2019-2020年高三模拟考试_数学(文科)试题

2019-2020年高三模拟考试_数学（文科）试题

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

（1）设集合{|14}A x x =<<，2

{|230}B x x x =--≤，则B C A R ?=（ ）

（A ）(1,2) （B ）(1,3) （C ）(3,4) （D ）(1,4) （2）如果复数3()2bi

z b R i

-=

∈+的实部和虚部相等，则||z 等于（ ）

（A ）（B ）（C ）3 （D ）2 （3）已知函数)(x f 是偶函数，当0>x 时，3

1)(x x f =，则在区间)0,2(-上，

下列函数中与)(x f 的单调性相同的是( )

（A ）12

+-=x y （B ）1+=x y （C ）x e y = （D ）?

??<+≥-=0,10,123x x x x y

（4）已知函数()sin()(0)4

f x x π

ωω=+

>的最小正周期为π，则函数()f x 的图像（ ）

（A ）关于直线8

x π

=对称 （B ）关于点(,0)8

π

对称 （C ）关于直线4

x π

=对称 （D ）关于点(

,0)4

π

对称

（5）下列四个结论：

①若p q ∧是真命题，则p ?可能是真命题；

②命题“2000,10x R x x ?∈--<”的否定是“01,2

≥--∈?x x R x ”；

③“5a >且5b >-”是“0a b +>”的充要条件； ④当0a <时，幂函数y x α

=在区间(0,)+∞上单调递减. 其中正确的是（ ）

（A ）①④ （B ）②③ （C ）①③ （D ）②④ （6）如右图，圆C 内切于扇形AOB , 3

AOB π

∠=

,若向扇形AOB 内

随机投掷300个点，则落入圆内的点的个数估计值为（ ） （A ）450 （B ）400 （C ）200 （D ）100

（7）已知等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，

那么当{}n a 的前n 项和最大时，n 的值为（ ）

（A ）7 （B ）8 （C ） 9 （D ）10

（8）某几何体的三视图如图所示，

则该几何体的体积为（ ） （A ）12 （B ）16 （C ）18 （D ）24

（9）执行如图所示的程序框图，

则输出的结果是（ ） （A ）16 （B ）17

（

C

）18 （D

）

19

(第

8题

)

（第9题）

（10）已知,x y 满足20

20(0)0kx y x y k y -+≥??

+-≥

，若目标函数z y x =-的最小值是4-，

则k 的值为（ ）

O

A

B

C

侧视图

正视图

俯视图

（A ）13-

（B ）3- （C ）1

2

- （D ）2- （11）已知抛物线2

2(0)y px p =>的焦点F 恰好是双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的一

个焦点，两条曲线的交点的连线过点F ，则双曲线的离心率为（ ） （A

（B

）1+ （C

）12

（D

）1（12）已知函数21

,0

()2

1,0x x x x f x e x ?-+

，若函数()y f x kx =-有3个零点， 则实数k 的取值范围是（ ）

（A ）(1,1)- （B ）(1,)+∞ （C ）[2,)+∞ （D ）[1,2)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。 第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）已知{}n a 是首项为1的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，且369S S =，则数列1

{

}n

a 的前5项和为 .

（14）已知函数()2ln f x x bx =+，直线22y x =-与曲线()y f x =相切，则b = . （15）设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，2

16BC =，

AB AC AB AC +=-，则AM = .

（16）已知EAB ?所在的平面与矩形ABCD 所在的平面互相垂直，3,EA EB ==2,AD =

60AEB ∠=?，则多面体E ABCD -的外接球的表面积为 .

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()0cos 2cos =--A b c B a . （Ⅰ）求角A 的大小；

（Ⅱ）若4a ，=求ABC ?面积的最大值.

（18）（本小题满分12分）

随着国民生活水平的提高，利用长假旅游的人越来越多．某公司统计了2012到2016年五年间本公司职员每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计数据如下表所示：

（Ⅰ）从这5年中随机抽取两年，求外出旅游的家庭数至少有1年多于20个的概率； （Ⅱ）利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程

???y

bx a =+，判断它们之间是正相关还是负相关；并根据所求出的直线方程估计

该公司2019年春节期间外出旅游的家庭数.

参考公式：1

2

1

()()

???,()n

i

i i n

i

i x

x y y b

a

y bx x

x ==--==--∑∑

（19）（本小题满分12分）

如图，111ABC A B C -是底面边长为2，高为2

的正三棱柱，经过AB 的截面与上底面相交于PQ ， 设111(01)C P C A λλ=<<.

（Ⅰ）证明：11//PQ A B ； （Ⅱ）当1

2

λ=时，求点C 到平面APQB 的距离.

（20）（本小题满分12分）

已知点12,A A 的坐标分别为(2,0),(2,0)-.直线12,A M A M 相交于点M ，且它们的斜率之积是34

-

. A

1

A 1

B 1

C C

B

P Q

（Ⅰ）求点M 的轨迹C 的方程；

（Ⅱ）已知点(1,)A t (0t >)是轨迹C 上的定点，,E F 是轨迹C 上的两个动点，如果

直线AE 与直线AF 的斜率存在且互为相反数，求直线EF 的斜率.

（21）（本小题满分12分）

已知函数2

()ln (0)f x x ax x a =-->. （Ⅰ）讨论)(x f 的单调性；

（Ⅱ）若)(x f 有两个极值点21,x x ，证明：2ln 23)()(21->+x f x f .

请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，已知圆O 是ABC ?的外接圆, AB BC =,AD 是BC 边上的高,AE 是圆O 的直径，过点C 作圆O 的切线交BA 的延长线于点F .

（Ⅰ）求证：AC BC AD AE ?=?；

（Ⅱ）若2,AF CF ==AE 的长.

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy 中，直线l

的参数方程为112x t y ?

=-??

??=??(t 为参数).以原点为极

F

A C

E

B

D

O

点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的方程为ρθ=. (Ⅰ)写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；

(Ⅱ)若点P 的直角坐标为(1,0)，圆C 与直线l 交于,A B 两点，求||||PA PB +的值.

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数1

()(0)f x x a x a a

=+++

> (Ⅰ)当2a =时，求不等式 ()3f x >的解集；

(Ⅱ)证明： 1

()()4f m f m

+-

≥