《命题、定理、证明》精品教案

《命题、定理、证明》精品教案

教学目标：

1．理解命题、定理、证明的概念，能区分命题的题设和结论；

2．会判断命题的真假，能写出简单的推理过程．

重点：

命题的概念和区分命题的题设与结论.

难点：

表述推理过程．

教学流程：

一、情境引入

问题：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有？

1.对顶角相等；

2.画一个角等于已知角；

3.两直线平行，同位角相等；

4.a、b两条直线平行吗？

5.温柔的小莉；

6.玫瑰花是动物；

7.若a2＝4，求a的值；

8.若a2＝b2，则a＝b.

答案：有，没有，有，没有，没有，有，没有，有，

概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题.

练习1：

判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；()

（2）请画出两条互相平行的直线；()

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；()

（4）如果两个角的和是90o，那么这两个角互余.()

答案：是，不是，不是，是

追问：你能举出一些命题的例子吗？

二、探究1

观察下面命题：

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）如果两个角的和是90o，那么这两个角互余；

问题1：命题是由几部分组成的？

命题由题设和结论两部分组成.

题设是已知事项，

结论是由已知事项推出的事项．

数学命题表达：

“如果……那么……”的形式

问题2：说一说下面命题的题设和结论？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）如果两个角的和是90o，那么这两个角互余；

练习2：

请将下列命题改为：“如果……那么……”的形式：

（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）对顶角相等．

答：（1）两条平行线被第三条直线所截，如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；

（2）如果两个角是对顶角相等，那么这两个角相等．

三、探究2

情境回顾：

下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有？

1.对顶角相等；（有）

3.两直线平行，同位角相等；（有）

6.玫瑰花是动物；（有）

8.若a2＝b2，则a＝b.（有）

概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题.

问题：下面的命题，哪些是正确的，哪些是错误的？

1.对顶角相等；

3.两直线平行，同位角相等；

6.玫瑰花是动物；

8.若a2＝b2，则a＝b.

答案：√，√，×，×

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．

追问：你能再举出真命题和假命题的例子吗？

练习3：

判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？

（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；

（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；

（3）如果|a|＝|b|，那么a＝b；

（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

（5）两点确定一条直线．

答：真命题，假命题，假命题，真命题，真命题

四、探究3

真命题：

（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行

线中的一条，那么也垂直于另一条；

（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

（5）两点确定一条直线．

定理：上面命题正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理．

※定理也可以作为继续推理的依据．

追问：你能说几个学习过的定理吗？

五、探究4

例：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.

问题：这是一个真命题，你说一说理由吗？

已知：b∥c，a⊥b．

求证：a⊥c．

证明：∵a⊥b（已知），

又∵b∥c（已知），

∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）.

∴∠2＝∠1＝90o（等量代换）．

∴∠1＝90o（垂直的定义）．

∴a⊥c（垂直的定义）．

证明：一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.

注意：判断一个命题是假命题，也可举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.

举反例说明：“相等的角是对顶角”是假命题

解：如图所示，

OC是∠AOB的平分线

∴∠1＝∠2

但∠1和∠2不是对顶角

∴“相等的角是对顶角”是假命题

练习4：

命题：“同位角相等”是真命题吗？如果是，请说明理由；如果不是，请用反例说明.

答：假命题，理由如下

如图所示，

∵∠1、∠2是直线a、b被直线c所截形成的同位角

且∠1≠∠2

∴“同位角相等”是假命题

六、应用提高

在下面的括号里，填上推理的依据.

已知：如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，

求证：EG∥FH．

证明：∵∠1＝∠2（已知）

∠AEF＝∠1 （对顶角相等）；

∴∠AEF＝∠2 （等量代换）．

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．

∴∠BEF＝∠CFE（两直线平行，内错角相等）．

∵∠3＝∠4（已知）；

∴∠BEF－∠4＝∠CFE－∠3．

即∠GEF＝∠HFE（等式性质）．

∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）．

七、体验收获

今天我们学习了哪些知识？

1.什么叫做命题？命题是由哪两部分组成的？

2.举例说明什么是真命题，什么是假命题．如何判断一个命题的真假？

3.谈一谈你对证明的理解.

八、达标测评

1.判断下列语句是不是命题？如果是命题，请判断其真假.

（1）两点之间，线段最短；

答：是命题，真命题

（2）请画出两条互相平行的直线；

答：不是命题

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；

答：不是命题

（4）如果两个角的和是90o，那么这两个角互余．

答：是命题，真命题

（5）内错角相等

答：是命题，假命题

2.将下面推理过程，补充完整.

已知：如图，AB∥CD，∠A＝∠C，

求证：∠E＝∠F.

解：∵AB∥CD(已知)，

∴∠C＝∠ABF(两直线平行，同位角相等)，又∵∠A＝∠C(已知)，

∴∠A＝__∠ABF__(等量代换)，

∴AE∥FC(内错角相等，两直线平行)，

∴∠E＝∠F(两直线平行，内错角相等).九、布置作业

教材24页习题5.3第12、13题．