七年级数学上册第四章 2.比较线段的长短(典型例题)
典型例题
例1体育课上我们是怎样测定推铅球的成绩的？为什么？
解：把皮尺的起点放在投掷区的圆心A处，然后拉紧皮尺到铅球落地点B，读出量数，
以A、B两点的距离与投掷区圆的半径的差来判断成绩. 这是根据线段公理；在所有连结两
点的线中，线段是惟一的，而且是最短的，所以两点的距离可以作为统一的度量标准.
说明：两点的距离是数学中的一个重要概念，它是连结两点的线段的长度而不是线段这个图形，线段公理与直线公理一样，是几何学用来作为其出发点的一个基本规定，他是用来推理证实其他图形性质的基础.
例2如图，点A、B、E、C、D在同一直线上，且AC＝B D，点E是BC的中点，那
么点E是AD的中点吗？为什么？
分析：根据中点的定义，要说明E是AD的中点，只要说明AE＝ED即可.
解：点E是AD的中点.
∵A、B、E、C、D在同一直线上，AC＝BD（已知），
∴AC－BC＝BD－BC（等式性质），
即AB＝CD（线段和、差意义）.
又∵点E是BC的中点（已知），
∴BE＝CE（线段中点的定义）.
∵（等式性质）
即（线段和、差意义），
∴点E是AD的中点（线段中点的定义）.
例3如图，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA的长.
分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP或者求出线段PB即可.
解：∵N是PB的中点，NB=14，
∴
又∵
，
∴（cm）
说明：（l）在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要步步有根据.
（2）要培养一题多解的思维能力，注意选择比较简捷的解题方法.
例题4如图，比较下面三角形，三个边的长短，并用“＞”把三个边连起来．
分析一种方法是用刻度尺直接度量三角形三条边，就可以比较出三条边的长短；另一种方法是把三条边的一个端点放于射线的端点上，然后在这条射线上做出这三条线段就容易比较出长短．
解（这里只用后一种方法进行比较）
做射线OE，分别在射线OE上截取．
显然，，所以
说明在截取时可以用圆规，以O为圆心，分别以AC、AB、BC为半径画弧和OE的交点就是要
画的点．
2020-2021年北师大版七年级上册数学第四章4.2比较线段的长短 同步测试(含答案)
2020-2021年北师大版七年级上册数学第四章 4．2比较线段的长短单元测试 一．选择题 1.下列错误的判断是() A．任何一条线段都能度量长度 B．因为线段有长度，所以它们之间能比较大小 C．利用圆规配合尺子，也能比较线段的大小 D．两条直线也能进行度量和比较大小 2．若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2）C．（﹣2）+2D．（﹣2）﹣2 3.如图，线段AF中，AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，EF=e．则以A，B，C，D，E，F为端点的所有线段长度的和为（） A．5a＋8b＋9c＋8d＋5e B．5a＋8b＋10c＋8d＋5e C．5a＋9b＋9c＋9d＋5e D．10a＋16b＋18c＋16d＋10e 4．已知点C是线段AB上一点，不能确定点C是线段AB中点的条件是() A．AC＝BC B．AC＝1 2AB C．AB＝2BC D．AC＋BC＝AB 5．如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是（）． A．A′B′＞AB B．A′B′=AB C．A′B′＜AB D．A′B′≤AB 6.如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB 的长度为（） A．4 B．6 C．8 D．10 7．若O、P、Q是平面上的三点，PQ＝20 cm，OP＋OQ＝30 cm，那么下列说法正确的是( )
A．O点在直线PQ外B．O点在直线PQ上 C．O点能在线段PQ上D．O点不能在线段PQ上 8．已知线段AB＝1 cm，BC＝3 cm，则点A到点C的距离为() A．4 cm B．2 cm C．2 c或4 cm D．无法确定 9.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（） A．两点确定一条直线B．垂线段最短 C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边 10．如图，C为AB的中点，D是BC的中点，则下列说法错误的是( ) A．CD＝AC－BD B．AD＝BC＋CD C．CD＝2 3BC D．CD＝ 1 2AB－BD 11.下列说法不正确的是（） A．若点C在线段BA的延长线上，则BA=AC－BC B．若点C在线段AB上，则AB=AC＋BC C．若AC＋BC＞AB，则点C一定在线段AB外 D．若A，B，C，三点不在一直线上，则AB＜AC＋BC 12.如图，AB=CD，则AC与BD的大小关系是（） A.AC>BD B.AC 比较线段的长短教案 搜登站中学宋铁锋 教材分析：本节让学生从动物奔跑这个生活背景出发，充分体会“两点之间线段最短”，知道两点之间距离的含义，由生活实践引出比较线段长短的方法，并让学生用尺规画一条线段等于已知线段，通过折纸活动引出中点概念。 学情分析：学生在小学已经对比较线段长短有肤浅的认识，同时我所教的班级学生能主动的交流，发表自己的意见和建议。 教学目标 (一)教学知识点 1.线段的性质. 2.线段长短的比较. 3.用圆规作一条线段等于已知线段. (二)能力训练要求 1.借助具体情境，了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质. 2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短. 3.能用圆规作一条线段等于已知线段. (三)情感与价值观要求 1.培养学生数形结合的思想. 2.体会知识来源于实际生活的思想. 教学重点 1.会用两种方法来比较线段的长短. 2.线段的性质. 教学难点 用直尺和圆规画一条线段等于已知线段. 教学方法 引导法 教具准备 师：圆规、直尺、图片 投影片四张 第一张(记作§4．2 A) 第二张(记作§4．2 B) 第三张(记作§4．2 C) 第四张(记作§4．2 D) 生：圆规、刻度尺 教学过程 Ⅰ.巧设情景问题，引入课题 ［师］同学们来看一幅图画，然后想一想.(出示课本P 的图片，然后放投影片 123 §4.2 A) ［生］因为直的路近. ［师］对，如图(教师把图画在黑板)从A地到B地，实线表示公路，虚线表示小路，若要让你从A地到B地办事，你走哪条路？为什么？ ［生］因为小路近，所以我走小路. ［师］很好，我们现在把A地、B地看成两个点时，就会发现： 两点之间的所有连线中，线段最短. 这是线段的性质. 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离(distance).表示长度的数一定是非负数. 好，下面我们来看第二小题：小狗跑得远还是小猫跑得远？你是怎样比较的？ ［生1］小猫跑得远，我看小猫走的路比小狗走得多. C C B B 4.2 比较线段的长短(A 卷) (教材针对性训练题 60分 25分钟) 一、填空题:(每小题5分,共25分) 1.线段AB 和CD 相等,记作__________,线段EF 小于GH,记作________. 2.如图,直线上四点A 、B 、C 、D,看图填空: ①AC=______+BC;②CD=AD-_______;③AC+BD-BC=_______. 3.已知线段AB=5cm,在线段AB 上截取BC=2cm,则AC=________. 4.连结两点的____________________________________________,叫做两点的距离. 5.如图,AB+BC_______AC(填“>”“=”“<”),理由是_____________________________. 二、选择题:(每小题5分,共15分) 6.下列说法正确的是( ) A.到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点; B.线段的中点到线段两个端点的距离相等; C.线段的中点可以有两个; D.线段的中点有若干个. 7.如果点C 在线段AB 上,则下列各式中:AC=12 AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,能说明C 是线段AB 中点的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图,AB=CD,则AC 与BD 的大小关系是( ) A.AC>BD B.AC 《比较线段的长短》学案 一、学习目标： 1、了解“两点之间，线段最短”的性质，“两点之间的距离”、“线段中点”的概念； 2、掌握比较线段长短的两种方法； 3、学会用尺规作一条线段等于已知线段； 4、能够根据条件求线段的长. 二、学前准备： 课本、学案、课件、直尺、圆规 三、学习过程： （一）回顾旧知 1、线段、射线、直线的区别是_____没有端点，_____只有一个端点，_____有两个端点 2、直线的基本性质是： . 3、线段、射线、直线中____可以度量长度，所以只有____才可以比较长短. （二）探究新知 探究一： 如图，从A地到B地有三条道路，若在A地有一只小狗，在B地有一些骨头，小狗看见骨头后，会沿哪一条路奔向B地，为什么? 探究二： 从教室A地到图书馆B，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢? 经过上面的探究，你得出了什么结论呢？ 线段性质： 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离． 图中线段AB的长度就是A，B两地的距离. 跟踪练习1： 1、把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，这其中蕴含的数学道理是（ ） A ．两点之间线段最短 B ．两点确定一条直线 C ．垂线段最短 D ．两点之间直线最短 2、如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A ．经过两点，有且仅有一条直线 B ．经过一点有无数条直线 C ．两点之间，线段最短 D ．垂线段最短 【议一议】 下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？ 上面问题的实质是比较两条线段的长短，那么怎样比较两条线段的长短呢? 方法1:度量法(用刻度尺测量) 方法2:叠合法 用尺规作图的方法可以将一条线段移到另一条线段上. 只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图. 例：已知线段AB ，用尺规作线段A ′B ′等于已知线段AB. 跟踪练习2：如图，已知线段a,b ，用尺规作一条线段c ，使c=a+b A B C D A B C D C D C D A B a b 《比较线段的长短》习题 1、已知点C 是线段AB 上的一点，M ，N 分别是线段AC ，BC 的中点，则下列结论正确的是( ) A 、MC =2 1AB B 、NC =21AB C 、MN =21AB D 、AM =21AB 2、已知线段AB =6cm ，C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，则DB 等于( ) A 、1.5cm B 、4.5cm C 、3cm D 、3.5cm 3、把两条线段AB 和CD 放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是( ) A 、如果线段AB 的两个端点均落在线段CD 的内部，那么AB 5.2 比较线段的长短 【学习目标】 1、结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小； 2、利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用． 3、知道两点之间的距离和线段中点的含义。 【学教过程】 复习巩固： 1、如图，点A、B、C、D在直线AB上，则图中能用字母表示的共有条线段，有条射线，有条直线。 2、下列说法正确的是 A 画一条3厘米长的直线 B 画一条3厘米长的射线 C 画一条4厘米长的线段 D 在直线，射线，线段中，直线最长 预习检测： 画一条线段等于已知线段a，既可以使用圆规，也可以使用直尺， 请分别用两种方法画出等于线段a的线段。 方法一：方法二： a 合作学习 1.我们平时是怎么比较身高的？ 人的身高相当于的长度，你能再举出一些比较线段长度的例子吗？ 2.任意画两条线段AB, CD.怎样比较两条线段的长短？ 方法一：使用直尺 A B C D 线段AB= cm，线段CD= cm，所以AB CD 方法二：使用圆规 将线段移到线段上进行比较，将点A与点重合，若点B在点C、点D之间则AB CD；若点B与点D重合则AB CD；若点B在CD延长线上则AB CD； A B C D 如图：点B在，所以AB CD。 3. 如图：点M把线段AB分成相等的两条线段它们分别是和， 点M叫做线段AB的中点。类似的还有三等分点，四等分点等 此时，线段AM 线段BM, 线段AB= 线段AM, 线段AB= 线段BM, 线段AM= 线段AB, 线段BM= 线段AB. 【课堂检测】 【课后巩固】 基础题： 1.如图，B是线段AD上一点，C是线段BD的中点，AD=10，BC=3，求线段CD、AB的长度 2.已知线段MN=7，点P在直线MN上，且MP=3，则NP= 。 能力题： 已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC =5.6 cm,BC=2.4 cm,求线段AC和BC的中点之间的距离． 参考答案： 复习巩固：1、6 8 1 2、C 预习检测：1、已知线段一端固定,另一端截取已知线段即可画出一样长的线段直接量取线段长度作图（略）合作学习：1、线段 2、用直尺量取比较数值大小即可 AB CD C < = > 点B在点C、点D之间 < 3、AM MB = 2 2 1/2 1/2 课堂检测：1、略 2、 课后巩固： 基础题：1、C是线段BD的中点 CD=BC=3 AB=AD-BC-CD=10-3-3=4 2、分两种情况（P在M N之间；P在M左侧） 能力题： 比较线段的长短检测题 一. 选择题（30分） 1.为了比较线段AB 和CD 的大小，小明将点A 与点C 重合使两条线段在一条直线上，结果点B 在CD 的延长线上，则（ ） A.AB ﹤CD B.AB ＞CD C.AB=CD D.以上答案都不对 2.如图所示，如果点C 是线段AB 的中点， 那么，（1）AB=2AC ，(2)2AB=BC,(3)AC=BC, (4)AC+BC=AB 上述四个式子中，正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，C,D 是线段AB 上两点，若CB=4cm ， DB=7cm ，且D 是AC 中点，则AC 的长度等于（ ） A.3cm B.6cm C.11cm D.14cm 4.A,B 两点的距离是指（ ） A.连接A,B 两点的线段 B. 连接A,B 两点的线段的长度 C.过A,B 两点的直线 D.过A,B 两点的线段 5.下列说法中正确的个数是（ ） A.过两点有且只有一条直线 B.连接两点的线段叫两点的距离 C.两点之间线段最短 D.如果AB=BC ，则点B 是线段AC 的中点 6.已知线段AB=15cm,BC=5cm,则线段AC 的长是（ ） A.20cm B.10cm C.20cm 或10cm D.不能确定 7.已知线段AB=5,C 是直线AB 上一点，BC=2,则线段AC 长为（ ） A.7 B.3 C.3或7 D.以上都不对 8.如图，D,E 是AB 的三等分点，若DE=2，AC=10, 则BC 的长为（ ） A.A.2 B.4 C.6 D.8 9.如果点B 在线段AC 上，那么下列表达式(1)AB=2 1AC,(2)AB=BC,(3)AC=2AB,(4)AB+BC=AC.能表示B 是线段AC 的中点的有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3个 D.4个 10.如果A,B,C 三点在同一直线上，且线段AB=4cm ，BC=2cm,那么AC 两点之间的距离是（ ） A.A2cm B.6cm C.2cm 或6cm D.无法确定 二.填空题（18分） 11.如图，点M,N 把线段AB 三等分，点C 是NB 中点，且CM=6cm ，则AB=_____________cm 12.如图（1）DC______AC;（2） AD+DC_____AC;(3)AD+BD__________AB(填＞，=或﹤) 13.已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=21AB ，反向延长AC 到D ，使DA=2 1AC ，若AB=8cm ，则DC 的长是______________ 14.如图，从点A 到点B 有（1）（2）（3）条通道，最近一一条通道是___________这是因为_________________ 《比较线段的长短》教案 教学目标 1、使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算.使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想. 2、使学生学会线段的两种比较方法及表示法. 3、通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力. 教学重点和难点 对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点. 教学手段 现代课堂教学手段. 教学方法 启发式教学. 教学过程 一、巧设情景问题，引入课题 ［师］对，如图(教师把图画在黑板)从A地到B地，实线表示公路，虚线表示小路，若要让你从A地到B地办事，你走哪条路？为什么？ ［生］因为小路近，所以我走小路. ［师］很好，我们现在把A地、B地看成两个点时，就会发现： 两点之间的所有连线中，线段最短. 这是线段的性质. 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离(distance). 思考： 1、怎样比较两个同学的高矮？(请同桌两同学站起来各自发表意见) 2、要比较两条绳子的长短，你能想出几种方法？(用两根绳子作教具) 学生动手画出 (1)直线AB. (2)射线OA. (3)线段CD. 2、提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？(如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念.) 3、提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示.这就是数与形的结合. 4、线段的两种度量方法： (1)直接用刻度尺. (2)圆规和刻度尺结合使用.(教师可让学生自己寻找这两种方法) 5、教师再讲表示法：线段AB=7cm. 二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法. 教师设计以下过程由学生完成. 1、怎样比较两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？ 2、怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度. 由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法： 重叠比较法将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置.教师为学生演示，步骤有三： (1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合. (2)线段AB沿着线段CD的方向落下. (3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD. 若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD. 若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD. 教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象.也可以用圆规截取线段的方法进行. 数量比较法用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较.可以用推理的写法，培养学生的推理能力.写法如下： 因为量得AB=××cm，CD=××cm， 所以AB=CD(或AB＜CD或AB＞CD.) 总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：数的大小如何比较？(数轴)再问：比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？ 引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小. 三、应用实例，变式练习： 完成课本的随堂练习，同学进行交流，老师给予相应的指导. 北师版教材《比较线段的长短》教案设计 教学目标 1．知识与技能： (1)了解“两点之间的所有连线中，线段最短”； (2)能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短； (3)能用圆规作一条线段等于已知线段。 2．过程与方法： (1)经历观察、测量、验证、比较线段的长短等活动过程，体验数学活动充满 探索性和创造性，体验数学就在我身边的亲身感受； (2)经历思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段大小比较 的方法策略，学习开始使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识。 3、情感与态度： (1)培养学生从简单到复杂，由特殊到一般的能力，渗透辩证唯物主义思想。 (2)在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程，激 发学生解决问题的积极性和主动性 教材分析： 教学重点：比较线段的方法、线段的公理 教学难点：叠合法比较两条线段大小。 活动意图： 本节是第四章“平面图形及其位置关系”的第 2 节，属于几何入门教学内容。本节课的学习内容有：线段公理、两点之间的距离、用圆规作一条线段等于已知 线段、比较线段的长短及线段的中点，教学重点是线段公理及比较线段的长短。 在教学过程中，要求教师通过创设与学生生活环境、知识背景密切相关的教学情 境，帮助学生理解数学概念，寻求解决数学问题的方法。本节课倡导合作交流的 学习方式，通过师生互动、生生互动学习新知识。 立足于学生实际，着眼于中小学的衔接，从他们的生活背景和已有经验出发，鼓励他们的积极参与，动手操作时间，观察归纳，让他们了解几何学习的基本的 操作方法，学习结论获得的策略，进一步去理解线段本质属性与现实生活的紧密 相关都有着较为深刻的意义。也有利于学生图形意识的培养。 初中-数学 -打印版 4.5.2线段的长短比较 导学案 【学习目标】 1、结合图形认识线段间的数量关系，掌握比较线段大小的方法； 2、线段中点的性质及其简单运算。 重点: 线段的长短比较。 难点：相关线段的计算问题。 【学习流程】 一、复习回顾 你知道线段、射线、直线的基本概念及相互之间的区别与联系吗？ 根据你对它们的了解填写下表。 线段 射线 直线 图形 表示 几个端点 能否延伸 能否度量 二、自主预习 1、探索新知 预习课本141-143页。 比较两条线段的长短的两种方法：① ② 2、试一试 （1）对于图中的线段AB 、CD ，我们用刻度尺量一下 如果AB 比CD 短，我们可以很简单的记为___<___ ( 或 ___>___ ). （2）将线段AB 放到线段CD 上，点A 和C 重合，观察另外两个端点B 、D 的位置，便可 确定这两条线段的长短. 图中点B 落在线段CD 的内部，可以知道线段AB 比CD 短，也就是 ___< ___ . A B A B A B 思考：如果点B恰好与点D重合，那么AB___CD; 如果点B落在线段CD的延长线上，则AB___CD. 3、做一做 问题：如右图MN为已知线段，你能用直尺和圆规准确地画一条与MN相等的线段吗？ 概念：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。 如下图中，点C是线段AB的中点。可以写成： 4、例题分析 例1：如下图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求AD的长. 三、综合运用 1.如图，做两个三角形纸片，用折纸的方法比较线段AB与线段AC的长短. 2、观察下面三组图形，分别比较线段a、b的长短.再用刻度尺量一下，看看你的观察结果是否正确. 初中-数学-打印版 5.2比较线段的长短训练题 一、填空题 1、 连结_______的_______叫作两点间的距离. 2、 点B 把线段AC 分成两条相等的线段，点B 就叫做线段AC 的_______，这时，有 AB =_______,AC =_______BC ，AB =BC =_______AC .点B 和点C 把线段AD 分成三条相等的线段，则点B 和点C 就叫做AD 的_______. 3、 比较两个人的身高，我们有_______种方法. 一种为直接用卷尺量出，另一种可以让两人站在 一块平地上，再量出差.这两种方法都是把身高看成一条______，方法（1）是直接量出线段的_______， 再作比较.方法（2）是把两条线段的一端_______，再观察另一个_______. 4、 如图，点C 分AB 为2∶3,点D 分AB 为1∶4， 若AB 为5 cm,则AC =_____cm, BD =_____cm,CD =______cm. 5、 下面线段中，_____最长，_____最短.按从长到短的顺序用“>”号排列如下： ① ② ③ ④ 6、若线段AB =a ,C 是线段AB 上任一点，MN 分别是AC 、BC 的中点，则 MN =_______+_______=_______AC +_______BC =_______. 7、 已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使BC=2AB ，再在BA 的延长线上取一点D ，使DA=AC ， 则线段DC=______AB ，BC=_____CD 8、 已知线段AB=10㎝，点C 是AB 的中点，点D 是AC 中点，则线段CD=_______㎝。 二、选择题： 9、 如图9，CB=21AB ，AC=31AD ，AB=31AE 若CB=2㎝，则AE=( ) A 、6㎝ B 、8㎝ C 、10㎝ D 、12㎝ 10、如图10，O 是线段AC 中点，B 是AC 上任意一点，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，下列四个等式中， 不成立的是( )A 、MN=OC B 、MO=21(AC －BC) C 、ON=21(AC-BC) D 、MN=21(AC-BC) 11、、、 O 、P 、Q 是平面上的三点，PQ=20㎝，OP+OQ=30㎝，那么下列正确的是( ) A 、O 是直线PQ 外 B 、O 点是直线PQ 上 C 、O 点不能在直线PQ 上 D 、O 点不能在直线PQ 上 12、如图11，M 是线段的EF 中点，N 是线段FM 上一点，如果EF=2a, NF=b,则下面结论中错误是( ) A 、MN=a －b B.MN=21a C.EM=a D.EN=2a －b 三、比较下列各组线段的长短 13、⑴ 线段OA 与OB . 答：_________________ ⑵ 线段AB 与AD . 答：_________________ ⑶ 线段AB 、BC 与AC . 答：________________ A C B D E 图9A C B D N 图10M A F 图11M N 4.5最基本的图形——点和线（2）线段的长短比较 ◆随堂检测 1、如图：C ，B 在线段AD 上，且AB=CD ，则AC 与BD 大小关系是（ ） A 、AC>BD B 、AC=BD C 、AC 吗？并说明理由。你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？ （3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC -BC ＝b cm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。 解：（1）MN 的长为7cm ； （2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC + CB = a cm ，其它条件不变，则12MN acm = （3）如图MN=2 1b cm 。 评析：本例主要是利用线段中点的定义及线段和差的意义来解。由特殊从而推断出一般性的规律。 ◆课下作业 ●拓展提高 1、如图，线段AB=6cm ，BC = 31AB ，D 是BC 的中点．则AD= cm 。 2、已知两根木条，一根长60cm ，一根长100cm ，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离是 。 3、同一平面上的两点M ，N 距离是17cm ，若在该平面上有一点P 和M ，N?两点的距离的和等于25cm ，那么下列结论正确的是( ) A 、P 点在线段MN 上 B 、P 点在直线MN 外 C 、P 点在直线MN 上 D 、P 点可能在直线MN 上，也可能在直线MN 外 4、已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，则线段AC=（ ） A 、11cm B 、5cm C 、11cm 或5cm D 、8cm 或11ccm 5、如图所示，某厂有A 、B 、C 三个住宅区，A 、B 、C 各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A 、B 、C 三点共线），已知AB=100米，BC=200米．该厂为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之 4.2比较线段的长短 一、学法指导 1．会比较两线段的长短 二、回顾旧知 1、直线的特点、表示方法？ 2、线段的特点、表示方法？ 3、射线的特点、表示方法？ 三、超前体验 小明到小英家有三条路可走，如图，你认为走那条路最近？ 小明小英 1、线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。 2、两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 四、交流讨论 1、已知线段a，请用圆规、直尺做一条线段AB ，使AB=a。 a 2、议一议：怎样比较两条线段AB、CD的长短？ （1）.如图，分别比较线段AB、CD的长短． A B A B A B C D C D C D 图1 图2 图3 （2）已知线段a，b，画一条线段c，使它的长度对等于两条已知线段的长度的和 （3）已知线段a，b，画一条线段c，使线段c=b-a a b 中点概念：点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM,点M线段AB的中 点。 五、巩固练习 1、如图所示，C、D在直线AB上，则下列关系错误的是( ) A C D B A、AB-AC=BD+CD B、AB-CB=AD-CD C、AC+CD=AB-CB D、AD-AC=BC-BD 2、已知线段AC=1，BC=3 则线段AB的长度是（） 3、已知直线L上顺次三个点A、B、C，已知AB=10cm,BC=4cm。 （1）如果D是AC的中点，那么AD= cm. （2）如果M是AB的中点，那么MD= cm. 4、如图线段AB上一点M，使得AM=2cm,BM=2cm,那么M点就叫做线段AB AB 的；这时AM= =1 2 5、如图,AB=CD,则AC与BD的大小关系是 六、反思领悟 这节课我们学到了: . 我的疑问是: . 4.2比较线段的长短 1.下列说法正确的是（ ） A. 两点之间的连线中，直线最短 B.若P 是线段AB 的中点，则AP=BP C. 若AP=BP, 则P 是线段AB 的中点 D. 两点之间的线段叫做者两点之间的距离 2.如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C 两点之间的距离是（ ） A. 9cm B.1cm C.1cm 或9cm D.以上答案都不对 3.在直线L 上依次取三点M,N,P, 已知MN=5,NP=3, Q 是线段的中点，则线段QN 的长度是（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 4 4.已知点C 是线段AB 上的一点，M,N 分别是线段AC,BC 的中点，则下列结论正确的是（ ） A. MC=21 AB B. NC=21 AB C.MN=21AB D.AM=21 AB 5. 已知线段AB=6cm,C 是AB 的中点，C 是AC 的中点，则DB 等于（ ） A. 1.5cm B. 4.5 cm C3 cm. D.3.5 cm 6.把两条线段AB 和CD 放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（ ） A. 如果线段AB 的两个端点均落在线段CD 的内部，那么AB 【目标与方法】 1、结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小； 2、利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用． 3、知道两点之间的距离和线段中点的含义。 【复习巩固】 1、如图，点A 、B 、C 、D 在直线AB 上，则图中能用字母表示的共有 条线段，有 条射线， 有 条直线。 2、下列说法正确的是 A 画一条3厘米长的直线 B 画一条3厘米长的射线 C 画一条4厘米长的线段 D 在直线，射线，线段中，直线最长 【预习检测】 画一条线段等于已知线段a ，既可以使用也可以使用直尺 ，圆规 ， 请分别用两种方法画出等于线段a 的线段。 方法一： 方法二： a 【合作学习】 探究一、走哪条路最快 如图，小明到小英家有四条路可走，有一天小明有急事找小英,你认为走哪条路最快？ 为什么? 你能得到什么结论？ 探究二、比较两条线段的长短 1.我们平时是怎么比较身高的？ 人的身高相当于 的长度，你能再举出一些比较线段长度的例子吗？ 2.任意画两条线段AB, CD.怎样比较两条线段的长短？ 方法一：使用直尺 线段AB= cm ，线段CD= cm ，所以AB CD 方法二：使用圆规 将线段 移到线段 上进行比较，将点A 与点 重合， 若点B 在点C 、点D 之间 则AB CD ； 若点B 与点D 重合则AB CD ； A B C D A B C D 若点B 在CD 延长线上则AB CD ； 如图：点B 在 ，所以AB CD 。 探究三 线段的中点 1、我们将一根绳子对折，可以得到一个点，这个点将这条绳子分成了两根相等的绳子。 如果我们把这条绳子看作一条线段，这个点就把这条线段分成了两条相等的线段。 这个点就是这条线段的中点。 2、如图：点M 把线段AB 分成相等的两条线段，它们分别是 和 ，点M 叫做线段AB 的中点。 此时，线段AM 线段BM, 线段AB= 线段AM, 线段AB= 线段BM, 线段AM= 线段AB, 线段BM= 线段AB. 四、牛刀小试 在直线上顺次取出A 、B 、C 三点使AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，如果O 是线段AC 的中点，求线段OB 的长度？ 【学习小结】 谈谈这节课的收获 【随堂练习】 P ．112 随堂练习第1题 第2题 【巩固练习】 1.如图所示，BC ＝4cm ，BD ＝7cm,D 是AC 的中点，则AC ＝_______cm,AB=_____cm. D C B A D C B A (3题) (7题) 2.已知线段AB ＝3 1AC ，AB+AC ＝16cm.那么AC ＝______cm ，AB=_____cm. 3.如图，点C 分AB 为2∶3,点D 分AB 为1∶4， 若AB 为5 cm,则AC=_____cm, 4.5线段长短的比较 教学目标： 知识与技能： （1）借助于身高的情境，了解比较线段长短的方法。 （2）理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算。 （3）借助于实际情境，理解“两点之间的所有连线中，线段最短”的事实。过程与方法： 感受用类比的思想比较两条线段的大小，经过体会由感性认识上升到理性认识的过程，发展学生的符号感和数感。通过自己动手演示探索、发现规律，了解线段的性质公理以及比较线段长短的方法，并能用所学知识解决实际问题；情感态度与价值观： （1）在积极参与、合作交流中体验到教学活动充满着探索和创造，在学习中获得成功的经验，提高学习数学的兴趣。 （2）通过对具体实物进行演示，经历对线段的长短进行比较的过程，培养学生严谨的科学态度，而其比较方法在现实生活中的应用价值，又体现了数学来源于实践，又服务于实践的辩证唯物主义观点。 教学重点：比较线段的方法、线段的公理 教学难点：叠合法比较两条线段大小。 教材分析： 本节是七年级上册第四章的第4节，是几何的入门部分，对调动学生学习几何的积极性，以及学习以后的几何知识至关重要。教学中应注重在直观认识和操作活动的基础上，锻炼学生的几何语言表达能力，逐步发展有条理地思考和表达能力。提高学生的动手能力，学会在实践过程中发现真理。 教学方法：师生互动法与生生互动相结合。 教具：一根绳子、纸板、多媒体课件。 课时安排：1课时 教学过程： 合作学习一： 提出问题： 同学们，我们班谁最高，谁最矮？你们是怎么知道的？比较两个同学的身高，可以有几种方法？同学回答。 分组讨论、探究合作交流。 每组选代表到前面演示：比较两位同学的身高并用语言叙述。 学生发表见解，得出结论：（1）目测法；（2）测量法；（3）站在一起比。以学生的生活经验出发提出问题，体现数学来源于生活。 知问题：我们能否借助于比较两位同学身高的方法来比较两条线段的长短呢？（1）剪一张长方形纸片，用折纸的方法，比较相邻两边的长短。 （2）剪一个三角形纸片，用折纸的方法，比较三边长短。 （3）在半透明纸上画两条线段，剪下后进行折合比较。 教师总结： 方法1、观察法。当两人个子高矮相差较大时，直接能看出来； 方法2、叠合法。让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮。 方法3、度量法。用刻度尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较。 （教师板书第一种情况，后两种情况由学生自己推导完成。） 《比较线段的长短》典型例题 例1 体育课上我们是怎样测定推铅球的成绩的？为什么？ 例2 如图，点A、B、E、C、D在同一直线上，且AC＝B D，点E是BC的中点，那么点E是AD的中点吗？为什么？ 例3 如图，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB ＝14cm，求PA的长. 例4如图，比较下面三角形，三个边的长短，并用“＞”把三个边连起来． 参考答案 例1 解：把皮尺的起点放在投掷区的圆心A 处，然后拉紧皮尺到铅球落地点B ，读出量数，以A 、B 两点的距离与投掷区圆的半径的差来判断成绩. 这是根据线段公理；在所有连结两点的线中，线段是惟一的，而且是最短的，所以两点的距离可以作为统一的度量标准. 说明：两点的距离是数学中的一个重要概念，它是连结两点的线段的长度而不是线段这个图形，线段公理与直线公理一样，是几何学用来作为其出发点的一个基本规定，他是用来推理证实其他图形性质的基础. 例2 分析：根据中点的定义，要说明E 是AD 的中点，只要说明AE ＝ED 即可. 解：点E 是AD 的中点. ∵A 、B 、E 、C 、D 在同一直线上，AC ＝BD （已知）， ∴AC －BC ＝BD －BC （等式性质）， 即AB ＝CD （线段和、差意义）. 又∵点E 是BC 的中点（已知）， ∴BE ＝CE （线段中点的定义）. ∵CE CD BE AB +=+（等式性质） 即ED AE =（线段和、差意义）， ∴点E 是AD 的中点（线段中点的定义）. 例3 分析：从图形可以看出，线段AP 等于线段AM 与MP 的和，也等于线段AB 与PB 的差，所以，欲求线段PA 的长，只要能求出线段AM 与MP 或者求出线段PB 即可. 解：∵ N 是PB 的中点，NB=14， ∴.281422=?==NB PB 又∵,PB AB AP -= 80=AB ， ∴522880=-=AP （cm ） 说明：（l ）在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要步步有根据. （2）要培养一题多解的思维能力，注意选择比较简捷的解题方法. 例4 分析 一种方法是用刻度尺直接度量三角形三条边，就可以比较出三条边的长短；另一种方法是把三条边的一个端点放于射线的端点上，然后在这条射线上做出这三条线段就 4.2 线段、射线、直线 第2课时线段的长短比较 学习目标：1、掌握比较线段长短的方法，会比较线段的长短。 2、会作一条线段等于已知线段的几倍；会作两条线段的和与差。 3、掌握线段中点的概念。 4、会度量线段的长度；会画指定长度的线段。 学习重、难点：1、比较线段长短的方法 2、按要求画出线段 学习过程： 一、尝试学习 1、怎样比较两个学生的身高？得出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？ 2、那如果是两个分别在两条不同的笔直的道路上跑的选手，我们又如何知道在规定的时间内，他们谁跑得更远呢？ 二、合作探究 怎样比较两条线段AB与CD的长短？ 从上面的引例，我们很容易知道，比较两条线段的长短有两种方法： 1.第一种方法是：度量法，即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较。 试一试：量出下列两条线段的长度，并比较大小 2.第二种方法是：叠合法，先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较 学生动手做一做 画在黑板上的两条线段是无法移动的，在没有度量工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较它们的长短？ 3.在动手做的过程中，要求学生把其中一条线段对折，从而在其内部得到一折痕，从学生的测量中可以知道，这个折痕刚好把这条线段分成长度相等的两部分。 中点的定义： 把一条线段分成两条线段的，叫做这条线段的中点。 如图，点Ｃ是线段ＡＢ的中点，则有： A B C 得出结论：_________________________ ；_________________________ ；_________________________ ； _________________________ ；_________________________ ； 4. 请先画一条线段，再画一条与它相等的线段（不能用尺量），行吗？想想办法！ 题目：画出一条线段CD，使它等于已知线段AB 三、课堂展示 如图①，AD＝AB－_________＝AC+_______ 。 图① 例2、如图②，下列说法不能判断点C是线段的中点的是（） A、AC＝CB B、AB＝2AC C、AC＋CB＝AB D、CB＝AB 图② 例3、在直线m上顺次取A、B、C三点，使4 AB cm =,3 BC cm =，如果O是线段AC的中点，先根据题意画出图形，再求出线段OB的长。 四、拓展创新 1、两点之间的所有连线中，线段，两点之间线段的，叫做这两点之间的距离． 2、把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是_____________． 3、线段6 AB cm =，延长线段AB到C，使BC=3厘米，则AC是BC的倍．比较线段的长短教案
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