上海市建平中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
上海市建平中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试
题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6,8}B =，则A
B =________ 2．不等式2131
x x +≤+的解集为________ 3．用列举法表示方程组12x y x y -=??+=?
的解集________ 4．已知,a b 为常数，若0ax b +>的解集是1,3??-∞ ???
，则0- ax x a >??->?的解集不是空集，则实数a 的取值范围是________ 6．不等式11|2|233 x x x x -+>-+++的解集是________ 7．关于x 的不等式|2||3|x x k ++-≥的解集为R ，则实数k 的取值范围是________ 8．已知不等式|x －m |<1成立的充分不必要条件是 1132 x <<，则m 的取值范围是________ 9．已知集合2{|20,}A x x x m x R =++=∈，且{|0}A x x >≠?，则实数m 的取值范围是________ 10．用[]A 表示非空集合A 中元素的个数，若{}1,2A =，()(){}2220B x ax x x ax =+++=，且[][]1A B -=，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则S =________. 11．若关于x 的不等式2(4)(4)0kx k x ---<有且只有一个整数解，则实数k 的取值范围是________ 12．已知有限集12{,,,}n A a a a =???2,()n n N ≥∈，如果A 中元素i a (1,2,,)i n =???满足：121222n n a a na a a na ??????=++???+，就称A 为n 元“均衡集”. 若12{,}a a 是二元“均衡集”，则122a a +的取值范围是________ 二、单选题 13．如果22a b >，那么下列不等式中成立的是（ ） A ．0a b >> B ．0a b >> C ．||||a b > D ．||a b > 14．“存在0x A ∈，使得0x 满足性质P ”的否定形式为（ ） A ．存在0x A ∈，使得0x 不满足性质P B ．存在0x A ?，使得0x 满足性质P C ．对任意0x A ?，都有0x 不满足性质P D ．对任意0x A ∈，都有0x 不满足性质P 15．已知3:3a p b >-??>-?，6:9 a b q ab +>-??>?，则p 是q 的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件 16．非空集合A 具有下列性质：①若x 、 y A ，则x A y ∈；②若x 、y A ，则x y A +∈，下列判断一定成立的是（ ） （1）1A -?；（2） 20202021A ∈；（3）若x 、y A ，则xy A ∈；（4）若x 、y A ，则x y A -?. A ．（1）（3） B ．（1）（2） C ．（1）（2）（3） D ．（1）（2）（3）（4） 三、解答题 17．已知集合{||23|}A x x x =-≤，集合{|1}B x ax =>，若A B =?，求实数a 的取值范围. 18．若,,,a b c d R ∈，且2()ac b d =+，求证：一元二次方程20x ax b ++=和 20x cx d ++=中至少有一个方程有实根. 19．某玩具所需成本费用为p 元，且p 关于玩具数量x （套）的关系为： 211000510p x x =++，而每套售出的价格为q 元，其中()(),x q x a a b b R =+∈． （1）问：玩具厂生产多少套时，使得平均成本最少？ （2）若生产出的玩具能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，求a 、b 的值．（利润=销售收入-成本）． 20．设实数,,a b m R ∈，若满足22()()a m b m -<-，则称a 比b 更接近m . （1）若2x 比1x +更接近0，求实数x 的取值范围； （2）判断“21x y m x y +-<--”是“x 比y 更接近m ”的什么条件？并说明理由. 21．已知有限集合12{,,,}n A a a a =???2,()n n N ≥∈，若集合A 中任意元素i a 都满足11i a -<<，则称该集合A 为收敛集合. 对于收敛集合A ，定义Γ变换有如下操作：从 A 中任取两个元素i a 、j a ()i j ≠， 由A 中除了i a 、j a 以外的元素构成的集合记为1C ，令11{}1i j i j a a A C a a +=+，若集合1A 还是收敛集合，则可继续实施Γ变换，得到的新集合记作2A ，…，如此经过k 次Γ变换后得到的新集合记作k A . （1）设11{,0,}27A =-，请写出1A 的所有可能的结果； （2）设1210{,,,}A a a a =???是收敛集合，试判断集合A 最多可进行几次Γ变换，最少可进行几次Γ变换，并说明理由； （3）设1 3111115{,,,,,,,}9116267913 A =----，对于集合A 反复Γ变换，当最终所得集合k A 只有一个元素时，求所有的满足条件的集合k A . 参考答案 1．{1,2,3,4,6,8} 【分析】 由A 与B ，直接求出A 与B 的并集. 【详解】 由{}{}1,2,3,4,2,4,6,8A B ==， 所以A B ={1,2,3,4,6,8}， 故答案为：{1,2,3,4,6,8}. 【点睛】 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键． 2．11,,32????-∞-+∞ ? ?????? 【分析】 把所求的不等式转化为一元二次不等式，解出一元二次不等式即可求出解集. 【详解】 解：不等式2131x x +≤+，即21031 x x -≥+， 即(21)(31)0x x -+≥且310x +≠， 解得：13 x <-或12x ≥. 故答案为：11(,),32??-∞-+∞???? . 【点睛】 本题考查分式不等式的解法和一元二次不等式的解法，属于基础题. 3．31,22?????? ????? 【分析】 解方程组12x y x y -=??+=? ，然后用列举法表示该方程组的解集即可. 【详解】 解：12x y x y -=??+=?，解得：212x y =????=?? ， ∴用列举法表示方程组12 x y x y -=??+=?的解集为31,22?????? ?????. 故答案为：31,22?????? ????? . 【点睛】 本题考查列举法的定义及表示，以及二元一次方程组的解法，考查了计算能力，属于基础题. 4．(),3∞-- 【分析】 由题意知0a <，0b >， 3a b =-即可求0- ?，知：0a <且13b a =-， ∴0b >且3a b =-，即可知0- 【点睛】 本题考查了求含参的一元一次不等式的解法，由已知不等式的解集判断参数的符号及数量关系，进而求由原参数重构后新不等式的解集； 5．(,1)(0,)-∞-+∞ 【分析】 由题意，分类讨论a 的范围，先判断0a >时满足条件，当0a <时，再根据1a a <，求出a 的范围，综合即可得出结果. 【详解】 解：关于x 的不等式组10ax x a >??->? 的解集不是空集，0a ∴≠， 当0a >时，满足不等式组0x a ?->? 的解集不是空集，满足条件； 当0a <时，不等式组10ax x a >??->?，即1x a x a ??， 它的解集不是空集， 1a a ∴<，即210a a ->，即210a -<，1a ∴<-， 综上可得，a 的范围为(-∞，1)(0-?，)+∞， 故答案为：(-∞，1)(0-?，)+∞. 【点睛】 本题考查根据不等式组的解集求参数范围，以及一元二次不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题. 6．(,3) (3,2)-∞-- 【分析】 根据绝对值的定义去绝对值符号，解不等式即可得解. 【详解】 11|2|233x x x x -+>-+++2230x x x ?->-??+≠? , ∴2030 x x - (3,2)-∞-- 【点睛】 本题考查含有绝对值不等式的解法，注意分母不为零的情况，属于基础题. 7．(,5]-∞ 【分析】 由绝对值不等式求出min |2||3|x x ++-，只需k 小于等于最小值即可得解. 【详解】 由于()()|2||3|235x x x x ++-≥+--=， 所以要使不等式|2||3|x x k ++-≥的解集为R ，只需5k ≤即可. 故答案为：(,5]-∞ 【点睛】 本题考查绝对值不等式在求最值中的应用，属于基础题. 8．14[,]23- 【分析】 先求出不等式的解集B ，又设11{| }32A x x =<<，则A 是B 的真子集，再求得m 的取值范围. 【详解】 由不等式|x －m |<1，得11m x m -+<<+，即其解集{|11}B x m x m =-+<<+， 又设11{|}32 A x x =<<，由已知知A 是 B 的真子集， 得1131 12m m ?-+≤????+≥?? （等号不同时成立） ，得1423m -≤≤. 故答案为：14[,]23 - 【点睛】 本题考查了不等式的解法，考查了将充分不必要条件转化为集合的包含关系，属于基础题. 9．(,0)-∞ 【分析】 由{|0}A x x >≠?可知220x x m ++=至少有一个正根，列式即可求得实数a 的取值范围. 【详解】 ∵{|0}A x x >≠?， ∴关于x 的方程220x x m ++=至少有一个正根. 设()22f x x x m =++,对称轴为：1x =- 只需()44000m f -≥?? 即可，解得10m m ≤?? 【点睛】 本题考查集合的关系求参数，考查一元二次方程根的情况，属于中档题. 10．{- 【分析】 由题意可得出[]1B =或[]3B =，分0a =、0a >、0a <三种情况 进行分类讨论，结合题意可得出方程220x ax ++=根的个数，由此可解得实数a 的值，进而可得出集合S . 【详解】 由于{}1,2A =，则[]2A =，由[][]1A B -=，则[]1B =或[]3B =. ①当0a =时，则(){} {}2200B x x x =+==，此时[]1B =，合乎题意； ②当0a >时，由20ax x +=，可得0x =或1x a =-，且22111210a a ??--+=+> ??? ， 所以[]3B =，则关于x 的方程220x ax ++=有两个相等的实根，则280a ?=-=，解得 a = ③当0a <时，由20ax x +=，可得0x =或1x a =-，且22111210a a ??--+=+> ??? ， 所以[]3B =，则关于x 的方程220x ax ++=有两个相等的实根，则280a ?=-=，解得 a =- 综上所述，{S =-. 故答案为：{-. 【点睛】 本题考查集合的新定义，考查利用集合的元素个数求参数值，考查计算能力，属于中等题. 11．[3(4,35]+ 【分析】 根据题意，分类讨论k 的值，判断得出0k >且224546k k k k ?+>?+?，由此求出不等式组的解集， 即可得实数k 的取值范围. 【详解】 解：由题可知，不等式2 (4)(4)0kx k x ---<有且只有一个整数解， 显然，当0k =时，4(4)0x --<，解得：4x >，不满足条件； 故0k ≠，关于x 的不等式2(4)(4)0kx k x ---<， 即24()k k x k +-(4)0x -<， 当k 0<时，不等式即24()k x k +-(4)0x ->， 得它的解集为：(-∞，24)(4k k +，)+∞，不满足条件； 当0k >时，不等式即24()k x k +-(4)0x -<， 由于此时2444k k k k +=+，故它的解集为(4，24k k +)， ∴24(5k k +∈，6]，即224546k k k k ?+>?+ ?， 求得31k <或435k < +， 则实数k 的取值范围[3(4,35] +. 故答案为：[3(4,35]+. 【点睛】 本题考查根据不等式的解集情况求参数范围，考查一元二次不等式的解法，考查运算能力和分类讨论思想，属于中档题． 12．19,,22????-∞+∞ ??????? 【分析】 根据题意得出()122212a a a -=，若212a =，不符合题意，若212a ≠，则212 221a a a =-，化 简得122252122212a a a a +=++--，分类讨论212 a >和212a <时，结合基本不等式求出222 1212 a a +--的范围，从而求出122a a +的取值范围. 【详解】 解：由题可知，121222a a a a ?=+， 则121222a a a a ?-=，即()122212a a a -=， 若212 a =，不符合题意，舍去； 若212 a ≠，则212221a a a =-， 则22122222222244222521222121212212a a a a a a a a a a a a -++=+=+=++=++-----， 当212 a >，即2102a -> ，22212212a a +-≥=-， 其中222121 2a a =--，即232a =，等号成立，故12592222a a +≥+=； 当212a <，即2102a -< ，2221221 2a a ??-+-≥= ?-??， 其中222121 2a a =--，即212a =-，等号成立， 此时112 a =，符合集合的性质，故22212212a a +-≤--，故12512222a a +≤-=； 综上122a a +的取值范围是19,,22????-∞+∞ ???? ???. 故答案为：19,,22????-∞+∞ ??????? . 【点睛】 本题考查集合的新定义，考查元素和集合的关系以及基本不等式的应用，正确理解新定义“均衡集”的含义是解决的关键，考查运算能力和转化思想. 13．C 【分析】 根据不等式的可开方性质，计算即可得解. 【详解】 220a b >>, , ∴||||a b > 故选：C. 【点睛】 本题主要考查不等式性质的应用，要求熟练掌握不等式的性质．注意不等式成立的条件,熟悉不等式的解法极其应用. 14．D 【分析】 直接根据特称命题的否定是全称命题，即可写出结果. 【详解】 解：因为特称命题的否定是全称命题， 所以，命题：“存在0x A ∈，使得0x 满足性质P ”的否定为： 对任意0x A ∈，都有0x 不满足性质P . 故选：D. 【点睛】 本题考查特称命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，属于基本知识的考查. 15．B 【分析】 直接利用不等式的性质判断充分条件和必要条件. 【详解】 解：对于命题3:3a p b >-??>-? ，可得到6a b +>-，但是ab 与9没有关系， 当命题6:9 a b q ab +>-??>?，整理(3)(3)3()999180a b ab a b ++=+++>+-=， 即得到33 a b >-??>-?，故p 是q 的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】 本题考查不等式的性质以及利用等价法判断必要不充分条件，考查学生的运算和推理能力，属于基础题. 16．C 【分析】 假设1A -∈，可推出0A ∈，由此可判断（1）的正误；推导出1A ∈，进而可推导出n N *?∈， n A ∈，由此可判断（2）的正误；推导出1A y ∈，结合①可判断（3）的正误；若x 、y A ，假设x y A -∈，推出0A ∈，可判断（4）的正误.综合可得出结论. 【详解】 由①可知0A ?. 对于（1），若1A -∈，对任意的x A ∈，0x ≠，则1x x A -= ∈-， 所以，()0x x A =+-∈，这与0A ?矛盾，（1）正确； 对于（2），若0x ≠且x A ∈，则1x A x =∈，211A ∴=+∈，321A =+∈， 依此类推可得知，n N *?∈，n A ∈，2020A ∴∈，2021A ∈，20202021A ∴ ∈，（2）正确； 对于（3），若x 、y A ，则0x ≠且0y ≠，由（2）可知，1A ∈，则1A y ∈， 所以，1x xy A y =∈，（3）正确； 对于（4），由（2）得，1,2A ∈，取 2,1x y ==，则1x y A -=∈，所以（4）错误. 故选：C. 【点睛】 本题考查集合的新定义，考查元素与集合的关系的判断，属于较难题. 17．1,3??-∞ ??? . 【分析】 解绝对值不等式，得出A 的解集，根据B =?和B ≠?两种情况下来讨论，根据交集为空集可确定不等关系，从而求得结果. 【详解】 对于集合A ，|23|x x -≤?23023x x x -≥??-≤?或()23023x x x - 当0a >时，1{|}B x x a =>,若A B =?，则13a ≥，解得：103a <≤ . 当0a <时，1 {|}B x x a =<,若A B =?，则 11a ≤，解得：0a <. 综上所述：1,3a ??∈-∞ ??? 【点睛】 本题考查绝对值不等式的解法，考查根据交集结果求解参数范围问题，易错点是忽略了对于集合为空集的讨论. 18．证明见解析. 【分析】 利用反证法，假设上述两个方程中都没有实数根，推理得到与已知相矛盾，即可得出假设错误，结论正确. 【详解】 证明：假设上述两个方程中都没有实数根． 则两个方程的判别式22 124040a b c d ??＝﹣＜，＝﹣＜， 即24a b ＜，24c d ＜，不等式两边同时相加得()22a c b d ++＜4， ∵2()ac b d =+． ∴不等式等价为222a c ac +＜， 这与222a c ac +≥矛盾，故假设不成立，即上述两个方程中至少有一个方程有实数根． 【点睛】 本题考查反证法在证明中的应用,其中利用“正难则反”的原则,将问题转化为证明其逆否命题真假的判断是解答的关键. 19．（1）玩具厂生产100套时，平均成本最少；（2）25a =，30b =. 【分析】 （1）建立函数的解析式，利用基本不等式可求得函数的最值； （2）根据利润=销售收入-成本，求出利润函数，再利用当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，结合二次函数的基本性质建立条件关系，即可求出a 、b 的值. 【详解】 （1 ）由题意，每套玩具所需成本费用为 2110005100010552510x x p x x x x ++==++≥=， 当且仅当100010x x =时，即当100x =时，每套玩具所需成本费用最少为25元； （2）利润 ()()2211110005510001010x y xq x p x a x x x a x b b ??????=-=+-++=-+-- ? ? ?? ?????， 若生产的玩具能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元， 则5150 1121015030a b a b -?=???-? ??????+=? ，解得25a =，30b =. 【点睛】 本题考查利用函数模型解决实际问题，同时也考查了利用基本不等式和二次函数求最值，考查计算能力，属于中等题. 20．（1）1,13??- ??? ；（2）充分非必要条件，理由见解析. 【分析】 （1）根据已知列出不等式22(20)(10)x x -<+-，计算求解即可； （2）由21x y m x y +-<--，分0x y -<，0x y ->，两种情况，根据不等式性质，依次推理可得||||x m y m -<-，即可得出为充分条件，当“x 比y 更接近m ”时，可知||||x m y m -<-，观察可知 21x y m x y +-<--，不一定成立,即可得出结论. 【详解】 （1）由题意可知22(20)(10)x x -<+-，即23210x x --<，解得：113- < - ??? . （2）①由题意可知()()2=1x m y m x y m x y x y -+-+-<---. 1）若0x y -<，则()()0x m y m -+->，显然必有0y m -> 那么，若0x m ->，则显然||||x m y m -<-，满足22()()x m y m -<-, 若0x m -<，则必有||||x m y m -<-，满足22()()x m y m -<- 2）同理若0x y ->，则()()0x m y m -+-<，显然必有0y m -< 那么，0x m ->，则显然||||x m y m -<-，满足22()()x m y m -<-,若0x m -<，则必 有||||x m y m -<-，满足22()()x m y m -<- 21x y m x y +-∴<--是“x 比y 更接近m ”的充分条件, ②x 比y 更接近m ，则22()()x m y m -<-，或||||x m y m -<-, 显然存在210x y m x y +--<<-成立. ∴ " x 比y 更接近m "不是21x y m x y +-<--的必要条件 综上21x y m x y +-<--是"x 比y 更接近m"的充分非必要条件. 【点睛】 本题考查新定义"接近"的理解和运用，考查充分、必要条件的证明，考查分类讨论思想方法，以及运算能力和推理能力，属于难题. 21．（1）11,27??-????，5,013??- ????；（2）最多9次，最少5次；理由见解析；（3）311??=-????k A . 【分析】 （1）根据收敛集合的定义和11{}1i j i j a a A C a a +=+，分类讨论i a 和j a ，即可求出1A 的所有可能的结果； （2）根据收敛集合的定义得出111i j i j a a a a +-<<+时，k A 仍是收敛集合，若1i j k i j a a C a a +∈+，则k A 的元素个数比1k A -少2个，若 1i j k i j a a C a a +?+，则k A 的元素个数比1k A -少1个，结合Γ 变换即可得出结果； （3）对于满足{},11a b x x ∈-<<的实数,a b 定义运算：1a b a b ab +=+，证明可知1a b a b ab +=+运算满足交换律和结合律，结合1a b a b ab +=+运算，集合A 经过反复Γ变换，即可得出结果. 【详解】 解：（1）由题可知，1 1{,0,}27 A =-， 若取i a ，j a 为12-和0，则1121102i j i j a a a a -+==-++，因而111{,}27A =-； 若取i a ，j a 为12-和17，则115271113114 i j i j a a a a -++==-+-，因而15,013A ??=-????； 若取i a ，j a 为0和17，则10171107i j i j a a a a + +==+-，因而111{,}27A =-； 综上，1A 的所有可能的结果有11,27?? -????，5,013??-???? . （2）对于任意的收敛集合()112{,,,},4,,2k n A a a a n N n k N k -=???∈≥∈≥， 其中的两个元素1,1i j a a <<，都有221,1i j a a <<， 则()()()()222 222222111111i j i j i j i j i j i j i j i j a a a a a a a a a a a a a a a a +-+++---==+++ ()()()()22 222222 111011i j i j i j i j i j a a a a a a a a a a ----+=-=-<++， 即111i j i j a a a a +-<<+，因而k A 仍是收敛集合， 若1i j k i j a a C a a +∈+，则k A 的元素个数比1k A -少2个； 若1i j k i j a a C a a +?+，则k A 的元素个数比1k A -少1个； 因而对于含有10个元素的集合A ， 若每进行一次Γ变换，得到的新收敛数列比前一个减少1个元素， 则至多可进行9次Γ变换，此时9A 只含有一个元素，无法继续进行Γ变换； 若每进行一次Γ变换，得到的新收敛数列比前一个减少2个元素， 则至少可进行5次Γ变换，此时5A 只含有一个元素，无法继续进行Γ变换； 所以最多进行9次Γ变换，最少进行5次Γ变换. （3）由于1 3111115{,,,,,,,}9116267913 A =----， 对于集合A 反复Γ变换，当最终所得集合k A 只有一个元素时， 对于满足{},11a b x x ∈-<<的实数,a b 定义运算：1a b a b ab +=+， 因为1a b a b ab +=+，且1b a b a ba +=+，所以a b b a =，即该运算满足交换律； 因为()11111b c a b c a b c abc bc a b c a b c bc ab bc ca a bc ++ +++++===++++++?+， 且()11111a b c a b a b c abc bc a b c c a b ab ab bc ca c bc +++++++===++++++?+， 所以()()a b c a b c =，即该运算满足结合律， 所以1a b a b ab +=+运算满足交换律和结合律， 由于13111115,,,,,,,9116267913A ??=----????， 先取11,99 -进行1a b a b ab +=+运算，得到13111150,,,,,,11626713A ??=---????； 再取11,66-进行1a b a b ab +=+运算，得到231150,,,,112713A ??=--????； 再取11,27-进行1a b a b ab +=+运算，得到33550,,,111313A ??=--????； 再取55,1313-进行1a b a b ab += +运算，得到430,11A ??=-????； 最后取30,11 -进行Γ变换，得到5311A ??=-????，因而1311k A ??=-????. 综上，最终所得集合k A 只有一个元素时，所有的满足条件的集合311??=- ????k A . 【点睛】 本题考查集合的新定义，正确理解新定义“收敛集合”的含义是解决的关键，考查运算能力和分类讨论思想，属于难题. 建平中学高三期中数学试卷 2018.11 一. 填空题 (x2 1.设函数，则f f( cos x 2.在各项为实数的等比数列{a n} 中，a5 2 ，则公比q 的值为 3.若，，,sin ) ，，则 tan 4.设集合A 2 0}，，则(C A R ) 5.某校邀请 5 位同学的父母共 10 人中的 4 位来学校介绍经验，如果这 4 位来自 4 个不同的家庭，那么不同的的邀请方案的种数是 6.从原点向圆x2 2 0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧的长 为 7.已知数列{a n} 的前n项和S n 满足：对于任意*，都有S n m 2mn ，若 a 1 ，则a2018 8.已知函数f x( ) 的定义域为R，当时， 3 1，当时， 1 1 ，当时，) ，则 2 2 9. 已知f x( ) 是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数a满足 f (log2 ，则a的取值范围是 10.在锐角三角形ABC 中，A、B、C 的对边分别为a、b、c，a2 2 6abcosC ， 1 tanC 则tan B 1 A 2 2 2 的解集为{x x|，则（）11.已知关于x的不等式 的取值范围是 12.若定义域均为D 的三个函数f x( ) 、g x( ) 、h x( ) 满足条件：对任意，点(x (x h x, ( )) 关于点(x f x, ( )) 对称，则称h x( ) 是g x( ) 关于f x( ) 的“对称函数”，已知 2 ，，h x( ) 是g x( ) 关于f x( ) 的“对称函数”，且恒成立，则实数b的取值范围是 二. 选择题 13.已知实数x、y满足a x y （），则下列关系式恒成立的是（） 1 1 2 2 3 3 A. 2 2 B. C. D. 14.已知点A( 、B(3,0) ，动点P x y( , ) 满足2，则点P的轨迹 是（） A.圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难） 1．|a|的几何意义是数轴上表示数a的点与原点O的距离，例如：|3|＝|3﹣0|，即|3﹣0|表示3、0在数轴上对应两点之间的距离.一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|，解决下面问题： （1）数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是________；数轴上P、Q两点的距离为6，点P表示的数是2，则点Q表示的数是________； （2）点A在数轴上表示数为x，点B、C在数轴上表示的数分别为多项式2m2n+mn﹣2的常数项和次数.________ ①若B、C两点分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度同时向右运动t秒.当OC ＝2OB时，求t的值；________ ②用含x的绝对值的式子表示点A到点B、点A到点C的距离之和为________，直接写出距离之和的最小值为________. 【答案】（1）3；8或﹣4 （2）解：∵多项式2m2n+mn﹣2的常数项是﹣2，次数是3， ∴点B、C在数轴上表示的数分别为﹣2、3. ；运动t秒，B点表示的数为﹣2+3t，C点表示的数为3+2t， ∵OC＝2OB， ∴3+2t＝2× ， ∴3+2t＝2（﹣2+3t），或3+2t＝2（2﹣3t）， 解得t＝，或t＝， 故所求t的值为或 ；；5. 【解析】【解答】（1）解：数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是|2﹣（﹣1）|＝3；设点Q表示的数是m，则|m﹣2|＝6， 解得m＝8或﹣4， 即点Q表示的数是8或﹣4. 故答案为3，8或﹣4。（2）解：②AB+AC＝|﹣2﹣x|+|3﹣x|，其最小值为5. 故答案为|﹣2﹣x|+|3﹣x|，5. 【分析】（1）根据数轴上A、B两点之间的距离为|AB|＝|a?b|，代入数值运用绝对值的性质即可求数轴上表示?1和2的两点之间的距离；设点Q表示的数是m，根据P、Q两点的距离为6列出方程|m?2|＝6，解方程即可求解； （2）根据多项式的常数项与次数的定义求出点B、C在数轴上表示的数； ①根据OC＝2OB列出方程，解方程即可求解； ②根据数轴上A、B两点之间的距离为|AB|＝|a?b|即可表示AB＋AC，然后可得距离之和的最小值． 2019-2020年建平中学高一上月考 一. 填空题 1. 已知{2,3,5}{2,3,5,7,11,13}A ??，那么满足条 件的集合A 的个数是 2. 将集合U A C B e在右图中用阴影部分表示出来 3. 命题“若1a =且2b =，则5a b +<.”的否命题 是 4. 已知{(,)|40}A x y x y =+-=，{(,)|10}B x y x ay =+-=，若A B =?，则实数a 的值为 5. 设集合{,,1}A x xy xy =-，其中x ∈Z ，y ∈Z 且0y ≠. 若0A ∈，则用列举法表示集合 A = 6. 设集合2{|60}A x x x =+-=，{|10,}B x mx m =+=∈R ，若A B ?，则实数m 的取 值的集合为 7. 已知A 、B 均为集合{1,3,5,7,9}U =的子集，且{3}A B =，{9}U A B =e，则集合 A = 8. 建平中学2019年的“庆国庆930”活动正如火如荼准备中，高一某班学生参加大舞台和 风情秀两个节目情况如下：参加风情秀的人数占该班全体人数的八分之三；参加大舞台的人 数比参加风情秀的人数多3人；两个节目都参加的人数比两个节目都不参加的学生人数少7 人，则此班的人数为 9. 已知集合{1,2,3}A =，{|}B E E A =?，令||E 表示数集E 中所有元素的和，对集合B 中所有元素均求||E ，则这些||E 的值的和为 二. 选择题 10. 若“不积硅步，无以至千里”是真命题，则下面的命题一定是真命题的是（ ） A. 积硅步一定可以至千里 B. 不积硅步也可能至千里 C. 要想至千里一定要积硅步 D. 不想至千里就不用积硅步 11. 若U 为全集，B A 、为非空集合，下面四个命题： （1）A B A =；（2）A B B =；（3）U A B =?e；（4）U A B U =e. 其中与命题B A ?等价的命题个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2020-2021学年上海市浦东新区建平中学高二（上）期末数学试 卷 一、填空题（共12小题）. 1．双曲线的渐近线方程是． 2．给定关于实数x、y的线性方程组，则该方程组的增广矩阵是．3．无穷等比数列{a n}满足，则数列{a n}的各项和为． 4．在行列式中，第二行第一列的元素3的代数余子式的值为． 5．若椭圆的一个焦点在抛物线y2＝8x的准线上，则m＝． 6．直线2x﹣y﹣1＝0与直线x﹣3y+6＝0的夹角大小为． 7．已知△ABC的顶点A（﹣3，0）、B（6，0），若顶点C在抛物线y＝x2+1上移动，则△ABC的重心的轨迹方程为． 8．已知方程x2+px+4＝0（p∈R）有两个虚根α，β，则α2+β2的取值范围是．9．设数列{a n}的前n项和为S n＝2n2+1（n∈N*），则＝． 10．设实数x、y满足约束条件，则目标函数的最大值为．11．已知点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域D由所有满足＝λ+μ（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为． 12．设P是双曲线Γ：x2﹣＝1上任意一点，Q与P关于x轴对称，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若有≥1，则与夹角的取值范围是． 二、选择题（共4小题）. 13．“k＜1”是“方程+＝1表示双曲线”的（） A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 14．直线l的倾斜角为θ，则直线l关于直线y＝x对称的直线l'的倾斜角不可能为（）A．θB．C．π﹣θD． 15．直线（t是参数）与圆（θ是参数）的位置关系是（）A．相交B．相切 C．相离D．与实数k的值有关 16．已知复数z1、z2满足|z1﹣z2|＝r（r＞0），复数ωi（1≤i≤n，n∈N*）满足|ωi﹣z1|＝r或者|ωi﹣z2|＝r，且|ωi﹣ωj|≥r对任意1≤i＜j≤n成立，则正整数n的最大值为（）A．6B．8C．10D．12 三、解答题 17．已知z＝（i是虚数单位），求： （1）﹣（+1）的值； （2）满足不等式|az﹣i|≥1的实数a的取值范围． 18．已知，，O为坐标原点． （1）若与的夹角为钝角，求实数m的取值范围； （2）设，，求△OAB的面积． 19．疫情期间，作为街道工作人员的王阿姨和李叔叔需要上门排查外来人员信息，王阿姨和李叔叔分别需走访离家不超过200米、k米的区域，如图，l1、l2分别是经过王阿姨家（点）的东西和南北走向的街道，且李叔叔家在王阿姨家的东偏北45°方向，以点O为坐标原点，l1、l2为x轴、y轴建立平面直角坐标系，已知健康检查点（即点M（100，400））和平安检查点（即点N（400，700））是李叔叔负责区域中最远的两个检查点． （1）求出k，并写出王阿姨和李叔叔负责区域边界的曲线方程； （2）王阿姨和李叔叔为交流疫情信息，需在姑山路（直线l：x﹣y+1000＝0）上碰头见面，你认为在何处最为便捷、省时间（两人所走的路程之和最短）？并给出理由． 确山二高xx ——xx 学年度高一数学 10月份月考试题 2021年高一10月月考数学试题（缺答案） 1. 下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误．．写法的个数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2.设,若，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 3．函数的图像关于（ ）A.轴对称 B.轴对称 C ．原点对称 D ．对称 4．已知函数是奇函数，当时，，则当时，＝（ ） A ． B ． C ． D ． 5、函数的图像与直线的交点共有（ ） Ａ、 个 Ｂ、 个 Ｃ、个或个 Ｄ、可能多于个 6、集合,,若,则的值为( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、4 7、下列四个函数中，在上为增函数的是( ) A. B. C. D. 8、已知函数是R 上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是( ) 班 级 姓名 考 号 A. B. C. D. 9、已知函数，使函数值为5的的值是( ) A． B．或 C． D．或 10.函数的最大值,最小值分别为( ) A. B. C. D. 11、设，，，则= ( ) A、 B、 C、 D、 12. 设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个 A 5 B 6 C 7 D 8 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（每小题5分，共20分．） 13、已知函数，若为奇函数，则___. 14、若幂函数的图象过点，则的值为. 15、已知函数，则的解析式为：__ 16．已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是 . 三.解答题（本大题共6个小题，共70分） 17.（本小题满分10分）已知集合 x A< x B x = < ≤ = < = < C x x 10 { | }. 2| }, {a x 4| 8 }, { （1）求 （2）若,求a的取值范围. 18.（本题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数。 （1）求的解析式；（2）用定义证明在上为减函数； 19. （本小题满分12分）)已知二次函数f(x)的二次项系数为a＜0，方程f(x)＋2x＝0的两根是1和3，若f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式. 上海市北初级中学数学几何模型压轴题单元测试卷附答案 一、初三数学旋转易错题压轴题（难） 1．在Rt△ACB和Rt△AEF中，∠ACB＝∠AEF＝90°，若点P是BF的中点，连接PC，PE． (1) 如图1，若点E，F分别落在边AB，AC上，求证：PC＝PE； (2) 如图2，把图1中的△AEF绕着点A顺时针旋转，当点E落在边CA的延长线上时，探索PC与PE的数量关系，并说明理由． (3) 如图3，把图2中的△AEF绕着点A顺时针旋转，点F落在边AB上．其他条件不变，问题(2)中的结论是否发生变化？如果不变，请加以证明；如果变化，请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）PC＝PE，理由见解析；（3）成立，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可； （2）先判断△CBP≌△HPF，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半； （3）先判断△DAF≌△EAF，再判断△DAP≌△EAP，然后用比例式即可； 【详解】 解：（1）证明：如图： ∵∠ACB＝∠AEF＝90°， ∴△FCB和△BEF都为直角三角形． ∵点P是BF的中点， ∴CP＝1 2BF，EP＝ 1 2 BF， ∴PC＝PE． （2）PC＝PE理由如下： 如图2，延长CP，EF交于点H， ∵∠ACB＝∠AEF＝90°， ∴EH//CB， ∴∠CBP＝∠PFH，∠H＝∠BCP， ∵点P是BF的中点， ∴PF＝PB， ∴△CBP≌△HFP(AAS)， ∴PC＝PH， ∵∠AEF＝90°， ∴在Rt△CEH中，EP＝1 2 CH， ∴PC＝PE． （3）(2)中的结论，仍然成立，即PC＝PE，理由如下： 如图3，过点F作FD⊥AC于点D，过点P作PM⊥AC于点M，连接PD， ∵∠DAF＝∠EAF，∠FDA＝∠FEA＝90°， 在△DAF和△EAF中， DAF, , , EAF FDA FEA AF AF ∠=∠ ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴△DAF≌△EAF(AAS)， ∴AD＝AE， 在△DAP≌△EAP中， , , , AD AE DAP EAP AP AP = ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴△DAP≌△EAP (SAS)， ∴PD＝PF， ∵FD⊥AC，BC⊥AC，PM⊥AC， ∴FD//BC//PM， ∴DM FP MC PB =， 上海市建平中学学校发展五年规划 （经教代会八届九次第四次会议讨论通过） 当下基础教育，从世界范围来看，主题词是课程改革，从中国范围来看，主题词是学校文化建设，这是时代的主旋律。根据社会发展趋势要求，结合建平中学历史发展的经验总结与现状分析，特提出未来五年学校发展整体规划。 一、基本成绩： ?思想发展2003年8月以来建平中学率先进行学校文化建设，确立独 具特色的建平 培养目标，努力构建具有建平特色的课程文化、组织文化、管理文化、环境文化，力图在建平中学建设形成开放、民主、和谐、进取的现代学校文化。 ?示范学校建平中学历时5年以课程改革为抓手，构建建平学校课程 体系，已经初 见端倪，教师专业发展水平有所提高，学校环境面貌一新，管理改革逐步深入，学校核心发展力有所提升。2004年参加上海市实验性示范性高级中学的总结性评审，建平中学以9项指标全优的成绩首批通过验收。 ?精神文明2005年获全国精神文明建设先进集体。2003—2007年建平 中学连续荣 获上海市文明单位。 ?社会影响2006年新华网、《中国青年报》发表长篇通讯《文化铸精魂， 激情满校 园》，报道建平中学的课程改革和学校文化建设。 ?环境建设2007学校环境改造完工，一个崭新的建平校园矗立在世人 眼前。 二、问题所在： ?课程问题课程体系虽然初见端倪，但并未建成；学校课程评价与课 程管理急待加 强；模块课程建设还存在学科之间的不平衡、年级之间的不平衡，模块课程有待于继续坚持、改进和不断完善；学校课程制度建设有待深入。 ?队伍问题教师专业发展遭遇瓶颈，资深高端教师个体发展不够全面， 申报特级教 师尚有缺憾；青年教师的教学功力尚显不足；教师整体文化素养有待充分提高，教师的创造激情有待于充分点燃，教师培训模式有待于进一步完善创新；干部大局观、协调性、纪律性有待加强。 ?环境问题环境建设的文化含量有待于进一步增强。 ?管理问题管理方式有待于进一步优化，管理效率有待提高，工作中 的忙乱现象有 待克服，部门间的统筹、协调有待加强。 三、指导思想： 今后五年，必须把建平教育放在教育全球化的大背景下，放在上海现代化国际大都市的背景下，放在建平几十年教育改革、不断提升核心发展力的历史进程中，来思考谋划我们的工作，以国际视野、科学思维、战略眼光来规划未来。 必须更加注重教育的质量，必须更加注重内涵发展，必须更加注重优化发展的途径，必须更加注重激发全体建平人的内在动力，坚定不移地走课程改革之路，走文化建设之路，提升建平的核心发展力，充分发挥示范带头作用，以我们的改革实践引领并推进中国基础教育的发展。 四、发展目标： 围绕学生健康快乐发展与终身可持续发展的办学目的，形成以课程文化为中心，以课程文化、组织文化、环境文化、管理文化为构成的学校文化建设的基本格局；实现建平学校课程体系校本化；出名牌教师，出品牌学科，出研训文化； 太和一中2020级高一上学期第一次月考 数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{1,3,5,7}A =，{2,3,4,5}B =，则A B =（ ） A.{}3 B.{}5 C.{}3,5 D.{}1,2,3,4,5,7 2.命题“[1,3]x ?∈-，2320x x -+≤”的否定为（ ） A.0[1,3]x ?∈-，2 00320x x -+> B.[1,3]x ??-，2320x x -+> C.[1,3]x ?∈-，2320x x -+> D.0[1,3]x ??-，2 00320x x -+> 3.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5,6A =，集合{}1,3,4,6,7B =，则集合()U A B =（ ） A.{}2,5 B.{}3,6 C.{}2,5,6 D.{}2,3,5,6,8 4.对于实数a ，b ，c ， “a b >”是“22ac bc >”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.下列各组中的M ，P 表示同一集合的是（ ） A.{3,1}M =-，{(3,1)}P =-； B.{(3,1)}M =， {(1,3)}P =； C.{}21,M y y x x ==-∈R ∣，{}2(,)1,P x y y x x ==-∈R ∣； D.{}21,M y y x x ==-∈R ∣，{}21,P a a x x ==-∈R ∣； 6.设集合{}2,,0A a a =，{}2,4B =，若{}2A B =，则实数a 的值为（ ） A. B.2± D.2 7.若a ，b 都为正实数，21a b += ，则ab 的最大值是（ ） A.1 4 B.29 C.1 2 D.1 8 【数学】六年级下册数学期末考试试题 一、选择题 1.化简比20∶8=（） A. 8∶6 B. C. 6∶7 D. 5∶2 2.圆的周长是直径的( )倍。 A. 3.14 B. π C. 3 3.凉美空调机厂计划全年生产空调机24万台，结果上半年完成全年计划的，下半年完成全年计划的，实际超产（） A. 5万台 B. 15万台 C. 14万台 D. 20万台 4.一辆车的车轮转动的圈数和所行的路程( ) A. 不成比例 B. 成正比例 C. 成反比例 5.小王为家人买了四件礼物，最便宜的15元，最贵的30元，那么买这四件礼物总共需要的钱是（） A. 75元～105元 B. 85元～100元 C. 多于110元 6.圆锥的底面半径4分米，高3分米,它的体积是（） A. 150.72立方分米 B. 37.68立方分米 C. 50.24立方分米 D. 100.48立方分米 7.一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（）立方厘米。 A. n B. 2n C. 3n D. 4n 8.把线段比例尺改写成数值比例尺是（） A. 1：20 B. 1：60000 C. 1：2000000 D. 1：60 9.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的最简整数比是（）。 A. 1：1 B. 1：2 C. 50：157 D. 157：50 10.至少要用（）个棱长1cm的正方体才能拼成一个大正方体 A. 6 B. 4 C. 8 11.（） A. B. C. D. 12.小红折一只千纸鹤需要3分钟，小明折一只千纸鹤需要2分钟，小红和小明的工作效率 比是（） A. 2：3 B. 3：2 C. ： 二、填空题 13.一桶汽油，如果先倒出7.8升，再倒出4.6升，正好还剩3.6升．这桶汽油一共有________升。 14.12个同样的铁圆柱可以熔成________个等底等高的圆锥体零件。 15.一个圆柱的体积是15立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是________立方厘米。 16.用你喜欢的方法计算． =________ 17.把一块圆柱形木头削成一个最大的圆锥，削去部分与圆锥体积的比是________． 18.师傅加工零件70个，比徒弟加工零件个数的3倍多10个．徒弟加工零件________个． 19.计算 =________ 20.长江的长度是6300千米，比黄河长度的2倍少4700千米，黄河长________千米？ 三、计算题 21.计算。 （1） （2） （3） （4） 22.求未知数。 （1） （2） （3） 四、应用题 上海重点中学排名Prepared on 21 November 2021 上海市重点高中排名:括号内为一本上线率 第一档（4大名校）：(99)、、、 第二档8所一流一等市重点：(89)、(87)、南洋模范(83)、(85)、、上海市实验(83)、、、（84）、、格致中学 第三档8所一流二等市重点:松江二中、市西中学、曹杨二中、市北中学、进才中学位育中学、 第四档8所一流三等市重点：向明中学、市二中学、市三女中、华师大一附中、育才中学、杨浦高级中学、晋元中学 第五档8所二流一等市重点：行知中学、闵行中学、嘉定一中、敬业中学、洋泾中学、大境中学、北郊中学、吴淞中学、 第六档9所二流二等市重点：新中中学、青浦中学、奉贤中学、南汇中学、金山中学、崇明中学、卢湾中学、徐汇中学 第七档9所二流三等市重点：回民中学、上大附中、光明中学、南洋中学、宜川中学、同济一附中 委属重点中学：华师大二附中、上海中学、复旦附中、交大附中、上师大附中、市实验学校、上外附中； 以下是各个区比较好的高中： 黄浦区：格致中学、大同中学、大境中学、光明中学、敬业中学、市八中学；卢湾区：向明中学、卢湾中学、李惠利中学； 徐汇区：南洋模范中学、市二中学、位育中学、南洋中学； 长宁区：延安中学、市三女中、天山中学、复旦中学、建青实验学校； 静安区：市西中学、育才中学、民立中学、市一中学； 普陀区：曹杨二中、晋元中学、宜川中学； 闸北区：市北中学、新中高级中学、风华中学、六十中学、彭浦中学； 虹口区：华师大一附中、复兴高级中学、澄衷中学、北虹中学、虹口中学、继光中学、北郊中学； 杨浦区：控江中学、杨浦高级中学、同济中学、建设中学、中原中学、同济大学一附中、延吉中学、市东中学； 闵行区：七宝中学、闵行中学； 嘉定区：嘉定一中、嘉定二中； 宝山区：行知中学、吴淞中学、罗店中学； 浦东新区：进才中学、建平中学、洋泾中学、东昌中学、上南中学、三林中学、川沙中学、高桥中学； 金山区：金山中学、华师大三附中、上师大二附中、张堰中学； 松江区：松江二中、松江一中； 南汇区：南汇中学、大团中学、周浦中学； 奉贤区：奉贤中学、曙光中学； 青浦区：青浦高级中学、朱家角中学； 崇明县：崇明中学、民本中学。 按国际奥赛奖牌数目(注意不包括国家级奖牌) 绝对领先的是：华东师大二附中、复旦大学附中 较好的是：上海向明中学、上海延吉中学 一般的是：上海中学、上海延安中学、上海建平中学、上海大同中学、上海控江中学 上海市重点中学各种排名 学生质量： 1复旦附中2师大二附中3上海中学4上外附中5交大附中 6建平中学7控江中学8延安中学9复兴中学10位育中学 教师质量： 1师大二附中2上海中学3格致中学4建平中学5七宝中学 2017-2018学年上海市建平中学高三（上）9月月考数学试卷一、填空题 1．（3分）在（x+a）5的二项式展开式中，x2的系数与x3的系数相同，则非零实数a的值为． 2．（3分）袋中共有15个除颜色外完全相同的球，其中10个白球5个红球，从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为．3．（3分）设双曲线C的焦点在x轴上，渐近线方程为y=x，则其离心率为；若点（4，2）在C上，则双曲线C的方程为． 4．（3分）已知集合{x|（x﹣1）（x2﹣x+a）=0，x∈R}中的所有元素之和为1，则实数a的取值集合为． 5．（3分）已知x∈C，且x5﹣1=0，则=． 6．（3分）设，则=．7．（3分）若复数z满足，则复数|z﹣1﹣i|的最大值为．8．（3分）在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P的直线上的 投影，由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=． 9．（3分）已知△ABC，若存在△A1B1C1，满足，则称△A1B1C1是△ABC的一个“友好”三角形．在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是：（请写出符合要求的条件的序号） ①A=90°，B=60°，C=30°；②A=75°，B=60°，C=45°；③A=75°，B=75°，C=30°．10．（3分）集合，若B?A， 则实数a的取值范围是． 11．（3分）在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，M是直线DE上的动点，若△ABC的面积为1，则?+2的最小值为． 12．（3分）已知函数f（x）=（a＞0且α≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是． 二、选择题 13．（3分）若a、b为实数，则ab（a﹣b）＜0成立的一个充要条件是（）A．B．C．D． 14．（3分）l1、l2是空间两条直线，α是平面，以下结论正确的是（）A．如果l1∥α，l2∥α，则一定有l1∥l2 B．如果l1⊥l2，l2⊥α，则一定有l1⊥α C．如果l1⊥l2，l2⊥α，则一定有l1∥α D．如果l1⊥α，l2∥α，则一定有l1⊥l2 15．（3分）已知数列{a n}共有5项，满足a1＞a2＞a3＞a4＞a5≥0，且对任意i，j（1≤i≤j≤5），有a i﹣a j仍是该数列的某一项，则下列命题中，假命题的序号是（） A．数列{a n}中一定存在一项为0 B．存在1≤i＜j≤5，使得ia i=ja j C．数列{a n}一定是等差数列 D．集合A={x|x=a i+a j，1≤i＜j≤5}中元素个数为15． 16．（3分）已知函数f（x）=，有下列四个结论： ①对任意x∈D，f（x）+f（﹣x）=0恒成立； ②存在m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有两个不等实根； ③对任意x1，x2∈D，若x1≠x2，则一定有f（x1）=f（x2）； ④对任意k∈（1，+∞），函数g（x）=f（x）﹣kx有三个零点． 上述结论正确的个数为（） 2020-2021上海市北初级中学九年级数学上期末一模试题(含答案) 一、选择题 1．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A 、B 、C 三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的( ) A ．M B ．P C ．Q D ．R 2．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( ) A ．2023 B ．2021 C ．2020 D ．2019 3．把抛物线y ＝2(x ﹣3)2+k 向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k 的值是( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．﹣1 4．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是 （ ） A ．y ＝﹣2（x +1）2+1 B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+1 C ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣1 D ．y ＝﹣2（x +1）2﹣1 5．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣ 12x+k=0的两个根，则k 的值是（ ） A ．27 B ．36 C ．27或36 D ．18 6．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x ，则可列方程是（ ） A ．400(1)640x += B ．2400(1)640x += C ．2400(1)400(1)640x x +++= D ．2400400(1)400(1)640x x ++++= 7．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则 图中阴影部分的面积是（ ） A ． 233π- B ． 233 π -C ．3π- D ．3π-8．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2 (1)y x k =-++上的三点，则1y ， 2y ，3y 的大小关系为（ ） A ．123y y y >> B ．132y y y >> C ．231y y y >> D ．312y y y >> 2020年上海市浦东新区建平中学高考数学三模试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1.若实数x、y满足则的取值范围是（） A. （0，2） B. （0，2） C. （2，+∞） D. [，+∞） 2.设，则的值为（） A. 2 B. 0 C. -1 D. 1 3.若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为（） A. 5或8 B. -1或5 C. -1或-4 D. -4或8 4.已知异面直线a、b成60°角，其公垂线段为EF，|EF|=2，长为4的线段AB的两湍点分别在直 线a、b上运动，则AB中点的轨迹为（） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 圆 D. 以上都不是 二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 5.设集合A={x|log2x＜1}，B={x|＜0}，则A∩B=______． 6.已知复数z满足z（1+i）=1-i，则Rez=______． 7.已知点A（2，1）、B（3，5）、C（5，2），则△ABC的面积是______． 8.若f（x）=是奇函数，则a=______． 9.已知直线l1：（k-3）x+（4-k）y+1=0与l2：2（k-3）x-2y+3=0平行，则k=______． 10.若关于x的不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），则实数a的值等于______． 11.设函数的反函数为f-1（x），则f-1（x）的值域为______． 12.某几何体由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成，其三视图如图所示（单位：厘米），则该几何 体的体积（单位：立方厘米）是______ 13.已知方程+=1表示的曲线为C，任取a，b∈{1，2，3，4，5}，则曲线C表示焦距等于2的椭 圆的概率等于______． 2012-2013学年第一学期赣县中学南北校区 高一年级十月联考数学试卷 一、选择题（每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共50分） 1.下列关系中，正确的个数为（ ） ① 2 R ②{}Q ∈3 ③*0N ∈ ④{5}Z -? A.1 B.2 C.3 D.4 2．集合S ＝｛a ，b ｝，含有元素a 的S 的子集共有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3. 函数0 21()2f x x ? ?=- ?? ?的定义域为( ) A ．12,2??- ??? B. ()2,-+∞ C.112,,22????-?+∞ ? ????? D.1,2??+∞ ??? 4．国内快递2000g 以内的包裹的邮资标准如下表： 如果某人在南京要快递800g 的包裹到距南京1200km 的某地，那么他应付的邮资是 ( )． A ．5.00元 B ．6.00元 C ．7.00元 D ．8.00元 5.已知()x f 在R 上是减函数，若()()1 10)10(f x f f <<，则x 的取值范围是（ ） A. ??? ??1,101 B.()+∞??? ??,1101,0 C.?? ? ??10,101 D.()()∞+.101,0 6． “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……，用s 1、s 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图与故事情节相吻合的是( ) 7．已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=的 上海市建平实验中学2017 年度学校工作计划在刚刚过去的2016 年度，上海市建平实验中学直面办学的诸多困境，不断突围， 在全体师生艰苦卓绝的努力下，取得了绩效考核优秀一等，中考成绩创历史新高的佳绩。2017年度，全体建平实验人将以“同心同愿、撸袖实干”的精神迎接新一年的各项工作。在充分分析学校各项工作已取得的成绩和面临的新挑战的基础上，继续秉持“建德建业，惟实惟新”的核心价值，“脚踏实地育真人、千方百计创未来”的办学理念，提出2017 年度学校工作思路，力求为学校的各项工作起到纲举目张的作用。 2017 年是建平实验中学规划完善之年。新一轮的学校四年发展规划，在广泛听取教职工意见的基础上，借力专家的调研提炼，已经对学校的基本情况、发展优势、新四年发展总框架、学校重点项目及推进措施进行了梳理和规划，2017 年，在基本框架的基础上，需进行进一步的修订与完善。 2017 年是建平实验中学质量稳固之年。学生的学业成绩是任何一所学校发展的生命线，在过去的2016 年，建平实验中学的教育教学质量取得了突破性的进展，2017 年的教学质量进入了攻坚战阶段，我们要认真分析已有的方法与经验，并寻找提升教学质量的新突破口，认真务实的研究符合建平实验中学学生的教学法，从而稳固学校的教育教学质量。 2017 年是建平实验中学改革深入之年。学校已经进行了机构改革，成立了四中心一部，各职能部门工作起色明显；在“八位一体”的办学中进行了初步的尝试，师生精神面貌焕然一新；“未来课堂”的研究在硬件设施上已经到位，部分教师已经开始了试水并初具成效。2017 年，要在总结既往改革中得失的基础上，寻找新的突破口，从而将改革进一步深入。 2017 年是建平实验中学内涵提炼之年。建平实验中学在经历了大修和部分场馆的改建之后，学校面貌焕然一新，环境育人的理念得到了彰显。学校的核心价值与办学理念借助校园文化环境的创设得到显性化体现。2017 年，建平实验中学应进一步提炼学校发展内涵，并在学校的软环境建设方面继续探索和提炼， 从而使两个校区的学校环境更具教育内涵和校园魅力。 、学校管理 1.进一步修订完善建平实验中学2016?2020年发展规划，并在各个层面做 2019学年高一数学10月月考试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，有且 只有一项符合题目要求． 1．已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B I =（ ） A ．{1} B ．{4} C ．{1,3} D ．{1,4} 2．已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =U （ ） A ．{1} B ．{12}， C ．{0123}，，， D ．{10123}-，，，， 3．已知集合{} { } 2 13,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q =R U e（ ） A ．[2,3] B ．( -2,3 ] C ． [1,2) D ．(,2][1,)-∞-?+∞ 4．若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（ ） A ．M N U B ．M N I C ．()( )U U M N U 痧 D ．()( )U U M N I 痧 5．已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．10 6．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+ B ．2 y x =- C ．1 y x = D ．||y x x = 7．某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ） A ．y ＝[ 10 x ] B ．y ＝[ 3 10 x +] C ．y ＝[ 4 10 x +] D ．y ＝[ 5 10 x +] 8．设集合A ={1，2，3，4，5，6}，B ={4，5，6，7，8}，则满足S ?A 且S ∩B=?的集合S 的个数是（ ） A ．64 B ．56 C ．49 D ．8 上海市北初级中学数学整式的乘法与因式分解单元测试卷附答案 一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难） 1．把多项式2425m -分解因式正确的是（ ） A ．(45)(45)m m +- B ．(25)(25)m m +- C ．(5)(5)m m -+ D ．(5)(5)m m m -+ 【答案】B 【解析】 利用公式法分解因式的要点，根据平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，分解因式为：()()()2 22425252525m m m m -=-=+-. 故选B. 2．（2017重庆市兼善中学八年级上学期联考）在日常生活中如取款、上网等都需要密 码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式44x y -，因式分解的结 果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =， 9y =时，则各个因式的值为()0x y -=， ()18x y +=， ()22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取20x ， 10y =时，用上述方法产生的密码不可能．．．是（ ） A ．201030 B ．201010 C ．301020 D ．203010 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解：x 3-xy 2=x （x 2-y 2）=x （x+y ）（x-y ）， 当x=20，y=10时，x=20，x+y=30，x-y=10， 组成密码的数字应包括20，30，10， 所以组成的密码不可能是201010． 故选B ． 3．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( ) A ．a 2n －1与－b 2n －1 B ．a 2n －1与b 2n －1 C ．a 2n 与b 2n D ．a n 与b n 【答案】B 【解析】已知a 与b 互为相反数且都不为零，可得a 、b 的同奇次幂互为相反数，同偶次幂相等，由此可得选项A 、C 相等，选项B 互为相反数，选项D 可能相等，也可能互为相反数，故选B. 4．已知x -y =3，12x z -=，则()()22554 y z y z -+-+的值等于（ ） 上海市建平中学2019-2020学年度高三第一学期期中考试 2009—学年度高三第一学期期中考试 数学试题（理科） .11.12 一、填空题：本题有14小题，每小题4分，共56分 1．已知集合{}{}{}12,3,4,5, 2445U A B ===，，，，，则()U A C B ?= 2．函数2y x =-的递减区间为 3．已知z C ∈，且1 ()1 z f z z -= +，则()f i = 4．函数y =2,0 ,0x x x x ≠的图象过点()1,2，函数log ()(0,1)b y x a b b =+>≠的图像过点()0,2,则a b +等于 8．若不等式11x a --≤的解集非空，则整数a 的最小值是 9．函数1(01)x y a a a -=>≠，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny +-=上，则 2m n +的最小值为 10．已知关于x 10t -=有实数解，则实数t 的范围是 11．已知(21)41 ()log 1a a x a x f x x x -+ 上海建平中学数学几何模型压轴题（提升篇）（Word版含解析） 一、初三数学旋转易错题压轴题（难） 1．探究：如图①和②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在BC、CD 上，∠EAF=45°． （1）如图①，若∠B、∠ADC都是直角，把ABE △绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能得EF=BE+DF，请写出推理过程； （2）如图②，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系时，仍有 EF=BE+DF； （3）拓展：如图③，在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=22，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，求DE的长． 【答案】（1）见解析；（2）∠B+∠D=180°；（3）5 3 【解析】 【分析】 （1）根据已知条件证明△EAF≌△GAF，进而得到EF=FG，即可得到答案； （2）先作辅助线，把△ABE绕A点旋转到△ADG，使AB和AD重合，根据（1），要使EF=BE+DF，需证明△EAF≌△GAF，因此需证明F、D、G在一条直线上，即 180 ADG ADF ∠+∠=?，即180 B D ∠+∠=?； （3）先作辅助线，把△AEC绕A点旋转到△AFB，使AB和AC重合，连接DF，根据已知条件证明△FAD≌△EAD，设DE=x，则DF=x，BF=CE=3﹣x，然后再Rt BDF中根据勾股定理即可求出x的值，即DE的长． 【详解】 （1）解：如图， ∵把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合， ∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，BE=DG， ∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，上海市-建平中学高三期中数学考试试卷(含答案)(2018.11)
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