教材电子版(打印版)——第10章 资本结构理论与实证检验

第十章 资本结构理论与实证检验

资本结构理论是现代公司财务研究的核心内容，正是在1958年Modiglianni 和Miller 建立了现代资本结构理论之后，公司财务才融入经济理论的主流之中。并且MM 关于资本结构与企业价值间关系的结论在当时标新立异，引起了一场关于资本结构理论的大讨论，并在其后的几十年中推动了一系列新理论的发展，极大丰富了公司财务内容和体系。可以说，以MM 为中心的资本结构理论与以Markowitz 的资产组合理论为中心的资本资产定价理论，使得财务理论被接受为一门经济理论学科，同时它又反过来深深影响了经济理论的发展。

第一节 MM 定理

企业存在的目的就是获利，完成这一目的的主要工作内容就是企业取得资金并用好，也就是企业筹资和投资。企业投资获取投资收益从而增加企业价值和股东财富，这个观点是无可争议的，但是企业筹资能否同样为企业创造价值，增加股东财富，这就是一个富有争议且历史悠久的问题了，这个问题的核心就是企业资本结构是否影响企业价值。直观的感觉是企业不同筹资方式的资本成本不同，而资本成本又是决定投资效益的重要内容，那么自然企业资本结构会影响企业价值。但是1958年Modiglianni 和Miller 在The American Economic Review 上发表的一篇文章得出了颠覆性的结论。该文章第一次以严密的数学推理证明了企业资本结构与企业价值之间的关系，并且第一次正式在证明过程中使用了“无套利”方法，这种方法为许多金融经济理论的证明和发展提供了全新的思路。

一、MM 定理（1958年）

MM 在1958年的文章中设定一个持续经营的企业，将该企业视为一个黑箱，只是每年产生一定的现金流。假定每期企业产生的现金流是一个随机变量X ，分布区间为[]01,X X ，

分布函数的具体形式并不重要。每期现金流期望值为?X

。同时有以下假设： （1）市场没有交易成本和买卖差价；

（2）资本市场是完全竞争的，即企业与投资者都是价格接受者；

（3）没有破产成本；

（4）没有企业和个人所得税；

（5）所有主体（企业和投资者）具有相同的信息；

（6）个人和企业均可以按照无风险利率不受限制地借贷；

（7）企业管理者的目标是股东财富最大化。

上述假设在1958年的MM 文章中有的是明确列示，有的是隐含说明，这些假设构造了一个现实中不存在的理性化世界，大大简化了现实世界的复杂性，从而设立了一个理论基础平台，使得今后相关问题的研究可以在放松上述假设的基础上逐步走向现实，使得理论研究具有了继承性和同一框架。这是MM 对于资本结构理论的最大贡献。

在这些假设的基础上，MM 比较了两个企业U 与L ，除了资本结构之外，这两个企业其他方面都相同（主要是每期具有相同的现金流分布）。U 企业无负债，资金完全来自所有

者投入。投资者在承担与?X

相关的相同风险条件下，可以取得的投资收益率为ρ。因为资本市场是完全竞争的，同时U 没有负债，所以它的市场价值等于U 的以后所有期间（因为持续经营，所以无限期）现金流的以ρ为折现率的汇总折现值：

23

????1(1)(1)(1)U n X X X X V ρρρρ=+++++++++ （10.1.1）

U V ——U 企业的价值 因为无限期，所以折现期间n →∞，则有：

?U X

V ρ= （10.1.2） 企业L 有负债，并假定L 的负债没有到期日，且只付息不还本的债券1，其面值为D ，每期支付的利息为rD ，r 为无风险利率。因为假设没有破产成本，同时为了进一步简化问题，假定企业的负债是无风险的2，即0rD X ≤（说明企业可以在任何状态下都能清偿其负债）。此时L 债券的市场价值必定等于未来所有利息的现值：

231(1)(1)L rD rD rD rD B D r r r r

=+++==+++ （10.1.3） L 公司股东的期望收益为?X rD -。其中rD 是确定的，令L

ρ表示L 公司股东要求的投资收益率，则L 股权的市场价值为：

23????1(1)(1)L L L L L X rD X rD X rD X rD E ρρρρ----=+++=+++ （10.1.4）

L 公司的市场价值为其股权价值与债务价值的合计：

L L L V E B =+ （10.1.5） 此时我们可以给出MM 的两个重要定理及其证明：

MM 第一定理：在上述假设下，企业U 与企业L 的市场价值相等，即U L V V =。

证明：第一定理的证明使用了无套利方法。我们可以看到在上文的假设下，企业U 的股东可以复制企业L 股东取得的现金流，反之，企业L 的股东也可以复制企业U 股东取得的现金流。这样，企业U 与L 的市场价值应当相同，否则将存在无风险套利机会。

具体证明使用反证法。首先假定U L V V >，一个投资者持有U 的股权比率为α，投资者每期的实际收益为X α，他所持有的股权投资的市场价值为U V α。现在另一个投资者采取以下策略：分别购买L 公司α比率的股权与债权，这样该投资者每期的实际收益为：

()X rD rD X ααα-+= （10.1.6） 这与U 企业投资者的收益相同，同时L 企业投资者支付的买价为：()L L L E B V αα+=。

1 如此假设与现实情况并无不同，可以对现实债券到期后发行新债来替换旧债，就可以使得债券到期日无限期延长。

2后面我们将会看到，只要给定破产成本为零，即使企业负债有违约风险，结果仍然不变。

如果两个投资者最初的投资不相等就会造成无风险套利机会，在投资收益相同的条件下，投资者必定偏好初始投资低的企业，造成该企业的投资者增加，从而抬高该企业的买价，直至两个企业的初始投资相等为止，最终造成两个公司的价值相等，即U L V V =。

其次假定U L V V <，一个投资者持有β的L 股权，其投资额为L E β，投资者的每期收益为()X rD β-。另一个投资者持有β比率的U 公司股权，同时个人以年利率r 借款D β，其每期收益为()

X rD X rD βββ-=-，该收益与前一投资者相同。两个投资者初始投资之间的差异为： ()()L U L U L U E V D E D V V V ββββββ-+=+-=-

同样依据无套利原则，因为两个投资者最终收益相同，所以他们的初始投资额相同，两个投资者初始投资之间的差异为0，有U L V V =。

至此证明了MM 第一定理。

MM 第一定理的主要思想是，每个投资者可以通过个人负债来复制具有任意债务水平的公司现金流，所以具有不同债务水平的公司价值应当相同，否则就会产生套利机会。这说明了市场竞争条件下的“一价定律”，即相同的商品应当价格相同。对于企业而言就是具有相同现金流产出的企业具有相同的价值。这就是说在MM 的假设条件下，投资者感兴趣的仅仅是企业最终创造的现金流大小及其分布，不关心该现金流如何在债权人与股东之间的分配。

MM 第二定理：企业U 的折现率ρ与企业L 的折现率与L ρ之间的关系为：()L L

D r

E ρρρ=+-。 证明：由等式（10.1.4）得到：?L L

X rD E ρ-= （10.1.7） 从第一定理可以知道?L L U X V E D V ρ=+==

，或者是()?L

X E D ρ=+，将该式代入（10.1.7）式，整理后得到： ()()L L L L

E D rD

D r

E E ρρρρ+-==+- （10.1.8） 证毕。

从（10.1.8）式我们可以看出，L ρ为有负债企业的股东期望收益率，所以MM 第二定理说明，杠杆公司的期望收益率等于无杠杆公司的期望收益率加上一个“财务风险”溢价。该溢价等于债务－股权比乘以ρ与r 之间的差额。

二、具有公司所得税的MM 定理（1963）

MM 在1963年发表的文章中放松了没有公司所得税的假设。令C t 表示公司所得税，无负债企业价值为：

?(1)C

U X t V ρ-= （10.1.9）

税法规定企业可以将支付的借款利息在税前扣除，但是不允许税前扣除股利分红，同时也不允许个人将借款利息从个人税前所得中扣除。这样企业债务相对于个人负债具有节税优势。这使得个人投资者不能完全复制杠杆公司的现金流，因此个人投资者愿意对企业的借款行为支付溢价。

具有公司所得税的MM 第一定理：杠杆公司的市场价值等于非杠杆公司的市场价值加上企业利息节省的税收现值：L U C V V t D =+。

证明：设U 为无负债企业，L 为有负债企业，L L V E D =+。第一个投资者购买了企业U 的α比率的股权，第二个投资者购买了企业L 的α比率的股权和()1C t α-比率的债权。

第一个投资者的收益为：()1C X t α- （10.1.10） 第二个投资者的收益为：()

()()()111C C C X rD t rD t X t ααα--+-=- （10.1.11） 可见两个投资者取得了相同的投资收益，依据无套利原则，他们的初始投资也必定相同，即有： ()1U L C V E t D ααα=+- （10.1.12）

依据上式可以推出：L U C V V t D =+ （10.1.13） 其中C t D 为今后利息节省的税收现值（即

C C t r

D t D r =）。同时企业税盾对于股权期望收益率的影响为：

具有公司所得税下的MM 第二定理：()()

1C L L r D t E ρρρ--=+

证明：L ρ为杠杆企业的股权期望收益率，股权的市场价值为L E ，L 企业的股权期望收益为()()?1C X

rD t --，有： ()()?1C L L X rD t E ρ--= （10.1.14）

企业U 的股权期望收益率为：()?1C

U X t V ρ-= （10.1.15）

则()?1U

C V X t ρ=-，代入（10.1.14）式，得到：

()()()111U C C U C L L L

V rD t t V rD t E E ρρρ??-- ? ?---??== （10.1.16） 同时因为()1U L C L C V V t D E D t =-=+-，代入（10.1.16）式，得到：

()()()()()111L C C C L L L E D t rD t r D t E E ρρρρ+-----==+

在单独放松没有企业所得税的假设后，企业存在最佳资本结构，就是100％负债的企业具有最强的债务利息节税效应，因此企业价值最大。很明显这个结论与现实也极端不符，因此资本结构理论需要进一步放松假设来使得结论逼近现实。

第二节 权衡理论

由于企业所得税的存在，使得企业负债可以享受税盾收益，但是债务带给企业的并不全是利益，同时也导致企业承担一定的成本。这种债务收益与债务引致的成本之间的权衡会产生一个最优的企业负债水平或最优资本结构，也就是资本结构与企业价值是相关的。

在权衡理论中，重要的是确定债务引致的成本。显而易见的是，现实的企业债务都存在到期不能清偿的可能性，这会使得企业陷入财务危机，甚至破产清算的境况。因此这种企业债务引起的可能产生的破产境况对企业存在负面影响，降低了企业价值。Robichek & Myers （1966）、Roubinstein （1966）以及Kraus & Litzenberger （1973）研究了破产成本与税盾的权衡，发展了权衡理论。

一、破产成本的类型

破产成本是指企业无法偿付到期债务而陷入破产境地给企业造成的损失，包括直接破产成本和间接破产成本。

1、直接破产成本

直接破产成本是指破产的法律程序费用和管理费用，包括律师、会计师费用，花费在破产行政管理上的时间价值等。直接破产成本比较容易计量，Warner （1977）对1933—1955年期间按照美国破产法第7章执行破产的11家铁路运输公司进行实证分析，计算出企业破产的事后直接破产成本为公司总价值的4％。Altman （1984）根据11家零售商和7家工业企业破产的数据，测算结果为4.3％。Weiss （1990）根据1979－1986年间申请破产的37家纽交所和美国股票交易所上市公司的数据，估计直接破产成本大约为企业总价值的3.1％。

2、间接破产成本

间接破产成本主要指企业陷入财务危机境地后导致的销售及盈利损失，以及除非接受特别苛刻的条款否则无法获取信贷或发行证券的可能性。在企业面临财务危机的情况下，会失去大量原有的市场份额和客户，这又会加强竞争对手的优势，同时企业的关键职员和供应商也会离去，从而降低企业经营效率。其次企业因为自身信誉的下降，再融资会异常困难，这不仅会使得经营所需资金短缺，还不得不减少一些有前景的项目投资。再有企业破产需要拍卖自身资产来增加流动性，这将导致大量资产（尤其是长期资产）被贱卖，且产生大量的交易成本。此外企业陷入财务危机后，债权人为了保护自身利益，在企业尚能继续经营的情

况下会提出许多条款限制企业活动，如禁止投资高风险项目等，这些限制会在一定程度上削弱企业的盈利能力。

间接破产成本因为项目界定不清等原因难以直接计量，一般都是采取一定的技术手段进行估算。Altman （1984）基于破产之前三年的未预期盈利损失估算了12家零售企业和7家工业企业的间接破产成本，结果表明，间接破产成本平均约占破产之前一年度末期企业价值的6.55％。Andrade & Kaplan （1998）考察财务危机对企业经营收益的影响，结果显示间接破产成本约占企业价值的10％－17％。

二、权衡理论的一个模型

我们考虑一个两期模型，企业在期间1成立，并在期间2运作后清算。企业在期间2期末的盈余为一个随机变量X ，分布区间为[]01,X X ，累计分布函数为()F X 。企业盈余的均值为

()

10?X X X XdF X =? （10.2.1） 其中()()

dF X Xf X ≡，企业建立时发行风险债务，面值为D 。风险债务意味着0D X >，即债务有不能完全清偿的可能性。为了简化分析，假定1D X <，在期间2期末，企业清偿债务，清算后股东收回剩余资产。

企业能够全部清偿的条件是X D ≥，股东可得的剩余收益为X D -。反之当X D <时，企业破产，债权人拥有企业剩余索取权，取得X ，股东一无所得。假定破产成本为固定成本C ，且假定0C X <，由于破产成本的先于企业债务得到偿付，因此0C X <说明破产成本是可以全额支付的。公司税率为C t ，假定D 可以全额在所得税前扣除。同时假定在债权人得到完全清偿之前，企业不缴纳税收。最后还要假定企业未来现金流的贴现率为无风险利率。

1、无债务企业价值

我们首先分析一个无债务企业作为基准，该企业在期间1的市场价值为未来现金流量期望值的现值：

()()10?11(0)11X C C X X t V X t X dF X r r -??=-=??++? （10.2.2） 2、具有债务完全清偿能力的企业价值

如果企业债务是安全负债，即0D X <，说明企业在债务到期具有完全清偿能力，企业不会破产。企业股权当前的市场价值为：

()()()

()10?11()11X C C X X D t E D X t X D D dF X r r --??=---=??++? （10.2.3） 因为债务可以完全清偿，所以企业债务的市场价值等于债务面值的现值：

()

101()11X X D B D DdF X r r ==++? （10.2.4） 企业总价值为：

()1()()()(0)11C C C X t t D

t D V D E D B D V r r

-+=+==+++ （10.2.5） (0)V 与()V D 之间的差异即为税盾的现值。可见在无风险债务下，企业应当尽可能多地负债，这样才能最大化企业价值。

3、具有风险债务下的企业价值

引入风险债务后，因为10X D X >>，所以股权价值为：

()()11()1X C D E D X t X D D dF X r

??=---??+? （10.2.6） 债务的市值为()()()

101()1D X X D B D X C dF X DdF X r ??=-+????+?? （10.2.7） 公司在期间1的市场价值为：

()01()()()(0)()()1()1D C C X V D E D B D V t XdF X CF D t D F D r ??=+=+-+-???

?+? （10.2.8）

(0)V 与()V D 之间的差异为税盾的价值与破产成本的现值。其中0()D

C X t XdF X ?表示因

为企业破产而不必支付的税收价值。()CF D 为破产成本乘以破产概率（即X D ≤的概率），就是期望的破产成本。()1()C t D F D -为在企业可以全额清偿的条件下税盾的现值。

*D 为能够最大化企业价值的负债水平，也就是此时(0)V 与()V D 之间的差异最大，如

果*D 确实存在，那么*0D X >，关于D 的一阶导数为：

()()1()()1()()1C C C V D t D C f D t F D t Df D r

'=

-+--????+ ()11()()01C t F D Cf D r =--=????+ （10.2.9） 二阶导数为：

()()()1C t f D Cf D V D r

'--''=+ （10.2.10） 在()0V D ''<时，函数取得最大值，此时（10.2.10）式是最大化的充分（但不必要）条件。

现在需要证明*

0D >。在0X 点处，如果0()0V X '>，则债务水平超过0X 时，企业价

值会上升，这表明*0D X >。另一方面，如果0()0V X '<，那么企业会将其债务水平限制

在0X ，即发行最大数量的安全债务。在0X 点的一阶导数为：

()0001()1()()1C V X t F X Cf X r

'=

--????+ 因为0()0F X =，所以[]001()()1C V X t Cf X r '=-+ （10.2.11） 该式表明，如果0()C t C f X <，则*0D X >，如果0()

C t C f X >，则发行无风险债务。 假定0()

C t C f X <，则*0

D X >，依据（10.2.9）式有： ()1()()C t F D Cf D -= （10.2.12） 上式的左边为公司保持清偿能力下税盾的边际收益，右边为随着债务的增加而产生的边

际期望破产成本，如果破产成本0C =，可得*()1F D =，或者*1D X =，即公司应尽可能

多地发行债务，这与仅存在公司所得税条件下的MM 定理一致。

为了阐述权衡理论，可以举例如下：假定()

F X 为[]0,X 区间内的均匀分布，所以()X F X X =，()1f X X =，则*D 的一阶条件为： *1C C D C C t D X X X

t ??-=?=- ??? 上式显示企业的最优债务水平关于C t 递增，关于C 递减。当C t X C =时，没有最优债务水平，因为税盾的收益被破产成本完全抵消了。随着C t 的增加，企业的债务水平也增加，

当达到极限1C t =时，*D X C =-。

从上面的分析可以看出，权衡理论认为风险债务引致的破产成本会导致最优资本结构的存在，企业的最佳负债数量是债务产生的税盾边际收益等于引发的破产成本边际损失时，此时企业价值最大。也就是在企业初始使用少量负债时，税盾的边际收益明显大于破产成本的边际损失，而随着负债数额的逐渐增加，破产成本的边际损失随之上升，最终使得债务的税收边际正效应等于破产成本的边际损失时，达到最佳资本结构。

第三节 资本结构：存在个人所得税

在前面的分析中，我们假设不存在个人所得税，只存在公司所得税，结论是企业应当尽可能多地负债，由此得到最大化的企业价值。在考虑负债带来的破产成本后，债务的税盾收益与破产成本之间的权衡导致企业存在最佳资本结构。但是权衡理论提出后，许多研究人员质疑破产成本是否足以平衡税盾收益，Miller 曾经认为公司所得税税收利益与破产成本之间的比较“就好象是比较一匹马和一只兔子”，他指出如果最佳资本结构可以通过权衡公司

所得税收益与破产成本来得出，那么当美国联邦税率从20世纪20年代的10％－11％提高到50年代的52％时，为什么大多数企业的资本结构却变化不大呢？由于Miller 认为企业债务融资取得的税收利益一定小于普通常理的认识。

Miller （1977）引入了个人所得税对资本结构进行了研究。如果引入个人所得税，投资者的真实收益是个人所得税后的现金流量，公司所得税产生的税收收益可能会被投资者利息收益的个人所得税所抵消。

一、假设所有个人所得税税率相同

假定存在两家企业：U 为无负债企业，L 有负债企业。每个企业在每个期间产生的现金流量

相同，均为随机变量X ，期望值为?X 。假定免税债券（如国库券）的利率为0

r ，企业债券的利率为r 。企业所得税率为C t ，个人利息收入的税率为D t ，个人股权收益的税率3为E t 。则有：

()()1111C E L U D t t V V D t --??=+-??-??

（10.3.1） 证明：该证明仍然以无套利方法为基础。设定一个投资者持有α的U 企业股权，市场价值为U V α，每期获得的净现金流量为()()11C E X t t α--.

现在假定该投资者采用以下投资策略：卖出持有的U 企业股权，买入α比率的L 企业股权和()()111C E D t t t βα--≡-比率的L 企业负债。该投资者每期的收益为：股权收益

()()()11C E X rD t t α---，债权收益()1D rD t β-，每期的总收益为：

()()()()()()11111C E D C E X rD t t rD t X t t αβα---+-=-- （10.3.2）

可见两种投资最后的收益相同，所以最初的投资也相同，否则将存在套利：

()()()()111C E U L L D

t t V V D D V D D t ααβαα

--=-+=-+- ()()1111C E L U D t t V V D t --???=+-??-?? 从上述结论可以看出，如果()()111C E D t t t --=-，则L U V V =。在该条件下，投资企业债的税后收益与投资企业股权的税后收益相等，所以投资者不关心企业资本结构。但是如果当()()111C E D t t t --≠-时，企业或者采取全部债务筹资的方式，或者采用全部股权筹资的方式，而不会采用股权与债权的混合方式。原因在于：如果企业所有资金来源于负债，

3 这里的股权收益所得税税率不区分是现金股利收益所得税还是资本利得收益所得税，为了简化，可以将其视为是两者的平均。

债权人得到企业的全部收益X ，因为债权人是以利息的方式得到X ，所以公司的应税收益为0X X -=。对于债权投资者，最后得到的财富为()1D X t -。如果企业所有资金来源于股权，投资者的收益为股利与资本利得，因为没有利息，所以公司可用于分配的收益为()1C X t -，投资者最后得到的财富为()()11C E X t t --。通过()()11C E X t t --与()1D X t -的比较，可以得到企业的资本结构，如果前者大于后者，则企业发行的债券无人认购，企业的资金来源只能是股权；反之，企业资金来源只能是债权。

二、个人所得税税率不同的情况

在现实中，个人所得税税率并不相同，富人的税率要高于穷人。因此同等的收益对于不同的纳税人会导致不同的税收负担。为了简化分析，我们假定股权收益个人所得税税率0E t =，该假定有助于突出债务的个人所得税劣势。债务的个人所得税税率从免税者的0税率一直到富人的高税率D t ，且D C t t >。

1、企业债券市场的资金供给函数

假设在0E t =时，投资者持有股票和免税债券的收益率都是0r ，这说明投资者对于股票与免税债券之间的选择是无差异的。企业债券的税前收益率为r 。此外假设免税投资者的投资总额为0B ，个人所得税税率为i

D t 的投资者i ，其投资总额为B 。

在免税债券收益率与股权收益率0r 给定的条件下，投资者i 只有在下列条件成立时才购买企业债券而不是免税债券或股票：

()01i D r t r -> （10.3.3） 我们将那些对于企业债券与免税债券的投资无差异的投资者视为边际投资者m ，他们的个人所得税税率为m D t ，其投资决策表述为：

()0011m m D D r r t r t r

-=?=- （10.3.4） 只要投资者i 的税率i m D D t t <，投资者i 就将购买公司债券，反之将购买免税债券或股票。

免税投资者会将其所有的资金0B 投资于企业债券，而0B 可能不能满足企业的资金需求，为了筹集更多的资金，企业必须吸引那些具有高个人税率的投资者，这样它发行的企业债的利率r 必须大于0r 。当r 增加时，要求的边际投资者的个人所得税税率01m D r t r

=-抬高，导致更多的投资者选择购买企业债券。所以企业通过债券筹集的资金为一个分段函数：

0000000()1S r r B r B r r r B B r r r ?? ?????

（10.3.5）

图10.1展示了企业债券市场的资金供给（设定0r 为常数）。该曲线对着企业债券利率r 的上升而上升，说明企业债券利率越高，发行的企业债券越多。

2、企业债券市场的资金需求函数

前面已经假定企业股权收益率为一个固定值0r ，若企业债券利率为r ，则当()01C r r t <-时，企业会发行股票融资，当()01C r r t >-时，企业会发行债券融资，如果()01C r r t =-时，企业对于这两种融资方式的选择无差异。因此可知企业债券市场对资金的需求函数为：

()00

101C D C r r t B r r r t ?∞

（10.3.6） 3、Miller 均衡

当债券市场的资金供给等于资金需求时，存在市场均衡，这个均衡称为Miller 均衡，即()()D S B r B r =处。因为在该点股权资本成本与债务资本成本相等，所以在均衡状态下，

每个企业对于其自身的资本结构并不关心，企业需要筹集资金时发行股票与债券没有差异。 将均衡利率01C r r t =

-代入供给函数()S B r ，则公司债券均衡数量为*0C B B Bt =+。将均衡利率代入（10.2.4）式，得到在均衡状态下边际投资者m 的税率为：

011m D C C r t t r t =-=?? ?-?? （10.3.7）

这表明在Miller 均衡中，边际投资者的个人所得税税率等于公司税率。

Miller 模型的主要结论是：在市场均衡条件下，因为债务与权益的价值由边际投资者决

定，在Miller 均衡中，0E t =，m D C t t =，依据等式（10.3.1），可知()()111D C E t t t -=--，

故而L U V V =，企业资本结构与企业价值无关，企业并不关心筹集资金的方式，不存在最优

资本结构。此外在Miller 均衡下，具有高个人所得税税率（i m D D C t t t >=）的投资者愿意持

有股票与免税债券，同时具有低个人所得税税率（i m D D C t t t <=）的投资者愿意持有企业债

券。

4、Miller 均衡的实证检验

Miller 均衡的关键点为()

01C r r t =-。Trczinka （1982）使用美国公用事业公司债券1970－1979数据对此做了检验。特别是他检验了新发行的免税市政债券的月度平均收益与企业债券收益间的比值是否显著区别于0.52（该值等于此时的1C t -），在调整风险后（保证市政债券与公用事业公司债券承担相同风险），Trczinka 发现估计值为0.54，并不显著区别于0.52，该结果支持了Miller 的结论，说明企业不在意资本结构。

另外，Givoly （1992）检验了企业对于1986年美国税收改革法案的反应。税收法案降低了公司税率，因此减少了税盾的价值。就此可以推出的一个假说是，原来具有高公司税率的公司价值下降大于具有低公司税率的公司价值下降，所以高税率公司应比低税率公司降低更多的负债水平。文章在控制了企业规模、风险、破产成本等因素后，支持了假说的成立，这显示公司税率与企业财务杠杆是相关的，公司所得税产生的税盾导致了企业多发行债务。而且该文章的另一个结论是具有高风险的和高破产成本的企业发行较少的债务，更倾向于在企业成长过程中使用留存收益。

第四节 资本结构的代理模型

在1958年MM 定理提出之后，研究人员都是将企业作为一个黑箱来讨论资本结构问题，认为企业管理者一定是按照股东财富最大化和企业最大化为目标来进行决策，同时企业也会按照债权人的要求来合理使用负债资金，但是这些情况并不与实际相符，管理者、股东、债权人等各个主体都是理性人，首要目标是自己利益最大化，这会影响企业筹资政策及其资本结构。Jensen & Meckling （1976）打开了企业这个黑箱，深入讨论了企业管理者做出的投资决策，阐述了外部融资如何扭曲企业投资行为，与扭曲相关的成本导致了企业价值损失，称为代理成本。该文认为企业代理成本包括为设计、监督和约束利益冲突的代理人之间的一组契约所必须付出的成本，加上执行契约时成本超过利益所造成的剩余损失，简言之，代理成本包括监督成本、约束成本和剩余损失三个部分。Myers （1977）的文章分析了负债导致的另一类代理成本，指出负债可能会导致企业投资不足的问题，从而使得企业价值的下降。Myers 的文章补充了Jensen & Meckling 的代理成本内容，两者共同构成了关于企业资本结构的代理成本理论基础。

一、Jensen & Meckling 的代理成本解释4

Jensen & Meckling 的文章分别认为企业代理成本由三个部分构成：监控成本、约束成本和剩余损失。他们分别分析了股权融资和债权融资的代理成本，两者合计为企业总代理成本，他们认为在企业内部资金给定的情况下，随着企业负债率的增加，股权代理成本下降，而债权代理成本上升，总代理成本出现一个先下降后上升的趋势，因此总代理成本最小的负债比例就是企业最佳资本结构。

1、股权代理成本

股权代理成本源于企业主将引入了外部股东，造成企业的所有权和经营权部分或全部分离，由于两权分离，使得企业主与外部股东产生了利益分歧，最重要的冲突就是当企业主

4 本部分改编自Jensen & Meckling, Theory of the Firm: Managerial Behavior, Agency Costs and Ownership Structure, Journal of Financial Economics, October, 1976, V. 3, No. 4, pp. 305-360.

持有的股权下降时，他为企业盈利能力进行努力工作和创新的热情也会随之下降。这时企业主为了自身利益的最大化会损害外部股东利益，同时造成企业价值下降，这部分下降的企业价值就是代理成本中的剩余损失。但是后面我们会看到，市场会预期到企业主的这种自利行为，从而使得企业主自己承担剩余损失。

（1）企业主拥有企业的全部股权

企业主自己建立一个企业并拥有全部股权时，他会尽可能努力工作，此时没有剩余损失，因此我们将这种情况作为一个比较基准。

企业主在为企业创造价值的同时也会进行一些非货币的行为，以使得自身效用提高，如进行休假、使用高级办公设备，这些行为会造成一些企业承担的成本，但同时也可能为企业带来收益，如企业主休假后工作效率的提高等。令X 为企业主获得非货币收益的所有因素和行为的向量，其中每个元素x i 关于企业主的自身边际效用都是正的。令C(X)为提供X 引起的总成本，P(X)为X 带来的总收益，()()()B X P X C X =-表示在不考虑X 对企业主均衡工资的影响下，X 为企业带来的净收益。

在不考虑X 对企业主本身的效用影响及对其均衡工资的影响下，X 的最优水平X *使得其边际收益等于边际成本，即：

()

()()******0B X P X C X X X X

???=-=??? （10.4.1） 对于任意*X X ≥的向量集合5，可以用*()()F B X B X ≡-来衡量企业主非货币行为没

有达到最优的X *条件下给企业带来的成本。Jensen & Meckling 假定B 、P 、C 、F 都是市场价值，忽略时间和风险因素的影响。

见图10.2，当企业主的货币收益一定，且非货币支出为零时，企业价值达到最大值V 。假定企业规模、投资水平、企业主的货币工资水平一定，企业的预算约束线VF 也随之确定，所有情况下的企业价值与企业主的非货币支付之间的关系对应的点都在这条线上。再结合企业主效用函数U ，可以根据U 与VF 的切点D 得到最优非货币支出水平X *，此时对应的企业价值为V *，企业主的个人效用水平为U 2。当企业主支出一元进行非货币消费后，企业价值会对应下降一元（因为此时企业为企业主100％所有，企业主的个人财富也会随之下降一元），因此约束线VF 的斜率为-1。企业主会在非货币支出和企业价值之间进行权衡后按照个人效用最大化的原则进行选择，因此企业价值最大、非货币支出为零并不是企业主的最终选择。

（2）企业主出售部分股权

如果企业主对外出售()1α-的股权，自己保留α份额6。那么他此时进行非货币支出消费后，企业仍然承担全部成本，但是企业主自己承担的成本仅占企业承担成本的α。外部股东购买企业股权时，如果能够无成本地监督企业主，那么企业主将保持原有的非货币支出

5

该不等式成立的充要条件是X 中至少有一个要素比X *中对应的要素大。 6 要求01α<<。

水平，企业价值仍为V *，购买股权的出价为()*1V α-。此时企业主个人持有的股权价值加上出售股权取得的货币价值，使得他的货币性财富水平保持原有水平，但是此时非货币支出

的成本不再由他个人完全承担，预算约束线变为11V P ，斜率变为α-7。

但是企业主可以自主决定非货币支出水平，在仅承担部分成本的条件下，他可能会增加非货币支出，以提高他个人总体的效用水平。企业主会选择个人效用曲线与11V P 的切点A ，以达到更高的效用U 1，此时他的非货币支出的价值提高为F 0，而企业价值却下降到了0

V 。

如果市场是理性的，外部股东将会预期到上述的企业主行为导致的企业价值下降，那么他在购买股权时的支付就不是()*1V α-，而是他预期公司价值的()1α-。

为了说明这一点，我们必须首先假定企业主与外部股东之间是信息对称的。此外，在企业主持有α股权，且可以自主决定非货币支付水平F 情况下，企业价值V 是α与F 的函数，即(),V F α。令S 0表示外部股东为()1α-比率的股权支付的代价，S i 表示企业主继续持有的α比率股权的价值，他的个人财富由W 表示为： ()00,i W S S S V F αα=+=+ （10.4.2）

企业主在出售部分股权后，他个人的预算约束线变为图10.2中22V P ，因为企业主持有的股权为α，所以22V P 的斜率仍为α-。个人的效用曲线与22V P 的切点所对应的非货币支付F '就是企业主的最佳选择，此时企业主的个人效用水平达到U 3。下面我们说明这个切点就在最初的预算约束线VF 上，当企业主选择F '后，对应的企业价值就是V '，即图10.2中的点B 。

因为外部股东是理性的，他预期到在企业主出售部分股权后，企业总体价值会因为企业主的非货币支付增加而低于*

V ，也就是他会预期到函数(),V F α的变动情况。假定最后企业主选择的最优非货币支付水平低于F '，而对应的企业价值大于V '，也就是企业主个人效用曲线与22V P 的切点位于B 点左面，此时()1α-比率的股权的真实价值大于外部股东愿意支付的价值S 08，企业主不会同意交易；反之如果企业主个人效用曲线与22V P 的切点位于B 点右面，此时()1α-比率的股权的真实价值小于外部股东支付的价值S 0，外部股东不会同意交易。因此只有当()1α-比率的股权的价值等于S 0时，双方才会成交。这说明B 点就是企业主个人效用曲线与22V P 的切点，此时企业价值就是V '，企业主的个人财富水平为：

7

因为此时的企业主仍保持原有的非货币支出水平和财富水平，所以预算约束线必定过点D 。 8 因为外部股东无法保证按照当前企业真实价值支付了大于S 0的财富后，企业主今后会将其非货币支付水平增加到F '，从而使得企业价值下降。

()01i W S S V V V αα'''=+=-+= （10.4.3）

而在前面的分析中，我们可以看出，当企业主持有企业100％股权的时候，企业价值为*V ，这也是企业主个人财富水平。因此在出售部分股权后企业价值下降的部分()*V V '-完全由企业主个人承担，这部分数值就是代理成本中的剩余损失。在不考虑监控成本和约束成本的情况下，剩余损失就是股权的总代理成本。

对于企业主而言，由于将非货币支付由*F 增加到了F '，因此他的净福利损失小于剩余损失。在图10.2中，无差异曲线U 2与U 3在纵轴上的截距之间的差表示代理成本导致的企业主的净福利损失。

总之，由于所有权和经营权的分离，企业主的机会主义行为引致的代理成本使得企业价值下降了，而且企业主出售的股权比率越高，两权分离的越彻底，他的机会主义倾向越严重，对应的代理成本越高，企业价值下降的越大。对此的一个选择是企业主可以通过债务融资来解决资金问题，但是很不幸的是债务融资也有代理成本。

2、债权代理成本

Jensen & Meckling 的文章分析了企业借债行为导致的代理成本，他们所阐述的债务代理问题后来被称为资产替代效应或财富转移效益。具体说就是有负债的企业为了股东利益最大化，会倾向于实施风险性项目，即使该投资具有负的期望收益也是如此。原因在于股东是企业决策者，当投资高风险项目时，股东得到投资成功的大多数收益，债权人不能分享高收益，却可能与股东一起承担投资失败的损失。在此种情况下，股权的市场价值上升，而债权价值下降，股东将债权人的财富转移到自己手中。

设一个没有负债的公司，假定不考虑税收，该企业面临两个具有同样成本的互斥的投资机会，每项投资在未来的T 期内产生一个随机收益()1,2j X j =，T 期后企业清算。假设X 服从对数正态分布，表示最终收益的对数，两项投资的期望收益()()12E X E X >，两者的

方差为2212σσ<，很明显，项目1优于项目2，因此如果企业分别投资项目1与项目2，那么对应的企业价值为12V V >，同时我们定义12V V V ?=-。

如果企业主此时资金不足，在市场上通过发行债券的方式筹集资金，然后进行投资决策，那么就可以通过承诺实行低风险项目募集资金，然后实行高风险项目来进行财富转移。

假设企业主出售的是无息债券，令*

X 表示企业主出售的债券金额，则债权人的收益()1,2j R j =为：

***j j j j X X X R X X X ?≥?=?≤??

设B 1是企业主投资项目1时的债券市场价值，B 2是企业主投资项目2时的债券市场价值，很明显，12B B >。企业价值之差可以表示为：

()()121212V V V S S B B ?=-=-+- （10.4.4）

其中S 1和S 2分别表示企业投资项目1和2时的企业股权价值，那么两者之间的差额为： ()()211212S S B B V V -=--- （10.4.5）

由于股东一般取得剩余索取权，因此企业价值的变化首先影响股东财富。所以如果企业主将项目1变更为项目2后，只要从债权人那里转移来的财富水平大于企业价值下降的部分，那么企业主将变更投资项目。

但是市场是理性的，债权人能够预期企业主在筹集资金后会改变投资，选择风险高的项目2，那么债权人只愿意为企业主出售的债券支付B 2的价格。因此债权人不会有损失，由于投资高风险项目导致的企业价值下降完全由企业主承担。所以12V V -就是发行债券的代理成本，准确地说是代理成本中的剩余损失部分。

3、最优资本结构的确定

发行股票和发行债券都会导致代理成本，从而降低企业价值。此时企业价值将取决于三个变量：企业主持有的内部股权S i ，外部股东持有的股权S 0，以及企业负债B 。为了分析的方便，下面将首先设定企业规模*

V 和外部融资数量恒定的假设，然后分别放松得出最优资本结构的结论。

（1）设定外部融资额条件下的资本结构

如果企业规模*V 保持恒定，同时企业所需的外部融资数量也恒定，在资本结构的问题就是确定外部融资中股权与债权的最优比率()**00/E S B S ≡+，确定的标准就是外部股权和债权引起的代理成本最小点就是最优资本结构。

令()0S A E 表示企业主出售股权引致的代理成本，()B A E 表示发行债券产生的代理成本，外部融资的总代理成本为：

()()()0T S B A E A E A E =+ （10.4.6） 很明显，当E ＝0时，()00S A E =，()B A E 达到最大；当E ＝1时，()0B A E =，()0S A E 达到最大。使得总代理成本()T A E 最小的E 就是最佳比率*

E 。对此的图示可见图10.3。 （2）外部融资规模的影响

如果放松外部融资数量恒定的假设，但是继续保持业规模*

V 恒定的假设，可以定义外部融资比率为： 0*

B S k V += 为了方便说明，对同一规模的企业设定两个不同的外部融资比率01k k <。当外部融资比率上升时，总代理成本是上升的，从图10.4中可以看出，k 1下的总代理成本高于k 0下的

总代理成本。此外，对于每个外部融资比率k ，都存在一个对应的总代理成本最小的外部股权融资占外部融资总额的比率*E ，k 0下得到的最佳外部股权融资比率为()*0E k ，k 1下得到的最佳外部股权融资比率为()*1E k 。现在将k 的取值扩大为区间[]0,100%，那么这个区间上的每个点k 都对应一个最优的外部股权融资比率()*E k ，可以说*E 是k 的函数。再有，从图10.4中可以看出总代理成本也会随着k 的变动而变动，所以总代理成本()T A E 也是k

的函数，我们可以将其表示为()*,T A E k 。可以明确的一点是k 是最小总代理成本()

**,T A E k 的增函数，当k ＝0时，()**,0T A E k =，当k ＝100％时，()**,T A E k 达到最大。由此我们

可以作出()

**,T A E k 关于k 的函数图形，见图10.5。 现在可以放松企业规模恒定的假设，很明显企业规模越大，产生的代理成本越高，因此对于相同的外部融资比率k ，规模大的企业代理成本的绝对数额较大。所以总代理成本还是

企业规模*V 的函数，即()

***,,T A E k V 。在图10.5中，**10V V >，则： ()()******10,,,,T T A E k V A E k V >

（3）外部最优融资比率k *的确定

之所以图10.5中的同一企业规模条件下的总代理成本在初始阶段上升较快，是因为当外部融资比率k 较小时，外部监控的力度较弱，企业主的内部活动空间较大，所以代理成本上升很快；当外部融资比率k 较大时，外部监控力度加强，企业主受到较多的限制，内部机会主义行为空间被压缩， 所以代理成本上升速度下降。可见，关于外部融资比率k 的边际代理成本是先增后减的（见图10.6）。

我们在前面的分析中看到，因为市场的理性预期，企业主无论进行外部股权融资还是债权融资，相应的代理成本都由自己承担。那么为什么企业主不继续投入自有资金（例如不对外出售股权），而选择对外融资呢？Jensen & Meckling 认为每个人因为风险厌恶，需要将自有财产进行分散化投资，以回避风险。所以企业主不将自己全部或大部分财产投入企业，而选择需要承担代理成本的对外融资的原因是，他自己可以取得分散化投资收益。依据经济学的基本原理，任何投资的投资收益都是边际递减的，多样化投资收益也不例外。所以对于某个既定的企业规模*

V ，企业主需要外部融资的最优比率k *（或者是1减去需要投入自有资金的最优比率）处于多样化投资的边际收益等于自己承担的边际代理成本之处。图10.6对此给出了描述。

综上所述，我们可以得出代理成本下企业最优资本结构的逻辑：对于具有同样规模*V 的企业，首先确定企业主进行外部融资的最优比率k *，然后计算**k V ，得到最优的外部融资数额()*0B S +，在这个最优外部融资数额中，债权B 与外部股权S 0各自的数额将取决于债权与外部股权导致的总代理成本，总代理成本最小点就是外部股权占()*0B S +的最佳比率

*E ，这样就可以得到一个企业最佳的负债金额，最佳的外部股权融资数额，再加上企业主的内部股权价值，就得到了企业的最优资本结构。

对于不同规模的企业，上述寻找最优资本结构的程序不变，只是在另一个*

V 基础上另行计算。 二、Myers 的代理成本解释

Myers （1977）讨论了风险负债产生的一类特殊代理问题，即债务悬挂（Debt Overhang ）问题，或者是投资不足（underinvestment ）问题。即：一个风险负债过高的企业可能会放弃NPV 大于0的项目，导致投资不足，。

Myers 建立了一个两期模型：在期间1，企业由企业主创立，此时的企业没有资产，没有负债，只有一个未来的投资机会。在期间2，公司必须决定是否对一个项目投资I 元。如果企业选择投资，投资收益由一个随机变量X ~表示，分布区间为[]

X ,0（这里的X 可以是∞），分布函数为)~(X F ，令X

?表示投资收益均值。即： ?=X

X dF X X 0)~(~? （10.4.7） 其中X d X f X F ~)~()~(≡

Myers 模型的一个关键假设为企业主可以在投资前知道X ~的最终结果。因此关于项目是否会被投资的不确定性只存在与期间1，在期间2企业主就会决定是否实施投资。另一个重要的假设是企业目标是最大企业主财富，不存在管理者与所有者之间由于两权分离导致的代理问题。如果企业放弃项目，企业主的财富是0。为了简便，我们假定所有人都是风险中性的，并将折现率标准化为0。

在企业没有负债的情况下，投资所需资金来自于企业主自己的财产，只有在项目收益I X ≥~时，企业主才会投资。因此，在期间1的企业未来期望价值为：

?-=X

I X dF I X V )~()~()0( （10.4.8）

同时因为企业主拥有企业全部股权，且企业无负债，所以(0)V 也是企业主个人未来财富的期望值。

现在假定企业主没有投入，企业成立与运营所需的资金来自于负债，在期间1发行了面值为D 的无息债券，该债券的未来偿付来自于投资收益。此时企业主在决定是否在期间2投资时，需要考虑债券的到期日。这分为两种状况：第一，债务是短期的，在期间2的投资决策制定前到期。第二，债务是长期的，在投资决策制定后到期。下面我们会看到，只有在长期债务条件下，才会出现债务悬挂问题。

（1）短期债务

当前企业的短期债务为D st ，该债务要求在企业主在期间2进行投资前偿还。此时企业主需要决定是否向债权人偿付。如果决定偿还债务，那么偿还后，企业主保留企业控制权，企业主自己决定是否进行项目投资。如果企业主决定不偿付，企业破产，企业主的财富为0，债权人接管企业，此时的投资决策由债权人决定。

如果st D I X ≥-~，企业主认识到如果进行项目投资，不仅可以弥补偿付债权人的资金流出，还可以有剩余收益st D I X --~。所以他的决策是首先完全偿付债务，然后用自有资金对项目投资I 元。

如果st D I X <-~，那么企业主就会选择不偿还债务，任由企业破产，然后债权人接管企业后成为股东。此时如果项目具有正净现值，即I X ≥~

，债权人会进行投资。

可见短期债务的存在与否不会影响企业的投资决策，也就是企业决定是否投资的标准就是净现值准则，不同之处在于最优决定投资的主题可能是企业主，也可能是接管了企业的债权人。

在短期债务的情况下，债务的市场价值为债务面值的函数：

[]??+++-=X

I D st I D I st st st X dF D X dF I X D B )~()~(~)( （10.4.9） 上式第二项表示债权人被完全偿付时的期望收益。第一项为企业破产，债权人接管企业后的期望收益。

企业主的个人期望财富也为债务面值的函数：

[]?+--=X

I D st st

st X dF D I X D E )~(~)( （10.4.10） 所以企业的总价值为：

[]

)0()~(~)()(V X dF I X D B D E X I st

st =-=+? （10.4.11） 与没有负债的（10.4.8）式结果相比较，可以看出短期债务的存在不影响企业价值，这与MM 的资本结构无关论一致。

（2）长期债务

如果期间1存在的企业债务是长期债务，该债务的面值为D lt ，偿还日在企业主投资决策之后。如果lt D I X ≥-~，企业主会使用自有资金投资项目，然后用投资收益全额偿付债务，并得到剩余收益lt D I X --~。如果lt D I X <-~，企业主认为投资该项目后，如果用投资收益全额偿债，那么剩余收益lt

D I X --~小于零，所以他不会投资，并且不偿还债务，企业破产，债权人接管企业，但是因为投资机会已经结束，债权人也不可能进行投资，那么债权人会受到损失。

所以具有长期债务的企业当且仅当投资收益lt X D I ≥+，企业主才会投资。那么，当

lt D I X I +≥≥时，说明项目具有正的NPV ，但是因为投资收益在清偿债权人后，企业主得到的剩余收益为负数，因此企业主也会放弃这种净现值为正的项目。这是因为此类投资是由企业主承担投资成本，而债权人首先享受投资收益所致。

下面观察长期债务下企业价值的情况。企业主在期间1时的权益市场价值()lt

E D 与（10.4.10）式的结果一致，也就是只有企业主投资时，权益价值才会大于零，如果放弃投资，企业破产情况下的企业主权益价值只能是零。债务的市场价值为lt D 的函数：

()()lt X lt

lt D I B D D dF X +=? （10.4.12）

该式与（10.4.9）式的区别在于没有（10.4.9）式的第一项，原因在于长期债务情况下，如果企业主放弃净现值大于零的项目，债权人接管企业后已经太晚了，没有机会再进行投资。

所以很明显()()lt st

B D B D <。此外，（10.4.12）式还说明()lt B D 是一个先增后减的函数。 当0lt D =时，肯定可知()0lt

B D =；如果lt D →∞时，就要求投资项目本身的收益必须非常大，企业主才可能投资，这说明企业长期负债越多，履行偿还义务的可能性越小，而且从（10.4.12）式的积分也可以看出，积分下线趋向无穷时，在()lt

B D 不可能为负值的情况下，只能是B ＝0。

当0lt D <<∞时，企业主进行投资并偿债，()0lt B D >，基于()lt B D 先增后减的性质，它会在lt

D 为某个正值的水平下取得最大值，该数值即为企业的债务容量，也就是企业在资本市场能借到的最大债务量，而且债务容量随着I 递减，即投资成本越高，企业越不可能投资和归还债务，那么市场在理性预期下就越不愿意给企业借债。

存在长期债务下企业价值为：

()()()(0)lt

X lt lt

I D E D B D X I dF X V +??+=-

D 越多，企业价值下降越多。由于资本市场是理性的，债权人会在购买企业债券之前预期到这种由于企业主投资不足导致的企业价值下降。这意味着长期债权人会对企业债券支付较低的价格，最终的企业价值损失完全由企业主承担。 三、引入代理成本的权衡理论

由于Miller （1977）年的批判，使得仅考虑破产成本与债务税盾利益的权衡理论陷入困境，实证上较小的破产成本不能与债务税盾利益相匹配。代理成本的发展使得权衡理论找到了另一个可以平衡债务税收利益的工具。因此权衡理论的全部内容都可以精简为图10.7。如果企业没有负债，那么企业价值保持V U ，在仅考虑企业所得税的条件下，企业负债会带来