数学建模论文示例

数学建模论文示例 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

“空瓶换汽水”问题探讨

摘要：“空瓶换汽水”问题是一个比较经典的趣味数学问题，曾以“空瓶换啤酒”“废电池换新电池”“费电珠换新电珠”等形式出现在前苏联、德国和中国各种数学竞赛题目中。这个问题的探讨与解决，对于我们在日常生活中如何使开支与效益达到最优化等问题，具有一定的指导意义。

关键词：瓶数空瓶不含瓶单价推论

日常生活中，我们经常遇到过空瓶换汽水问题。喝完了凉爽的汽水还能用空瓶换汽水继续喝，那简直是炎炎夏日里的一种享受。如果没有经历过，那么以下这几道数学题你应该似曾相识。

【问题一】

某品牌汽水可以用3个空瓶再换回1瓶汽水，某人买回10瓶汽水，则他最多可以喝到多少瓶汽水

【解析一】

“用3个空瓶再换回1瓶汽水”，假设汽水一瓶3元，则空瓶相应的1元，而真正的汽水就只值2元，“某人买回10瓶汽水”意味着花去人民币

3*10=30元，故而“最多可以喝到30/2=15瓶。

【问题二】

5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶

【解析二】

同理“5个空瓶可以换1瓶汽水”由题意，假设1瓶汽水5元，空瓶则1元，真正的汽水只值4元，“某班同学喝了161瓶汽水”则一共真正汽水的钱是：161*4元；而买整个汽水（真正的汽水加空瓶）需要5元，所以“他们至少要买汽水多少瓶”则等于(161*4)/5=(161/5)*4=(32*4)...余1，此时就可算出32*4+1=129瓶。

笔者对类似的题目的思考与研究，得到以下推论：

1，汽水的瓶数=总共的钱/汽水（不含瓶）的钱；

2，至少要买汽水多少瓶=总花去的钱/汽水的单价+余数。

这些推论是否正确呢是否可以解决此类问题呢我们不妨拿类似的问题验证一下。

【问题三】

超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有12个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水A.4瓶B.5瓶C.6瓶D.7瓶

【解答三】

由题意可知，空汽水瓶的价钱是1元，汽水加瓶是3元，所以“小李有12个空汽水瓶”等于小李有12元钱，问题是“最多可以换几瓶汽水”，就是小李可以喝几瓶汽水，所以汽水（真正的汽水不含瓶）的数目=总共的钱/汽水（不含瓶）的钱=12/2=6瓶;故选C。

【问题四】

某商店出售啤酒，规定每4个空瓶可换一瓶啤酒，张伯伯家买了24瓶啤酒，那么他家前后共能喝掉多少瓶啤酒

A.30瓶

B.32瓶

C.34瓶

D.35瓶

【解答四】

可认为啤酒瓶是1元，则1瓶啤酒（啤酒加瓶）是4元，单啤酒3元，“张伯伯家买了24瓶啤酒”等于张伯伯共花了的钱=24瓶啤酒*1瓶啤酒的单价=24*4=96元，问“他喝掉多少瓶啤酒”，所以喝掉的单啤酒（仅仅指啤酒水，因为喝掉的只能是啤酒，空瓶要换的）的数目=总花去的钱/单啤酒的钱

=96/3=32瓶;故选B。

【问题五】

12个空瓶可以免费换1瓶汽水，现有101个空瓶，最多可以免费喝到多少瓶汽水

【解答五】

最多免费喝到的汽水=总共的钱/汽水（不含瓶）的钱=(101*1)/(12-1)=9...余2，故最多可以免费喝到9瓶汽水。

【问题六】

学校开校运会，要发给师生1872人，每人一瓶汽水，商店规定6个空瓶可以换1瓶汽水，那么，为了使师生都能喝上一瓶汽水，学校至少要买多少瓶汽

水

【解答六】

至少要买多少瓶汽水=总花去的钱[真正汽水的钱(不含瓶)]/汽水的单价+余数=1872*(6-1)/6=1560瓶，没有余数，故学校至少要买1560瓶汽水。

经过问题三到问题六的解答证明笔者的推论是正确的，可以应用到类似的“空瓶换汽水”问题中。看似复杂的问题，现在是不是可以很从容地解决了呢

通过对这类问题的探讨与解决，对于我们在日常生活中如何处理使开支与效益

达到最优化具有一定的指导意义。

参考文献

[1]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京:高等教育出版社.2005

[2]赵胜民:经济数学.科学出版社，2005

[3]吴康，李祥立，张世潢:中学数学研究.江西师范大学数信学院，2006