三角函数教学反思
本课教学虽然是复习课，但是学生兴趣盎然，通过本节课的学习把学生学习的三角形单元的各个零散的知识点进行系统梳理，形成知识网络.还通过解决一些实际问题加深对所学知识的理解和运用，还通过一些题组练习区别学生容易混淆的知识点。这样一边整理知识点，一边应用这些知识点解决实际问题，使学生在不知不觉中把三角形的不同知识点有机的联系起来，形成一个完整的知识网络。
1. 探索与实践环节
设计目的是让学生感受到复习课，不仅是已学知识的整理复习，同时还是所学知识的延续，更是探索新知的起点。我设计的题目是应用三角形的内角和来探索n边形的内角和，同时也想渗透一点完全归纳法的思想，当然并不是要让学生知道完全归纳法。
2. 数学的发展史环节
主要是让学生了解三角形知识的发展史，既是数学的发展史。通过神秘的金字塔中三角形知识的运用，让学生体会到数学历史以及学习数学的快乐，增强学习数学浓厚兴趣。
3.评价与反思环节
设计目的是让学生初步感受更深层次的数学学习评价，让学生逐渐明白学习数学不仅仅只有通过单元测试卷这种书面的形式来评价自己的学习能力和水平，还有更多的评价方法和评价标准，特别是要提醒学生，评价自己是否掌握了学习数学的方法往往比做对了一道题更为重要。
本课重视建构知识网络，发展了学生观察、推理的能力，使学生在复习整理旧知识的同时还能有所获有所得，真正体现了新课提出的练中获得新知，提高了学生的分析综合能力。但是本节课在教学中还没有完全让学生自主回顾、有效参与旧知的整理。
三角函数图像及性质教学反思
三角函数图像及性质复习课的反思 高三数学的一轮复习时，教师们往往只注意知识点复习是否全面，而使一些重要的、本质的东西在不经意间忽略，可说是“赢了起点,却失去了终点”,实在令人感到可惜.而且现在高考考试说明中除了的图像和性质、几个三角恒等式是A级要求外，其他都是B级要求，特别两角和（差）的正弦、余弦和正切是C级要求，只记公式而不注重知识的生成发展过程是不能适应三角函数题的千变万化的。下面就高三一轮复习中三角函数复习中的“滑过”现象谈谈本人的反思。 一：三角函数复习中知识的发生过程 许多教师认为三角函数这章重点是公式的灵活应用，于是让学生背公式、默公式，而对三角函数中知识的发生过程则一带而过，使得学生对三角函数这章最本质的东西没有概念。 教师在复习三角函数时往往首先复习角的概念的扩充（任意角），任意角的三角函数的定义，忽视了三角函数定义的生成过程：怎样将锐角的三角函数推广到任意角？忽视了这一过程，学生往往没有将角放在直角坐标系下研究的意识，使有些问题可能错过一些直接的简单的解法。 二：三角函数复习中知识的发展过程 三角函数这章内容最主要的特点之一就是公式多，尤其是三角恒等变换这节内容。教师们往往要学生强化记忆，甚至默写、罚抄，再反复操练，认为熟能生巧，做多了自然就会。然而内容的复习具有阶段性，短期内可能有效果，但时间一长，就渐渐淡忘了。我们应让学生理解知识的发展过程。如复习三角恒等变换时要让学生理解公式的作用——用单角的三角函数表示复角的三角函数，公式间的内在关系，使各公式之间形成公式链，通过公式间的内在关系的复习，不仅巩固了学生前面所学内容，还培养了学生换角的思想方法、进一步体会数学上的化归思想；培养了学生将知识链接化、网络化的学习能力，这是对他终生受益的。 复习课虽不能像新授课那样细致，但也不能只是知识点的简单罗列，要注重知识的前后联系，可更有效地让学生掌握相关内容。如：诱导公式，一方面可让学生根据角和终边的关系得到此公式，另一方面，也可与后面三角函数的奇偶性联系起来，更方便学生掌握。 三：三角函数复习课堂中的人为忽视 教师的教学观念、教学习惯也常常造成教学中的忽视现象。例如多数情况下,教师都很擅长提出引导性问题来发学生思考,但往往又不留下思考的空间,而是习惯地自问自答,从而使学生错失许多自主活动的机会，使得“滑过”现象发生得自然而然,而教师并不能经常意到。比如,在“求满足的角x”时,教师常常在学生还没有思考或还没有思考完成就会提出警告：定位要好、定量要准,看它的终边在哪一象限呢?这样一来,就使学生体验“犯错误”的机会白白流失。要知道适当地引导学生在关键地方犯些错误,远比正面强调来得深刻、有力的多。又如，曾有某教师用这样一道题“若α,β为锐角,sinα=,cos(α+β)= ,求cosβ”来锻炼学生灵活应用公式的能力，但有一学生直观观察后发现：这样的角根本不存在,因为α+β<α,该题本身就是一错题。但这使这位教师很不乐意,训斥该生:“你能学会使用公式就不错了,就会胡思乱想”。教师对这种“求异思维”不是宽容,不是肯定，而是排斥,任其“滑过”,着实令人扼腕。诚然,这道错题并不影响使用公式,但学生基于批判性的创造性思维可能是多少公式也难以换来的，善待学生出现的“非标准思路”,不使其轻易“滑过”,可能不亚于机械地解数十、百道题。这与路政建设中有一条不成文的规定:道路并非越直越好,适当增加转弯是一种科学的做法是一致的。 原因在于,笔直的路往往促成车速太快,“一滑而过”的效应不仅易于造成路边“景点”的流失,而且容易削弱司机的注意力和操作能动性,并滋生其惰性心理。教学中如果教师将教学任务设置的面面俱到、自然顺畅,学生无需费多少心力,即可一蹴而就;或者即便设置了“障碍”,但由于教学进程太快,没有留下跨越“障碍”的余地，就容易使许多具备探索价值的内容不经意间“滑
《锐角三角函数》的教学反思
《锐角三角函数》的教学反思 《锐角三角函数》的教学反思 思维总是从问题开始的，有问题，学着才主动。学生在不断解决问题，发现问题中学习，知识得到了掌握，能力得到了训练，情感得到了体验。我来谈谈上完本节课之后的感想，做一小结和反思，以便更好地服务于课堂教学。 一、在教学时对学生状况进行了正确的分析，这是成功的开始。 有利条件：学生已经学过相似形、直角三角形及函数等有关知识，具备一定的分析判断及推理能力，通过教师引导能够完成学习任务。不利因素及对策：初三学生两极分化明显，不同学生的认知水平、思维能力不同，而数学抽象性较强，多数学生对数形结合类型题的适应能力较差。另外，学生虽然学过函数知识，但是锐角三角函数是初次接触，学生不易理解。所以，在教学中关键是抓住三角函数定义的理解，由浅入深，逐步解决问题。 二、教学过程注重学生基础知识的掌握及能力的培养。 本节课不仅要使学生了解三角函数的概念，而且要理解三角函数制值只与角的大小有关，即当某一锐角取固定值时，这角的三角函数值不仅存在，而且唯一。教学大纲明确指出，培养学生的分析问题、解决问题的能力是数学教学的一项重要任务。因此，根据教学目的的要求，在教学过程中让学生逐步学会观察、探索、猜想、发现新知识，培养学生解决问题的能力。
三、为了充实课堂容量，加强教学效果，采取了多种教学方式。 根据学生已有的知识结构，我把两节课的内容合并成一节，原因是学生探究出正弦的概念的同时，轻而易举地能得出余弦、正切的概念，这样更有助于学生对知识的联贯性学习。在教学过程中采用了多媒体教学。 四、教学过程中的不足在课堂教学过程中，将教师的指导教学和学生的`自主学习有效地结合起来，圆满完成了本节内容的教学任务。 并且，在自己的努力下，课堂教学中有些环节上有了很大的进步，特别是把两节的内容合并成一节按时间完成了教学任务。还有很多不足之处，譬如：从自身的角度看，和学生的交流做的不够、讲与练时间控制的不太好，特别在督促学生动笔书写方面；从学生的角度看，学生灵活运用概念的能力较差，及计算能力也有待加强。总之，本节内容的教学还是比较成功的，当然也有不足之处，在今后的教学工作中，需不断总结、反思。作为数学教师，一方面要激发学生学习数学的兴趣，让学生感觉到每解决一个数学问题，就有一种成就感；另一方面，更重要的是教师本人要不断提高自己的专业水平。在总结、反思中不断提升自己的教学水平。
《用锐角三角函数解决问题》教案
《用锐角三角函数解决问题》教案1 教学目标 1、了解测量中坡度、坡角的概念． 2、掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题． 3、进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力． 重点难点 重点：有关坡度的计算． 难点：构造直角三角形的思路． 教学设计 一、引入新课 如下图所示，斜坡AB 和斜坡A 1B 1哪一个倾斜程度比较大？显然，斜坡A 1B l 的倾斜程度比较大，说明∠A 1＞∠A ．从图形可以看出，1111 B C BC AC AC ，即tan A 1＞tan A ． 在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度． 二、新课 1．坡度的概念，坡度与坡角的关系． 如图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i ，即i ＝AC BC ，坡度通常用l ：m 的形式，例如上图中的1：2的形式．坡面与水平面的夹角叫做坡角．从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i ＝tan B ，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡． 2．习题讲解． 1．如图，一段路基的横断面是梯形，高为4．2米，上底的宽是12．51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°，求路基下底的宽．(精确到0．1米)
分析：四边形ABCD是梯形，通常的辅助线是过上底的两个顶点引下底的垂线，这样，就把梯形分割成直角三角形和矩形，从题目来看，下底AB＝AE＋EF＋BF，EF＝CD＝12．51米．AE在直角三角形AED中求得，而BF可以在直角三角形BFC中求得，问题得到解决．2．如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角．和坝底宽AD．(i ＝CE：ED，单位米，结果保留根号) 三、练习 课本第114页课内练习． 四、小结 会知道坡度、坡角的概念能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、坡角有关的实际问题，特别是与梯形有关的实际问题，懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决． 五、作业 课本117页习题7．6的1、2题． 《用锐角三角函数解决问题》教案2 教学目标 知识与技能 1．通过具体的一些实例，能将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系． 2．把实际问题转化为数学问题，同时借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明． 数学思考与问题解决 经历实际问题数学化的过程，进一步体会三角函数在解决问题中的作用，不断探索解决实际问题的方法和规律． 情感与态度 在独立思考探索解决问题方法的过程中，培养学生不断克服困难，增强应用数学的意识和解决实际问题的能力．
《锐角三角函数》教案
《锐角三角函数》教案 教学目标 1．知识与技能： （1）经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切正弦、余弦的意义和与现实生活的联系． （2）能够用tan A表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度（坡比）等． （3）能够根据直角三角形的边角关系，用正切、正弦、余弦进行简单的计算． 2．过程与方法： 体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题． 3．情感态度与价值观： 进一步锻炼学生用数学的观点来解释身边的事物，形成良好的数学思维习惯和思维品质． 教学重点 理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系． 教学难点 理解正切、正弦、余弦的意义，并用它来表示两边的比． 教学过程 第一环节创设问题情境 活动内容：观察梯子的倾斜程度 梯子是我们日常生活中常见的物体．我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的？“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的？为了描述梯子的这种倾斜程度，先给大家介绍三个简单的概念：倾斜角，铅垂高，水平宽．1．图1—1和图1—2中，这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡一些吗？你是如何判断的？
2．图1—3中，这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡一些吗？你又是如何判断的？ 对于图1—3，学生可能难于下手，这时老师可以借助几何画板的动态演示，引导学生比较对边与邻边的比值，即比较表一中的1t 与2t 大小，当12t t >、12t t <、12t t 时，借助几何画板直观的验证梯子的倾斜程度，以突破学生认识上的障碍．（为了方便研究，表格中的数据精确到十分位）． 活动目的：先让学生从图1-1和图1-2中直观感受梯子的倾斜程度，再让学生理性思考该如何寻找方法判断图1-3中梯子的倾斜程度．这样学生会感到知识上的匮乏，从而对数学产生好奇心和求知欲．让他们从实例中体会不同情况下比较梯子的倾斜程度只靠直观感受是不够的，还需要其他方法——用边的比进行比较． 第二环节 探求新知 活动内容1：在小明家的墙角处放有一架较长的梯子，墙很高，又没有足够长的尺来测量，你有什么巧妙的方法得到梯子的倾斜程度呢？ 图1— 1 图1—2 图1— 3 表 1
昭君教学案例
教学案例 姓名：孙昭君 学科：数学 课题：《任意角的三角函数》学校：山西省祁县中学校
课题：任意角的三角函数 一、教学内容分析： 这节课是《普通高中课程标准教科书·数学（必修4）》（人教版A版）1.2.1任意角的三角函数第一课时。 本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，主要是从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。在《课程标准》中：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。《课程标准》还要求我们借助单位圆去理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 在本模块中，学生将通过实例学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有变化规律的问题中的作用。 二、学生学习情况分析 我们的课堂教学常用“高起点、大容量、快推进”的做法，忽略了知识的发生发展过程，以腾出更多的时间对学生加以反复的训练，无形增加了学生的负担，泯灭了学生学习的兴趣。我们虽然刻意地去改变教学的方式，但仍太多旧时的痕迹，若为了新课程而新课程又会使得美景变成了幻影，失去新课程自然与清纯之味。所以如何进行《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称课程标准)的教学设计就很值得思考探索。如何让学生把对初中锐角三角函数的定义及解直角三角形的知识迁移到学习任意角的三角函数的定义中？ 《普通高中数学课程标准(实验)解读》中在三角函数的教学中，教师应该关注以下两点： 第一、根据学生的生活经验，创设丰富的情境，例如单调弹簧振子，圆上一点的运动，以及音乐、波浪、潮汐、四季变化等实例，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，体会三角函数是刻画周期现象的重要模型以及三角函数模型的意义。 第二、注重三角函数模型的运用即运用三角函数模型刻画和描述周期变化的现象（周期振荡现象），解决一些实际问题，这也是《课程标准》在三角函内容处理上的一个突出特点。 根据《课程标准》的指导思想，任意角的三角函数的教学应该帮助学生解决好两个问题： 其一：能从实际问题中识别并建立起三角函数的模型； 其二：借助单位圆理解任意角三角函数的定义并认识其定义域、函数值的符号。
初中数学九年级《锐角三角函数：正弦》公开课教学设计
28.1 锐角三角函数（教案） 第 1 课时正弦 【知识与技能】 1. 让学生理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是一个定值的事实； 2. 掌握正弦函数意义，能依据正弦函数定义进行有关计算. 【过程与方法】通过对30°和45°与其所对的直角边与斜边的比值之间关系的探讨，可以获得“直角三角形中，当锐角一定时，这个锐角的对边与斜边的比是固定值”这一重要结论，发展学生的演绎推理能力. 【情感态度】在探索正弦函数概念的过程中，可进一步培养学生的创新意识，发展学生的形象思维，增强由特殊到一般逻辑推理能力. 【教学重点】了解正弦函数定义，理解当锐角一定时它所对的直角边与斜边的比固定不变这一事实.【教学难点】加深直角三角形中，当它的某一锐角固定时这角的对边与斜边的比是个定值”的理解. 一、情境导入，初步认识 问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌. 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°， 为使水管出水口到水平面的高度为35m，那么需准备多长的管？ 【教学说明】对所提示的问题，教师应引导学生如何将这一实际问题转化为数学模型，让学生在相互交流中获得结论. 教师应重点关注学生获取结论的过程，即是否运用 30 的对边1 “ 斜边= 2 ” 这一结论。 二、思考探究，获取新知 探究 1 如果将上述问题中出水口到水平面的高度改为50m，那么需准备多长的水管？ 思考 1 通过对前面问题和探究的思考，你有什么发现？ 【教学说明】在学生自主探究，获得结论后，让他们相互交流各自体会，为掌握本节知 识积累感性认识. 最后教师与学生一道进行简要总结. 【归纳结论】在一个直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么不管三角形的大小如 何，这个角的对边与斜边的比值都等于1，是一个固定值. 2 ∠ C=90°，∠ A = 45°，计算∠ A的对边BC与斜思考 2 如图，在Rt△ACB中，
关于三角函数的教学反思
关于三角函数教学的反思 最近有这样一幕触动了我，让我思考数学教学应该走向何方 场景：我正在利用几何画板制作三角函数的图像， 一位学校后勤工作人员观察我制作出来的图像，看的出来画面勾起了他的回忆。 对话：A ：你在做啥？ B ：三角函数图像 A ：学这干啥？ B ：高考要考了（哈哈） A ：任老师，我那会就死活没学会，到死也没学会sinx 是个什么东西？数学老师每天在黑板上忙忙乎乎有啥意义？ 我突然想起一个微信图片，内容是这样的。 6 s i nx ==six n 大家看到画面首先是开怀大笑，其次可能会佩服这位跨学科知识应用的学生，大家试想一下这种玩笑如果真的发生过，面对这样的学生，我觉得我们数学老师应该反思一下自己的教学，这位数学老师的教学出现了问题，而且出了大问题。 我觉得我们数学老师在讲三角函数前我们首先要解决一个要紧的问题：“学习三角函数有什么用？”。 如果学生明白学习三角函数是有用的，三角函数是如此的有趣，在实际生活当中处处是三角函数，我如果学好三角函数，就可以解决什么样的问题，从事什么样的工作，成为什么样的人， 可是我们老师们却没有抓住这样一个有利的关键期，能引起学生极大兴趣的空白期，而是急匆匆的、干巴巴的开始任意角、弧度制、三角函数定义、三角函数图像、练习题。如果其中的一环出现了问题，学生很容易听不懂讲课内容，很快对三角函数失去兴趣，进而对数学失去兴趣，也许坏影响会蔓延到其他方面。 我们老师们真的应该思考一个问题：“为什么要学习三角函数？” 对此我觉的有一些知识是我们应该知道的，而不是靠学生随机的“悟”出来。 教师有必要阅读相关材料：
1、任何形式的信号(包括声音和图象)都是经过一种专用的、叫作“传感器”的东西来接收并进入电子设备当中的，比如声音，就是通过“麦克风”来传入放大器(或其它电子设备)中的，声音的大小以及音品、声调等等都可以通过电信号的幅度和波形等反映出来，也就是说，传感器担负起了把模拟信号转换成电信号的任务。 2、电信号是有波形的，可以借助水波来理解，但它是有别于水波的，电波是通过波形的幅度、频率等多种技术指标来体现的，每一种模拟信号(比如声音)都是不一样的，但对应的电波的波形、幅度、频率等信息也是不同的，所以，电信号是能够准确地反映模拟信号的。(这里说的“模拟信号”，指的就是声音、图象等自然信息)。 3、这种载有模拟信号的电磁波信号，通过发射装置，经由发射塔发射出去，传送到各地，再由各地的接收装置(比如收音机)接收下来，并在接收机里被还原成原来的模拟信号，播放出来，我们就能够听到声音了。 4、靠振荡电路产生的无线电波还不能用来传播声音、图像。就像一部没装货的车不能用来搞运输一样。必须对无线电波进行调制，让无线电波带上信号才行(给汽车装上货)。目前常用的调制方法是调幅、调频。就是使无线电波的幅度或频率随着所要传播的信号进行变化，将这种变化传送到目的地。 5、目前广播中，有调幅(中波、短波)和调频(调频广播)；电视信号中，图像用调幅的方式，伴音用调频的方式。 无线电波的波形就是正弦波。 7、下一代的传播方式，就是数字信号。如目前正在开始应用的数字电视，以后会有数字广播。数字信号是将电压、电流等等模拟量，量化成由0、1组成的数字信号，它抗干扰能力强，失真、噪声等不会积累、容易加密……一系列优点。 阅读完相关材料后，在上课之前的引入环节教师就可以这样开头，现代社会的通信基础是什么？广播中常听到的调频97是什么意思？手机之间是如何联系的？大家知道电话声音的传递流程是什么？光的传播方式是什么？重力波是什么？电磁波是什么？热词引力波是什么？宇宙中的能量如何传导？ 我想数学老师在讲课之前花五分钟的时间，让学生了解客观世界普遍存在的一种信息交流方式“波”，通过简短的叙述，让学生感受到“波”的神奇，哪怕就是一刻钟的“遐想”就够了，因为那一刻会让他产生浓厚的兴趣，这种“遐想”可能支撑他学完整章三角函数，它可能无时无刻在学习当中和他的某种“遐想”达到契合、内化。这样学生就会意识到，学习三角函数的重要性，和必要性，起码学生明确了为什么要学习三角函数。 我们的每一本数学教材的第一页的前言里面，第一句就是“数学是有用的”，但我们却没有重视这句话，我们数学教师多年的辛苦教学，换来的却是“数学无用”。这样的话不但出现在上学的学生当中，更多的毕业生也没有体会到数学的用处。所以我们每一位数学老师在讲每一节数学课前，首先问问自己，本节课有什么用？去契合学生的无知点，让你的数学课变得引人入胜，让学生感受到数学的实用，意识到数学能赋予你更强大的力量。
锐角三角函数教学反思
锐角三角函数教学反思 锐角三角函数是定义在直角三角形中的研究边角之间的关系。而锐角三角函数值实质上就是边与边之间的一种比值，它能沟通了边与角之间的联系，为解直角三角形提供了角边关系的根据。 本节课重难点就是对比值的理解，可以从以下几方面着手研究：（1）讨论角的任意性（从特殊到一般），（2）运用相似三角形性质，让学生 领悟到：在直角三角形中，对于固定角，无论直角三角形大小怎么样改变，都影响不到其对边与斜边的比值。 采用激趣设疑方法，从修建扬水站铺设水管问题入手，让学生参与问题讨论，唤起学生学习兴趣和求知欲。再根据从特殊到一般的学习方法，利用特殊角来探究锐角的三角函数，通画图，找出边的长度、角的 度数，计算相关方面进行探究，学生发现：特殊角的三角函数值可以用 勾股定理求出相关边的长度，然后就问：三角函数与直角三角形的边、 角有什么关系，三角函数与三角形的形状大小有关系吗？整堂课都在愉 快的氛围中进行。多数学生都能积极动脑积极参与思考。教学中，要关 注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励 和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性。 在以后教学中，还要多注意以下两点：
（1）要多花点时间来研究如何调控课堂气氛。学生的注意力是比 较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形象的语言，越 是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受。要不断摸索，不断实践找到合 适的教学风格，每一种个性教学都是教学魅力和人格魅力的展现。 （2）要学会换位思考，站在学生的角度上思考问题，设计好教学 的每一个细节，上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，学会真正把课堂还给学生，让学生来做课堂的主角。 （3）下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步。 只有这样，才能真正提高课堂教学效率。
初中数学锐角三角函数优质课教案教学设计
《锐角三角函数》教学设计 一、内容和内容解析 本节课选自北师大版教材九年级下册第一章《直角三角形的边角关系》，第一节《锐角三角函数》的第一课时. 本章中所介绍的直角三角形的边角关系是现实世界中应用广泛的关系之一。.通过本章的学习，学生将进一步体会比和比例、图形的相似、推理证明等知识之间的联系，从而为将来一般性的学习三角函数的知识及其他数学知识奠定基础。本节从梯子的倾斜程度谈起，引入生活中用的最多的一个三角函数——正切，而正弦、余弦的概念是由正切类比得到的.因此，本节内容在本章教材中处于非常重要的位置，既是三角函数的起始课，引领整章的探究与学习；又是一般性三角函数知识板块的重要组成部分。同时在本节课中学生将进一步感受数形结合、从直观到抽象等思想，体会数形结合、从一般到特殊等方法，这些分析问题和解决问题过程中常用的思想方法将会对学生今后的数学学习乃至生活产生深远的影响.根据以上分析，本节课的教学重点在于，从现实情境中探索直角三角形的边角关系，理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系。二、目标和目标解析 根据教材地位、新课程标准的指导思想及九年级学生的认知心理特征及年龄特点，本节课的教学目标有以下三个方面： 1.理解正切的意义，能够运用tanA表示直角三角形中两边的比； 2.通过观察、探究和实践操作等活动，经历探索直角三角形边角关系的过程，体会正切概念的产生的必然性与合理性. 体验知识发生、发展的全过程； 3.在实际生活中发现数学问题，通过合作交流探索、感受生活中的数学，提高学数学用数学的意识，感受数学学习的价值. 三、教学问题诊断分析 在本节课中，学生通过生活常识和特殊情况可以体会到梯子的陡缓程度确实与铅直高和水平宽有着密切的关系，但是从众多关系中准确的找到比值关系却是一个难点，而这个比值关系又恰恰是正切概念的核心。其次，本节的三角函数与学生以前所学的一次函数、反比例函数有所不同，它反映的不是数值与数值的对应关系，而是角度与数值之间的对应关系，学生初次接触这种对应关系，理解起来有一定的困难，可是这种对应关系对学生深刻地理解函数又有很大帮助。基于以上认识，我认为本节课的难点在于，理解梯子的陡缓程度和铅直高与水平宽比值之间的关系，以及锐角与其对边和邻边之间的对应关系。同时，在探索过程中，不同学生对问题的理解和生活的经验可能是不一样的，给出的思考结果差异性较大.
《锐角三角函数》教学反思
《锐角三角函数》教学反思 【1】 本节课是锐角三角函数这章的第一节课，是学生在学了直角三角形及勾股定理基础上再来研究直角三角形边与角的关系的内容，而锐角三角函数值实质上就是边与边之间的一种比值，它能沟通了边与角之间的联系，为解直角三角形提供了角边关系的根据。 本节课重难点就是对比值的理解，李老师从以下几方面着手研究：（1）讨论角的任意性（从特殊到一般），（2）运用相似三角形性质，让学生领悟到：在直角三角形中，对于固定角，无论直角三角形大小怎么样改变，都影响不到其对边与斜边的比值。 新课开始采用激趣设疑方法，从修建扬水站铺设水管问题入手，让学生参与问题讨论，唤起学生学习兴趣和求知欲。再根据从特殊到一般的学习方法，利用特殊角来探究锐角的三角函数，通画图，找出边的长度、角的度数，计算相关方面进行探究。整堂课都在愉快的氛围中进行。多数学生都能积极动脑积极参与思考。教学中，要关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性。 在以后教学中，还要多注意以下两点： （1）要多花点时间来研究如何调控课堂气氛。学生的注意力是
比较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形象的语言，越是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受。 （2）要学会换位思考，站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，学会真正把课堂还给学生，让学生来做课堂的主角。 多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步。只有这样，才能真正提高课堂教学效率。 【2】 本节课是锐角三角形这章的第一节课，是学生在学了直角三角形及勾股定理基础上再来研究直角三角形边与角的关系的内容，本章的知识通过解直角三角形与实际问题中的坡度、方向角方位角建立联系，解决问题。本章是中考必考的知识点,特别是特殊角的三角函数值，一定要熟记。本节课虽考虑到本班学生的实际，学习氛围不浓，而基础又较差，因而必须将难度降低想办法调动学生的学习积极性；但在引入时，既用了直角三角形在数学中的重要地位，用：“黑夜给了我一个黑色的眼睛，我用它来寻找光明”类比数学中的“上帝给了我一双黑色的眼睛，我用它来寻找直角三角形”说明寻找直角三角形对解决数学问题的重要性。虽然大家都在说这节课的亮点就是将德育与数学知识结合起来，注重学科之间的联系。但我始终觉得这样的结合不免显得优点牵强，下来我将在思考如何让本节课的引入与内容结
锐角三角函数教学设计 数学优秀教学设计案例实录能手公开课示范课
锐角三角函数教学设计
§28.1锐角三角函数（一） 一．指导思想 建构主义学习理论的核心是：以学生为中心，强调学生对知识的主动探索，主动发现和对所学知识意义的主动建构；教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用，并不要求教师直接向学生传授和灌输知识。 《数学课程标准》提出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者；有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动的进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流活动。教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在动手实践、自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。 因此，在本节课的每个教学活动中，教师努力做到：给予学生充分的独立思考、探究的时间，使学生面对新问题，寻求新的解决办法；参与到学生活动中，适时进行点拨与指导，对学生在活动中的各种表现，都应该及时给予鼓励，使他们真正体验到自己的进步，感受到成功的喜悦；为学生提供协作、交流的机会，使每个学生的个性得以张扬，自我表现意识和团队精神得以增强。 二．教学背景分析 （一）教学内容分析： 1．地位及作用 《锐角三角函数概念》是人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册第28章第一节的内容。 锐角三角函数的概念是以相似三角形的知识为基础的，它的建立是对代数中已初步涉及的函数概念的一次充实和进一步开阔视野，也将是高中阶段学习任意角的三角函数的基础。锐角三角函数的概念, 既是本章的重点，也是难点. 又是学好本章内容的关键.因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。此内容又是数形结合的典范.因此，学好本节内容是十分必要的，对本单元的学习必须引起足够的重视. 2.课时安排 本节教材共分三课时完成，；第一课时是正弦概念的建立及其简单应用；第二课时是余弦、正切概念的建立及其简单应用；第三课时是综合应用。 （二）学生情况分析： 学生前面已经学习了三角形、四边形、相似三角形和勾股定理的知识，为锐角三角函数的学习提供的研究的方法，具备了一定的逻辑思维能力和推理能力。通过以前的合作学习，具备了一定的合作与交流能力. 三．教学策略 1．利用课件，解释知识形成的过程，进而促成学生对知识的主动建构；为学生的探究提供学习资源和支持. 2．在整个过程中，让学生亲自动手实践，通过学生自主学习、亲身体验探索、发现新知识，并运用数学知识解决问题。 四．教学方式的设计 本节课采用“探究与合作交流”的教学方法，通过自主探索、合作交流对锐角三角函数
锐角三角函数全章教案设计
锐角三角函数全章教案 单元要点分析 内容简介 本章内容分为两节，第一节主要学习正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念，第二节主要研究直角三角形中的边角关系和解直角三角形的内容．第一节内容是第二节的基础，第二节是第一节的应用，并对第一节的学习有巩固和提高的作用． 相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础． 本章属于三角学中的最基础的部分内容，而高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础．教学目标 1．知识与技能 （1）通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值． （2）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值会求它的对应的锐角． （3）运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题． （4）能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题． 2．过程与方法 贯彻在实践活动中发现问题，提出问题，在探究问题的过程中找出规律，再运用这些规律于实际生活中． 3．情感、态度与价值观 通过解直角三角形培养学生数形结合的思想．
重点与难点 1．重点 （1）锐角三角函数的概念和直角三角形的解法，特殊角的三角函数值也很重要，?应该牢牢记住． （2）能够运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题． 2．难点 （1）锐角三角函数的概念． （2）经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析，?解决问题的能力． 教学方法 在本章，学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，初学者不易理解．?讲课时应注意，只有让学生正确理解锐角三角函数的概念，才能掌握直角三角形边与角之间的关系，才能运用这些关系解直角三角形．故教学中应注意以下几点： 1．突出学数学、用数学的意识与过程．三角函数的应用尽量和实际问题联系起来，减少单纯解直角三角形的问题． 2．在呈现方式上，突出实践性与研究性，三角函数的意义要通过问题经出，?再加以探索认识． 3．对实际问题，注意联系生活实际． 4．适度增加训练学生逻辑思维的习题，减少机械操作性习题，?增加探索性问题的比重．课时安排 本章共分9课时． 28．1 锐角三角函数4课时
三角函数教学反思
《三角函数的图象与性质》教学反思 上公开课是很有压力的，这里卧虎藏龙，名师辈出。来听课的老师都是行家，有的可以称为专家。自然不敢怠慢，把这次比赛当做一个很好的学习机会。 在教学设计上，我从高考的要求和学生的实际情况出发，精选了一些典型的例题和练习，不出偏题怪题，让学生总结通法，夯实基础。 在整个备课过程中，高三年级组的各位老师给了我很大的帮助。老师首先指出，这节课容量太大，恐怕一节课的时间不能完成教学任务。我原先的计划是：归纳知识点，学生板演四道题，讲解四个例题并各带一道练习题，最后做三道高考真题并总结。我本以为，是理科班，学生接受能力强，容量还是大一点好。最后的计划是，学生板演的四道题减为三道，并且降低了难度；精选的四道例题减为三道，只讲定义域，值域和单调性三个方面，对称性和周期的问题留给第二课时；三道高考试题减为两道，而且灵活处理，有时间就当堂讲，没有时间就留给学生课后做。这样的调整是成功的，后来上课的时候刚好讲完一节课。这让我觉得，不能一味的追求量，还要注重质和效。主任说，要让学生“一课一得”，大概就是这个精神吧。 学生上课时，没有很好的与我互动，这也是我没有想到的。平时上课很活跃，每次提问，都是成片的回答。这次公开课，先是学生板演，三道题错了两道，
然后提问的时候，也只有一两个同学能够回应，整个一堂课下来，感觉就像是我的独角戏一样。后来，我问了他们为什么不积极回答，他们说太紧张了，后面坐了那么多听课的老师，怕回答错了，所以一直不敢回答。我想，学生比我还紧张，我应该让他们放松一点，适当的调节一下课堂气氛，可是我当时没有想到这么做。 在讲求三角函数单调区间的时候，如果x前面是负数，应该先把负数化成正数，再来求解；也可以直接利用复合函数单调性“同增异减”来解答。那么我为什么坚持先把负数化成正数呢？因为这样做，在后面解不等式的时候就方便一点，如果用复合函数直接求解，在解不等式的时候两边还要乘以负数，学生求解时容易出错。所以我在那天上课时，着重演示了第一种做法，对复合函数的做法只是简单提了一下。今天，有两个学生问我，两种解法结果是否一样，用复合函数具体是怎么求。看来学生对这两种解法多少还有些疑惑，现在我想，我当天也应该把第二种做法演示几步，让学生彻底弄明白，放心的解题。 感谢您的阅读，祝您生活愉快。
高中数学《锐角三角函数》教学反思.doc
高中数学《锐角三角函数》教学反思 下面我为大家整理了一些关于高中数学《锐角三角函数》教学反思的范文，供大家参考,希望对大家有帮助! 高中数学《锐角三角函数》教学反思一 角三角函数是定义在直角三角形中的研究边角之间的关系。而锐角三角函数值实质上就是边与边之间的一种比值，它能沟通了边与角之间的联系，为解直角三角形提供了角边关系的根据。 本节课重难点就是对比值的理解，可以从以下几方面着手研究： (1)讨论角的任意性(从特殊到一般)(2)运用相似三角形性质，让学生领悟到：在直角三角形中，对于固定角，无论直角三角形大小怎么样改变，都影响不到其对边与斜边的比值。 采用激趣设疑方法，从修建扬水站铺设水管问题入手，让学生参与问题讨论，唤起学生学习兴趣和求知欲。再根据从特殊到一般的学习方法，利用特殊角来探究锐角的三角函数，通画图，找出边的长度、角的度数，计算相关方面进行探究，学生发现：特殊角的三角函数值可以用勾股定理求出相关边的长度，然后就问：三角函数与直角三角形的边、角有什么关系，三角函数与三角形的形状大小有关系吗?整堂课都在愉快的氛围中进行。多数学生都能积极动脑积极参与思考。教学中，要关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性。 在以后教学中，还要多注意以下两点：
(1)要多花点时间来研究如何调控课堂气氛。学生的注意力是比较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形象的语言，越是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受。要不断摸索，不断实践找到合适的教学风格，每一种个性教学都是教学魅力和人格魅力的展现。 (2)要学会换位思考，站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，学会真正把课堂还给学生，让学生来做课堂的主角。 (3)下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步。只有这样，才能真正提高课堂教学效率。 高中数学《锐角三角函数》教学反思二 直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用最广泛的关系之一。锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，因此，学好本节中关于锐角的三种三角函数，正切，正弦，余弦的定义是关键。 通过这一阶段的课堂教学，在合作探究中培养学生的问题意识，同学们的表现有了明显的转变，课堂上有问题能及时提出来，有的同学一堂课能提出好几个问题，其他同学对提出的问题争先恐后地辩解，争得面红耳赤。 本节课采用问题引入法，从教材探究性问题梯子的倾斜度入手，让学生主动参与学习活动。用特殊值探究锐角的三角函数时，学生们表现得非常积极，从作图，找边、角，计算各个方面进行探究，学生发现：特殊角的三角函数值可以用勾股定理求出，然后就问：三角函数与直角三角形
锐角三角函数 教学案例
《锐角三角函数》教学案例 一.教材分析： 本节教材是人教版初中数学新教材九年级下第28章第一节内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础，也是高中进一步研究三角函数、反三角函数、三角方程的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。新课标对本节课的要求是：.理解正弦函数的概念，能够正确的运用sina表示直角三角形两边的比，并且熟记30°、45°正弦值。因此本节课的教学重点是：理解锐角正弦的概念，掌握其表示方法。难点是：理解正弦的大小只与角的大小有关，与角所在的直角三角形的大小无关。 二、设计思想 促进学生的主体性的发展是数学教学的一项重要任务，因此，根据教材编排特点和所教学生的认知水平，本节课的教学基本思路是：在激趣定标中导入新知，在自学互动中探索新知，在课堂检测中巩固新知。为了体现这一思路，完成教学任务，教学时以“引探教学法” 为主，坚持启发式教学。在选择教学方法时，体现让学生自主探索，争取自己解决问题，以提高学习能力，同时通过小组合作学习，个人展示等方法，既培养学生的团队精神与竞争意识，也充分发挥学生的主体作用，提高学习效率。 三、教学过程设计 （一）出示学习目标 1.理解正弦函数的概念，能够正确的运用sina表示直角三角形两边的比。 2.懂得30°、45°正弦值的求法并且熟记。
C B 3.经历锐角正弦的意义探索的过程，培养观察分析、类比归纳的 探究问题的能力； 设计意图：明确本节课的学习目标，学生的学习有的放矢。 （二）新课导入： 1.激趣定标 利用多媒体播放意大利比萨斜塔图片，然后老师问：比萨斜塔中 条件和要探究的问题：“你能根据问题背景画出直角三角形并且利用已知条件求出斜塔的倾斜角吗？”我们通过本章的学习就可以解决这个问题了。今天我们首先学习第一课锐角三角函数（板书课题） 设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使 学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望… 2.温故知新 如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30° （1）已知BC=35，可以求BC 的长吗？ （2）已知AB=100，可以求AB 的长吗？ 设计意图：回忆所学知识，为本节课学习新知做铺垫，课上用时 约3分钟。 （三）自主合作 1、（播放绿化荒山的视频)课本P74 问题与思考,求AB 的值 2、课本P75思考：求 的值 3、总结结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 设计意图：现代数学教学论指出，数学知识的教学必须在学生自 主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过观察分析、独立思考、小组交流 等活动，引导学生归纳。用时7分钟。 （四）合作交流 探索新知 AB BC
任意角的三角函数教学设计
《任意角的三角函数》第一课时教学设计 会宁县第二中学数学教研组曹蕊 一、教学内容分析 本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，主要是从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。在《课程标准》中：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。《课程标准》还要求我们借助单位圆去理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。二、学生情况分析 本课时研究的是任意角的三角函数，学生在初中阶段曾经研究过锐角三角函数，其研究范围是锐角；其研究方法是几何的，没有坐标系的参与；其研究目的是为解直角三角形服务。以上三点都是与本课时不同的，因此在教学过程中要发展学生的已有认知经验，发挥其正迁移。 三、教学目标 知识与技能目标:借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；能根据任意角的三角函数的定义求出具体的角的各三角函数值；能根据定义探究出三角函数值在各个象限的符号。 方法与过程目标:在定义的学习及概念同化和精致的过程中培养学生类比、分析以及研究问题的能力。 情感态度与价值观: 在定义的学习过程中渗透数形结合的思想。 四、教学重、难点分析： 重点：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 难点：引导学生将任意角的三角函数的定义同化，帮助学生真正理解定义。 五、教学方法与策略： 教学中注意用新课程理念处理教材，采用学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程. 根据本节课内容、高一学生认知特点，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学. 六、教具、教学媒体准备： 为了加强学生对三角函数定义的理解，帮助学生克服在理解定义过程中可能遇到的障碍，本节课准备在计算机的支持下，利用几何画板动态地研究任意角与其终边和单位圆交点坐标的关系，构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境，使学生能够更好地数形结合地进行思维． 七、教学过程 （一）教学情景 1．复习锐角三角函数的定义 问题1：在初中，我们已经学过锐角三角函数．如图1（课件中）在直角△POM中，∠M是直角，那么根据锐角三角函数的定义，∠O的正弦、余弦和正切分别是什么？
锐角三角函数教学反思-参考模板
《锐角三角函数（1）》教学反思 桥头铺中学唐云珍这次授课内容是湘教版九年级上册第四章锐角三角函数的第一课时，锐角三角函数在解决实际问题中有着重要的作用，因此。学好本节中关于锐角的正弦的定义，对学习余弦，正切有重要的意义。 一．自我评价 1、完成了课堂的教学目标，注重了知识的生成过程 本节课采用问题引入法，从教材探究性问题铺设水管的长度入手，用特殊值探究锐角的对边与斜边的比，用学生已知的知识去探究未知的知识，符合学生的认知规律，大部分学生都能动手动脑。给出正弦的定义后，都能正确利用定义去求锐角的正弦。 2、突破了教学的重难点，注重了数学方法的渗透 本节课重、难点在于比值的理解，我是从以下几方面做的：（1）突破角的任意性（从特殊到一般），（2）突破直角三角形大小的任意性（相似三角形性质的运用），使学生逐步认识到：在直角三角形中，对于固定的（30度）的角，无论这个直角三角形大小如何，其对边与斜边的比值始终保持不变。
3.加强了与学生的合作交流，注重突出学生的主体地位 每个问题的提出，都由学生去想办法解决，我只是加以引导和总结.教学中，我一直比较关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性。 二、反思不足 1在合作探究中留给学生思考的时间过少。想着时间很紧，基本上一环节一环节的没有停顿，有些反应慢点的学生可能还没彻底弄懂，我就进入了下一个环节。 2引导启发学生分析问题的方法还需改进。数学学习最重要的是要学会分析问题的方法，这节课在方法的引导上稍显粗糙。 3对学生的情况准备的不充分。两天前我在九（4）班试讲过一次，当时学生积极思考，踊跃发言，讲课非常顺利，效果很好。现在给九（6）班学生上课，本以为学生素质更高，跟老师的配合应该更好，但没想到学生普遍不举手发言，试着调动了几下没反应，心里就有些着急。这说明我缺乏随机应变、灵活掌控课堂的能力。 4、由于学生的不积极，我马上陷入了另一个问题：讲得过多。 三、课堂重建