六一居士传知识点总结
六一居士传知识点总结
重点字词：
初谪滁山：庆历六年（1046），欧阳修被贬为滁州知州，时年四十岁。将退休于颍水之上：熙宁元年（1068），欧阳修在颍州（今安徽阜阳市）修建房屋，准备退休于此。
三代：指夏商周。
金石遗文：指欧阳修所收集的钟鼎和石刻文字的拓本。欧阳修撰有《集石录》，为我国现存最早的著录金石的专著。
逃名：避名声而不居。
此庄生所诮畏影而走乎日中者：《庄子·渔父》说：“人有畏影恶迹而去之走者，举足愈数（shuò，疾速）而迹愈多，走愈疾而影不离身。自以为尚迟，疾走不休。绝力而死。不知处阴以休影，处静以息迹，愚亦甚矣。”庄生，指庄子。诮，讥笑。
九奏：即“九韶”，虞舜时的音乐。
阅大战于涿鹿之原：《史记·五帝本纪》记皇帝与蚩尤战于涿鹿之野，隧擒杀蚩尤事。
轩裳珪组：分指古代大臣所乘车驾，所着服饰，所执玉板，所佩印绶，总指官场事物。
一日：一旦，终有一天。
赐其骸骨：比喻皇帝同意其告老退休。
庶几：大概，差不多；或许可以。
佚：安逸，安乐。
不待七十：古代规定官员七十岁退休（“致仕”“致政”），欧阳修写本文时为六十四岁，所以用他人也有不到七十就告退的作为自解。
用于时：指出仕。
无称：没有值得称道的政绩。
违其素志而自食其言：违背自己的平生志向而说话不算话。欧阳修早在皇祐元年任颍州知州时，已萌归田退休之意。后在《归田录序》中明确表示了“退避荣宠，而优游田亩”的心愿。素志，一向的志向。
更：更换。
六年级圆的知识点归纳资料
学习资料 各种学习资料，仅供学习与交流 圆的知识点归纳复习 知识点梳理： （1）圆的初步认识 1、圆的组成：a 圆心：圆的中心，用字母O 表示，圆心决定圆的位置。（将一张圆形的纸片至少对折2次，就能确定圆心的位置。） b 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r 表示，半径决定圆的大小。（圆规两脚尖所叉开的距离为圆的半径。） C 直径：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径，用字母d 表示，直径是圆内最长的线段。 2、在圆里，可以画无数条半径，无数条直径。同一圆中的半径相等，且半径是直径的一半。 3、圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的常数，这个常数叫做圆周率。用字母π表示，它是一个无限不循环小数，计算时通常取它的近似值3.14。 （2）圆的面积和周长计算公式 4、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C 表示。 C=2πr 和 C=πd 半圆的周长=圆的周长÷2+直径 5、圆的面积：圆所占平面的大小或圆形物体表面的大小叫做圆的面积。用字母S 表示。（把一个圆，平均分成若干等份后，在拼成一个近似的长方形，长方形的长 = 圆周长的一半 = πr ，长方形的宽 = 半径 = r ） S=πr 2 变式：S=C ÷2 × r S=π×（d ÷2）2 6、圆环的周长和面积 两个同心圆形成一个圆环。设大圆和小圆的半径分别为R 和r.（R ＞r ） 圆环的周长：C 圆环=2πR+2πr 圆环的面积：S 圆环=π2R -π2r =π（2R -2r ） 7、圆的周长和面积是不同的单位，所以不能比较。 （3）背诵和识记 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.70 6π=18.84 7π=21.96 8π=25. 12 9π=28.26 22π=12.56 23π=28.26 24π=50.24 25π=78.5 26π=113.04 27π=153.86 28π=200.96 29π=254.34
圆的知识点总结
圆的知识点总结 (一)圆的有关性质 [知识归纳] 1. 圆的有关概念： 圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆; 弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高; 圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆;圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。 ２. 圆的对称性 圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴； 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形; 圆具有旋转不变性。 ３. 圆的确定 不在同一条直线上的三点确定一个圆。 4. 垂直于弦的直径 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧； 推论1 （１）平分弦（不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 垂径定理及推论１可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就 可推出另外三个:①过圆心；②垂直于弦;③平分弦（不是直径); ④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。
推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。 5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。 推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 此定理和推论可以理解成:在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个:①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等;③两个圆心角或 两条弧所对的弦相等;④两条弦的弦心距相等。 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 ６. 圆周角 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半; 推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等；推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径; 推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 7. 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。 ※８. 轨迹 轨迹符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹。 （1)平面内，到一定点的距离等于定长的点的轨迹，是以这个定点为圆心,定长为半径的圆； （2)平面内，和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是这条线段的垂直平分线；（3）平面内，到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线。 [例题分析］ 例1. 已知:如图１，在⊙O中，半径OＭ⊥弦AB于点N。 图1 ①若AB＝，ＯN=1，求MN的长; ②若半径ＯＭ=R，∠ＡOB=120°,求ＭＮ的长。 解:①∵ＡB＝,半径OM⊥AB，∴AN＝BN＝ ∵ON=1,由勾股定理得OＡ=2 ∴MN=OＭ－ON=OA-ON=１ ②∵半径OＭ⊥AB，且∠AOＢ=1２0°∴∠AOＭ＝6０°
新北师大版小学数学六年级上册第一单元圆的知识点总结(熟记)资料讲解
新北师大版小学数学六年级上册第一单元圆的知识点总结(熟记)
圆知识点总结 1、画圆的方法：手指画圆、细绳画圆、圆规画圆（重点）、实物画圆 2、圆心：圆的中心点，字母O表示。 3、半径：圆心到圆上任意一点的线段，用字母r表示。 4、直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段，用字母d表示。 5、圆有无数条半径和直径。 6、同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径是半 径的两倍（即d=2r），半径是直径的1 2（即r=1 2 d）。 7、半径（直径）决定圆的大小；圆心决定圆的位置。 8、同一个圆中，直径最长。圆规两脚之间的距离＝圆的半径 9、圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，直径所在的直线是圆的对称轴。对折两次，可以找出圆心。 10、正方形有4条对称轴；长方形有2条对称轴；等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；等腰梯形有1条对称轴；半圆有1条对称轴。（注意：平行四边形不是轴对称图形） 11、圆与内接或外切正多边形组成的组合图形的对称轴就是正多边形的对称轴。 12、在正方形里面画最大的圆，圆心是正方形对角线的交点，正方形的边长＝圆的直径。 13、在长方形里面画最大的圆，圆心是长方形对角线的交点，长方形的宽＝圆的直径。
14、围成圆一圈（周）的长度叫做圆的周长。 15、测量圆的周长的方法：绕线法、滚动法、公式法。 16、圆的周长总是直径的π倍，圆的周长是半径的2π倍。 17、圆的周长公式： ①C d π=（已知直径d 的时候用）②2C r π=（已知半径r 的时候用） 18、求直径的方法： ①d=2r （已知半径r 的时候用）②d C π=÷（已知周长C 的时候用） 19、求半径的方法： ①r=d ÷2（已知直径d 的时候用）②2r C π=÷÷（已知周长C 的时候用） 20、圆周长的一半=圆的周长÷2（即C ÷2或2d π÷或22r r ππ÷=） 21、半圆的周长=圆周长的一半＋直径（即2r r π+） 22、圆的面积公式：2S r π=（2r r r ?表示） 23、半圆的面积公式：2S r π=÷2 24、圆的半径扩大（缩小）几倍，直径、周长就扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几倍的平方。 25、周长相同的圆、长方形、正方形，圆的面积最大。 26、常用的计算圆的结果： 1=3.14π 2=6.28π 3=9.42π 4=12.56π 5=15.7π 6=18.84π 7=21.98π 8=25.12π 9=28.26π 12=37.68π 16=50.24π 25=78.5π 36=113.04π 49=153.86π 64=200.96π 27、①圆转化成平行四边形：圆的面积=平行四边形的面积；底=圆周长的一半；高=圆的半径。②圆转化成长方形：圆的面积=长方形
圆的知识点总结史上最全的
A 图4 图5 圆的总结 集合： 圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹： 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 点与圆的位置关系: 点在圆内 d 六一居士传 欧阳修 原文： 六一居士初谪滁山，自号醉翁。既老而衰且病，将退休于颍水之上，则又更号六一居士。 客有问曰：“六一，何谓也”居士曰：“吾家藏书一万卷，集录三代以来金石遗文一千卷，有琴一张，有棋一局，而常置酒一壶。”客曰：“是为五一尔，奈何”居士曰：“以吾一翁，老于此五物之间，是岂不为六一乎”客笑曰：“子欲逃名者乎而屡易其号。此庄生所诮畏影而走乎日中者也；余将见子疾走大喘渴死，而名不得逃也。”居士曰：“吾因知名之不可逃，然亦知夫不必逃也；吾为此名，聊以志吾之乐尔。”客曰：“其乐如何”居士曰：“吾之乐可胜道哉！方其得意于五物也，太山在前而不见，疾雷破柱而不惊；虽响九奏于洞庭之野，阅大战于涿鹿之原，未足喻其乐且适也。然常患不得极吾乐于其间者，世事之为吾累者众也。其大者有二焉，轩裳圭*组劳吾形于外，忧患思虑劳吾心于内，使吾形不病而已悴，心未老而先衰，尚何暇于五物哉虽然，吾自乞其身于朝者三年矣，一日天子恻然哀之，赐其骸骨，使得与此五物偕返于田庐，庶几偿其夙愿焉。此吾之所以志也。”客复笑曰：“子知轩裳圭*组之累其形，而不知五物之累其心乎”居士曰：“不然。累于彼者已劳矣，又多忧；累于此者既佚矣，幸无患。吾其何择哉”于是与客俱起，握手大笑曰：“置之，区区不足较也。” 已而叹曰：“夫士少而仕，老而休，盖有不待七十者矣。吾素慕之，宜去一也。吾尝用于时矣，而讫无称焉，宜去二也。壮犹如此，今既老且病矣，乃以难强之筋骸，贪过分之荣禄，是将违其素志而自食其言，宜去三也。吾负三宜去，虽无五物，其去宜矣，复何道哉！” 熙宁三年九月七日，六一居士自传。 译文 六一居士最初被贬谪到滁州山乡时，自号醉翁。年老体弱，又多病，将要辞别官场，到颍水之滨颐养天年，便又改变名号叫六一居士。 有位客人问道：“六一，讲的是什么”居士说：“我家里藏了书一万卷，集录夏、商、周三代以来金石遗文一千卷，有琴一张，有棋一盘，又经常备好酒一壶。”客人说：“这只是五个一，怎么说‘六一’呢”居士说：“加上我这一个老头，在这五种物品中间，这难道不是‘六一’了吗”客人笑着说：“您大概是一位想逃避名声的人吧，因而屡次改换名号。这正像庄子所讥讽的那个害怕影子却跑到阳光中去的人；我将会看见您像那个人一样，迅速奔跑，大口喘气，干渴而死，名声却不能逃脱。”居士说：“我本就知道名声不可以逃脱，但也知道没有必要逃避；我取这个名号，姑且用来标明我的乐趣罢了。”客人说：“你的乐趣怎么样呢”居士说：“我的乐趣可以说得尽吗!当自己在这五种物品中得意忘情时，泰山在面前也看不见，迅雷劈破柱子也不惊慌；即使在洞庭湖原野上奏响九韶音乐，在涿鹿大地观看大战役，也不足以形容自己的快乐和舒适。然而常常忧虑不能在这五种物品中尽情享乐，原因是世事给我的拖累太多了。其中大的方面有两件，官车、官服、符信、印绶从外面使我的身体感到劳累，忧患思虑从里面使我的内心感到疲惫，使我没有生病也已经显得憔悴，人没有老却精神已衰竭，还有什么空闲花在这五种物品上呢虽然如此，我向朝廷请求告老还乡已有三年了，(如果)某一天天子发出恻隐之心哀怜我，赐还我这把老骨头，让我能够和这五种物品一起回归田园，就有希望实现自己素来的愿望了。这便是我标明我的乐趣的原因。”客人又笑着说：“您知道官车、官服、符信、印绶劳累自己的身体，却不知道这五种物品也会劳累心力吗”居士说：“不是这样。我被官场拖累，已经劳苦了，又有很多忧愁；被这些物品所吸引，既很安逸，又庆幸没有祸患。我将选择哪方面呢，“于是和客人一同站起来，握着 结构动力学学习总结 通过对本课程的学习，感受颇深。我谈一下自己对这门课的理解： 一．结构动力学的基本概念和研究内容 随着经济的飞速发展，工程界对结构系统进行动力分析的要求日益提高。我国是个多地震的国家，保证多荷载作用下结构的安全、经济适用，是我们结构工程专业人员的基本任务。结构动力学研究结构系统在动力荷载作用下的位移和应力的分析原理和计算方法。它是振动力学的理论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展，是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性为目的的。高老师讲课认真负责，结合实例，提高了教学效率，也便于我们学生寻找事物的内在联系。这门课的主要内容包括运动方程的建立、单自 由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构抗震计算及结构动力学的前沿研究课题。既有线性系统的计算，又有非线性系统的计算；既有确定性荷载作用下结构动力影响的计算，又有随机荷载作用下结构动力影响的随机振动问题；阻尼理论既有粘性阻尼计算，又有滞变阻尼、摩擦阻尼的计算，对结构工程最为突出的地震影响。 二．动力分析及荷载计算 1.动力计算的特点 动力荷载或动荷载是指荷载的大小、方向和作用位置随时间而变化的荷载。如果从荷载本身性质来看，绝大多数实际荷载都应属于动荷载。但是，如果荷载随时间变化得很慢，荷载对结构产生的影响与 静荷载相比相差甚微，这种荷载计算下的结构计算问题仍可以简化为静荷载作用下的结构计算问题。如果荷载不仅随时间变化，而且变化很快，荷载对结构产生的影响与静荷载相比相差较大，这种荷载作用下的结构计算问题就属于动力计算问题。 荷载变化的快与慢是相对与结构的固有周期而言的，确定一种随时间变化的荷载是否为动荷载，须将其本身的特征和结构的动力特性结合起来考虑才能决定。 在结构动力计算中，由于荷载时时间的函数，结构的影响也应是时间的函数。另外，结构中的内力不仅要平衡动力荷载，而且要平衡由于结构的变形加速度所引起的惯性力。结构的动力方程中除了动力荷载和弹簧力之外，还要引入因其质量产生的惯性力和耗散能量的阻尼力。而 第一单元圆 圆概念总结 1．圆的定义：圆是由曲线围成的平面封闭图形。 2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。圆内最长的线段是直径 6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 用字母表示为：d＝２r r ＝1 2 d 用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2 车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。 9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。或者，圆一周的长度就是圆的周长。10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11．圆的周长公式：C圆=πd =2πr 圆周长=π×直径圆周长=π×半径×2 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 13、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。 如果用S表示圆的面积, r表示圆的半径，那么圆的面积公式：S圆＝πr2 14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2或者S=π（d÷2）2 或者S=π（C÷π÷2）2 15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 一、圆的认识 1.日常生活中的圆 2.画图、感知圆的基本特征 （1）实物画图 （2）系绳画图 3.对比，感知圆的特征：我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等，都是 曲线段围成的平面图形，而圆是由曲线围成的一种平面图形。 【归纳】：圆是由一条曲线围成的封闭图形 二、圆的各部分名称 1.圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置 2.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 3.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。 直径是一个圆内最长的线段 三、圆的主要特征 1.在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。 2.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。 用字母表示为：d=2r或r=d/2 3.如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。圆是轴 对称图形且有无数条对称轴 四、圆的周长的认识 1.围成圆的曲线的长叫做圆的周长 2.周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越大 五、圆周率的意义及圆的周长公式 1.圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。 发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。 2.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π(pai) 表示。 3.一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π≈ 3.14。 第一讲圆的方程 （一）圆的定义及方程 1、圆的标准方程与一般方程的互化 （1）将圆的标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 展开并整理得x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，取D＝－2a，E＝－2b，F＝a2＋b2－r2，得x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. （2）将圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0通过配方后得到的方程为： (x ＋D 2)2＋(y ＋E 2 )2＝ D 2＋ E 2－4F 4 ①当D 2 ＋E 2 －4F >0时，该方程表示以(－D 2，－E 2)为圆心， 1 2 D 2＋ E 2－4 F 为半径的圆； ②当D 2 ＋E 2 －4F ＝0时，方程只有实数解x ＝－D 2，y ＝－E 2，即只表示一个点(－D 2，－E 2)；③当D 2＋E 2－4F <0时，方程没有实数解， 因而它不表示任何图形． 2、圆的一般方程的特征是：x 2和y 2项的系数 都为 1 ，没有 xy 的二次项. 3、圆的一般方程中有三个待定的系数D 、E 、F ，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． 2>r 2. （2）若M (x 0，y 0)在圆上，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2. （3）若M (x 0，y 0)在圆内，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2 方法一： 方法二： （四）圆与圆的位置关系 1 外离 2外切 3相交 4内切 5内含 （五）圆的参数方程 （六）温馨提示 1、方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是： （1）B＝0；（2）A＝C≠0；（3）D2＋E2－4AF＞0. 一、课题：六一居士传（粤教版教材《选修2》P22--23） 二、学习目标：1、结合作者介绍，了解欧阳修的思想情感和价值取向； 2、识记并掌握重要文言实词、虚词及文言句式，根据句式特点，词类活用规律熟练翻译全文； 3、熟读课文，理清课文的思路； 4、了解赋的文体特点，情感表达的方式以及文章结构安排方面的纵深和开阔。 5、在理解文章的基础上，体会作者那豁达开朗、淡泊以明志的积极思想。 说明：目标1、2、3是本课学习的基础和重点，目标4、5为本课的教学难点。 三、课时安排：2 四、学习过程： （一）课前自主学习： 1、了解作者和背景 欧阳修(1007—1072)，字永叔，号醉翁，六一居士，吉水（今江西吉安）人。北宋政治家、文学家、史学家。北宋诗文革新运动的领袖。文学成就以散文最高，影响也最大。唐宋八大家之一。欧阳修继承了韩愈古文运动的精神，在散文理论上，提出文以明道的主张。所讲的道，主要不在于伦理纲常，而在于关心百事。他取韩愈“文从字顺”的精神，大力提倡简而有法和流畅自然的文风，反对浮靡雕琢和怪僻晦涩。欧阳修一生写了五百余篇散文，成就斐然，著有《五代史伶官传序》、《朋党论》、《醉翁亭记》、《秋声赋》等。他与宋祁一起重编《唐书》，还自著《五代史》，后人称之《新唐书》和《新五代史》。 素材积累： 欧阳修苦读欧阳修四岁时父亲就去世了，家境贫寒，没有钱供他读书。太夫人用芦苇秆在沙地上写画。教他写字，还教他诵读许多古人的篇章。到他年龄大些了，家里没有书可读。便就近到读书人家借书来读，有时接着进行抄写，就这样夜以继日、废寝忘食地致力读书。从小写的诗、赋文字，下笔就有成人的水平。 虚心求教千古传诵的散文名篇《醉翁亭记》写成后，欧阳修张贴于城门，征求修改意见。开始大家只是赞扬，后来，有位樵夫说开头太啰嗦，便叫欧阳修到琅琊山南门上去看山。欧阳修一看，便恍然大悟，于是提笔将开头“环滁四面皆山，东有乌龙山，西有大丰山，南有花山，北有白米山，其西南诸山，林壑尤美”一串文字换上“环滁皆山也”五个字。如此一改，则文字精炼，含义倍增。 文章背景：见《全优课堂》第31页。 2、注音： 初谪．（zh?）颍．水（yǐng）更．名（gēng）讥诮．（qiào）涿．鹿（zhuō） 轩．裳（xuān）珪．组（guī）庶．几（shù）悴．（cuì）暇．（xiá） 恻．然（ca）骸．骨（hái）夙．愿（sù）佚．（yì）难彊．（qiǎng） 3、初步感知课文： 这篇自传文，通过对自己更名“六一居士”的陈述，对理想中“六一”之乐的描绘，以及对自己应该归老后闲适安逸生活的向往，反映了欧阳修晚年厌倦官场生活，想归隐的思想。有其豁达开朗、淡泊明志的一面，也有明哲保身、远身以避祸的一面。 （二）学习新知 第一课时 1、利用注释和工具书，翻译全文。切记字字对译。在翻译的过程中，遇到不会翻译的字词，用圆圈圈起来，然后在小组讨论时解决。小组都解决不了的字词，请写在疑难卡上，每段注意一些重点句子。在此基础上，解释下面文段中加点的字词。扫除文字障碍后，概述各段大意。 六一居士初谪．（被贬谪）滁山，自号醉翁。既老而．（表并列的连词，又）衰且．（连词，表递进，而 且）病，将退休 ．．（古：退，辞退官职；休，颐养天年；今：职工因年老或残废而离开工作岗位）于颍水之上，则又更号六一居士。 第一段大意：交代更号原因。 未来教育学科教师辅导讲义 学员姓名 年 级 六年级 科 目 数学 授课时间段 学科教师 王晓芬 课时数 2H 课 题 圆 教学目标及重难点 教学内容 一、知识梳理 1、圆的周长：d C π=或r C π2= 2、弧长：l ＝180 n πr 3、圆的面积：S=πR 2 4、圆环面积：22r R S S S ππ-=-=内圆外圆圆环 5.扇形的面积： S 扇形＝360 n πR 2，其中R 为扇形的半径，n 为圆心角． 引导学生理解公式：在应用扇形的面积公式S 扇形=2360 r n π 进行计算时，要注意公式中n 的意义：n 表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。 6、弧长与扇形面积的关系： ∵l ＝180n πR ， S 扇形＝360n πR 2， ∴360n πR 2＝12R ·180n πR ． ∴S 扇形＝12 lR 二、例题讲解 例1：有一圆形铁片，没有标明圆心，你能测出它的圆心吗？ 例2：圆形花坛的直径是20米，则其周长是多少米？小自行车得车轮直径是50厘米。绕花坛一周车轮大约转动多少周？ 例3：已知圆的半径为3厘米，圆心角的度数为20度，计算圆心角所对的弧长度。 例4：钟面上的分针长6cm ，经过25分钟时间，分针的针尖走过的路径长为多少厘米。 例5：一个圆形蓄水池的周长是25.12m ，这个蓄水池的占地面积是多少？ 例6：一个圆环铁片，内圆半径是6cm ，环宽是4场面，求这个环形铁片的面积是多少？ 例7：已知扇形的圆心角120度，半径为3cm ，则这个扇形的面积是多少？ 例8：已知扇形的圆心角为270度，弧长为12π，求扇形的面积。 三、练习巩固 1、下列语句中正确的是（ ） Ａ、因为圆周率表示圆的周长和直径的关系，所以圆周率随着圆的周长和直径的变化而变化 Ｂ、圆心角相等，所对弧的长也相等 Ｃ、圆的周长扩大６倍，半径就扩大３倍 Ｄ、在一个圆中，圆心角是圆周角的61，那么圆心角所对的弧长是圆周长的6 1 2、 一个圆的半径增加２cm ，则它的周长增加 。 3、一根圆形钢管的外直径为２０cm ，在钢管上绕了５００圈钢丝，求钢丝长为多少？（π＝3.14） r B 一、知识回顾 第四章：《圆》 圆的周长 ： C=2πr 或 C=πd 、圆的面积 ： S=πr 2 圆环面积计算方法： S=πR2- πr 2或 S=π（ R2-r 2） (R 是大圆半径， r 是小圆半径） 二、知识要点一、圆的概念 集合形式的概念： 1 、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2 、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3 、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 固定的端点 O 为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是： 平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系 1、点在圆内 d r 点C 在圆内； A d 2、点在圆上 d r 点B 在圆上； O d 3、点在圆外 d r 点 A 在圆外； C 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离 d r 无交点； 2、直线与圆相切 d r 有一个交点； 3、直线与圆相交 d r 有两个交点； r d d=r r d C D 四、圆与圆的位置关系 外离（图 1） 无交点 d R r ； 外切（图 2） 有一个交点 d R r ； 相交（图 3） 有两个交点 R r d R r ； 内切（图 4） 有一个交点 d R r ； 内含（图 5） 无交点 d R r ； d d d R r R r R r 图 1 图2 图 3 d d r R r R 图4 图 5 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2） 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3） 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其 它 3 个结论，即： ① AB 是直径 ② AB CD ③ CE DE ④ 弧 BC 弧 BD ⑤ 弧 AC 弧 AD 中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。 A 推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 C D 即：在⊙ O 中，∵ AB ∥ CD O O ∴弧 AC 弧BD A B E B 六、圆心角定理 顶点到圆心的角，叫圆心角。 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定 结构动力学课程学习总结 本学期我们开了《结构动力学》课程，作为结构工程专业的一名学生，《结构动力学》是我们的一门重要的基础课，所以同学们都认真的学习相关知识。《结构动力学》是研究结构体系在各种形式动荷载作用下动力学行为的一门技术学科。它是一门技术性很强的专业基础课程，涉及数学建模、演绎、计算方法、测试技术和数值模拟等多个研究领域，同时具有鲜明的工程与应用背景。学习该门学科的根本目的是为改善工程结构系统在动力环境中的安全和可靠性提供坚实的理论基础。通过该课程的学习，可以掌握动力学的基本规律，有助于在今后工程建设中减少振动危害。 对一般的内容，老师通常是让学生个人讲述所学内容，课前布置他们预习，授课时采用讨论式，先由一名学生主讲，老师纠正补充，加深讲解，同时回答其他同学提出的问题。对较难或较重要的内容，由教师直接讲解，最后大家共同讨论教材后面的思考题，以加深对相关知识点的理解。 通过本课程的学习，我们了解到：结构的动力计算与静力计算有很大的区别。静力计算是研究静荷载作用下的平衡问题。这时结构的质量不随时间快速运动，因而无惯性力。动力计算研究的是动荷载作用下的运动问题，这时结构的质量随时间快速运动，惯性力的作用成为必须考虑的重要问题。根据达朗伯原理，动力计算问题可以转化为静力平衡问题来处理。但是，这是一种形式上的平衡，是一种动平衡，是在引进惯性力的条件下的平衡。也就是说，在动力计算中，虽然形式上仍是是在列平衡方程，但是这里要注意两个问题：所考虑的力系中要包括惯性力这个新的力、考虑的是瞬间的平衡，荷载、内力等都是时间的函数。 我们首先学习了单自由度系统自由振动和受迫振动的概念，所以在学习多自由度系统和弹性体系的振动分析时，则重点学习后者的振动特点以及与前者的联系和区别，这样既节省了时间，又抓住了重点。由于多自由度系统振动分析的公式推导是以矩阵形式表达为基础的，我们开始学习时感到有点不适应,但是随着课程的进展，加上学过矩阵理论这门课后,我们自觉地体会到用矩阵形式表达非常有利于数值计算时的编程，从中也感受到数学知识的魅力和现代技术的优越性，这样就大大增强了我们学习的兴趣。 六年级上圆概念知识点总结 1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。 2．画圆时圆规针尖所在的位置叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。6．在同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同一个圆里，有无数条半径，有无数条直径。 8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 d 用字母表示为： d＝２r r ＝1 2 用文字表示为：直径=半径×2 半径=直径÷2 9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 10．圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们它叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 11．圆的周长公式：1.知道直径d：圆周长=π×直径：C=πd 2.知道半径r ：圆周长=2×π×半径：C=2πr 3.半圆的周长=圆的周长除以2+直径 12.知道圆的周长C求直径：d=C÷π 知道圆的周长C求半径：r= C÷π÷2 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 13．求圆面积的公式：1.已知r 时：2S r π= 2.已知d 时：()22S d π=÷ 3.已知C 时：先求出半径（r= C ÷π÷2），然后用第一条公式 或者直接用公式：()22S C ππ=÷÷ 15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。（?） 16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。（?） 17．一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r （?） 它的面积是22 S R r ππ=- 或2()S R r π=- 18．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。 半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。 半圆的周长公式：Ｃ＝πd ÷2＋d 或 Ｃ＝πr ＋2r 圆周长的一半：Ｃ＝πd ÷2 或 Ｃ=πr 19．半圆面积＝圆的面积÷2 公式为：Ｓ＝πｒ÷2 20．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。 而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩 大9倍。 21．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小 22．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个 图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 圆的知识点归纳总结大全 一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 （1）劣弧：小于半圆周的弧。 （2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 （1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 （3）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 （1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 （2）推论： ?平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 ?平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 （1）同弧所对的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距 五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。 7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 （2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三 个点的距离相等。 （直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。 直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； 直线与圆没有交点，直线与圆相离。 2 9、平面直角坐标系中，A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）。 则AB=221221)()(y y x x -+- 10、圆的切线判定。 （1）d=r 时，直线是圆的切线。 d = r 直线与圆相切。 d < r （r > d 直线与圆相交。 d > r （r 第一章单自由度系统 总结求单自由度系统固有频率的方法和步骤。 单自由度系统固有频率求法有：牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法和能量守恒 定理法。 1、牛顿第二定律法 适用范围：所有的单自由度系统的振动。 解题步骤：（ 1）对系统进行受力分析, 得到系统所受的合力； （ 2）利用牛顿第二定律m x F ,得到系统的运动微分方程； （ 3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 2、动量距定理法 适用范围：绕定轴转动的单自由度系统的振动。 解题步骤：（ 1）对系统进行受力分析和动量距分析； （ 2）利用动量距定理J M ,得到系统的运动微分方程； （3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 3、拉格朗日方程法： 适用范围：所有的单自由度系统的振动。 解题步骤：（ 1）设系统的广义坐标为，写出系统对于坐标的动能T和势能U的表达式；进一步写求出拉格朗日函数的表达式：L=T-U ； （2）由格朗日方程( L )L =0，得到系统的运动微分方程； dt （3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 4、能量守恒定理法 适用范围：所有无阻尼的单自由度保守系统的振动。 解题步骤：（ 1）对系统进行运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统的动能T 和势能 U 的表达式；进一步写出机械能守恒定理的表达式T+U=Const （2）将能量守恒定理T+U=Const对时间求导得零,即d(T U ) 0 ，进一步得到系 dt 统的运动微分方程； （3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。 用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个：衰减曲线法和共振法。 方法一：衰减曲线法。 求解步骤：（ 1）利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线，并测得周期和相邻波峰和波谷的幅值 A i、 A i 1。 （2）由对数衰减率定义ln( A i) ，进一步推导有 A i1 2 ， 2 1 复习圆 一、认识圆形 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。 直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有直径都相等。 7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。 用字母表示为：d＝2r或r＝d/2 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。 2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π（pai）表示。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π≈ 3.14。 3、圆的周长公式：C= πd →d = C ÷π或C=2πr →r = C ÷2π 已知直径求周长：C=πd 已知半径求周长：C=2πr 已知周长求直径：d=C÷π已知周长求半径：r=C÷π÷2 三、圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。 2、圆面积公式的推导：用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直； 已知半径求面积：S=πr2已知直径求面积：S= π(d÷2) 2 3、环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．） S环= πR2－πｒ2或S环= π（R2－ｒ2）。 4、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大(缩小)相同的倍数。而面积扩大(缩小)这倍数的平方倍。 5、两个圆：半径比= 直径比= 周长比；而面积比等于这比的平方。 6、确定起跑线：每相邻两个跑道相隔的距离是：2×π×跑道的宽度 7、常用各π值结果： 2π= 6.28 3π= 9.42 4π= 12.56 5π= 15.7 6π= 18.84 7π= 21.98 8π= 25.12 9π= 28.26 10π= 31.4 16π= 50.24 25π= 78.5 36π= 113.04 8、常用平方数结果（背过） 112=121 122 =144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182 =324 192 =361 1．圆的有关概念： (1)圆的定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆。 ①表示方法：⊙O ，读作“圆O ” ②确定一个圆的条件：?? ?半径 —定长圆心—定点 （2）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆（两个全等的圆） （3）圆心角：顶点在圆心的角叫做 圆心角 ． （4）圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做 圆周角 ． （5）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为 优弧 ，小于半圆的弧称为 劣弧 ． （6）等弧：同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。 （7）弦：连接圆上任意两点的线段叫做 弦 ，经过圆心的弦叫做直径． （8）等弧：同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。 ( 9 ) 圆是 轴 对称图形，任何一条 直径所在的直线都是它的 对称轴 ；圆又是 中心 对称图形， 圆心 是它的对称中心。 知识点2 垂径定理及其推论 垂直于弦的直径平分 弦 ，并且平分 弦所对的两条弧 ； 要点：①过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平分弧（优弧、劣弧）；⑤平分圆心角 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 知识点3 圆周角定理 圆周角定理: 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，并且等于所对圆心角的一半 推论1:直径（或半圆）所对的圆周角为90°，90°圆周角所对的弦是直径。 总结：同圆或等圆中，① 弧相等——弦相等，圆心角相等，所对圆周角相等; ② 圆心角相等——弧相等，弦相等，所对圆周角相等； ③ 弦相等——弧相等，圆心角相等，同弧或等弧所对的圆周角相等; （注意：弦所对的圆周角有两种） 知识点4 外接圆与内切圆相关概念 （1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆． （2）三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心． （3）三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心 （4）圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形． （5）圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角 知识点5 点与圆的位置 点与圆的位置关系共有三种：《六一居士传》原文及译文
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