分式及其运算题型总结-(1)
xy xy x xy xy x --
+2
2分式专题复习
考点一：分式的概念
例1、代数式1
1
,,0,2,4,1222++-++-x x b a b a a y x x 中，是整式
的有____，是分式的有____
.例2、用分式表示（1）某工厂接到加工m 个零件的订单，原计划每天加工a 个，由于技术改革，实际每天多加工b 个，则比原计划提前________天完成任务.（2）轮船在静水中航行每小时走x 千米，水流速度为y 千米/时，则轮船逆流航行50千米用________小时. 例3. 当x 为何值时，下列各式有意义？（1）
1
2x
；（2）12||x ；（3）13x +；（4）1
1
||x +。
例4、 当x 取何值时，下列各式的值等于零？
（1）21
2
x x -+；（2）||x x -+11；（3）242--x x
考点二：分式的基本性质
例5、化简分式y
x xy xy y x 3
32
2-+得________ 例6、如果把分式y
x x
23-中的x 、y 的值都扩大2倍，
那么分式的值（ ）A. 扩大2倍 B. 扩大6倍 C. 扩大3倍 D. 不变
例6. 不改变分式的值，而使分母的第一项为正数，则下
列各式中正确的是（ ） （A ）---+=-+a b a b a b a b （B ）m n m n m n m n
---=-+ （C ）-+--=-+x x x x 1111（D ）----=
+-p q q p p q
q p 例7. 下列各式约分正确的是（ ）
（A ）()a b a b ++=2
22
1（B ）-+--=-a b a b 1 （C ）()()a b b a --=-2
2
1
（D ）---=()a b b a 22
221 考点三：分式的乘除法
例8：(1)221a a 1
a a a
--÷+
2）211()(1)11x x x +?-+-
（3）
2a 1a 2a 1
a 22a 4--+÷--
考点四：同分母分式的加减
例9.（1）22
422b a a b b a
+--
（2）
例10、
考点五：异分母分式的加减 例11、a
a a +--2
22
14
例12、计算：1
2
-a a －a －1
2
12++-
+x x x x
考点六：分式的混合运算
例13、计算：3
x 1x 2x 1x 3x 1x x 2
2+++?-+--
例14、先化简，再求值：2
11122
x x x -??-÷ ?
++?
?
，其中2x =
考点七：拓展应用
例15、若x 1
－y 1=3，求y xy x y xy x ---+2232的值.
例16 若b a
=2，求分式2
22222b
ab a b ab a +--+的值.
例17若4x =4y =5z
,则 =_____________.
例18若x 2+3x+1=0, 试求的x 2+21
x
值。
例19.
考点八：分式方程的解
例1 （2009?孝感）关于x 的方程211
x a x +=-的解是正数，
则a 的取值范围是（ ）
A ．a ＞-1
B ．a ＞-1且a≠0
C ．a ＜-1
D ．a ＜-1且a≠-2 例2 （2013?黑龙江）已知关于x 的分式方程21a x ++=1的
解是非正数，则a 的取值范围是（ ）
例3 （2012?鸡西）若关于x 的分式方程
22
13m x x x
+-=-无解，则m 的值为（ ）
A ．-1.5
B ．1
C ．-1.5或2
D ．-0.5或-1.5
考点九：分式方程的增根问题
例 4 （2012?攀枝花）若分式方程：2+12kx x --=1
2x
-有增
根，则k= ． 1．若关于x 的分式方程有增根，则m 的值
为 _________ ．
考点十：列分式方程解应用题
例5 （2013?深圳）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．
3
41213110822222
+++-?
-+-+=-+a a a a a a a a a a 求，
满足已知，实数z
y x y
x 32+-+