高中数学学业水平测试单元卷4
绝密★启用前 学业水平测试单元卷4 北师版数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题本大题共18小题，每小题3分，共54分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．若直线04=++by ax 和圆422=+y x 没有公共点，则过点),(b a 的直线与椭圆 ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．需根据a ，b 的取值来确定 2．过点A (1,－1)与B (－1，1)且圆心在直线x+y －2=0上的圆的方程为 （ ） A ．(x －3)2+(y +1)2=4 B ．(x －1)2+(y －1)2=4 C ．(x +3)2+(y －1)2=4 D ．(x +1)2+(y +1)2=4 3．已知点A （-1,0）,B(0,2),点P 是圆（x-1）2+y 2=1上任意一点，则△PAB 面积的最大值是（ ） 4．过点P （4，-1）且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是 A 、4x+3y-13=0 B 、4x-3y-19=0 C 、3x-4y-16=0 D 、3x+4y-8=0 5．以两点)1,3(--A 和)5,5(B 为直径端点的圆的方程是 A. 100)2()1(22=++-y x B. 100)2()1(22=-+-y x C. 25)2()1(22=+++y x D. 25)2()1(22=-+-y x 6．如果方程)04(02222>-+=++++F E D F Ey Dx y x 所表示的曲线 关于直线x y =对称，那么必有（ ）
……题※※……7．如图所示，已知)0,4(A 、)4,0(B ，从点(2,0)P 射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（ ） A ． 6 D
8．无论m 取何值，直线210mx y m -++=经过一定点，则该定点的坐标是 （ ）.
A.（-2，1）
B.（2，1）
C.（1，-2）
D.（1，2）
9．已知圆O 的方程为422=+y x ，P 是圆O 上的一个动点，若线段OP 的垂直平分线覆盖，则实数a 的取值范围是（）
A. 20≤≤a
B.
C. 10≤≤a
D. 1≤a
10．圆06422=+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为（ ）
A.)3,2(-、13
B.)3,2(-、
C.)3,2(--、13
D.)3,2(-、
11．方程2220x y ax by c ++-+=表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a 、b 、c 的值依次为
A 、2、4、4；
B 、2-、4、4；
C 、2、-4、4；
D 、2、-4、-4
12．已知一圆的圆心为点(2,3)-，一条直径的两个端点分别在x 轴和y 轴上，则此圆的方
程是( )
A.22(2)(3)13x y -++=
B.22(2)(3)13x y ++-=
C.22(2)(3)52x y -++=
D.22(2)(3)52x y ++-=
13． 与直线012=++y x 的距离等于 ）
A.02=+y x
B.022=-+y x
C.02=+y x 或022=++y x
D.02=+y x 或022=-+y x
14． 直线l 通过12:2,:4l x y l x y +=-=的交点，且平分线段AB ，其中
(1,3),(5,1)A B -，则直线l 的方程是（ ） A ．380x y --= B ．380x y ++= C ．380x y +-= D ．380x y -+= 15．P 、Q 分别为01043=-+y x 与0586=++y x 上任意一点，则 （A ） （B ）6 （C ） 3 （D 16．设圆C ：223x y +=，直线:360l x y +-=，点()00,P x y l ∈，使得存在点Q C ∈，使60OPQ ∠= (O 为坐标原点)，则0x 的取值范围是
A ．
B ． []1,0
C ．
D 17．已知圆04:22=-++mx y x C 上存在两点关于直线03=+-y x 对称，则实数m 的值为 A ．8 B ．-4 C ．6 D ．无法确定 18．过点)2,1(M 引直线，使)5,4(),3,2(-B A 到它的距离相等，则这条直线的方程是 A. 064=-+y x B. 064=-+y x C. 064=-+y x 或0723=-+y x D. 064=-+y x 或0732=-+y x
第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题二、填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上 19．已知A ，B 是圆922=+y x 上两动点，点()2,1P 满足PB PA ⊥，则弦AB 的中点轨迹方程为 。 20．经过点(3,1)(4,2)A B --和点的直线l 的点方向式方程是 ． 21．过点(1,0)且与直线0x y -=垂直的直线方程是
22．不论a , b 为任何实数，直线(2a +b )x +(a +b )y +a －b =0均通过一定点，此定点坐标是 ．
三、解答题三、解答题本大题共3小题，每小题10分，共30分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
23．ABC △的三个顶点(04)A ，，(26)B -，，(82)C ，，求此三角形各边上中线所在直线的方程．
24．(本题满分12分)
已知直线1l ：310x y --=，2l ：30x y +-=，求：
（1）直线1l 与2l 的交点P 的坐标；（2）过点P 且与1l 垂直的直线方程．
25．图（１）是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图．这个圆的圆拱跨度20AB =m ，拱高4OP =m ，建造时每间隔４m 需要用一根支柱支撑，求支柱22A P 的高度（精确到0.01m ）．
B
y
参考答案
1．C
【解析】直线40ax by ++=和圆22
4x y +=没有公共点，所以圆心即原点到直线距离大于半径，
2>，则有22
04a b ≤+<，从而2222
19444a b a b +<+<，所以点(,)a b 在椭圆22
194
x y +=内部，则过点(,)a b 的直线与椭圆必有两个公共点，故选C 2．B
【解析】AB 的垂直平分线方程为y=x,解方程组
{x y y x ==-+02得圆心坐标为（1，1）. 于是半径2)11()11(22=--+-=
r 故选B
3．B
【解析】依题意可得||AB =且AB 所在直线方程为22y x =+，则圆心(1,0)到直线的
=P 在圆上，所以点P 到直线22y x =+
1，从而PAB ?
面积的最大值为
11)2?=B 4．A
【解析】设所求直线为4x+3y+c=0,将P 点代入得443(1)0,13c c ?+?-+=∴=-, 所以所求直线方程为4x+3y-13=0.
5．D
【解析】
试题分析：圆心为（1，2），半径
，所以圆的方程为
25)2()1(22=-+-y x ，选D 。
考点：本题主要考查圆的方程。
点评：简单题，可求圆心、半径，进一步求圆的方程，也可直接套用结论。
6．A
【解析】由题意已知方程)04(02
222>-+=++++F E D F Ey Dx y x 表示圆且圆心22
D E -=-在直线x y =上，∴E D =，选A 7．D
【解析】依题意可得，直线AB 的方程为4y x =-+
设从(2,0)P 射出的光线在AB 上的反射点为C ，(2,0)P 关于直线AB 的对称点为'(4,2)P ，从C 反射的光线在OB 上的反射点为D ，(2,0)P 关于直线OB 即y 轴对称点为''(2,0)P - 因为经过三次反射后又回到(2,0)P 点，所以可知,,,''P D C P 在同一直线上
因为|||'|,|||''|CP CP DP DP ==
所以光线经过的路程为|||||||'''|CP CD DP P P ++===D
8．A
【解析】直线方程化为(2)1,m x y +=-令2x =-得：1y =，与m 无关；故选A
9．D
【解析】如图，随着点P 在圆上运动，OP 的垂直平分线形成的区域是圆：22
1x y +=的外部 ①，而平面区域||||x y a +≥表示正方形EFGH 的外部 ②。若OP 的垂直平分线总是被平面区域||||x y a +≥覆盖，则①区域要包含于②区域，所以1a ≤，故选D ．
10．D
【解析】圆06422=+-+y x y x 配方得22(2)(3)=13.x y -++所以圆心坐标为（2，-3），
D
11．选B
【解析】所 12．A
【解析】由于圆心(2,-3)是直径的中点，所以此直径的两个端点坐标分别为(4,0),(0,-6),
所以半径为,所以所求圆的方程为22(2)(3)13x y -++=.
13．C
【解析】设 所求方程为20,
5x y b ++==解得0, 2.b b ==或故选C 14．C
【解析】略
15．D
【解析】略
16．C
【解析】略
17．C
【解析】略
考点：直线和圆的方程的应用；恒过定点的直线．
分析：因为圆上两点A 、B 关于直线x-y+3=0对称，所以直线x-y+3=0过圆心（-
2m ，0），由此可求出m 的值．
解：因为圆上两点A 、B 关于直线x-y+3=0对称，
所以直线x-y+3=0过圆心（-
2m ，0）， 从而-2
m +3=0，即m=6． 故选C ．
18．C
【解析】略
19．0222
2=---+y x y x
【解析】设1122(,),(,)A x y B x y ；AB 中点为(,),P x y 则12122,2;x x x y y y +=+=
222211229,9x y x y +=+=；
22222212121212121219,()2()218x x y y x x x x y y y y ∴+++=+-++-=， 1212442()18x y x x y y +-+=，221212229(1)x x y y x y ∴+=+-???
11221212(1,2),(1,2);(1)(1)(2)(2)0PA x y PB x y PA PB x x y y =--=--⊥?--+--= 12121212()12()40x x x x y y y y -+++-++=，即12122450(2)x x y y x y +--+=??? 由（1），（2）得：222292450x y x y +---+=，即0222
2=---+y x y x
20【解析】
21．10x y +-=
【解析】略 22．
【解析】略
23．3140x y +-=，2100x y +-=，4y = 【解析】∵线段AB 的中点为(15)-，，线段BC 的中点为(34)，，线段AC 的中点为(43)，， ∴三角形各边上中线所在的直线方程分别是，4y =， 即3140x y +-=，2100x y +-=，4y =．
24．（1）)2,1(P （2）073=-+y x
【解析】
试题分析：（1）解方程组???=-+=--03013y x y x 得?
??==21y x ，所以交点)2,1(P
（2）1l 的斜率为3即为073=-+y x
考点：直线方程及直线交点 点评：求两直线交点即求联立方程后方程组的解；题目中两直线垂直，斜率相乘为1-，题目简单易得分
25．支柱22A P 的高度约为3.86 m 【解析】建立图（２）所示的直角坐标系，使圆心在y 轴上，设圆心的坐标是(0,)b ，圆的半径是r ，那么圆的方程是222()x y b r +-=． 下面确定b 和r 的值． 因为P ，B 都在圆上，所以它们的坐标(0,4)，(10,0)都满足方程
222()x y b r +-=．于
是，得到方程组
2222220(4)10(0)b r b r ?+-=??+-=?? 解得10.5b =-，2214.5r =． 所以，圆的方程是222
(10.5)14.5x y ++=． 把点2P 的横坐标2x =-代入圆的方程，得 222(2)(10.5)14.5y -++=， （2P 的纵坐标0y >，平方根取正值）．所以
≈-
14.3610.5
=（m）
3.86
A P的高度约为3.86 m．答：支柱
22
信息技术学业水平考试理论题(含答案)汇总
2014年信息技术学业水平考试理论题部分题例 第一套题 【1 】自然的声音或用模拟信号表示的声音，都需要经过数字化处理才能在计算机中使用 T 【2 】计算机管理大量信息的方式与手工管理大量信息的方式相比，计算机效率高。 T 【3 】数据库管理系统能对数据库中的数据进行查询、增加、修改和删除等操作。 T 【4 】数据库管理的数据信息只能提供给少数的用户使用，不能实现数据信息的共享。 F 【5 】全文搜索引擎的优点是信息量大、更新较及时、不需人工干预；缺点是返回信息过多，有很多无关信息，用户必须从结果中进行筛选。 T 【6 】用PowerPoint软件制作的作品，可以通过“另存为Web”转换为网页的格式，然后在网上发布。 T 【7 】已知某信息的描述关键词，可用（C ）获取该信息。 A.BBS发布 B.直接访问该网站 C.搜索引擎 D.电子邮件 【8 】列不属于采集信息工具的是（C）。 A.摄像机 B.照相机 C.打印机 D.扫描仪 【9 】关于从网上下载文件的下列说法中，正确的是（B ） A.只能用专门的下载工具软件下载文件 B.从网页上直接下载速度较慢，一般只适合小文件的下载 C.只能从网页上直接下载 D.任何文件都不能从网页上直接下载 【10 】使用迅雷等下载软件，最大优点是（B ） A.同时下载多项内容 B.断点续传 C.下载文件类型不受限制 D.没有特别的优点 【11 】将几幅相互无关联的图像通过图像处理软件（如Photoshop）的加工后，形成一幅富有创意，有实际用途的图像，这体现了信息的（C ）。 A.共享性 B.真伪性
C.可处理性 D.载体依附性 【12 】“五.一”期间，成都群光广场有抽奖活动，因此我在“五.一”期间前往群光广场参加此活动。因为此信息具有( A） A.时效性 B.共享性 C.多样性 D.客观性 【13 】关于信息的描述，正确的是( C ) A.某信息被一方使用时另一方就不能使用 B.信息不能共享 C.信息可以复制、传播给众多的使用者 D.信息使用后就一定会失真 【14】要从网上下载很大的文件，一般情况下使用（C ）进行下载，下载效率会更高。 A.Winzip B.浏览器的“目标另存为” C.Flashget等软件 D.复制、粘帖 【15 】Access数据表中的一行称为( C ) A.字段 B.属性 C.记录 D.特征 【16 】陈宏从网站下载了一张汶川新城的图片，可能是下列( A )选项。 A.汶川新城.gif B.汶川新城.avi C.汶川新城.mpg D.汶川新城.pdf 【17 】关于网上信息下载，下列说法中正确的是( B ) A.只能下载文字信息 B.可以用网络下载工具进行信息下载 C.只能下载图片 D.不能下载视频 【18 】新华中学有在校学生4000人，现在需要管理所有学生的学籍数据，你认为可以有效管理并能实现高效检索的最优方法是（D ）。 A.把学生的学籍数据记录在纸上 B.使用Word 中的表格记录学籍数据并打印出来
高中数学学业水平考试知识点
高中数学学业水平测试知识点（整理人：李辉） 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子有2n –2个. 2、指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数（0,1a a >≠）它们的图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>. 4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1
学业水平测试-数学试卷1及参考答案
省中等职业学校学业水平考试 《数学》试卷（一） 本试卷分第I 卷（必考题）和第II 卷（选考题）两部分.两卷满分100分，考试时 间75分钟. 第I 卷（必考题，共84分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.每个小题列出的四个选项中，只有一 5. 某小组有3名女生，2爼男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当 选为组长的概率是 项符合要求?) 1. 数集{x|-2 高中数学学业水平测试必修2练习及答案 高中数学学业水平测试系列训练之模块二 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50 分）． 1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（） A．圆锥B．正四棱锥C．正三棱锥D．正三棱台 2．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（） 1B．1 C．2 A． 2 D．3 3．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（） A．α∥βB．α与β相交C．α与β重合D．α∥β或α与β相交4．下列四个说法 ①a//α，b?α,则a// b ②a∩α＝P，b?α，则a与b不平行 ③a?α，则a//α④a//α，b//α，则a// b 其中错误的说法的个数是 （） A．1个B．2个C．3个D．4个 5．经过点),2(m P-和)4,(m Q的直线的斜率等于1，则m 的值是（） A．4 B． 1 C．1或3 D．1或4 6．直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点（） A．(0，0) B．(0，1) C．(3，1) D．(2，1) 7．圆22220 x y x y +-+=的周长是 （） A．22πB．2πC2πD．4π 8．直线x－y+3=0被圆（x+2）2+（y－2）2=2截得的弦长等于（） A． 2 6B．3C．23D．6 9．如果实数y x,满足等式22 (2)3 x y -+=，那么y x的最大值是（） A．1 2B．3 3 C．3 2 D．3 10．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述： ①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z） ②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z） ③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z） ④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z） 其中正确的个数是 （） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．已知实数x，y满足关系：2224200 +-+-=， x y x y 则22 +的最小值． x y 12．一直线过点（－3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_____ _____．13．一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm2，则它的体积为___________．14．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，D1到B1C的 距离为_________，A到A1C的距离为 _______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)． 15．已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱． 2018年高中数学学业水平测试知识点 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子有2n –2个. 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>. 4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 2015年学业水平测试经典118题 1、已知全集}6,5,4,3,2,1{=U 集合{ }6,4,3,1=A ,{}6,5,4,2=B ,则B C A U ?等于( ) A.{ }3,1 B.{}5,2 C.{}4 D.? 【答案】A 2、已知集合{} 22A x x =-<<,{} 2 20B x x x = -≤,则A B 等于 ( ) A.()0,2 B.(]0,2 C.[)0,2 D.[]0,2 【答案】C 3、已知集合1},032|{=<-=a x x P ，则下列正确的是 （ ） （A ）P a ? （B ）P a ∈ （C ）P a ? （D ）P a ∈}{ 【答案】B 4、函数1 ()lg(1+x 1-x f x = +） 的定义域是( ) A.(,-1)-∞ B.(1,+)∞ C.(1,1)+-∞（1，） D.(,+)-∞∞ 【答案】C 5、下列哪组中的两个函数是同一函数 A.2)y x =和y x = B.3 3y x =和y x = C.2 y x =2 )y x = D.33 y x =2 x y x = 【答案】B 6、已知f(x)=?? ? ? ???<-=->)0(32)0(1)0(0x x x x 则f{f[f(5)]}= A 、0 B 、-1 C 、5 D 、-5 【答案】D 7、下列四个函数中,在区间(0,)+∞上是减函数的是 ( ) A.3log y x = B.3x y = C.12 y x = D.1y x = 【答案】D 8、设f(x)为定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f(x)=2x +2x+b(b 为常数),则f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 【答案】答案D 分析:因为()f x 为定义在R 上的奇函数,所以有0 (0)2200f b =+?+=,解得1b =-,所以 当0x ≥时,()221x f x x =+-,则有()1 (1)1(2211)3f f -=-=-+?-=-,故选D 9、函数164x y =- (A)[0,)+∞ (B)[0,4] (C)[0,4) (D)(0,4) 【答案】C 10、2 log 2的值为 高中数学学业水平考试练习题 练习一集合与函数(一) 1. 已知S＝｛1，2，3，4，5｝，A＝｛1，2｝，B＝｛2，3，6｝， 则A B ______ , A B ______ ，(C A) B ______ S . 2. 已知A { x | 1 x 2}, B { x |1 x 3}, 则A B ______ , A B ______ . 3. 集合{ a,b,c,d} 的所有子集个数是_____，含有 2 个元素子集个数是_____. 4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________. (1) C U (A B) (2) C U ( A B) (3) (C A) (C B) U (4) (C U A) (C U B) U 5. 已知A {( x, y) | x y 4}, B {( x, y) | x y 6}, 则A B＝________. 6. 下列表达式正确的有__________. (1) A B A B A (2) A B A A B (3) A (C U A) A (4) A (C U A) U 7. 若{1,2} A { 1,2,3,4} ，则满足 A 集合的个数为____. 8. 下列函数可以表示同一函数的有________. (1) 2 f (x) x, g(x) ( x) (2) f ( x) x, g(x) x 2 (3) f 1 x (x) , g( x) (4) f (x) x x 1, g( x) x(x 1) x x 9. 函数 f (x) x 2 3 x 的定义域为________. 10. 函数 1 f (x) 的定义域为________. 2 9 x 高中数学会考复习必背知识点 第一章 集合与简易逻辑 1、含ｎ个元素得集合得所有子集有个 第二章 函数 1、求得反函数:解出,互换,写出得定义域; 2、对数:①:负数与零没有对数,②、1得对数等于0:,③、底得对数等于1:, ④、积得对数:, 商得对数:, 幂得对数:;, 第三章 数列 1、数列得前n 项与:; 数列前ｎ项与与通项得关系: ２、等差数列 :(1)、定义:等差数列从第2项起,每一项与它得前一项得差等于同一个常数; (2)、通项公式: (其中首项就是,公差就是;) (3)、前ｎ项与:１、(整理后就是关于n 得没有常数项得二次函数) (4)、等差中项: 就是与得等差中项:或,三个数成等差常设:ａ-d ,a ,ａ+ｄ 3、等比数列:(１)、定义:等比数列从第2项起,每一项与它得前一项得比等于同一个常数,()、 (２)、通项公式:(其中:首项就是,公比就是) (3)、前ｎ项与: (4)、等比中项: 就是与得等比中项:,即(或,等比中项有两个) 第四章 三角函数 1、弧度制:(１)、弧度,1弧度;弧长公式: (就是角得弧度数) 2、三角函数 (１)、定义: y r x r y x x y r x r y ======ααααααcsc sec cot tan cos sin 4、同角三角函数基本关系式: 5、诱导公式:(奇变偶不变,符号瞧象限) 正弦上为正;余弦右为正;正切一三为正 公式二: 公式三: 公式四: 公式五: 6、两角与与差得正弦、余弦、正切 : : : : : : ７、辅助角公式:??? ? ?? ++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 2 22222 高中数学学业水平考试试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．已知集合M={0，1}，集合N满足M∪N={0，1}，则集合N共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4 2．直线x+2y+2=0与直线2x+y﹣2=0的交点坐标是（） A．（2，﹣2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，1）D．（3，﹣4） 3．不等式2x+y﹣3≤0表示的平面区域（用阴影表示）是（） A． B． C． D． 4．已知cosα=﹣，α是第三象限的角，则sinα=（） A．﹣ B．C．﹣ D． 5．已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值的和为6，则a=（）A．2 B．3 C．4 D．5 6．在△ABC中，a=b，A=120°，则B的大小为（） A．30°B．45°C．60°D．90° 7．一支田径队有男运动员49人，女运动员35人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为24的样本，则应从男运动员中抽出的人数为（） A．10 B．12 C．14 D．16 8．已知tanα=2，则tan（α﹣）=（） A．B．C．D．﹣3 9．圆x2+y2=1与圆（x+1）2+（y+4）2=16的位置关系是（） A．相外切B．相内切C．相交D．相离 10．如图，圆O内有一个内接三角形ABC，且直径AB=2，∠ABC=45°，在圆O内随机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC内（阴影部分）的概率是（） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11．不等式x2﹣5x≤0的解集是． 12．把二进制数10011（2）转化为十进制的数为． 13．已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则A，ω的值分别是．14．已知函数f（x）=4﹣log2x，x∈[2，8]，则f（x）的值域是． 15．点P是直线x+y﹣2=0上的动点，点Q是圆x2+y2=1上的动点，则线段PQ长的最小值为． 三、解答题（共5小题，满分40分） 16．如图，甲、乙两名篮球运动员的季后赛10场得分可用茎叶图表示如图： （1）某同学不小心把茎叶图中的一个数字弄污了，看不清了，在如图所示的茎叶图中用m表示，若甲运动员成绩的中位数是33，求m的值； （2）估计乙运动员在这次季后赛比赛中得分落在[20，40]内的概率． 17．已知向量=（sinx，1），=（2cosx，3），x∈R． （1）当=λ时，求实数λ和tanx的值； （2）设函数f（x）=?，求f（x）的最小正周期和单调递减区间． 18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB是等边三角形，AC⊥BC，且AC=BC=2，O、D分别是AB，PB的中点． （1）求证：PA∥平面COD； （2）求三棱锥P﹣ABC的体积． 19．已知函数f（x）=2+的图象经过点（2，3），a为常数． （1）求a的值和函数f（x）的定义域； （2）用函数单调性定义证明f（x）在（a，+∞）上是减函数． 20．已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，且a n2+a n=2S n，n∈N*． （1）求a1及a n； （2）求满足S n＞210时n的最小值； （3）令b n=4，证明：对一切正整数n，都有+++…+＜． 第一大题、单选<共20小题 20.0分） 1、监考员启封试卷袋的时间< ） A、考前5分钟 B、考前10分钟 C、考前15分钟 ?正确答案:B 2、监考教师分发草稿纸、答题卡在开考前规定时间< ），并用规 范用语指导考生填写答题卡上的姓名及准考证号。9qb8StVZKA A、15分钟 B、20分钟 C、10分钟 D、5分钟 ?正确答案:A 3、答题卡经考点清点验收合格装袋密封正确顺序应该为< ） 1、须核对《考场情况记录表》上缺考条码，与卡袋封面填写 缺考号一致 2、将答题卡清点30份齐全，贴有条形码的区域先装入塑料 袋，将塑料袋口折叠 3、《考场情况记录表》放在答题卡的最上面 4、再装进答题卡袋口密封并贴封条，交考点主任签字 A、1-3-2-4 B、3-2-4-1 C、4-3-2-1 D、2-1-3-2 ?正确答案:A 4、考生提前交卷的时间是( > A、整场考试不允许考生提前交卷离开考场 B、开考后30分钟 C、开考后60分钟 D、考试结束前30分钟至考试结束前15分钟 ?正确答案:A 5、生物科目开考时间是<） A、16:15 B、10:45 C、8:30 D、14:00 ?正确答案:D 6、物理科目开考，监考员领取试卷、答题卡、金属探测器等物 品，清点无误两人同行直入考场的时间< ） A、考前25分钟 B、考前20分钟 C、考前30分钟 ?正确答案:C 7、监考员原则上不得离开考场，应< ）考场前后，以便从各个角 度巡查考场秩序，监督考生按规定答卷。整场考试不允许考生提前交卷离开考场。9qb8StVZKA A、前站后坐 B、一前<讲台）一后分立 C、前坐后站 D、一前一后 ?正确答案:B 8、监考员监督考生按规定答题，制止违纪舞弊行为，制止<）进入 考场 A、场外监考员 B、巡视员 C、考点的其他工作人员 D、考点主任、副主任 2018年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟试卷 数 学 试 卷 （本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 答案一律写在答题卡上，写在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 3. 回答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号. 参考公式： 柱体体积公式Sh V =，锥体体积公式Sh V 3 1 =（其中S 为底面面积，h 为高） ： 球的体积公式3 3 4R V π= （其中R 为球的半径）. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，再每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}3,2,1{=P ，集合}4,3,2{=S ，则集合P S ? A. }3,2,1{ B. }4,3,2{ C. }3,2{ D. {1,2,34}， 2．函数f (x) 的定义域是 A. {x |x 2}-> B. {x |x 2}-< C. {x |x 2}-1 D. {x |x 2}1 3. 已知角β的终边经过点P(1,2)-，则sin β= A. 2- B. 1 2 - C. - 4.不等式(x 2)(x 3)0+-<的解集是 A. {x |2x 3}-<< B. {x |3x 2}-<< C. {x |x 2x 3}或<-> D. {x |x 3x 2}或<-> 5.某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采 高中数学学业水平测试系列训练之模块二 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是 （ ） A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥 D ．正三棱台 2．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 （ ） A ． 2 1 B ．1 C ．2 D ．3 3．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么 （ ） A ．α∥β B ．α与β相交 C ．α与β重合 D ．α∥β或α与β相交 4．下列四个说法 ①a //α，b ?α,则a // b ②a ∩α＝P ，b ?α，则a 与b 不平行 ③a ?α，则a //α ④a //α，b //α，则a // b 其中错误的说法的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．经过点),2(m P -和)4,(m Q 的直线的斜率等于1，则m 的值是 （ ） A ．4 B ．1 C ．1或3 D ．1或4 6．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点 （ ） A ．(0，0) B ．(0，1) C ．(3，1) D ．(2，1) 7．圆2 2 220x y x y +-+=的周长是 （ ） A ． B ．2π C D ．4π 8．直线x －y +3=0被圆（x +2）2 +（y －2）2 =2截得的弦长等于 （ ） A ． 2 6 B ．3 C ．23 D ．6 9．如果实数y x ,满足等式22(2)3x y -+=，那么y x 的最大值是 （ ） A ．1 2 B C D ．3 10．在空间直角坐标系中，已知点P （x ，y ，z ），给出下列4条叙述： ①点P 关于x 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ②点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是（x ，－y ，－z ） ③点P 关于y 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ④点P 关于原点的对称点的坐标是（－x ，－y ，－z ） 其中正确的个数是 （ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．已知实数x ，y 满足关系：2 2 24200x y x y +-+-=，则2 2 x y +的最小值 ． V R 3 4 3 log log log a a a M M N N =-2011年高中数学学业水平测试 复习必背知识点 必修一 集合与函数概念 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1 y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数 图象关于y=x 对称。 3、对数：①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ：01log =a ；③底的对数等于1： 1log =a a ，④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数： 幂的对数：M n M a n a log log =； 4.奇函数()()f x f x ，函数图象关于原点对称；偶函数()()f x f x ，函数图象关于 y 轴对称。 必修二 一、直线 平面 简单的几何体 1、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3= 2、球的体积公式： 球的表面积公式：2 4 R S π= 3、柱体h s V ?=，锥体 4.点、线、面的位置关系及相关公理及定理： （1）四公理三推论:公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内：公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理4：平行于同一条直线的两条直线平行； （2）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 （3）空间线线，线面，面面的位置关系： 空间两条直线的位置关系： 相交直线——有且仅有一个公共点； 平行直线——在同一平面内，没有公共点； 异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。 V s h 1 3 log log m n a a n b b m = 2019年高中数学学业水平测试知识点（精简版） 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：记作：A ∪B 交集：记作：A ∩B 补集：记作：C U A 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集与非空子集各有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数图象关于y=x 对称。 Eg:y=log a x 与y=a x 互为反函数 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③对数的真数0>.④x 0 要求x ≠0⑤log a x 中x>0 4、函数的单调性判断：①求定义域（单调区间定义域内找） ②任取x 1 高2010级2011—2012学年度第一学期模块考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共45分） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把答案涂在答题卡上） 1、设集合A={} 032|2<--x x x ,则=A C R （ ） A 、}31|{<<-x x B 、}13|{<<-x x C 、}3,1|{≥-≤x x x 或 D 、}1,3|{≥-≤x x x 或 2、如图所示是一个立体图形的三视图，此立体图形的名称为（ ） Ａ、圆锥 Ｂ、圆柱 Ｃ、长方体 Ｄ、圆台 3、经过两点)3,2(),12,4(-+B m A 的直线的斜率为1-=k ，则m 的值为（ ） A 、1- B 、2- C 、3- D 、4- 4、下列函数在区间),0[+∞上为增函数的是（ ） A 、12-=x y B 、x y 1= C 、1-=x y D 、x x y 22-= 5、在不等式062<-+y x 表示的平面区域内的点是（ ） A 、（0,1） B 、（5,0） C 、（0,7） D 、（2,3） 6、50件产品的编号为1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的号码可能是（ ） A 、5,10,15,20,25 B 、5,15,20,35,40 C 、5,11,17,23,29 D 、10，20,30,40,50 7、某校1000名学生的高中学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示，则不低于60分的人数是（ ） A 、800 B 、900 C 、950 D 、990 8、函数]2,0[,sin 1π∈+=x x y 的简图是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 9、已知直线b a ,，平面α，且α⊥a ，下列条件下，能推出b a //的是( ) A 、α//b B 、α?b C 、α⊥b D 、α与b 相交 10、把红、蓝、黑、白4张牌随即分给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分的红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ） 河北省2012年高二普通高中学业水平（12月）考试数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，包括两道大题，33道小题，共100分，考试时间120分钟． 2．所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 3．做选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案． 4．考试结束后，请将本试卷与答题卡一并收回． 参考公式： 柱体的体积公式：V＝Sh（其中S为柱体的底面面积，h为高） 锥体的体积公式：V＝1 3Sh（其中S为锥体的底面面积，h为高） 台体的体积公式：V＝1 3(S'＋S'S＋S)h（其中S'、S分别为台体的上、下底面面积，h为 高） 球的体积公式：V＝4 3πR 3（其中R为球的半径） 球的表面积公式：S＝4πR2（其中R为球的半径） 一、选择题（本题共30道小题，1－10题，每题2分，11－30题，每题3分，共80分．在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．sin150?＝ A．1 2B．－ 1 2C． 3 2D．－ 3 2 2．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6}，则A∩B中的元素个数是A．0个B．1个C．2个D．3个 3．函数f(x)＝sin(2x＋π3)（x∈R）的最小正周期为 A．π 2B．πC．2πD．4π 4．不等式(x－1)(x＋2)＜0的解集为 A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1，2) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－2，1)5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 A．圆锥B．棱柱 C．棱锥D．圆柱 6．在等比数列{a n}中，a1＝1，a5＝4，则a3＝ A．2 B．－2 C．±2 D．2 7．函数f(x)＝log2x－ 1 x的零点所在区间是 A．(0，12)B．(12，1)C．(1，2) D．(2，3) 8．过点A(1，－2)且斜率为3的直线方程是 A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－5＝0 C．3x－y＋1＝0 D．3x＋y－1＝0 9．长方体的长、宽、高分别为2，2，1，其顶点在同一个球面上，则该球的表面积A．3πB．9πC．24πD．36π 10．当0＜a＜1时，函数y＝x＋a与y＝a x的图象只能是 11．将函数y＝sin2x（x∈R）图象上所有的点向左平移 π 6个单位长度，所得图象的函数解析式为 A．y＝sin(2x－π6)（x∈R）B．y＝sin(2x＋π6)（x∈R） C．y＝sin(2x－π3)（x∈R）D．y＝sin(2x＋π3)（x∈R） 12．某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 A．16 B．18 C．27 D． 36 正视图侧视图 俯视图 2019年高中数学学业水平测试知识点 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子有2n –2个. 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>. 4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 2015-2016学年第一学期数学寒假作业（1） 一、选择题： （1）设集合A={–2，–1，3，4}，B={–1，0，3}，则A ∪B 等于（ ）． （A ）{–1，3} （B ）{–2，–1，0，3，4} （C ）{–2，–1，0，4} （D ）{–2，–1，3，4} （2）cos (–570?)的值为（ ）． （A ） 21 （B ）23 （C ）–2 1 （D ）–23 （4）已知等差数列{a n }中，a 2=7，a 4=15，则其前10项的和为（ ）． （A ）100 （B ）210 （C ）380 （D ）400 （5）命题“若x 2+y 2=0，则x=y=0”的否命题是（ ）． （A ）若x 2+y 2≠0，则x ，y 都不为0 （B ）若x 2+y 2=0，则x ，y 都不为0 （C ）若x 2+y 2=0，则x ，y 中至少有一个不为0 （D ）若x 2+y 2≠0，则x ，y 中至少有一个不为0 （6）函数f (x )=log 4x 与g (x )=22x 的图象（ ）． （A ）关于x 轴对称 （B ）关于y 轴对称 （C ）关于原点对称 （D ）关于直线y=x 对称 （7）椭圆 14 92 2=+x y 的焦点坐标是（ ） ． （A ）(0，±5) （B ）(±5，0) （C ）(0，±13) （D ）(±13，0) （8）双曲线9x 2 –16y 2 =144的渐近线方程是（ ）． （A ）x y 169± = （B ）x y 43±= （C ）x y 9 16±= （D ）x y 34 ±= （9）过点A (2，3)且垂直于直线2x+y –5=0的直线方程为（ ）． （A ）x –2y+4=0 （B ）2x+y –7=0 （C ）x –2y+3=0 （D ）x –2y+5=0 （10）过点(1，–2)的抛物线的标准方程是（ ）． （A ）y 2=4x 或x 2=21y （B ）y 2=4x （C ）y 2=4x 或x 2=–21y （D ）x 2=–2 1 y （11）当x ，y 满足条件?? ???≥-+≥≥0320y x y y x ， ， 时，目标函数z=x+3y 的最小值是（ ）． （A ）0 （B ）1.5 （C ）4 （D ）9 （12）执行如图所示的程序框图，若输出的S 为4，则输入的x 应为（ ）． （A ）–2 （B ）16 （C ）–2或8 （D ）–2或16 （13）将函数y=sin ( 21x+3 π )的图象向右平移3π，所得图象对应的表达式为（ ）． （A ）y=sin 21x （B ）y=sin (21x+6π) （C ）y=sin (21x –3π) （D ）y=sin (21x –3 2π) （14）某几何体的三视图如图所示，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是（ ）． （A ）16 （B ）12 （C ）8 （D ）6 （15）已知向量a =(3，1)，b =(m ，1)．若向量a ，b 的夹角为 3 2π ，则实数m=（ ）． （A ）–3 （B ）3 （C ）–3或0 （D ）2 （16）已知函数f (x )=2x 2–2x ，则在下列区间中，f (x )=0有实数解的是（ ）． （A ）(–3，–2) （B ）(–1，0) （C ）(2，3) （D ）(4，5) （17）0.32，log 20.3，20.3这三个数之间的大小关系是（ ）． （A ）0.32＜log 20.3＜20.3 （B ）0.32＜20.3＜log 20.3（C ）log 20.3＜0.32＜20.3 （D ）log 20.3＜20.3＜0.32 （18）一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）． （A ） 2 1 （B ）31 （C ）41 （D ）52 （19）在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，底面为边长为1的正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，点D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则sin α的值为（ ）． 第（14）题 第（12）题高中数学学业水平测试必修2练习及答案
详细版2018高中数学学业水平考试知识点
2015高中数学学业水平考试经典118题(含答案)
(完整)高中数学学业水平考试练习题
高中数学学业水平考试复习必背知识点
高中学业水平考试数学试卷
2018学业水平测试在线考试试题和答案
高二数学学业水平考试模拟试题
高中数学学业水平测试必修2练习与答案
高中数学学业水平测试基础知识点汇总
2019高中数学学业水平考试知识点
高中数学学业水平测试题
高二普通高中学业水平考试数学试题
(详细版)2019高中数学学业水平考试知识点
高中数学学业水平测试题(含答案)