(精品-1)广东省深圳市罗湖区七年级数学下册第5讲整式的加减培优讲义无答案新人教版2019-20200511284

第05讲 整式的加减

考点·方法·破译

1．掌握同类项的概念，会熟练地进行合并同类项的运算.

2．掌握去括号的法则，能熟练地进行加减法的运算.

3．通过去括号，合并同类项和整式加减的学习，体验如何认识和抓住事物的本质特征.

经典·考题·赏析

【例１】（济南）如果323

1y x a +和1233--b y x 是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ） A ．???==21b a B ．???==20b a C ．???==12b a D ．?

??==11b a 【解法指导】同类项与系数的大小无关，与字母的排列顺序也无关，只与是否含相同字母，且相同字母的指数是否相同有关.

解：由题意得???=-=+3

1232b a ，∴???==21b a

【变式题组】

01.（天津）已知a ＝2,b ＝3,则（ ）

A ．ax 3y 2与b m 3n 2是同类项

B ．3x a y 3与bx 3y 3是同类项

C ．Bx 2a ＋1y 4与ax 5y b ＋1是同类项

D ．5m 2b n 5a 与6n 2b m 5a 是同类项

02．若单项式2X 2y m 与－3

1x n y 3是同类项，则m ＝___________，n ＝___________. 03．指出下列哪些是同类项

⑴a 2b 与－ab 2 ⑵xy 2与3y 2x (3)m －n 与5（n －m ） ⑷5ab 与6a 2b

【例２】(河北石家庄）若多项式合并同类项后是三次二项式，则m 应满足的条件是___________.

【解法指导】合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.

解：因为化简后为三次二项式，而5x 3＋3已经为三次二项式，故二次项系数为0，即－2m －2＝0,∴m ＝

－1

【变式题组】

01.计算：－（2x 2－3x －1)－2(x 2－3x ＋5)＋(x 2＋4x ＋3)

02．(台州）3

1（2x －4y ）＋2y

03．（佛山）m －n －(m ＋n )

【例３】（泰州）求整式3x 2－5x ＋2与2x 2＋x －3的差.

【解法指导】在求两个多项式的差时，应先将这两个多项式分别用括号括起来，再去括号，而去括号可以用口诀：去括号，看符号，是“＋”号，不变号，是“－”号，全变号，去了括号后，有同类项再合并同类项．

解：（3x 2－5x ＋2)－（2x 2＋x －3)＝3x 2－5x ＋2－2x 2－x ＋3＝x 2－6x ＋5

【变式题组】

01．一个多项式加上－3x ＋2xy 得x 2－3xy ＋y 2,则这个多项式是___________．

02．减去2－3x 等于6x 2－3x －8的代数式是___________．

【例４】当a ＝43-，b ＝2

1时，求5（2a ＋b )2－3(3a ＋2b )2＋2(3a ＋2b )的值. 【解法指导】将（2a ＋b )2，（3a ＋2b )分别视为一个整体，因此可以先合并“同类项”再代入求值，对于

多项式求值问题，通常先化简再求值.

解：5（2a ＋b )2－3(3a ＋2b )－3(2a ＋b )2＋2(3a ＋2b )＝(5－3)(2a ＋b )2＋(2－3)(3a ＋2b )＝2(2a ＋b )

2－(3a ＋2b )∵a ＝43-，b ＝21∴原式＝4

13 【变式题组】

01．（江苏南京）先化简再求值：（2a ＋1)2－2(2a ＋1)＋3,其中a ＝2.

02．已知a 2＋bc ＝14,b 2－2bc ＝－6,求3a 2＋4b 2－5bC ．

【例５】证明四位数的四个数字之和能被9整除，因此四位数也能被9整除.

【解法指导】可用代数式表示四位数与其四个数之和的差，然后证这个差能被9整除.

证明：设此四位数为1000a ＋100b ＋10c ＋d ,则

1000a ＋100b ＋10c ＋d －（a ＋b ＋c ＋d )＝999a ＋99b ＋9c ＝9(111a ＋11b ＋c )

∵111a ＋11b ＋c 为整数，∴1000a ＋100b ＋10c ＋d ＝9(111a ＋11b ＋c )＋（a ＋b ＋c ＋d )

∵9(111a ＋11b ＋c )与（a ＋b ＋c ＋d )均能被9整除

∴1000a ＋100b ＋10c ＋d 也能被9整除

【变式题组】

01．已知a ＜b ＜c ,且x ＜y ＜z ,下列式子中值最大的可能是（ ）

A ．ax ＋by ＋cz

B ．ax ＋cy ＋bz

C ．bx ＋cy ＋az

D ．bx ＋ay ＋cz

02．任何三位数减去此三位数的三个数字之和必为9的倍数.

【例６】将（x 2－x ＋1)6展开后得a 12x 12＋a 11x 11＋……＋a 2x 2＋a 1x ＋a 0,求a 12＋a 10＋a 8＋……＋a 4＋a 2＋a 0

的值.

【解法指导】要求系数之和，但原式展开含有x 项，如何消去x 项，可采用赋特殊值法.

解：令x ＝1得a 12＋a 11＋……＋a 1＋a 0＝1

令x ＝－1得a 12－a 11＋a 10－……－a 1＋a 0＝729

两式相加得2（a 12＋a 10＋a 8＋……＋a 2＋a 0）＝730

∴a 12＋a 10＋a 8＋……＋a 2＋a 0＝365

【变式题组】

01.已知（2x －1)5＝a 5x 5＋a 4x 4＋a 3x 3＋a 2x 2＋a 1x ＋a 0

(1)当x ＝0时，有何结论;

(2)当x ＝1时，有何结论;

(3)当x ＝－1时，有何结论;

(4)求a 5＋a 3＋a 1的值.

02.已知ax 4＋bx 3＋cx 2＋dx ＋e ＝(x －2)4

(1)求a ＋b ＋c ＋d ＋e .

(1) 试求a ＋c 的值.

【例７】(希望杯培训题）已知关于x 的二次多项式a (x 3－x 2＋3x )＋b (2x 2＋x )＋x 3

－5,当x ＝2时的值为－17.求当x ＝－2时，该多项式的值.

【解法指导】设法求出a 、b 的值，解题的突破口是根据多项式降幂排列，多项式的次数等概念，挖掘隐含a 、b 的等式.

解：原式＝ax 3－ax 2＋3ax ＋2bx 2＋bx ＋x 3－5

＝(a ＋1)x 3＋(2b －a )x 2＋(3a ＋b )x －5

∵原式中的多项式是关于x 的二次多项式 ∴?

??≠-=+0201a b a ∴a ＝－1

又当x ＝2时，原式的值为－17.

∴(2b ＋1)?22

＋[]521-3-?+?b ）（＝－17,∴b ＝－1 ∴原式＝－x 2－4x －5

∴当x ＝－2时，原式＝－（－2）2－4?（－2）－5＝－1

【变式题组】

01．（北京迎春杯）当x ＝－2时，代数式ax 3－bx ＋1＝－17.则x ＝－1时，12ax －3bx 3－5＝___________．

02．(吉林竞赛题）已知y ＝ax 7＋bx 5＋cx 3＋dx ＋e ,其中a 、b 、c 、d 、e 为常数，当x ＝2,y ＝23,x ＝－2,y ＝

－35,则e 为（ ）

A ．－6

B ． 6

C ．－12

D ．12

演练巩固·反馈提高

01．（荆州）若－3x 2m y 3与2x 4y n 是同类项，则n m -的值是（ ）

A ．0

B ．1

C ．7

D ．－1

02．一个单项式减去x 2－y 2等于x 2＋y 2,则这个单项式是（ ）

A ．2x 2

B ．2y 2

C ．－2x 2

D ．－2y

2 03．若M 和N 都是关于x 的二次三项式，则M ＋N 一定是（ ）

A ．二次三项式

B ．一次多项式

C ．三项式

D ．次数不高于2的整式

04．当x ＝3时，多项式ax 5＋bx 3＋cx －10的值为7.则当x ＝－3时，这个多项式的值是（ ）

A ．－3

B ．－27

C ．－7

D ．7

05．已知多项式A ＝x 2＋2y 2－z 2,B ＝－4x 2＋3y 2＋2z 2,且A ＋B ＋C ＝0,则多项式c 为（ ）

A ．5x 2－y 2－z 2

B ．3x 2－y 2－3z 2

C ．3x 2－5y 2－z 2

D ．3x 2－5y 2＋z 2

06．已知3=x y ，则x

y x -3等于（ ） A ．34 B ．1 C ．3

2 D ．0

07．某人上山的速度为a 千米/时，后又沿原路下山，下山速度为b 千米/时，那么这个人上山和下山的平均

速度是（ ）

A ．2

b a +千米/时 B ．2ab 千米/时 C ．ab b a 2+千米/时 D ．b a ab +2千米/时 08．使（ax 2－2xy ＋y 2)－(－ax 2＋bxy ＋2y 2)＝6x 2－9xy ＋cy 2成立的a 、b 、

c 的值分别是（ ）

A ．３，７，１

B ．－３，－７，－１

C ．３，－７，－１

D ．－３，７，－１

09．k ＝___________时，多项式3x 2－2kxy ＋3y 2＋xy 2

1－4中不含ｘy 项． 10．(宿迁）若2a －b ＝2,则6＋8a －4b ＝___________

11．某项工程，甲独做需m 天完成，甲乙合作需n 天完成，那么乙独做需要___________天完成．

12．x 2－xy ＝－3,2xy －y 2＝－8,则2x 2－y 2＝___________．

13．设ａ表示一个两位数，ｂ表示一个三位数，现在把ａ放ｂ的左边组成一个五位数，设为ｘ，再把ｂ放a

的左边，也组成一个五位数，设为y ,试问x －y 能被9整除吗？请说明理由.

14．若代数式（x 2＋ax －2y ＋7)－(bx 2－2x ＋9y －1)的值与字母x 的取值无关，求a 、b 的值.

15．设A ＝x 2－2xy －y 2,B ＝－2x 2＋xy －y 2,B ＝－2x 2＋xy －y 2,当x ＜y ＜0时，比较A 与B 的值的大小.

培优升级·奥赛检测

01．A 是一个三位数，b 是一位数，如果把b 置于a 的右边，则所得的四位数是（ ）

A ．ab

B ．a ＋b

C ．1000b ＋a

D ．10a ＋b

02．一个两位数的个位数字和十位数字交换位置后，所得的数比原来的数大9，这样的两位数中，质数有（ ）

A ．1个

B ．3个

C ．5个

D ．6个

03．有三组数x 1,x 2,x 3;y 1,y 2,y 3;z 1,z 2,z 3,它们的平均数分别是a 、b 、c ，那么x 1＋y 1－z 1,x 2＋y 2－z 2,x 3＋y 3－

z 3的平均数是（ ）

A ．3

c b a ++ B ．3-c b a + C ．A ＋b －c D ．3(a ＋b －c ) 04．如果对于某一特定范围内x 的任何允许值P ＝x 21-＋x 3-1＋……＋x 9-1＋x 10-1的值恒为一常数，

则此值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

05．（江苏竞赛）已知a ＋b ＝0,a ≠0,则化简)1()1(+++b b

a a a

b 得（ ）

A ．2a

B ．2b

C ．2

D ．－2

06．如果a 个同学在b 小时内共搬运c 块砖,那么c 个同学以同样速度搬a 块砖，所需的小时数（ ）

A ．b a c 22

B ．ab c 2

C ．2c

ab D ．22c b a 07．如果单项式3x a ＋2y b －2与5x 3y a ＋2的和为8x 3y

a ＋2,那么a

b b a ---＝_________． 08．（第22届“希望杯”邀请赛试题）如果x 2＋2x ＝3则x 4＋7x 3＋8x 2－13x ＋15＝_________．

09．将1,2,3……100这100个自然数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a ,

另一个记作b ,代入代数式2

1（b a b a ++-）中进行计算，求出其结果，50组数代入后可求的50个值，则这50个值的和的最大值时_________．

10．已知两个多项式A 和B ，A ＝nx n ＋4＋x 3－n －x 3＋x －3,B ＝3x n ＋4－x 4＋x 3＋nx 2－2x －1,试判断是否存在整数

n ,使A －B 为五次六项式．

11．设xyz 都是整数，且11整除7x ＋2y －5z .求证：11整除3x －7y ＋12z .

12．(美国奥林匹克竞赛题）在一次游戏中，魔术师请一个而你随意想一个三位数abc (a 、b 、c 依次是这个

数的百位、十位、个位数字）并请这个人算出5个数acb ，bac ，bca ，cab 与cba 的和N ，把N 告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数abc ，现在设N ＝3194，请你当魔术师，求出abc 来.

13．(太原市竞赛题）将一个三位数abc 的中间数去掉，成为一个两位数ac ，且满足abc ＝9ac ＋4c （如

155＝9?15＋4?5）.试求出所有这样的三位数.