功能关系与能量的转化与守恒问题归纳

功能关系与能量的转化与守恒问题归纳

知识体系：

1、能的概念

（1）能量：一个物体能够对外做功，或者说物体具有对外做功的本领，我们就说这个物体具有能量。能量是反映物体能够对外做功本领大小的物理量。

（2）能量反映的是物体具有对外做功本领的大小，而不是反映物体对外做功的多少。如一个物体对外做功的本领很大，但它却没有对外做功，但我们说该物体的能量还是很大，也就是说一个物体可以具有很大的能量，但它不一定要对外做功。

（3）一切物体都具有能，只是能有不同种形式，初中已学过，如果物体运动，那么物体就具有能量，无论是微观的分子，还是宏观的天体都在运动，因此，能量是物体的固有属性，只是一种运动形式对应着相应形式的能。如物体由于机械运动而具有的能称为机械能等。

（4）由于物体具有能，才使得物体能够对外做功，同时物体能够对外做功，这正说明了物体具有能。

2、功和能之间的关系

例如：人用手将球抛出。

在抛球的过程中，球获得了动能，同时人的化学能减小，而且球增加的动能和人减小的化学能在量值上是相等的。

（1）对球来说，人对球做的是正功|ΔE|，其能量增加|ΔE|。

（2）对人来讲，球对人做的是负功|ΔE|，所以其能量减小|ΔE|。

（3）对于相互作用的人和球来讲，其总能量是守恒的。

可见，做功的过程伴随着能量的转化过程，做了多少功就有多少能量发生了转化，概括地说，功是能量转化的标志和量度，可以这样理解：

①某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等并且等于使能量转化的功的多少。

②某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。

③表达式W=ΔE。

④能的最基本的性质是：各种不同形式的能量之间互相转化的过程中，能的总量是守恒的——能的转化和守恒定律。

3、功和能的区别与联系

（1）区别：功是反映物体间在相互作用过程中能量转化多少的物理量。功是过程量，它与一段位移相联系；能是用来反映物体做功的本领，它反映了物体的一种状态，故能是状态量，它与某个时刻（或某一位置）相对应，通常我们说某物体某时刻具有多少能量，但不能说某时刻具有多少功，而只能说在某段时间（或某一过程中）物体做了多少功。

（2）联系：它们的单位相同；在能的转变过程中会有力做功，即在力做功的过程中能量从一物体转移给另一物体，或由一种形式转化为另一种形式，所以可以用功来量度能量的变化，这就是两者的联系。

4、作用力做功和反作用力做功的特点

（1）做功不一定是相互的。

（2）一对相互作用力做功可以为零。

（3）一对相互作用力做功可以为正值也可以为负值。

5、摩擦力做功的特点：

（1）不论是滑动摩擦力，还是静摩擦力都可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能对物体不做功，力对物体做功，是看力是否使物体在力的方向上发生了位移，而不是由力的性质来决定。

（2）滑动摩擦力对物体做负功——物体克服滑动摩擦力做功，这是比较常见的，但滑动摩擦力对物体也能做正功，现举一例说明，如图所示，平板车在光滑的水平面上以速度v 向右运动，某时刻将一小木块轻放在车右端，木块就在车上滑动，若最后达到共速，分析小木块情况：小木块相对平板车向左滑，受到平板车向右的摩擦力F f的作用，小木块相对地面向右滑动，位移的方向与摩擦力F f的方向一致，因此，滑动摩擦力对小木块做了正功。

（3）滑动摩擦力也可以对物体不做功，如图所示，A、B叠放在水平面上，A物块用一细绳与墙壁相连，对B物块施水平力F，将其从A物块下拉出，物块B对A的滑动摩擦力是水平向右的F f，可是A物块并未发生位移，则滑动摩擦力F f对A物块未做功。

（4）静摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，如图所示，木块B在水平力F作用下在光滑水平面上做匀加速运动，木块A相对B静止，和B一起以相同的加速度向右运动，

分析木块A，受到木块B给A的水平向右的静摩擦力，此力充当了木块A产生加速度的力，因此静摩擦力对木块A做正功。根据牛顿第三定律，木块B受到木块A给的向左的静

摩擦力，此静摩擦力的方向，与物体位移方向相反，因此静摩擦力对木块B做负功。

静摩擦力也可能对物体不做功，如图所示，匀加速行驶的车厢后壁上，有木块A紧贴着与车厢以相同的加速度向右运动，并和车厢保持相对静止，分析木块A在竖直方向受到的静摩擦力和重力。静摩擦力F f方向竖直向上，木块的位移水平向右，因此静摩擦力F f与位移垂直，静摩擦力对物体不做功。我们平时用力拉桌子，但桌子未被拉动，说明桌子受到静摩擦力，但由于桌子没有位移，所以此静摩擦力对桌子不做功。

（5）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能。相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为零。

而在一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两个方向：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的量值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。

滑动摩擦力、空气摩擦阻力等做的功，在曲线运动或往返运动时等于力和路程（不是位移）的乘积。

【典型例题】

问题1功能关系的理解与运用问题：

【例1】某人用同样的水平力沿光滑水平面和粗糙水平面推动一辆相同的小车，都使它移动相同的距离。两种情况下推力做功分别为W1和W2，小车最终获得的能量分别为E1和E2，则下列关系中正确的是（）。

A、W1=W2，E1=E2

B、W1≠W2，E1≠E2

C、W1=W2，E1≠E2

D、W1≠W2，E1=E2

答案：C

变式1：

1、节日燃放礼花弹时，要先将礼花弹放入一个竖直的炮筒中，然后点燃礼花弹的发射部分，通过火药剧烈燃烧产生的高压燃气，将礼花弹由炮筒底部射向空中。若礼花弹在由炮筒底部击发至炮筒口的过程，克服重力做功W1，克服炮筒阻力及空气阻力做功W2，高压燃气对礼花弹做功W3，则礼花弹在炮筒内运动的过程中（设礼花弹发射过程中质量不变）（）。

A、礼花弹的动能变化量为W3+W2+W1

B、礼花弹的动能变化量为W3－W2－W1

C、礼花弹的机械能变化量为W3－W1

D、礼花弹的机械能变化量为W3－W2－W1

答案：B

变式2：

2、一子弹以水平速度v射中放在光滑水平地面上的木块且不穿出，关于子弹克服阻力做的功W，下列说法正确的是（）。

A、W等于子弹和木块系统增加的内能

B、W等于子弹和木块系统减少的机械能

C、W等于木块增加的动能和系统损失的机械能之和

D、W等于木块增加的动能

答案：C

问题2利用功能关系求变力做功问题：

【例2】（2005·太原调考）如图所示，某人用定滑轮吊起一质量为m1的物体，绳子长为L，每单位长的质量为m2，试求此人将物体从地面吊至高度为L的过程中至少应做多少功？

［解析］因绳子有质量，则拉物体上升过程中的拉力变化，属变力做功情形。但在上升过

=ΔE k+ΔE p，求做功最少即可求ΔE机程中，物体、绳子所组成的系统机械能增加，且ΔE

机

最少，对应ΔE k=0，即W min=ΔE p。令绳子全部质量集中于重心上，则m1上升L时，绳子重心升高L/2，有

=，

变式3：（全国高考题）

如图所示，ABCD是一条长轨道，其AB段是倾角为的斜面，CD段是水平的，BC 是与AB和CD相切的一小段弧，其长度可以略去不计。一质量为m的物体在A点从静止释放，沿轨道滑下，最后停在D点，现用一沿轨道方向的力推物体，使它缓慢地由D点回

到A点，设物体与轨道的动摩擦因数为，A点到CD间的竖直高度为h，CD（或BD）间的距离为s，求推力对物体做的功W为多少？

［解析］物体由A到D的过程中，重力做正功，滑动摩擦力做负功，支持力不做功。物体由D点回到A点的过程中，推力做正功，重力做负功，滑动摩擦力做负功，支持力不做功，并且，从A到D和从D回到A的过程中，滑动摩擦力做功相等（摩擦力的大小未变，位移的大小未变）。

设A到D滑动摩擦力做功为W f，由A到D用动能定理有

由D到A用动能定理有

问题3：传送带与滑板类问题模型中的能量问题：

【例3】如图所示，水平长传送带始终以速度匀速运动。现将一质量为m=1kg

的物体放于左端（无初速度），最终物体与传送带一起以3m/s的速度运动，在物块由速度为零增加至v=3m/s的过程中，求：

（1）由于摩擦而产生的热量；

（2）由于放了物块，带动传送带的电动机多消耗多少电能？

［解析］（1）小物块在放到传送带上时其速度为零，将相对传送带向左滑动，受到一个向右的滑动摩擦力，使物块加速，最终与传送带达到相同速度v。

物块所受的滑动摩擦力为，物块加速度。

加速至v的时间。

物块对地面位移。

这段时间带向右传送的位移。

则物块相对于带向后滑动的位移。

根据能量守恒定律知

。

（2）放上物块后，传送带克服滑动摩擦力做的功为

。

答案：（1）4.5J （2）9J。

变式4：

质量为M的长木板放在光滑水平面上，一个质量为m的滑块以速度v沿木板表面从A 点滑到B点，在木板上前进了L，而木板在水平面上前进了s，如图所示，设滑块与木板之间的动摩擦因数为。求：

（1）摩擦力对滑块做的功；

（2）摩擦力对木板做的功；

（3）摩擦力做的总功；

（4）上述过程中机械能转化为内能的大小。

［解析］分别对滑块和木板进行受力分析，如下图所示。

（1）摩擦力对滑块做的功为

（2）摩擦力对木板做的功为

（3）摩擦力做的总功为

（4）转化为内能的大小为

。

变式5：

如图所示，小车长L=2m、质量m1=1kg，静止在光滑水平面上，质量m2=1kg的物体在小车上以v0=2.5m/s的水平速度由A端向B端滑动，若m1与m2间的动摩擦因数，问：

（1）多长时间后物体m2脱离小车？

（2）在车上滑动过程中，m2对小车的摩擦力所做的正功和小车对m2的摩擦力所做的负功各为多少？（）

［解析］（1）物体滑上小车后受小车施给的向左的滑动摩擦力作用，开始向右做匀减速运动，与此同时，小车受物体给它的向右的滑动摩擦力作用，开始向右做初速度为零的匀加速运动，物体脱离小车时即两者对地位移差等于车长L，设物体和小车加速度大小分别为a2，a1，则由牛顿第二定律得

。

设经时间t物体脱离小车，则

将代入上式，计算可得t=1s，t=4s（不合题意，舍去）。

（2）由t=1s知，物体的位移

。

小车的位移

则，

。

答案：（1）1s。（2）0.125J；－1.125J。

【模拟试题】（答题时间：45分钟）

1、下列说法正确的是（）。

A、做功的过程是能量释放的过程，当它不继续做功时，它就不具有能量了，所以这个能量也就消失了

B、物体能做功，它就具有能，所以能就是功，功就是能

C、物体克服阻力做了5J的功，说明物体减少5J的能量

D、以上说法都不对

2、关于能量转化的说法中正确的是（）。

A、举重运动员把重物举起来，体内的一部分化学能转化为重力势能

B、电流通过电阻丝使电能转化为内能

C、内燃机做功的过程是内能转化为机械能的过程

D、做功过程是能量转化过程，某过程做了10J的功，一定有10J的能量发生转化或转移

3、水流从高处落下，对水轮机做的功，对这句话的正确理解是（）。

A、水流在对水轮机做功前，具有的能量

B、水流在对水轮机做功时，具有的能量

C、水流在对水轮机做功后，具有的能量

D、水流在对水轮机做功的过程中，能量减少

4、质量m=2kg的物体以50J的初动能在粗糙的水平面上滑行，其动能变化与位移关系如图所示，则物体在水平面上的滑行时间t为（）。

A、5s

B、4s

C、

D、2s

5、如图所示，子弹水平射入静止在光滑水平桌面上的木块中，进入木块的最大深度为d，若在子弹不断深入木块直到最大深度的过程中，木块沿桌面移动的距离为L，木块对子弹的平均阻力大小为F f，那么在这一过程中，阻力对子弹做的功为，子弹对木块做的功为。

6、我们知道雨滴是从很高的天空中掉下来的，如果它做自由落体运动的话那落地速度应该很大，但事实上我们发现它的速度并不大，这是由于它所受到的空气阻力随速率增大而增大，最终空气阻力等于重力，雨滴以一个收尾速度匀速下落，则雨滴在匀速下落过程中（）。

A、雨滴的能量不发生变化

B、雨滴的能量在不断减少

C、雨滴克服空气阻力做的功等于重力做的功

D、雨滴的动能不变化

7、如图所示，A物体放在B物体上，两物体间的摩擦系数为。A、B两物体的质量分别为m、M，水平地面光滑，今用水平恒力F拉B物体，使两物体一起向前运动s，A、B 间保持相对静止，则在这个过程中，B对A的摩擦力对A做的功为，A和B的接触面上产生的热能为。

8、利用下列情境推导动能定理：在光滑水平面上，质量为m的物体，在恒定水平拉力作用下从静止开始运动，运动一段位移后，物体的速度为r，求此时的动能。

9、一条水平传送带始终匀速运动，将一个质量为m=20kg的货物无初速地放在传送带上，货物从放上到跟传送带一起匀速运动，经过的时间是0.8s，滑行距离是1.2m（g=10m/s2）。求：（1）货物与传送带间动摩擦因数的值；

（2）这个过程，动力对传送带做的功是多少？

10、能源的开发与利用是人类共同研究的重大课题，水能是可再生能源，可持续地利用它

来发电，为人类提供清洁的能源，当一水力发电站水的平均流量为，落差为h(m)，发电效率为。

（1）水力发电是利用什么能量转化方式？

（2）全年发电量A是多少千瓦时？（设水的密度为）

【试题答案】

1、C（物体具有做功的本领，我们就说物体具有能，能有各种不同的形式，做功的过程是各种形式的能之间的一种转化过程，在这一过程中做了多少功，就实现了多少能的转化，能不能消失，能不是功，功也不是能，故只有C是正确的。）

2、A、B、C、D（对于A选项，举重运动员举起重物，使重物的重力势能变大，消耗了自己本身的化学能，A选项正确。对B选项，电流通过电阻丝，电流做功把电能转化为内能，B选项正确。对于C选项，内燃机中燃料燃烧，对外做功，把内能转化为机械能，C选项正确。对于D选项，功是能量转化的量度，做功的过程就是能量转化的过程，D选项正确。）

3、D（根据“功是能量转化的量度”可知，水流在对水轮机做功的过程中，有能量参与转化，水流对水轮机做了的功，则有的机械能减少了。故D选项正确。）

4、C（由图可以看出，当物体动能减为0时，物体滑行的位移为10m，设滑行过程中，物体所受阻力为F f，则由

由牛顿第二定律可知，物体做匀减速运动时加速度大小，再由运

动学公式）

5、

（阻力对子弹做的功为

子弹对木块所做的功为

）

6、B、C、D （匀速下滑，动能不变，重力势能减少，且克服摩擦力做的功就等于重力势能的减少。）

7、0

由于A、B两物体共同做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得A、B两物体的共同加速度为

，

B对A的静摩擦力为，方向与运动方向相同。

由功的公式可得，此力F fBA对物体A所做的功为

。

由牛顿第三定律可得A对B的静摩擦力为

，其方向与B的运动方向相反，由功的公式可得此力F fAB 对B物体所做的功为

。

此二力做的功的代数和为

。

8、

物体在光滑水平面上，在恒定拉力F作用下做匀加速运动，拉力F做功把其他形式的能转化为物体的动能，拉力做多少功，物体的动能就增加多少。用E k表示物体的动能，ΔE k 表示增加的动能，拉力F做的功为W，则有

ΔE k=W。①

又由于初状态物体的速度为零，动能为零，故物体在末状态的动能为

。②

设物体的加速度为a，则F=ma。③

由运动学公式得。④

由②③④式得，物体速度为v时的动能为

。

9、（1）0.375。（2）180J。

（1）货物在传送带上滑行是依靠滑动摩擦力为动力，即

①

货物做匀加速运动②

由①②式解出

（2）上述过程中，因传送带始终匀速运动，设它的速度为v，对传送带来说它们受的动力F和摩擦力F f是平衡的，

即③

这过程中传送带的位移为s2，

则④

⑤

由④⑤式，得

则动力对传送带做的功是

10、（1）机械能转化为电能（2）

[（1）水力发电是将机械能（势能）转化为电能。

（2）水的势能（V为体积），而平均流量

那么1h产生的电能为

1年的发电量A=

]