管理统计学练习题

管理统计学作业

姓名： 周少军 班级：MBA1106班 学号：SM11204109

第1讲 统计指标及其计算方法

2011年10月30日

1. P53 1.（i ）

2. P 54 4.

3.数学打印

1. 抽查某系30个教工，年龄如下所示：

61,54,57,53,56,40,38,33,33,45,28,22,23,23,24,22,21,45,42,36,36,35,28,25,37,35,42,35,63,21。

(i)求样本均值、样本方差、样本中位数、极差、众数

答：

① 样本均值x =average(数据)≈37.1

② 样本方差=230

1

=)-(301∑x i i x =var(数据) ≈159.33 ③ 样本中位数=median(数据)=35.5

④ 极差= max (数据)-min (数据)=63－21=42 ⑤ 众数=mode(数据)=35

4. 运输公司汽车一周内的行驶公里抽样数据如下：

1400,1640,1500,2000,980,1250,950,2400,1500,1200,3550,2100,1700,1200,4000,3000

求极差、四分位数偏差、标准差和中位数

答：

① 极差Range= max (数据)-min (数据)=4000－950=3050

② 四分位数偏差=()13Q -Q 2

1

=（quartile(数据)，3- quartile(数据)，1）/2

=468.75

③ 标准差=stdev(数据)=911.83 ④ 中位数= median(数据)=1570

数学打印： S=

∑--n

i

n x x

1

2)1/()(

R x e

x f x ∈,21

)(2

22)-(σμσ

π=

{

2

2221111=++=++d z c y b x a d z c y b x a

A=????

??

??965643321

)(="x f y

)()(b F d x f b

a

x =?

-)(a F

第2讲 指数及其计算 2011年11月6日

69P 、70P 习题1、2

解：

1．%61.60=%100×165100 2. %30.70=%116×165100 3.=%125×16510075.76%

5. =%124×100165204.6%

6. %8.217%132100

165=?

7.

%75.255%155100165=? 8.%5.280%170100

165

=?

2. 下面是某地区某市场上五种商品的销售价格和销售量资料：

试用拉氏指数和帕氏指数分别编制五种商品销售价格总指数和销售量总指数。 答：

1. 拉氏指数

1.1 销售价格总指数

%

100510

0.230021000.20015002.284000.1524000.320510

0.210021000.21015005.284000.1724000.380%

100I 0

??+?+?+?+??+?+?+?+?=

?=∑∑Q

P Q P n p

=（sumproduct(计算期价格，基期销售量)- sumproduct （基期价格，基期销售量）） ×100% =103.22%

1.2 销售量总指数

%

1000

.23005100.20021002.215000.1584000.32024000

.23005000.20022002.216000.1596000.3202600%

1000

0??+?+?+?+??+?+?+?+?=

?=∑∑p q

p q I n q

=（sumproduct(计算期销售量，基期价格)- sumproduct （基期销售量，基期价格）） ×100%

=103.18%

2.帕氏指数

2.1销售价格总指数

%

100500

0.230022000.20016002.296000.1526000.320500

0.210022000.21016005.296000.1726000.380%

100I 0

??+?+?+?+??+?+?+?+?=

?=∑∑n

n

n p Q

P Q P

=（sumproduct(计算期价格，计算期销售量)- sumproduct （基期价格，计算期销售量））×100% =103.80%

2.2销售量总指数

%

1000

.21005100.21021005.215000.1784000.38024000

.21005000.21022005.216000.1796000.3802600%

1000??+?+?+?+??+?+?+?+?=?=

∑∑n

n

n

q p q

p q I

=（sumproduct(计算期销售量，计算期价格)- sumproduct （基期销售量，计算期价格））×100% = 103.76 %

第3讲 两个重要分布及其应用

2011年11月13日

104P ，3、4、5

3.已知某分公司年收入（万元）服从正态分布N （500，225），分别求： (i) 年收入在485万到515万之间的概率； (ii) 年收入超过460万的概率。 解：(i) 225=215 15=σ

P （500 –1×15)151500?+≤≤-

-x 标准化

=normsdist(1)-normsdist(-1) =68.27%

年收入在485万到515万之间的概率为68.27%

(ii)P （)460_

_≥x =1-P （x ＜460)=1-Φ(15

500

460-)

= 1-normsdist(-40/15) =99.62%

年收入超过460万的概率为99.62%

4.设X ～N(10,4),试求P （10 < X <

）,P(X>13)及P （ ︳X-10 ︳<12）.

又若已知P （ ︳X-10 ︳< c ）=0.95及P （X < d ）=0.0668,试分别求c 和d.

解：2=σ

P(10

=Φ(21013-)-Φ(2

10

10-)

= normsdist(2

3

)-normsdist(0)

=43.31%

P （X ＞13）=1-P （X ＜13)

=1-Φ(2

10

13-)

=1-normsdist(2

3

)

=6.68%

P （ ︳X-10 ︳<12）=P(-2＜X ＜22)

=P(X ＜22)-P(X ＜-2)

=Φ(2

1022-)-Φ(2102--)

=Φ(6)-Φ(-6)

=normsdist(6)-normsdist(-6) ≈100%

已知P （ ︳X-10 ︳< c ）,则10-c ＜X ＜ 10+c Φ(21010-+c )-Φ(21010-+-c )=0.95

Φ(2c )-Φ(2c -)=0.95 2Φ(2c

)-1=0.95

Φ(2

c

)=0.975 ∵normsinv(0.975)=1.96 ∴2

c

=1.96 即c =3.92

已知P （X < d ）=0.0668 Φ1-(0.

normsinv(0.0668)=-1.50

210

-d =-1.50 d =7

5.设某批蚕茧中，30%是有色的。

(i)随机抽取8只，问其中不多于2只有色的概率是多少？ (ii)随机抽取1000只，求有色蚕茧个数的期望值和方差；

(iii)在抽取的1000只蚕茧中，有色蚕茧个数在300～350之间的概率。 解：

(i)P(随机抽取8只其中不多于2只有色)

=P()2≤_

_x =binomdist (k,n,P,1)=binomdist(2,8,0.3,1)=55.18%

(ii)__

X ～B(n,P)? 期望值expectation E(_

_

X )=nP=1000×0.3=300

方差Var(_

_

X )=nP(1-P)=300×0.7=210

(iii) P （300≤X≤350)

=P(X ≤350)-P((X ≤299)

=binomdist(350,1000,0.3,1)-binomdist(299,1000,0.3,1) =51.16%

第4讲 正态分布及其应用

2011年11月19日

104P 1、2 105P 6

1.

项目A

(ii)哪个项目的标准差要大一点？

(iii)设两个项目获利是独立的，问该人恰好能获利12万的概率有多大？ 解：

(i) 项目A ：获利平均值=8.42

.08.02

.088.04=+?+?

项目B ：获利平均值=8.41

.01.02.02.04.01

.0121.082.062.044.02=++++?+?+?+?+?

∴ 两个项目获利的平均值相同 (ii) 项目A ：S A =

∑∑==-n

i n

i i i i i

p x p x

1

1

22)(

=8.4*8.42.0*648.0*16-+=1.6

项目B ：S B =

∑∑==-n

i n

i i i i i

p x p x

1

1

22)(

=8.4*8.41.0*1441.0*642.0*362.0*164.0*4-++++

=3.12 ∴ 项目A 标准差大一点

(iii) P （获利12万）=P （A 获利+B 获利）≥12

=0.8*（0.1+0.1）+0.2*（0.2+0.2+0.1+0.1） =0.28

2.某部门计划召开一次筹资招待会，必须决定在室内开还是在室外开。已知天气好的概率是60%，若在室外开，则天气好预期筹资500000元，天气不好会损失100000元；若在室内开，则天气好筹资200000元，天气不好筹资300000元。试帮助该部门制定一合理的决策。 解： 天气好 天气不好

概率 0.6 0.4 室外开 500000 -100000 室内开 200000 300000 室外开: E(S1)=5000×0.6+（-1000）×0.4=2600 室内开： E(S2)=2000×0.6+3000×0.4=2400 ∵室外开E(S1)＞室内开E(S2) ∴决策为室外开。

6.设一次智力测验的分数服从均值为80，方差为16的正态分布。如果我们仅给0.4%的参加者以天才的称号，问一个人应得多少分才有可能获此称号？ 解：已知 x _

=80，4=σ，P （非天才）=99.6%, 设最少得a 分能获得天才称号

则 Φ(

4

80

-a )=0.996 ∵Φ1-(0.996)= normsinv(0.996)=2.65

∴ a=90.6

即一个人应得90.6分以上才有可能获此称号。

第5讲 参数估计 2011年11月20日

147P 1、2、3

1.某市环保局对空气污染物质24小时的最大容许量为94μg/m 2,在该城市中随

机选取的测量点来检测24小时的污染物质量。数据为： 82, 97, 94, 95，81, 91, 80, 87, 96, 77（μg/m 2）

设污染物质量服从正态分布，求该市24小时污染物质量的95%区间估计，据此数据，你认为污染物质是否超标？

解： x =average(数据)=88 n=10 =α0.05 S= stdev(数据)=7.53 对μ进行区间估计： d=t 2

α

n

S

=tinv()1,-n α*S/n =tinv(0.05,9)*7.53/power(10,1/2)=5.39 88-d=82.61 88+d=93.39

∵污染物质量的95%区间估计为（82.61 , 93.39）＜94 ∴有95%的可能污染物质不超标

2. 在一次关于电话涨价的听证会上，当有关方面说明了涨价的理由后，记者随机选取了50个人询问他们的观点，其中31人反对，19人赞成。试对赞成涨价人数作90%的置信区间估计。

解： n=50（大样本） =α0.1 p(赞成)=19/50=0.38

d= U 2

α

()n

P -1P =confidence(α，power(p(1-p),1/2)，n)

≈0.1129 =11.29%

90%的置信区间为[p-d ，p+d]，即[26.71%,49.29%]

3. 从一批产品中随机抽取120件来检测，结果发现10件次品。 (i)试求这批产品次率p 的点估计与95%区间估计； (ii)试求p 的95%单侧置信上限。 解： (i)

P ≈P S =10/120=0.0833

n=120(大样本) =α0.05

S=)1(P P -=power(1/12*11/12,1/2)=0.2764 d= U 2

α

()n

P -1P =confidence(α,power(p(1-p),1/2) ,n)

≈

0.049 95%的置信区间为[p-d ，p+d]，即[3.43%,13.23%]

(ii)p 的95%单侧置信上限是13.23%

第6讲 假设检验 2011年11月26日

147P 4、5、6、7

4. 维生素C 自动包装生产线上，规定每袋平均100粒为正常，现随机抽样8袋，所含维生素C 片为104,99,100,98,103,105,99,106粒。设每袋所含维生素C 片的片数服从正态分布，问该生产线是否正常（在α=0.1和α=0.2下分别讨论）？ 解：（1）当α=0.1时 ①构造原假设H 0：100=μ 备择假设H 1：100≠μ ②取样 n=8(小样本)，x =101.75，给定显著水平α=0.1 S=stdev(数据)=3.11

③计算国际标准d=t 2

α (n-1)n S =tinv(0.1,7)*S/power(8,1/2) =2.08

∵x -μ=101.75-100=1.75＜d=2.08 ∴接受原假设H 0

即有90%的把握认为该生产线正常。 （2）当α=0.2时，d=t 2

α (n-1)

n

S

=tinv(0.2,7)*S/power(8,1/2)=1.55 =1.55 ∵x -μ=101.75-100=1.75＞d=1.55 ∴拒绝原假设H 0，接受备择假设H 1

即有80%的把握认为该生产线不正常。

5. 根据资料，10年前每个家庭每天看电视的平均时间为

6.7小时，现随机调查了200个家庭，了解每个家庭每天看电视的时间，得到样本均值为

7.25（小时），样本标准差为2.5（小时）。问现今每个家庭每天看电视的平均时间是否较10年前显著增大（α=0.01）？ 解：

①构造原假设H 0： μ≤6.7 备择假设H 1： μ＞6.7 ②取样 n=200(大样本)，x =7.25，S=2.5，给定显著水平α=0.01 ③计算国际标准

d=U α

n S = U αn

S =confidence(2α,S ,n)= confidence(0.02,2.5 ,200) =0.411

④结论 ∵ x -μ=0.55＞d=0.411 超标 ∴ 拒绝原假设H 0，接受备择假设H 1

即有99%的把握认为现今每个家庭每天看电视的平均时间较10年前显著增大。

6. 要估计两家连锁店日平均营业额是否有差异，在第一分店抽查40天，得平均值为2380（元），样本标准差361（元），第二分店查50天，得平均值为2248（元），样本标准差189（元）。问在α=0.05和α=0.01水平下第一分店日营业额是否高于第二分店的日营业额（设营业额服从正态分布及方差相等）？ 解：

①构造原假设H 0： μ1≤ 2μ 备择假设H 1： μ1＞ 2μ ②取样 n 1 =40, x =2380, S x =361 n 2=50, y =2248, S y =189 ③计算国际通用检测标准 d=U α

2

22

12+n σn σx = U α2

212

+

n S n S y x

④当α=0.05时

d=normsinv(1-0.05)*power （361*361/40+189*189/50,1/2）=103.67（元） 此时，∵x -y =2380-2248=132＞d=103.67 ∴拒绝原假设H 0，接受H 1： μ1＞ 2μ

即有95%的把握认为第一分店日营业额显著高于第二分店的日营业额。

当α=0.01时

d= normsinv(1-0.01)*power （361*361/40+189*189/50,1/2）=146.62（元） 此时，∵x -y =2380-2248=132＜d=146.62 ∴接受原假设H 0:μ1≤ 2μ

即还没有99%的把握认为第一分店日营业额显著高于第二分店的日营业额。

7. 某大学毕业生分配就业办公室称该校的就业率至少为85%，现随机抽样了80

人，发现有61人就业，问该校毕业生分配办公室的说法是否正确（α=0.05）？ 解：

①构造原假设H 0： P ≥85% 备择假设H 1 ：P ＜85%

②取样 n=80(大样本)，Ps=

80

61

=76.25%，给定显著水平α=0.05 ③计算国际通用检测标准：

d=U α

n

S

= U α()n

00P -1P

=confidence(2α,()00-P 1P

,n) =confidence(0.1,power(0.85*(1-0.85),1/2),80)

=6.57%

④结论∵ 0.85-0.7625=0.0875 ＞ d=0.0657

∴有95%的把握认为该校毕业生分配办公室的说法不正确

第7讲 线性回归及其应用

2011年11月27日

195P 1、2、3

1. 企业希望了解每周的广告费与销售额之间的关系，记录了如下数据（单位：

(ii) 求广告费和销售额之间的相关系数；

（iii ）如果该企业某周广告费为30万元，求该企业在该周销售额的95%置信区间；

（iv ）求一周广告费为42万元时该企业平均周销售额的95%置信区间。

解：（i ）设x b b y 1

0???+=

4.0535

243.95 0.668 22.299 0.8215 14.172

36.822 8 7395.7 1606.8

1

?b = 4.05 0

?b =243.95 回归直线x y

05.4+95.243=?

(ii) 相关系数=2r =power （0.8215, 1/2）=90.64% (iii)

已知x=30, α=0.05

当x=30万元时，月支出)30(?y =243.95+4.05×30=365.45 d=∑--++-n i x x x x n n t 1

2

202

)()(1

1?)2(σα

=tinv(0.05,8)*14.17*power(（1+101+),)()2)),(30((x devsq x average power -2

1)

=34.53

y

?-d=365.45-34.53=330.92 y ?+d=365.45+34.53=399.98 ∴ 有95%的把握预测，周广告费在30万元，周销售额在（330.92，399.98）之

间。

（iv ）当x=42万元时，月支出)42(?y =243.95+4.05×42=414.2 d=∑

1

2202

)-()-(1

?)2-(n i x x x x n n t +σα =tinv(0.05,8)*14.17*power(101+),)()2)),(42((x devsq x average power -2

1

)

=17.67

y

?-d=414.2-17.67=396.53 y ?+d=414.2+17.67=431.86 一周广告费为42万元时该企业平均周销售额的95%置信区间为(396.53,431.86)。

2. 试根据下表数据判断某商品供应量y 与价格x 之间是否为显著线性相关，并求出y 对x 的经验回归方程（α=0.05）。

由以上数据得知 3.2744 30.439 0.6284 6.0167 0.7308 4.6463 27.15 10 586.12 215.88

F 值=27.15, α=0.05 若 H 0：b 1=0? H 1: b 1≠0

用F 检验法：若F 值＞d=F 2

α(1,n-2)=Finv(

2

α

,1,n-2) = Finv(2

05

.0,1,10) =6.94

则接受H 1: b 1≠0，即供应量y 与价格x 之间为显著线性相关。

∵0?b =30.44，1

?b =3.27 ∴y 对x 的经验回归方程是 y=30.44+3.27x

3. 设单位产品的成本y 和产量x 之间近似满足y=a + x

b

, 试利用下列资料：

(ii) 求y 与 x 1

之间的相关系数。

解：（i ）∵y=a+x b , 令x

1

=t, 则y=a+bt, 由linest(y 的范围，t 的范围，1,1)得出

605.6 168.7 186.56 5.3812 0.7249 4.0234 10.538 4 170.58 64.749 a=168.7, b=605.6

∴y=168.7+x 6

.605

(ii) y 与 x

1

之间的相关系数r=2r =7249.0=power(0.7249,1/2)=0.85