故障树分析详细
“与门
C ）条件与门
亡）排斥或门
第三节故障树概述
故障树分析是一种根据系统可能发生的爭故或已经发生的爭故结果.去寻找与该爭故发生有关的原 因.条件和规律，同时可以辨识出系统中可能导致事故发生的危险源。
故障树分析是一种严密的逻辑过程分析.分析中所涉及到的各种爭件、原因及其相互关系，需要运用一 定的符号予以表达。故障树分析所用符号有三类，即爭件符号，逻辑门符号，转移符号。
图1故障树的爭件符号 事件符号如图1所示包括：
（1） 矩形符号
矩形符号如图la ）所示。它表示顶上爭件或中间事件.也就是需要往下分析的事件。将爭件扼要记入 矩形方框内。
（2） 圆形符号
恻形符号如图1b ）所示。它表示基木原因爭件，或称基木爭件。它可以是人的差错，也可以是机械. 元件的故障.或环境不良因素等。它表示最基木的.不能继续再往下分析的爭件。
（3） 屋形符号
屋形符号如图1c ）所示。主要用于表示正常爭件.是系统正常状态下发生的正常爭件。
（4） 菱形符号
菱形符号如图Id ）所示。它表示省賂爭件，主要用于表示不必进一步剖析的事件和由于信息不足，不 能进一步分析的爭件°
d)
Bi
B. B ?
Bi
Bi
E l V
2 …E N
h)丧决门
图2故障树逻输门符号 逻辑门符号如图2所示包括：
一一逻辑与门。表示仅、所有输入爭件都发生时，输出事件才发生的逻辑关系?如图2d ）所示。 一一逻辑或门。表示至少有一个输入爭件发生.输出爭件就发生的逻辑关系.如图2b ）所示。
一一条件与门。图2c ）所示，表示Bl 、B2不仅同时发生?而且还必须再满足条件a ,输出爭件A 才会 发生的逻辑关系。 一一条件或门。图2d ）,表示任一输入爭件发生时.还必须满足条件a,输出爭件A 才发生的逻辑关系。
一一排斥或门。表示几个爭件、”1中，仅出一个输入事件发生时，输出事件才发生的逻紺关系，其符号如 图2e ）所示。 一一限制门。图2f ）所示.表示'“I 输入爭件B 发生，且满足条件X 时.输出爭件才会发生，否则，输 出爭件不发生。限制门仅有一个输入爭件。
一一顺序与门。表示输入爭件既要都发生，又要按一定的顺序发生，输岀爭件才会发生的逻辑关系.其 符号如图2g ）表示。 一一表决门。表示仅Fn 个爭件中有m （m^n ）个或m 个以上事件同时发生时.输出事件才会发生， 其符号如图2h ）所示。
图3故障树转移符号 转移符号包括：
一一转入符号。表示转入上面以对应的字母或数字标注的子故障树部分符号，其符号如图3a ）。 一一转出符号。表示该部分故障树由此转出，其符号如图3b ）。 编制故障树应从以下几方面入手：
一一熟悉系统。「解系统的构造、性能、操作、工艺、元件之间的关系及人.软件.锁件.环境的相互 作用和系统工作原理等： 一一收集、调查系统爭故资料。收集、调査系统的已有事故资料和类似系统的爭故资料。
一一确定顶上爭件。根据对系统已堂握的资料，在分析系统一类危险源的基础上.确定系统專故类型作 为顶上爭件。 一一调査分析顶上爭件发生的原因.从人、机、物、环境和信息各方面入于?调查分析彩响顶上事件发生 的所有原因。 下而以一液化石油气第一类危险源.选择顶上爭件为火灾爆炸爭故c 故障树分析如图4。
帀）转入符号 b ）转出符号
液化石湘气fi ■区火灾畑炸事故
Al A2
AI —形成混合气：A2—遇火源：A3 —液态烧池漏：A4—未报警：A5—静电火花：A6—附近有机动牛通行：A7-罐爆裂：A8—静电未消除：A9—罐超斥：A10—安全阀未起作用：A11-未报警：AI2—未报警：A13—无显示：A14 —液面未显示:A15—压力无显示
XI —烟头未掐灭：X2—阀门泄漏：X3—法兰垫片断裂：X4 —报警辭故障：X5—无报警器：X6 —收汕或汕排入爭故罐过快：X7—未安装阻火器：X8 —阻火器故障：X9—无接地线：X10—接地线断开：X11-收油过量:X12—安全阀下部阀门未开:X13 —安全阀故障：X14—无报警器:XI5-报警器故障:X16—液面计上下阀门未开：X仃一液面计故障:X18—无液面计;X19—无压力表：X20—压力表故障。
第四节事故树的定量分析
(2) 不可维修系统的収元故障概率。不可维修系统的贰元故障概率为:
式中,t为元件的运行时间。如果把e' t按级数展开，略去后面的高阶无穷小，则可近似为：
q 21
(3-13)
目前，许多工业发达国家都建立了故障率数拯库，用计算机存储和检索，使用非常方便, 为系统安全和可靠性分析提供了良好的条件。我国已有少数行业开始进行建库工作，但数据还相当缺乏。为此，在工程实践中可以通过系统长期的运行情况统计其正常工作时间、修复时间及故障发生次数等原始数据，就可近似求得系统的单元故障概率。表3-10列岀了若干单元、部件的故障率数据。
2.人的失误概率
人的失误是另一种基木事件，系统运行中人的失误是导致爭故发生的一个重要原I大I。人的失误通常是抬作业者实际完成的功能与系统所要求的功能之间的偏差。人的失误概率通常是抬作业者在一定条件下和规定时间内完成某项规定功能时出现偏差或失误的概率，它表示人的失误的可能性大小，閃此，人的失误概率也就是人的不可靠度。一般根据人的不可靠度与人的可靠度互补的规则，获得人的失误槪率。
影响人失误的因素很复杂，很女专家、学者对此做过专门研允，提出了不少关于人的失误概率估算方法, 但都不很完善。现在能被大多数人接受的是1961年斯温(Swda)和罗克(Rock)提出的“人的失误率预测方法”(T-HERP) ?这种方法的分析步骤如下：
(1) 涮查被分析者的作业程序。
(2) 把整个程序分解成单个作业。
(3) 再把每一单个作业分解成单个动作。
(4) 根据经验和实验,适为选择每个动作的可靠度(常见的人的行为可靠度见表311
(5) 用収个动作的可靠度之积表示每个操作步骤的可釜度。如果各个动作中存在非独立事件，则用条件概率计算。
(6) 用各操作步骤可靠度之积表示整个程序的可崟度。
(7) 用可靠度之补数(1减可靠度)表示每个程序的不可靠度，这就是该程序人的失误概率。
人在人机系统中的功能主要是接受信息(输入)、处理信息(判断)和操纵控制机器将信息输出。因此，就某一动作而言，作业者的基本可釜度为：
R = Ri R2 R3
丹一与输入有关的可靠度；
R2—与判断有关的可靠度；
R3—与输岀有关的可靠度。
R仆R2、R?的参考值见表3-12o由于受作业条件、作业者自身因素及作业环境的影响，基木可靠度还会降低=例如，有研究表明,人的舒适温度一般是19-22 C ,片人在作业时，环境温度超过27 C时，人休失误概率大约会上升40%。［大I此，还需要用修正系数K加以修正，从而得到作业者讥个动作的失误概率为：
q = k(1-R)
式中k 一修正系数,k = a ? b ? c ? d ? e;
a —作业时间系数；
b-操作频率系数；
c 一危险状况系数；
d —心理、生理条件系数；
e 一坏境条件系数。
a x
b .
c x
d x e的収值见表3?13。
表3-11人的行为可罪度举例
人的行为类型可靠度人的行为类型可靠度
阅读技术说明书0.9918上紧螺母?螺钉和销子0.9970读取时间（扫描记录仪）0.9921连接电缆（安装螺钉）0.9972读取电流计或流st计0.9945阅读记录0.9966确定藝位宜电气开关的位宜0.9957确定双位宜开关0.9985
在元件位置上标注符号0.9958关闭手动阀门0.9983
分析缓变电压或电平0.9955开启手动阀门0.9985安装垫圈0.9962拆除摞母.螺钉和销子0.9988
分析锈蚀0.9963对一个报警器的响应能力0.9999把阅读信息记录下來0.9966读取数字显示器0.9990分析凹陷.裂纹或划伤0.9967读取大址参数的打印记录0.9500读取压力表0.9969安装安全锁线0.9961
安装0形环状物0.9965安装鱼形夹0.9961
分析老化的防护罩0.9969
表的取值范惆
事故树定虽分析，是在已知基木事件发生概率的前提条件下，定虽地il?算出在一定时间内发生事故的可
能性大小。如果爭故树中不含有重复的或相同的基木事件，各基木爭件又都是相互独立的，顶事件发生概率可根据事故树的结构，用下列公式求得。
用“与门”连接的顶爭件的发生槪率为：
n
F(T)=["]务. ................ (3 - 15)
2-1
用“或门”连接的顶爭件的发生槪率为：
= .............. P-16)
i-1
式中q「?第i个基木爭件的发生概率(卜1,2, - , n)o
如图315所示的事故树。已知各基木爭件的发生概率qi =qz =q3 =0.1,顶爭件的发生概率为：
T
图3J5筲单与戎仃結构￥故拼
P(T) = q1[1-(1-q2)(1-q3)]
=0.1 [1-(1-0.1)( 1-0.1)]
=0.019
但十事故树中含有重复出现的基木爭件时，或基木爭件可能在几个最小割集中重复出现时，最小割集之间是相交的，这时，应按以下几种方法计算° 1?状态枚举法
设某事故树有n个基木爭件，这n个基木爭件两种状态的组合数为2 n个°根据事故树模型的结构分析可知，所谓顶爭件的发生概率,是抬结构函数＜l＞(x)=1的概率。閃此，顶爭件的发生概率P仃)可用下式定义：
2n丸
P⑺=(扔H押(1飞严............. (3-17)
0?1 2-1
式中P-基木爭件状态组合序号；
＜t＞p(X) 一第P种组合的结构函数值。(1或0);
q「?第i个基木爭件的发生概率；
丫i--第i个基本事件的状态值U或0)。
从式(3-17)可看出：在n个基本事件两种状态的所有组合中，只有当dp(X)T时，该组合才对顶事件的发生概率产生影响。所以在用该式计算时，只需考虑＜bp(X)=1的所有状态组合。首先列出基木爭件的状态值表，根据爭故树的结构求得结构函数＜bp(X)值，锻后求出使＜bp(X)=l的备基木事件对应状态的概率积的代数和，即为顶爭件的发生概率。
［例3-7］试用式(3-17) il算图3-15所示爭故树的顶爭件发生概率。
解：基木爭件的状态组合及顶事件的状态值见表3-14,并列出每一种状态所对应的qp(q)和qp,因而得到：
8
0.019
该方法规律性强，适于编制程序上机汁算，可用來计算较复朵系统爭故发生概率。但为n值较大时，计算中要涉及2"个状态组合，并需求出相应顶爭件的状态，因而汁算I：作虽很大，花费时间较长。
1.状态枚举法
设某事故树有n个基木爭件，这n个基木事件两种状态的组合数为2 n个。根据事故树模型的结构分析可知，所谓顶爭件的发生概率,是抬结构函数
2n?
p ⑺=’％(扔口押° _彳)日........................ (3-17)
P-1 2-1
式中P-基木事件状态组合序号；
4>p(X) 一第p种组合的结构函数值。(1或0);
第i个基木爭件的发生概率；
丫厂-第i个基木爭件的状态值(1或O)C
从式(3-17)可看出：在n个基木爭件两种状态的所有组合中，只有当"p(X)=d时，该组合才对顶事件的发生概率产生影响。所以在用该式计算时，只需考虑
［例3?7］试用式(3?17)计算图3-15所示爭故树的顶事件发生概率。
解：基木爭件的状态组合及顶事件的状态值见表3-14,并列出每一种状态所对应的qp(q)和qp,因而得
到：
8
尸⑺=￡知=0.019
"L
该方法规律性强，适于编制程序上机汁算，可用來计算较复朵系统事故发生概率> 但为n值较大时，计算中要涉及2"个状态组合，并需求出相应顶爭件的状态，因而汁算匸作虽很大，花费时间较长。3最小径集法
根据最小径集与最小割集的对偶性，利用最小径集同样可求出顶爭件的发生概率。
设某爭故树有k个最小径集：Pi. P2.…Pi…Px ?用Dr(r=1,2, ?:k)表示最小径集不发生的爭件，用T表示顶爭件不发生。由最小径集的定义可知，只婆k个最小径集中有一个不发生，顶事件就不会发生，则：
T-\jD r
即:
根据容斥定理得并事件的概率公式：
1 一"⑺)=工円卩} - X PQCI。} + …+(- n/x
— I ZWP I I
其中.m =「] (1 qj
p{/>, n Ai = || (i -