初二数学第二章(湘教版)测试题

第2章质量评估试卷

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．如图1，线段AD 把△ABC 分成面积相等的两部分，则AD 是( )

A ．△ABC 的角平分线

B ．△AB

C 的中线 C ．△ABC 的高

D ．以上都不对

2．在下列长度的四根木棒中，能与长为4 cm ，9 cm 的两根木棒钉成一个三角形的是 ( ) A ．4 cm

B ．5 cm

C ．9 cm

D ．13 cm

3．如图2，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD ，E ，F ，G ，H 分别是四条边AD ，DC ，CB ，AB 上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( ) A ．A ，C 两点之间 B ．E ，G 两点之间 C ．B ，F 两点之间

D ．G ，H 两点之间

4．下列各图中，∠1大于∠2的是( )

5．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是( )

A ．AB=3，BC=3,AC=7

B ．AB=5，BC=7，∠A=50°

图2

图1

姓名 得分

C ．∠A=65°，∠B=55°，AB=3

D ．∠C=90°，AB=5

6．如图3，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB ＝CD ，BE ＝DF ，其中全等三角形的对数是

( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

7．下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是

( )

A ．∠A ＝∠

B ＝∠C

B ．∠A ＋∠B ＝2∠

C C ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3

D ．∠A ＝12∠B ＝1

2∠C

8．如图4，AB ＝CD ，△ABC 与△BDE 都是等边三角形，若ABC 不动，将△BDE

绕点B 旋转，则在旋转的过程中，AE 与CD 的大小关系为 ( )

A ．AE=CD

B ．AE ＞CD

C ．AE ＜CD

D ．无法确定 二、填空题(每小题3分，共24

分)

9．“同一平面内，

若a ⊥b ，c ⊥b ，则a ∥c ”这个命题的条件是

______________________，结论是___________________________________， 这个命题是______命题．

10．如图6所示，CD ⊥AB ，CE ⊥BC ，AF ⊥BF ，则△ABC 的边BC 上的高是线段________．

11．如图7，AB ∥CD ，AE ＝AF ，CE 交AB 于

图3

图6

图7

图4

图４

点F ，∠C ＝110°，则∠A ＝______ 12．用反证法证明命题“若

a-b>0,则a>b ”，应假

设

可推出

与 相矛盾。

13．如图8，点D 、E 分别在线段AB ，AC 上，AE ＝AD ，不添加新的线段和字母，要使△ABE ≌△ACD ，需添加的一个条件是________________________(只写一个条件即可)．

14．如图10所示，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AB ∥CD ，若∠B ＝70°，则∠D ＝________．

15．如图11所示，在△ABC 中，CD ＝DE ，AC ＝AE ，∠DEB ＝110°，则∠C ＝________．

16．如图12，在△ABC 中，BC ＝5 cm ，BP ，CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，且PD ∥AB ，PE ∥AC ，则△PDE 的周长是______cm ． 三、解答题(共72分)

17．(1３分)如图13，已知AD 是△ABC 的中线。求证： AD<2

1

（AB+AC ）．

18.(12分)如图14所示，在△ABC 中，ACB=90°，CD ⊥AB ，AE 平分∠CAB 交

图8

图11

图12

图13

CD 于F ，FG ∥CB 交AB 于G ，求证：AG=AC ．

19．(1０分)如图15，点B ，F ，C ，E 在一条直线上， FB ＝CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD .求证：AC ＝DF ．

20．(12分)如图16，在△ABC 中，线段AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于P ，Q 两点，且BP ＝PQ ＝QC .试证明△APQ 为等边三角形．

21.(1２分)如图17，点B ，C 在∠SAF 的两边上．且AB ＝AC . (1)请按下列语句用尺规画出图形(不写作法，保留作图痕迹)． ①AN ⊥BC ，垂足为N ；

②∠SBC 的平分线交AN 延长线于M ； ③连接CM .

(2)该图中有________对全等三角形．

图14

图15

图16

图１５ 图１７

22．(13分) 如图18，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连结AE，DE，DC.

(1)求证：△ABE≌△CBD；

(2)若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．

图１８

参考答案

1．B 2.C 3.B 4.D 5.D 6.A7.C8.D

9．同一平面内，若a⊥b，c⊥b a∥c真

10．AF11.4012.50°

13．∠B＝∠C(或AB＝AC或∠AEB＝∠ADC或∠BDC＝∠CEB等)

14．70°15.70°16.5

17．如图所示．

18．∠C＝34°19.证明略20.证明略

21．(1)略(2)322.(1)证明略(2)75°