初中中考尺规作图十例(打印)

【知识归纳】

1、 尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本 ，最常用的尺规作 图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

2、 五种基本作图：

1、作一条线段等于已知线段; 2 、作一个角等于已知角； 3 、作已知线段的垂直平分线; 4 、作已知角的角平分线； 5

、过一点作已知直线的垂线;

（1）题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a . 求作：线段AB 使AB = a . 作法：

（1） 作射线AP

（2） 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。 （2）题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段MN.

求作：点0,使MO=NO 艮卩0是MN 的中点） 作法：

（1） 分别以M N 为圆心，大于

的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P ，

Q;

（2） 连接 PQ 交 MNT 0. 则点0就是所求作的MN 的中点。

（3）题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，/ A0B 求作：射线 0P,使/ A0P=Z B0P （即0P 平分/ A0B 作法：

（1） 以0为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交

0A 0B 于 M N;

（2） 分别以M N 为圆心，大于 V ，的线段长 为半径画弧，两弧交/ A0B 内于P; （3） 作射线0P

则射线0P 就是/ A0B 的角平分线。

尺规作图

A

BP

A

M

P

N

B

(4) 题目四：作一个角等于已知角 已知：如图，/ AOB

(1) 作射线O'A';

(2) 以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交 OA 于M 交OB 于N; (3) 以O 为圆心，以OM 勺长为半径画弧，交 O'A'于M ; (4) 以M 为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于 N'; (5) 连接O' N'并延长到B '。 则/ A 'O' B '就是所求作的角

(5) 题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线 已知：如图，P 是直线AB 上一点。 求作：直线CD 是CD 经过点P,且CDLAB

(1) 以P 为圆心，任意长为半径画弧，交 AB 于M N;

1

(2) 分别以M N 为圆心，大于丄MN 的长为半径画弧，两弧交于点 Q;

2

(3) 过D Q 作直线CD 则直线CD 是求作的直线。 (6)

题目六：经过直线

外一点作已知直线的垂线 已知：如图，直线AB 及外一点P 。 ' P

求作：直线CD 使CD 经过点P,

且 CDLAB A

B

作法：

(1) 以P 为圆心，任意长为半径画弧，交 AB 于M N;

1

(2) 分别以M N 圆心，大于丄MN 长度的一半为半径画弧，两弧交于点

2

求作：/ A'O'B',使ZA'O'B'=/

AOB

A P B

作法：

(3)过P、Q作直线CD

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则直线CD 就是所求作的直线 (7) 题目七：已知三边作三角形。 已知：如图，线段a ，b , c.

求作：△ ABC 使 AB = c ，AC = b ，BC = a. 作法： (1) 作线段AB = c ；

(2) 以A 为圆心，以b 为半径作弧， 以

B 为圆心，以a 为半径作弧与 前弧相交于

C ； (3) 连接 AC ，BC

则厶ABC 就是所求作的三角形。

(8) 题目八：已知两边及夹角作三角形。 已知：如图，线段m n, z ：■. 求作：△ ABC 使Z A=Z ?，AB=m AC=n. 作法：

(1) 作Z A=Z ：;

(2) 在 AB 上截取 AB=m ,AC=n (3) 连接BC

则厶ABC 就是所求作的三角形。

(9) 题目九：已知两角及夹边作三角形 已知：如图，Z ：?，/［，线段m . 求作：△ ABC 使Z A=Z a ，Z B=Z P ,AB=m. 作法：

(1)作线段AB=m 在AB 的同旁

作Z A=Z ：，作Z B=Z :,

Z A 与Z B 的另一边相交于Co

则厶ABC 就是所求作的图形(三角形)

c

n

m

C

a

(10) 已知： 题目十：已知三角形，作三角形的外接圆和内切圆。 如图，△ ABC. 求作： △ ABC 外接圆和内切圆. 作法

: (1) 外接圆的圆心是厶ABC 三条边的垂直平分线的交点(转化为作 AB BC 的垂直平分线交 点，半径是交点与厶ABC 其中一个顶点的长度)

(2) 内切圆的圆心是厶ABC 三个角的角平分线的交点(转化为作/ B 、/C 的角平分线交点, 半径是交点到△ ABC 其中一条边的长度)

C C

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