利用动态规划求解资源分配问题的单表迭代法
动态规划与回溯法解决0-1背包问题
0-1背包动态规划解决问题 一、问题描述： 有n个物品，它们有各自的重量和价值，现有给定容量的背包，如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和？ 二、总体思路： 根据动态规划解题步骤（问题抽象化、建立模型、寻找约束条件、判断是否满足最优性原理、找大问题与小问题的递推关系式、填表、寻找解组成）找出01背包问题的最优解以及解组成，然后编写代码实现。 原理： 动态规划与分治法类似，都是把大问题拆分成小问题，通过寻找大问题与小问题的递推关系，解决一个个小问题，最终达到解决原问题的效果。但不同的是，分治法在子问题和子子问题等上被重复计算了很多次，而动态规划则具有记忆性，通过填写表把所有已经解决的子问题答案纪录下来，在新问题里需要用到的子问题可以直接提取，避免了重复计算，从而节约了时间，所以在问题满足最优性原理之后，用动态规划解决问题的核心就在于填表，表填写完毕，最优解也就找到。 过程： a) 把背包问题抽象化（X1，X2，…，Xn，其中 Xi 取0或1，表示第i个物品选或不选），V i表示第i个物品的价值，W i表示第i个物品的体积（重量）； b) 建立模型，即求max(V1X1+V2X2+…+VnXn)； c) 约束条件，W1X1+W2X2+…+WnXn
01背包问题动态规划详解
动态规划是用空间换时间的一种方法的抽象。其关键是发现子问题和记录其结果。然后利用这些结果减轻运算量。 比如01背包问题。 因为背包最大容量M未知。所以，我们的程序要从1到M一个一个的试。比如，开始任选N件物品的一个。看对应M的背包，能不能放进去，如果能放进去，并且还有多的空间，则，多出来的空间里能放N-1物品中的最大价值。怎么能保证总选择是最大价值呢？看下表。 测试数据： 10,3 3,4 4,5 5,6 c[i][j]数组保存了1,2,3号物品依次选择后的最大价值. 这个最大价值是怎么得来的呢?从背包容量为0开始,1号物品先试,0,1,2,的容量都不能放.所以置0,背包容量为3则里面放4.这样,这一排背包容量为 4,5,6,....10的时候，最佳方案都是放4.假如1号物品放入背包.则再看2号物品.当背包容量为3的时候，最佳方案还是上一排的最价方案c为4.而背包容量为5的时候，则最佳方案为自己的重量5.背包容量为7的时候，很显然是5加上一个值了。加谁??很显然是7-4=3的时候.上一排c3的最佳方案是4.所以。 总的最佳方案是5+4为9.这样.一排一排推下去。最右下放的数据就是最大的价值了。(注意第3排的背包容量为7的时候,最佳方案不是本身的6.而是上一排的9.说明这时候3号物品没有被选.选的是1,2号物品.所以得9.) 从以上最大价值的构造过程中可以看出。 f(n,m)=max{f(n-1,m), f(n-1,m-w[n])+P(n,m)}这就是书本上写的动态规划方程.这回清楚了吗?
下面是实际程序: #include
珠海市水资源综合规划总报告(DOC)
珠海市水资源综合规划 总报告 (报批稿) 珠海市水务局 中山大学水资源与环境研究中心 2008年6月
项目名称：珠海市水资源综合规划 委托单位：珠海市水务局 承担单位：中山大学水资源与环境研究中心 领导小组成员: 组长：余荣霭（市政府） 副组长：梁社新（市水务局）、武林（市发展计划局） 成员：钟惠明（市水务局）、何洪广（市发展计划局） 郑卫东（市经贸局）、张瑞雄（市国土资源局） 熊豪品（市环保局）、黄东（农业局）、李叶新（市气象局）技术小组成员: 钟惠明、赵适剑、窦永强、侯卫东、张渊、程远 项目总负责： 陈晓宏教授（中山大学水资源与环境系（中心）主任，博导） 专题负责： 刘青娥博士（专题一），吕幼治副教授、林文杰硕士（专题二），张灵博士（专题三），李艳博士（专题四），江涛博士、黎坤讲师、黄凡工程师（专题五），吕幼治、林文杰（专题六）、刘丙军讲师、刘德地博士（专题七），吕幼治、林文杰（专题八），刘祖发副教授（专题九）、陶贞副教授（专题十） 参与人员： 中山大学陈晓宏、江涛、刘祖发、涂新军、刘丙军 黎坤、陶贞、黄凡、吕幼治、陈俊合 于海霞、叶锦昭、石教智、刘德地、刘青娥 王兆礼、李艳、张灵、谢东瑜、林文杰 李晓华、张贞遴、孙夏平、刘霞、肖华斌 任秀文 珠海市水务局赵适剑、窦永强、侯卫东、郭家圣、张渊 程远、杨旻 总报告汇总：林凯荣 总报告审阅：陈晓宏
目录 前言 (1) 1 总纲 (1) 1.1珠海市自然社会基本认识 (1) 1.1.1 自然地理 (1) 1.1.2 河流水系 (2) 1.1.3 社会经济概况 (4) 1.2规划指导思想和基本原则 (8) 1.2.1 指导思想 (8) 1.2.2 规划原则 (9) 1.3规划单元与水平年 (9) 1.3.1 水资源5级分区 (9) 1.3.2 规划基准年和水平年 (10) 1.4目标与任务 (10) 1.4.1 总体目标 (10) 1.4.2 主要任务 (10) 1.5规划专题 (11) 1.6规划依据及参考材料 (11) 1.6.1 国家相关法律法规、规划成果 (11) 1.6.2 广东省相关法律法规、规划成果 (12) 1.6.3 珠海市相关法律法规、资料 (12) 2 水资源调查评价 (14) 2.1水资源调查评价概述 (14) 2.2降水 (14) 2.2.1 降水空间特性 (15) 2.2.2 降水时间分布特性 (15) 2.3蒸发 (16) 2.4地表水资源量 (17) 2.5地下水资源量 (18) 2.6地表水水质 (18) 2.7水资源总量 (22) 2.8水资源可利用量 (22) 2.9水资源演变情势分析 (23) 2.9.1 水资源数量演变趋势 (23) 2.9.2 水资源质量演变趋势 (24) 2.10水资源评价 (25) 2.10.1 水资源量与全省、全国的比较 (25) 2.10.2 珠海市水资源特征 (25) 3 水资源开发利用调查评价 (27) 3.1供水情势分析 (27) 3.1.1 供水基础设施 (27) 3.1.2 供水能力 (27) 3.1.3 供水量 (28) 3.1.4 供水量变化趋势 (29)
动态规划之01背包问题(最易理解的讲解)
01背包问题，是用来介绍动态规划算法最经典的例子，网上关于01背包问题的讲解也很多，我写这篇文章力争做到用最简单的方式，最少的公式把01背包问题讲解透彻。 01背包的状态转换方程f[i,j] = Max{ f[i-1,j-Wi]+Pi( j >= Wi ), f[i-1,j] } f[i,j]表示在前i件物品中选择若干件放在承重为j 的背包中，可以取得的最大价值。 Pi表示第i件物品的价值。 决策：为了背包中物品总价值最大化，第i件物品应该放入背包中吗？ 题目描述： 有编号分别为a,b,c,d,e的五件物品，它们的重量分别是2,2,6,5,4，它们的价值分别是6,3,5,4,6，现在给你个承重为10的背包，如何让背包里装入的物品具有最 首先要明确这张表是从右到左,至底向上生成的。 为了叙述方便，用e10单元格表示e行10列的单元格，这个单元格的意义是用来表示只有物品e时，有个承重为10的背包，那么这个背包的最大价值是6，因为e物品的重量是4，背包装的了，把e装进去后价值为6。然后是e9单元格表示背包承重9，只有物品e, e装进去后，背包价值为6，接着是e8, e7单元格，一直到e3单元格表示背包承重3，但物品e承重4，装不了，所以e3=0, 对于d10单元格，表示只有物品e，d时,承重为10的背包,所能装入的最大价值，是10，因为物品e,d这个背包都能装进去。对于承重为9的背包，d9=10,是怎么得出的呢？ 根据01背包的状态转换方程，需要考察两个值， 一个是f[i-1,j],对于这个例子来说就是e9的值6，另一个是f[i-1,j-Wi]+Pi； 在这里， f[i-1,j]表示我有一个承重为9的背包，当只有物品e可选时，这个背包能装入的最大价值 f[i-1,j-Wi]表示我有一个承重为4的背包（等于当前背包承重减去物品d的重量），当只有物品e可选时，这个背包能装入的最大价值 f[i-1,j-Wi]就是指单元格e4值为6，Pi指的是d物品的价值，即4 由于f[i-1,j-Wi]+Pi = 6 + 4 = 10 大于f[i-1,j] = 6，所以物品d应该放入承重为9的背包，所以d9=10.
资源分配问题
用动态规划法求解资源分配问题 1.某市电信局有四套通讯设备，准备分给甲、乙、丙三个地区支局，事先调查 了各地区支局的经营情况，并对各种分配方案作了经济效益的估计，如表所示，其中设备数为0时的收益，指已有的经营收益，问如何分配这四套设备，使总的收益最大？ 解：分三个阶段1,2,3k =分别对应给甲、乙、丙三个地区支局分配设备， 0,1,2,3,4k s =表示在第k 阶段分配的设备套数， ()k k x s 表示第k 阶段分配k s 套设备所产生的收益 ()k k f s 表示将k s 套设备分配给第k 阶段直到第3阶段所产生的收益 用逆推法得到基本递推方程 1144()max{()()},1,2,3 ()0 k k k k k k f s x s f s k f s ++=+=?? =? 当3k =时 33333(0)48,(1)64,(2)68,(3)78,(4)78f f f f f ===== 当2k =时 223(0)max{(0)(00)}max{4840}88f x f =+-=+= 23223(0)(1)6440(1)max max 104(1)(0)4248x f f x f ++???? ===????++???? 2322323(0)(2)6840(2)max (1)(1)max 64421085048(2)(0)x f f x f x f ++???????? =+=+=???????? ++????
2323 22323(0)(3)4078(1)(2)6842(3)max max 118(2)(1)64506048(3)(0)x f x f f x f x f ++????????++????===????++????????++???? 23232232323(0)(4)4078(1)(3)4278(4)max (2)(2)max 68501246064(3)(1)6648(4)(0)x f x f f x f x f x f ++????????++???????? =+=+=????????++????+????+???? 当1k =时 112(0)max{(0)(0)}max{3888}126f x f =+=+= 12112(1)(0)4188(1)max max 140(0)(1)38102x f f x f ++????===????++???? 1211212(2)(0)4888(2)max (1)(1)max 4110414638108(0)(2)x f f x f x f ++???? ???? =+=+=???????? ++???? 1212 11212(3)(0)6088(2)(1)48104(3)max max 156(1)(2)4110838118(0)(3)x f x f f x f x f ++???? ????++????===????++????????++???? 12121121212(4)(0)6688(3)(1)60104(4)max (2)(2)max 4810816441118(1)(3)38124(0)(4)x f x f f x f x f x f ++????????++???????? =+=+=????????++????+?+??????? 故最大收益为164，具体分配方案为甲3套，乙0套，丙1套。
《温岭市水资源综合规划报告》 第三章 水资源调查评价
第三章水资源调查评价 第一节水资源分区及评价方法 一、水资源分区 1. 水资源分区目的 水资源分区是水资源量计算和供需平衡分析的地域单元。水资源的开发利用和水环境的保护和治理受自然地理条件、社会经济情况、工农业布局、市镇发展、水资源特点以及水利工程设施等诸多因素的制约。为了因地制宜、合理开发利用水资源、保护和治理水环境，既反映各地区的特点，又探索共同的规律，展望同类型地区的开发前景，需要对水资源的开发利用进行合理的分区。按分区进行水资源供需分析，揭示其供需矛盾，提出解决不同类型供需矛盾的相应措施。 2. 水资源分区的原则 (1) 照顾流域、水系和供水工程供水系统的完整性。 (2) 分区要体现自然地理条件的相似性和水资源开发利用条件的类似性。 (3) 尽可能保持行政区的完整性，以利于水资源的统一管理、统一规划、统一调配和取水许可制度的实施。 (4) 考虑已建、在建水利工程和主要水文站的控制作用，有利于进行分区水资源量计算和供需平衡分析。 (5) 本次划分水资源调查评价按《浙江省水资源综合规划划分区手册》和有关规定执行。 3. 水资源分区 根据上述目的、原则和温岭市的实际情况，本次水资源综合规划将温岭市划分为二个水资源分区，即温黄平原区(Ⅰ)和玉环区(Ⅱ)。详见附图水资源分区图。 Ⅰ分区为温黄平原区：位于温岭市北、中、东部区域，该区地势西部高，主要为山丘；中东部低而平坦，河网密布，土地肥沃，为温黄平原的主要产粮区。范围包括太平、城东、城西、城北、横峰五个街道，泽国、大溪、松门、箬横、新河、石塘、滨海、石桥头、温峤（约占60%）九个镇。土地面积737.0Km2，耕地面积47.44万亩，其中水田40.19万亩，旱地7.25万亩。有效灌溉面积39.88万亩，占耕地面积的84.1％。该区是金清水系的主区域，无大型骨干蓄水工程，旱涝灾害较频繁，是防旱防涝的重点。 Ⅱ分区为玉环区：位于温岭市西南部低山丘陵区域，该区地貌属沿海山区和小平原。
0-1背包问题动态规划详解及代码
0/1 背包问题动态规划详解及 C 代码动态规划是用空间换时间的一种方法的抽象。其关键是发现子问题和记录其结果。然后利用这些结果减轻运算量。 比如01 背包问题。 /* 一个旅行者有一个最多能用M 公斤的背包，现在有N 件物品， 它们的重量分别是W1，W2，...,Wn, 它们的价值分别为P1,P2,...,Pn. 若每种物品只有一件求旅行者能获得最大总价值。 输入格式： M,N W1,P1 W2,P2 输出格式： X*/ 因为背包最大容量M未知。所以，我们的程序要从1到M —个的试。比如，开始任选N 件物品的一个。看对应M 的背包，能不能放进去，如果能放进去，并且还有多的空间，则，多出来的空间里能放N-1 物品中的最大价值。怎么能保证总选择是最大价值呢？看下表。 测试数据： 10,3 3,4 4,5
5,6 c[i][j] 数组保存了1,2,3号物品依次选择后的最大价值. 这个最大价值是怎么得来的呢?从背包容量为0开始,1号物品先试,0,1,2,的容量都不能放.所以置0,背包容量为3 则里面放 4. ...................................................... "这样,这一排背包容量为4,5,6, 10 的时候，最佳方案都是放 4."假如1 号物品放入背包.则再看2 号物品.当背包容量为3 的时候，最佳方案还是上一排的最价方案c 为 4." 而背包容量为5 的时候，则最佳方案为自己的重量 5. "背包容量为7 的时候，很显然是5加上一个值了。加谁??很显然是7-4=3 的时候.上一排c3的最佳方案是 4."所以。总的最佳方案是5+4为 9."这样.一排推下去。最右下放的数据就是最大的价值了。(注意第3排的背包容量为7 的时候,最佳方案不是本身的 6. "而是上一排的 9."说明这时候3号物品没有被选.选的是1,2号物品.所以得 9.") 从以上最大价值的构造过程中可以看出。 f(n, m)二max{f( n-1,m), f(n-1,m-w[ n] )+P( n,m)}这就是书本上写的动态规划方程. 这回清楚了吗? 下面是实际程序(在VC 6."0环境下通过) : #include
解0-1背包问题的动态规划算法
关于求解0/1背包问题的动态规划算法 摘要：本文通过研究动态规划原理，提出了根据该原理解决０／１背包问题的方法与算法实现， 并对算法的正确性作了验证．观察程序运行结果，发现基于动态规划的算法能够得到正确的决策方案且比穷举法有效． 关键字：动态规划；０／１背包；约束条件；序偶；决策序列；支配规则 1、引 言 科学研究与工程实践中，常常会遇到许多优化问题，而有这么一类问题，它们的活动过程可以分为若干个阶段，但整个过程受到某一条件的限制。这若干个阶段的不同决策的组合就构成一个完整的决策。0/1背包问题就是一个典型的在资源有限的条件下，追求总的收益最大的资源有效分配的优化问题。 对于0/1背包问题，我们可以这样描述：设有一确定容量为C 的包及两个向量C ’=（S 1，S 2，……，S n ）和P=（P 1，P 2，……，P N ），再设X 为一整数集合，即X=1，2，3，……，N ，X 为SI 、PI 的下标集，T 为X 的子集，那么问题就是找出满足约束条件∑S i 〈=C ，使∑PI 获得最大的子集T 。在实际运用中，S 的元素可以是N 个经营项目各自所消耗的资源，C 可以是所能提供的资源总量，P 的元素可是人们从各项项目中得到的利润。 0/1背包问题是工程问题的典型概括，怎么样高效求出最优决策，是人们关心的问题。 2、求解问题的动态规划原理与算法 2．1动态规划原理的描述 求解问题的动态规划有向前处理法向后处理法两种，这里使用向前处理法求解0/1背包问题。对于0/1背包问题，可以通过作出变量X 1，X 2，……，X N 的一个决策序列来得到它的解。而对于变量X 的决策就是决定它是取0值还是取1值。假定决策这些X 的次序为X n ，X N-1，……，X 0。在对X 0做出决策之后，问题处于下列两种状态之一：包的剩余容量是M ，没任何效益；剩余容量是M-w ，效益值增长了P 。显然，之后对X n-1，Xn-2，……，X 1的决策相对于决策X 所产生的问题状态应该是最优的，否则X n ，……，X 1就不可能是最优决策序列。如果设F j （X ）是KNAP （1，j ，X ）最优解的值，那么F n （M ）就可表示为 F N （M ）=max(f n (M),f n-1(M-w n )+p n )} （1） 对于任意的f i (X),这里i>0，则有 f i (X)=max{f i-1(X),f i-1(X-w i )+p i } （2） 为了能由前向后推而最后求解出F N （M ），需从F 0（X ）开始。对于所有的X>=0,有F 0（X ）=0，当X<0时，有F 0（X ）等于负无穷。根据（2），可求出0〈X 〈W 1和X 〉=W 1情况下F 1（X ）的值。接着由（2）不断求出F 2，F 3，……，F N 在X 相应取值范围内的值。 2．2 0/1背包问题算法的抽象描述 (1)初始化各个元素的重量W[i]、效益值P[i]、包的最大容量M ； (2)初始化Ｓ0； (3)生成S i ；
《成都市金堂县水资源综合规划》
《成都市金堂县水资源综合规划》 工作大纲 四川大学 二零一六年三月
一、规划的任务和整体思路 （一）编制任务 根据成都市金堂县水资源综合规划的总体目标与要求，本次规划的主要任务包括：水资源调查评价、水资源开发利用情况调查评价、需水预测、节约用水、水资源保护、供水预测、水资源配置、总体布局与实施方案、规划实施效果评价等内容。 成都市金堂县水资源综合规划工作最终完成《金堂县水资源调查评价报告》、《金堂县水资源利用规划》和《金堂县水资源保护规划》3个成果，用于科学指导金堂县未来15年的水资源科学配置、有效保护和高效永续利用。 金堂县水资源综合规划任务总体结构见图1-1。 图1-1 金堂县水资源综合规划任务总体结构示意图 水资源开发利用情况调查评价 水资源调查评价 水 资 源 综 合 规 划 信 息 系 统 建 设 水资源综合规划有关专题研究 节约用水 水资源保护 水资源配置 总体布局与实施方案 需水预测 供水预测 实施效果评价
（二）总体思路 规划编制应根据金堂县国民经济和社会发展总体部署，按照自然和经济规律，确定水资源可持续利用的目标和方向、任务和重点、模式和步骤、对策和措施，统筹水资源的开发、利用、治理、配置、节约和保护，规范水事行为，促进水资源可持续利用和生态环境保护。 水资源综合规划的各个环节及各部分工作是一个有机组合的整体，相互之间动态反馈，需综合协调。本次规划各部分内容的相互关系见图1-2。 （1）水资源及其开发利用情况调查评价。通过水资源及其开发利用情况的调查评价，可为其他部分工作提供水资源数量、质量和可利用量的基础成果；提供对现状用水方式、水平、程度、效率等方面的评价成果；提供现状水资源问题的定性与定量识别和评价结果；为需水预测、节约用水、水资源保护、供水预测、水资源配置等部分的工作提供分析成果。 (2) 节约用水和水资源保护。要在上述两部分工作的基础上，提出节约用水和水资源保护的有关技术经济和环境影响因素分析结果，为需水预测、供水预测和水资源配置提供可行的比选方案。同时，在吸纳水资源配置部分工作成果反馈的基础上，提出推荐的节水及水资源保护方案。 (3) 需水预测和供水预测。供需水预测工作要以上述四部分工作为基础，为水资源配置提供需水、供水、排水、污染物排放等方面的预测成果，以及合理抑制需求、有效增加供水、积极保护生态环境措施的可能组合方案及其相应的技术经济指标，为水资源配置提供优化选择的条件；预测工作与以上各部分工作相协调，结合水资源配置工作经过往复与叠代，形成动态的规划过程，以寻求经济、社会、环境效益相协调的水资源合理配置方案。 (4) 水资源配置。应在进行供需分析多方案比较的基础上，通过经济、技术和生态环境分析论证与比选，确定合理配置方案。水资源配置以统筹考虑流域水量和水质的供需分析为基础，将流域水循环和水资源利用的供、用、耗、排水过程紧密联系，按照公平、高效和可持续利用的原则进行。水资源配置在接收上述各部分工作成果输入的同时，也为上述各部分工作提供中间和最终成果的反馈，以便相互叠代，取得优化的水资源配置格局；同时为总体布局、水资源工程和非工程措施的选择及其实施确定方向和提出要求。 (5) 总体布局与实施方案。要根据水资源条件和合理配置结果，提出对调整经济布局和产业结构的建议，提出水资源调配体系的总体格局，制定合理抑制需
算法分析与程序设计动态规划及回溯法解背包问题
动态规划法、回溯法解0-1背包问题 2012级计科庞佳奇 一、问题描述与分析 1.动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。在这类问题中，可能会 有许多可行解。每一个解都对应于一个值，我们希望找到具有最优值的解。动态规划算法与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。若用分治法来解这类问题，则分解得到的子问题数目太多，有些子问题被重复计算了很多次。如果我们能够保存已解决的子问题的答案，而在需要时再找出已求得的答案，这样就可以避免大量的重复计算，节省时间。我们可以用一个表来记录所有已解的子问题的答案。 不管该子问题以后是否被用到，只要它被计算过，就将其结果填入表中。这就是动态规划法的基本思路。具体的动态规划算法多种多样，但它们具有相同的填表格式。 多阶段决策问题中，各个阶段采取的决策，一般来说是与时间有关的，决策依赖于当前状态，又随即引起状态的转移，一个决策序列就是在变化的状态中产生出来的，故有“动态”的含义，称这种解决多阶段决策最优化问题的方法为动态规划方法。任何思想方法都有一定的局限性，超出了特定条件，它就失去了作用。同样，动态规划也并不是万能的。适用动态规划的问题必须满足最优化原理和无后效性。1.最优化原理（最优子结构性质）最优化原理可这样阐述：一个最优化策略具有这样的性质，不论过去状态和决策如何，对前面的决策所形成的状态而言，余下的诸决策必须构成最优策略。简而言之，一个最优化策略的子策略总是最优的。一个问题满足最优化原理又称其具有最优子结构性质。2.无后效性将各阶段按照一定的次序排列好之后，对于某个给定的阶段状态，它以前各阶段的状态无法直接影响它未来的决策，而只能通过当前的这个状态。换句话说，每个状态都是过去历史的一个完整总结。这就是无后向性，又称为无后效性。3.子问题的重叠性动态规划将原来具有指数级时间复杂度的搜索算法改进成了具有多项式时间复杂度的算法。其中的关键在于解决冗余，这是动态规划算法的根本目的。动态规划实质上是一种以空间换时间的技术，它在实现的过程中，不得不存储产生过程中的各种状态，所以它的空间复杂度要大于其它的算法。 01背包是在M件物品取出若干件放在空间为W的背包里，每件物品的体积为W1，W2……Wn，与之相对应的价值为P1,P2……Pn。求出获得最大价值的方案。 2.回溯法（探索与回溯法）是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目 标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。 在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先搜索的策略，从根结点出发深度探索解空间树。当探索到某一结点时，要先判断该结点是否包含问题的解，如果包含，就从该结点出发继续探索下去，如果该结点不包含问题的解，则逐层向其祖先结点回溯。（其实回溯法就是对隐式图的深度优先搜索算法）。若用回溯法求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有可行的子树都要已被搜索遍才结束。
兴宁市水功能区划报告书及兴宁市水资源综合规划报告书编制
兴宁市水功能区划报告书及兴宁市水资源综合规划报告书编制服务采购 招 标 文 件 招标编号： 计安招标采购编制 采购文件编制人：郭蔚 年月
目录 第一部分:投标邀请书…………………………………………第二部分:采购项目容………………………………………第三部分:投标人须知…………………………………………第四部分:合同书格式…………………………………………第五部分:投标文件格式………………………………………
第一部分投标邀请书 计安招标采购（以下简称“采购代理机构”）受兴宁市水务局（以下简称“采购人”）的委托，对兴宁市水功能区划报告书及兴宁市水资源综合规划报告书编制服务采购项目进行公开招标采购，欢迎符合资格条件的供应商参加。 一、招标编号： 二、项目名称：兴宁市水功能区划报告书及兴宁市水资源综合规划报告书编制服 务采购 三、采购预算：人民币万元 四、采购项目容、要求及数量： 、采购项目容：兴宁市水功能区划报告书及兴宁市水资源综合规划报告书编制服务采购； 、采购项目要求：详见招标文件第二部分《采购项目容》； 、数量：项。 投标人应对所有的招标容进行投标，不允许只对其中部分容进行投标。 五、供应商资格： 、具有相关经营围且独立承担民事责任能力的在中华人民国境注册的法人或其它组织； 、投标人必须具有乙级（含乙级）以上《水文、水资源调查评价资质证书》及《建设项目水资源论证资质证书》； 、投标人必须提供由检察机关出具的无行贿犯罪记录证明（原件附入投标文件中，否则为无效投标）； 、符合《中华人民国政府采购法》第二十二条的规定； 符合以上资格要求的供应商，评标委员会将以公开报名的方式确定其投标资格。 六、获取招标文件的时间、地点、方式及招标文件售价 、符合资格的供应商应当在年月日至年月日期间上午：：，下午：：（时间）期间，法定节假日除外，到计安招标采购（详细地址：市江南新中路号运兴楼二楼）购买招标文件，招标文件每套售价元，售后不退，采用其它方式报名的，须另交元作为特快专递费，款到即发。 、获取招标文件方式：自行前往购买。（营业执照；国税、地税登记证；《水文、水资源调查评价资质证书》；《建设项目水资源论证资质证书》副本复印件加盖公章并填写本公司制作的报名登记表）。
动态规划 求解资源分配 实验报告
动态规划求解资源分配 实验目标： （1）掌握用动态规划方法求解实际问题的基本思路。 （2）进一步理解动态规划方法的实质，巩固设计动态规划算法的基本步骤。 实验任务： （1）设计动态规划算法求解资源分配问题，给出算法的非形式描述。 （2）在Windows环境下用C语言实现该算法。计算10个实例，每个实例中n=30，m=10，C i j为随机产生于范围（0，103）内的整数。记录各实例的数据及执行结果（即最优分配方案、最优分配方案的值）、运行时间。 （3）从理论上分析算法的时间和空间复杂度，并由此解释相应的实验结果。 实验设备及环境： PC；C/C++等编程语言。 实验主要步骤： (1)认真阅读实验目的与实验任务，明确本次实验的内容； (2)分析实验中要求求解的问题，根据动态规划的思想，得出优化方程； (3)从问题出发，设计出相应的动态规划算法，并根据设计编写程序实现算法； (4)设计实验数据并运行程序、记录运行的结果； (5)分析算法的时间和空间复杂度，并由此解释释相应的实验结果； 问题描述：资源分配问题 某厂根据计划安排，拟将n台相同的设备分配给m个车间，各车间获得这种设备后，可以为国家提供盈利C i j(i台设备提供给j号车间将得到的利润，1≤i≤n，1≤j≤m) 。问如何分配，才使国家得到最大的盈利？ 1.问题分析： 本问题是一简单资源分配问题，由于具有明显的最优子结构，故可以使用动态规划求解，用状态量f[i][j]表示用i台设备分配给前j个车间的最大获利，那么显然有f[i][j] = max{ f[k][j–1] + c[i-k][j] }，0<=k<=i。再用p[i][j]表示获得最优解时第j号车间使用的设备数为i-p[i][j]，于是从结果倒推往回求即可得到分配方案。程序实现时使用顺推，先枚举车间数，再枚举设备数，再枚举状态转移时用到的设备数，简单3重for循环语句即可完成。时间复杂度为O(n^2*m)，空间复杂度为O(n*m)，倘若此题只需求最大获利而不必求方案，则状态量可以减少一维，空间复杂度优化为O(n)。
01背包问题动态规划详解及C++代码
0/1背包问题动态规划详解及C++代码 1. 问题描述 给定一个载重量为C的背包 有n个物品 其重量为wi 价值为vi 1<=i<=n 要求:把物品装入背包 并使包内物品价值最大2. 问题分析 在0/1背包问题中 物体或者被装入背包 或者不被装入背包 只有两种选择。循环变量i j意义 前i个物品能够装入载重量为j的背包中 数组c意义 c[i][j]表示前i个物品能装入载重量为j的背包中物品的最大价值 若w[i]>j 第i个物品不装入背包 否则 若w[i]<=j且第i个物品装入背包后的价值>c[i-1][j] 则记录当前最大价值 替换为第i个物品装入背包后的价值 其c++代码如下 #include
xx综合规划报告
水资源综合规划报告
目录 摘要 (1) 1 XX 县基本情况 (7) 1.1 地理位置 (7) 1.2 气候条件 (7) 1.3 地形地貌 (9) 1.4 土壤植被 (10) 1.5 河流水系 (11) 1.6 自然资源 (15) 1.7 经济社会发展现状 (16) 2 水资源评价 (18) 2.1 水资源分区 (18) 2.2 降水量 (18) 2.3 地表水资源量 (20) 2.4 地下水资源量 (26) 2.5 水资源总量 (29) 2.6 水资源可利用量 (29) 2.7 河流悬移质泥沙 (29) 2.8 水资源质量评价..................................................................................................................... XX 2.9 水资源综合评述. (32) 3 水资源开发利用调查评价 ....................................................................................... X X 3.1 经济社会指标统计................................................................................................................. XX 3.2 供水基础设施调查评价 (40) 4.3 供用水量调查评价 (46) 3.4 耗水量调查评价 (49) 3.5 水量平衡分析 (51) 3.6 水资源质量调查与评价 (52) 3.7 与水相关的生态环境调查评价 (56) 3.8 综合评价 (58) 4 规划原则与任务 (65)
0-1背包问题动态规划详解及代码
0/1 背包问题动态规划详解及C代码 动态规划是用空间换时间的一种方法的抽象。其关键是发现子问题和记录其结果。然后利用这些结果减轻运算量。 问题描述： 给定N中物品和一个背包。物品i的重量是W i,其价值位V i，背包的容量为C。问应该如何选择装入背包的物品，使得转入背包的物品的总价值为最大？？ 在选择物品的时候，对每种物品i只有两种选择，即装入背包或不装入背包。不能讲物品i 装入多次，也不能只装入物品的一部分。因此，该问题被称为0-1背包问题。 问题分析：令V(i,j)表示在前i(1<=i<=n)个物品中能够装入容量为就j(1<=j<=C)的背包中的物品的最大价值，则可以得到如下的动态规划函数: (1) V(i,0)=V(0,j)=0 (2) V(i,j)=V(i-1,j) j
0-1背包问题动态规划详解及代码
0/1背包问题动态规划详解及C代码 动态规划是用空间换时间的一种方法的抽象。其关键是发现子问题和记录其结果。然后利用这些结果减轻运算量。 比如01背包问题。 /*一个旅行者有一个最多能用M公斤的背包，现在有N件物品， 它们的重量分别是W1，W2，...,Wn, 它们的价值分别为P1,P2,...,Pn. 若每种物品只有一件求旅行者能获得最大总价值。 输入格式： M,N W1,P1 W2,P2 ...... 输出格式： X*/ 因为背包最大容量M未知。所以，我们的程序要从1到M一个的试。比如，开始任选N件物品的一个。看对应M的背包，能不能放进去，如果能放进去，并且还有多的空间，则，多出来的空间里能放N-1物品中的最大价值。怎么能保证总选择是最大价值呢？看下表。 测试数据： 10,3 3,4
4,5 5,6 c[i][j]数组保存了1,2,3号物品依次选择后的最大价值. 这个最大价值是怎么得来的呢?从背包容量为0开始,1号物品先试,0,1,2,的容量都不能放.所以置0,背包容量为3则里面放 4."这样,这一排背包容量为4,5,6,....10的时候，最佳方案都是放 4."假如1号物品放入背包.则再看2号物品.当背包容量为3的时候，最佳方案还是上一排的最价方案c为 4."而背包容量为5的时候，则最佳方案为自己的重量 5."背包容量为7的时候，很显然是5加上一个值了。加谁??很显然是7-4=3的时候.上一排c3的最佳方案是 4."所以。总的最佳方案是5+4为 9."这样.一排推下去。最右下放的数据就是最大的价值了。(注意第3排的背包容量为7的时候,最佳方案不是本身的 6."而是上一排的 9."说明这时候3号物品没有被选.选的是1,2号物品.所以得 9.") 从以上最大价值的构造过程中可以看出。 f(n,m)=max{f(n-1,m), f(n-1,m-w[n])+P(n,m)}这就是书本上写的动态规划方程.这回清楚了吗? 下面是实际程序（在VC 6."0环境下通过）: #include
动态规划之-0-1背包问题及改进
动态规划之-0-1背包问题及改进
有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的重量是w[i]，价值是v[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的重量总和不超过背包容量，且价值总和最大。在选择装入背包的物品时，对于每种物品i，只能选择装包或不装包，不能装入多次，也不能部分装入，因此成为0-1背包问题。 形式化描述为：给定n个物品，背包容量C >0,重量第i件物品的重量w[i]>0, 价值v[i] >0 , 1≤i≤n.要求找一n元向量(X1,X2,…,X n,), X i∈{0,1}, 使得∑（w[i] * Xi）≤C,且∑ v[i] * Xi达最大.即一个特殊的整数规划问题。 数学描述为： 求解最优值：
设最优值m(i,j)为背包容量为j、可选择物品为i，i+1，……，n时的最优值(装入包的最大价值)。所以原问题的解为m(1，C) 将原问题分解为其子结构来求解。要求原问题的解m(1，C)，可从m(n，C)，m(n-1，C)，m(n-2，C).....来依次求解，即可装包物品分别为（物品n）、（物品n-1，n）、（物品n-2，n-1，n）、……、（物品1，物品2，……物品n-1，物品n）。最后求出的值即为最优值m(1，C)。 若求m(i,j)，此时已经求出m(i+1,j)，即第i+1个物品放入和不放入时这二者的最大值。 对于此时背包剩余容量j=0,1,2,3……C，分两种情况： (1)当w[i] > j，即第i个物品重量大于背包容量j时，m(i,j)=m(i+1,j) (2)当w[i] <= j，即第i个物品重量不大于背包容量j时，这时要判断物品i放入和不放入对m的影响。 若不放入物品i，则此时m(i,j)=m(i+1,j) 若放入物品i，此时背包
水资源综合利用规划报告
水资源综合利用规划报告 （范本）
目录 1综合部分 (1) 1.1概述 (1) 1.1.1规划区基本情况 (1) 1.1.2对已有规划的回顾与评价 (1) 1.2水资源开发利用现状及存在的问题 (2) 1.2.1水资源开发利用现状 (2) 1.2.2xx区水资源开发利用存在的主要问题 (2) 1.3水资源评价 (4) 1.4规划指导思想及任务 (4) 1.4.1规划指导思想 (4) 1.4.2规划任务 (4) 1.5规划水平年及设计保证率 (5) 1.5.1规划水平年 (5) 1.5.2设计标准 (5) 1.6经济发展指标预测 (6) 1.6.1农业发展指标预测 (6) 1.6.2工业发展指标预测 (6) 1.6.3林业发展指标预测 (6) 1.6.4牲畜发展指标预测 (6) 1.7规划年水资源配置方案及工程布局 (7) 1.7.1水资源配置方案 (7) 1.7.2工程布局 (10) 1.8防洪规划及工程布局 (10) 1.8.1洪水特性 (10) 1.8.2防洪标准 (11) 1.8.3防洪工程布局 (13)
1.9灌溉规划 (13) 1.9.1大农业结构 (13) 1.9.2节水规划 (14) 1.9.3供需平衡分析 (14) 1.9.4解决供需矛盾的对策与措施 (17) 1.10城乡供水规划 (18) 1.10.1城乡生活及工业供水现状 (18) 1.10.2城乡生活及工业供水现状存在的问题 (19) 1.10.3城乡生活及工业供水规划 (19) 1.11重要枢纽及骨干工程规划 (21) 1.11.1控制性骨干水库工程规划方案 (21) 1.11.2近期规划水平年枢纽工程规划 (22) XX水力发电规划 (22) xx.1xx区水能资源 (22) xx.2现状已建水电站 (22) xx.3近期推荐工程 (23) 1.13水土保持规划 (23) 1.13.1水土保持分区及治理措施 (23) 1.13.2近期实施的重点项目 (28) 1.13.3投资概算 (28) 1.14环境影响评价 (29) 1.14.1综合评价结论 (29) 1.14.2建议 (29) 1.15水资源保护 (29) 1.15.1规划范围、规划目标及规划指标 (29) 1.15.2水功能区划 (30) 1.15.3城市饮用水源地保护规划 (30) 1.15.4水资源保护对策措施 (31) 1.16节水规划 (34)