九年级数学下册 26 反比例函数章末复习(一)反比例函数 (新版)新人教版
章末复习(一) 反比例函数
基础题
知识点1 反比例函数的概念
1．给出的六个关系式：①x(y ＋1)；②y ＝2x ＋2；③y ＝1x 2；④y ＝－12x ；⑤y ＝－x 2；⑥y ＝23x .其中y 是x 的反比例函数的是( )
A ．①②③④⑥
B ．③⑤⑥
C ．①②④
D ．④⑥
2．如果函数y ＝(k ＋1)xk 2－2是反比例函数，那么k ＝____________.
知识点2 反比例函数的图象和性质
3．已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是反比例函数y ＝2 017x
图象上的点，若x 1>0>x 2，则一定成立的是( ) A ．y 1>y 2>0 B ．y 1>0>y 2
C ．0>y 1>y 2
D ．y 2>0>y 1
4．已知反比例函数y ＝－5x
，下列结论不正确的是( ) A ．图象必经过点(1，－5)
B ．y 随x 的增大而增大
C ．图象在第二、四象限内
D ．若x ＞1，则－5＜y ＜0
知识点3 反比例函数与一次函数的综合
5．(兰州中考)在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝k x
(k ≠0)的图象大致是( )
6．已知点A(0，－6)，B(－3，0)，C(m ，2)三点在同一直线上，试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图象．(要求标出必要的点，可不写画法)
知识点4 反比例函数的实际应用
7．已知水池的容量为50 m 3，每时灌水量为n m 3，灌满水所需时间为t(时)，那么t 与n 之间的函数关系式是( )
A ．t ＝50n
B ．t ＝50－n
C ．t ＝ 50n
D ．t ＝50＋n
8．已知一个长方体的体积是100 cm 3，它的长是y cm ，宽是10 cm ，高是x cm.
(1)写出y 与x 之间的函数关系式；
(2)当x ＝2 cm 时，求y 的值．
中档题
9．反比例函数y ＝1－m x 的图象如图所示，以下结论正确的是( ) ①常数m ＜1；②y 随x 的增大而减小；③若A 为x 轴上一点，B 为反比例函数上一点，则S △ABO ＝1－m 2
；④若P(x ，y)在图象上，则P ′(－x ，－y)也在图象上．
A ．①②③
B ．①③④
C ．①②③④
D ．①④
10．(龙岩中考)已知点P(a ，b)是反比例函数y ＝1x 图象上异于点(－1，－1)的一个动点，则11＋a ＋11＋b
＝( ) A. 2 B ．1 C.32 D.12
11．如图，A ，B 是函数y ＝2x
的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则( ) A ．S ＝2 B ．S ＝4
C ．2＜S ＜4
D ．S ＞4
12．(扬州中考)已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标为(1，3)，则另一个交点坐标是____________．
13．如图，已知点A 、B 在双曲线y ＝k x
(x ＞0)上，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，AC 与BD 交于点P ，P 是AC 的中点，若△ABP 的面积为3，则k ＝____________.
综合题
14．(南皮县模拟)如图，在直角坐标系，Rt △ABC 位于第一象限，两条直角边AC 、AB 分别平行于x 轴、y 轴，点A 的坐标为(1，1)，AB ＝2，AC ＝3.
(1)求BC 边所在直线的解析式；
(2)若反比例函数y ＝m x
(x>0)的图象经过点A ，求m 的值； (3)若反比例函数y ＝n x
(x>0)的图象与△ABC 有公共点，请直接写出n 的取值范围．
参考答案
1．D 2.1 3.B 4.B 5.A
6．设直线AB 的解析式为y ＝k 1x ＋b.则?????b ＝－6，－3k 1＋b ＝0.解得?????k 1＝－2，b ＝－6.
∴直线AB 的解析式为y ＝－2x －6.
∵点C(m ，2)在直线y ＝－2x －6上，
∴－2m －6＝2.∴m ＝－4.
即点C 的坐标为C(－4，2)．
由于A(0，－6)，B(－3，0)都在坐标轴上，反比例函数的图象只能经过点C(－4，2)．
设经过点C 的反比例函数的解析式为y ＝k 2x ，则2＝k 2－4
，∴k 2＝－8. 即经过点C 的反比例函数的解析式为y ＝－8x
. 图象如图所示．
7．C
8．(1)由题意得10xy ＝100，∴y ＝ 10x
(x ＞0)． (2)当x ＝2 cm 时，y ＝ 102
＝5(cm)． 9．D 10.B 11.B 12.(－1，－3) 13.12
14．(1)∵Rt △ABC 位于第一象限，两条直角边AC 、AB 分别平行于x 轴、y 轴，点A 的坐标为(1，1)，AB ＝2，AC ＝3，
∴B(1，3)，C(4，1)。
设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)．
∴?????k ＋b ＝3，4k ＋b ＝1，解得?
????k ＝－23，b ＝113. ∴BC 边所在直线的解析式为：y ＝－23x ＋113
. (2)∵反比例函数y ＝m x
(x>0)的图象经过点A(1，1)， ∴m ＝1.
(3)∵反比例函数y ＝n x
(x>0)的图象与△ABC 有公共点， ∴当函数经过A(1，1)时，n ＝1；
当函数图象经过点C(4，1)时，n ＝4，
∴1≤n ≤4.
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反比例函数单元测试题及答案
~ 第17章反比例函数综合检测题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、反比例函数y ＝ x n 5 图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、1 2、若反比例函数y ＝x k （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）． A 、（2，－1） B 、（－21，2） C 、（－2，－1） D 、（2 1 ，2） 3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ） ? 4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）． ， A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定 5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝ x k 满足（ ）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限 6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂 线PQ 交双曲线y ＝ x 1 于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时， Rt △QOP 的面积（ ）． A 、逐渐增大 B 、逐渐减小 C 、保持不变 D 、无法确定 ~ 7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变． ρ与V 在一定范围内满足ρ＝ V m ，它的图象如图所示，则该 气体的质量m 为（ ）． A 、1.4kg B 、5kg C 、6.4kg D 、7kg 8、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x 1 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）． Q p x y o % t /h ) t /h ) t /h ) %O t /h v /(km/h ) O A ． B ． C ． ．
八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题
八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题 （一）知识结构 （二）学习目标 1．理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式 （k为常数，），能判断一个给定函数是否为反比例函数． 2．能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点． 3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数（k为常数，）的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题． 4．对于实际问题，能“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型． 5．进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法． （三）重点难点 1．重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用． 2．难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握． 二、基础知识 （一）反比例函数的概念
1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点． （二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． （三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）
最新人教版八年级下册数学一次函数知识点归纳及练习
一次函数 一.常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。 二、函数的概念： 函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 三、函数中自变量取值范围的求法： （1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 （2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 （3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。 （4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。 （5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。 六、函数有三种表示形式： （1）列表法（2）图像法（3）解析式法 七、正比例函数与一次函数的概念： 一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 八、正比例函数的图象与性质： （1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。 九、求函数解析式的方法: 待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。 1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0． 2.求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与x 轴交点的横坐标 3.一次函数与一元一次不等式： 解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0．4.解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“形”的角度看，求直线y= ax+b在x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围． 十、一次函数与正比例函数的图象与性质 一次函数 概念如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数.当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数. 图像一条直线 性质k＞0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)；k＜0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大).
九年级数学下册第二十六章反比例函数章末复习随堂检测 新人教版
反比例函数章末复习 1．若反比例函数y ＝k x 的图象经过点(1，－2)，则k 的值为() A ．1 B ．2 C ．－2 D ．-1 2．若双曲线y ＝2k －1 x 的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是() A ．k ＞12 B ．k ＜12 C ．k ＝12 D ．不存在 3．关于反比例函数y ＝4 x 的图象，下列说法正确的是() A ．必经过点(1，1) B ．两个分支分布在第二、四象限 C ．两个分支关于x 轴成轴对称 D ．两个分支关于原点成中心对称 4．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：小时)关于行驶速度v(单位：千米/小时)的函数关系是() A ．t ＝20v B ．t ＝20v C ．t ＝v 20 D ．t ＝10 v 5．点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)都在反比例函数y ＝－3 x 的图象上，若x 1
初二数学《反比例函数》知识点
一、目标与要求 1.使学生理解并掌握反比例函数的概念。 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。 3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。 4.会用描点法画反比例函数的图象。 5.结合图象分析并掌握反比例函数的性质。 6.体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法。 7.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。 8.渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型。 二、知识框架 三、重点、难点 1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。 重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质。 重点：利用反比例函数的图象和性质解决一些综合问题。 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。 2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题。 难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质。
难点：学会从图象上分析、解决问题。 难点：理解反比例函数的概念。 四、知识点、概念总结 1.反比例函数：形如y=k/x，（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k，y=kx(-1)。 2.自变量的取值范围： （1）k≠0； （2）在一般的情况下，自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数； （3）函数y的取值范围也是任意非零实数。 3.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点。 4.反比例函数的几何意义 |k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 即：过反比例函数y=k/x（k不等于0），图像上一点P（x，y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=（x的绝对值）*（y的绝对值）=（x*y）的绝对值=k的绝对值。 5. 反比例函数的性质： （1）（增减性）当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。 （2）k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。定义域为x≠0；值域为y≠0. （3）因为在y=k/x（k≠0）中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能
2020-2021学年人教版九年级下册数学《第26章 反比例函数》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年人教新版九年级下册数学《第26章反比例函数》 单元测试卷 一．选择题 1．下列函数中，属于反比例函数的是（） A．y＝﹣B．y＝2x﹣1C．y＝﹣x2D．y＝x﹣2 2．今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（） A．y＝+2000B．y＝﹣2000 C．y＝D．y＝ 3．如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y＝与y＝﹣的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（） A．2B．4C．6D．8 4．对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（） A．这个函数的图象分布在第一、三象限
B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C．点（1，4）在这个函数图象上 D．当x＞0时，y随x的增大而增大 5．直线y＝ax+b与双曲线y＝的图象，如图所示，则（） A．a＞0，b＞0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＞0D．a＜0，b＜0，c＞0 6．如图，函数（x＞0）和（x＞0）的图象将第一象限分成三个区域，点M是②区域内一点，MN⊥x轴于点N，则△MON的面积可能是（） A．0.5B．1C．2D．3.5 7．若点A（﹣2，1）在反比例函数y＝的图象上，则k的值是（）A．2B．﹣2C．D．﹣ 8．当压力F（N）一定时，物体所受的压强P（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P ＝（S≠0），这个反比例函数的图象大致是（）
初中数学浙教版八年级下册第六章 反比例函数 章末检测
初中数学浙教版八年级下册第六章反比例函数章末检测 一、单选题（共10题；共30分） 1.下列函数：①y= ；②y= ；③y=﹣；④y=2x﹣1中，是反比例函数的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（） A. 匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系 B. 体积一定时，物体的质量与密度的关系 C. 质量一定时，物体的体积与密度的关系 D. 长方形的长一定时，它的周长与宽的关系 3.当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（） A. P=96V B. P=﹣16V+112 C. P=16V2﹣96V+176 D. P= 4.如图，点A、B分别是反比例函数y= 与正比例函数y=k1x，y=k2x的交点，过点A作x轴的垂线AC，垂足为C，线段AC与直线y=k2x交于点D，若△ADO的面积为4，点D为线段OB的三等分点，则k的值为（） A. B. 4 C. 8 D. 9 5.若A(m﹣1，y1)，B(m+1，y2)在反比例函数的图象上，且y1＜y2，则m的范围是() A. m＜﹣1 B. m＞1 C. ﹣1＜m＜1 D. m＜﹣1或m＞1 6.如图，点在轴正半轴上运动，点在轴上运动，过点且平行于轴的直线分别交函数 和于、两点，则三角形的面积等于( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 7.对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（） A. 图象分布在第一、三象限 B. 当x＞0时，y随x的增大而减小 C. 图象经过点（2，3） D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2 8.正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（） A. （﹣1，﹣2） B. （﹣2，﹣1） C. （1，2） D. （2，1） 9.已知ab<0，一次函数y=ax-b与反比例函数y= 在同一坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. 10.如图，在平面直角坐标系中，A（-3，1），以点O为直角顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线 在第一象限内的图象经过点B，设直线AB的解析式为，当时，x的取值范围是（） A. -5＜x＜1 B. 0＜x＜1或x＜-5 C. -6＜x＜1 D. 0＜x＜1或x＜-6 二、填空题（共6题；共24分） 11.设函数y=x+5与y= 的的两个交点的横坐标为a、b，则是________. 12.如图，是反比例函数y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2﹣k1的值为________．
八年级下册数学函数的表示方法.
第4章（单元）第1节（课）第2课时连续号
答案：（1）是，根据函数的概念，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值；（2）当x=10时，y=2×10=20（元）．月用水量10度需交水费20（元）；当x=16时，y=2×12+4×2.50=34（元）．月用水量16度需交水费34（元）；当x=20时，y=2×12+6×2.50+2×3=45（元）．月用水量45度需交水费45（元）． 说明本例安排的目的两个：①是让学生进一步巩固函数的概念；②让学生体会当函数用列表法给出时函数值的求法．本例教学时教师应向学生解释“收费实行阶梯水价”的含义，即月用水量不超过12度时每度2元，超过12 度不超过18度时每度2.5元，超过18度时每度3元，如月用水量为38度时，应交水费y =2 ×12+6×2.5+3×20=99（元）． 例3下图是小明放学回家的折线图，其中t表示时间，s表示离开学校的路程．请根据图象回 答下面的问题：(1)这个折线图反映了哪两个变量之间的关系？路程s可以看成t的函数吗？(2) 求当t=5分时的函数值？(3)当 10≤t≤15时对应的函数值是多少并说明它的实际意义？(4)学 校离家有多远？小明放学骑自行车回家共用了几分钟？ 答案：（1）折线图反映了s、t两个变量之间的关系，路程s可以看成t的函数；（2）当t=5分时函数值为1km；（3）当 10≤t ≤15时，对应的函数值是始终为2，它的实际意义是小明回家途中停留了5分钟；（4）学校离家有3.5km，放学骑自行车回家共用了20分钟． 四、全课小结： 1、我们认识了函数的三种不同的表示方法：(1)解析法(2)列表法(3)图象法。并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化． 其实函数图象与函数性质之间存在着必然联系，我们可以归纳如下： 图象特征函数变化规律 由左至右曲线呈上升状态．?y随x的增大而增大． 由左至右曲线呈下降状态．?y随x的增大而减小． 曲线上的最高点是（a，b）．?x=a时，y有最大值b． 曲线上的最低点是（a，b）．?x=a时，y有最小值b． 2、能够分析图象信息，解答有关问题．通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想． 五、作业 课本P116页习题第2、3、4、5、6、7题
九年级下数学第26章《反比例函数》同步测试(有答案)
九年级下数学第26章《反比例函数》同步测试（有答案） 一、选择题： 1、对于反比例函数，下列说法正确的是（） A.它的图象在第一、三象限 B.点在它的图象上 C.当时，随的增大而减小 D.当时，随的增大而增大 2、下列四个关系式中，是的反比例函数的是（） A. B. C. D. 3、如图，已知关于x的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致 是 A． B． C．D． 4、已知反比例函数的图象经过点，则它的解析式是（） A. B. C. D. 5、在同一平面直角坐标系中，函数与的图象的公共点的个数 是（） A.个 B.个 C.个 D.个 6、如图，直线y1= x+1与双曲线y2=交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点．则当y1＜y2时，x 的取值范围是（）
A ．x ＞﹣6或0＜x ＜2 B ．﹣6＜x ＜0或x ＞2 C ．x ＜﹣6或0＜x ＜2 D ．﹣6＜x ＜2 7、购买斤水果需 元，购买一斤水果的单价与的关系式是（ ） A. B.（为自然数） C.（为整数） D.（为正整数） 8、已知反比例函数的图象过点 ，且 的图象位于二、四象限，则的 值为（） A. B. C. D. 9、如图，已知直线y=﹣x+2分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与双曲线y=k x 交于E ，F 两点，若AB=2EF ，则k 的值是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．12 D ．34 10、对于反比例函数 ，当自变量的值从增加到时，函数值减少了，则函数的解析 式为（）
A. B. C. D. 二、填空题： 11、已知点在反比例函数的图象上，则________． 12、反比例函数，其图象分别位于第一、第三象限，则的取值范围是________． 13、已知正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，若点，则点 的坐标为 . 14、有一块长方形试验田面积为，试验田长（单位：）与宽（单位：）之间的函数关系式是________． 15、如图，过原点的直线与反比例函数的图象相交于点、，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为________． 16、已知，，是反比例函数的图象上的三点，且 ，则，，的大小关系是________． 17、已知反比例函数的图象在第二、四象限内，那么的取值范围是________． 18、如图，的直角边OC在x轴上，，反比例函数的图象与另一条直角边AC相交于点D，，，则 .
中考数学反比例函数单元检测1
反比例函数单元检测（A） 班 级： 姓名：得分： 一、选择题（每小题5分，共25分） 4 1.反比例函数y 的图象大致是（） x k y 的图象上，贝U k= x 7. 一个图象不经过第二、四象限的反比例函数的解析式为 k 8. 已知反比例函数y ，补充一个条件： x 内，y随x值的增大而减小. 9. 近视眼镜的度数y与镜片焦距x （米）成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 米，则眼镜度数y与镜片焦距x 之间的函数关系式是. 1 10. 如图，函数y=-kx （k z 0）与y=- 的图像交于A、B两点.过点 x 2.如果函数y=kx-2 （k z 0）的图象不经过第一象限，那么函数 A.第一、二象限 3.如图，某个反比例函数的图像经过点 1 y （x 0） x 1 y （x 0） x （a为常数）吨，设该村的人均粮食产量 B.第二、四象限 C.第一、二象限 P,则它的解析式为（ k y 的图象一定在（） x 第二、四象限 ） D. 1 A. y （x 0） B. x 1 C. y （x ：： 0） x 4.某村的粮食总产量为 吨，人口数为x,则 D. 5.如果反比例函数 k2亠2k 的图像经过点（2, 3），那么次函数的图像经过点（ A.(-2,3) B.(3,2) 二、填空题 C.(3,-2) D.(-3,2) 6.已知点（1，-2 ）在反比例函数 后，使得在该函数的图象所在象限 第3题图 y与x之间的函数关系式的大致图像应为（
A作AC垂直于y轴，垂足为。，则厶BOC的面积为.
三、解答题(共50分) 11. (8分)一定质量的氧气，其密度p (kg/m,)是它的体积v (m,)的反比例函数.当V=10m 时甲=1.43kg/m. (1 )求p 与v 的函数关系式； (2) 求当V=2m 时，氧气的密度. 12. (8分)已知圆柱的侧面积是 6 n 卅，若圆柱的底面半径为 x (cm)，高为ycm ). (1) 写出y 关于x 的函数解析式； (2) 完成下列表格： (3) 在所给的平面直角坐标系中画出 y 关于x 的函数图像. 13. (10分)在某一电路中，保持电压不变，电流 I (安培)与电阻R (欧姆)成反比例?当 电阻R=5欧姆时，电流I=2安培. (I )求I 与R 之间的函数关系式； (2) 当电流I= 0.5 安培时，求电阻 R 的值； (3) 如果电路中用电器的可变电阻逐渐增大，那么电路中的电流将如何变化？ (4) 如果电路中用电器限制电流不得超过 10安培，那么用电器的可变电阻应控制在什么 范围内？ 14. (12分)某蓄水池的排水管每小时排水飞 12m 3, 8h 可将满池水全部排空. (1) 蓄水池的容积是多少？ (2) 如果增加排水管，使每小时的排水量达到 x (卅),那么将满池水排空所需的时间 y ( h ) 将如何变化？ (3) 写出y 与x 之间的关系式； (4) 如果准备在6h 内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？ (5) 已知排水管每小时的最大排水量为 24m ，那么最少多长时间可将满池水全部排空？ I 1 1 2 3 4 5 fl I *4 y a A ■ ￥ e ?
苏教版初二数学反比例函数讲义
立仁教育 初二数学反比例函数讲义 一、本节课知识点梳理 1、反比例函数的概念 2、反比例函数的图像及其性质 3、反比例系数k 的意义及其实际应用 二、重难点点拨 教学重点：反比例函数图像及其性质 教学难点：反比例函数k 的几何意义 三、典型例题与分析 知识点一：反比例函数概念 一般地，如果两个变量x 、y 之间关系可以表示成y=x k ，（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。反比例函数形式还可以写成：xy=k ，y=kx -1（k ≠0的常数） 1、在下列函数中，反比例函数是（ ） A 11+= x y B xy=0 C x k y = D x y 21 -= 2、如果函数12-=m x y 为反比例函数，则m 的值是 （ ） A 、1- B 、0 C 、2 1 D 、1
知识点二：反比例函数的图象与性质 注意1：双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。 （1）已知y=x k （k ＜0）的图象上有两点A （x 1，y 1）、B(x 2，y 2) ①若x 1＜x 2＜0，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ;若0＜x 1＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ②若x 1＜0＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ③若x 1＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是 。
（2）已知y=x k （k > 0）的图象上有两点A （x 1，y 1）、B(x 2，y 2) ①若x 1＜x 2＜0，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ;若0＜x 1＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ②若x 1＜0＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ③若x 1＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是 。 注意2：反比例函数图象是以原点为对称中心的中心对称图形，是以直线y=x 和y=x -为对称轴的轴对称图形。 【例1】在反比例函数x y 1-=的图像上有三点(1x ，)1y ，(2x ，)2y ，(3x ，)3y 。若 3210x x x >>>则下列各式正确的是（ ） A ．213y y y >> B ．123y y y >> C ．321y y y >> D ．231y y y >> 练习： 1．下列函数中，y 随x 增大而增大的是_______ A y=-x+1 B y=x 43- C y=x 21 D y=2x-1 2．反比例函数y=x k 图象在第二四象限，则一次函数y=kx-5的图象不经过_____象限。 3．在同直角坐标系中，函数y=kx-k 与y=x k （k ≠0）的图象大致是___________。
八年级数学函数怎么学
八年级数学函数怎么学 八年级数学函数学习方法如下 一、理解二次函数的内涵及本质. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c是常数)中含有两个变量x、y，我们只要先确定其中一个变量，就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解;而一组解就是一个点的坐标，实际上二次函数的图象 就是由无数个这样的点构成的图形. 二、熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质. 1、通过描点，观察y=ax 2、y=ax2+k、y=a(x+h)2图象的形状及 位置，熟悉各自图象的基本特征，反之根据抛物线的特征能迅速确 定它是哪一种解析式. 2、理解图象的平移口诀“加上减下，加左减右”. y=ax2→y=a(x+h)2+k“加上减下”是针对k而言的，“加左减右”是针对h而言的. 总之，如果两个二次函数的二次项系数相同，则它们的抛物线形状相同，由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质 上是顶点的平移，如果抛物线是一般形式，应先化为顶点式再平移. 3、通过描点画图、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象 的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数 就能在头脑中反映出它的图象的基本特征; 4、在熟悉函数图象的基础上，通过观察、分析抛物线的特征， 来理解二次函数的增减性、极值等性质;利用图象来判别二次函数的 系数a、b、c、△以及由系数组成的代数式的符号等问题. 三、要充分利用抛物线“顶点”的作用.
1、要能准确灵活地求出“顶点”.形如y=a(x+h)2+K→顶点(- h,k)，对于其它形式的二次函数，我们可化为顶点式而求出顶点. 2、理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系.若顶点为(-h，k)，则对称轴为x=-h，y最大(小)=k;反之，若对称轴为x=m，y最值=n，则顶点为(m，n);理解它们之间的关系，在分析、解决问题时，可达 到举一反三的效果. 3、利用顶点画草图.在大多数情况下，我们只需要画出草图能帮助我们分析、解决问题就行了，这时可根据抛物线顶点，结合开口 方向，画出抛物线的大致图象. 四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法. 一般地，点的坐标由横坐标和纵坐标组成，我们在求抛物线与坐标轴的交点时，可优先确定其中一个坐标，再利用解析式求出另一 个坐标.如果方程无实数根，则说明抛物线与x轴无交点. 从以上求交点的过程可以看出，求交点的实质就是解方程，而且与方程的根的判别式联系起来，利用根的判别式判定抛物线与x轴 的交点个数.答案补充学理科东西学会求本质做类推 二次函数都是抛物线函数(它的函数轨迹就像平推出去一个球的 运动轨迹，当然这个不重要)因此把握它的函数图像就能把握二次函 数 在函数图像中注意几点(标准式y=ax^2+bx+c，且a不等于0)： 1、开口方向与二次项系数a有关正则开口向上反之反是。 2、必有一个极值点，也是最值点。如果开口向上，很容易想象 这个极值点应该是最小点反之反是。且极值点的横坐标为-b/2a。极 值点很容易出应用题。 3、不一定和x轴有交点。当根的判定式Δ=b^2-4ac<0时，没有交点，也就是ax^2+bx+c=0这个方程式“没有实数解”(不能说没有 解!具体你上高中就知道了)如果Δ=0那么正好有一个交点，也就是
第26章-反比例函数练习题
y 第26章反比例函数练习题 一、选择题 1、下列函数中，ｙ是x反比例函数的是（） Ａ、1 2+ =x y B、 2 2 x y=Ｃ、 x y 5 1 =D、x y= 2 2、已知圆柱侧面积是１０0πcm2，底面半径为ｒ（ｃm2），高线长为ｈ（cm),则h关于r的函数的图象大致是( ) 3、一个直角三角形的两直角边长分别为y x，,其面积为2,则y与x之间的关系用图象表示大致为(） 4、已知反比例函数)0 (< =k x k y的图像上有两点A(1x，1y）,Ｂ(2x,2y），且2 1 x x<，则 2 1 y y-的值是（） A 正数 B 负数 C 非正数 D 不能确定 ５、函数a ax y- =与 x a y=(ａ≠０）在同一直角坐标系中的图象可能是( ）. A.? B. Ｃ．? D． 6、已知反比例函数的图像经过点（a,b)，则它的图像一定也经过（ ) A (－a，－b) B （a,－b) Ｃ(－a，b）Ｄ (0，0） ７、若点(3,4）是反比例函数 x m m y 1 2 2- + =的图象上一点,则此函数图象必须经过点（）. A（2,6）B(2，－6) C（４，－３）Ｄ(３,-4) 8、在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1 =与双曲线 x k y2 =没有交点，那么 1 k和 2 k的关系一定是( ） Ａ、 1 k＜０, 2 k＞０?B、 1 k＞０, 2 k<0 C、 1 k, 2 k同号?Ｄ、 1 k, 2 k异号 9、如右图，直线l和双曲线)0 (> =k x k y交于Ａ、B两点,P是线段AＢ上的点（不与A、 B重合),过点Ａ、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、ＯB、OP, 设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则( ) A． S1＜S２<Ｓ３ B. S1>Ｓ2＞S3Ｃ． S１=S2>Ｓ3Ｄ. S１=S2 第17 章反比例函数综合检测题一、选择题（每小题 3 分，共30 分） 1、反比例函数y＝n 5 图象经过点（2，3），则n 的值是（）．x A、－2 B、－1 C、0 D、1 k 2、若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（）． x A、（2，－1） B、（－1 1 ，2）C、（－2，－1）D、（ 2 2 ，2） 3、(08 双柏县) 已知甲、乙两地相距s （km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h）与行驶速度v （km/h）的函数关系图象大致是（） t/h O v/(km/h) O t/h v/(km/h) O t /h v/(km/h) t/h O v/(km/h) A．B．C．D． 4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（）． A、成正比例 B、成反比例 C、不成正比例也不成反比例 D、无法确定 k 5、一次函数y＝kx－k，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y＝ x 满足（）．A、当x＞0 时，y＞0 B、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C、图象分布在第一、三象限 D、图象分布在第二、四象限 6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂y 1 线PQ 交双曲线y＝ x 于点Q，连结OQ，点P 沿x 轴正方向运动时， Q Rt△QOP 的面积（）． A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、保持不变 D、无法确定 7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变． m o p x ρ与V 在一定范围内满足ρ＝ V 气体的质量m 为（）． ，它的图象如图所示，则该A、1.4kg B、5kg C、6.4kg D、7kg 8、若A（－3，y 1），B（－2，y2），C（－1，y 3）三点都在函数y＝－ y 2，y 3的大小关系是（）． A、y1＞y 2＞y 3 B、y1＜y2＜y3 C、y 1＝y 2＝y 3 D、y1＜y3＜y21 的图象上，则y 1，x 1 9、已知反比例函数y＝ 2 m 的图象上有A（x1，y1）、B（x 2，y 2）两点，当x 1＜x2＜0 时，x y 1＜y 2，则m 的取值范围是（）． 反比例函数练习题 [A 组] 1、下列函数中，哪些是反比例函数？( ) （1）y=-3x ； （2）y=2x+1； （3） y=-x 2 ；（4）y=3(x-1)2+1； 2、下列函数中，哪些是反比例函数（x 为自变量）？说出反比例函数的比例系数： （1） x y 1 -= ；（2）xy=12 ；（3） xy=-13 （4）y=3x 3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数 ①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，求火 车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式 ②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x 吨，共烧了y 天，求y 与x 之间的函数关系式． 4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm ，宽是5cm ，高是xcm ． （1） 写出用高表示长的函数式； （2） 写出自变量x 的取值范围； （3） 当x ＝3cm 时，求y 的值 5、已知y 与x 成反比例，并且x ＝3时y ＝7，求： （1）y 和x 之间的函数关系式； （2）当1 3x =时，求y 的值； (3)y ＝3时，x 的值。 7、写出一个经过点（－3，6）的反比例函数 你还能写出另外一个也经过点（－3，6）的双曲线吗？ 8、当m 为何值时，函数 224-=m x y 是反比例函数，并求出其函数解析式． 9、已知y 成反比例，且当4b =时，1y =-。 求当10b =时，y 的值。 10:画出下列函数双曲线，y=-x 2 的图象，已知点A （-3，a ）、B （－2，b ）,C(4， c)在双曲线，y=-x 2 的图象令上，请把a,b,c 按从小到大的顺序进行排列． [B 组] 11、已知函数221()m y m m x -=+，当m 取何值时（1）是正比例函数；（2）是反比 例函数。 12、（1）已知y ＝y1＋y2，y1与x 成正比例，y2与x 成反比例， 并且x ＝2和x ＝3时，y 的值都等于 19．求y 和x 之间的函数关系式 （2）若y 与2 x －2成反比例，且当x=2时，y=1，则y 与x 之间的关系式为 13、(03广东)如图1，某个反比例函数的图像经过点P ．则它的解析式（ ） （A ） x y 1=（x ＞0） （B ）x y 1-= （x ＞0） （C ）x y 1=（x ＜0) （D ）x y 1-= （x ＜0) 第二课时 [A 组] 九年级数学下册第26章《反比例函数》单元检测题 分值：120分时间：100分钟 一、选择题（本大题共14道小题，共42分） 1、点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是 A. B. C. D. 2、反比例函数的图象的两个分支分别在第二、第四象限内，那么m的取值范围是 A. B. C. D. 3、点P是双曲线上的一个动点，过点P作轴于H，连接当点P在双曲线上运动时， 的面积 A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 保持不变 D. 无法确定 4、如图，点A在双曲线的图象上，轴于点B，且的面积为2，则k的值为 A. 4 B. C. 2 D. 5、若，，是反比例函数图象上的点，且，则、、的大小关系正确的是 A. B. C. D. 6、给出下列函数：；；；，上述函数中符合条作“当时，函数值y随自变量x增大而增大“的是 A. B. C. D. 7、如下图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C为反比例函数图象上不同的三点，连接OA，OB，OC，过点A作轴于点D，过点B，C分别作BE，CF垂直x轴于点E，F，OC与BE相交于点M，记 ，，四边形CMEF的面积分别为，，，则 A. B. C. D. 8、在同一平面直角坐标系中，函数与为常数，且的图象大致是 A. B. C. D. 9、如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作，使点B，C在x轴上，点D在y 轴上，则的面积为 A. 1 B. 3 C. 6 D. 12 10、如图，中，，顶点A在反比例函数的图象上，则的值为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11、正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为，当 时，x的取值范围是 A.或 B. 或 C. 或 D. 或2 12、如图，点是反比例函数与的一个交点，图中阴影部分的面积为，则该反比例函数的表达式为 反比例函数单元检测附答案一、选择题 1．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y=k x (x>0) 的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为() A．1 3 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】【分析】 连接OC，如图，利用三角形面积公式得到S△AOC=1 2 S△OAB= 3 2 ，再根据反比例函数系数k的 几何意义得到1 2 |k|= 3 2 ，然后利用反比例函数的性质确定k的值． 【详解】 连接OC，如图， ∵BA⊥x轴于点A，C是线段AB的中点， ∴S△AOC=1 2 S△OAB= 3 2 ， 而S△AOC=1 2 |k|， ∴1 2 |k|= 3 2 ， 而k＞0，∴k=3． 故选：D． 此题考查反比例函数系数k 的几何意义，解题关键在于掌握在反比例函数y= k x 图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 2．已知点A （﹣2，y 1），B （a ，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数4 y x =的图象上，且﹣2＜a ＜0，则（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 2＜y 1＜y 3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据k ＞0，在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可． 【详解】 ∵反比例函数y= 4 x 中的k=4＞0， ∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，双曲线在第一三象限， ∵-2＜a ＜0， ∴0＞y 1＞y 2， ∵C （3，y 3）在第一象限， ∴y 3＞0， ∴213y y y <<， 故选D ． 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键． 3．ABC ?的面积为2，边BC 的长为x ，边BC 上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 攀枝花市育才学社.培训学校 7.1.3战队培优专项（选用题） 八年级数学 第18章 函数及其图象 综合能力测试题 （时间：120分钟 满分：120分） 一、填空题（每题3分，共30分） 1．在函数 中，自变量x 的取值范围是_______． 2．点P （3，2）关于x 轴对称点是_______，关于y 轴对称点坐标是______，?关于原点对称点的坐标是________． 3．若正比例函数y=x 与一次函数y=-x+k 的图象交点在第三象限，则k?的取值范围是_______． 4．正比例函数y=kx 的图象与反比例函数y= k x 的图象上一个交点是（-2，1），?那么它们的另一个交点是 _______． 5．直线y=x+2向右平移3个单位，再向下平移2?个单位所得到的直线解析式是_______． 6．直线y=3x-3与两坐标围成的三角形的面积是_______． 7．若反比例函数y= k x 经过（-1，2），则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第____象限． 8．如下左图所示，已知点P 是反比例函数y= k x 的图象在第二象限内的一点，过P 点分别作x 轴，y 轴的 垂线，垂足为M ，N ，若矩形OMPN 的面积为5，则k=______． 9．用火柴棒按如上右图的方式搭成一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，?搭3个三角形需7支火柴 棒，照这样的规律搭下去，搭n 个三角形需要S 支火柴棒，则S 关于n 的函数关系式是_______． 10．已知一次函数y=ax+b （a ，b 为常数），x 与y 的部分对应值如下表： 那么方程ax+b=0的解是_______；不等式ax+b>0的解集是_______． 二、选择题（每题3分，共30分） 11．已知下列各点的坐标：M （-3，4），N （3，-2），P （1，-5），Q （2，-1），其中在直线y=?-x+1的图象 上的点有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12．已知函数y=kx+b 的图象不经过第三象限，那么k 和b 的值满足的条件是（ ） A ．k>0，b ≥0 B ．k<0，b ≥0 C ．k<0，b ≤0 D ．k>0，b ≤0 13．已知反比例函数y= k x （k≠0），当x 1反比例函数单元测试题及答案
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