大学物理《普通物理学简明教程》振动、波动和光学习题精解汇总
振动、波动和光学习题精解
第10章 机械振动
10.1 要求
1 了解 简谐振动的能量；
2 理解 旋转矢量法、同方向和同频率简谐振动的合成的规律；
3 掌握 简谐振动的各物理量（?ω,,A ）及各量间的关系、简谐振动的基本特征、建立简谐振动的微分方程、根据初始条件写出一维简谐振动方程、同方向和同频率简谐振动的合成。
10.2 内容摘要
1 简谐振动运动学方程
)cos(?ω+=t A x
特征量：振幅A ：决定振动的范围和能量； 角频率ω：决定振动重复的快慢，频率ω
πνπων21,2===
T 周期； 初相?：决定起始的时刻的位置和速度。
2 振动的位相 （?ω+t ）简谐振动在t 时刻的位相；
3 简谐振动动力学方程
0222=+x dt x d ω 弹性力：kx F -=，K
m T m K πω2,==
； 4、简谐振动的能量 2222
121)(21kA kx dt dx m E E E k p =+=
+= 5、受迫振动：是在驱动力作用下的振动。稳态的受迫振动的频率等于驱
动力的频率。当驱动力的频率等于系统的频率时，发生共振现象，振幅最大。
6、同方向、同频率简谐振动的合成 )cos(111?ω+=t A x ， )cos(222?ω+=t A x
)cos(21?ω+=+=t A x x x
其中， A =)cos(212212
221??-++A A A A ， 2
2112211cos cos sin sin arctan ?????A A A A ++= 相位差12???-=?起了相当重要的作用
（1） 两个谐振的频率相同时，合运动的振幅决定于它们的相位差：
同向时 （ 3,2,1,0,2=±=?k k π?），合振动最大，为两者振幅之和； 反向时 合振动最小[ 3,2,1,0,)12(=+±=?k k πφ]，为两者振幅之差；
（2） 两个谐振的频率不相同时，合运动会产生拍现象，拍的频率为两个谐振的频率之差。
10.3 解题思路
1 根据给定条件，写简谐振动表达式时，要找出三个特征量ω,A 和?。?要特别注意初始条件，利用初始条件画出向量图是求?的一个方便的方法。由质点的初始位置和速度（特别是注意正和负）就可以画出振幅矢量的位置，确定?的值；
2 从分析力着手判定简谐振动时，基本步骤就是
求质点在给定条件下受的合力，只要得到合力对某一平衡位置的位移正比而反向，就可以判定质点的运动是简谐振动，并可立即由力和位移的比例常数和质点的质量，写出简谐振动的角频率或周期；
3 应用同一直线上两个简谐振动的合成规律时，要特别注意它们的相位差和合成的振幅的关系；同向时，合振幅最大，反向时，合振幅最小。
10.4 思考题选答
1 弹簧振子的无阻尼自由振动是简谐振动，同一弹簧振子在简谐驱动力持续作用下的稳态受迫振动也是简谐振动，这两种简谐运动有什么区别？
答：弹簧振子的无阻尼自由振动是在“无阻尼”，包括没有空气等外界施加的阻力和弹簧内部的塑性因素引起的阻力的情况下发生的，是一种理想情况。由于外界不能输入能量，所以弹簧振子的机械能守恒。这时振动的频率由弹簧振子自身的因素（m k ,）决定。
在简谐驱动力持续作用下的稳态简谐运动是在驱动力作用下产生的。这时实际上，弹簧振子受的阻力也起作用，只是在驱动力对弹簧振子做功而且输入弹簧振子的能量等于弹簧振子由于阻力消耗的能量时，振动才达到稳态，这样弹簧振子的能量才保持不变。此时，稳态受迫振动的频率决定于驱动力的频率，而与弹簧振子的固有频率无关。
2 任何一个实际的弹簧都是有质量的，如果考虑弹簧的质量，弹簧振子的振动周期将变大还是变小？
答：从质量的意义上来说，质量表示物体的惯性，弹簧本身的质量计入时，系统的质量增大，更不易改变运动状态。对不断地周期性改变运动状态的弹簧振 子的简谐运动来说，其进程一定要变慢。这就是说，考虑弹簧的质量时，弹簧振子的振动周期将变大。
10.5 习题解答
10-1 质量为10g 的小球与轻弹簧组成的系统，按m t x )3\8cos(05.0ππ+=的规律而振动，式中t 以s 为单位,试求:
(1)振动的角频率、周期、振幅、初相、速度及加速度的最大值;
(2)t =1s 、2s 、10s 等时刻的相位各为多少?
(3)分别画出位移、速度、加速度与时间的关系曲线。
解：(1)振动的角频率、周期、振幅、初相、速度及加速度的最大值：
由已知，112.258-==s πω，s T 25.02==ωπ，3
,05.00π?==m A ；
1127.005.08-?=?==s m A v πω，12226.3105.064-?=?==s m A a πω
(2) t =1s 、2s 、10s 等时刻的相位各为：
πππ?ω3
2538)(,1=+=+=t s t ， πππ?ω3
49316)(,2=+=+=t s t ， πππ?ω3
241380)(,10=+=+=t s t 。 (3) 分别画出位移、速度、加速度与时间的关系曲线
10-2 有一个和轻弹簧相联的小球，沿x 轴作振幅为A 的简谐振动，其
表式用余弦函数表示。若t =0 时，球的运动状态为:
(1)x 0=-A ;
(2)过平衡位置向x 正方向运动;
(3)过x =A/2处向 x 负方向运动;
(4)过处2
A 向 x 正方向运动; 试用矢量图示法确定相应的初相的值，并写出振动表式。
解：振动表式：)cos(?ω+=t A x
(1)x 0=-A ，)cos(,,cos πωπ??±=±==-t A x A A ；
(2)过平衡位置向x 正方向运动，)2cos(,2,0,000π
ωπ
?+===t A x v x ；
(3)过x =A/2处向 x 负方向运动，)3
cos(,3,0,200πωπ?+===t A x v A x ；
(4)过处2A 向 x 正方向运动，4,0,200π
?-== v A
x ，
))(4cos(SI t A x π
ω-=。 3πφ=A
(3)x π
φA =(1)
x 32πφ=A (2)x
74πφ=A
(4)x
返回结束
10-3 某质点振动的x-t 曲线如题图5－7所示.求：
（1）质点的振动方程；
（2）质点到达P 点相位；
（3）质点到达P 点相应位置所需的最短时间.
分析 由旋转矢量可以得出相位和角频率，求出质点的振动方程。并根据P 点的相位确定最短时间。
00001cos()
0,/2,0
31,3256
50.1cos(
)63
20x A t t x A v t s t x t m P ω?π?ππωπ
ωππ=+==>=-
=-=∴==-解：（）设所求方程为：从图中可见，由旋转矢量法可知；又
故：（）点的相位为 题图10-3
0500.463
0.4p p p t t t s P s
ππω?∴+=-==即质点到达点相应状态所要的最短时间为 10-17 两同方向简谐振动，其振动方程分别为
)4
110cos(106, )4310cos(1052221ππ+?=+?=--t x t x 式中x 以m 为单位，t 以s 为单位.
(1)求合振动的振幅和初相;
(2)若另有一同方向简谐振动)10cos(10723?+?=-t x ,问 ?为何值时,合振动 31x x +的振幅为最大; 又 ?为何值时,合振动 32x x +的振幅为最小?
(3)用旋转矢量法表示(1)、（2）的结果.
分析 先体会给出的两个振动方程,哪里体现了同方向?哪里体现了同频率?作两个同方向同频率振动合成,最简单的方法是旋转矢量法(不妨也尝试一下解析法),只要画出了合成矢量,简单的几何关系便给出合振动的振幅及初相.本题的另一部分是讨论振动加强减弱条件,这为后面讨论机械波、光波的干涉加强减弱作舖垫.
解 (1)如图10-17,两矢量间夹角为
2π,所以合振动振幅
m 107.81 m
106522222221--?=?+=+=A A A 合振动初相
84844
65 tan arc 0'=+= π? (2) 合振动A 再与第三个振动合成.根据振动叠加条件, π??k 21±=-时合振动有极大值,即 ππ?k 24
3±= (k =0,1,2…) 当π??)12(1+±=-k 时合振动有极小值, 即
ππ?)12(4
3
+±=k (k =0,1,2…)
10-19 当两个同方向的简谐振动合成为一个振动时，其振动表式为： t t A x 0.50cos 1.2cos =
式中t 以s 为单位。求各分振动的角频率和合振动的拍的周期。
解：已知，t t A x 0.50cos 1.2cos = 拍的标准方程为：t t A x )2
cos()2cos(1212
ωωωω+-=
两式比较得：
1.52,9.47,502,1.22
211212==∴=+=-ωωωωωω 拍的周期为 s T 5.12
.42212==-=πωωπ。 10.23 一质点沿x 轴作简谐运动振动方程为)3
12cos(1042ππ+?=-t x （SI ），从t=0时刻起到质点位置在cm x 2-=处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为
（A ） 1/8秒； （B ） 1/4秒；
（C ） 1/2秒； （D ） 1/3秒、
（E ） 1/6秒 。 [ ]
解：（1） 根据振动方程可知：振幅cm A 4=，角频率πω2=，初相3/π?=，
周期 ω
π2=T =1秒； （2） 分析质点运动情况：从t=0时刻起，2)3/0cos(10420=+?=-πx ；向x 轴负方向运动，直到cm x 41-=,即3/1t 3),/t 2(4cos 411=+-=ππ为止；质点改变运动方向，向x 轴正方向运动到位置P 点。最短时间间隔为：21t t t +=
(3) cm x 22-=处的时刻 。
第11章 机械波基础
11.1 要求
1 了解 波的能量传播特征及能流密度概念、驻波和行波的区别、机械波的多普勒效应及其产生的原因、电磁波的性质；
2 理解 机械波产生的原因、波形曲线；
3 掌握 由已知质点的简谐振动方程，得出平面简谐波函数的方法及波函数的物理意义、
11.2 机械波基础摘要
1 波 振动的传播称为波。机械波在介质中传播时，只是振动的传播，介质不移动。质元的运动方向和振动传播的方向垂直，这种波叫做横波，其外形上有波峰和波谷；质元的运动方向和振动传播的方向平行的波称为纵波。
2 简谐波 简谐运动的传播称为简谐波。
数学表达式
)2cos()(2cos )(cos λ
πωλπμωx t A x T t A x t A y ±=±=±=， 式中负号表示沿x 轴正方向传播的波，正号表示沿x 轴负方向传播的波。
3 弹性介质中的波速（式中G 为切变模量，ρ为体密度）
横波波速 ρ
μG =； 纵波波速 ρμE =
，式中E 为扬模量，
液体和气体中纵波波速
ρ
K u =
，式中K 为介质的体积模量，ρ为体密度； 拉紧绳中的横波波速 ρρT
F u ==，式中F 或T 为绳中张力，ρ为体密度；
4 简谐波的能量
任一质元的动能和弹性势能同样地变化。
平均能量密度 222
1A w ρω=， 波的强度 u A u w I 222
1ρω==， 5 惠更斯原理
介质中波传到的各点都可看作开始发射子波的点波源，在以后的任一时刻，这些子波的包络面就是该时刻的波前。
6 驻波
在同一媒质中，有两列振幅相等、方向相反在同一直线上传播的相干波，叠加时形成的一种特殊的波的干涉现象称为驻波。
其表达式为
t x A ωλ
πξcos 2cos 2= 实际上是稳定的分段振动，有波节和波腹。
7 多普勒效应
接收器收到的频率与接收器（R ）和波源（S ）的运动有关。 波源静止时，S R R u
v u νν+=，接收器向波源运动时R v 取正值，远离时为负； 接收器静止时，S S
R v u u v ν-=，波源向接收器运动时S v 取正值，远离时为负。 11.3 解题思路
1 关于波函数的习题，基本是两类：一类是识别给定的波函数，即由给定的波函数的公式，求波的频率、振幅、波速和波长等。这时将给定的波函数和波函数的标准公式加以对比，即可求得；另一类是已知条件（如某一质元的振动表达式）写出波函数。这时要注意“沿波的传播方向振动逐点延缓”这一基本规律，求出延缓的时间u
x t ?=?，然后改写已知质元的振动表达式，既可写出所求的波函数。
在写反射波函数时，也要先计算从给定的质元到反射波中任一点的时间延迟，这时还要特别注意反射的情况。如果遇到波密介质（或固定点）而反射，需要计入半波损失，即在传播距离上要加（或减去）半个波长，或在波函数的相位的公式加或减π；
2 在计算波的能量或强度时，也要注意质元的振动速度dt
dx 和波的传播速度u 的区别。质元的动能决定于前者，而波的强度和波的速度有关；
3 对驻波波函数，应注意到它是有一个振动因子t ωcos 和一个随坐标周期性变化的因子λ
π2cos 的乘积组成。由此可得到各质元的振动频率、振幅和相位随坐标的分布。
对于两端固定的弦上形成的驻波，应注意波长是“量子化”了的。由波长和弦中的波速，可求得波的频率。
4 在计算由于多普勒效应而产生频率改变时，要注意公式中速度的符号，要注意区别发射的频率、波的频率和接受的频率的区别。
11.4 思考题选答
1 二胡调音时，要拧动上部的旋杆，演奏时手指压触弦线的不同部位，就能发出各种音调不同的声音。这都是什么缘故？
答：拧动上部的旋杆是改变弦线的张力，而改变弦线中的波速，使对应于弦线全长（从千斤到码子）的弦的频率发生变化，以确定二胡标准基音。弦线的张力固定后，手指压触弦线的不同部位，就是改变弦线上的振动部分的长度，也就是改变弦线所发出的基音频率，即发出各种不同音阶的声音。
2 在有北风的情况下，站在南方的人听到在北方的警笛发出的声音和无风的情况下听到的有何不同？你能导出一个公式吗？
答：在警笛是静止的情况下，北风只是改变了声波相对地面的传播速度。对于站在南方的人来说，他听到的警笛发出的声音的频率并无改变，若u 为声波在静止的空气中的声速，v 为北风相对地面的速度；则在有北风的情况下，相对地面的声速为v u +。这时，警笛发出向南的声音的波长为T v u )(+='λ，T 为其的周期。南方的人一个周期内接收到的声波波列的长度为v u +，即波数为 νλ=='+T
v u 1 这就是他接收到的频率。
11.5 习题精解
11-1 一横波在沿绳子传播时的波方程为：))(4210cos(05.0SI x t y ππ-=
(1) 求波的振幅、波速、频率及波长；
(2) 求绳上的质点振动时的最大速度和最大加速度；
(3) 求s t m x 1,2.0==质点的相位，它是原质点处在哪一时刻的位相?
(4) 分别画出t=1s 、t=1.25s 和t=1.50s 的波形。
解：（1）用比较法（与标准波动方程），
由 )2cos()410cos(
05.0x t A x t y λπ?ωππ-+=-=得；
5大学物理习题_波动光学
波动光学 一、选择题 1．如图，折射率为2n ，厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为1n 和3n ，且3221,n n n n ><，1λ为入射光在1n 中的波长，当单色平行光1λ垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束的光程差是： （A ）e n 22； （B ）11222n e n λ- ； （C ）112212λn e n -； （D ）122212λn e n - 2．单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如图所示，若薄膜厚度为e ，且321n n n ><，1λ为入射光在1n 中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为 （A ）1 122λπn e n ； （B ）πλπ+1214n e n ； （C ）πλπ+1124n e n ； （D ）1124λπn e n 。 3．在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大λ5.2，则屏上原来的明纹处 （A ）仍为明条纹。 （B ）变为暗条纹。 （C ）既非明纹也非暗纹。 （D ）无法确定是明纹，还是暗纹。 4．如图所示，用波长为λ的单色光照射双缝干涉实验装置，若将一折射率为n 、劈角为α的透明劈尖b 插入光线2中，则当劈尖b 缓慢地向上移动时（只遮住2S ），屏C 上的干涉条纹 （A ）间隔变大，向下移动。 （B ）间隔变小，向上移动。 （C ）间隔不变，向下移动。 （D ）间隔不变，向上移动。 λS 1S 2S O C 1 2 b 图 3 3
5．在杨氏双缝干涉实验中，如果在上方的缝后面贴一片薄的透明云母片，中央明纹会 （A ）向上移动； （B ）向下移动； （C ）不移动； （D ）向从中间向上、下两边移动。 6．白光垂直照射到空气中一厚度为nm 450的肥皂膜上。设肥皂的折射率为1.32，试问该膜的正面呈什么颜色： （A ）紫光（nm 401）（B ）红光（nm 668）（C ）蓝光（nm 475）（D ）黄光（nm 570） 7．如图示两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L ，夹在两块平晶的中间，形成空气劈尖，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果滚柱之间的距离变小，则在L 范围内干涉条纹的 （A ）数目减少，间距变大；（B ）数目不变，间距变小； （C ）数目增加，间距变小； （D ）数目减少，间距不变。 8纹 （A ）向劈尖平移，条纹间隔变小； （B ）向劈尖平移， 条纹间隔不变； （C ）反劈尖方向平移，条纹间隔变小；（D ）反劈尖方向平移，条纹间隔不变。 9．波长为λ的平行单色光垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖薄膜的折射率为n ，则第2级明纹与第5级明纹所对应的薄膜厚度之差为： （A ）n 2λ ； （B ）23λ； （C ）n 23λ； （D ）n 4λ。 10．根据惠更斯—菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的 （A ）振动振幅之和； （B ）光强之和； （C ）振动振幅之和的平方； （D ）振动的相干叠加。 11．在单缝夫琅和费衍射实验中，若减小缝宽，其他条件不变，则中央明条纹 （A ）宽度变小； （B ）宽度变大； （C ）宽度不变，且中心强度也不变； （D ）宽度不变，但中心强度变小。 12．用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级明纹，则相应的单缝波阵面可分成的半波带数目为： （A ）3个； （B ）4个； （C ）5个； （D ）6个。
大学物理A第九章 简谐振动
第九章 简谐振动 填空题（每空3分） 质点作简谐振动，当位移等于振幅一半时，动能与势能的比值为 ，位移等于 时，动能与势能相等。（3:1,2A ） 9-2两个谐振动方程为()120.03cos (),0.04cos 2()x t m x t m ωωπ==+则它们的合振幅为 。（0.05m ） 9-3两个同方向同频率的简谐振动的表达式分别为X 1=×10-2cos(T π2t+4 π ) (SI) , X 2=×10-2cos(T π2t -43π) (SI) ,则其合振动的表达式为______(SI).( X=×10-2cos(T π2t+4 π ) (SI)) 9-4一质点作周期为T 、振幅为A 的简谐振动，质点由平衡位置运动到2 A 处所需要的最短时间为_________。（ 12 T ） 9-5 有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )4 cos(1π ω+ =t A x m 、 )4 3 cos(32πω+=t A x m ，则合振动的振幅为 。(2 A) 9-6 已知一质点作周期为T 、振幅为A 的简谐振动，质点由正向最大位移处运动到2 A 处所需要的最短时间为_________。 ( 6 T ) 9-7有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )75.010cos(03.01π+=t x m 、)25.010cos(04.02π-=t x m ，则合振动的振幅为 。 （0.01m ） 质量0.10m kg =的物体，以振幅21.010m -?作简谐振动，其最大加速度为2 4.0m s -?，通过平衡 位置时的动能为 ；振动周期是 。(-3 2.010,10s J π?) 9-9一物体作简谐振动，当它处于正向位移一半处，且向平衡位置运动，则在该位置时的相位为 ；在该位置，势能和动能的比值为 。（3π） 9-10质量为0.1kg 的物体，以振幅21.010m -?作谐振动，其最大加速度为14.0m s -?，则通过最大位移处的势能为 。（3210J -?） 9-11一质点做谐振动，其振动方程为6cos(4)x t ππ=+（SI ），则其周期为 。
大学物理下册波动光学习题解答杨体强
波动光学习题解答 1-1 在氏实验装置中，两孔间的距离等于通过光孔的光波长的100倍，接收屏与 双孔屏相距50cm 。求第1 级和第3级亮纹在屏上的位置以及它们之间的距离。 解： 设两孔间距为d ，小孔至屏幕的距离为D ，光波波长为λ，则有=100d λ. (1)第1级和第3级亮条纹在屏上的位置分别为 -5150==510m 100D x d λ=?? -42503==1.510m 100 D x d λ=?? (2)两干涉条纹的间距为 -42=1.010m D x d λ?=?? 1-2 在氏双缝干涉实验中，用0 6328A =λ的氦氖激光束垂直照射两小孔，两小孔的间距为1.14mm ，小孔至屏幕的垂直距离为1.5m 。求在下列两种情况下屏幕上干涉条纹的间距。 （1）整个装置放在空气中； （2）整个装置放在n=1.33的水中。 解： 设两孔间距为d ，小孔至屏幕的距离为D ，装置所处介质的折射率为n ，则两小孔出射的光到屏幕的光程差为 21()x n r r nd D δ=-= 所以相邻干涉条纹的间距为 D x d n λ?=? （1）在空气中时，n ＝1。于是条纹间距为 943 1.5 632.8108.3210(m)1.1410 D x d λ---?==??=?? （2）在水中时，n ＝1.33。条纹间距为 9 43 1.563 2.810 6.2610(m)1.1410 1.33 D x d n λ---???=?==??? 1-3 如图所示，1S 、2S 是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为1r 和2r 。路径1S P 垂直穿过一块厚度
为1t 、折射率为1n 的介质板，路径2S P 垂直穿过厚度为2t ，折射率为2n 的另一块介质板，其余部分可看做真空。这两条路径的光程差是多少？ 解：光程差为 222111[r (n 1)t ][r (n 1)t ]+--+- 1-4 如图所示为一种利用干涉现象测定气体折射率的原理性结构，在1S 孔后面放 置一长度为l 的透明容器，当待测气体注入容器而将空气排出的过程中幕上的干涉条纹就会移动。由移过条纹的根数即可推知气体的折射率。 （1）设待测气体的折射率大于空气折射率，干涉条纹如何移动？ （2）设 2.0l cm =，条纹移过20根，光波长为 589.3nm ，空气折射率为1.000276，求待测气体（氯气）的折射率。 1-5 用波长为500 nm 的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上。在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边1=1.56 cm 的A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。 （1）求此空气劈尖的劈尖角θ； （2）改用600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上，仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？ （3）在第（2）问的情形从棱边到A 处的围共有几条明纹，几条暗纹？
《大学物理学》波动光学习题及答案
一、选择题(每题4分，共20分) 1．如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为2n 的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉。若薄膜厚度为e ，而且321n n n >>，则两束反射光在相遇点的位相差为（B （A ） 22πn e λ ； （B ） 24πn e λ ； （C ） 24πn e πλ -； （D ） 24πn e πλ +。 2．如图示，用波长600λ=nm 的单色光做双缝实验，在屏P 处产生第五级明纹，现将折射率n =1.5的薄透明玻璃片盖在其中一条缝上，此时P （A ）5.0×10-4cm ；（B ）6.0×10-4cm ； （C ）7.0×10-4cm ；（D ）8.0×10-4cm 。 3．在单缝衍射实验中，缝宽a =0.2mm ，透镜焦距f =0.4m ，入射光波长λ=500nm 位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？（ D ） (A) 亮纹，3个半波带； (B) 亮纹，4个半波带；(C) 暗纹，3个半波带； (D) 暗纹，4个半波带。 4．波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm 的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为（B ） (A) 0、1±、2±、3±、4±； (B) 0、1±、3±；(C) 1±、3±； (D) 0、2±、4±。 5． 自然光以60°的入射角照射到某一透明介质表面时，反射光为线偏振光，则（ B ） (A) 折射光为线偏振光，折射角为30°； (B) 折射光为部分偏振光，折射角为30°； (C) 折射光为线偏振光，折射角不能确定； (D) 折射光为部分偏振光，折射角不能确定。 二、填空题(每小题4分，共20分) 6．波长为λ的单色光垂直照射在空气劈尖上，劈尖的折射率为n ，劈尖角为θ，则第k 级明纹和第3k +级明纹的间距l = 32s i n λn θ 。 7．用550λ=nm 的单色光垂直照射牛顿环装置时，第4级暗纹对应的空气膜厚度为 1.1 μm 。 8．在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小。若1600nm λ=为入射光，中央明纹宽度为 3m m ；若以2400nm λ=为入射光，则中央明纹宽度为 2 mm 。 9．设白天人的眼瞳直径为3mm ，入射光波长为550nm ，窗纱上两根细丝之间的距离为3mm ，人眼睛可以距离 13.4 m 时，恰能分辨。 10.费马原理指出，光总是沿着光程为 极值 的路径传播的。 三、计算题(共60分) 11.（10分）在杨氏双缝实验中，双缝间距d =0.20mm ，缝屏间距D ＝1.0m ，试求：(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ，计算此单色光的波长；(2)相邻两明条纹间的距离． 解：(1)由λk d D x = 明知，23 0.26002110 x nm λ= =??， 3 n e
大学物理振动波动例题习题
精品 振动波动 一、例题 （一）振动 1.证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率。 2. 一质点沿x 轴作简谐运动，振幅为12cm ，周期为2s 。当t = 0时, 位移为6cm ，且向x 轴正方向运动。 求: (1) 振动表达式； (2) t = 0.5s 时，质点的位置、速度和加速度； (3)如果在某时刻质点位于x =-0.6cm ，且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。 3. 已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为： x 1= 0.05cos (10 t + 0.75π) 20.06cos(100.25)(SI)x t π=+ 求：(1)合振动的初相及振幅. (2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0.07cos (10 t +? 3 ), 则当? 3为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大?又? 3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小? （二）波动 1. 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s 。在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动， 求：(1)波动方程 (2)x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度。 2. 一平面简谐波以速度m/s 8.0=u 沿x 轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。求：（1）原点的振动表达式； （2）波动表达式； （3）同一时刻相距m 1的两点之间的位相差。 3. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是1cos y A t ω=和2cos(/2)y A t ωπ=+。 S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长。求：两波在P 点引起的合振动振幅。
大学物理波动学公式集
大学物理波动学公式集波动学 1．定义和概念 简谐波方程：x处t时刻相位 振幅 简谐振动方程：ξ=Acos(ωt+φ) 波形方程：ξ=Acos(2πx/λ+φ′) 相位Φ——决定振动状态的量 振幅A——振动量最大值决定于初态ｘ0=Acosφ 初相φ——ｘ=0处ｔ=0时相位（x0,V0）V0= –Aωsinφ 频率ν——每秒振动的次数 圆频率ω=2πν决定于波源如：弹簧振子ω=m k/ 周期T——振动一次的时间单摆ω=l g/ 波速V——波的相位传播速度或能量传播速度。决定于介质如：绳V=μ / T光速V=C/n 空气V=ρ / B 波的干涉：同振动方向、同频率、相位差恒定的波的叠加。 光程：L=ｎｘ（即光走过的几何路程与介质的折射率的乘积。 相位突变：波从波疏媒质进入波密媒质时有相位π的突变（折合光程为λ/2）。 拍：频率相近的两个振动的合成振动。 驻波：两列完全相同仅方向相反的波的合成波。 多普勒效应：因波源与观察者相对运动产生的频率改变的现象。 衍射：光偏离直线传播的现象。 自然光：一般光源发出的光 偏振光（亦称线偏振光或称平面偏振光）：只有一个方向振动成份的光。 部分偏振光：各振动方向概率不等的光。可看成相互垂直两振幅不同的光的合成。 方法、定律和定理 x 旋转矢量法：
如图，任意一个简谐振动ξ=Acos(ωt+φ)可看成初始角位置为φ以ω逆时针旋转的矢量A ?在ｘ方向的投影。 相干光合成振幅： A= φ?++cos 2212221A A A A 其中：Δφ=φ1-φ2–λπ2（r 2–r 1当φ1-φ2=0时，光程差δ=（r 2–r 1） 惠更斯原理：波面子波的包络面为新波前。（用来判断波的传播方向） I **布儒斯特定律： 当入射光以I p 入射角入射时则反射光为垂直入射面振动的完全偏振光。I p 称布儒斯特角，其满足： tg i p = n 2/n 1 公式 振动能量：E k =mV 2/2=E k (t) E= E k +E p =kA 2/2 E p =kx 2/2= (t) *波动能量：2221 A ρωω= I=V A V 222 1 ρωω=∝A 2 *驻波： 波节间距ｄ=λ/2 基波波长λ0=2L 基频：ν0=V/λ0=Ｖ/2Ｌ； 谐频：ν=ｎν0 *多普勒效应： 机械波ννs R V V V V -+='（V R ——观察者速度；V s ——波源速度）
大学物理振动与波动
振动与波动 选择题 0580.一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图所示）， 作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量23 1 ml J =，此摆作微小振 动的周期为 (A) g l π2. (B) g l 22π. (C) g l 322π . (D) g l 3π. ［ C ］ 3001. 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) π． (B) π/2． (C) 0 ． (D) θ． ［ C ］ 3003.轻弹簧上端固定，下系一质量为m 1的物体，稳定后在m 1下边又系一质量为m 2 的物体，于是弹簧又伸长了?x ．若将m 2移去，并令其振动，则振动周期为 (A) g m x m T 122?π= ． (B) g m x m T 212?π=． (C) g m x m T 2121?π= ． (D) g m m x m T )(2212+π=?． ［ B ］ 3004.劲度系数分别为k 1和k 2的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m 的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为 (A) 21212)(2k k k k m T +π =． (B) ) (221k k m T +π= ． (C) 2121)(2k k k k m T +π=． (D) 2 122k k m T +π=． ［ C ］ 3255.如图所示，在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为m 的物体，再用此弹簧改系一质量为4m 的物体，最后将此弹簧截断为两个等长的弹簧并联后悬挂质 量为m 的物体，则这三个系统的周期值之比为 (A) 1∶2∶2/1． (B) 1∶2 1 ∶2 ．
(完整版)大学物理波动光学的题目库及答案
一、选择题：（每题3分） 1、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若 A 、 B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为 (A) 1.5 λ． (B) 1.5 λ/ n ． (C) 1.5 n λ． (D) 3 λ． ［ ］ 2、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等． (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等． (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等． (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等． ［ ］ 3、如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分 别为r 1和r 2．路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1 的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一 介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) )()(111222t n r t n r +-+ (B) ])1([])1([211222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r --- (D) 1122t n t n - ［ ］ 4、真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中，从A 点沿某一路径 传播到B 点，路径的长度为l ．A 、B 两点光振动相位差记为?φ，则 (A) l ＝3 λ / 2，?φ＝3π． (B) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3n π． (C) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3π． (D) l ＝3n λ / 2，?φ＝3n π． ［ ］ 5、如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而且n 1＞n 2＞n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 4πn 2 e / λ． (B) 2πn 2 e / λ． (C) (4πn 2 e / λ) +π． (D) (2πn 2 e / λ) -π． ［ ］ 6、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1 ＜n 2＜n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2 . (C) 2n 2 e －λ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． ［ ］ 7、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1< n 2> n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2. (C) 2n 2 e －λ ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． P S 1S 2 r 1 n 1 n 2 t 2 r 2 t 1 n 1 3λ n 3 n 3
大学物理_刘果红_波动学基础
波动学基础 前言：许多振动系统都不是孤立存在的，它们的周围常有其它物质。当某个系统振动时，它将带动周围同它有一定联系的物体随之一起振动，于是该物体的振动就被周围的物质传播开来，形成波动过程。即：波动是振动的传播过程。 波可分为两大类：机械波、电磁波。这两类波虽本质不同，但都有波动的共同特征：具有一定的传播速度，都伴随着能量的传播，且都能产生反射、折射、干涉等现象 一、机械波的产生与传播 1、产生机械波的条件 （1）、波源——是一个在一定条件下的振动系统，是波动能量的供给者。 （2）、弹性媒质——是一种用弹性力相互联系着的质点系，它是形成机械波、传播机械波所不可缺少的客观物质。 2、波动的形成过程 首先有一振动系统——波源，在它周围有彼此以弹性力相联系的弹性媒质。波动形成时有三个要点： A、波动的传播是由近及远的（相对于波源而言），即有先后次序。 B、传播的是振动状态或周相，质点本身不向前运动。 C、波动在传播时，具有空间周期性和时间周期性 3、机械波与机械振动的关系 波动是振动的传播过程，而振动是产生波动的根源，这是两者的联系。 振动研究的是振动质点离开平衡位置的位移是如何随时间作周期性变化的，即y =f (t)；波动研究的是弹性媒质中不同位置彼此以弹性力相联系的质点群，它们的位移（相对自己的平衡位置）随时间作周期性变化的情况，即y =f (,t)。对平面谐波而言，讨论的是波线上各质点的运动情况，故有y =f (x,t),这是两者的区别。 4、机械波的类型与波速 波动按其振动方式的不同，可分为两大类： 横波——波的传播方向与质点振动方向垂直。其图象的外形特征是有突起的波峰和凹下的波谷。各质点的振动情况形成一个具有波峰和波谷的正弦或余弦波形。 纵波——波的传播方向与质点振动方向相同。其外形特征是具有稀疏和稠密的区域，即各质点的振动形成一个具有密集和稀疏相间的完整波。若将纵波中各质点的位移逆时针转过90度，讨论情况就与纵波一致了。
大学物理习题解答8第八章振动与波动 (1)
第八章 振动与波动 本章提要 1. 简谐振动 · 物体在一定位置附近所作的周期性往复运动称为机械振动。 · 简谐振动运动方程 ()cos x A t ω?=+ 其中A 为振幅，ω 为角频率，（ωt+?）称为谐振动的相位，t ＝0时的相位? 称为初相位。 · 简谐振动速度方程 d () d sin x v A t t ωω?= =-+ · 简谐振动加速度方程 2 2 2d ()d cos x a A t t ωω?= =-+ · 简谐振动可用旋转矢量法表示。 2. 简谐振动的能量 · 若弹簧振子劲度系数为k ，振动物体质量为m ，在某一时刻m 的位移为x ，振动速度为v ，则振动物体m 动能为 2 12k E m v = · 弹簧的势能为 2 12p E kx = · 振子总能量为 P 2 2 2 2 2 211()+()22 1=2 sin cos k E E E m A t kA t kA ωω?ω?=+=++ 3. 阻尼振动
· 如果一个振动质点，除了受弹性力之外，还受到一个与速度成正比的阻尼作用，那么它将作振幅逐渐衰减的振动，也就是阻尼振动。 · 阻尼振动的动力学方程为 2 2 2d d 20d d x x x t t β ω++= 其中，γ是阻尼系数，2m γ β= 。 （1） 当22ωβ>时，振子的运动一个振幅随时间衰减的振动，称阻尼振动。 （2） 当22ωβ=时，不再出现振荡，称临界阻尼。 （3） 当22ωβ<时，不出现振荡，称过阻尼。 4. 受迫振动 · 振子在周期性外力作用下发生的振动叫受迫振动，周期性外力称驱动力 · 受迫振动的运动方程为 2 2 P 2d d 2d d cos x x F x t t t m β ωω++= 其中，2k m ω=，为振动系统的固有频率；2C m β=；F 为驱动力振幅。 · 当驱动力振动的频率p ω等于ω时，振幅出现最大值，称为共振。 5. 简谐振动的合成与分解 （1） 一维同频率的简谐振动的合成 若任一时刻t 两个振动的位移分别为 111()cos x A t ω?=+ 222()cos x A t ω?=+ 合振动方程可表示为 ()cos x A t ω?=+ 其中，A 和? 分别为合振动的振幅与初相位 A =
大学物理光学练习题及答案
大学物理光学练习题及 答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
光学练习题 一、 选择题 11. 如图所示，用厚度为d 、折射率分别为n 1和n 2 (n 1＜n 2)的两片透明介质分别盖住杨氏双缝实验中的上下两缝, 若入射光的波长为, 此时屏上原来的中央明纹处被第三级明纹所占据, 则该介质的厚度为 [ ] (A) λ3 (B) 1 23n n -λ (C) λ2 (D) 1 22n n -λ 17. 如图所示，在杨氏双缝实验中, 若用一片厚度为d 1 的透光云母片将双缝装置中的上面一个缝挡住; 再用一 片厚度为d 2的透光云母片将下面一个缝挡住, 两云母片 的折射率均为n , d 1＞d 2, 干涉条纹的变化情况是 [ ] (A) 条纹间距减小 (B) 条纹间距 增大 (C) 整个条纹向上移动 (D) 整个条纹向下移动 18. 如图所示，在杨氏双缝实验中, 若用一片能透光的 云母片将双缝装置中的上面一个缝盖住, 干涉条纹的变 化情况是 [ ] (A) 条纹间距增大 (B) 整个干涉条纹将 向上移动 (C) 条纹间距减小 (D) 整个干涉条纹将向下移动 26. 如图(a)所示，一光学平板玻璃A 与待测工件B 之间形成空气劈尖，用波长λ＝500nm(1nm = 10-9m)(b)所示．有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的切线相切．则工件的上表面缺 陷是 [ ] (A) 不平处为凸起纹，最大高度为500 nm (B) 不平处为凸起纹，最大高度为250 nm (C) 不平处为凹槽，最大深度为500 nm (D) 不平处为凹槽，最大深度为250 nm 43. 光波的衍射现象没有声波显著, 这是由于 [ ] (A) 光波是电磁波, 声波是机械波 (B) 光波传播速度比声波大 (C) 光是有颜色的 (D) 光的波长比声波小得多 53. 在图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，将单缝K 沿垂直光的入射光(x )方向稍微平移，则 x a E
大学物理论文(波动与光学)
波动与光学 （感谢老师这学期为我们的付出，敬佩老师的教学态度，经此我们学到了很多东西，真的很感谢） 对于光的认识简史:光是人类和生物生存和发展所必需的，人们对于它的认识却经历了漫长而曲折的过程。最早的人们认为光是由微粒构成的，牛顿就是微粒说的创始人和坚持者，而惠更斯明确的提出了光是一种波，直至19世纪托马斯—-菲涅耳从实验和理论上建立了光的波动理论。但他们的认识持有机械论的观点。19世纪中叶光的电磁理论的建立使人们对于光的认识更近一步，但关于介质的问题仍是矛盾重重，有待解决。终于于19世纪末迈克尔逊实验及爱因斯坦的相对论得出结论：光是一种电磁波，它的传播不需要任何介质。 首先我们从简单的波动与振动讲起，这是光的波动说的理论基石。关于振动的理论描述我们有它的简谐振动函数x=Acos(ωt+φ) A Φω是描述简谐运动的三个特征量，通过微分关系我们可以分别得到速度与加速度的公式。由于简谐运动于匀速圆周运动有许多相似之处，所以在许多方面我们应用参考圆来研究他们的运动。由简谐运动的动力学方程得k=mω2从这里我们可以对简谐运动下一个动力学定义：质点在与平衡位置成正比而反向的合力的作用下的运动叫简谐运动，由此还可以推出T A 的公式，对于简谐振动的能量我们经过一系列的微分与动力学方程推导我们得到机械能=势能与动能之和而他们的平均值各占一半。而实际问题中常会遇到几个简谐运动的合成。我们讨论同意直线相同频率的简谐运动的合成。经过矢量图法我们可以推得A的合成与φ的函数关系公式。 波动。一定扰动的传播称为波动。再此主要研究机械波的一些相关性质的理论。如声波，地震波，水波等。虽然各类波的性质不同但他们在形式上由许多相同的特征规律。我们所讲的简谐波的传播是需要介质的，他的传播形式都要经过介质的传播，这一点是不同于光的。描述波的运动需要波函数，由于简谐波上的任意质元都在做简谐运动因而简谐波是有周期的，一个周期所传播的距离称为波长λ=uT波形曲线可以详细描述波的运动。弹性介质中波是靠质元的弹性力来传播的，可以说弹性越强波的传播就越大，而质元的质量越大就越不容易被带动，这些都有定量的公式来表述的。能量密度ω与与密度振幅频率有一定的函数关系。对于波来说更重要的是它传播能量的本领，可以用波强I来表示I=wu 。实际上波在介质的传播中介质总要吸收一部分能量，这叫做波的吸收。对于波的传播方向的规律惠更斯原理有：介质中任意波面上的各点都可以看做发射子波的波源，其后任意时刻这些子波的包迹就是新的波振面。两列频率以及振幅相同而传播方向相反的简谐波叠加形成新的波，所形成的新的波并不是简谐波。 前面我们对于经典机械波理论有了简单的认识，后来的托马斯杨等人就是建立它的基础上产生了波动学说，就此从波的角度进行进一步的阐述。 众所周知的托马斯杨的双缝干涉实验使光的波动说又向前进了一大步（1）光的波动性的确定： 1801年，托马斯·杨用强烈的单色光照射到开有窄缝的不透光的遮光板上，通过窄缝的光又照射到置与单缝之后的开有两条窄缝的不透光的遮光板上。从双缝通过的两列光波就是同频率的，巧妙地获取了相干光源。从双缝后的光屏上明、暗相间的条纹，终于实现了证明光具有波动性的光的干涉实验。 1804年，菲涅耳用一束光照射到开有小孔的不透光的遮光板上，在遮光板之后的毛玻璃屏上，看见了除中央为亮的亮斑，周围是明、暗相间的圆环。成功地实现了光的衍射。之后，夫琅和费单缝衍射实验又问世。以上光的干涉和衍射现象，从实验的角度有力证明光是
精选-大学物理振动与波练习题与答案
第二章 振动与波习题答案 12、一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅2 10 0.2-?=A 米，周期50.0=T 秒，当0 =t 时 (1) 物体在正方向的端点； (2) 物体在负方向的端点； (3) 物体在平衡位置，向负方向运动； (4) 物体在平衡位置，向正方向运动。 求以上各种情况的谐振动方程。 【解】：π=π = ω45 .02 )m () t 4cos(02.0x ?+π=， )s /m ()2 t 4cos(08.0v π+?+ππ= (1) 01)cos(=?=?，， )m () t 4cos(02.0x π= (2) π=?-=?，1)cos(， )m () t 4cos(02.0x π+π= (3) 2 1)2cos(π=?-=π+?， ， )m () 2 t 4cos(02.0x π+π= (4) 21)2cos(π-=?=π+?， ， )m () 2 t 4cos(02.0x π-π= 13、已知一个谐振动的振幅02.0=A 米，园频率πω 4=弧度／秒， 初相2/π=?。 (1) 写出谐振动方程； (2) 以位移为纵坐标，时间为横坐标，画出谐振动曲线。 【解】：)m () 2 t 4cos(02.0x π+π= ， )(2 12T 秒=ωπ= 15、图中两条曲线表示两个谐振动 (1) 它们哪些物理量相同，哪些物理量不同? (2) 写出它们的振动方程。
【解】：振幅相同，频率和初相不同。 虚线： )2 t 2 1cos(03.0x 1π-π= 米 实线： t cos 03.0x 2π= 米 16、一个质点同时参与两个同方向、同频率的谐振动，它们的振动方程为 t 3cos 4x 1= 厘米 )3 2t 3cos(2x 2π+= 厘米 试用旋转矢量法求出合振动方程。 【解】：)cm () 6 t 3cos(32x π+= 17、设某一时刻的横波波形曲线如图所示，波动以1米／秒的速度沿水平箭头方向传播。 (1) 试分别用箭头表明图中A 、B 、C 、D 、E 、F 、H 各质点在该时刻的运动方向； (2) 画出经过1秒后的波形曲线。 【解】： 18、波源作谐振动，其振动方程为(m ))240(1043t cos y π-?=，它所形成的波以30m/s 的速度沿一直线传播。
大学物理波动光学练习题(二)
1在双缝干涉实验中，若单色光源S到两缝S1、S2距离相等，则观察屏上中央明纹位于O处，现将光源S向下移动到S′位置，则[ ]?A、中央明纹向上移动，且条纹间距增大 ?B、中央明纹向上移动，且条纹间距不变 ?C、中央明纹向下移动，且条纹间距增大 ?D、中央明纹向下移动，且条纹间距不变 正确答案：B 2在杨氏双缝干涉实验中，设双缝之间的距离为d = 0.2 mm，屏与双缝间的距离D＝1.00 m。（1）当波长λ = 589.0 nm的单色光垂直入射时，求10 条干涉条纹之间的距离；（2）若以白光入射，将出现彩色条纹，求第二级光谱的宽度。 正确答案： 解（1）在杨氏双缝干涉的图样中，其干涉条纹为等距分布的明暗相间的直条纹。相邻条纹之间的距离为 10 条干涉条纹之间有9 个间距，所以10 条干涉条纹之间的距离为 （2）第二级彩色条纹光谱宽度是指第二级紫光明纹中心位置到第二级红光明纹中心位置之间的距离。杨氏双缝干涉明纹的位置为
所以第二级光谱的宽度为 在双缝干涉实验中，用波长λ=546.1nm的单色光照射，双缝与屏的距离300mm。测得中央明纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2mm，求双缝间的距离。 正确答案： 解：条纹间距，考虑到中央明纹，两个第五级明条纹间有11条条纹，共有10个条纹间距，因此12.2/10 = 1.22mm，利用公式，代入数据，得双缝间的距离。 4 在双缝干涉实验中，两缝间距为0.3mm，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78mm。问所用光的波长为多少，是什么颜色的光？正确答案： 解：双缝干涉暗纹位置，第5条暗纹，k = 4，中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为 22.78mm，即2x = 22.78mm，得x = 11.39 mm，因此λ=632.8nm，是红光。
大学物理振动习题含答案
一、选择题： 1．3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) π (B) π/2 (C) 0 (D) θ ［ ］ 2．3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处。则第二个质点的振动方程为： (A) )π21cos(2++=αωt A x (B) ) π2 1cos(2- +=αωt A x (C) ) π23cos(2- +=αωt A x (D) )cos(2π++=αωt A x ［ ］ 3．3007：一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面，振动角频率为ω。若把此弹簧分割成二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是 (A) 2 ω (B) ω2 (C) 2/ω (D) ω /2 ［ ］ 4．3396：一质点作简谐振动。其运动速度与时间的曲线如图所示。若质点的振动规律 用余弦函数描述，则其初相应为 (A) π/6 (B) 5π/6 (C) -5π/6 (D) -π/6 (E) -2π/3 ［ ］ 5．3552：一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '。则有 (A) 11T T >'且22T T >' (B) 11T T <'且22T T <' (C) 11T T ='且22T T =' (D) 11T T ='且22T T >' ［ ］ 6．5178：一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 ) 31 2cos(10 42 π+ π?=-t x (SI)。 从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 (A) s 8 1 (B) s 6 1 (C) s 4 1 (D) s 3 1 (E) s 2 1 ［ ］ 7．5179：一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动。当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时。则其振动方程为： (A) )21/(cos π+=t m k A x (B) )21 /cos(π-=t m k A x (C) )π21/(cos + =t k m A x (D) )21/cos(π- =t k m A x (E) t m /k A x cos = ［ ］ 8．5312：一质点在x 轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm ，周期T = 2 s ，其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2 cm 处的时刻为 v v 2 1
大学物理学振动与波动习题问题详解
大学物理学（上）第四，第五章习题答案 第4章振动 P174． 4．1 一物体沿x轴做简谐振动，振幅A = 0.12m，周期T = 2s．当t = 0时，物体的位移x = 0.06m，且向x轴正向运动．求：（1）此简谐振动的表达式； （2）t= T/4时物体的位置、速度和加速度； （3）物体从x = -0.06m，向x轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间．[解答]（1）设物体的简谐振动方程为 x = A cos(ωt + φ)， 其中A = 0.12m，角频率ω = 2π/T= π．当t = 0时，x = 0.06m，所以 cosφ = 0.5， 因此 φ= ±π/3． 物体的速度为 v = d x/d t = -ωA sin(ωt + φ)． 当t = 0时， v = -ωA sinφ， 由于v > 0，所以sinφ < 0，因此 φ = -π/3． 简谐振动的表达式为 x= 0.12cos(πt –π/3)． （2）当t = T/4时物体的位置为 x= 0.12cos(π/2–π/3) = 0.12cosπ/6 = 0.104(m)． 速度为 v = -πA sin(π/2–π/3) = -0.12πsinπ/6 = -0.188(m·s-1)． 加速度为 a = d v/d t = -ω2A cos(ωt + φ) = -π2A cos(πt - π/3) = -0.12π2cosπ/6 = -1.03(m·s-2)． （3）方法一：求时间差．当x = -0.06m 时，可得 cos(πt1 - π/3) = -0.5， 因此 πt1 - π/3 = ±2π/3． 由于物体向x轴负方向运动，即v < 0，所以sin(πt1 - π/3) > 0，因此 πt1 - π/3 = 2π/3， 得t1 = 1s． 当物体从x = -0.06m处第一次回到平衡位置时，x = 0，v > 0，因此 cos(πt2 - π/3) = 0， 可得πt2 - π/3 = -π/2或3π/2等． 由于t2 > 0，所以 πt2 - π/3 = 3π/2， 可得t2 = 11/6 = 1.83(s)． 所需要的时间为 Δt = t2 - t1 = 0.83(s)． 方法二：反向运动．物体从x = -0.06m，向x轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间就是它从x= 0.06m，即从起点向x 轴正方向运动第一次回到平衡位置所需的时间．在平衡位置时，x = 0，v < 0，因此 cos(πt - π/3) = 0， 可得πt - π/3 = π/2， 解得t = 5/6 = 0.83(s)． [注意]根据振动方程 x = A cos(ωt + φ)， 当t = 0时，可得 φ = ±arccos(x0/A)，（-π < φ≦π）， 初位相的取值由速度决定． 由于 v = d x/d t = -ωA sin(ωt + φ)， 当t = 0时， v = -ωA sinφ， 当v > 0时，sinφ < 0，因此 φ = -arccos(x0/A)； 当v < 0时，sinφ > 0，因此
大学物理复习题答案(振动与波动)
大学物理1复习题答案 一、单选题（在本题的每一小题备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号内） 1．一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和 T 2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为'T 1和'T 2。则有 ( B ) A ．'T T >11且 'T T >22 B ．'T T =11且 'T T >22 C ．'T T <11且 'T T <22 D ．'T T =11且 'T T =22 2．一物体作简谐振动，振动方程为cos 4x A t ?? =+ ?? ? πω，在4 T t = （T 为周期）时刻，物体的加速度为 ( B ) A. 2ω B. 2ω C. 2-ω 2ω 3．一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A -，且向x 轴的正方向 运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 ( D ) A A A B A A A C ) A x x A D A x A B C D 4. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为 )cos(1αω+=t A x ．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二 个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为 ( B ) A. )π21cos(2+ +=αωt A x B. )π21 cos(2-+=αωt A x ． C. )π2 3 cos(2-+=αωt A x D. )cos(2π++=αωt A x ．
5．波源作简谐运动，其运动方程为t y π240cos 100.43-?=，式中y 的单位为m ，t 的单 位为s ，它所形成的波形以s m /30的速度沿一直线传播，则该波的波长为 ( A ) A ．m 25.0 B ．m 60.0 C ．m 50.0 D ．m 32.0 6．已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。则此简谐振动的振动方程为： ( B ) A ．cos x t ππ??=+ ???22233 B ．cos x t ππ??=+ ???4 223 3 C ．cos x t ππ??=- ???22233 D ．cos x t ππ??=- ???4 223 3 二． 填空题（每空2分） 1． 简谐运动方程为)4 20cos(1.0π π + =t y （t 以s 计，y 以m 计），则其振幅为 0.1 m,周期为 0.1 s ；当t=2s 时位移的大小为205.0m. 2．一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2cm ，则该简谐振动 的初相为4 0π ?=，振动方程为_)4 cos(2π π+ =t y 。 3. 平面简谐波的波动方程为()x t y ππ24cos 08.0-=，式中y 和x 的单位为m ，t 的单位为s ，则该波的振幅A= 0.08 ，波长=λ 1 ，离波源0.80m 及0.30m 两处的相位差 =?? -Л 。 4. 一简谐振动曲线如图所示，则由图可确定在t = 2s 时刻质点的位移为___0 ___，速度为：πω3=A ． t