南京市、盐城市2017届高三年级第二次模拟考试数学试卷汇总

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南京市、盐城市2017届高三年级第二次模拟考试 数 学 2017．03 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．函数f(x)＝ln11－x的定义域为 ▲ ． 2．若复数z满足z(1－i)＝2i（i是虚数单位），－z是z的共轭复数，则z·－z＝ ▲ ． 3．某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为 ▲ ． 4．下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示： 不喜欢戏剧 喜欢戏剧 男性青年观众 40 10 女性青年观众 40 60 现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人做进一步的调研，若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n的值为 ▲ ． 5．根据如图所示的伪代码，输出S的值为 ▲ ． 6．记公比为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn．若a1＝1，S4－5S2＝0， 则S5的值为 ▲ ． 7．将函数f(x)＝sinx的图象向右平移π3个单位后得到函数y＝g(x)的图象， 则函数y＝f(x)＋g(x)的最大值为 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．若直线AF的斜率k＝－3，则线段PF的长为 ▲ ． （第5题图） S←1 I←1 While I≤8 S←S＋I I←I＋2 End While Print S
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9．若sin(α－π6)＝35，α∈(0，π2)，则cosα的值为 ▲ ． 10．α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是 ▲ （填上所有正确命题的序号）． ①若α∥β，mα，则m∥β； ②若m∥α，nα，则m∥n； ③若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β； ④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β． 11．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx－y＋2＝0与直线l2：x＋ky－2＝0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线x－y－4＝0的距离的最大值为 ▲ ． 12．若函数f(x)＝x2－mcosx＋m2＋3m－8有唯一零点，则满足条件的实数m组成的集合为 ▲ ． 13．已知平面向量→AC＝(1，2)，→BD＝(－2，2)，则→AB?→CD的最小值为 ▲ ． 14．已知函数f(x)＝lnx＋(e－a)x－b，其中e为自然对数的底数．若不等式f(x)≤0恒成立，则ba的最小值为

▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 如图，在△ABC中，D为边BC上一点，AD＝6，BD＝3，DC＝2． （1）若AD⊥BC，求∠BAC的大小； （2）若∠ABC＝π4，求△ADC的面积． A B C D （第15题图2） （第15题图1） D C B A
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16．（本小题满分14分） 如图，四棱锥P－ABCD中，AD⊥平面PAB，AP⊥AB． （1）求证：CD⊥AP； （2）若CD⊥PD，求证：CD∥平面PAB； （第16题图） P D C B A
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17．（本小题满分14分） 在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒（如图）．设小正方形边长为x厘米，矩形纸板的两边AB，BC的长分别为a厘米和b厘米，其中a≥b． （1）当a＝90时，求纸盒侧面积的最大值； （2）试确定a，b，x的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值． （第17题图） D C B A
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18．（本小题满分16分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，焦点在x轴上的椭圆C：x28＋y2b2＝1经过点(b，2e)，其中e为椭圆C的离心率．过点T(1，0)作斜率为k(k＞0)的直线l交椭圆C于A，B两点(A在x轴下方)． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点O且平行于l的直线交椭圆C于点M，N，求 AT·BTMN 2 的值； （3）记直线l与y轴的交点为P．若AP→＝25TB→，求直线l的斜率k． x y O A B P T M N （第18题图）
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19．（本小题满分16分） 已知函数f (x)＝ex－ax－1，其中e为自然对数的底数，a∈R． （1）若a＝e，函数g (x)＝(2－e)x． ①求函数h(x)＝f (x)－g (x)的单调区间； ②若函数F(x)＝f (x)，x≤m，g (x)，x＞m的值域为R，求实数m的取值范围； （2）若存在实数x1，x2∈[0，2]，使得f(x1)＝f(x2)，且|x1－x2|≥1， 求证：e－1≤a≤e2－e．
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20．（本小题满分16分） 已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}，{cn}满足 (n＋1) bn＝an＋1－Snn， (n＋2) cn＝ an＋1＋an＋22－Snn，其中n∈N*． （1）若数列{an}是公差为2的等差数列，求数列{cn}的通项公式； （2）若存在实数λ，使得对一切n∈N*，有bn≤λ≤cn，求证：数列{an}是等差数列．
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南京市、盐城市2017届高三年级第二次模拟考试 数学附加题 2017．03 21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答．卷卡指．．．定区域内．．．．作答．解

答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4—1：几何证明选讲 如图，△ABC的顶点A，C在圆O上，B在圆外，线段AB与圆O交于点M． （1）若BC是圆O的切线，且AB＝8，BC＝4，求线段AM的长度； （2）若线段BC与圆O交于另一点N，且AB＝2AC，求证：BN＝2MN． B．选修4—2：矩阵与变换 设a，b∈R．若直线l：ax＋y－7＝0在矩阵A= 3 0－1 b 对应的变换作用下，得到的直线为l′：9x＋y－91＝0．求实数a，b的值． A C B M O A B C O M N （第21(A)图）
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C．选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，直线l：x＝1＋35t，y＝45t(t为参数)，与曲线C：x＝4k2，y＝4k(k为参数)交于A，B两点，求线段AB的长． D．选修4—5：不等式选讲 设a≠b，求证：a4＋6a2b2＋b4＞4ab(a2＋b2)．
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【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答．卷卡指定区域内．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分） 如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面四边形ABCD为菱形，A1A＝AB＝2， ∠ABC＝π3，E，F分别是BC，A1C的中点． （1）求异面直线EF，AD所成角的余弦值； （2）点M在线段A1D上，A1MA1D＝λ ．若CM∥平面AEF，求实数λ的值． D1 C1 B1 M F E D C B A A1 （第22题图）
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23．（本小题满分10分） 现有n(n＋1)2（n≥2，n∈N*）个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵： * ………………… 第1行 * * ………………… 第2行 * * * ………………… 第3行 …………… ………………… * * ………… * * ………………… 第n行 设Mk是第k行中的最大数，其中1≤k≤n，k∈N*．记M1＜M2＜…＜Mn的概率为pn． （1）求p2的值； （2）证明：pn＞C2n＋1(n＋1)!．
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南京市、盐城市2017届高三年级第二次模拟考试 数学参考答案及评分标准 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.） 1．(－∞，1) 2．2 3．23 4．30 5．17 6．31 7．3 8． 6 9．43－310 10．①④ 11．32 12．{2} 13．－94 14．－1e 二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分） 解：（1）设∠BAD＝α，∠DAC＝β． 因为AD⊥BC，AD＝6，BD＝3，DC＝2， 所以tanα＝12，tanβ＝13， ………………… 2分 所以tan∠BAC＝tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ＝12＋131－12×13＝1． ………………… 4分 又∠BAC∈(0，π)，所以∠BAC＝π4．

………………… 6分 （2）设∠BAD＝α． 在△ABD中，∠ABC＝π4，AD＝6，BD＝3． 由正弦定理得 ADsinπ4＝BDsinα， 解得sinα＝24． ………………… 8分 因为AD＞BD，所以α为锐角，从而cosα＝1－sin2α＝144． ………………… 10分 因此sin∠ADC＝sin(α＋π4)＝sinαcosπ4＋cosαsinπ4 ＝22(24＋144)＝1＋74． ………………… 12分 △ADC的面积S＝12×AD×DC·sin∠ADC ＝12×6×2×1＋74＝32(1＋7)． ………………… 14分
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16．（本小题满分14分） 证明：（1）因为AD⊥平面PAB，AP?平面PAB， 所以AD⊥AP． ………………… 2分 又因为AP⊥AB ，AB∩AD＝A，AB?平面ABCD，AD?平面ABCD， 所以AP⊥平面ABCD． ………………… 4分 因为CD?平面ABCD， 所以CD⊥AP． ………………… 6分 （2）因为CD⊥AP，CD⊥PD，且PD∩AP＝P，PD?平面PAD，AP?平面PAD， 所以CD⊥平面PAD． ① ………………… 8分 因为AD⊥平面PAB，AB?平面PAB， 所以AB⊥AD． 又因为AP⊥AB，AP∩AD＝A，AP?平面PAD，AD?平面PAD， 所以AB⊥平面PAD． ② ………………… 10分 由①②得CD∥AB， ………………… 12分 因为CD /平面PAB，AB?平面PAB， 所以CD∥平面PAB． ………………… 14分 17．（本小题满分14分） 解：（1）因为矩形纸板ABCD的面积为3600，故当a＝90时，b＝40， 从而包装盒子的侧面积 S＝2×x(90－2x)＋2×x(40－2x) ＝－8x2＋260x，x∈(0，20) ． ………………… 3分 因为S＝－8x2＋260x＝－8(x－654)2＋42252， 故当x＝654 时，侧面积最大，最大值为 42252 平方厘米． 答：当x＝654 时，纸盒的侧面积的最大值为42252平方厘米． ………………… 6分 （2）包装盒子的体积 V＝(a－2x)(b－2x) x＝x[ab－2(a＋b)x＋4x2]，x∈(0，b2)，b≤60．…………… 8分 V＝x[ab－2(a＋b)x＋4x2]≤x(ab－4abx＋4x2) ＝x(3600－240x＋4x2)
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＝4x3－240x2＋3600x． ………………… 10分 当且仅当a＝b＝60时等号成立． 设f (x)＝4x3－240x2＋3600x，x∈(0，30)． 则f ′ (x)＝12(x－10)(x－30)． 于是当0＜x＜10时，f ′ (x)＞0，所以f (x)在(0，10)上单调递增； 当10＜x＜30时，f ′ (x)＜0，所以f (x)在(10，30)上单调递减． 因此当x＝10时，f (x)有最大值f (10)＝16000， ……………… 12分 此时a＝b＝60，x＝10． 答：当a＝b＝60，x＝10时纸盒的体积最大，最大值为16000立方厘米． ……………… 14分 18．（本小题满

分16分） 解：（1）因为椭圆 x28＋y2b2＝1经过点(b，2e)，所以b28＋4e2b2＝1． 因为e2＝c2a2＝c28，所以b28＋c22b2＝1． 因为a2＝b2＋c2，所以 b28＋8－b22b2＝1． …………………… 2分 整理得 b4－12b2＋32＝0，解得b2＝4或b2＝8(舍) ． 所以椭圆C的方程为x28＋y24＝1． …………………… 4分 （2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)．因为T(1，0)，则直线l的方程为y＝k(x－1)． 联立直线l与椭圆方程 y＝k(x－1)，x28＋y24＝1， 消去y，得 (2k2＋1)x2－4k2x＋2k2－8＝0， 所以x1＋x2＝4k2 2k2＋1，x1x2＝2k2－8 2k2＋1． ……………… 6分 因为MN∥l，所以直线MN方程为y＝kx， 联立直线MN与椭圆方程y＝kx，x28＋y24＝1， 消去y得 (2k2＋1)x2＝8，解得x2＝8 2k2＋1． 因为MN∥l，所以 AT·BTMN 2＝(1－x1)·(x2－1)(xM－xN)2． …………………… 8分
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因为 (1－x1)·(x2－1)＝－[x1x2－(x1＋x2)＋1]＝7 2k2＋1 ， (xM－xN)2＝4x2＝32 2k2＋1， 所以 AT·BTMN 2＝(1－x1)·(x2－1)(xM－xN)2＝72k2＋1·2k2＋132＝732． ………………… 10分 （3）在y＝k(x－1)中，令x＝0，则y＝－k，所以P(0，－k)， 从而 AP→＝(－x1,－k－y1)， TB→＝(x2－1，y2)． 因为 AP→＝25TB→，所以－x1＝25(x2－1)，即x1＋25x2＝25．…………………… 12分 由(2)知， x1＋x2＝4k2 2k2＋1，x1x2＝2k2－8 2k2＋1． 由x1＋x2＝4k2 2k2＋1，x1＋25x2＝25，解得 x1＝－4k2＋23(2k2＋1)，x2＝16k2－23(2k2＋1)． ……………… 14分 因为x1x2＝2k2－8 2k2＋1， 所以 －4k2＋23(2k2＋1)×16k2－23(2k2＋1)＝2k2－8 2k2＋1， 整理得 50k4－83k2－34＝0，解得k2＝2或k2＝－1750 (舍) ． 又因为k＞0，所以k＝2． …………………… 16分 19．（本小题满分16分） 解：（1）当a＝e时，f (x)＝ex－ex－1． ① h (x)＝f (x)－g (x)＝ex－2x－1，h′ (x)＝ex－2． 由h′ (x)＞0得x＞ln2，由h′ (x)＜0得x＜ln2． 所以函数h(x)的单调增区间为 (ln2，＋∞)，单调减区间为 (－∞，ln2)． ………………… 3分 ② f ′ (x)＝ex－e． 当x＜1时，f′ (x)＜0，所以f (x)在区间(－∞，1)上单调递减； 当x＞1时，f′ (x)＞0，所以f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增． 1° 当m≤1时，f (x)在(－∞，m]上单调递减，值域为[em－em－1，＋∞)， g(x)＝(2－e)x在(m，＋∞)上单调递减，值域为(－∞，(2－e)m)， 因为F(x)的值域为R，所以em－em－1≤(2－e)m， 即em－2m－1≤0． （*）
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由①可知当m＜0时，h(m)＝em－2m－1＞h(0)＝0，故（*）不成立． 因为h(m)在(0，ln2)上单调递减，在(ln2，1)上单调递增，且h(0)＝0，h(1)＝e－3＜0， 所以当0≤m≤1时，h(m)≤0恒成立，因此0≤m≤1． ………………… 6分 2°

当m＞1时，f (x)在(－∞，1)上单调递减，在(1，m]上单调递增， 所以函数f (x)＝ex－ex－1在(－∞，m]上的值域为[f (1)，＋∞)，即[－1，＋∞)． g(x)＝(2－e)x在(m，＋∞)上单调递减，值域为(－∞，(2－e)m)． 因为F(x)的值域为R，所以－1≤(2－e)m，即1＜m≤1e－2． 综合1°，2°可知，实数m的取值范围是[0，1e－2]． ………………… 9分 （2）f ′ (x)＝ex－a． 若a≤0时，f ′ (x)＞0，此时f(x)在R上单调递增． 由f(x1)＝f(x2)可得x1＝x2，与|x1－x2|≥1相矛盾， 所以a＞0，且f(x)在(－∞，lna]单调递减，在[lna，＋∞)上单调递增．…… 11分 若x1，x2∈(－∞，lna]，则由f (x1)＝f (x2)可得x1＝x2，与|x1－x2|≥1相矛盾， 同样不能有x1，x2∈[lna，＋∞)． 不妨设0≤x1＜x2≤2，则有0≤x1＜lna＜x2≤2． 因为f(x)在(x1，lna)上单调递减，在(lna，x2)上单调递增，且f (x1)＝f (x2)， 所以当x1≤x≤x2时，f (x)≤f (x1)＝f (x2)． 由0≤x1＜x2≤2，且|x1－x2|≥1，可得1∈[x1，x2]， 故f (1)≤f (x1)＝f (x2)． ……………… 14分 又f (x)在(－∞，lna]单调递减，且0≤x1＜lna，所以f (x1)≤f (0)， 所以f (1)≤f (0)，同理f (1)≤f (2)． 即e－a－1≤0，e－a－1≤e2－2a－2，解得e－1≤a≤e2－e－1， 所以 e－1≤a≤e2－e． …………………… 16分 20．（本小题满分16分） 解：（1）因为{an}是公差为2的等差数列， 所以an＝a1＋2(n－1)，Snn＝a1＋n－1， ………………… 2分 从而 (n＋2) cn＝a1＋2n＋a1＋2(n＋1)2－(a1＋n－1)＝n＋2，即cn＝1． ……… 4分 （2）由(n＋1)bn＝an＋1－Snn，
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得n(n＋1) bn＝nan＋1－Sn， (n＋1)(n＋2) bn＋1＝(n＋1)an＋2－Sn＋1， 两式相减，并化简得an＋2－an＋1＝(n＋2) bn＋1－nbn． ……………………… 6分 从而 (n＋2) cn＝ an＋1＋an＋22－Snn＝ an＋1＋an＋22－[an＋1－(n＋1) bn] ＝an＋2－an＋12＋(n＋1) bn ＝(n＋2) bn＋1－nbn2＋(n＋1) bn ＝12(n＋2)( bn＋bn＋1)． 因此cn＝12( bn＋bn＋1)． ……………………… 9分 因为对一切n∈N*，有bn≤λ≤cn，所以λ≤cn＝12(bn＋bn＋1)≤λ， 故bn＝λ，cn＝λ． ……………………… 11分 所以 (n＋1)λ＝an＋1－Snn， 错误！未找到引用源。 (n＋2)λ＝12(an＋1＋an＋2)－Snn， 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。－错误！未找到引用源。，得12(an＋2－an＋1)＝λ，即an＋2－an＋1＝2λ． 故an＋1－an＝2λ (n≥2)． ……………………… 14分 又2λ＝a2－S11＝a2－a1，则an＋1－an＝2λ (n≥1)． 所以数列{an}是等差数列． ……………………… 16分 南京市、盐城

市2017届高三年级第一次模拟考试 数学附加参考答案及评分标准 21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4—1：几何证明选讲 解：（1）因为BC是圆O的切线，故由切割线定理得BC2＝BM·BA． …………… 2分 设AM＝t，因为AB＝8，BC＝4， 所以42＝8(8－t)，解得t＝6 ，即线段AM的长度为6． ………………………… 4分 （2）因为四边形AMNC为圆内接四边形，所以∠A＝∠MNB． …………………… 6分
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又∠B＝∠B，所以△BMN∽△BCA， ……………………… 8分 所以BNBA＝MNCA． 因为AB＝2AC，所以BN＝2MN． ……………………… 10分 B．选修4—2：矩阵与变换 解：（方法一）在直线l：ax＋y－7＝0取点A(0，7)，B(1，7－a)． 因为 3 0－1 b 0 7＝ 0 7b， 3 0－1 b 1 7－a＝ 3 b(7－a)－1， …………… 4分 所以A(0，7)，B(1，7－a)在矩阵A对应的变换作用下 分别得到点A′(0，7b)，B′(3，b(7－a)－1)． 由题意，知A′，B′在直线l′：9x＋y－91＝0上， 所以 7b－91＝0，27＋b(7－a)－1－91＝0． …………… 8分 解得a＝2，b＝13． …………… 10分 （方法二）设直线l上任意一点P(x，y)，点P在矩阵A对应的变换作用下得到点Q(x′，y′)． 因为 3 0－1 b x y＝ x′ y′，所以x′＝3x，y′＝－x＋by． …………… 4分 又因为点Q(x′，y′)在直线l′上，所以9x′＋y′－91＝0． 即27x＋(－x＋by)－91＝0，也即26x＋by－91＝0， 又点P(x，y)在直线l上，所以有ax＋y－7＝0． …………… 8分 所以26a＝b1＝－91－7，解得a＝2，b＝13． …………… 10分 C．选修4—4：坐标系与参数方程 解：（方法一）直线l的参数方程化为普通方程得4x－3y＝4， 将曲线C的参数方程化为普通方程得y2＝4x． ……………… 4分 联立方程组4x－3y＝4，y2＝4x， 解得 x＝4，y＝4或x＝14，y＝－1． 所以A(4，4)，B(14，－1)． ……………… 8分 所以AB＝(4－14)2＋(4＋1)2＝254． ……………… 10分 （方法二）将曲线C的参数方程化为普通方程得y2＝4x． ……………… 2分 直线l的参数方程代入抛物线C的方程得 (45t)2＝4(1＋35t)，即4t2－15t－25＝0， 所以 t1＋t2＝154，t1t2＝－254． ……………… 6分
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所以AB＝|t1－t2|＝(t1＋t2)2－4t1t2 ＝(154)2＋25＝254． ……………… 10分 D．选修4—5：不等式选讲 证

明： a4＋6a2b2＋b4－4ab(a2＋b2)＝(a2＋b2)2－4ab(a2＋b2)＋4a2b2 ＝(a2＋b2－2ab)2＝(a－b)4． ……………… 5分 因为a≠b，所以(a－b)4＞0， 所以a4＋6a2b2＋b4＞4ab(a2＋b2)． …………… 10分 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答．卷卡指定区域内．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分） 解：因为四棱柱ABCD－A1B1C1D1为直四棱柱，所以A1A⊥平面ABCD． 又AE平面ABCD，AD平面ABCD，所以A1A⊥AE，A1A⊥AD． 在菱形ABCD中∠ABC＝π3，则△ABC是等边三角形． 因为E是BC中点，所以BC⊥AE． 因为BC∥AD，所以AE⊥AD． 以{→AE，→AD，→AA1}为正交基底建立空间直角坐标系． 则A(0，0，0)，C(3，1，0)，D(0，2，0)， A1(0，0，2)，E(3，0，0)，F(32，12，1)． （1）→AD＝(0，2，0)，→EF＝(－32，12，1)，所以→AD·→EF＝1． 从而cos＜→AD，→EF＞＝→AD·→EF|→AD|·|→EF|＝24． 故异面直线EF，AD所成角的余弦值为24． ……………… 4分 （2）设M(x，y，z)，由于点M在线段A1D上，且 A1MA1D＝λ， 则→A1M＝λ→A1D，即(x，y，z－2)＝λ(0，2，－2)． 则M(0，2λ，2－2λ)，→CM＝(－3，2λ－1，2－2λ)． ……………… 6分 设平面AEF的法向量为n＝(x0，y0，z0)． 因为 →AE＝(3，0，0)，→AF＝(32，12，1)， x z y D1 C1 B1 M F E D C B A A1 (第22题图)
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由n·→AE＝0，n·→AF＝0，得x0＝0，12y0＋z0＝0． 取y0＝2，则z0＝－1， 则平面AEF的一个法向量为n＝(0，2，－1)． ……………… 8分 由于CM∥平面AEF，则n·→CM＝0，即2(2λ－1)－(2－2λ)＝0，解得λ＝23．…… 10分 23．（本小题满分10分） 解：（1）由题意知p2＝2A22 A33＝23， 即p2的值为 23． ……………… 3分 （2）先排第n行，则最大数在第n行的概率为nn(n＋1)2＝2n＋1； ……………… 5分 去掉第n行已经排好的n个数， 则余下的n(n＋1)2－n＝n(n－1)2个数中最大数在第n－1行的概率为nn(n－1)2＝2n； …… 故pn＝2n＋1×2n×…×23＝2n－1(n＋1)×n×…×3＝2n(n＋1)!． ……………… 7分 由于2n＝(1＋1)n＝C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cnn≥C0n＋C1n＋C2n＞C1n＋C2n＝C2n＋1， 故2n(n＋1)!＞C2n＋1(n＋1)!，即pn＞C2n＋1(n＋1)!． ……………… 10分