C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
7. 若，则 （ ▲ ） cos 4πα??+
= ???sin 2α=A. B. C. D. 49
49-5959
-8.已知，设函数的最大值为，最小值为，那么（ 0a >()[]()120212,20211
x x f x x a a ++=∈-+M m M m +=▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2020202120222023二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的或不选的得0分．
9.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是 （ ▲ ）
(0,)+∞A. B. C. D. cos y x =2y x x =+2log ||y x =1
2y x =10.如图，某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系为．关于下列说法正确y 2m t t y a =
的是 （ ▲ ）
A. 浮萍面积每月的增长率为；
2B. 浮萍每月增加的面积都相等；
C. 第个月时，浮萍面积就会超过；
4280m D. 若浮萍蔓延到、、所经过的时间
22m 24m 28m 分别是、、，则.
1t 2t 3t 2132t t t =+11.下列命题正确的是 （ ▲ ）
A.命题：“，都有”的否定为“，使得”；
()1,x ?∈+∞21x >(],1x ?∈-∞21x ≤B.设定义在上函数，则； R ()()()(
)()3log 1,41,4x x f x f x x -≥??=?+
x 20ax bx c ++>{1x x <-}2x >0abc >D.已知，则的大小关系为.
3log 435log 6,log 10,2a b c ===,,a b c c a b >>12.已知，函数，存在常数，使得为偶函数，则的值可R ω∈()()()2
3sin f x x x ω=-?a R ∈()f x a +ω
能为 （ ▲ ） A. B. C. D.
6π
4π
3π
2π
三．填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中的横线上．
13.函数(且)的图象必过定点
. ()11x f x a -=+0a >1a ≠14.函数在上的最大值为 . ()2sin 26f x x π?
?
=- ???,44x ππ??∈-???
?15.计算：
. ln 223lg 2lg 5log 3log 4e ++?-=
16.设，函数恰有三个不同的零点，则实数的值
0a >()f x b 12,,x x b b 为 .
四．解答题：本题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （本题满分8分）已知集合，.
{}220M x x x =+-<()()(){}100N x x x a a =+-≥>（I ）当时，求；
2a =()R C M N (II)若，求实数的取值范围.
M N R = a
18. （本题满分8分）已知函数. ())sin cos 2f x x x x π??=-+
???（I ）求函数的最小正周期；
()f x （II ）当时，求函数的单调递减区间. 0,
2x π??∈????()f x
19. （本题满分10分）已知函数. ()1f x =
+（I ）求函数的定义域及其值域； ()f x （II ）若方程有两个不同的实数根，求的取值范围.
()12log 0x mf x -=m
20. （本题满分12分）为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业计划加大对芯片研发部的投入。据了解，该企业研发部原有名技术人员，年人均投入万元，现把原有技术人员分成两100a 部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名( 且 )，调整后研发人员的年人均投入增x x N ∈4575x ≤≤加，技术人员的年人均投入调整为万元. ()4%x 2(25
x a m -(Ⅰ)要使这名研发人员的年总投入不低于调整前名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员100x -100的人数最多多少人?
(Ⅱ)是否存在这样的实数 ，使得技术人员在已知范围内调整后，同时满足以下两个条件：
m ①技术人员的年人均投入始终不减少；
②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入.
若存在，求出 的范围；若不存在，说明理由.
m
21. （本题满分14分）已知函数，，．
()2f x x a =-()()11g x x a =-++x ∈R （I ）若，试求不等式的解集；
0a =()()2f x g x ≥（II ）若，求函数在上的最小值．
[]0,6a ∈()()(){}max ,h x f x g x =[]2,6x ∈
