用集成电路实现逻辑函数

一、用集成译码器实现组合逻辑函数 1、步骤：

1）、将逻辑式Y 化为最小项表达式；

2）、将最小项表达式的各最小项与集成译码器输出相对应，确定译码器输入接法及输出项；

3）、按最小项表达式Y 用门电路连接译码器输出端。 4）、连接译码器功能端。

12345679

1011121314A 0

GND

V CC 8

1516A 1A 2G 1Y 7Y 2Y 3Y 4Y 5Y b

G 2B G 2A Y 1Y 074138

1234567A A A 2G 2B G 2A G

123012*********A A A Y A A A Y A A A Y A A A Y ====

127012601250124A A A Y A A A Y A A A Y A A A Y ====

2、例题：

例1 用74138和门电路实现组合逻辑函数

BC AB Y +='。解：

（1）先将逻辑函数式转换为最小项的形式：

BC A C AB ABC BC A A C C AB BC AB Y ++=+++=+=)()('

（2）将74138输出端的输出表达式与得到的最小项表达式进行对应，现令

2A A =，1A B =，0A C =

则可以得到：

012012012A A A A A A A A A BC A C AB ABC ++=++

367367Y Y Y Y Y Y =++=

（3）设计实现：由最小项表达式的定义可知，一个逻辑函数的最小项表达式是由该函数所有最小项中取值为1的项，进行逻辑加实现的。所以从上面公式推导的结果可以知道只要是7

Y 、6

Y 、3

Y 中有一个输出

为0（有效电平），'Y 得结果就是1 。因此不必要求输出端同时有输出信号只要能实现题目的要求即可。根

据得到的表达式画出电路图如图4-4-4所示。

例2 用74138和门电路实现组合逻辑函数

C B A C B A C B A Y ++='。

解：

（1）将74138输出端的输出表达式与最小项表达式进行对应，现令

2A A =，1A B =，0A C =

则可以得到：

012012012'A A A A A A A A A C B A C B A C B A Y ++=++=

250

25Y

Y Y Y Y Y =++=

（3）设计实现：由最小项表达式的定义可知，一个逻辑函数的最小项表达式是由该函数所有最小项中取值为1的项，进行逻辑加实现的。所以从上面公式推导的结果可以知道只要是5

Y 、2

Y 、0

Y 中有一个输

出为0（有效电平），'Y得结果就是1 。因此不必要求输出端同时有输出信号只要能实现题目的要求即可。根据得到的表达式画出电路图如图所示。

二、用集成数据选择器实现组合逻辑函数

1、用集成数据选择器实现逻辑函数的步骤：

1）将逻辑式Y化为最小项表达式；

2）将最小项表达式的各最小项与集成数据选择器输出相对应，确定数据选择器D0—D7哪些接0，哪些接1；确定地址端如何连接字变量；

3）按最小项表达式Y连接数据选择器输出端。

D D D D D D D D Y 012

Y 的逻辑表达式：

∑==+++++++=+++++++=7

0i 776655443322110070126012501240123012201210120012i

i p m D m D m D m D m D m D m D m D m D A A A D A A A D A A A D A A A D A A A D A A A D A A A D A A A Y 2、例题

例1 用74151实现逻辑函数C B AB L += 解：

（1）题目分析：首先写出逻辑函数L 的最小项表达式：

567)()(m m m m C B A C B A C AB ABC C B A A C C AB C B AB L +++=+++=+++=+=

已知的74151的Y 的输出表达式是： 776655443322110

D m D m D m D m D m D m D m D

m Y +++++++=

为了实现表达式L 的输出将两个逻辑函数表达式进行对比，现令L =Y 则得到以下结果：

?========0143207651D D D D D D D D

（2）设计实现：由以上的结果，令A =A 2、B =A 1、

C =A 0，可以画出电路图如图4-6-4所示。

L 0

三种逻辑电路的比较

三种逻辑电路的介绍与比较摘要:本文主要介绍CMOS逻辑,TTL逻辑与二极管逻辑。先对三种逻辑电路进行介绍,然后对三种逻辑电路进行比较。正文: 一:首先介绍的就是最早使用的ＴＴＬ逻辑电路。TTL全称Transistor-Transistor Logic, 即BJT-BJT逻辑门电路,就是数字电子技术中常用的一种逻辑门电路,应用较早,技术已比较成熟。TTL主要有BJT(Bipolar Junction Transistor 即双极结型晶体管,晶体三极管)与电阻构成,具有速度快的特点。最早的TTL门电路就是74系列,后来出现了74H系列,74L系列,74LS,74AS,74ALS等系列。但就是由于TTL功耗大等缺点,正逐渐被CMOS电路取代。 TTL 门电路有74(商用)与54(军用)两个系列,每个系列又有若干个子系列。TTL电平信号被利用的最多就是因为通常数据表示采用二进制规定,+5V等价于逻辑“1”,0V等价于逻辑“0”,这被称做TTL(晶体管-晶体管逻辑电平)信号系统,这就是计算机处理器控制的设备内部各部分之间通信的标准技术。 (１)７４系列以内部结构可以分为: (ａ)标准型:结构跟构成的材料最简单,相对的特性也就是不理想,所以此类型已经被淘汰多时。无英文简写,范例:7400。 (ｂ)早期的低功率型与高速型: 低功率型,(英文Low Power简写“L”),耗电低,但速度慢。范例:74L00。高速型,(英文High Speed简写“H”),速度较快,输出较强,但耗电高。范例:74H00。由于S 型耗电与H 型相近,但速度极快。LS 型的耗电与L 型相近,但速度却快很多,甚至比H 型还快。因此L 型与H 型很快就退出市场。 (ｃ)肖特基(Schottky):除了电阻器一样就是做控流跟偏压用途,萧特基型最主要就是采用萧特基二极管跟萧特基晶体管,改善切换速度。在市面上跟教育单位非常普及,特性也很不错,常常被用来搭配Intel 8051使用。LS型逐渐成为TTL中的主流。萧特基型(英文Schottky Logic,简写“S”),范例:74S00 高级萧特基型(英文Advanced Schottky Logic,简写“AS”),范例:74AS00。低功率萧特基型(英文Low Power Schottky Logic,简写“LS”),范例:74LS00。高级低功率萧特基型(英文Advanced Low Power Schottky Logic,简写“ALS”),范例:74ALS00。(ｄ)快速(英文Fast,简写“F”):快速型就是有别于萧特基型所另外发展的高速TTL,范例:74F00

微电子学与集成电路分析

微电子学与集成电路分析 1微电子学与集成电路解读微电子学是电子学的分支学科，主要致力于电子产品的微型化，达到提升电子产品应用便利和应用空间的目的。微电子学还属于一门综合性较强学科类型，具体的微电子研究中，会用到相关物理学、量子力学和材料工艺等知识。微电子学研究中，切实将集成电路纳入到研究体系中。此外，微电子学还对集成电子器件和集成超导器件等展开研究和解读。微电子学的发展目标是低能耗、高性能和高集成度等特点。集成电路是通过相关电子元件的组合，形成一个具备相关功能的电路或系，并可以将集成电路视为微电子学之一。集成电路在实际的应用中具有体积小、成本低、能耗小等特点，满足诸多高新技术的基本需求。而且，随着集成电路的相关技术完善，集成电路逐渐成为人们生产生活中不可缺少的重要部分。 2微电子发展状态与趋势分析 2.1发展与现状从晶体管的研发到微电子技术逐渐成熟经历漫长的演变史，由晶体管的研发→以组件为基础的混合元件（锗集成电路）→半导体场效应晶体管→MOS电路→微电子。这一发展过程中，电路涉及的内容逐渐增多，电路的设计和过程也更加复杂，电路制造成本也逐渐增高，单纯的人工设计逐渐不能满足电路的发展需求，并朝向信息化、高集成和高性能的发展方向。现阶段，国内对微电子的发展创造了良好的发展空间，目前国内微电电子发展特点如下：（1）微电子技术创新取得了具有突破性的进展，且逐渐形成具有较大规模的集成电路设计产业规模。对于集成电路的技术水平在0.8~1.5μm，部分尖端企业的技术水平可以达到0.13μm。（2）微电子产业结构不断优化，随着技术的革新产业结构逐渐生成完整的产业链，上下游关系处理完善。（3）产业规模不断扩大，更多企业参与到微电子学的研究和电路中，有效推动了微电子产业的发展，促使微电子技术得到了进一步的完善和发展。 2.2发展趋势微电子技术的发展中，将微电子技术与其他技术联合应用，可以衍生出更多

逻辑函数及其表示方法(案例分析)

逻辑函数及其表示方法(案例分析) 表示一个逻辑函数有多种方法，常用的有：真值表、逻辑函数式、逻辑图等3种。它们各有特点，有相互联系，还可以相互转换，现介绍如下： 1.真值表真值表时根据给定的逻辑问题，把输入逻辑变量各种可能取值的组合和对应的输出函数值排列成的表格。它表示了逻辑函数与逻辑变量各种取值之间的一一对应关系。逻辑函数的真值表具有唯一性。若两个逻辑函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。当逻辑函数有n 个变量时，共有2n 个不同变量取值组合。在列真值表时，为避免遗漏，变脸取值的组合一般按n 位自然二进制数递增顺序列出。用真值表表示逻辑函数的优点是直观、明了，可直接看成逻辑函数值和变量取值的关系。例：试列出逻辑函数B A AB Y +=的真值表。解：该逻辑函数有2个输入变量，就有22=4种取值。把输入变量A 、B 的每种取值情况分别代入B A AB Y += 中，进行逻辑运算，求出逻辑函数值，列入表中，就得到Y 的真值表。表 1 Y=AB+AB 的真值表 2.逻辑函数式逻辑函数式时用与、或、非等逻辑运算来表示输入变量和输出函数间因果关系的逻辑函数式。由真值表直接写出的逻辑式是标准的与-或表达式。写标准与-或表达式的方法是： (1)把任意一组变量取值中的1代以原变量，0代以反变量，由此得到一组变量的与组合，如A 、B 、C 三个变量的取值为001，则代换后得到变量与组合为C B A 。 (2)把逻辑函数值为1所对应的各变量的与组合进行逻辑加，便得到标准的与-或逻辑式。 3.逻辑图逻辑图是用基本逻辑门和符合逻辑门的逻辑符号组成的对应于某一逻辑功能的电路图。

高一函数的表示方法

函数的表示方法 1、能根据不同需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数； 2、了解简单的分段函数，并能简单应用；一、函数的常用表示方法简介： 1、解析法如果函数()()y f x x A =∈中，()f x 是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表达函数的方法叫做解析法（公式法）。例如，s =602t ，A =π2 r ，2S rl π=,2)y x = ≥等等都是用解析式表示函数关系的。特别提醒：解析法的优点：（1）简明、全面地概括了变量间的关系；（2）可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值；（3）便于利用解析式研究函数的性质。中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数。解析法的缺点：（1）并不是所有的函数都能用解析法表示；（2）不能直观地观察到函数的变化规律。 2、列表法：通过列出自变量与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法。例如：初中学习过的平方表、平方根表、三角函数表。我们生活中也经常遇到列表法，如银行里的利息表，列车时刻表，公共汽车上的票价表等等都是用列表法来表示函数关系的. 特别提醒：列表法的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。这种表格

常常应用到实际生产和生活中。列表法的缺点：对于自变量的有些取值，从表格中得不到相应的函数值。 3、图象法：用函数图象表示两个变量之间的函数关系的方法，叫做图像法。例如：气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的。特别提醒：图像法的优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质。图像法的缺点：不能够精确地求出某一自变量的相应函数值。二、函数图像： 1、判断一个图像是不是函数图像的方法：要检验一个图形是否是函数的图像，其方法为：任作一条与x轴垂直的直线，当该直线保持与x轴垂直并左右任意移动时，若与要检验的图像相交，并且交点始终唯一的，那么这个图像就是函数图像。 2、函数图像的作图方法大致分为两种：（1）描点作图法。步骤分三步：列表，描点，连线成图。（2）图像变换法。利用我们熟知基本初等函数图像，将其进行平移、对成等变换，从而得到我们所求的函数图像的方法。三、根据函数图像确定函数的定义域和值域： 1、由函数图像来确定函数的值域的方法是看函数图像在y轴上的正投影所覆盖的区域； 2、由函数图像来确定函数的定义域的方法是看函数图像在x轴上的正投影所覆盖的区域；四、分段函数图像：有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数。由此可知，作分段函数的图像时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出。

对半导体技术、微电子技术、集成电路技术三者的浅略认识

对半导体技术、微电子技术、集成电路技术三者的浅略认识一、半导体技术、微电子技术、集成电路技术三者的联系与区别我们首先从三者的概念或定义上来分别了解一下这三种技术。半导体技术就是以半导体为材料，制作成组件及集成电路的技术。在电子信息方面，绝大多数的电子组件都是以硅为基材做成的，因此电子产业又称为半导体产业。半导体技术最大的应用便是集成电路，它们被用来发挥各式各样的控制功能，犹如人体中的大脑与神经。微电子技术是随着集成电路，尤其是超大型规模集成电路而发展起来的一门新的技术，是建立在以集成电路为核心的各种半导体器件基础上的高新电子技术，为微电子学中的各项工艺技术的总和。集成电路技术，在电子学中是一种把电路小型化的技术。采用一定的工艺，把一个电路中所需的各种电子元件及布线互连一起，制作在一小块或几小块半导体晶片或介质基片上，然后封装在一个管壳内，成为具有所需电路功能的微型结构。（以上三者概念均来源于网络）这般看来，三者概念上互相交叉，却也略有区别。依我这个初次接触这三个名词、对电子信息几乎一窍不通的大一新生来看，半导体技术是其他二者技术的基础，因为半导体是承载整个电子信息的基石，不管是微电子还是集成电路，便是以半导体为材料才可以建造、发展。而微电子技术，个人感觉比较广泛，甚至集成电路技术可以包含在微电子技术里。除此之外，诸如小型元件，如纳米级电子元件制造技术，都可以归为微电子技术。而集成电路技术概念上比较狭窄，单单只把电路小型化、集成化技术，上面列举的小型元件制造，便不能归为集成电路技术，但可以归为微电子技术。以上便是鄙人对三者概念上、应用上联系与区别的区区之见，如有错误之处还望谅解。二、对集成电路技术的详细介绍首先我们了解一下什么是集成电路。集成电路是一种微型电子器件或部件。人们采用一定的工艺，把一个电路中所需的各种元件及布线互连一起，制作在一小块或几小块半导体晶片或介质基片上，然后封装在一个管壳内，成为具有所需电路功能的微型结构。其中所有元件在结构上已组成一个整体，使电子元件向着微小型化、低功耗、智能化和高可靠性方面迈进了一大步。它在电路中用字母“IC”表示。当今半导体工业大多数应用的是基于硅的集成电路。集成电路具有体积小，重量轻，引出线和焊接点少，寿命长，可靠性高，性能好等优点，同时成本低，便于大规模生产。而简单来说，集成电路技术便是制造集成电路的技术方法。它涉及半导体器件物理、微电子学、电子学、无线电、光学以及信息学等学科领域的知识。从产业分工角度，集成电路技术可以分为集成电路加工技术、集成电路测试封装技术以及集成电路设计技术等几方面。 1. 集成电路加工技术集成电路加工技术主要是通过物理或化学手段在硅材料上生成半导体器件（比如场效应管）以及器件之间的物理互连。这些器件以及器件之间的互连构成的电路功能要符合系统设计要求。集成电路加工技术涉及的知识包括半导体器件物理、精密仪器、光学等领域，具体应用在工艺流程中，包括注入、掺杂、器件模型、工艺偏差模型、成品率分析以及工艺过程设计等。在近十几年的时间里，集成电路加工工艺水平一直按照摩尔（Moore）定律在快速发展。 2.集成电路测试、封装技术集成电路测试包括完成在硅基上产生符合功能要求的电路后对裸片硅的功能和性能的

函数及其表示函数的表示法

题型一求函数值【例1】若函数()f x 满足(21)1f x x -=+，则(1)f = ．【例2】（2006年安徽高考）函数()f x 对于任意实数x 满足条件1 (2)() f x f x += ，若(1)5f =-，则((5))f f = ．【例3】若函数2(21)2f x x x +=-，则(3)f = ．【例4】已知函数2 2(),1x f x x R x = ∈+. （1）求1()()f x f x +的值；（2）计算：111 (1)(2)(3)(4)()()()234 f f f f f f f ++++++. 【例5】已知,a b 为常数，若22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++求5a b -的值．典例分析板块二.函数的表示法

【例6】若函数2()f x x =，则对任意实数12,x x ，下列不等式总成立的是（） A ．12()2x x f +≤12()()2f x f x + B ．12()2x x f +<12()() 2f x f x + C ．12( )2x x f +≥12()()2f x f x + D ．12()2x x f +>12()() 2 f x f x + 【例7】（2006．台湾）将正整数18分解成两个正整数的乘积有：118?，29?，36?三种，又36?是这三种分解中两数的差最小的，我们称36?为18的最佳分解．当p q ?()p q ≤ 是正整数n 的最佳分解时，我们规定函数()p F n q = ，例如31 (18)62 F ==，下列有关函数()F n 的叙述，正确的序号为（把你认为正确的序号都写上） ⑴(4)1F =；⑵3(24)8F =；⑶1 (27)3 F =； ⑷若n 是一个质数，则()F n 1 n = ；⑸若n 是一个完全平方数，则()1F n = 【例8】设函数3 (100)(),(89).[(5)](100)x x f x f f f x x -≥?=? +

函数的几种表示方法

D C B A 1.2.2 函数的表示方法第一课时函数的几种表示方法【教学目标】 1．掌握函数的三种主要表示方法 2．能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系 3．会画简单函数的图像【教学重难点】教学重难点：图像法、列表法、解析法表示函数【教学过程】一、复习引入： 1．函数的定义是什么？函数的图象的定义是什么？ 2．在中学数学中，画函数图象的基本方法是什么？ 3．用描点法画函数图象，怎样避免描点前盲目列表计算？怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征？二、讲解新课：函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种. ⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式. 例如，s=602 t ，A=π2 r ，S=2rl π,y=a 2 x +bx+c(a ≠0),y= 2-x (x ≥2)等等都是用解析式表示函数关系的. 优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数. ⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. 学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 身高 125 135 140 156 138 172 167 158 169 用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值. ⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的. 优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质. 三、例题讲解例1某种笔记本每个5元，买 x ∈{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y （元），试写出以x 为自变量的函数y 的解析式，并画出这个函数的图像解：这个函数的定义域集合是{1,2,3,4}，函数的解析式为 y=5x ，x ∈{1,2,3,4}.

逻辑函数的表示方法论文：浅谈逻辑函数的表示方法及其相互转换

逻辑函数的表示方法论文：浅谈逻辑函数的表示方法及其相互转换逻辑函数是数字电路(一种开关电路)的特点及描述工具，输入、输出量是高、低电平，可以用二元常量(0，1)来表示，输入量和输出量之间的关系是一种逻辑上的因果关系。仿效普通函数的概念，数字电路可以用逻辑函数的的数学工具来描述。学好逻辑函数是学习数字电子技术必要的工具和基础，对数字电路的分析和设计具有重要的作用，逻辑函数的表示方法有哪些？它们之间又是如何相互转换呢？下面就谈一谈逻辑函数的表示方法及其相互转换。一、逻辑函数的表示方法 1、逻辑函数在数字系统的逻辑电路中，如果某一输出变量与一组输入变量存在着一定的对应关系，当输入变量取任意一组确定的值，输出变量的值也就唯一地被确定，则称这种关系为逻辑函数关系。即用有限个与、或、非逻辑运算符，按某种逻辑关系将逻辑变量a、b、c、...连接起来，所得的表达式 f=f（a、b、c、...）称为逻辑函数。逻辑函数自身的特点：(1)逻辑变量和逻辑函数的取值只有0和1两种可能。(2)逻辑函数和逻辑变量之间的关系是由“或”、“与”、“非”三种基本逻辑运算决定的。

2、描述逻辑函数的常用方法有5种表示形式：真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图和波形图。（1）真值表真值表定义为：输入变量不同取值组合与函数值间的对应关系列成表格。真值表具有唯一性。其优点是：直观明了，便于将实际逻辑问题抽象成数学表达式。缺点是：难以用公式和定理进行运算和变换；量较多时，列函数真值表较繁琐。真值表列写方法：每一个变量均有0、1两种取值，n个变量共有2i种不同的取值，将这2i种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列起来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。例如：y=ab+bc+ca其真值表为表1所示。（2）逻辑函数表达式逻辑表达式：是由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。逻辑函数表达形式不是唯一的。其优点是：书写简洁方便，易用公式和定理进行运算、变换。缺点是：逻辑函数较复杂时，难以直接从变量取值看出函数的值。表达式列写方法：取f=1的组合，输入变量值为1的表示成原变量，值为0的表示成反变量，然后将各变量相乘，最后将各乘积项相加，即得到函数的与或表达式。例如：

(文章)函数及其表示法要点归纳

函数及其表示法要点归纳一、学习目标 1．理解函数概念，明确函数的三个要素，会求简单的函数的定义域和值域； 2．了解映射的概念，理解和熟悉映射的表示方法； 3．掌握函数的三种表示方法，能利用这些方法表示函数。二、重难点归纳 1．学习函数概念一定要注意理解其实质． ⑴由于函数实质上是非空数集之间的对应关系。按照函数定义，可以是“一对一”的，即不同的自变量的值，有不同的函数值与之对应，例如“y = 2x +1 ”，“y = x 3－3”等；也可以是“多对一”的，即多个自变量的值，有同一个函数值与它们对应，例如“y = x 2，x ∈R ”，“y = 5，x ∈R ”等等．但决不允许有“一对多”的情况出现，即不允许一个自变量的值与多个函数值相对应，例如“y =±x ，x ＞0”就不是函数关系式，因为它不满足对于定义域内任意一个．．实数x ，在函数值的集合中都有唯一．．确定的数()f x 与之对应，比如，当x = 4时，(4)f =2或(4)f =－2． ⑵函数的实质取决于定义域和对应法则，函数的核心是对应关系．在函数符号y =()f x 中，f 是表示函数的对应关系，等式y =()f x 表明，对于定义域中的任意x ，在“对应法则f ”的作用下，即可得到y ．因此，f 是使“对应”得以实现的方法和途径，也是区分两个函数是否相同的一个重要因素。()f x 可以是解析式，也可以是图象或数表．符号()f x 与()f a 既有区别又有联系．()f a 表示当自变量x = a 时函数f (x)的值，是一个常量；而()f x 是自变量x 的函数，在一般情况下，它是一个变量．()f a 是()f x 的一个特殊值． ⑶等式y =()f x 还表明，对于定义域中的任意x ，在对应关系f 的作用下，可得到y ．因此，f 是使“对应”得以实现的方法和途径．所以，给定一个函数，

知识讲解-函数及其表示方法-基础

函数及其表示方法编稿：丁会敏审稿：王静伟【学习目标】 (1)会用集合与对应的语言刻画函数，会求一些简单函数的定义域和值域，初步掌握换元法的简单运用. (2)能正确认识和使用函数的三种表示法：解析法，列表法和图象法．了解每种方法的优点．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数. (3)求简单分段函数的解析式；了解分段函数及其简单应用．【要点梳理】要点一、函数的概念 1．函数的定义设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数. 记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 要点诠释：（1）A、B集合的非空性；（2）对应关系的存在性、唯一性、确定性；（3）A中元素的无剩余性；（4）B中元素的可剩余性。 2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 ①构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全—致，即称这两个函数相等(或为同一函数)； ②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全—致，而与表示自变量和函数值的字母无关. 3．区间的概念 (1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； (2)无穷区间； (3)区间的数轴表示．区间表示： <<= {x|a≤x≤b}=[a，b]； x a x b a b {|}(,); (] x a x b a b ≤<=； {|}, x a x b a b {|}, <≤=；[) (][) x x b b x a x a ≤=∞≤=+∞. {|}-,; {|}, 要点二、函数的表示法 1．函数的三种表示方法：解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．优点：简明，给自变量求函数值. 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系．优点：直观形象，反应变化趋势. 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系．优点：不需计算就可看出函数值. 2．分段函数：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写函数几种不同的表达式并用个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．要点三、映射与函数 1.映射定义：设A、B是两个非空集合，如果按照某个对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做从A到B的映射；记为f：A→B. 象与原象：如果给定一个从集合A到集合B的映射，那么A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象，a

集成电路产业与微电子专业

集成电路产业与微电子专业
长安大学电子科学与技术系李演明 2011年12月24日

1. 概述
集成电路产业是一门充满创新和变数的产业
– 1958年第一块集成电路（IC）诞生，半个世纪的历程演绎了令人兴奋不已的快速进步。 – IC产业既是一个令世人惊羡钟爱的产业，又是一个使人呕心沥血、欲罢不能、不断面对挑战的产业。 – 集成电路具有当今高技术产业的典型特点，它是中间产品，其应用可以产生十倍甚至于百倍的倍增效益，因此，世界在这一领域的竞争非常激烈。
2011/12/24
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IC技术发展沿革：微米－亚微米－深亚微米－纳米
集成电路的技术进步一般用微细加工精度和芯片的集成度来衡量。 2007年：
– 65纳米CMOS工艺为主流的集成电路技术已进入大生产。 – 45纳米先导性生产线也开始投入运转。 – CPU上的晶体管数已达到8亿只。
集成电路产业作为典型的高技术产业，高投入、搞收益、高风险的特征更加突出。
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Gordon Moore－Intel 名誉董事长
摩尔定律（1965年提出）
? IC上可容纳的晶体管数目，每18个月(或24个月) 便会增加一倍，性能也将提升一倍。 ? 这一定律还意味着IC的成本每18个月(或24个月) 降低一半。 ? 集成电路自诞生以来，一直戏剧性地遵循着这一定律。这样的变化速度是其它产业的产品难于比拟的。 ? 该定律成为电子信息产业对于其技术发展前景预测的基础。
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逻辑电路与集成电路.(DOC)

3.5逻辑电路与集成电路【教学目标】（一）知识与技能 1、知道数字电路和模拟电路的概念，了解数字电路的优点。 2、知道“与”门、“或”门、“非”门电路的特征、逻辑关系及表示法。 3、初步了解“与”门、“或”门、“非”门电路在实际问题中的应用（二）过程与方法：突出学生自主探究、交流合作为主体的学习方式。（三）情感、态度与价值观 1、感受数字技术对现代生活的巨大改变； 2、体验物理知识与实践的紧密联系；【教学重点、难点】重点:三种门电路的逻辑关系。难点:数字信号和数字电路的意义。【教学过程】（一）引入新课（1）演示：一盏神奇的灯接通电源，灯不亮；有声，灯不亮；挡住光线，全场安静，灯不亮；挡住光线，拍手，灯亮。点评：通过演示声光控感应灯，引发学生好奇心理和探究欲望。（2）教师简介：身边的“数字”话题：数码产品、数字电视、DIS实验、家电等。这些电器中都包含了“智能”化逻辑关系，今天我们就来学习简单的逻辑电路。（二）进行新课教师介绍： A、数字信号与模拟信号（1）数字信号在变化中只有两个对立的状态：“有”，或者“没有”。而模拟信号变化则是连续的。（2）调节收音机的音量，声音连续变化，声音信号是“模拟”量。（3）图示数字信号和模拟信息：点评：引导学生了解数字信号和模拟信号的不同特征。 B、数字电路逻辑电路门电路数学信号的0和1好比是事物的“是”与“非”，而处理数字信号的电路称数字电路，因此，数字电路就有了判别“是”与“非”的逻辑功能。下面我们将学习数字电路中最基本的逻辑电路---门电路。 1、“与”门教师介绍：所谓“门”，就是一种开关，在一定条件下它允许信号通过，如果条件不满足，信号就被阻挡在“门”外。教师：（投影）教材图2.10-2

高中物理第三章从电表电路到集成电路 3.5 逻辑电路与集成电路集成电路的分类及使用

集成电路的分类及使用概述集成电路是一种采用特殊工艺，将晶体管、电阻、电容等元件集成在硅基片上而形成的具有一定功能的器件，英文缩写为IC，也称芯片。集成电路是60年代出现的，当时只集成了十几个元器件。后来集成度越来越高，也有了今天的P－III。分类集成电路根据不同的功能用途分为模拟和数字两大类别，而具体功能更是数不胜数，其应用遍及人类生活的方方面面。集成电路根据内部的集成度分为大规模、中规模、小规模三类。其封装又有许多形式。“双列直插”和“单列直插”的最为常见。消费类电子产品中用软封装的IC，精密产品中用贴片封装的IC等。对于CMOS型IC，特别要注意防止静电击穿IC，最好也不要用未接地的电烙铁焊接。使用IC也要注意其参数，如工作电压，散热等。数字IC多用＋5V的工作电压，模拟IC工作电压各异。集成电路有各种型号，其命名也有一定规律。一般是由前缀、数字编号、后缀组成。前缀表示集成电路的生产厂家及类别，后缀一般用来表示集成电路的封装形式、版本代号等。常用的集成电路如小功率音频放大器LM 386就因为后缀不同而有许多种。LM386N是美国国家半导体公司的产品，LM代表线性电路，N代表塑料双列直插。集成电路型号众多，随着技术的发展，又有更多的功能更强、集成度更高的集成电路涌现，为电子产品的生产制作带来了方便。在设计制作时，若没有专用的集成电路可以应用，就应该尽量选用应用广泛的通用集成电路，同时考虑集成电路的价格和制作的复杂度。在电子制作中，有许多常用的集成电路，如NE555（时基电

路）、LM324（四个集成的运算放大器）、TDA2822（双声道小功率放大器）、KD93 00（单曲音乐集成电路）、LM317（三端可调稳压器）等。这里有些集成电路的样子：标准的双列直插集成电路：标准的单列直插集成电路：集成电路介绍集成电路IC是封在单个封装件中的一组互连电路。装在陶瓷衬底上的分立元件或电路有时还和单个集成电路连在一起，称为混合集成电路。把全部元件和电路成型在单片晶体硅材料上称单片集成电路。单片集成电路现在已成为最普及的集成电路形式，它可以封装成各种类型的固态器件，也可以封装成特殊的集成电路。通用集成电路分为模拟（线性）和数字两大类。模拟电路根据输入的各种电平，在输出端产生各种相应的电平；而数字电路是开关器件，以规定的电平响应导通和截止。有时候集成电路标有LM（线性类型）或DM（数字类型）符号。

函数及其表示方法教案

函数及其表示方法一、目标认知学习目标： (1)会用集合与对应的语言刻画函数；会求一些简单函数的定义域和值域，初步掌握换元法的简单运用. (2)能正确认识和使用函数的三种表示法：解析法，列表法和图象法．了解每种方法的优点．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； (3)求简单分段函数的解析式；了解分段函数及其简单应用．重点: 函数概念的理解，函数关系的三种表示方法．分段函数解析式的求法．难点: 对函数符号)(x f y =的理解；对于具体问题能灵活运用这三种表示方法中的某种进行分析，什么才算“恰当”？分段函数解析式的求法．二、知识要点梳理知识点一、函数的概念 1．函数的定义设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数.记作：)(x f y =，x A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x A}叫做函数的值域. 2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 ①构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全—致，即称这两个函数相等(或为同一函数)； ②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全—致，而与表示自变量和函数值的字母无关. 3．区间的概念 (1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； (2)无穷区间； (3)区间的数轴表示．区间表示： {x|a ≤x ≤b}=[a ，b]；；； .

函数及其表示

函数及其表示 [考纲传真]1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用．【知识通关】 1．函数与映射的概念 (1)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，自变量x的取值范围(数集A)叫做函数的定义域；函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． (2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域． (3)相等函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数． (4)函数的表示法：表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 3．分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．

[常用结论] 简单函数定义域的类型 (1)f (x )为分式型函数时，分式分母不为零； (2)f (x )为偶次根式型函数时，被开方式非负； (3)f (x )为对数型函数时，真数为正数、底数为正且不为1； (4)若f (x )＝x 0，则定义域为{x |x ≠0}； (5)指数函数的底数大于0且不等于1； (6)正切函数y ＝tan x 的定义域为xx ≠k π＋π 2 ，k ∈Z . 【基础自测】 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数是特殊的映射．( ) (2)函数y ＝1与y ＝x 0是同一个函数．( ) (3)对于函数f ：A →B ，其值域就是集合B .( ) (4)f (x )＝x －3＋2－x 是一个函数．( ) [答案] (1)√ (2)× (3)× (4)× 2．函数y ＝2x －3＋1 x －3 的定义域为( ) A .?????? 32，＋∞ B ．(－∞，3)∪(3，＋∞) C .?????? 32，3∪(3，＋∞) D ．(3，＋∞) C 3．若函数y ＝f (x )的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x )的图象可能是( ) B 4．下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A ．f (x )＝3 x 3与g (x )＝x 2 B ．f (x )＝|x |与g (x )＝(x )2 C ．f (x )＝x 2－1 x －1 与g (x )＝x ＋1

高中数学函数及其表示知识点

课题名称: 函数及其表示（一）知识梳理 1．映射的概念设B A 、是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任意元素，在集合B 中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从A 到B 的映射，通常记为B A f →: ，f 表示对应法则注意：⑴A 中元素必须都有象且唯一；⑵B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。 2．函数的概念 (1)函数的定义：设B A 、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的 x ，在集合B 中都有的数和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记为__________ (2)函数的定义域、值域在函数A x x f y ∈=),(中，x 叫做自变量，x A 叫做)(x f y =的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值， {} A x x f ∈)(称为函数)(x f y =的值域。 (3)函数的三要素：、和 3．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法（1）．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；（2）．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系； (3)．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。 4．分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。（二）考点分析考点1：映射的概念例1．下述两个个对应是A 到B 的映射吗？（1）A R =，{|0}B y y =>，:||f x y x →=；（2）{|0}A x x =>，{|}B y y R =∈，:f x y x →=±．例2．若}4,3,2,1{=A ，},,{c b a B =，,,a b c R ∈，则A 到B 的映射有个，B 到A 的映射有个例3．设集合{1,0,1}M =-，{2,1,0,1,2}N =--，如果从M 到N 的映射f 满足条件：对M 中的每个元素x 与它在N 中的象()f x 的和都为奇数，则映射f 的个数是（） ()A 8个 ()B 12个 ()C 16个 ()D 18个考点2：判断两函数是否为同一个函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，称这两个函数相等。例1．试判断以下各组函数是否表示同一函数？

函数及其表示法要点归纳

函数及其表示法要点归纳一、学习目标 1．理解函数概念，明确函数的三个要素，会求简单的函数的定义域和值域； 2．了解映射的概念，理解和熟悉映射的表示方法； 3．掌握函数的三种表示方法，能利用这些方法表示函数。二、重难点归纳 1．学习函数概念一定要注意理解其实质． ⑴由于函数实质上是非空数集之间的对应关系。按照函数定义，可以是“一对一”的，即不同的自变量的值，有不同的函数值与之对应，例如“y = 2x +1 ”，“y = x 3－3”等；也可以是“多对一”的，即多个自变量的值，有同一个函数值与它们对应，例如“y = x 2，x ∈R ”，“y = 5，x ∈R ”等等．但决不允许有“一对多”的情况出现，即不允许一个自变量的值与多个函数值相对应，例如“y =±x ，x ＞0”就不是函数关系式，因为它不满足对于定义域内任意一个．．实数x ，在函数值的集合中都有唯一．．确定的数()f x 与之对应，比如，当x = 4时，(4)f =2或(4)f =－2． ⑵函数的实质取决于定义域和对应法则，函数的核心是对应关系．在函数符号y =()f x 中，f 是表示函数的对应关系，等式y =()f x 表明，对于定义域中的任意x ，在“对应法则f ”的作用下，即可得到y ．因此，f 是使“对应”得以实现的方法和途径，也是区分两个函数是否相同的一个重要因素。()f x 可以是解析式，也可以是图象或数表．符号()f x 与 ()f a 既有区别又有联系．()f a 表示当自变量x = a 时函数f (x)的值，是一个常量；而()f x 是自变量x 的函数，在一般情况下，它是一个变量．()f a 是()f x 的一个特殊值． ⑶等式y =()f x 还表明，对于定义域中的任意x ，在对应关系f 的作用下，可得到y ．因此，f 是使“对应”得以实现的方法和途径．所以，给定一个函数，若给定了该函数的定义域和对应法则，其值域应有它的定义域和对应法则唯一确定．所以，对应法则和定义域是确定函数的两个基本要素．如果两个函数的定义域和对应法则完全相同，它们就表示一个函

摩尔定律与集成电路

从摩尔定律看集成电路所谓摩尔定律，就是指当价格不变时，集成电路上可容纳的晶体管数目，约每隔18个月便会增加一倍，性能也将提升一倍。换言之，每一美元所能买到的电脑性能，将每隔18个月翻一倍以上。它是由英特尔公司创始人之一戈登·摩尔提出来的。这一定律揭示了信息技术进步的速度。尽管这种趋势已经持续了超过半个世纪，摩尔定律仍应该被认为是观测或推测，而不是一个物理或自然法。预计定律将持续到至少2015年或2020年。然而，2010年国际半导体技术发展路线图的更新增长已经放缓在2013年年底，之后的时间里晶体管数量密度预计只会每三年翻一番。1965年4月19日，《电子学》杂志（Electronics Magazine）第114页发表了摩尔（时任仙童半导体公司工程师）撰写的文章〈让集成电路填满更多的组件〉，文中预言半导体芯片上集成的晶体管和电阻数量将每年增加一倍。 1975年，摩尔在IEEE国际电子组件大会上提交了一篇论文，根据当时的实际情况对摩尔定律进行了修正，把“每年增加一倍”改为“每两年增加一倍”，而现在普遍流行的说法是“每18个月增加一倍”。但1997年9月，摩尔在接受一次采访时声明，他从来没有说过“每18个月增加一倍”，而且SEMATECH路线图跟随24个月的周期。大抵而言，若在相同面积的晶圆下生产同样规格的IC，随着制程技术的进步，每隔一年半，IC产出量就可增加一倍，换算为成本，即每隔一年半成本可降低五成，平均每年成本可降低三成多。就摩尔定律延伸，IC技术每隔一年半推进一个世代。摩尔定律是简单评估半导体技术进展的经验法则，其重要的意义在于长期而言，IC制程技术是以一直线的方式向前推展，使得IC产品能持续降低成本，提升性能，增加功能。1998年时，台积电董事长张忠谋曾表示，摩尔定律在过去30年相当有效，未来10到15年应依然适用。但最新的一项研究发现，摩尔定律的时代将会退出，因为研究和实验室的成本需求十分高昂，而有财力投资在创建和维护芯片工厂的企业很少。而且制程也越来越接近半导体的物理极限，将会难以再缩小下去。由于高纯硅的独特性，集成度越高，晶体管的价格越便宜，这样也就引出了摩尔定律的经济学效益，在20世纪60年代初，一个

课时3.5 逻辑电路与集成电路

课时3.5 逻辑电路与集成电路过基础教材基础知识精练知识点1 门电路 1.如图的A、B端均为输入端，如果A用“1”表示、B用“0”表示。则下列正确的是（） A.①电路为“非”门且输出“1” B.②电路为“与”门且输出“0” C.②电路为“或”门且输出“1” D.③电路为“与”门且输出“1” 2.在如图所示的复合电路中，A、B、C门电路的输入端，现欲使Y输出“0”，如果C输入端为“0”，则A、B两端分别输入（） A．00 B．0 1 C．10 D．1 1 3.某同学在设计逻辑电路时，要求从输出端输出的信号为“1”，且输入端至少有一个信号为“1”。则下列满足要求的是（）

A．与门电路B．或门电路C．非门电路D．都不可能4.在某静电场中有A、B两点，图1、图2表示A、 ?图象。若它是“或”门的输入端，在B两点的~t 图3中描绘出输出端的电势?随时间的变化规律。知识点2 逻辑关系 5.学校在某次学生会选举中，推荐了一名候选人为学生会主席，须学生会成员举手表决，且规定如果有一个成员不举手，被推荐人不能通过。假设举手输入“1”、不举手输入“0”，被推荐人通过为“1”、不通过为“0”。则举手表决所表示的逻辑关系为（） A．“与”门B．“非”门 C．“或”门D．“与非”门 6.新交通法规定，不系安全带属于违章行驶。假设系安全带时为“1”，未系安全带时为“0”，当

输出“1”时，没有报警提示，当输出“0”时，报警系统提示未系安全带。由以上可知该控制系统的逻辑关系为（） A．“与”门B．“或”门C．“非”门D．“与非”门 7.假设一电热水壶欲正常工作，须满足两个条件：一不能断电、二壶内必须有水。则上述情景所表达的逻辑关系为（） A．“与”逻辑B．“或”逻辑C．“非”逻辑D．以上均不是8.为了出行方便，现欲在某山区修建一条隧道，须用雷管进行爆破。为了安全起见，设计了如下爆破装置：安装好的雷管由两名爆破手控制，且将两控制开关串联在一起，当工作人员完全离开爆破区时，两名爆破手同时启动开关，雷管才能爆炸。有一名爆破手为启动，将不能爆破。已知该逻辑关系为“与”逻辑，假设不能爆破用“0”表示、能爆破用“1”表示，已知“ ”为“与”运算的符号。下列正确的是（） A．0×0＝0，说明两爆破手均未启动开关，雷管不爆破 B．0×1＝1，说明一名爆破手未启动开关，另一