自动控制原理知识点汇总

自动控制原理总结

第一章 绪 论

技术术语

1. 被控对象:是指要求实现自动控制的机器、设备或生产过程。

2. 被控量：表征被控对象工作状态的物理参量(或状态参量)，如转速、压力、温度、电压、位移等。

3. 控制器：又称调节器、控制装置，由控制元件组成，它接受指令信号，输出控制作用信号于被控对象。

4. 给定值或指令信号r(t)：要求控制系统按一定规律变化的信号，是系统的输入信号。

5. 干扰信号n(t)：又称扰动值，是一种对系统的被控量起破坏作用的信号。

6. 反馈信号b(t)：是指被控量经测量元件检测后回馈送到系统输入端的信号。

7. 偏差信号e(t)：是指给定值与被控量的差值，或指令信号与反馈信号的差值。 闭环控制的主要优点：控制精度高，抗干扰能力强。

缺点：使用的元件多，线路复杂，系统的分析和设计都比较麻烦。 对控制系统的性能要求 :稳定性 快速性 准确性

稳定性和快速性反映了系统的过渡过程的性能。

准确性是衡量系统稳态精度的指标，反映了动态过程后期的性能。

第二章 控制系统的数学模型

拉氏变换的定义:

-0

()()e d st F s f t t +∞

=

?

几种典型函数的拉氏变换

1.单位阶跃函数1(t)

2.单位斜坡函数

3.等加速函数

4.指数函数e -at

5.正弦函数sin ωt

6.余弦函数cos ωt

7.单位脉冲函数(δ函数) 拉氏变换的基本法则 1.线性法则 2.微分法则 3.积分法则

1()d ()f t t F s s ??=???L

4.终值定理

()lim ()lim ()

t s e e t sE s →∞

→∞==

5.位移定理

00()e

()

s

f t F s ττ--=????L

e ()()

at

f t F s a ??=-??L

传递函数：线性定常系统在零初始条件下，输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比称为系统(或元部件)的传递函数。 动态结构图及其等效变换 1.串联变换法则 2.并联变换法则 3.反馈变换法则

4.比较点前移“加倒数”；比较点后移“加本身”。

5.引出点前移“加本身”；引出点后移“加倒数”

梅森（S. J. Mason ）公式求传递函数

典型环节的传递函数 1.比例(放大)环节 2.积分环节 3.惯性环节 4.一阶微分环节 5.振荡环节

221

()21G s T s Ts ξ=

++

6.二阶微分环节

第三章 时域分析法

二阶系统分析

2n n 2K J F J ωξω=

=

二阶系统的单位阶跃响应

1.过阻尼 ξ>1的情况 ：系统闭环特征方程有两个不相等的负实根。

1

()1

()()n

k

k

k C s s P R s =Φ=?

?∑＝

2

n

2

2

n n ()2G s s s ωξωω=++2()K

G s Js Fs

=

+c 2r ()()()s K

s s Js Fs K

θθΦ=

=

++22()K

K J s F K

Js Fs K s s J J

Φ==

++++

过阻尼二阶系统可以看成两个时间常数不同的惯性环节的串联。 当T 1=T 2(ξ=1的临界阻尼情况):调节时间t s =4.75T 1； 当T 1=4T 2(ξ=1.25)时: t s ≈3.3T 1； 当T 1>4T 2(ξ>1.25)时: t s ≈3T 1。 2.临界阻尼 ξ=1的情况： 3.欠阻尼0<ξ<1的情况：

平稳性：阻尼比ξ越大，超调量越小，响应的振荡倾向越弱，平稳性越好。反之，阻尼比ξ越小，振荡越强，平稳性越差。

快速性：ξ过大，系统响应迟钝，调节时间t s 长，快速性差；ξ过小，虽然响应的起始速度较快，但因为振荡强烈，衰减缓慢，所以调节时间t s 也长，快速性差。

欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标 1.上升时间和阻尼频率arccos βξ=

2.峰值时间

3.超调量σ%

4.调节时间ts

当阻尼比 ξ <0.8时，近似取为

s n

3.5

(5%)

t ξω=

取误差带

s n

4.5

(2%)

t ξω=

取误差带

r d

πt β

ω-=

2

d 1ωωξ=-p 2

d

n

π

1t ωωξ=

=

-p ()()

%100%

()

h t h h σ-∞=?∞2

p π1()1%100%1

e 100%

h t ξξσ---=

?=

设计二阶系统时，一般取ξ＝0.707作为最佳阻尼比。

二阶系统响应性能的改善措施：

1．比例－微分控制

2．测速反馈控制

稳定性及代数判据

1.赫尔维茨 (Hurwitz)稳定性判据

2.林纳得-奇帕特(Lienard-Chipard)判据

(1)系统特征方程的各项系数大于零，即 a i>0 (i=0，1，2，3，…，n)。

(2) 奇数阶或偶数阶的赫尔维茨行列式大于零，即D奇 >0或D偶>0。

3．劳思(Routh)判据

劳思表中第一列所有元素的计算值均大于零，如果第一列出现小于零的元素，则系统不稳定。并且第一列中数值符号改变的次数等于系统特征方程正实部根的数目。

典型输入信号作用下的稳态误差

第五章频域分析法—频率法

系统的频率响应定义为系统对正弦输入信号的稳态响应。

只要把传递函数式中的s以jω置换，就可以得到频率特性，即

j

11

1j1

s

T Ts

ω

ω

=

=

++s=j

(j)=()s

ω

ω

ΦΦ

()()()()()

j j j j j e e

M

ω?ωωωω

∠Φ

Φ=Φ=

()()

j

Mωω

=Φ()()

j

?ωω

=∠Φ

频率特性图示法：

1.直角坐标图

2.奈奎斯特曲线图

3.对数坐标图—伯德图(H.W.Bode)

伯德图包括对数幅频和对数相频两条曲线。

20lg

()()

L M

ωω

=

典型环节的频率特性：

1.比例环节(放大环节)

2.积分环节

3.微分环节

4.惯性环节

5.一阶微分环节

6.振荡环节

7.二阶微分环节

8.一阶不稳定环节

9.延迟环节

开环幅相特性曲线的绘制：

系统开环幅相特性的特点

①当频率ω=0时，其开环幅相特性完全取决于比例环节K和积分环节个数ν。

②0型系统起点为正实轴上一点,I型及I型以上系统起点幅值为无穷大,相角为-ν·90°。

③当频率ω = ∞时，若n>m(即传递函数中分母阶次大于分子阶次)，各型系统幅相曲线的幅值等于0，相角为-(n-m)·90°。

伯德图的绘制：

系统开环对数幅频等于各环节对数幅频之和；系统开环对数相频等于各环节对数相频之和。

正问题：绘制系统的伯德图。

反问题：求传递函数。

绘制对数幅频特性的步骤：

1.确定出系统开环增益K，并计算 20lgK。

2.确定各有关环节的转折频率，并把有关的转折频率标注在半对数坐标的横轴上。

3.在半对数坐标上确定ω=1(1/s)且纵坐标等于20lgK dB的点A。过A点做一直线，使其斜率等于-20ν dB/十倍频程。当ν=0, ν=1, ν=2时，斜率分别是(0，-20，-40)/十倍频程。