专题02 力与直线运动【测】解析版

第一部分力与运动专题02 力与直线运动（测）

(满分：100分建议用时：60分钟)

姓名：_______________________ 班级：______________________ 得分：_____________________ 一．选择题：本题共12小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1.以20 m/s 的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动。若汽车刹车后第2 s 内的位移为11 m(刹车时间超过2 s)，则刹车后5 s 内的位移为( ) A ．50 m

B ．100 3 m

C ．100 m

D ．503

【答案】B

【解析】由匀变速直线运动的规律可知，汽车在第1.5 s 时的瞬时速度大小为v ＝11 m/s ，由v ＝v 0＋at 可得a ＝

v －v 0

t ＝

11－201.5 m/s 2＝－6 m/s 2，故汽车停止运动的时间为t ′＝0－20－6

s ＝10

3 s<5 s ，故汽车在刹车后5 s 内的位移为x ＝v －t ′＝202×10

3 m ＝1003

m ，故选项B 正确。

2.(2020·福州市高三调研)甲、乙两个小球从不同高度做自由落体运动，同时落地。下列表示这一过程的位移—时间图象和速度—时间图象正确的是( )

A B C D

【答案】D

【解析】由自由落体运动的位移时间公式可知从不同高度释放甲、乙两个小球，它们同时落地，即它们的位移

大小不同，在空中运动的时间也不同，选项A中两小球的位移不同，在空中运动的时间相同，选项B中两小球的位移相同，在空中运动的时间不同，选项A、B均错误；由自由落体运动的速度时间公式可知甲、乙两个小球在空中运动的加速度(重力加速度g)相同，即在v-t图象中图线的斜率相同，但位移不同，开始运动的时刻不同，终止时刻相同，选项C错误，D正确。

3.(2020·洛阳市高三第二次联考)在平直公路上行驶的a车和b车，它们的位移—时间图象分别为图中直线甲和曲线乙，下列判断正确的是()

A．a、b两车相遇两次B．b车运动方向始终不变

C．t1到t2时间内a车的平均速度小于b车的平均速度D．t1到t2时间内两车的速度不可能在某时刻相同

【答案】A

【解析】位移—时间图象中，两图线相交表示两车相遇，有两个交点，说明两车相遇两次，A项正确；b车的位移先增大后减小，运动方向在t2时刻发生改变，B项错误；两车在t1、t2时刻的位置均相同，即在t1～t2时间内两车的位移相同，故平均速度相同，C项错误；位移—时间图象的斜率表示速度，故两车在t1～t2时间内的某一时刻速度相同，D项错误。

4．(2020·湘东六校联考)如图所示，A、B两物块放在光滑水平面上，它们之间用轻质细线相连，两次连接情况中细线倾斜方向不同，但与竖直方向的夹角相同，对B施加水平力F1和F2，两种情况下A、B整体的加速度分别为a1、a2，细线上的力分别为T1、T2，则下列说法正确的是()

A．若F1＝F2，则必有a1>a2 B．若F1＝F2，则必有T1＝T2

C．若T1>T2，则必有F1＝F2 D．若T1

【答案】B

【解析】把A、B两物块看成一个整体，对B施加水平力F1和F2，若F1＝F2，则必有a1＝a2，选项A错误；隔离A分析受力，拉力T1在水平方向的分力为T1sin θ＝m A a1，拉力T2在水平方向的分力为T2sin θ＝m A a2，若F1＝F2，则a1＝a2，联立解得T1＝T2，选项B正确；由T1sin θ＝m A a1，T2sin θ＝m A a2，若T1>T2，则必有a1>a2，

根据牛顿第二定律，必有F 1>F 2，选项C 错误；同理可知，选项D 错误。

5．某学校组织趣味课外活动——拉重物比赛，如图所示。设重物的质量为m ，重物与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g 。某同学拉着重物在水平地面上运动时，能够施加的最大拉力为F ，求重物运动时的最大加速度为( )

A ．F m

B ．F

m －μg

C ．F m 1－μ2－μg

D ．F

1＋μ2－μg

【答案】D

【解析】由受力分析，重物受到重力、支持力、拉力和摩擦力的作用，根据牛顿第二定律，在水平方向有F cos θ－F f ＝ma ，竖直方向有F sin θ＋F N ＝mg ，滑动摩擦力F f ＝μF N ，根据以上三式联立可以求得a ＝

F cos θ＋μF sin θ

m －μg ，当tan θ＝μ时，加速度最大，最大加速度为a max ＝

1＋μ2－μg ，故D 正确，ABC 错误；故选D 。 6．(2020·江西七校高三联考)如图所示，水平传送带AB 长2 m ，以2 m/s 的速度沿顺时针方向匀速运动。现将一小物块以3 m/s 的水平初速度从A 点冲上传送带。若小物块与传送带间的动摩擦因数为0.25，g 取10 m/s 2，则小物块运动至传送带右端B 点所用的时间是( )

A ．0.5 s

B ．0.9 s

C ．1.2 s

D ．1.5 s

【答案】B

【解析】刚冲上传送带时，由于物块的速度为3 m/s ，大于传送带的速度，所以物块相对传送带向右运动，受到的滑动摩擦力方向向左，故做匀减速直线运动，a ＝μmg

m ＝2.5 m/s 2，经历的时间为t 1＝3－22.5 s ＝0.4 s ，相对地面

发生的位移为s ＝22－32－2×2.5

m ＝1 m ，之后两者的速度相同，相对静止的做匀速直线运动，经历的时间为t 2＝2－1

s ＝0.5 s ，故小物块运动至传送带右端B 点所用的时间是t ＝t 1＋t 2＝0.9 s ，B 正确。

7.(2020·黄冈市高三调研)甲、乙两车在平直的公路上沿相同的方向行驶，两车的速度v 随时间t 的变化关系如图所示，其中阴影部分面积分别为S 1、S 2，下列说法正确的是( )

A ．若S 1＝S 2，则甲、乙两车一定在t 2时刻相遇

B ．若S 1>S 2，则甲、乙两车在0～t 2时间内不会相遇

C ．在t 1时刻，甲、乙两车的加速度相等

D ．0～t 2时间内，甲车的平均速度v

【答案】D

【解析】速度—时间图象与坐标轴所围图形的面积表示位移，由于不知道最初甲、乙两车起点是否相同，因此，若S 1＝S 2，无法判断甲、乙两车是否在t 2时刻相遇，选项A 错误；同理，若S 1>S 2，甲、乙两车在0～t 2时间内可能相遇，选项B 错误；速度—时间图象的斜率表示加速度，在t 1时刻，甲的加速度小于乙的加速度，选项C 错误；在0～t 2时间内，甲车的平均速度v 小于t 1～t 2时间内甲车的平均速度v 1，在t 1～t 2时间内甲车的速度—时间图线与坐标轴所围图形的面积小于做匀加速直线运动时速度—时间图线与坐标轴所围图形的面积，因此v

v 1＋v 2

，选项D 正确。 8.一质量为2 kg 的质点在水平力的作用下沿粗糙的水平面做直线运动，v -t 图象如图所示，已知质点与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.1，g 取10 m/s 2，则( )

A ．4 s 内质点的位移为10 m

B ．前2 s 内和后2 s 内加速度大小之比为4∶1

C ．4 s 内质点的平均速度大小为3 m/s

D ．前2 s 内和后2 s 内水平力的大小之比为4∶1 【答案】B

【解析】v -t 图象的斜率表示加速度，由图可知，该质点在前2 s 内的加速度大小为a 1＝4 m/s 2，后2 s 内的加速

度大小为a 2＝1 m/s 2，则a 1∶a 2＝4∶1,0～2 s 时间内质点减速，摩擦力方向与速度方向相反，故与加速度方向相同，有F 1＋f ＝ma 1,2～4 s 质点加速，摩擦力方向与速度方向相反，故与加速度方向相反，有F 2－f ＝ma 2，式中f ＝μmg ＝0.1×2×10 N ＝2 N ，可得F 1＝6 N ，F 2＝4 N ，即F 1∶F 2＝3∶2，选项B 正确，D 错误；v -t 图象与坐标轴围成的面积表示位移，可得4 s 内质点的位移为x ＝6 m ，平均速度为v ＝x

t ＝1.5 m/s ，选项A 、C 错误。

9.(2020·江西吉安高三模拟)如图，环A 与球B 用一轻质细绳相连，环A 套在水平细杆上．现有一水平恒力F 作用在球B 上，使A 环与B 球一起向右以相同的加速度做匀加速运动．已知环与球的质量均为m ，细绳与竖直方向的夹角θ＝45°，g 为重力加速度，下列说法正确的是( )

A ．细绳对

B 球的拉力大于杆对A 环的支持力 B ．B 球受到的水平恒力F 大于mg

C ．若水平细杆光滑，则加速度等于g

D ．若水平细杆粗糙，则动摩擦因数小于0.5 【答案】BCD.

【解析】：对整体进行受力分析，由牛顿第二定律有F －2μmg ＝2ma ，再分别对A 环、B 球各自分析，对B 球有F －F T sin θ＝ma ，mg ＝F T cos θ；对A 环有mg ＋F T co s θ＝F N ，F T sin θ－μF N ＝ma ，F N ＝2mg ，则由以上各式综合分析可得F ＞mg ，当μ＝0时a ＝g ，若μ≠0，则有μ＜0.5，选项B 、C 、D 正确．

10. (2020·潍坊模拟)如图所示，一个质量为m 的圆环套在一根固定的水平长直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ，现给环一个水平向右的恒力F ，使圆环由静止开始运动，同时对环施加一个竖直向上、大小随速度变化的作用力F 1＝kv ，其中k 为常数，则圆环运动过程中( )

A ．最大加速度为F

m B ．最大加速度为F ＋μmg m

C ．最大速度为F ＋μmg μk

D ．最大速度为mg

【答案】AC.

【解析】：当F 1

m ，

选项A 正确，B 错误；圆环速度逐渐增大，当F 1＝kv >mg 时，由牛顿第二定律得F －μ(kv －mg )＝ma ，当a ＝0

时，圆环的速度最大，即v max ＝

F ＋μmg

μk

，选项C 正确，D 错误． 11.A 、B 两车在同一直线上同向运动，B 车在A 车的前面，A 车以v A ＝10 m/s 的速度向前匀速运动，某时刻B 车关闭发动机，此时A 、B 两车相距s ＝200 m ，且B 车速度v B ＝10 m/s ，B 车所受的阻力恒为车重的1

10，g 取

10 m/s 2，则下列说法正确的是( )

A ．

B 车关闭发动机后的加速度大小为1 m/s 2 B ．B 车关闭发动机后运动的位移为60 m

C ．A 车追上B 车所用的时间为25 s

D ．A 车迫上B 车所用的时间为30 s 【答案】AC

【解析】B 车做匀减速直线运动的加速度大小a ＝110·mg

m ＝0.1×10 m/s 2＝1 m/s 2，所以选项A 正确；B 车速度减

为零的时间t 1＝v B a ＝10 s ，此过程中B 车的位移x B ＝v 2B

2a ＝50 m ，所以选项B 错误；A 车在10 s 内的位移x A ＝v A t 1

＝10×10 m ＝100 m ，因为x A

v A ＝

50＋200

s ＝25 s ，故C 正确，D 错误。 12.(2020·山东济南模拟) 如图所示，两轻质弹簧a 、b 悬挂一质量为m 的小球，整体处于平衡状态，弹簧a 与竖直方向成30°，弹簧b 与竖直方向成60°，弹簧a 、b 的形变量相等，重力加速度为g ，则( )

A ．弹簧a 、b 的劲度系数之比为 3∶1

B ．弹簧a 、b 的劲度系数之比为 3∶2

C ．若弹簧a 下端松脱，则松脱瞬间小球的加速度大小为3g

D ．若弹簧b 下端松脱，则松脱瞬间小球的加速度大小为g

【答案】AD.

【解析】：由题可知，两个弹簧相互垂直，对小球受力分析，如图所示，设弹簧的伸长量都是x ，由受力分析图

知，弹簧a 中弹力F a ＝mg cos 30°＝

32mg ，根据胡克定律可知弹簧a 的劲度系数为k 1＝F a x ＝3mg 2x

，弹簧b 中的弹力F b ＝mg cos 60°＝12mg ，根据胡克定律可知弹簧b 的劲度系数为k 2＝F b x ＝mg

2x ，所以弹簧a 、b 的劲度系数之

比为3∶1，A 正确，B 错误；弹簧a 中的弹力为

mg ，若弹簧a 的下端松脱，则松脱瞬间弹簧b 的弹力不变，故小球所受重力和弹簧b 弹力的合力与F a 大小相等、方向相反，小球的加速度大小a ＝F a m ＝3

2g ，C 错误；弹

簧b 中弹力为1

2mg ，若弹簧b 的下端松脱，则松脱瞬间弹簧a 的弹力不变，故小球所受重力和弹簧a 弹力的合

力与F b 大小相等、方向相反，故小球的加速度大小a ′＝F b m ＝1

g ，D 正确．

第Ⅱ卷(非选择题，共52分)

13.(2020·皖南八校高三联考)（10分）如图甲所示，可视为质点的质量m 1＝1 kg 的小物块放在质量m 2＝2 kg 的长木板正中央位置，长木板静止在水平地面上，连接物块的轻质细绳与水平方向的夹角为37°，现对长木板施加水平向左的拉力F ＝18 N ，长木板运动的v -t 图象如图乙所示，sin37°＝0.6，g ＝10 m/s 2，求：

(1)长木板的长度L

；

(2)木板与地面间的动摩擦因数μ2； (3)物块与木板间的动摩擦因数μ1。

【答案】(1)2 m (2)0.5 (3)8

【解析】(1)从图乙可知，木板运动2 s 后与小物块分离，在0～2 s 内，木板的位移x ＝2×1

2 m ＝1 m

则长木板的长度L ＝2x ＝2 m 。

(2)在2～3 s ，由图线可得长木板的加速度 a 2＝Δv

Δt

＝4 m/s 2

由牛顿第二定律可得a 2＝F －μ2m 2g

m 2

解得μ2＝0.5。

(3)在0～2 s ，小物块受力平衡，由此可得 F N ＋T sin37°＝m 1g T cos37°＝f 1，f 1＝μ1F N 对木板，由牛顿第二定律可得 a 1＝F －f 1－μ2(m 2g ＋F N )m 2

由图乙可得，长木板的加速度a 1＝Δv ′

Δt ′＝0.5 m/s 2

解得μ1＝8

。

14.（10分）如图a 所示，在光滑的水平轨道上停放相距x 0＝10 m 的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车．用弹射装置使甲车获得v 0＝40 m/s 的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的v －t 图象如图b 所示，设两车始终未相撞．

(1)若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，求甲、乙两车的质量比； (2)求两车相距最近时的距离．【答案】(1)1

(2)4 m

【解析】(1)由题图b 可知：甲车加速度的大小 a 甲＝40－10t 1

m/s 2

乙车加速度的大小a 乙＝10－0

t 1

m/s 2

因甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，即：m 甲a 甲＝m 乙a 乙解得m 甲m 乙＝13

(2)在t 1时刻，甲、乙两车的速度相等，均为v ＝10 m/s ，此时两车相距最近对乙车有：v ＝a 乙t 1 对甲车有：v ＝a 甲(0.4 s －t 1) 可解得t 1＝0.3 s

车的位移等于v －t 图线与时间轴所围的面积，

有：x 甲＝

40＋10×0.32 m ＝7.5 m ，x 乙＝10×0.3

m ＝1.5 m

两车相距最近时的距离为 x min ＝x 0＋x 乙－x 甲＝4 m.

15.（10分）(2020·陕西西安模拟)小物块以一定的初速度v 0沿斜面(足够长)向上运动，由实验测得物块沿斜面运动的最大位移x 与斜面倾角θ的关系如图所示．取g ＝10 m/s 2，空气阻力不计．可能用到的函数值：sin 30°＝0.5，sin 37°＝0.6.求：

(1)物块的初速度v0；

(2)物块与斜面之间的动摩擦因数μ；

(3)计算说明图线中P点对应的斜面倾角为多大？在此倾角条件下，小物块能滑回斜面底端吗？说明理由(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等)．

【答案】：(1)8 m/s(2)0.5(3)37°能滑回底端理由见解析

【解析】：(1)当θ＝90°时，物块做竖直上抛运动，末速度为0由题图得上升最大位移为x m＝3.2 m

由v20＝2gx m，得v0＝8 m/s.

(2)当θ＝0时，物块相当于在水平面上做匀减速直线运动，末速度为0

由题图得水平最大位移为x＝6.4 m

由运动学公式有：v20＝2ax

由牛顿第二定律得：μmg＝ma，得μ＝0.5.

(3)设题图中P点对应的斜面倾角值为θ，物块在斜面上做匀减速运动，末速度为0

由题图得物块沿斜面运动的最大位移为x′＝3.2 m

由运动学公式有：v20＝2a′x′

由牛顿第二定律有：mg sin θ＋μmg cos θ＝ma′

得10sin θ＋5cos θ＝10，得θ＝37°.

因为mg sin θ＝6m＞μmg cos θ＝4m，所以能滑回斜面底端．

16.（20分）如图所示，两个完全相同的长木板放置于水平地面上，木板间紧密接触，每个木板质量M＝0.6 kg，长度l＝0.5 m．现有一质量m＝0.4 kg的小木块，以初速度v0＝2 m/s从木板的左端滑上木板，已知木块与木板

间的动摩擦因数μ1＝0.3，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，重力加速度g ＝10 m/s 2.求：

(1)小木块滑上第二个木板的瞬间的速度大小； (2)小木块最终滑动的位移(保留两位有效数字)．【答案】 (1)1 m/s (2)0.67 m

【解析】 (1)木板受到木块的摩擦力为F f1＝μ1mg ＝1.2 N ，木板受到地面的摩擦力为F f2＝μ2(2M ＋m )g ＝1.6 N ，因为F f2>F f1，所以木块运动时，木板静止不动．设木块在左边第一个木板上的加速度大小为a 1，小木块滑上第二个木板的瞬间的速度为v ，则有：μ1mg ＝ma 1，v 2－v 02＝－2a 1l 联立解得：a 1＝3 m/s 2，v ＝1 m/s

(2)木块滑上第二个木板后，由于μ2(M ＋m )g ＝1 N

μ1mg －μ2(M ＋m )g ＝Ma 2

设木块与第二个木板达到相同速度v 1时，用时为t ，则有：对木块：v 1＝v －a 1t 对木板：v 1＝a 2t

联立解得：a 2＝1

3 m/s 2，v 1＝0.1 m/s ，t ＝0.3 s

木块滑上第二个木板运动的位移x 1＝v ＋v 1

2t ＝0.165 m

第二个木板的位移x 1′＝v 12

2a 2

＝0.015 m

木块在第二个木板上滑动的距离为x 1－x 1′

达到共速后，木块和第二个木板一起继续运动，设木块、第二个木板一起运动的加速度大小为a3，位移为x2，有：

μ2(M＋m)g＝(M＋m)a3

v12＝2a3x2

联立解得x2＝0.005 m

故小木块滑动的总位移x＝l＋x1＋x2＝0.67 m.