(完整)小学六年级比和比的应用知识点及相关应用,推荐文档

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第三单元比和比的应用知识要点

（一）、比的意义

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如 15：10=15÷10= 3

2

∶∶∶∶

前项比号后项比值

（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）

3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系（同类量的比）。也可以表示两

个不同量的比，得到一个新量（费同类量的比），例：路程÷速度=时间。

4、区分比和比值

比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表

示。

比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

6

7

（1）意义不同：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

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依据比

的

基本性

（2） 表示方法不同：作为一种运算，除法算式不能用分数表示；比可以用分数表

示；但分数不一定表示两个量的比。

（3） 结果表达不同：除法一般要求出商；比只有求比值时才通过计算求出商；而

分数本身就是一个数值，无需计算。

8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为 0。

（1） 比的后项相当于除法算式中的除数，因为除数不能为 0，所以比的后项也不能为 0.

（2） 比的后项相当于分数中的分母，因为分母不能为 0，所以比的后项也不能为

0.

特殊情况：体育比赛中出现两队的分是 2：0 等，这只是一种记 分的形式，不表示两个数相除的关系。 （二）、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外）， 商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外），分

数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 4.化简比：

①两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公 因数。

（1） ②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比， 再化简。

（2）用求比值的方法。注意:最后结果要写成比的形式。

如：15∶10=15÷10= 3 =3∶2

2

（三）比的应用

按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

如：已知两个量为 A、B，A 的 B 比为a : b ，则总份数可以看做单位“1”=a+b，A 是

B的a ，B 是A 的b ，A 是单位“1”的（），B 是单位“1”的（）。

b a

解题方法：

（1）把比看作分得的份数，先求出每份是多少再解答：先求出总份数，再求出每

份是多少，最后求出各部分对应的具体数量。

（2）转化成分书问题来解决：先根据比求出总份数，再求出各部分占总量的几分

之几，最后求出各部分的数量。

基础练习：

1.鸡的只数与鸭的只数比是4：7。

()

（1）鸡的只数是鸭的只数的()。

()

（2）鸭的只数是鸡鸭总数的()。

（3）鸭的只数是鸡的只数的（）倍。

2.故事书的本数是连环画的5 。

12

（1）连环画的本数与故事书本数的比是 ()。

()

（2）故事书的本数与这两种书的总本数的比是 ()。

()

3.小红看一本书，已经看的页数与未看的页数的比是5：3。

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（1）已看的页数占未看页数的 ()

() 。（2）未看页数占已看页数的()。

()

（3）已看页数占全书页数的 ()。（4）未看的页数占全书页数的 ()。

()()

例1：一种混泥土搅拌的水泥、沙子和石子的比是2：3：5。其中水泥有32 吨，还

需要沙子和石子各是多少吨？

（题型1：已知单位“1”中各部分的比和其中的一个分量，求另外几个分量）

解析：这里把混泥土看作单位“1”，其中水泥占混泥土的（），沙子占混泥土的

（），石子占混泥土的（），根据水泥有 2 吨和对应单位“1”的分率是（），根据“已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量”可以先求出这种混泥土的总数量，再求出沙子和石子的数量。

例2：水泥、沙子和石子的比是2：3：5。要搅拌20 吨这样的混凝土，需要水泥、

沙子和石子各是多少吨？

（题型2：已知单位“1”中各部分的比和总数量的具体数量，分别求出几

个分量）解析：这里把混泥土看作单位“1”，其中水泥占混泥土的（），

沙子占混泥土的

（），石子占混泥土的（），根据总数量混泥土单位“1”有20 吨，可以求出水泥、沙子和石子的数量。

例3：一个直角三角形的两个锐角度数的比是2?：1，这两个锐角分别是多少度？（题型3：已知两个量的比和他们的和，求出几个分量）

解析：关键要知道直角三角形的两个锐角的和是（）。这里把三角形的两个锐角的

和看作单位“1”，根据两个锐角度数的比是2?：1 可分别找出其中一个锐

角占单

位“1”的（），另一个锐角占单位“1”的（），再求出这两个锐角分别是多少度。

例4：有两堆货物。甲堆比乙堆多18 吨。甲堆与乙堆重量的比是9：5，两堆货物

各心有整多理少吨？

精

（题型4：已知两个量的比和它们的差，求这两个量分别是多少）

解析：可以把两堆货物的总重量看作单位“1”，甲堆货物占单位

“1”的（），乙堆货物占单位“1”的（），两堆货物的差量18

吨占单位“1”的分率是（），根据“已知量÷已知量占单位

“1”的几分之几=单位“1”的量”，再分别求出这两个分量。

(四)能力拓展

1.学校四、五、六年级共 140 人参加旅行活动。四、五年级的人数比是 2：3，五、六年级的人数比是 4：5，问四、五、六年级各有多少人参加活动？

解析：

第一步：

第二步：

第三部：四、五、六三个年级的人数比为：2 :1 : 5 。

3 4

解：设五年级的人数为单位 1，则：四年级人数是五年级人数的2 ，六年级人数是

3

五年级人数的5 。所以有：

140÷（

4

2 +1+ 5 ）=48（人）

3 4

48× 2 =32（人）

3

48× 5 =60（人）

4

答：四、五、六年级各有32 人、48 人、60 人参加了旅行活动。

小结：这是一道连比的实际问题，要根据其中一个中间量（五年级人数），一般都把中间量看做单位“1”，来找出三个年级的人数比。

举一反三

长方体棱长之和是 88 厘米，它的长和宽的比是 2：1，宽与高的比是 3：2。这个长

方体的表面积是多少平方厘米？

2.同学们到达森林公园，平均分成 3 组准备给森林公园植树。第一、二、三小组平

均植 1 棵树的时间分别是 2 分钟、3 分钟、4 分钟。现在有 130 棵树要植，如果规

定三个小组要用同样多的时间完成任务，每组各应植多少棵树？

解析：各小组在相同时间（取 1 分钟）内各植（）棵树；

则三个小组的工作效率比为（：：）；最后按照比例分配。

解：有题意可知；

三个小组的工作效率比是1 ：1 ：1 ，化简得：

2 3 4

工作效率比为6：4：3；则

130÷（6+4+3）=10（棵）

一组：6×10=60（棵）

二组：4×10=40（棵）

三组：3×10=30（棵）

答：每组各应植树60 棵、40 棵、30 棵。

举一反三：

加工一个零件，甲、乙、丙所用时间分别是 6 分钟、7 分钟、8 分钟，现在有 365 个零件需要加工，如果规定 3 人用同样多的时间完成各自的任务，各应加工多少零件？

3.小明读一本书，已读的和未读的页数之比是 5：4。如果再读 27 页，已读的和未读的页数之比是 2：1。这本书有多少页？

解析：这本书的总页数是不变的量，转换过程中可以把总页数看作单位“1”，已读的和未读的页数之比是 5：4，也就是已读的占（）份，未读的占（）份，已读的页数占总页数的（）；如果再读 27 页，已读的和未读的页数之比是 2：1，已读的页数和未读的页数都变了，他们的份数也变了，此时已读的占（）份，未读的占

（）份，已读的页数占总页数的（）。

小结：在把关于比的问题转化为份数问题时，同城把体重的不变量看作单位“1”。

举一反三：

甲乙两袋糖果之比是3:2，如果把甲袋糖果拿出5kg 放入乙袋，这时甲乙之比是

1:1，两袋糖果各重多少？

比和比的应用

一、填空。

1.两个数（）又叫做两个数的比。

2.把 7.8：

3.9 化成最简单的整数比是（），比值是（）。

3．():16＝3 ＝()÷24＝18:()

8

4.15÷（）=5:8=f(())=（）

5.甲数是乙数的 1.5 倍，甲数与乙数的比是（）。

6.把 2：5 的前项加上 6，要使比值不变，比的后项应扩大到原来的（）倍。

7.正方形的周长和边长的比是（）。

8．8.4:5 的前项扩大到原来的5 倍，要使比值不变，后项应该（），如果前项加上12，要使比值不变，后项应加上（）。

9.女生人数占男生人数的F(5)，则男生与女生人数的比是（），男生占总人数的（）。

10. 李明与王华身高的比是6：5，李明比王华高（）；王华比李明矮()。

11.一份稿件，甲要4 小时打完，乙要5 小时打完，甲和乙所用的时间的比是（），工作效率的比是（）。

12. 一箱苹果，吃了F(2)，已吃了的和剩下的比是（），比值是（）。

二、判断题。（对的在括号里打“√”，错的打“×”）

1．比的前项和后项同时乘上或除以相同的数，比值不变。（）

2．3 小时：15 分＝1：5。（）

3.一杯盐水，盐占盐水的1 ，盐和水的比是 1∶9。（）

9

4.比的后项不能是 0。................................................... （）

三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里。）

1．把20 克糖放入100 克水中，糖与糖水的比是（）。

A．1：5B．1：6 C．1：4

2 女生人数是男生人数的4 ，女生人数与全班人数的比是（）。

5

A．4：5B．5：9 C．4：9

4.甲数和乙数的比是 4:5，则乙数比甲数多（）。

A．20%B．80%C．25%

5.一项工程，甲队独做 4 天完成，乙队独做 6 天完成，甲、乙工作效率的比是（）。

A．1 ：1 B．2：3 C．3：2

4 6

四、计算

1．求比值，并化简。

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①3 ：7 ②1 ：0.125 ③3 ：0.27

4 8 4 5

④0.25吨：25千克⑤2 小时：60分⑥10千米：800米

3

七、应用题

1.一套西装320 元，其中裤子的价格是上衣的3 ，上衣和裤子的价格各是多少元？

5

２．一个长方形花园，周长是98 米，长和宽的比是4:3，这个花园的面积是多少平方米？

3.用120cm 的铁丝做一个长方体的框架。长宽高的比是3:2:1,。这个长方体的长、宽、高分别是多少？

4.甲乙两个工程队共修路360 米，甲乙两队所修的长度比是5：4，甲队比乙队多修了多少米？

5.妈妈比小明大24 岁，今年妈妈与小明的年龄比是5:1，小明和妈妈的年龄各是几岁？

6. 配制一种消毒药，药液和水的比是1：50，要配制这种消毒药300 千克，需要药液和水各多少千克？

7. 配制一种消毒药，药液和水的比是1：50，现有药液300 千克，需要加水多少千克？

8. 配制一种消毒药，药液和水的比是1：50，现有水300 千克，需要加药液多少千克？

9.一瓶盐水，盐和水的重量比是1?：24，如果再放入75 克水，这时盐与水的重量比是1?：27，原来瓶内盐水重多少千克？

10.甲、乙、丙三位同学共有图书108 本，乙比甲多18 本，乙与丙的图书数之比是5?：4，求甲、乙、丙三人各有图书多少本？

11.盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2?：3，红球个数与白球个数的比是4?：5。已知三种颜色的球共175 个，红球有多少个？

“1”的（），再求出这两个锐角分别是多少度。

例4：有两堆货物。甲堆比乙堆多18 吨。甲堆与乙堆重量的比是9：5，两堆货物各有多少吨？

（题型4：已知两个量的比和它们的差，求这两个量分别是多少）

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解析：可以把两堆货物的总重量看作单位“1”，甲堆货物占单位

“1”的（），乙堆货物占单位“1”的（），两堆货物的差量18

吨占单位“1”的分率是（），根据“已知量÷已知量占单位

“1”的几分之几=单位“1”的量”，再分别求出这两个分量。

(四)能力拓展

1.学校四、五、六年级共 140 人参加旅行活动。四、五年级的人数比是 2：3，五、

六年级的人数比是 4：5，问四、五、六年级各有多少人参加活动？

解析：

第一步：

第二步：

第三部：四、五、六三个年级的人数比为：2 :1 : 5 。

3 4

解：设五年级的人数为单位 1，则：四年级人数是五年级人数的2 ，六年级人数是

3

五年级人数的5 。所以有：

4

小结：这是一道连比的实际问题，要根据其中一个中间量（五年级人数），一般都把中间量看做单位“1”，来找出三个年级的人数比。

举一反三

长方体棱长之和是 88 厘米，它的长和宽的比是 2：1，宽与高的比是 3：2。这个长

方体的表面积是多少平方厘米？

2.同学们到达森林公园，平均分成 3 组准备给森林公园植树。第一、二、三小组平

均植 1 棵树的时间分别是 2 分钟、3 分钟、4 分钟。现在有 130 棵树要植，如果规

定三个小组要用同样多的时间完成任务，每组各应植多少棵树？

解析：各小组在相同时间（取 1 分钟）内各植（）棵树；

则三个小组的工作效率比为（：：）；最后按照比例分配。

解：

举一反三：

加工一个零件，甲、乙、丙所用时间分别是 6 分钟、7 分钟、8 分钟，现在有 365

个零件需要加工，如果规定 3 人用同样多的时间完成各自的任务，各应加工多少零件？

“”

“”

At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!