多边形面积知识点
第五单元多边形的面积
1、公式：
长方形：周长=(长+宽)×2 字母公式：C=(a+b)×2
面积=长×宽字母公式：S=ab
正方形：周长=边长×4 字母公式：C=4a
面积=边长×边长字母公式：S=a
平行四边形的面积=底×高字母公式： S=ah
底=面积÷高高=面积÷底
三角形的面积=底×高÷ 2 字母公式： S=ah÷2
（底=面积×2÷高；高=面积×2÷底）
梯形的面积=（上底+下底）×高÷ 2 字母公式： S=（a+b）h÷2
上底=面积×2÷高－下底下底=面积×2÷高－上底高=面积×2÷（上底+下底）
2、单位换算的方法：大化小，乘进率；小化大，除以进率。
3、常用的单位间的进率
长度单位：1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
面积单位：1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
4、图形之间的关系：
两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。
等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等。
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等底，则三角形的高是平行四边形的2倍。
如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等高，则三角形的底是平行四边形的2倍。
5、把长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小了。
6、求组合图形面积的方法：
（1）仔细观察，确定组合图形可以分割或添补成哪些可以计算面积的基本图形。
（2）找到计算这些基本图形的面积所需要的数据。
（3）分别计算这些基本图形的面积，然后再相加或相减。
《多边形面积整理与复习》教学设计
《多边形的面积整理与复习》教学设计 教学内容：青岛版四年级数学下册第34页的“回顾整理” 教学目标： 1．回忆已学图形的面积公式推导过程，弄清图形面积之间的联系，使 之形成知识网络。 2、使学生进一步理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式， 能应用公式计算一些平面图形的面积，并解决一些简单的实际问题。 3、能用不同的方法计算简单组合图形的面积，进一步体验算法多样化。 4、通过整理过程进一步发展学生的空间观念，提高学生分析和综合概 括的能力。 教学重点：进一步掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式及推导过程，灵活运用平面图形面积公式解决问题。 教学难点：沟通面积公式之间的内在联系,深刻领会转化思想，进一步培养学生的空间观念。 教具准备：多媒体课件 学具准备：各种平面图形的学具卡片、三角板、直尺、一般的平行四边 形1个，两个完全相同的三角形、两个完全相同的梯形等。 教学过程： 一、课前谈话，直接入题。 同学们，前面几节课我们学习了多边形的面积，今天我们一起来整 理和复习这单元的内容。 （板书课题：多边形面积的整理与复习。）
二、合作探究，自主整理 师：昨天让同学们结合预习提纲自主整理了本单元的内容，下面请同学们在小组内先交流一下。 课件出示：温馨提示 1、学过哪些平面图形的面积计算？ 2、说说各种图形的面积公式及其推导过程。 3、面积单位的换算。 学生活动：在自主梳理的基础上，小组交流，组长选好记录员，做好整理。 教师活动：教师巡视，对于知识点整理困难或不完善的小组予以科学指导。 三、汇报交流，评价质疑 1.交流推导过程 师：哪个小组愿意来展示一下自己的整理成果？ 学生上台先展示自己小组制作的手抄报，再交流推导的过程，说出梳理方法，教师引导注意文字语言、图形语言、符号语言的结合，不完善的补充。 各小组在汇报时，提醒其他小组注意倾听，倾听他们的推导过程是否正确，语言表达是否条理准确，评出最佳汇报小组。
多边形的知识点总结
个性化教学辅导方案 教学 内容 多边形 教学目标1．使学生了解多边形的内角、外角等概念． 2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算． 重点难点重点：（1）多边形的内角和公式．（2）多边形的外角和公式．难点：多边形内角和的推导。 教学过程知识梳理 一、多边形基础 你能仿照三角形的定义给多边形定义吗 1．定义：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形． 如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．） 2．多边形的边、顶点、内角和外角． 多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．每相邻的两条线的交点叫作多边形的顶点。 总结：对于一个n边形，（n≥3）它有个顶点，个内角。 3．多边形的对角线
连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 你能推导出n边形的对角线的条数公式吗 例1：若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( ) A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形 4．凸多边形与凹多边形 在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形． 5、由正方形的特征出发，得出正多边形的概念． 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． 例1：画出下图中的六边形ABCDEF的所有对角线．
多边形面积知识点归纳总结
精品文档 小学五年级数学上册多边形面积知识点归纳总结 1、 长方形面积=长乂宽 字母公式： 长方形周长=(长+宽)X 2 字母公式： (长=周长十2-宽； 宽=周长*2-长) ★长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系： (1) 长方形的长加宽等于长方形周长的一半。即 2 (2) 当长方形的周长不变时，长与宽的差越大，这个长方形的 面积就越小；反之，长与宽的差越小，这个长方形的面积就越大。 (3 )当长方形的面积不变时，长与宽的差越大，这个长方形的 周长就越长；长与宽的差越小，这个长方形的周长就越短。 (4)长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 2、 正方形面积二边长X 边长 正方形周长二边长X 4 a X 4 3、 平行四边形面积=底乂高 ★平行四边形面积公式的推导过程： 底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积 ： 长X 宽，所以平行四边形的面积 =底乂高，用字母表示 S=axh o ★等 底等高的平行四边形面积相等。 4、三角形面积=底乂高*2 字母公式：s=ah *2 (底二面积><2*高； 高二面积X2*底 ) ★三角形面积公式的推导过程： 旋转、平移 将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形， 拼成的平行 四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形 的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的 2倍。一个三角 形的面积是这个平行四边形的面积一半。 因为平行四边形的面积 s=ab c=(a + b) X2 字母公式：s= a2或者 s=a Xa 字母公式： c=4a 或者 c= 字母公式：s=ah 剪拼、平移 将其一部分平移与另一 部分正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的 沿着平行四边形的任意一条高剪开，
《多边形面积整理复习》导学案
课题：多边形的面积整理和复习科目：数学课型：复习提升课五年级【目标导学】 （1）回顾本单元的知识内容，进－步掌握多边形面积的计算公式的推导过程。 （2）能综合运用多边形面积公式来解决生活中的问题。 （3）通过整理和复习，进一步培养学生的转化思想，使知识系统化。 重点：掌握多边形面积计算公式。 难点：正确应用计算公式，解决实际问题 【自主学习】 1、回忆本单元学习了什么知识。 ⑴你们学过哪些基本平面图形? ⑵怎样用字母表示这些图形的面积计算公式? 2、逐个梳理推导过程。 ⑴平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是怎样推导出来的呢? 组织学生用学具,说一说推导过程。 （2）总结方法:以上三种图形都运用了什么方法,推导出它们的面积计算方法? 3、整理完整知识结构。 S= a S= s= s= 观察:从左往右看,从右往左看。 4、求组合图形的面积一般采用两种方法： 【问题探究】 22cm 1、复习平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法。 20cm 右图是一个梯形，梯形的面积是多少？ 议一议： 30cm （1）当上底为0时，这个图形变成了什么图形？面积怎样计算？ （2）当上底为30cm时，这个图形变成了什么图形？面积怎样计算？ 2、右图中平行四边形的另外一条高是多少米呢? ？ a b 8cm 4.5cm 4cm
3、 一个三角形的面积是24平方米， 高是8米，那么它的底是多少米；如果底是60分米那么它的高是多少米?。 【反馈提升】 1、靠墙边围成一个直角梯形花坛，为花坛的篱笆长54米，求这个花坛的面积。(右图) 2、计算下面图形的面积，你能想出几种方法？ 【达标测评】 一、判断我能行 ⑴平行四边形的底越长,它的面积就越大。 （ ） （2）三角形的面积是平行四边形面积的一半。（ ） (3)两个等底等高的三角形可以拼成一个平行四边形。（ ） （4）周长相等的正方形、长方形、平行四边形，它们的面积也相等。（ ） (5)三角形的底扩大到到原来的二倍，高扩大到原来的三倍，面积就扩大到到原来的五倍。（ ） 二、填空我做主 1、 一个三角形的面积是36平方厘米，高是3厘米，底是（ ）厘米，与它等底等高的平行四边形面积是（ ）平方厘米。 2、一个平行四边形面积是18平方厘米，与它等底等高的三角形面积是（ ）平方厘米；如果三角形面积是18平方厘米，与它等底等高的平行四边形面积是（ ）平方厘米。 3、 在一个面积是24平方米的长方形里剪一个最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 4． 一个三角形的面积是24平方米，高是8米，那么它的底是（ ）米；如果底是60分米那么它的高是（ ）米? 作业：学习巩固84页 【反思台】 通过这节课的学习，我系统复习了 的相关知识，我认为在 学的较好， 还有不足，自我评价 （好、一般、较差 ）。 10cm 5cm 6cm 12cm 18m
《多边形的面积单元整理和复习》教学设计
《多边形的面积单元整理和复习》教学设计 苏村乡周家原小学齐社军 教学内容：人教版小学五年级上期数学第六单元《多边形的面积》单元整理和复习 教学目标： 1、进一步理解并巩固平面图形面积的计算方法，并能正确运用公式进行面积的计算。掌握各种平面图形面积之间的联系，使学生形成知识网络。 2、巩固利用分、挖割补平移等求组合图形的面积的方法。 3、通过对平面图形面积公式之间的关系的研究，强化学生转化的数学 思想。 教学重点：熟练计算平行四边形、三角形、梯形及组合图形的面积。 教学难点：明确各种图形面积的推导过程，理清图形面积之间的关系。 教学过程： 一、1、直接入题。 师：同学们，今天这节课我们一起来整理和复习多边形的面积。 （板书课题：多边形面积的整理与复习。） 2、出示学习目标（同“教学目标”） 学法：自主阅读，细心观察，大胆展示 二、知识梳理 1、图形转化，理顺多边形面积推导和转化过程及之间的关系。 （1）出示知识结构图，提炼出新旧知识之间的转化思想与推导过程。
推导这几种图形面积的时候，我们都用到了一种很重要的数学思想——转化(板书)。往往我们学习新知识（板书）的时候，可以把它转化成我们已经学过的旧知识（板书）。 而反过来，我们利用长方形的面积推导出平行四边形的面积，利用平行四边形的面积又推导出三角形、梯形的面积，利用旧知识推导出新知识。 （2）点图形，看动画，想一想 课件动态演示平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程。 想一想：它们分别转化成了什么图形？ 在转化的过程中，并新旧图形各部分有什么关系？ a.点击“平行四边形”图，演示动画2 长方形面积＝长×宽 平行四边形面积＝底×高 通过分割、平移（即割补）把平行四边形转化成了长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。 b.点击“三角形”图，演示动画3 通过旋转、平移三角形转化成平行四边形。 两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形， 一个平行四边形也可以分成两个完全相同的三角形。
五年级 多边形面积回顾整理
多边形的面积整理与复习教学设计与意图 青岛市即墨区德馨小学五年级数学备课组 2018年12月【教学内容】《义务教育教科书.数学》（青岛版）数学五年级上册第五单元整理与复习。 【教材分析】 本单元属于空间与图形的领域，是在学生学习了长方形、正方形和三角形的特征及长方形和正方形计算的基础上进行教学的。多边形的面积计算是以长方形面积计算为基础，以图形内在联系为线索，以未知转化为已知的基本方法开展学习，组织学生动手操作、合作交流，经历探索面积计算公式的过程，进一步发展学生的空间观念，本单元知识是今后学习立体图形的基础。 【教学目标】 知识目标：进一步理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能应用公式计算这些图形的面积，并解决一些简单的实际问题。 能力目标：通过回忆、交流，将“多边形的面积”这个单元所学的知识进行系统复习，形成完整知识体系；结合练习，加深对所学知识的理解，提高应用所学知识解决实际问题的能力。 情感目标：感受复习的必要性与重要性，逐步形成学生自己整理所学知识的意识和良好的学习习惯。 德育目标:培养学生思维严谨，表述规范的学习态度。 【教学重点】 归纳整理本单元所学的面积公式，能正确应用这些面积公式解决实际问题。【教学难点】 体会用梯形的面积计算公式去概括三种图形面积计算公式。 【教、学具准备】 多媒体课件 【教学过程】 一、复习旧知，揭示课题。 谈话：同学们，昨天已经让大家自己回家归纳整理了多边形面积这一单元。
下面我们一起来回想一下，在这一单元中我们都学习了哪些多边形的面积？ 预设：平行四边形、三角形、梯形。（贴图形） 师评：一口气就说出了所有的图形，看来你真的学的很用心。 二、知识梳理，形成网络 1．复习多边形面积计算公式 谈话：接下来请同学们拿出你的归纳整理，以小组为单位，说一说自己的整理笔记。 小组合作： 要求：1、说一说你用的是什么方法整理的，以及整理了哪些内容？ 2、认真倾听，及时用红笔补充完善自己的笔记。 全班交流 谈话：大家整理的很用心，讨论的也是热火朝天。那接下来谁和大家分享一下你的作品？ 预设1：我是用表格法整理，整理了平行四边形、三角形、梯形。从知识点、推导过程、面积公式、举例、注意事项几个方面进行整理的。 预设2：我也是用表格法进行整理的，整理的内容也跟他一样，只不过我的推导过程用的是画图的方法。这样更简便。 师评：同学们其实你们已经在不知不觉间展现了数学的美。那就是……（简洁美） 预设3：我整理的内容与前面同学的一样，只不过我用的是思维导图的方法。 生评：有图有字，很好看，图文并茂。 小结：不管表格法还是思维导图都是非常有用的整理方法，希望大家能熟练运用。 谈话：通过这三个同学的展示，对于归纳整理你想说点什么？ 预设1：知识点要全面 预设2：要有条理 预设3：简洁 谈话：除了这几种方法，谁还有不同的方法？
小学五年级数学第六单元多边形的面积知识点归纳
第六单元多边形的面积知识点归纳五年级数学教案 26、公式： 多边形 面积公式 面积公式的变式 说明 正方形 正方形的面积=边长x边长 s正=axa=a2 已知：正方形的面积，求边长 长方形 长方形的面积=长x宽 s长=axb 已知：长方形的面积和长，求宽 平行四边形 平行四边形的面积=底x高 s平=axh 已知：平行四边形的面积和底，求高 h=s平÷a 三角形
三角形的面积=底x宽高÷2 s三=axh÷2 已知：三角形的面积和底，求高 h=s三x2÷a 梯形 梯形形的面积=（上底+下底）x高÷2 s梯=（a+b）x2 已知：梯形的面积与上下底之和，求高 高=面积×2÷（上底+下底） 上底=面积×2÷高－下底 组合图形 当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。 当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。 27、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移 平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高； 长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。 28、三角形面积公式推导：旋转
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高； 平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2 29、梯形面积公式推导：旋转 30、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2 31、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 32、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 33、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。 当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。 当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。
五年级上册教学《多边形的面积》知识点整理
2．一个长方形可以分成两个直角三角形，也可以分成两个梯形．（） 3．梯形的面积是平行四边形面积的一半．（） 4．3平方米＞3米．（） 5．三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，面积就扩大6倍．（）6．长方形的长和宽都增加3厘米，面积就增加25平方厘米。（）7．一个梯形的上底是6厘米，下底是4厘米，高是5厘米。它的面积是25厘米。（） 8．任何三角形都有三条高。（） ) 9．一个三角形，它的底是6米，是高的1．5倍，它的面积是24平方米。（） 10．平行四边形的底越长，它的面积就越大。（） 三．选择题（选择正确答案的序号填在括号里）。（10分） 1．两个（）的梯形可以拼成一个平行四边形． ①等底等高②完全一样③面积相同 2．两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个（）。 ①长方形②平行四边形③梯形 3．等底等高的三角形（） * ①面积相等，形状也一定相同②面积相等，形状不一定相 同③面积不一定相等 4．一块平行四边形土地，底是200米，高是48米，它的面积是（）公顷。 ①9600 ②96 ③ 5．一个三角形的面积是平方米，高是米，它的底是（）米。 ① 4 ② 2 ③3 6．把用木条钉成的长方形拉成平行四边形，它的（） ①周长和面积都不变②周长不变，面积变大③周长不变，面积变小 7．有一块平行四边形菜地，底边长26米，比高多米。计算这块菜地的面积，正确的算式是（） ; ①26×（26+）②26×（）③26× 8．在一个上底是15厘米，下底是25厘米，高是12厘米的梯形纸片中，剪下一个最大的三角形，剩下的面积是（）平方厘米。 ①150 ②90 ③240 9．下图中甲、乙两部分的面积相比较（） ①甲＞乙②甲＜乙③甲＝乙 10．一个平行四边形，若高增加3厘米，底不变，面积则增加27平方厘米；若高不变，底减少2厘米，面积则减少12平方厘米．原平行四边形的面积是（）． ①15平方厘米②54平方厘米③39平方厘米 四、求阴影部分的面积（单位：厘米）。 · 五、解答下面各题 1、一个梯形塑料板，上底长16厘米，下底长是上底的倍，高是15厘米，这块塑料板的面积是多少 2．一块平行四边形的麦田，底是300米，高是240米．共收小麦48600千克．平均每公顷收小麦多少千克
小学数学_多边形的面积回顾整理教学设计学情分析教材分析课后反思
第二单元多边形的面积回顾整理教学设计 教学时间：1课时 课型：复习课 教学目标： 1.通过整理复习，进一步理解、巩固所学知识，使所学知识系统化、网络化。 2.经历知识回顾整理的全过程，学习整理知识的方法，提高归纳、整理知识的能力和综合解决问题的能力。 3.在对知识的整理和复习过程中养成回顾与反思的好习惯，增强学好数学的信心。 教学重点：多边形面积的应用。 教学难点：提高学生归纳、整理知识的能力和综合解决问题的能力。 教学准备：多媒体教学课件 教学过程： 一、回顾整理 1.同学们，本单元我们学过哪些平面图形的面积计算公式？它们各是怎样推导出来的？请同学们以小组为单位交流一下。 2.教师出示表格，学生小组交流 3.学生汇报，教师课件展示。 4.知道了不同图形的面积计算公式，想一下我们都学过哪些面积单位，它们之间的进率是怎样的？ 5.学生以小组为单位将刚才的知识整理成表格。 6.教师课件展示整理好的表格。 【通过巩固、梳理所学知识、技能，促进知识系统化，深化基本知识，提高运用所学知识解决实际问题的能力。】 二、基本练习 1.教师出示课件，学生自主完成表格，然后全班交流。 2. 520公顷=（）平方千米 0.27平方千米=（）公顷 1.8公顷= （）平方千米 1.5公顷=（）平方米 1.15平方米=（）平方分米=（）平方厘米 3．教师出示课件（判断，并说明理由） 4.填空。（1）一个平行四边形面积是40平方厘米，与它等底等高的三角形面积是（）平方厘米。
（2）一个平行四边形的面积是16平方厘米，从这个平行四边形中剪出一个最大的三角形，这个三角形的面积是（）平方厘米。 【基本练习的设计，重在引导学生对本单元知识点进一步掌握，也是对本单元知识的梳理和应用。学生思维能力和解决问题的能力将进一步提升。】 三、综合练习 1.有一块平行四边形稻田，底是20米，高是10米，平均每平方米收稻谷1.2千克。这块稻田共收稻谷多少千克？合多少吨？ 2.一块三角形白菜地，底长800米，高500米，共收白 菜5000千克，平均每公顷收白菜多少千克？ 3.有一块梯形白薯地，上底10米，下底15米，高30米，如果平均15平方分米栽一棵白薯，平均每棵收白薯2千克。这块地共收白薯多少千克？ 4.用一块长1.8米、宽1.2米的红布做直角三角形小旗，如果小旗的两条直角边分别是0.2米、0.3米，这块布可以 做多少面小旗？ 5.如果一个三角形的底和一个平行四边形的底相等，面 积也相等，平行四边形的高是10厘米，那么三角形的高是多少？ 【通过训练，进一步提升学生学以致用解决实际问题的能力。】 四、课堂小结 今天这节课你有哪些收获，我们大家一起来分享一下吧！ 【让学生自己进行课堂小结，既调动了学生的学习积极性，又培养了学生自我评价的能力，更优化了信息反馈作用。】 多边形的面积回顾整理学情分析 本节课是学生在学习了多边形面积的基础上进行的一节复习课。本节课通过学生回忆所学过的所有平面图形的面积计算公式的推导过程，巩固学生对计算公式的理解和记忆，并通过图形之间的内在联系构建知识网络图，是学生明白这些图形不是孤立存在的，而是有联系的，在网络图的构建过程中，从单个图形，连成串，再连成片，从而使知识系统化，留给学生一个整体印象，而不是分散的记忆。最后通过由浅入深的练习题，使学生所学的知识得到进一步升华。 学生已经掌握了平行四边形、三角形、梯形的特征和长方形面积
多边形的面积-单元分析
第6单元多边形的面积 单元分析 【教材分析】 本单元学习的内容主要包括：平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积四个部分。它们的面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上，以未知向已知转化为基本方法开展学习的。这是进一步学习圆的面积和立体图形的表面积的基础。学习组合图形的面积安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后，也是利用转化的数学思想，让学生把不规则的平面图形转化为规则的平面图形来计算，降低了学生的学习难度，并巩固了学生对各种平面图形的特征的认识及面积计算，发展了学生的空间观念。 【学情分析】 学生已经对空间观念和直观几何有了较为丰盛的经验。在学习本单元之前，他们在生活中积累了有关图形认识和图形测量的经验，再加上已经学习了长方形、正方形、三角形的特征以及长方形、正方形的面积计算。为此，学习本单元面积公式的推导过程中，教师应引导学生紧密联系生活实际，从已有的认知基础和生活经验出发，让学生在数、剪、拼、摆等操作活动中，完成对新知的构建。所以引导学生利用转化的数学思想，在操作中学习新知是本单元教学的重要环节。教师既要做好引导，又要注意不要包办代替，一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作，切忌由教师带着做。通过实际操作活动，发展学生的空间观念，培养动手操作能力，为接下来学习圆的面积作好铺垫。 【教学目标】 知识技能：掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确地计算相应图形的面积；了解简单组合图形面积的计算方法。 数学思考：在推理公式的过程中，引导学生应用转化的数学思想方法，经历计算公式的过程。
问题解决：能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题。在解决问题的过程中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的欢乐。 情感态度：培养学生认真思考、比较、推理和概况的能力。 教学重点：掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。 教学难点：渗透“转化”思想，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。 【课时划分】 1．平行四边形的面积………………………2课时 2．三角形的面积……………………………2课时 3．梯形的面积………………………………2课时 4．组合图形的面积…………………………2课时 5．整理和复习………………………………1课时
多边形重要知识点总结
多边形重要知识点总结 导读：一、多边形 1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。 2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。 3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。 4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。 6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。 说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形；有四条边的叫做四边形；有几条边的叫做几边形。今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。 7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。 8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。 注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。 二、平行四边形 1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等。
3、平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等。 4、平行四边形性质定理2推论：夹在平行线间的平行线段相等。 5、平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分。 6、平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 7、平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 8、平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 9、平行四边形判定定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 说明：（1）平行四边形的定义、性质和判定是研究特殊平行四边形的基础。同时又是证明线段相等，角相等或两条直线互相平行的重要方法。 （2）平行四边形的定义即是平行四边形的一个性质，又是平行四边形的一个判定方法。 三、矩形 矩形是特殊的平行四边形，从运动变化的观点来看，当平行四边形的一个内角变为90°时，其它的边、角位置也都随之变化。因此矩形的性质是在平行四边形的基础上扩充的。 1、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做短形（通常也叫做长方形）
多边形知识讲解
多边形（基础）知识讲解 【学习目标】 1.理解多边形的概念； 2.掌握多边形内角和与外角和公式； 3.灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力. 【要点梳理】 知识点一、多边形的概念 1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形． 2．相关概念： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n 边形有n 个内角. 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形．如图： 要点诠释： (1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可； (2)过n 边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n 边形对角线的条数为(3)2 n n ； (3)过n 边形的一个顶点的对角线可以把n 边形分成(n-2)个三角形． 知识点二、多边形内角和 n 边形的内角和为(n-2)·180°(n ≥3)． 要点诠释： (1)内角和公式的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；凸多边形 凹多边形
(2)正多边形的每个内角都相等，都等于(2)180 n n g° ； 知识点三、多边形的外角和 多边形的外角和为360°． 要点诠释： (1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关； (2)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于360 n ° ； (3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数． 【典型例题】 类型一、多边形的概念 1．如图，在六边形ABCDEF中，从顶点A出发，可以画几条对角线它们将六边形ABCDEF 分成哪几个三角形 【答案与解析】 解：如图，P从顶点A出发，可以画三条对角线，它们将六边形ABCDEF分成的三角形分别是：△ABC、△ACD、△ADE、△AEF. 【总结升华】从一个多边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数(n-3)条，分成的三角形数是个数（n-2）个． 举一反三： 【变式】过正十二边形的一个顶点有条对角线，一个正十二边形共有条对角线【答案】9，54。 类型二、多边形内角和定理 2.证明： n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)． 【思路点拨】先写出已知、求证，再画图，然后证明． 【答案与解析】 已知：n边形A1A2……A n，
五年级数学上册第四单元多边形的面积知识点总结北师大版
第四单元多边形的面积 ㈠比较图形的面积 知识点： 借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。平面图形面积大小的比较有多种方法：根据图形面积的大小,可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格,利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。 图形面积相同,其形状可以是不同的。 补充知识点： 确定一个图形面积的大小,不仅是根据图形的形状,更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。 ㈡地毯上的图形面积 知识点： 根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。 直接通过数方格的方法,得出答案的面积。 将图案进行“化整为零”式的计算,即根据图案的特点,将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案,通过求小图案的面积,得出整个图案的面积。 采用“大面积减小面积”的方法,即通过计算相关图形的面积,得到所求的面积。 补充知识点： 在解决问题时,策略和方法是多种多样的。 ㈢动手做 知识点： 认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。 从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底。 三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是梯形的高,这条对边就是梯形的底。 高和底的关系是对应的。用三角板画出平行四边形的高的方法： 把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合,让三角板的另一条直角边过对边的某一点。 从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。 注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高,也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。用三角板画出三角形的高的方法： 把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点,另一条直角边与这个顶点的对边重合。 从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。用三角板画梯形的高的方法： 用同样的方法,画出梯形两条平行线之间的垂直线段,就是梯形的高。 ㈣探索活动（一）平行四边形的面积 知识点： 平行四边形的面积=拼成的长方形的面积 长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．形的高。．．．
《多边形面积整理与复习》教学设计说明
《多边形的面积整理与复习》教学设计 教学容：版四年级数学下册第34页的“回顾整理” 教学目标： 1．回忆已学图形的面积公式推导过程，弄清图形面积之间的联系，使之形成知识网络。 2、使学生进一步理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能应用公式计算一些平面图形的面积，并解决一些简单的实际问题。 3、能用不同的方法计算简单组合图形的面积，进一步体验算法多样化。 4、通过整理过程进一步发展学生的空间观念，提高学生分析和综合概括的能力。 教学重点：进一步掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式及推导过程，灵活运用平面图形面积公式解决问题。 教学难点：沟通面积公式之间的在联系,深刻领会转化思想，进一步培养学生的空间观念。 教具准备：多媒体课件 学具准备：各种平面图形的学具卡片、三角板、直尺、一般的平行四边形1个，两个完全相同的三角形、两个完全相同的梯形等。 教学过程： 一、课前谈话，直接入题。 同学们，前面几节课我们学习了多边形的面积，今天我们一起来整理和复习这单元的容。 （板书课题：多边形面积的整理与复习。）
二、合作探究，自主整理 师：昨天让同学们结合预习提纲自主整理了本单元的容，下面请同学们在小组先交流一下。 课件出示：温馨提示 1、学过哪些平面图形的面积计算？ 2、说说各种图形的面积公式及其推导过程。 3、面积单位的换算。 学生活动：在自主梳理的基础上，小组交流，组长选好记录员，做好整理。 教师活动：教师巡视，对于知识点整理困难或不完善的小组予以科学指导。 三、汇报交流，评价质疑 1.交流推导过程 师：哪个小组愿意来展示一下自己的整理成果？ 学生上台先展示自己小组制作的手抄报，再交流推导的过程，说出梳理方法，教师引导注意文字语言、图形语言、符号语言的结合，不完善的补充。 各小组在汇报时，提醒其他小组注意倾听，倾听他们的推导过程是否正确，语言表达是否条理准确，评出最佳汇报小组。
多边形面积知识点归纳总结.
五年级数学上册第二单元多边形面积知识点归纳总结 前面我们学习过长方形和正方形的周长和面积， 本单元主要学习平行四边形，三角形，梯形的面积和它们之间的面积关系 3、平行四边形面积=底×高字母公式：s=ah ★平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移 沿着平行四边形的任意一条高剪开，将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高，用字母表示S=a×h。 ★等底等高的平行四边形面积相等 。 多边形面积
4、三角形面积=底×高÷２字母公式：s=ah÷２ （底=面积×2÷高；高=面积×2÷底） ★三角形面积公式的推导过程：旋转、平移 将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2。用字母表示S=a×h÷2。 ★等底等高的三角形面积相等。 ★等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2倍；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。 5、梯形面积=(上底＋下底)×高÷２字母公式：s=(a＋b)×h÷２ （上底=面积×2÷高－下底；下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底）） 梯形面积公式的推导过程：旋转、平移 将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与 下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底＋下底）×高÷ 2 用字母表示S=（a＋b）×h÷2. 6、计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)×层数÷２ 7、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。 8、有关规律： ★在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。 ★用细木条钉成一个长方形框架，如果把他拉成一个平行四边形，则它的周长不变，面积
多边形的知识点总结
个性化教学辅导方案 教学 容 多边形 教学目标1．使学生了解多边形的角、外角等概念． 2．能通过不同方法探索多边形的角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算． 重点难点重点：（1）多边形的角和公式．（2）多边形的外角和公式．难点：多边形角和的推导。 教学过程知识梳理 一、多边形基础 你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？ 1．定义：在平面，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形． 如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．） 2．多边形的边、顶点、角和外角． 多边形相邻两边组成的角叫做多边形的角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．每相邻的两条线的交点叫作多边形的顶点。 总结：对于一个n边形，（n≥3）它有个顶点，个角。 3．多边形的对角线 连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 你能推导出n边形的对角线的条数公式吗？ 例1：若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( ) A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形 4．凸多边形与凹多边形
在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形． 5、由正方形的特征出发，得出正多边形的概念． 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． 例1：画出下图中的六边形ABCDEF的所有对角线． 例2：如图（4），过A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？ 二、多边形角和 以五边形为例，求其角和。
多边形知识点总结
多边形知识点总结 按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。 由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形，是广义的多边形。 组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形。组成多边形的每一条线段叫做多边形的边;相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点;多边形相邻两边所成的角叫做多边形的内角;连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。 多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。 多边形也可以分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形 上面的此定理只适用于凸多边形，即平面多边形，空间多边形不适用。 1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。 2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的
边。 3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。 4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。 6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。 说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形；有四条边的叫做四边形；有几条边的叫做几边形。今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。 7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。 8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。 注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。 1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等。
多边形的面积知识点
多边形的面积知识点 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-
“多边形的面积”知识点 1.将一个平行四边形通过剪、拼的方法转化成一个长方形，这个长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽与平行四边形的高相等，长方形的面积与平行四边形的面积相等。因为长方形的面积等于长×宽，所以，平行四边形的面积＝底×高，用字母表示为S＝a×h。 2.用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底等于三角形的底，拼成平行四边形的高等于三角形的高，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积＝底×高，所以三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S＝a×h÷2。 3.用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，拼成平行四边形的高等于梯形的高，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用字母表示为S＝（a＋b）×h÷2。 4.有关计算公式 （1）平行四边形的面积＝底×高 平行四边形的底＝面积÷高 平行四边形的高＝面积÷底 （2）三角形的面积＝底×高÷2 三角形的底＝面积×2÷高 三角形的高＝面积×2÷底 （3）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 梯形的高＝面积×2÷（上底＋下底） 梯形的上底＝面积×2÷高－下底 梯形的下底＝面积×2÷高－上底 5.我们学过的面积单位（从小到大排列）：平方厘米（cm2）、平方分米（dm2）、平方米（m2）、公顷（hm2）、平方千米（km2）。 6.1平方千米＝100公顷＝1000000平方米 1公顷＝10000平方米 1平方米＝100平方分米
第二单元《多边形的面积》教材分析.doc
第二单元《多边形的面积》教材分析 本单元主要教学平行四边形、三角形和梯形的面积计算，结合这些图形的面积计算，还 有求组合图形和不规则图形的面积，以及面积单位公顷与平方千米等内容。都是在理解了面 积的意义，建立了常用面积单位的概念，掌握了长方形和正方形面积计算公式，认识了平行 四边形、三角形和梯形的基础上编排的。教学常见的多边形的面积，既是今后继续学习数学 的需要，也是解决实际问题的需要。通过本单元的教学，学生将进一步理解面积的意义，获 得计算常见图形面积的基础知识和基本技能，初步体会并应用转化策略解决问题，大力发展 数学思考。全单元编排 11 道例题，内容的具体安排见下表： 例1 平面图形的等积变换 例2、例 3 把平行四边形转化成等积的长方形 平行四边形的面积计算 例4、例 5 用三角形拼成平行四边形 三角形的面积计算 例6、例 7 用梯形拼出平行四边形 梯形的面积计算 例8、例 9 面积单位“公顷”和“平方千米” 例10 组合图形的面积计算 例11 不规则图形的面积估计 单元整理与练习 从表格里可以看到，全单元的新授内容大致分成三段：第一段是例 1，教学转化思想与图形转化的方法，这是十分重要的数学思想和解决问题策略，为充分利用已有知识经验，探 索新的数学知识打下非常重要的思想基础。第二段是例 2~例 7，依次教学平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。每个图形的面积计算都通过两道例题教学，前一道例题着重于图形转化，把新图形转化成已能计算面积的图形，使新旧知识有机联系起来；后一道例题通过 推理得出新图形的面积算法。第三段求大块土地的面积和求较复杂图形的面积。计量大块土 地的面积如果仍然用平方米作单位，涉及的数相当大，不便于表达、交流，需要更大的面积 单位——公顷或平方千米来计量。较复杂图形指的是由两个或三个基本图形组成的组合图形，以及有曲边线的不规则图形，这些图形的面积计算比较复杂，方法也比较多样。 全单元编排三个练习，有助于学生扎扎实实地掌握本单元教学的基础知识，形成必要的 基本技能，尽量避免过分的重复训练，适当减轻学习负担。