线性代数试题及答案汇编
线性代数（试卷一）
一、 填空题（本题总计20分，每小题2分） 1. 排列7623451的逆序数是_______。
2. 若
122
21
12
11
=a a a a ，则=1
6
030
322211211
a a a a 3. 已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC =，其中E 为n 阶单位矩阵，则CA
B =-1。
4. 若A 为n m ?矩阵，则非齐次线性方程组AX b =有唯一解的充分要条件是
_________
5. 设A 为86?的矩阵，已知它的秩为4，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为
__2___________。 6. 设A 为三阶可逆阵，???
?
? ??=-1230120011
A
，则=*A 7.若A 为n m ?矩阵，则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是
8.已知五阶行列式1
23453
2011
11111
2
1403
54321=D ，则=++++4544434241A A A A A 9. 向量α=(2,1,0,2)T
-的模（范数）______________
。 10.若()T
k 11=α与()T
121-=β正交，则=k
二、选择题（本题总计10分，每小题2分） 1. 向量组r ααα,,,21Λ线性相关且秩为s ，则(D) Ａ．s r = Ｂ．s r ≤
Ｃ．r s ≤ Ｄ．r s <
2. 若A 为三阶方阵，且043,02,02=-=+=+E A E A E A ，则=A (A)
Ａ．8 Ｂ．8-
Ｃ．
3
4
Ｄ．3
4-
3．设向量组A 能由向量组B 线性表示，则( d )
Ａ．)()(A R B R ≤ Ｂ．)()(A R B R <
Ｃ．)()(A R B R =
Ｄ．)()(A R B R ≥
4. 设n 阶矩阵A 的行列式等于D ，则
()
*
kA 等于_____。c
)(A *
kA )(B *
A k n
)(C *-A k n 1
)(D *A
5. 设n 阶矩阵A ，B 和C ，则下列说法正确的是_____。
)(A AC AB = 则 C B = )(B 0=AB ,则0=A 或0=B )(C T
T
T
B A AB =)( )(D 2
2
))((B A B A B A -=-+
三、计算题（本题总计60分。1-3每小题8分,4-7每小题9分）
1. 计算n 阶行列式22221
M =D 22222M 22322M ΛΛO ΛΛΛ 2
12
2
2
-n M
n 2
222M 。
2．设A 为三阶矩阵，*
A 为A 的伴随矩阵，且2
1=A ，求*A A 2)3(1--.
3．求矩阵的逆
111211120A ?? ?=- ? ???
4. 讨论λ为何值时，非齐次线性方程组2
123123123
1x x x x x x x x x λλλλλ?++=?
++=??++=?
① 有唯一解； ②有无穷多解； ③无解。
5. 求下非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组的基础解系和此方程组的通解。
???
??=++=+++=+++5
221322431
43214321x x x x x x x x x x x 6.已知向量组()T 32011=α、()T
53112=α、()T
13113
-=α、
()T 94214=α、()T
52115=α，求此向量组的一个最大无关组，并把其余向量用该
最大无关组线性表示．
7. 求矩阵???
?
?
??--=201034011A 的特征值和特征向量．
四、证明题（本题总计10分）
设η为b AX =()0≠b 的一个解，12,n r ξξξ-L L 为对应齐次线性方程组0=AX 的基础解系，证明12,,n r ξξξη-L L 线性无关。
（答案一）
一、填空题（本题总计20分，每小题 2 分）
1~15；2、3；3、CA ；4、()n b A R A R ==),(；5、2；6、???
?
?
??123012001；7、()n A R <；8、0；9、3；10、1。.
二、选择题（本题总计 10 分，每小题 2分 1、D ；2、A ；3、D ；4、C ；5、B 三、计算题（本题总计60分，1-3每小题8分，4-7他每小题9分）
1、
解：D
),,4,3(2n i r r i Λ=-00021M 00022M 00122M ΛΛO ΛΛΛ
03022-n M 2
00
22-n M ------3分 122r r - 00001M 00022M - 0
0122
M - ΛΛO ΛΛΛ 030
22--n M 20022--n M -------6分
)!2(2)2()3(21)2(1--=-?-????-?=n n n Λ ----------8分 （此题的方法不唯一，可以酌情给分。）
解：（1）???
?? ??---????? ??-????? ??--=-1111111112412131121111111111
2A AB ------1分
????? ??---????? ??=222222222
602222464?
????
?
?=420004242------5分
（2）????? ??--????? ??--=-1711116102395113111311
2
2B A ?
???? ?
?-------=16128711
3084--------8分 3. 设A 为三阶矩阵，*
A 为A 的伴随矩阵，且21=
A ，求*A A 2)3(1--. 因*
A A ＝E E 2
1=A ，故411=
=-n A *A 3分 **
A A A
211==-A 5分 27164
1
34342322)3(3
1
-=??? ??-=-=-=--****
A A A A A 8分
4、解： ??
??? ??---=100111010011001001),(E A 1
31
2r r r r ++???
?
? ??---10111001101000100
1---3分 23r r +????? ??---112100011010001001)1()1()1(321-÷-÷-÷r r r ?
??
?? ??------11210001101000
1001---6分
故?
???
? ??------=-11201100
11
A -------8分 （利用*-=A A A 11公式求得结果也正确。
） 5、解；???
?? ??=21111111),(λλλλλb A 13
1
231r
r r r r r λ--?????
?
??------322
2111011011λλλλλλλλλ23r r + ????
? ??-+-+---)1()1()1)(2(00110112
2
2
λλλλλλλλλλ---------3分
（1）唯一解：3),()(==b A R A R
21-≠≠λλ且 ------5分
（2）无穷多解：3),()(<=b A R A R 1=λ --------7分
（3）无解：),()(b A R A R ≠
2-=λ --------9分 （利用其他方法求得结果也正确。
） 6、解：????
?
??=522011113221111),(b A ?→?
r ?????
??---000003111052201--------3分 ???=--=++0022432431x x x x x x 基础解系为 ?
?
??
?
?
? ??-=01121ξ，???????
??-=10122ξ-----6分 ???-=--=++3522432
431x x x x x x 令043==x x ，得一特解：????
?
?
? ??-=0035η---7分 故原方程组的通解为： ????
??
? ??-+??????? ??-+??????? ??-=++101201120035212211k k k k ξξη，其中R k k ∈21,---9分（此题结果表示不唯一，只要正确可以给分。）
7、解：特征方程2110430(2)(1)1
2A E λ
λλλλλ
---=
--=--- 从而1232,1λλλ=== (4分)
当12λ=时，由(2)0A E X -=得基础解系1(0,0,1)T
ζ=，即对应于12λ=的全部特征向量为11k ζ1(0)k ≠ (7
分)
当231λλ==时，由()0A E X -=得基础解系2(1,2,1)T
ζ=--，即对应于231λλ==的全部特征向量为
22k ζ2(0)k ≠
四、证明题（本题总计10 分）
证： 由12,n r ξξξ-L L 为对应齐次线性方程组0=AX 的基础解系，则12,n r ξξξ-L L 线性无关。(3分) 反证法：设12,,n r ξξξη-L L 线性相关，则η可由12,n r ξξξ-L L 线性表示，即：r r ξλξλη++=Λ11 (6分)
因齐次线性方程组解的线性组合还是齐次线性方程组解，故η必是0=AX 的解。这与已知条件η为
b AX =()0≠b 的一个解相矛盾。(9分). 有上可知，12,,n r ξξξη-L L 线性无关。(10分)
(试卷二)
一、填空题（本题总计 20 分，每小题 2 分） 1. 排列6573412的逆序数是 ．
2.函数()f x = 211
1
2
x
x
x x x
---中3x 的系数是 ． 3．设三阶方阵A 的行列式3A =,则*1
()A -= A/3 ． 4．n 元齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是 ．
5．设向量(1,2,1)T
α=--，β=????
? ??-22λ正交，则λ= ．
6．三阶方阵A 的特征值为1，1-，2，则A ＝ ．
7. 设1121021003A --?? ?=- ? ???
，则_________A *
=.
8. 设A 为86?的矩阵，已知它的秩为4，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为_____________．
9．设A 为n 阶方阵，且A ＝2 则1
*1()3
A A --
+= ． 10．已知20022311A x -?? ?= ? ???相似于12B y -??
?
=
? ??
?
，则=x ，=y ．
二、选择题（本题总计 10 分，每小题 2 分）
1. 设n 阶矩阵A 的行列式等于D ，则A －5等于 ． (A) (5)n
D - (B)-5D (C) 5D (D)1
(5)n D --
2. n 阶方阵A 与对角矩阵相似的充分必要条件是 .
(A) 矩阵A 有n 个线性无关的特征向量 (B) 矩阵A 有n 个特征值 (C) 矩阵A 的行列式0A ≠ (D) 矩阵A 的特征方程没有重根
3．A 为m n ?矩阵，则非齐次线性方程组AX b =有唯一解的充要条件是 ．
(A)(,)R A b m < (B)()R A m < (C)()(,)R A R A b n == (D)()(,)R A R A b n =< 4.设向量组A 能由向量组B 线性表示，则( )
(A)．)()(A R B R ≤
(B)．)()(A R B R <
(C)．)()(A R B R = (D)．)()(A R B R ≥ 5. 向量组12,,,s αααL 线性相关且秩为r ，则 ．
(A)r s = (B) r s < (C) r s > (D) s r ≤
三、计算题（本题总计 60 分，每小题 10 分）
1. 计算n 阶行列式: 22221
M =D 22222M 22322M ΛΛO ΛΛΛ 2
12
2
2
-n M
n 2
222M .
2．已知矩阵方程AX A X =+，求矩阵X ,其中220213010A ?? ?
= ? ???
.
3. 设n 阶方阵A 满足0422
=--E A A ,证明3A E -可逆，并求1
(3)
A E --.
4．求下列非齐次线性方程组的通解及所对应的齐次线性方程组的基础解系:
12341234
12342342323883295234
x x x x x x x x x x x x x x x +++=??-++=??
-+--=-??--=-? 5．求下列向量组的秩和一个最大无关组,并将其余向量用最大无关组线性表示．
123421234,1,3,5.2012αααα????????
? ? ? ?
==== ? ? ? ? ? ? ? ?????????
6．已知二次型：3231212
32221321844552),,(x x x x x x x x x x x x f --+++=，
用正交变换化),,(321x x x f 为标准形，并求出其正交变换矩阵Q ．
四、证明题（本题总计 10 分，每小题 10 分）
设11b a =, 212b a a =+ , L , 12r r b a a a =+++L , 且向量组r a a a ,,,21Λ线性无关，证明向量组r b b b ,,,21Λ线性无关.
(答案二)
一、填空题（本题总计 20 分，每小题2 分）
1. 17
2. -2 3．13A 4．()R A n <5．2λ=-6．-27．116
A -或12110216003-??
??-??????
8．
29、21n
）（－10、2,0-==y x 二、选择题（本题总计 10 分，每小题 2 分）1. A 2. A 3.C 4.D 5. B 三、计算题（本题总计 60 分，每小题 10分）
1、
解：D
),,4,3(2n i r r i Λ=-00021M 00022M 00122M ΛΛO ΛΛΛ
03022-n M 2
00
22
-n M ------4分
122r r - 00001M 00022M - 0
0122
M - ΛΛO ΛΛΛ 030
22--n M 20022--n M -------7分
)!2(2)2()3(21)2(1--=-?-????-?=n n n Λ ---------10分（此题的方法不唯一，可以酌情给分。） 2．求解AX A X =+，其中
220213010A ??
?
= ? ???
解：由AX A X =+得
()1
X A E A -=- (3分)
()120220,203213011010A E A ?? ?-= ? ?-?? (6分) 1002260102
03001213r
-??
?
- ? ?--??
: (8分)
所以 2262
03213X -?? ?
=- ? ?--??
(10分) 3．解：利用由0422
=--E A A 可得：0))(3(=-+-E E A E A --------5分 即 E E A E A =+-))(3( ------7分 故E A 3-可逆且)()
3(1
E A E A +=----------10分
4．求下列非齐次线性方程组的通解及所对应的齐次线性方程组的基础解系．
12341234
123412323
238832295234
x x x x x x x x x x x x x x x +++=??-++=??
-+--=-??--=-? 解：111
2321388()3219501234A b ?? ?-
?= ?---- ?---??1112301234001120
0000r ??
?
--- ?
?
?
??
: (2分)
100210
10100011200000r ??
?
-
?
? ?
??
: (4分)则有 142434
2102x x x x x x +=??
-=??+=? (6分) 取4x 为自由未知量，令4x c =，则通解为：123421101210x x c x x -?????? ? ? ? ? ? ?=+ ? ? ?- ? ? ? ?
??????
c R ∈ (8分) 对应齐次线性方程组的基础解系为：21
11-??
? ? ?- ???
(10分)
5．求下列向量组的秩和一个最大无关组,并将其余向量用最大无关组线性表示．
123421234,1,3,5.2012αααα???????? ? ? ? ?
==== ? ? ? ? ? ? ? ?????????
解：
()
1234αααα=212321232123413501110111201201110000??
????
? ? ?--- ? ? ? ? ? ?---??
????
::
1101201110000??
? ?
? ? ???
: (2分) 12,αα为一个极大无关组. (4分) 设 31122x x ααα=+， 41122y y ααα=+
解得 12121
x x ?
=?
??=?，
1211
y y =??
=?. (8分) 则有 3121
2ααα=+， 412ααα=+
6 解 3
231212
32221321844552),,(x x x x x x x x x x x x f --+++=
f 的矩阵 ??
??
??????----=542452222
A (2分)A 的特征多项式 )10()1()(2---=λλλ?
(4分)
121==λλ的两个正交的特征向量 ??????????=1101p , ??????????-=1142p 103=λ的特征向量 ??
??
?
?????-=2213p
正交矩阵 ???
?
????
?
?--=32
23121322312
1312
340Q 8分) 正交变换y Q x =：标准形2
3222110y y y f ++=
四、证明题（本题总计 10分）若设,2121211,,,r r a a a b a a b a b +++=+==ΛΛ且向量组r a a a ,,,21Λ线性无关，证明向量组r b b b ,,,21Λ线性无关. 证明：设存在12λ,λ,,λr R ∈L ，使得 1122r r b +b ++b =0λλλL 也
即
1121212()()0
r r a a a a a a λλλ+++++=L L 化简得
12122()()0r r r r a a a λλλλλλ++++++++=L L L
又因为12,,,r
a a a L 线性无关，则122000r r r λλλλλλ+++=??++=???
?=?
L L O (8分)解得 120r λλλ====L
所以，12r b , b ,, b L 线性无关.
（试卷三）
一、填空题（本题总计20分，每小题2分）
1、按自然数从小到大为标准次序，则排列(2)(22)2n n -L 的逆序数为
2、设4阶行列式4a
b c d d
a c d
D b d c a a
d
c
b
=
，则11213141A A A A +++= 3、已知1103027002A ?? ?= ? ???
，则()1
*A -=
4、已知n 阶矩阵A 、B 满足A B BA +=，则()1
E B --=
5、若A 为n m ?矩阵，则齐次线性方程组A =x 0只有零解的充分必要条件是
6、若A 为n m ?矩阵，且()3min{,}R A n m =<，则齐次线性方程组A =x 0的基础解系中包
含解向量的个数为
7、若向量()123T α=-与向量()11T
βλ=正交，则λ=
8、 若三阶方阵A 的特征多项式为2(1)(1)A E λλλ-=-+-，则A =
9、设三阶方阵1223A αγγ?? ?= ? ???、12B βγγ??
?
= ? ???
，已知6A =，1B =，则A B -=
10、设向量组123,,ααα线性无关，则当常数l 满足 时，向量组
213213,,l αααααα---线性无关.
二、选择题（本题总计10分，每小题2分）
1、 以下等式正确的是( )
Ａ．???
?
??=???? ??d c b a k d kc b ka
Ｂ．d
c b
a k
kd kc kb ka = Ｃ．????
??=????
??++d c b a d c
d b c a Ｄ．
a
b
c d
d c b a = 2、 4阶行列式det()ij a 中的项11334422a a a a 和24311342a a a a 的符号分别为（ ）
Ａ．正、正
Ｂ．正、负 Ｃ．负、负
Ｄ．负、正
3、 设A 是m n ?矩阵，C 是n 阶可逆阵，满足B ＝AC. 若A 和B 的秩分别为A r 和B r ，则有( )
Ａ．A B r r >
Ｂ．A B r r < Ｃ．A B r r =
Ｄ．以上都不正确
4、 设A 是m n ?矩阵，且()R A m n =<，则非齐次线性方程组A =x b ( )
Ａ．有无穷多解
Ｂ．有唯一解
Ｃ．无解
Ｄ．无法判断解的情况
5、已知向量组1234,,,αααα线性无关，则以下线性无关的向量组是（ ）
Ａ．12233441,,,αααααααα++++ Ｂ．12233441,,,αααααααα---- Ｃ．12233441,,,αααααααα+++- Ｄ．12233441,,,αααααααα++--
三、计算题（本题总计60分，每小题10分）
1． 求矩阵1124-??
= ???
A 的特征值和特征向量．
2． 计算1n +阶行列式
0111111
00100100
01
n n n a a D a a +-=L
L
M M
M M L 3． 已知矩阵010100001A ?? ?= ? ???，100001010B ?? ?= ? ???，143201120C -?? ?
=- ? ?-??
，且满足AXB C =，求
矩阵X.
4． 求下列非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组的基础解系及此方程组的通解
1234512345
23451234513233226054335
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++=??+++-=??
+++=??+++-=? 5． 已知矩阵1211
21
1214642246
3979A ---?? ?
--
?
= ?--- ?
--??
，求矩阵A 的列向量组的一个最大无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表示．
6． 已知A 为三阶矩阵，且2A =-，求()1
*1312A A -??
+
???
四、证明题（本题总计10分）
设向量组12,,,n αααL 中前1n -个向量线性相关，后1n -个向量线性无关，试证： （1）1α可由向量组231,,,n ααα-L 线性表示； （2）n α不能由向量组121,,,n ααα-L 线性表示.
（试卷四）
一、填空题（本题总计16分，每小题2分）
1、按自然数从小到大为标准次序，则排列13(21)24(2)n n -L L 的逆序数为
2、4阶行列式4124811
1
11416
64
1525125
D =
=
3、已知1110029002A -??
?
= ? ???
，*A 为A 的伴随矩阵，则()1*A -=
4、已知n 阶方阵A 和B 满足BA A B =+，则()1
E B --=
5、已知A 为m n ?矩阵，且()min{,}R A r m n =<，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组
A =x 0的基础解系中包含解向量的个数为
6、 已知四维列向量()T
31521=α、()T
1051102=α、()T
11143-=α，且
()()()x x x +=++-321523ααα，则=x
7、 把向量()1022T
α=-单位化得
8、 若三阶方阵A 的特征多项式为2()(1)(1)f λλλ=-+-，则2A E -=
二、选择题（本题总计14分，每小题2分）
1、 已知,,,,a b c d k R ∈，则以下等式正确的是( )
Ａ．???
?
??=???? ??d c b a k d kc b ka
Ｂ．d
c b
a k
kd kc kb ka = Ｃ．????
??=????
??++d c b a d c
d b c a Ｄ．
a
b
c d
d c b a = 2、 设A 和B 为n 阶方阵，下列说法正确的是（ ）
Ａ．若AB AC =，则B C = Ｂ．若0AB =，则0A =或0B =
Ｃ．若0AB =，则0A =或0B = Ｄ．若0A E -=，则A E = 3、 设A 是m n ?矩阵，且()R A m n =<，则非齐次线性方程组A =x b ( ) Ａ．有唯一解 Ｂ．有无穷多解 Ｃ．无解 Ｄ．无法判断解的情况 4、 向量组的秩就是向量组的（ ）
Ａ．极大无关组中的向量 Ｂ．线性无关组中的向量 Ｃ．极大无关组中的向量的个数 Ｄ．线性无关组中的向量的个数 5、 已知n 阶方阵A 、B 和C 满足ABC=E ，其中E 为n 阶单位矩阵，则1
B
-=( )
Ａ．11
A C -- Ｂ．AC Ｃ．CA
Ｄ．1
1
C A --
6、 设A 为三阶方阵，*
A 为A 的伴随矩阵，且4
1
=
A ，则=--*A A 3)4(1（ ） Ａ．2716 Ｂ．2716-
Ｃ．21 Ｄ．2
1-
7、 已知n 元齐次线性方程组A =x 0的系数矩阵的秩等于n-3，且123,,ααα是A =x 0的三个
线性无关的解向量，则A =x 0的基础解系可为（ ） Ａ．122331,,αααααα+++ Ｂ．312123,,αααααα+++ Ｃ．122331,,αααααα---
Ｄ．122331,,αααααα++-
三、计算题（本题总计60分，1-3每小题8分，4-7每小题9分）
1． 计算n 阶行列式
n x a a a a
x a a D a a
x a a a a x
=L L L
M M M M L
2． 已知三阶方阵100110111A -??
?=- ? ?-??，求21
(2)(4)A E A E ---
3． 已知矩阵121210110A ?? ?=- ? ???，010210021B ?? ?
= ? ???
，求AB BA -.
4． 求下列非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组的基础解系及此方程组的通解
1212341
2345
22153223
x x x x x x x x x x +=??
+++=??+++=? 5． 判定向量组123(2,1,1,1),(0,3,2,0),(2,4,3,1)T T T
ααα=--=-=--的线性相关性。
6． 已知矩阵112222011
21102421123A ??
?-
?
= ?--
???
，求矩阵A 的秩及列向量组的一个最大无关组. 7． 已知211020413A -?? ?= ? ?-??
，求可逆阵P ，使得1
P AP -为对角阵.
四、证明题（本题总计10分）
设η为非齐次线性方程组Ax b =的一个解，12,,r ξξξL 为对应齐次线性方程组的基础解系.试证：向量组12,,,,r ηξξξL 线性无关。
线性代数期末考试试题
《线性代数》重点题 一． 单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（ ）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（ ） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（ ）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（ ）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（ ）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极 大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα
最新线性代数试题精选与精解(含完整试题与详细答案-考研数学基础训练)
精品文档 线性代数试题精选与精解（含完整试题与详细答案，2020 考研数学基础训练） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.设3阶方阵A =（α1，α2，α3），其中αi （i =1,2,3）为A 的列向量，若| B |=|（α1+2α2， α2，α3）|=6，则| A |=( ) A.-12 B.-6 C.6 D.12 【答案】C 【解析】本题考查了矩阵行列式的性质。有性质可知，行列式的任意一列（行）的(0)k k ≠倍加至另一列（行），行列式的值不变。本题中，B 是由A 的第二列的2倍加到了第一列形成的，故其行列式不变，因此选C 。 【提醒】行列式的性质中，主要掌握这几条：（1）互换行列式的两行或两列行列式要变号；（2）行列式的任意一行（列）的(0)k k ≠倍加至另一行（列），行列式的值不变；（2）行列式行（列）的公因子（公因式）可以提到行列式的外面。 【点评】本题涉及内容是每年必考的，需重点掌握。热度：☆☆☆☆☆；可出现在各种题型中，选择、填空居多。 【历年考题链接】 （2008,4）1．设行列式D=3332 31 232221 131211a a a a a a a a a =3，D 1=33 32 3131 2322212113 12 1111252525a a a a a a a a a a a a +++，则D 1的值为（ ） A ．-15 B ．-6 C ．6 D ．15 答案：C 。 2.计算行列式3 2 3 20 2 0 0 0 5 10 2 0 2 0 3 ----=( ) A.-180 B.-120
精品文档 C.120 D.180 【答案】A 【解析】本题考查了行列式的计算。行列式可以根据任意一行（列）展开。一般来说，按含零元素较多的行或列展开计算起来较容易。本题，按第三列展开，有： 44 1424344433 313233 3 0 2 0 302 2 10 5 000033(1)2105 0 0 2 000 2 2 3 2 3 3 3(002)6(1) =630180. 210 A A A A A A A ++--=?+?+?+?=-----=?+?-=---?=- 【提醒】还要掌握一些特殊矩阵的行列式的计算，如对角矩阵，上（下）三角矩阵，还有分块矩阵。 【点评】行列式的计算是每年必考的，常出现在选择、填空和计算中，选择、填空居多。近几年，填空题的第一题一般考察这个内容。需重点掌握。热度：☆☆☆☆☆。 【历年考题链接】 （2008,1）11.若,02 11 =k 则k=_______. 答案：1/2。 3.若A 为3阶方阵且| A -1 |=2，则| 2A |=( ) A.21 B.2 C.4 D.8 【答案】C 【解析】本题考查了逆矩阵行列式的计算，和矩阵行列式的运算性质。由于1 1,A A -= 由已知| A -1 |=2，从而12A = ，所以3 122842 A A ==?=。
线性代数考试题库及答案(五)
线性代数考试题库及答案 一、单项选择题（共5小题，每题2分，共计10分） 1.在111 ()111111 x f x x x -+=-+-展开式中，2x 的系数为 （ ） (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 2.A 是m ×n 矩阵，(),r A r B =是m 阶可逆矩阵，C 是m 阶不可逆矩阵，且 ()r C r <，则 （ ） (A) BAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (B) BAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 (C) CAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (D) CAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 3.设n 阶矩阵,A B 有共同的特征值，且各自有n 个线性无关的特征向量，则（ ） (A) A B = (B) ,0A B A B ≠-=但 (C) A B (D) A B 与不一定相似，但 A B = 4.设,,A B C 均为n 阶矩阵，且AB BC CA E ===，其中E 为n 阶单位阵，则 222A B C ++= （ ） (A) O (B) E (C) 2E (D) 3E 5．设1010,0203A B ???? == ? ????? ，则A B 与 （ ） (A)合同，且相似 (B)不合同，但相似 (C)合同，但不相似 （D ）既不合同，又不相似
二、填空题（共 二、填空题（共10小题，每题 2分，共计 20 分） 1．已知11 122 233 30a b c a b c m a b c =≠，则1111 22223333 232323a b c c a b c c a b c c ++=+ 。 2．设 1 010 2010 1A ?? ?= ? ?? ? ，若三阶矩阵Q 满足2,AQ E A Q +=+则Q 的第一行的行向量是 。 3．已知β为n 维单位列向量， T β为β的转置，若T C ββ= ，则 2C = 。 4．设12,αα分别是属于实对称矩阵A 的两个互异特征值12,λλ的特征向量，则 12T αα= 。 5．设A 是四阶矩阵，A * 为其伴随矩阵，12,αα是齐次方程组0AX =的两个线 性无关解，则()r A *= 。 6．向量组1 23(1,3,0,5,0),(0,2,4,6,0),(0,3,0,6,9)T T T ααα===的线性关系 是 。 7．已知三阶非零矩阵B 的每一列都是方程组1231231 23220 2030 x x x x x x x x x λ+-=?? -+=??+-=?的解，则 λ= 。 8．已知三维向量空间3R 的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)T T T ααα===，则向量 (2,0,0)T β=在此基底下的坐标是 。 9．设21110012100,112004A a a ?? ?? ? ?== ? ? ? ????? 则 。 10．二次型2 2 2 123123121323(,,)222222f x x x x x x x x x x x x =++++-的秩为 。
小学语文新课程标准测试题及答案(汇编)
小学语文新课程标准测试题 一、填空。（40分，每空2分） 1、语文是最重要的（）工具，是人类文化的重要组成部分。（）与（）的统一，是语文课程的基本特点。 2、课程目标根据（）（）（）三个维度设计。三个方面相互渗透，融为一体，注重（）的整体提高。各个年段相互联系，螺旋上升，最终全面达成总目标。 3、小语新课标第一学段要求学生认识汉字（）个，其中（）个要求会写；第二学段要求累计认识常用汉字（）个左右，其中（）个左右会写；第三学段要求学生有较强的独立识字能力。累计认识常用汉字( )个左右，其中 ( )个左右会写。 4、一至二年级要求学生对写话有兴趣，写（）的话，写（）的事物，写出自己对周围事物的（）和（）。 5、 3至4年级学生要能不拘形式地写下（）、（）和（），注意表现自己觉得新奇有趣的、或印象最深、最受感动的内容。 二．选择（20分，每小题2分） 1、教育的中心和灵魂在（） A.学生 B.学校 C.教师 D.校长 2、评价是为了促进学生的全面发展，发展性评价的核心是（） A、关注学生的学业成绩 B、关注学生在群体中的位置 C、关注和促进学生的发展 D、帮助学生认识自我，建立自信 3．探究学习实施的过程是（） A.计划阶段——问题阶段——研究阶段——解释阶段——反思阶段
B.问题阶段——计划阶段——研究阶段——解释阶段——反思阶段 C.问题阶段——计划阶段——研究阶段——反思阶段——解释阶段 D.计划阶段——问题阶段——解释阶段——研究阶段——反思阶段 4、（）是我们实施素质教育的核心点，也是我们本次新课程改革的主要目标。 （1）探究精神和合作能力；（2）创新精神和实践能力； （3）自主意识和探究精神；（4）合作能力和创新精神； 5、创新型课堂教学应是（）。 Ａ、营造人人参与的氛围，激发学生的灵气； Ｂ、注重人人参与的过程，张扬学生的个性； Ｃ、给予人人参与的评价，促进学生的发展。 6、教学方式、学习方式转变的基本精神是（） A自主、合作、创新 B自主、合作、探究 C主动、合作、改革 D提高、发展、创新 7、新课程积极倡导的学生观是（） ①学生是发展的人②学生是独特的人③学生是单纯抽象的学习者④学生是具有独立意义的人 A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②④ 8、课程评价按评价的主体可分为（）。 A、定量评价法与定性评价法 B、目标评价法和目标游离法 C、自评与他评 9、关于教学策略的认识正确的是（）
线性代数期末考试试卷答案合集
线性代数期末考试试卷 答案合集 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=3231 2221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。 ( )
三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，， ， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，， ， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆， 则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（ ） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量 四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。
06-10年数学一考研线性代数真题部分
（5）设均为3维列向量，记矩阵 ，， 如果，那么 .. （11）设是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为，则，线性无关的充分必要条件是 (A) . (B) . (C) . (D) . [ ] （12）设A为n（）阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B, 分别为A,B的伴随矩阵，则 (A) 交换的第1列与第2列得. (B) 交换的第1行与第2行得. (C) 交换的第1列与第2列得. (D) 交换的第1行与第2行得. 已知二次型的秩为2. （I）求a的值； （II）求正交变换，把化成标准形； （III）求方程=0的解. （21）（本题满分9分） 已知3阶矩阵A的第一行是不全为零，矩阵（k为常数），且AB=O,求线性方程组Ax=0的通解.. （5）设矩阵，为2阶单位矩阵，矩阵满足，则= . （11）设均为维列向量，是矩阵，下列选项正确的是 （A）若线性相关，则线性相关. （B）若线性相关，则线性无关. （C）若线性无关，则线性相关. （D）若线性无关，则线性无关. 【 】 （12）设为3阶矩阵，将的第2行加到第1行得，再将的第1列的-1倍加到第2列得，记，则 （A）（B） （C）（D） 20 已知非齐次线性方程组 Ⅰ证明方程组系数矩阵A的秩 Ⅱ求的值及方程组的通解 21 设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量是线性方程组A=0的两个解,(Ⅰ)求A的特征值与特征向量(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得. （7）设向量组，，线形无关，则下列向量组线形相关的是： ( )（A）（B） （C）（D）
（8）设矩阵A=，B=，则A于B ( ) (A) 合同，且相似 (B) 合同，但不相似 (C) 不合同，但相似 (D)既不合同，也不相似 (15)设矩阵A＝，则的秩为________. (22)设3阶对称矩阵A的特征向量值是A的属于的一个特征向量,记其中为3阶单位矩阵 验证是矩阵的特征向量,并求的全部特征值的特征向量； 求矩阵. （5）设为阶非零矩阵，为阶单位矩阵. 若，则（ ） 不可逆，不可逆. 不可逆，可逆. 可逆，可逆. 可逆，不可逆. （6）设为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程在正交变换下的标准方程的图形如图，则的正特征值个数为（ ） 0. 1. 2. 3. （13）设为2阶矩阵，为线性无关的2维列向量，，则的非零特征值为. (20)（本题满分11分） ，为的转置，为的转置. （1）证；（2）若线性相关，则. （21）（本题满分11分） 设矩阵，现矩阵满足方程，其中，， （1）求证 （2）为何值，方程组有唯一解，求 （3）为何值，方程组有无穷多解，求通解 5）设是3维向量空间的一组基，则由基到基 的过渡矩阵为 (A). (B). (C). (D). （6）设均为2阶矩阵，分别为的伴随矩阵，若，则分块矩阵的伴随矩阵为 . . . . （13）若3维列向量满足，其中为的转置，则矩阵的非零特征值为.
(完整word版)线性代数考试题及答案解析
WORD 格式整理 2009－2010学年第一学期期末考试 《线性代数》试卷 答卷说明：1、本试卷共6页，五个大题，满分100分，120分钟完卷。 2、闭卷考试。 评阅人:_____________ 总分人：______________ 一、单项选择题。(每小题3分,共24分) 【 】1.行列式=----3111131111311113 (A)0 (B) 1 (C) 2 (D)3 【 】2.设A 为3阶方阵，数2-=λ，3=A ，则=A λ (A) 24 (B) 24- (C) 6 (D) 6- 【 】3.已知,,B A 为n 阶方阵，则下列式子一定正确的是 (A)BA AB = (B)2222B)(A B AB A ++=+ (C)BA AB = (D) 22))((B A B A B A -=-+ 【 】4.设A 为3阶方阵, 0≠=a A ，则=*A (A) a （B) 2a (C) 3a (D) 4a __ __ ___ __ __ ___ __ __ 系_ __ __ ___ __ 专业_ __ __ ___ __ _班级 姓名_ __ ___ __ __ ___ __ 学号__ ___ __ __ ___ __ _ ………… … … … … … … … … （ 密） … … … … … … … … … … … … （ 封 ） … … … …… … … … … … … … （ 线 ） … … … … … … … … … … … …
(A) )()(B R A R < (B) )()(B R A R > (C) )()(B R A R = (D) 不能确定)(A R 和)(B R 的大小 【 】6.设n 元齐次线性方程组0=Ax 的系数矩阵A 的秩为r ，则0=Ax 有非零解 的充分必要条件是 (A) n r = (B) n r ≥ (C) n r < (D) n r > 【 】7. 向量组)2(,,,21≥m a a a m 线性相关的充分必要条件是 (A) m a a a ,,,21 中至少有一个零向量 (B) m a a a ,,,21 中至少有两个向量成比例 (C) m a a a ,,,21 中每个向量都能由其余1-m 个向量线性表示 (D) m a a a ,,,21 中至少有一个向量可由其余1-m 个向量线性表示 【 】8. n 阶方阵A 与对角阵相似的充分必要条件是 (A)n A R =)( (B)A 有n 个互不相同的特征值 (C)A 有n 个线性无关的特征向量 (D)A 一定是对称阵 二、填空题。(每小题3分,共15分) 1.已知3阶行列式D 的第2行元素分别为1,2,1-，它们的余子式分别为2,1,1-，则=D 。 2.设矩阵方程??????-=???? ??12640110X ，则=X 。 3.设*=ηx 是非齐次线性方程组b Ax =的一个特解，21,ξξ为对应齐次线性方程组 0=Ax 的基础解系， 则非齐次线性方程组b Ax =的通解为 . 4.设n m ?矩阵A 的秩r A R =)(，则n 元齐次线性方程组0=Ax 的解集S 的最大无关组S 的秩=R 。
小学六年级语文阅读理解试题及答案汇编
六年级语文阅读理解试题 (一) _________________ ①王若飞同志是一位无产阶级革命家。解放前，他因为从事革命工作，被敌人逮捕了。在监狱里，他经常对难友们说："敌人要摧残我们，我们一定要爱护自己的身体。我们是革命者，决不能向恶劣的环境屈服，要坚持斗争。" ②若飞同志的身体不好，为了坚持对敌斗争，他想方设法，利用各种条件锻炼身体。 ③若飞同志在狱中的锻炼方法之一，是日光浴。他利用每天短暂的放风时间，到院子里晒太阳。后来，他得了严重的风湿性关节炎，敌人被迫允许他每天晒一两个小时。他就利用这个机会，躺在院子里让太阳晒全身，把皮肤晒得紫红紫红的。 ④冰水擦身，是王若飞同志锻炼身体的另一种方法。那时，反动派百般折磨政治犯。别说洗澡，就连喝的水也不供给。但王若飞的言行感动了出身贫苦的老看守员，他偷偷地给王若飞买了几只大碗，若飞同志每天用它盛冷水，用手巾蘸着擦身，擦到全身发红为止。 ⑤王若飞同志在狱中还有另外一种锻炼方法，叫做"室内体操"。体操包括伸腿、弯腰、屈臂等动作，不管三九天，还是三伏天，他都坚持锻炼。 ⑥一次，一个难友问王若飞："我有一件事不明白，你骂国民党，骂蒋介石，天不怕，地不怕，连死也不怕，真是好汉。可是，你坐在牢里，还天天做操，又好像很爱护自己的身体，你究竟是怎么回事？"王若飞同志说："我不怕死是因为敌人要损害我们的真理，我们必须拼命去保卫我们的真理；我爱护身体，是因为有了健壮的身体，才能更有力地保卫真理。我生为真理生，死为真理死，除了真理，没有我自己的东西！" ⑦他的道理讲得很透，难友们豁然开朗，精神振作，也都开始锻炼身体，投入更艰苦的斗争中去。 练习： 1. 短文可以分为三大段，请选出一个正确的分法，在( )里打"√"。 A．①②‖③④⑤‖⑥⑦ ( ) B．①‖②③④⑤‖⑥⑦ ( ) C．①‖②③④‖⑤⑥⑦ ( ) 2. 文中的第②自然段与第③、④、⑤三个自然段的关系是______。 3. "我生为真理生，死为真理死，除了真理，没有我自己的东西！"这里的"真理"指 的是什么？ ____________________________________________________ 4. 简要回答王若飞在狱中有哪些锻炼身体的方法？他为什么坚持锻炼身体？ _____________________________________________________ ________________________________________________________ 5. 根据短文主要内容，选择合适的题目写在文首横线上。 ①王若飞②为了真理 ③监狱里的锻炼④王若飞和他的难友们
线性代数测试试卷及答案
线性代数（A 卷） 一﹑选择题(每小题3分,共15分) 1. 设A ﹑B 是任意n 阶方阵,那么下列等式必成立的是( ) (A)AB BA = (B)222()AB A B = (C)222()2A B A AB B +=++ (D)A B B A +=+ 2. 如果n 元齐次线性方程组0AX =有基础解系并且基础解系含有()s s n <个解向量,那么矩阵A 的秩为( ) (A) n (B) s (C) n s - (D) 以上答案都不正确 3.如果三阶方阵33()ij A a ?=的特征值为1,2,5,那么112233a a a ++及A 分别等于( ) (A) 10, 8 (B) 8, 10 (C) 10, 8-- (D) 10, 8-- 4. 设实二次型11212222(,)(,)41x f x x x x x ?? ??= ? ?-???? 的矩阵为A ,那么( ) (A) 2331A ??= ?-?? (B) 2241A ??= ?-?? (C) 2121A ??= ? -?? (D) 1001A ?? = ??? 5. 若方阵A 的行列式0A =，则( ) (A) A 的行向量组和列向量组均线性相关 (B)A 的行向量组线性相关,列向量组线性无关 (C) A 的行向量组和列向量组均线性无关 (D)A 的列向量组线性相关,行向量组线性无关 二﹑填空题(每小题3分,共30分) 1 如果行列式D 有两列的元对应成比例,那么该行列式等于 ； 2. 设100210341A -?? ? =- ? ?-?? ，*A 是A 的伴随矩阵，则*1()A -= ； 3. 设α,β是非齐次线性方程组AX b =的解,若λαμβ+也是它的解, 那么λμ+= ； 4. 设向量(1,1,1)T α=-与向量(2,5,)T t β=正交,则t = ； 5. 设A 为正交矩阵,则A = ；
五年高考真题汇编语文及答案
五年高考真题汇编语文及答案 今日寒窗苦读，必定有我;明朝独占熬头，舍我其谁?祝高考顺利!下面是为大家推荐的五年高考真题汇编语文，仅供大家参考! 五年高考真题汇编语文阅读题甲必考题 一、现代文阅读(9分) 阅读下列文字，回答1-3题。 排队 梁实秋 如果你起个大早，赶到邮局烧头炷香，柜台前即使只有你一个人，你也休想能从容办事，因为柜台里面的先生小姐忙着开柜子，取邮票文件，调整邮戳，这时候就有顾客陆续进来，说不定一位站在你左边，一位站在你右边，总之是会把你夹在中间。夹在中间的人未必有优先权，所以，三个人就挤得很紧，胳博粗、个子大，脚跟稳的占便宜。夹在中间的人也未必轮到第二名，因为说不定又有人附在你的背上，像长臂猿似的伸出一只胳膊，越过你的头部拿着钱要买邮票。人越聚越多，最后像是橄榄球赛似的挤成一团，你想钻出来也不容易。 三人曰众，古有明训。所以三个人聚在一起就要挤成一堆。排队是洋玩意儿，我们所谓鱼贯而行都是在极不得已的情形之下所做的动作。《晋书范汪传》：玄冬之月，沔汉干涸，皆当鱼贯而行，推排而进。水不干涸谁肯循序而进，虽然鱼贯，仍不免于推排。我小
时候，在北平有过一段经验，过年父亲常带我逛厂甸，进入海王村，里面有旧书铺、古玩铺、玉器摊，以及临时搭起的几个茶座儿。 我们是礼义之邦，君子无所争，从来没有鼓励人争先恐后之说。很多地方我们都讲究揖让，尤其是几个朋友走出门口的时候，常不免于拉拉扯扯礼让了半天，其实鱼贯而行也就够了。我不太明白为什么到了陌生人聚集在一起的时候，便不肯排队，而一定要奋不顾身。难道真需要那一条鞭子才行么? 据说：让本是我们固有道德的一个项目，谁都知道孔融让梨、王泰推枣的故事。《左传》老早就有这样的嘉言：让，德之主也。(昭十) 让，礼之主也。(襄十三)《魏书》卷二十记载着东夷弁辰国的风俗：其俗，行者相逢，皆住让路。当初避秦流亡海外的人还懂得行者相逢皆住让路的道理，所以史官秉笔特别标出，表示礼让乃泱泱大国的流风遗韵，远至海外，犹堪称述。我们抛掷一根肉骨头于群犬之间，我们可以料想到将要发生什么情况。人为万物之灵，当不至于狼奔豕窜地攘臂争先地夺取一根骨头。但是人之异于禽兽者几稀，从日常生活中，我们可以窥察到懂得克己复礼的道理的人毕竟不太多。 小的地方肯让，大的地方才会与人无争。争先是本能，一切动物皆不能免：让是美德，是文明进化培养出来的习惯。孔子曰：当仁不让于师。只有当仁的时候才可以不让，此外则一定当以谦让为宜。 (节选于《书摘》2015年01月01日，有删改)
线性代数期末考试试卷+答案合集
×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示
高考语文试题分类汇编社科文(答案及解析)
2016年高考语文试题分类汇编：社科文（答案及解析） 全国卷1 阅读下面的文字，完成1?3题 殷墟甲骨文是商代晚期在龟甲兽骨上的文字，是商王室及其他贵族利用龟甲兽骨占卜吉凶时写刻的卜辞和与占卜有关的记事文字，殷墟甲骨文的发现对中国学术界产生了巨大而深远的影响。 甲骨文的发现证实了商王朝的存着。历史上，系统讲述商史的是司马迁的《史记殷本纪》，但此书撰写的时代距商代较远，即使公认保留了较多商人语言的《尚书盘庚》篇，其中亦多杂有西周时的词语，显然是被改造过的文章。因此，胡适曾主张古史作为研究对象，可“缩短二三千年，从诗三百篇做起”。从甲骨文的发现，将商人亲手书写、契刻的文字展现在学者面前，使商史与传说时代分离而进入历史时代。特别是1917年王国维写了《殷卜辞中所见先公先王考》及《续考》，证明《史记殷本纪》与《世本》所载殷王世系几乎皆可由卜辞资料印证，是基本可靠的。论文无可辩驳地证明《殷本纪》所载的商王朝是确实存在的。 甲骨文的发现也使《史记》之类的历史文献中有关中国古史记载的可信性增强。因为这一发现促使史学家们想到，既然《殷本纪》中的商王世系基本可信，司马迁的《史记》也确如刘向、扬雄所言是一部“实录”，那么司马迁在《史记夏本纪》中所记录的夏王朝与夏王世系恐怕也不是向壁虚构，特别是在20世纪20年代疑古思潮流行时期，甲骨文资料证实了《殷本纪》与《世本》的可靠程度，也使历史学家开始摆脱困惑，对古典文献的可靠性恢复了信心。 甲骨文的发现同时引发了震撼中外学术界的殷墟发掘。“五四运动”促使中国的历史学界发生了两大变化：一是提倡实事求是的科学态度，古史辩派对一切经不住史证的旧史学的无情批判，使人痛感中国古史上科学的考古资料的极端贫乏；二是历史唯物主义在史学界产生了巨大影响，1925年王国维在清华国学研究院讲授《古史新证》，力倡“二重证据法”，亦使
线性代数期末考试试题含答案
线性代数期末考试试题含 答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.
江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ）
线性代数期末考试试卷答案
线性代数期末考试题样卷 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ，Λ21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，，Λ21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，，Λ21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ，Λ21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ，Λ21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ，Λ21中任一个向量都不能用其余向量线性表示
2018届高三语文试题及答案(汇编)
2018届高三语文试题及答案一、现代文阅读(35分) (一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分) 阅读下面的文字，完成1-3题。 汉字是世界上起源最早的文字之一，传承数千年，从未中断，为世界各国文化源流所仅见，见证了中华民族光辉灿烂的文化。以汉字的独特性为基础，在儒释道思想的浸润下，中国书法成为具有丰富文化含量的独特艺术形式。与中国画相比，书法以汉字为基础，其思想性、抽象性都让它与中国传统文化有着更为紧密、直接的关系。哲学家、艺术家熊秉明认为，实际上中国书法处于中国传统文化的核心部分，因为中国文化的核心在于哲学，而要使哲学精神的抽象落到现实生活，书法正起了桥梁的作用。书法家沈鹏则强调书法的艺术性，他认为书法作为一门艺术，在本质上不给人输送知识，因此它在文化中无法担当核心的重负。书法是纯形式的艺术，形式即其内容。历史地看，书法的发展过程实际上就是书法风格的发展史。近代以来，西方各种文化思潮的进入，挤压了中国传统文化的生存空间。汉字、书法中的文化精神不断消减，很多书法工作者丧失了对文化传承的兴趣和能力，这是书法传承和发展面临的最大问题。 书法既是艺术，更是文化，它是一种真正地对人、社会、国家、民族和整个人类有滋养作用的艺术。这滋养的力量正来源于中国传统文化思想的共同涵养。作为中国传统文化主要源流的儒释道思想给书法的传承与发展打上了深刻的烙印，儒家给了书法中正平和，道家则让书法飘逸超迈，佛家赋予它空灵玄远。 无论是书写工具，还是艺术形式，抑或是文化内涵，书法有着悠久的历史传承。要健康有序地发展，继承和创新之间的关系是它在每一个历史时期都需要处理好的问题。 传承至极是经典，经典至极才是创新。失去传统的参照，创新只能是造作概念，闭门造车。针对文化传统缺失和盲目创新之风盛行的现实状况，书法当下最切实的做法应该而且必然是回归传统——回归它文化的传统，艺术的传统。 书法回归文化传统，回到儒释道的文化根源是要获得思想的滋养。如果书法本身没有文化精神的内蕴，书法工作者不了解它的文化传统，它就会丧失文化上的独特性。书法承载着道，同儒释道的原典一样，书法既是手段也是目的，而其中博大精深的文化传统是完成这一切的根本。 书法回归艺术传统是为了艺术审美的纯化，这就要在书写性和艺术性上下功夫。既要对历史的技法层面诸如笔法、墨法、结体和章法等基本要素有全面体会和熟练掌握，具有扎实的基本功，也要在审美上以古代经典文论、法帖为理想，通过研习、临摹和吸纳，体现对于经典艺术品格的追求。无论帖学与碑学，它们都在长期的操作实践中确立了书法创作的基本范畴和审美规范。书法是用其极简略的笔墨、精粹的线条去表现对万物的情思，用线条的起伏、粗细、曲直、干湿、轻柔、光润的不同变化去传达作者的精神人格。这种审美的纯化有利于书法作者感情的凝结和表达，塑造自己的风格特色。没有情感的注入，书法只会沦为冰冷的技术，不管是王羲之的《兰亭序》，还是颜真卿的《祭侄文稿》，抑或苏东坡的《寒食帖》，里面无不灌注了浓烈的情感，当然也就形成了光耀书法史的个人风格。 (摘编自《科学对待中国书法的文化传统》) 1．下列对原文内容的表述，不正确的一项是（3分）（） A．中国书法在儒释道思想的浸润下，以世界上起源最早的文字之一的汉字的独特性为基础，成为具有丰富文化含量的独特艺术形式。 B．熊秉明认为，中国文化的核心在于哲学，而书法使哲学精神的抽象落到现实生活，因此，中国书法处于中国传统文化的核心部分。 C．汉字、书法中的文化精神不断消减，很多书法工作者丧失了对文化传承的兴趣和能力，所以，近代以来，西方各种文化思潮进入中国。 D．沈鹏认为，书法作为一门艺术，是纯形式的艺术，形式即其内容，本质上不给人输送知识，因此，书法不是中国文化的核心。 2．下列对原文论证的相关分析，不正确的一项是(3分)（） A．文章第一段是全文的引子，指出书法艺术传承与发展面临的最大问题。 B．文章认为，书法艺术要健康有序地发展，当下最切实的做法就是回归传统。 C．文章采用层层深入的顺序展开论述，在文章中间部分点明中心论点。 D．文章笫六段运用例证法阐述了审美的纯化对书法作者的有利影响。 3．根据原文内容，下列理解和分析不正确的一项是（3分）（） A．书法回归艺术传统就要在书写性和艺术性上下功夫，只有具备了扎实的基本功，才能在审美上体现对经典艺术品格的追求。 B．当今社会，造作概念、闭门造车的书法创新，是缺失文化传统的表现，当下最切实的做法应该而且必然是回归它文化、艺术的传统。 C．线条对于书法极其重要，线条起伏、粗细、曲直、干湿、轻柔、光润的不同变化可以传达书法作者的精神人格，表现其对万物的情思。 D．王羲之的《兰亭序》、颜真卿的《祭侄文稿》、苏东坡的《寒食帖》，都注入了书法作者浓烈的情感，形成了光耀书法史的个人风格。 (二)文学类文本阅读(本题共3小题，14分) 阅读下面的文字，完成4-6题。 纯生活 精品文档
线性代数期末考试试题(含答案)
江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ） （A ）任意r 个列向量线性无关
历年自考04184线性代数试题真题及答案分析解答
全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．已知2阶行列式m b b a a =2121，n c c b b =2121，则=++2 21 12 1 c a c a b b （ B ） A ．n m - B ．m n - C ．n m + D ．)(n m +- m n n m c c b b a a b b c a c a b b -=+-=+=++2 12 12121 221121． 2．设A , B , C 均为n 阶方阵，BA AB =，CA AC =，则=ABC （ D ） A ．ACB B ．CAB C ．CBA D ．BCA BCA CA B AC B C BA C AB ABC =====)()()()(． 3．设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵，且1||=A ，2||-=B ，则行列式||||A B 之值为（ A ） A ．8- B ．2- C ．2 D ．8 8||)2(|2|||||3-=-=-=A A A B ． 4．????? ??=3332 312322 211312 11a a a a a a a a a A ，????? ??=3332 312322 211312 11333a a a a a a a a a B ，????? ??=100030001P ，??? ? ? ??=100013001Q ，则=B （ B ） A ．PA B ．AP C ．QA D ．AQ ????? ??=3332 31 232221 131211 a a a a a a a a a AP ????? ??100030001B a a a a a a a a a =??? ? ? ??=3332312322 211312 11333． 5．已知A 是一个43?矩阵，下列命题中正确的是（ C ） A ．若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩(A )=2 B ．若A 中存在2阶子式不为0，则秩(A )=2 C ．若秩(A )=2，则A 中所有3阶子式都为0 D ．若秩(A )=2，则A 中所有2阶子式都不为0 6．下列命题中错误．．的是（ C ） A ．只含有1个零向量的向量组线性相关 B ．由3个2维向量组成的向量组线性相关