第二章-数列导学案
§2.1数列的概念与简单表示法(1)
学习目标
1. 理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；
2. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；
3. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P28 ~ P30 ，找出疑惑之处）
复习1：函数，当x依次取1，2，3，…时，其函数值有什么特点？
复习2：函数y=7x+9，当x依次取1，2，3，…时，其函数值有什么特点？
二、新课导学
※学习探究
探究任务：数列的概念
⒈数列的定义：的一列数叫做数列.
⒉数列的项：数列中的都叫做这个数列的项.
反思：
⑴如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？
⑵同一个数在数列中可以重复出现吗？
3. 数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第项.
4. 数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用来表示，那么就叫做这个数列的通项公式.
反思：
⑴所有数列都能写出其通项公式？
⑵一个数列的通项公式是唯一？
⑶数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系？
5．数列的分类：
1）根据数列项数的多少分数列和数列；
2）根据数列中项的大小变化情况分为数列，
数列，数列和数列.
※典型例题
例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
⑴ 1，－，，－；
⑵ 1， 0， 1， 0.
变式：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
⑴，，，；
⑵ 1，－1， 1，－1；
小结：
例2已知数列2，，2，…的通项公式为，求这个数列的第四项和第五项.
变式：已知数列，，，，，…，则5是它的第项.
小结：
※动手试试
练1. 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
⑴ 1，，，；
⑵ 1，，，2 .
练2. 写出数列的第20项，第n＋1项.
三、总结提升
※学习小结
※知识拓展
数列可以看作是定义域为正整数集的特殊函数.
思考：设＝1＋＋＋…＋（n）那么等于（）A. B.
C. D.
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1. 下列说法正确的是（）.
A. 数列中不能重复出现同一个数
B. 1，2，3，4与4，3，2，1是同一数列
C. 1，1，1，1…不是数列
D. 两个数列的每一项相同，则数列相同
2. 下列四个数中，哪个是数列中的一项（）.
A. 380
B. 392
C. 321
D. 232
3. 在横线上填上适当的数：
3，8，15，，35，48.
4.数列的第4项是 .
5. 写出数列，，，的一个通项公式 .
课后作业
1. 写出数列｛｝的前5项.
2. （1）写出数列，，，的一个通项公式为 .
（2）已知数列，，，，，…那么3是这个数列的第项.
§2.1数列的概念与简单表示法(2)
学习目标
1. 了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；
2. 会由递推公式写出数列的前几项，并掌握求简单数列的通项公式的方法.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P31 ~ P34 ，找出疑惑之处）
复习1：什么是数列？什么是数列的通项公式？
复习2：数列如何分类？
二、新课导学
※学习探究
探究任务：数列的表示方法
问题：观察钢管堆放示意图，
寻找每层的钢管数与层数n之间有何关系？
1.通项公式法：
试试：上图中每层的钢管数与层数n之间关系
的一个通项公式是 .
2.图象法：
数列的图形是，因为横坐标为数，所以这些点都在y轴的侧，而点的个数取决于数列的．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．
3. 递推公式法：
递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.
试试：上图中相邻两层的钢管数与之间关系的一个递推公式是 .
4. 列表法：
试试：上图中每层的钢管数与层数n之间关系的用列表法如何表示？
反思：所有数列都能有四种表示方法吗？
※典型例题
例1设数列满足写出这个数列的前五项.
变式：已知，，写出前5项，并猜想通项公式.
小结：由递推公式求数列的项，只要让n依次取不同的值代入递推公式就可求出数列的项.
例2 已知数列满足，，那么（）.
A. 2003×2004
B. 2004×2005
C. 2007×2006
D.
变式：已知数列满足，，求.
小结：由递推公式求数列的通项公式，适当的变形与化归及归纳猜想都是常用方法.
※动手试试
练1. 已知数列满足，，且（），
求.
练2.（2005年湖南）已知数列满足，
（），则（）
A．0 B.－ C. D.
练3. 在数列中，，，通项公式是项数n的一次函数.
⑴求数列的通项公式；
⑵ 88是否是数列中的项.
三、总结提升
※学习小结
※知识拓展
n刀最多能将比萨饼切成几块？
意大利一家比萨饼店的员工乔治喜欢将比萨饼切成形状各异的小块，以便出售. 他发现一刀能将饼切成两块，两刀最多能切成4块，而三刀最多能切成7块（如图）.请你帮他算算看，四刀最多能将饼切成多少块？n刀呢？
解析：将比萨饼抽象成一个圆，每一刀的切痕看成圆的一条弦. 因为任意两条弦最多只能有一个交点，所以第n刀最多与前n－1刀的切痕都各有一个不同的交点，因此第n刀的切痕最多被前n－1刀分成n段，而每一段则将相应的一块饼分成两块. 也就是说n刀切下去最多能使饼增加n块. 记刀数为1时，饼的块数最多为，……，刀数为n时，饼的块数最多为，所以=.
由此可求得=1+.
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1. 已知数列，则数列是（）.
A. 递增数列
B. 递减数列
C. 摆动数列
D. 常数列
2. 数列中，，则此数列最大项的值是（）.
A. 3
B. 13
C. 13
D. 12
3. 数列满足，（n≥1），则该数列的通项（）.
A. B.
C. D.
4. 已知数列满足，（n≥2），则 .
5. 已知数列满足，（n≥2），
则 .
课后作业
1. 数列中，＝0，＝＋(2n－1) (n∈N)，写出前五项，并归纳出通项公式.
2. 数列满足，，写出前5项，并猜想通项公式.
§2.2等差数列（1）
学习目标
1. 理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；
2. 探索并掌握等差数列的通项公式；
3. 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P36 ~ P39 ，找出疑惑之处）
复习1：什么是数列？
复习2：数列有几种表示方法？分别是哪几种方法？
二、新课导学
※学习探究
探究任务一：等差数列的概念
问题1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？
① 0，5，10，15，20，25，…
② 48，53，58，63
③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5
④ 10072，10144，10216，10288，10366
新知：
1.等差数列：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它一项的等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的，常用字母表示.
2.等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列，
这时数叫做数和的等差中项，用等式表示为A=
探究任务二：等差数列的通项公式
问题2：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？
若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：
，即：
，即：
，即：
……
由此归纳等差数列的通项公式可得：
∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项.
※典型例题
例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项；
⑵－401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
变式：（1）求等差数列3，7，11，……的第10项.
（2）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.
小结：
例 2 已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？
变式：已知数列的通项公式为，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？
小结：
※动手试试
练1. 等差数列1，－3，－7，－11，…，求它的通项公式和第20项.
练2.在等差数列的首项是，求数列的首项与公差.
三、总结提升
※学习小结
※知识拓展
1. 等差数列通项公式为或. 分析等差数列的通项公式，可知其为一次
函数，图象上表现为直线上的一些间隔均匀的孤立点.
2. 若三个数成等差数列，且已知和时，可设这三个数为. 若四个数成等差数列，可设这四个数
为.
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1. 等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（）.
A. 92
B. 47
C. 46
D. 45
2. 数列的通项公式，则此数列是（）.
A.公差为2的等差数列
B.公差为5的等差数列
C.首项为2的等差数列
D.公差为n的等差数列
3. 等差数列的第1项是7，第7项是－1，则它的第5项是（）.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
4. 在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则∠B＝ .
5. 等差数列的相邻4项是a+1，a+3，b，a+b，那么a＝，b＝ .
课后作业
1. 在等差数列中，
⑴已知，d＝3，n＝10，求；
⑵已知，，d＝2，求n；
⑶已知，，求d；
⑷已知d＝－，，求.
2. 一个木制梯形架的上下底边分别为33cm，75cm，把梯形的两腰各6等分，用平行木条连接各分点，构成梯形架的各级，试计算梯形架中间各级的宽度.