一次函数1预习
6.2一次函数（1）预习教案主备人：周光娴
一、请写出下列问题中的函数表达式。
1．给汽车加油的加油枪流量为25L/min．如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）的函数表达式。
2．给汽车加油的加油枪流量为25L/min．如果加油前油箱里有6L油，那么在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）的函数表达式。
3．某同学家住县城，离校约3000米，骑自行车每分钟行驶300米，离家的路程y（m）与骑车离家的时间x（分钟）的函数表达式。
4．正方形周长 l 与边长 x 之间的表达式；
5.把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）与x的函数表达式。
6.电信公司推出市话服务,收费标准为月租费25元,本地网通话费为每分钟0.1元.通话时间x（分钟）与表示通话的应缴的费用y（元）的函数表达式。
解：（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
观察你所得到的函数表达式，思考下列问题：
（1）这些函数表达式中，自变量是什么？
（2）类比一元一次方程，这些函数表达式是关于自变量的几次式？这些函数表达式在形式上有什么共同特点?
（3）用x表示自变量，y是关于x的函数，k为自变量系数，b为常数项，能不能用一个式子表示出函数关系式？发现：。
（4）k可以为0吗？说说你的理由。
一般地，形如（）的函数，叫做一次函数.
（5）比较式子（1）（4）与式子（2）（3）（5）（6）有什么共同和不同之处？
，y叫做x的正比例函数。
一次函数和正比例函数有什么关系？谈一谈你的想法
。
二、思维大比拼
1．下列式子中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？指出题中的一次函数中k 、b 的值。
（1）y = -8x +2； （2）20.32y x =+； （3）y=x ； （4）c =4π （5）y=kx
（6）8
x y -= （7）y+x =6 (8) y =-1-0.5x （9）6y =- （10）127t c =
- 一次函数： ；正比例函数： 。
2.已知y =(m +1)x +2，当m ，ｙ是x 的一次函数．
3、已知23(2)3m y m x -=-+，当m 为 时，y 是x 的一次函数。
4.函数
中，当 时，它是一次函数；当 它是正比例函数. 5.用函数表达式表示下列变化过程中,两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数。
1)正方形面积S 随边长x 变化而变化;
2)正方形周长l 随边长x 变化而变化;
3)长方形的长为常量a 时,面积S 随宽x 变化而变化;
4)列车以300km/h 的速度驶离A 站,列车行驶的路程x(km)随行驶时间t(h)变化而变化;(如图)
5)A 、B 两地相距200km,一列火车从B 地出发沿BC 方向以120km/h 的速度驶向C 站,火车离A 站的路程y(km)随行驶时间t(h)的变化而变化.(如图)
6）A 、B 两地相距200km,一列火车从B 地出发沿BC 方向以120km/h 的速度驶向C 站,火车离B 站的路程y(km)随行驶时间t(h)的变化而变化.(如图)
7）A 、B 两地相距200km,一列火车从B 地出发沿BC 方向以120km/h 的速度驶向C 站,火车离C 站的路程y(km)随行驶时间t(h)的变化而变化.(如图)
6.你能分别给y=2x 和y=2x+15设计一个实际情景吗？
苏教版一次函数
一次函数 1、了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例． 2、能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会求出函数值． 3、掌握一次函数、正比例函数在实际生活中的利用，并能利用其所具有的的性质解决一些简单的实际问题。 一、一次函数：如果y=kx+b(k,b 是+常数，k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数． （1）作为一次函数自变量的最高次数是1，且其系数，这两个条件缺一不可。 （2）函数（）中可以为任意常数，当时，一次函数 就成 （为常数，且 ），这时 叫做的正比例函数，也可以说 与成正比例，常数叫做因变量 与自变量 的比例系数．因此正比例函数是一次函数的特例，但一次函数不一定是正比例函数。 例1.下列函数关系式中，哪些y 是x 的一次函数？哪些是正比例函数？ （1） y x -=12 （2）x y 23- =（3）x y 32 = （4） 32 -= x y （5）x y 32-=（6）023=+y x 解：（2）（4）（5）（6）是一次函数，（2）（6）是正比例函数 例2.若函数 ()2 13m y m x =-+是一次函数，求m 的值，并写出解析式。 解：由题意得，12 =m ，则1±=m ， 因为01≠-m ，所以1≠m 则1-=m 二、一次函数的图像：一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图像是一条与坐标轴斜交的直线。因此，只需求出直线y ＝kx ＋b 上的两点，就可得到它。 一般，作正比例函数y ＝kx 的图像常取点（0，0）和（1，k ）；作一次函数)0(≠+=b b kx y 的图像常取 （b ,0）和（0 ,k b -）两点，这两点是直线与坐标轴的交点。 学习目标 学习过程
中考数学复习指导：利用一次函数解决实际问题(含答案)
利用一次函数解决实际问题 在利用一次函数解决实际问题时，会经常遇到这样的问题，在有的题目中，不论自变量x 怎样变化， y 和x 的关系始终保持一次函数关系，而有的题目中，当自变量x 发生变化时，随着x 的取值范围不同， y 和x 的函数关系也不同，它们之间或者不再是一次函数，或者虽然还是一次函数，但函数的解析式发生了变化.这种变化反映在函数图像上时的主要特征，就是由一条直线变成几条线段或射线，我们把这类函数归类为分段函数.请同学们注意，这类函数在自变量的整个取值范围内不是一次函数，但把它适当分为几段后，每段内一般来说还仍然是一次函数。因此，解这类分段函数的基本思路是：首先按照实际问题的意义，把x 的取值范围适当分为几段，然后，根据每段中的函数关系分别求解. 请同学们完成下面的习题： 1.商店在经营某种海产品中发现，其日销量y(kg)和销售单价x （元）/千克之间的函数关系如图所示. ①写出y 与之间的函数关系式并注明x 的取值范围； ②当单价为32元/千克时，日销售量是多少千克？ ③当日销售量为80千克时，单价是多少？ 2 某城市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20cm 3时，按2元/立方米计费；月用水量超过20cm 3时，超过的部分按2.6元/立方米计费.设每户家庭的月用水量为x cm 3时，应交水费y 元， ①试求出0≤x≤20和x ＞20时，y 与x 之间的函数关系式. ②小明家第二季度交纳水费的情况如下： 第1题 第2题
小明家这个季度共用水多少立方米？ 3. 我国征收个人所得税的起点由1600元提高到2000元，即月收入超过2000元的部分为全月应纳税所得额.全月应纳税所得额的划分和相应的税率如下表所示.设某人的月工资收入为x（元），月缴纳个人所得税为y（元）， ①试求出y与x间的函数关系式并注明x的取值范围. ②如果某人月工资为3000元，问此人依法缴纳个人所得税后，他的实际收入是多少元？ 4.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6 cm AD=10cm,动点M从点B出发，以每秒1cm 的速度沿BA-AD-DC 运动，当M运动到点C时，点M停止运动.设点M的运动时间为t(s)，△BMC的面积为S（cm2）. ①点M分别到达点A、点D、点C时，点M的运动时间； ②求S与t之间的函数关系式，并注明t的取值范围； ③当t=6s时，求△BMC的面积； ④当△BMC的面积是20cm2时，求点M的运动时间. B C M 第4题
(完整版)一次函数图象的平移及解析式的变化规律
一次函数图象的平移及解析式的变化规律 我们在研究两个一次函数的图象平行的条件时,曾得出“其中一条直线可以由另外一条直线通过平移得到”的结论,这就涉及到一次函数图象平移的问题. 函数的图象及其解析式,是从“形”和“数”两个方面反映函数的性质,也是初中数学中数形结合思想的重要体现.在平面直角坐标系中,当一次函数的图象发生平移（平行移动）时,与之对应的函数解析式也随之发生改变,并且函数解析式的变化呈现出如下的变化规律: 一次函数()0≠+=k b kx y 的图象平移后其解析式的变化遵循“上加下减，左加右减”的规律: （1）上下平移,k 值不变,b 值“上加下减”:将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向上平移m 个单位长度,解析式变为()0≠++=k m b kx y ;将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向下平移m 个单位长度,解析式变为()0≠-+=k m b kx y . （2）左右平移,k 值不变,自变量x “左加右减”:将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向左平移n 个单位长度,解析式变为()()0≠++=k b n x k y ,展开得()0≠++=k b kn kx y ;将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向右平移n 个单位长度,解析式变为()()0≠+-=k b n x k y ,展开得()0≠+-=k b kn kx y . 注意: （1）无论一次函数的图象作何种平移,平移前后,k 值不变,b 值改变.设上下平移的单位长度为m ,则b 值变为m b ±;设左右平移的单位长度为n ,则b 值变为kn b ±. （2）上面的规律如下页图（51）所示.
高中数学必修一函数难题
高中函数大题专练 ２、对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为G 函数。 ① 对任意的[0,1]x ∈，总有()0f x ≥； ② 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立。 已知函数2()g x x =与()21x h x a =?-是定义在[0,1]上的函数。 （1）试问函数()g x 是否为G 函数？并说明理由； （2）若函数()h x 是G 函数，求实数a 的值； （3）在（2）的条件下，讨论方程(21)()x g h x m -+=()m R ∈解的个数情况。 3.已知函数| |212)(x x x f - =. （1）若2)(=x f ，求x 的值； （2）若0)()2(2≥+t mf t f t 对于[2,3]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围. 4.设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数.若当0x ≥时，11,()0,f x x ?-?=??? 0;0.x x >= （1）求)(x f 在(,0)-∞上的解析式. （2）请你作出函数)(x f 的大致图像. （3）当0a b <<时，若()()f a f b =，求ab 的取值范围. （4）若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解，求,b c 满足的条件. 5．已知函数()(0)|| b f x a x x =-≠。 （1）若函数()f x 是(0,)+∞上的增函数，求实数b 的取值范围； （2）当2b =时，若不等式()f x x <在区间(1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围； （3）对于函数()g x 若存在区间[,]()m n m n <，使[,]x m n ∈时，函数()g x 的值域也是 [,]m n ，则称()g x 是[,]m n 上的闭函数。若函数()f x 是某区间上的闭函数，试探求,a b 应满足的条件。 6、设bx ax x f += 2)(，求满足下列条件的实数a 的值：至少有一个正实数b ，使函数)(x f 的定义域和值域相同。 7．对于函数)(x f ，若存在R x ∈0 ，使00)(x x f =成立，则称点00(,)x x 为函数的不动点。
苏教版初二(一次函数)(教案)
苏教版初二 一次函数的图象和性质（教案） 【目标导航】 1．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系，掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质； 2．能较熟练作出一次函数的图象； 3．结合图象体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高数形结合能力． 【要点回顾】 1、一般地，形如y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的函数，?叫做．当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx，所以说正比例函数是一种 特殊的一次函数． 2、一般地，正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过的直线，我们称它为直线y＝kx．当k>0时，直线y＝kx经 过第象限，即y随x的增大而；当k<0时，直线y＝kx经过第象限，即y随x的增大而．画正比例函数图象 时，一般只需描点，两点连线即可． 【要点梳理】 一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0?）具有下列性质： 1、当k＞0时，y随x的增大而，这时函数的图象从左到右； 2、当k＜0时，y随x的增大而，这时函数的图象从左到右； 3、当b＞0时，直线与y轴交于半轴； 4、当b＜0时，直线与y轴交于半轴； 5、当b=0时，直线与y轴交于； 6、k＞0，b＞0时，直线经过象限； 7、k＞0，b＜0时，直线经过象限； 8、k＜0，b＞0时，直线经过象限； 9、k＜0，b＜0时，直线经过象限． 一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为： 【典型问题】 一．由图象说性质：1．某个一次函数b kx y+ =的图象位置大致如下图所示，试分别确定k、b的符号，并说出函数的性质． 2．如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢 者的速度每秒快（） A、2.5米 B、2米 C、1.5米 D、 1米 3．下列图形中，表示一次函数n mx y+ =与正比例函数mnx y=（m、n为常数，且0 ≠ mn）的图象的是（） 4．阻值为 1 R和 2 R的两个电阻，其两端电压U关于电流强度I的函数图象如图，则阻值（） （A） 1 R＞ 2 R（B） 1 R＜ 2 R（C） 1 R＝ 2 R（D）以上均有可能 5．如图所示图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图象的是( ) 6.两个一次函数a bx y b ax y+ = + =,它们在同一坐标系中的图象可能是（） 二．由性质说图象： 7．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，?中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快 了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y?（千米）与行进时间t（小时）的函数图 象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（） 8．从－2，－1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y kx b =+的系数k，b，则一次函数y kx b =+的图象不经 过第四象限的有________条． 9．已知函数()m x m y m+ + =+23 1，当m为何值时，这个函数是一次函数．并且说出图象经过第几象限？与Y轴的交点坐标是什么？ 三．求直线解析式： 10．已知一次函数的图像过点（3，5）与（－4，－9），求这个一次函数的解析式． 11．已知一次函数的图象与y＝－3x平行，且与y=x+5的图象交于y轴的同一个点，求此函数的解析式． 12．已知：函数y＝ (m＋1) x＋2 m－6 （1）若函数图象过（－1 ，2），求此函数的解析式． （2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式． （3）求满足（2）条件的直线与直线y = －3 x＋1 的交点，并求这两条直线与y 轴所围成的三角形面积 13．直线y＝2x＋m与直线y＝3x－4的交点在x轴上，则m的值为_________． A B C
如何教好一次函数和其应用
本科毕业论文 论文题目：如何教好一次函数及其应用 指导老师：章绍辉 学生姓名：林少琼 学号：320017 院系：网络教育学院 专业：数学与应用数学（师范） 写作批次：2014秋
原创承诺书 我承诺所呈交的毕业论文是本人在老师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我查证，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。若本论文及资料与以上承诺内容不符，本人愿意承担一切责任。 毕业论文作者签名：林少琼 日期： 2014 年 10 月 18 日
摘要 函数是中学数学最重要的数学思想之一，是解决实际问题的一个有效的数学模型。将对一次函数的概念，图像，性质及其一次函数表达式的几种常见题型和一次函数在实际生活中的应用作一总结。 关键词：一次函数；概念；数学思想；数学模型；实际运用
I Abstract Function is one of the most important mathematical thought in middle school mathematics, is an effective mathematical model to solve practical problems. Will the concept of a function, image, nature and a function of several common topic and the application of a function in the real life make a summary Key words: a function; Concept; Mathematical thinking; Mathematical model; The practical application
(完整版)一次函数专项练习题
一次函数专项练习题 题型一、点的坐标 方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0； 若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限； 2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________； 3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ， B 关于原点对称，则a=_______,b=_________； 4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y 的距离为22()()A B A B x x y y -+-； 若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为 A B x x -； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -； 点(,)A A A x y 到原点之间的距离为 22A A x y + 1、 点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 2、 点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 3、 点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 4、 已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ????- ? ???? ?,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________； 5、 两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________； 6、 已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时， ()2323y k x x =-++-是一次函数；2、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数； 3、当m_____________时，()21445m y m x x +=-+-是一次函数； 4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________； 题型四、函数图像及其性质 方法： ☆一次函数y=kx+b （k≠0）中k 、b 的意义： k(称为斜率)表示直线y=kx+b （k≠0） 的倾斜程度； b （称为截距）表示直线y=kx+b （k≠0）与y 轴交点的 ，也表示直线在y 轴上的 。 ☆同一平面内，不重合的两直线 y=k 1x+b 1（k 1≠0）与 y=k 2x+b 2（k 2≠0）的位置关系： 当 时，两直线平行。 当 时，两直线垂直。 当 时，两直线相交。 当 时，两直线交于y 轴上同一点。 ☆特殊直线方程： X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 1、对于函数y ＝5x+6，y 的值随x 值的减小而___________。 2、对于函数1223 y x =-, y 的值随x 值的________而增大。 3、一次函数 y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是__。4、直线y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是_________。 5、直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，则直线y=-bx+k 经过第____象限。 6、无论m 为何值，直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。 7、已知一次函数（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？ （2）当m 取何值时，函数的图象过原点？ 题型五、待定系数法求解析式 方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b （k ≠0）的解析式。 ☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b （k ≠0）； ☆ 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、若函数y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。 2、直线y=kx+b 的图像经过A （3，4）和点B （2，7）， 4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x 轴交于点（-2,0）求解析式。6、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于y 轴对称，求k 、b 的值。 7、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于x 轴对称，求k 、b 的值。8、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于原点对称，求k 、b 的值。 5、若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6，相应的函数值的范围是-11≤y ≤9，求此函数的解析式。 题型六、平移 方法：直线y=kx+b 与y 轴交点为（0，b ），直线平移则直线上的点（0，b ）也会同样的平移，平移不改变斜率k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。直线y=kx+b 向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。 1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。 2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 3. 直线y=21x 向右平移2个单位得到直线 4. 直线y=22 3+-x 向左平移2个单位得到直线 5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线
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高中数学必修一函数专项练习 1、函数定义：设A 、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数和它对应，那么称 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作：. 其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域，与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合叫值域. 函数的三要素：定义域A 、对应关系f 和值域。 2、函数相同的判别： ① 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）； ②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关. 3、区间及其写法：设a 、b 是两个实数，且aa}=；{x|x ≤b}=；{x|x
苏教版初中数学八年级下册教案(全册)
苏教版小学数学八年级下册教案（全册） 第七章 教学目标与要求： （1）了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质。 （2）会解一元一次不等式（组），能正确用轴表示解集。 （3）能够根据具体问题中的数量关系，用一元一次不等式（组），解决简单的问题。 知识梳理： （1）不等式及基本性质； （2）一元一次不等式（组）及解法与应用； （3）一元一次不等式与一元一次方程与一次函数。 1不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式 2不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。 3不等式的性质：○1不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 ○2不等式的两边都乘（或除以）一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边都乘（或除以）一个负数，不等号的方向改变。 4解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。 但是，在不等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数时，必须根据这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式的性质2，特别要注意在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向。 5用一元一次不等式解决问题步骤：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量的及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义。 （2）设：设出适当的未知数。 （3）列：根据题中的不等关系，列出不等式。 （4）解：解出所列不等式的解集。 （5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。 6一元一次不等式组： 由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。 不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集，求不等式组解集的过程叫解不等式组。 一元一次不等式组解决实际问题的步骤：与一元一次不等式解决实际问题类似，不同之处在与列出不等式组，并解出不等式组。 7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数 当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围。
《用一次函数解决问题》教案
《用一次函数解决问题》教案 教学目标 1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题． 2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力． 3、让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．教学重点 1.建立函数模型. 2．灵活运用数学模型解决实际问题. 教学难点 灵活运用数学模型解决实际问题. 教学过程 一、创设情境复习导入 做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.方案选择的问题对于我们来说并不陌生，但是书写起来比较麻烦，事实上这类问题用一次函数来解决会更好理解，书写起来也更加简捷，这节课我们就来体会一下如何运用一次函数选择最佳方案问题. 二、尝试活动探索新知 例1一种节能灯的功率为10瓦（即0.01千瓦），售价为60元；一种白炽灯的功率为60瓦（即0.06千瓦），售价为3元.两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）.如果电费价格为0.5元/（千瓦×时），消费者选用哪种灯可以节省费用？ 分析：1、指出问题中的常量、变量？ 2、变量之间存在着怎样的关系？ 总结：要考虑如何节省费用，必须既考虑灯的 售价又考虑电费.不同灯的售价分别是不同的常数，而电费与照明时间成正比例，因此，总费用与灯的售价、功率这些常数有关，而且与照明时间有关，写出函数解析式是分析问题的关键. 解：设照明时间为x小时，则: y=60+0.01×0.5x; 节能灯的总费用为 1 y=60+0.005x 即： 1 y=3+0.06×0.5x 白炽灯的总费用为 2 y=3+0.03x 即： 2
初中数学一次函数经典测试题及答案
初中数学一次函数经典测试题及答案 一、选择题 1．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是（）． ①从开始观察时起，50天后该植物停止长高； ②直线AC的函数表达式为 1 6 5 y x =+； ③第40天，该植物的高度为14厘米； ④该植物最高为15厘米． A．①②③B．②④C．②③D．①②③④【答案】A 【解析】 【分析】 ①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高； ②设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式， ③把x=40代入②的结论进行计算即可得解； ④把x=50代入②的结论进行计算即可得解． 【详解】 解：∵CD∥x轴， ∴从第50天开始植物的高度不变， 故①的说法正确； 设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵经过点A（0，6），B（30，12）， ∴ 3012 6 k b b += ? ? = ? ， 解得： 1 5 6 k b ? = ? ? ?= ? ，
∴直线AC的解析式为 1 6 5 y x =+（0≤x≤50）， 故②的结论正确； 当x=40时， 1 40614 5 y=?+=， 即第40天，该植物的高度为14厘米；故③的说法正确； 当x=50时， 1 50616 5 y=?+=， 即第50天，该植物的高度为16厘米； 故④的说法错误． 综上所述，正确的是①②③． 故选：A. 【点睛】 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键． 2．一次函数y=ax+b与反比例函数 a b y x - =，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标 系中的图象可以是（） A．B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲
高中数学必修一函数的概念及其表示
函数的概念和函数的表示法 考点一：由函数的概念判断是否构成函数 函数概念：设 A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个数 x ，在集合 B 中都有唯一确定的数 f （x ）和它对应，那么就称 f ：A →B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。 例 1. 下列从集合 A 到集合 B 的对应关系中，能确定 y 是 x 的函数的是（ ） x ① A={x x ∈Z}，B={y y ∈ Z} ，对应法则 f ：x →y= ; 3 ② A={x x>0,x ∈R}, B={y y ∈ R} ，对应法则 f ：x → y 2 =3x; A=R,B=R, 对应法则 f ：x →y= x 2; A ．①②③④ B ．①②③ C ．②③ D ．② 考点二：同一函数的判定 函数的三要素：定义域、对应关系、值域。 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。 例 2. 下列哪个函数与 y=x 相同（ ） 变式 1. 列图像中，是函数图像的是（ ② 变式 2. 已知函数 y=f （ x ），则对于直线 x=a （a 为常数） A. y=f （ x ）图像与直线 x=a 必有一个交点 C.y=f （ x ）图像与直线 x=a 最少有一个交点 变式 4. 对于函数 y ＝f （x ） ，以下说法正确的有? （ ①y 是 x 的函数 ②对于不同的 x ，y 的值也不同 ③f （a ） 表示当 x ＝ a 时函数 f （x ） 的值，是一个常量 A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D 变式 5．设集合 M ＝{x|0 ≤x ≤ 2} ，N ＝ {y|0 ≤y ≤2}，那么下面的 4 个图形中，能表示集合 M 到集合 N 的函 ，以下说法正确的是（ B.y=f （ x ）图像与直线 x=a 没有交点 D.y=f （ x ）图像与直线 x=a 最多有一个交点 ④ f （x ） 一定可以用一个具体的式子表示出来 ． 4 个 y 2x 1，x ∈ Z 与 y 2x 1， x ∈Z
(完整版)八年级数学上册《一次函数》教材分析苏教版
八年级数学上册《一次函数》教材分析 苏教版 一、教材 《一次函数》是苏教版初中数学八年级上册第六单元第二节的内容。从知识内容来说,本课是对函数的进一步认识与提升，进一步发展学生的抽象逻辑思维，渗透建模思想。函数本身是反映现实世界变化规律的重要模型，教材在编排上充分体现了从实际生活情境中抽象数学问题，建立模型并形成概念的过程，并将正比例函数纳入一次函数的研究中，力图通过实例从代数表达式的角度认识一次函数。从教材体系来说，之前学生已经掌握了变量之间的关系，初步体会了函数概念的基础之上的教学。通过本节课的学习可以培养学生函数思想和建模意识，为之后探究一次函数图像、二次函数等奠定了扎实的基础。本课的知识起到了承前启后的作用，也符合学生的认知规律。 二、学情 八年级的学生好奇、好动、好表现，应尽量让学生发表自己的想法。因此本节课既要考虑学生的认知思维特点，也要积极关注学生的已有知识储备。就现阶段的学生而言，已经掌握了两个变量的关系，能列出变量间的关系表达式，但是借助生活情境，正确将实际问题抽象为函数模型是有一定困难的，因此需要积极引导学生学习好的数学方法，进一步
体会变量和函数之间的关系更多说课稿 因此在教学过程中教师要充分借助具体情境来激发学生学习兴趣的同时设置问题来引发学生思考，类比观察、探究规律，巧妙地建立概念。 三、教学目标 教学目标是教学活动实施的方向和预期达到的结果，是一切教学活动的出发点和归宿。精心设计了如下的教学目标：知识与技能 理解一次函数和正比例函数的概念，体会之间的联系，并能根据已知生活情境给出一次函数解析表达式，发展抽象概括能力。 过程与方法 经历动手试验、规律探索的活动过程，提高抽象思维能力，并借助于将实际生活情境转化为数学问题，渗透建模思想。 情感态度与价值观 在知识的探求过程中提高学习数学的兴趣，提高数学的应用意识。 四、教学重难点 本着新课程标准，吃透教材，了解学生特点的基础上我确定了以下重难点： 教学重点
初中一次函数典型应用题
中考一次函数应用题 近几年来，各地的中考题中越来越多地出现了与函数有关的经济型考试题，这种类型的试题，由于条件多，题目长，很多考生无法下手，打不开思路，在考场上出现了僵局，在这里，我特举几例，也许对你有所帮助。 例1已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套。已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。若设生产N种型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。 （1）求y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？ 例2某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。 y（元）与通话次数x之间的函数关系式； （1）写出每月电话费 （2）分别求出月通话50次、100次的电话费； （3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。 例3 荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。 y（万元），用A型货厢的节数为x（节），试写出y与x之间的（1）设运输这批货物的总运费为 函数关系式； （2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。 （3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？
一次函数经典题型+习题(精华,含答案)
1 一次函数 题型一、点的坐标 方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0； 若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限； 2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________； 3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________; 若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________； 4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第 ______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示； 若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -； 点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 1、 点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 到原点的距离是____________； 2、 点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原 点的距离是____________； 3、 已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ????- ? ????? ,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________； 4、 两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________； 5、 已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°， 则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0 时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数； 2、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数； 3、当m_____________时，()21445m y m x x +=-+-是一次函数； 题型四、函数图像及其性质 ☆一次函数y=kx+b （k≠0）中k 、b 的意义： k(称为斜率)表示直线y=kx+b （k≠0） 的倾斜程度； b （称为截距）表示直线y=kx+b （k≠0）与y 轴交点的 ，也表示直线在y 轴上的 。 ☆同一平面内，不重合的两直线 y=k 1x+b 1（k 1≠0）与 y=k 2x+b 2（k 2≠0）的位置关系： 当 时，两直线平行。 当 时，两直线相交。 ☆特殊直线方程： X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线
高中数学必修一函数的概念知识点总结
必修一第一章 集合与函数概念 二、函数 知识点8：函数的概念以及区间 1》函数概念 设A 、B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作y =()f x 注意：①x A ∈．其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域 ②与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域. 2》区间和无穷大 ①设a 、b 是两个实数，且a=+∞，{|}[,)x x a a ≥=+∞，{|}(,)x x b b <=-∞，{|}(,]x x b b ≤=-∞，(,)R =-∞+∞. 3》决定函数的三个要素是定义域、值域和对应法则. 当且仅当函数定义域、对应法则分别相同时，函数才是同一函数. 典例分析 题型1：函数定义的考察 例1：集合A=}{40≤≤x x ，B=}{20≤≤y y ，下列不表示从A 到B 的函数是（ ） A 、x y x f 21)(= → B 、x y x f 31 )(=→ C 、 x y x f 32 )(=→ D 、x y x f =→)( 例2：下列对应关系是否是从A 到B 的函数： ① }{;:,0,x x f x x B R A →>== ②,:,,B A f N B Z A →==求平方； ③B A f Z B Z A →==:,,，求算术平方根； ④B A f Z B N A →==:,,，求平方； ⑤A=[-2,2],B=[-3,3],B A f →:,求立方。 是函数的是_________________。 题型2：区间的表示 例1：用区间表示下列集合 （1） }{1≥x x =_____________。 （2）}{42≤
5.3一次函数的图象教案2
一次函数的图象（2） 教学目标：（1）、能根据一次函数的图象和函数关系式，探索并理解一次函数的性质 （2）、进一步理解正比例函数与一次函数的关系 （3）、培养学生的画图技能和观察、比较、抽象和概括能力教学重点：一次函数的性质的探索和应用 教学难点：一次函数性质的探索 教学过程： 1、情景创设 以山的图片为情景，将上山、下山的道路与一次函数的图象特征相联系，帮助学生从“形”上领会函数上升和下降的意义 2、探索活动 探索活动一： 探索一次函数关系式中k的值对一次函数图象的影响 （1）观察教课书上195页的图5-12和5-13，你同意小丽和小明的说法吗？ （2）你能补充两个例子支持或反驳小丽和小明的说法吗？ （3）函数图象上升时，随着自变量值的增大，函数值会发生、怎样的变化？ （4）函数图象下降时，随着自变量值的增大，函数值会发生怎样的变化？ 通过探索活动明确一次函数的性质： 在一次函数y=kx+b中， 如果k>0，那么y的值随x的增大而增大； 如果k<0，那么y的值随x的增大而减小。
探索活动二： 探索一次函数关系式中b 的值对一次函数图象的影响 研究一次函数1 y =2x 与2 y =2x+3、3 y =2x-3的关系 （1）从数量关系上看，对于同一个自变量的值： 一次函数y=2x+3的值与正比例函数y=2x 的值有什么差异？ 一次函数y=2x-3的值与正比例函数y=2x 的值有什么差异？ （2）从位置上看，一次函数y=2x+3的图象与正比例函数y=2x 的图象有什么关系？ 一次函数y=2x-3的图象与正比例函数y=2x 的图象有什么关系？ （3）如果要画一次函数y=2x-3的图象，你打算怎么做？ （4）你能利用函数y=2x+3的图象画出函数y=2x-3的图象吗？反过来呢？ 一次函数2 y =2x+3的图象可以看作是正比例函数1 y =2x 的图象沿y 轴向上平移3个单 位得到的；一次函数3 y =2x-3的图象可以看作是正比例函数1 y =2x 的图象沿y 轴向下平移3 个单位得到的。 一般的，正比例函数y=kx 的图象是经过原点的一条直线，一次函数y=kx+b 的图象是由正比例函数y=kx 的图象沿y 轴向上（b>0）或向下（b<0）平移得到的一条直线 3、练习 1、已知函数：y=-1.6x+4,y=0.5x-5,y=4x,y=-1.5x-3,y=5x-7 (1)、y 随x 值的增大而增大的函数是 (2)、y 随x 值的增大而减小的函数是 2、P197 2、3 四、小结 五、作业 P198 4、5