认识三角形导学案
三角形复习导学案
主备人:陈晓华 组长
典型例题分析: 例1、如图1, AD 是△ABC 的ZA 的平分线，若ZB=45\ Z074%则ZADB= 变式：1、如图2, ZA=36\ ZC=72% BD 平分ZABC,则ZABD 的度数是_ 2、宜角三角形两个锐角的平分线所构成的钝角是 ______ 度。
3、AABC 中，若ZA=80\ I 为三条角平分线交点，则ZBIC=
4、如图，在△ABC 中，AB 二AC, ZBAD=20° 那么D 点 .且 AE=AD,则
ZCDE=
AD 平分 ZC4B ，fiC = 8cnh ED = 5cm, 到宜线AB 的距离是 ____________ cm.
变式：1、如图，在△ABC 中，BC=8cni AB 的垂直平分线交AB 于点D, 交AC 于点￡ △BCE 的周长等于18cm.则AC 的长等于( )
(A) 6cm (B) 8cm
(C)lOcm (D) 12cm B 2.如图，已知在RIA/5C 中，上690° 平分Z/15C 交＞40于Q. (1)若上少630° ,则与之间有何数S 关系，说明你的理由; ⑵ 若人尸平分上少C\交BQ 于尺求厶BPA 的度数. D Id B
C 例3.已知:如图，在AABC 中，B 匕CF 分别是AC.AB 两条边上的高，在BE 上截取B
D 二AC 在
CF 的延长线上截取CG=AB,连接AD 、AG 。 求证：AG=AD. 例4.如图，在RtMBC 中,AB 二ACZA = 9(r,点D 为BC 上任一点,DF 丄AB 于FQE 丄AC 于匕M 是BC 中点，试判断△EMF 是什么形状的三角形，并证明你的结论.A
例5.如图,AD 是ZBAC 的平分线，M 是BC 中点，FM//AD,交AB 于E 。
求证：BE=CFo
例6、如图，梯形ABCD 中，AB CD, E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于F
(1) 求证：A4B￡^AFC￡
'
匸
(2) 若 BC 丄AB, BC=10, AB=12,求 AF.
A
练习：1?已知三角形三边长分别为4. X, 13,若X 为正整数.则这样的三角形个数为()
A. 5
B. 9 2、若一个三角形三个内角度数的比为2 ： 7 ： 4.那么这个-角形是()
A ?直角三角形 B.说角三角形 C.钝角三角形 D ?等边三角形
3、如图，A4BC 的周长为10, AD 为中线，AABD 的周长为12, AACQ 的周长为14,
4?如图，C 为AB±一点，MCMx △C3N 是等边三角形?直线AN 、MC 交于点E,直线 BMv CN 交于点F.
求证：AN=BMo
求证：△CEF 是等边三角形
将△ACM 绕点C 逆时针方向旋转90° ?其他条件不变，在右图中补出符合要求的图形 并判断(1)、(2)两小题结论是否仍然成立(不要求证明)
5?如图，ZB = ZC = 90\ M 是BC 中点，DM 平分ZADC.求证：AM 平分ZDAB
D. 13
6?如图，AD 为A4BC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F,旦BF 二ACFD=CD ? 求证：BE 丄AC
1、 三角形的三边为1, 1一4, 9.则"的取值范围是 ____________ O
2、 已知三角形两边的长分别为1和2,如果第三边的长也是整数，那么第三边的长为—。
3、 在△ABC 中，若ZC=2（ZA + ZB ）,则ZC= ___________ 度。
4、 如果△ABC 的一个外角等于152,且ZB=ZC,则ZA= ______________ 。
5、 如果△ABC 中，ZACB=90?, CD 是AB 边上的高，则与ZA 相等的角是 ________________ 。
6、 如图.在△ABC 中，ZA=83, ZABC 和ZACB 的外角平分线相交于点D,那么ZBDC
7、 如图，CE 平分ZACB,且 CE 丄DB, ZDAB = ZDBA, AC=18cm, △CBD 的周长为 28 cm,贝|JDB= ______ 。
8、 纸片△ABC 中，ZA=65u, ZB=75?.将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内（如 图），若Zl=20?,则Z2的度数为 ___________ 。
9、 在△ABC 中，ZA=50^ 高 BE. CF 交于点 0,则ZBOC= ____________ o
10、若△ABC 的三边分别为“、b 、C,要使整式（a-b + cXa-b-c^^ >0,则整数w 应
若a 、0、7是三角形的三个内角，而
x = a + P 、y = 0 + z = y + a,那么x 、 B---
第8题图 二.选择题：
1、若△ABC 的三边之长都是整数，周长小于 A 、6个 B 、7个
10,
2、 3、 4、
则这样的三角形共有（ ） C. 8个 D 、9个 在△ABC 中.AB=AC ?D 在AC 上，且BD=BC=AD,则ZA 的度数为（ ）
A 、30。
B 、36°
C 、45° D. 72°
等腰三角形一腰上的中线分周长为15和12两部分，则此三角形底边之长为（
） A 、7 B 、11 C 、7 或 11 D 、不能确；^^
△ABC ZB=5（y\ AB>AC,ZA C 、45° B 、11 5、 y 、z 中，锐角的个数的错误判断是（
） A 、可能没有锐角
B 、可能有一个锐角
C 、可能有两个锐角
D 、最多一个锐角 6、如果三角形的一个外角等于它相邻内角的2倍，且等于它不相邻内角的4倍，那么这个 三
角形一立是（ A 、锐角三角形
三、解答题： B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D.正三角形
A
第7题图
1、 有5根木条，加长度分別为4, 8. & 10. 12,用英中三根可以组成几种不同形状 的三角形？
2、 长为2, 3, 5的线段，分别延伸相同长度的线段后，能否组成三角形？若能，它能 构成直角三角形吗？为什么？
3、如图，在△ABC 中，ZA=96W 延长BC 到D, Z ABC 与ZACD 的平分线相交于儿, Z A|BC 与Z^CD 的平分线相交于人2,依此类推.Z￡BC 与Z 凡CD 的平分线相交于 比，则Z 4的大小是多少?
4、如图，已知OA=?, P 是射线ON 上一动点（即P 可在射线ON 上运动），ZAON =60。，填空：
当 OP=_
当 OP=_
当OP 满足
当OP 满足 一、
填空题：
1、 若^ABC^AEFG,且ZB=62, ZFGE-ZE=56^ 则ZA= __________________
2、 如图，AB 〃EF 〃DC, ZABC=W, AB=DC ?那么图中有全等三角形.
3、 如图，在 ^ABC 中，Z C=9（A BC=40, AD 是 ZBAC 的平分线交 BOFD.且 DC :
DB = 3 : 5,则点D 到AB 的距离是 _______ °
4、 如图，在△ABC 中，AD 丄BC. CE 丄AB,垂足分别为D 、E, 添加一个适当的条件： ______________ ,使^AEH 旦△CEB 。
5、 如图，把一账矩形纸片ABCD 沿BD 对折，使C 点落在E 处，BE 与AD 相交于点0, 写岀一组相等的线段 ______________ （不包括AB=CD 和AD=BC ）?
6、 如图? ZE=ZF=W> ZB = ZC, AE=AF Q 给出下列结论J ①Z1 = Z2： @BE=CF ；
ACN 丝△ABM；④CD=DN 。我中正确的结论是 ______________ （填序号）。
二、选择题：
1、如图，AD 丄AB, EA 丄AC, AE=AD, AB=AC.则下列结论中正确的是（
）
A 、AADF^AAEG
B 、AABE^AACD 时，△AOP 为等边三角形： 时，^AOP 为直角三角形； —时，AAOP 为锐角三角形; 时，AAOP 为钝角三角形0 (1) (2) (3) (4) 度。
对AD 、CE 交于点H,请你 第2题图
第3题图 第4题图
C、ABMF^ACNG
D、△ADCMABE
选择第2题图 选择第4题图
4、如图，在△ABC 中，AD 是ZA 的外角平分线，P 是AD ±异于A 的任意一点，设PB — 111 , PC=/i ? AB = c, AC=b,则(nj + n}^(h + c)的大小关系是(
A 、m+n>b + c
C 、m+n = b + c
三、解答题： 1、如图，Z1 = Z2, Z3=Z4. EC=ADo 求证:
2、 如图，AB=AE. ZABC = ZAED, BC=ED, （1） 求证：AF 丄CD ；
（2） 在你连结BE 后，还能得出什么新结论？请再写岀两个。
3、 <1）已知，在△ABC 和Z^DEF 中，AB = DE, BC=EF, ZBAC =ZEDF=100^ 求 证：AABC^ADEF ：
（2）上问中，若将条件改为AB = DE,, BC=EF, ZBAC=ZEDF=7g 结论是否还 成立，为什么？
4、 如图，已知ZMON 的边OM 上有两点A 、B.边ON 上有两点C. D,且AB=CD, P 为ZMON 的平分线上一点0问：
B
C 填空第5题图 EC 与 BF 交于点 O, ZA=60o, ZB=255 则ZEOB 的度
2、 如图，AE=AF ? AB=AC,
数为（ A 、60**
3、 如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所 对的角（ ） B. C 、75° D 、85° D 、互补或相等
B 、nj + ft AABE 和△BDC 是等腰三角形Q 点F 是CD 的中点0 填空第6题图 选择第I 题图 B 、不相等 C 、互余 C 解答题第1题图 解答题第2题图 (1)AABP iyAPCD是否全等？请说明理由。 (2)△ABP与△PCD的而积是否相等？请说明理由。 解答题第5题图 5.如图，已知CE丄AB, DF丄AB,点E、F分别为垂足，且AC〃BD。 (1)根据所给条件，指出△ACE和△BDF具有什么关系？请你对结论予以证明。 (2)若△ACE和△BDF不全等， 明。 请你补充一个条件，使得两个三角形全等，并给予证解答题第4题图 第3题图第4题图