人教版初中数学九年级下册单元测试 第28章 锐角三角函数
第二十八章 锐角三角函数全章测试
一、选择题
1．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝4，,32sin =
A 则AC 的长为( )A ．6
B ．52
C ．53
D ．13
22．⊙O 的半径为R ，若∠AOB ＝α ，则弦AB 的长为( )
A ．2sin 2αR
B ．2R sin α
C ．2cos 2αR
D ．R sin α
3．△ABC 中，若AB ＝6，BC ＝8，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为(
)A ．312B ．12C ．324D ．3
484．若某人沿倾斜角为α 的斜坡前进100m ，则他上升的最大高度是(
)A ．m sin 100αB ．100sin α m C ．m cos 100βD ．100cos β m
5．铁路路基的横断面是一个等腰梯形，若腰的坡度为2∶3，顶宽为3m ，路基高为4m ，则路基的下底宽应为( )
A ．15m
B ．12m
C ．9m
D ．7m
6．P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 点，若∠APB ＝2α ，⊙O 的半径为R ，则AB 的长为( )
A ．
ααtan sin R B ．α
αsin tan R C ．ααtan sin 2R D ．ααsin tan 2R 7．在Rt △ABC 中，AD 是斜边BC 上的高，若CB ＝a ，∠B ＝β ，则AD 等于( )
A ．a sin 2β
B ．a cos 2β
C ．a sin β cos β
D ．a sin β tan β 8．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，弦AD 、BC 相交于P 点，那么AB
DC 的值为( )
A ．sin ∠APC
B ．cos ∠AP
C C ．tan ∠APC
D ．APC
∠tan 1
9．如图所示，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB ．已知观测点C 到旗杆的距离(CE 的长度)为8m ，测得旗杆的仰角∠ECA 为30°，旗杆底部的俯角∠ECB 为45°，那么，旗杆AB 的高度是( )
第9题图
A ．m
)3828(+B ．m )388(+C ．m )33828(+D ．m )3
388(+10．如图所示，要在离地面5m 处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若考虑
既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的l 1＝5.2m 、l 2＝6.2m 、l 3＝7.8m 、l 4＝10m ，四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用( )
第10题图A ．l 1B ．l 2C ．l 3D ．l 4
二、填空题
11．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，若D 是AC 边中点，则tan ∠DBC 的值
为______．
12．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝10，若△ABC 的面积为33
50，则∠A ＝______度．13．如图所示，四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝2，CD ＝8，AC ⊥CD ，若,3
1sin =∠ACB 则cos ∠ADC ＝______．
第13题图
14．如图所示，有一圆弧形桥拱，拱的跨度m 330=AB ，拱形的半径R ＝30m ，则拱
形的弧长为______．
第14题图
15．如图所示，半径为r 的圆心O 在正三角形的边AB 上沿图示方向移动，当⊙O 的移
动到与AC 边相切时，OA 的长为______．
第15题图
三、解答题
16．已知：如图，AB ＝52m ，∠DAB ＝43°，∠CAB ＝40°，求大楼上的避雷针CD 的
长．(精确到0.01m)
17．已知：如图，在距旗杆25m 的A 处，用测角仪测得旗杆顶点C 的仰角为30°，已
知测角仪AB 的高为1.5m ，求旗杆CD 的高(精确到0.1m)．
18．已知：如图，△ABC 中，AC ＝10，,3
1sin ,54sin ==B C 求AB ．
19．已知：如图，在⊙O 中，∠A ＝∠C ，求证：AB ＝CD (利用三角函数证明)．
20．已知：如图，P 是矩形ABCD 的CD 边上一点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，AC ＝15，BC
＝8，求PE ＋PF ．
21．已知：如图，一艘渔船正在港口A 的正东方向40海里的B 处进行捕鱼作业，突然
接到通知，要该船前往C 岛运送一批物资到A 港，已知C 岛在A 港的北偏东60°方向，且在B 的北偏西45°方向．问该船从B 处出发，以平均每小时20海里的速度行驶，需要多少时间才能把这批物资送到A 港(精确到1小时)(该船在C 岛停留半个小时)?)
45.26,73.13,41.12(≈≈≈
22．已知：如图，直线y ＝－x ＋12分别交x 轴、y 轴于A 、B 点，将△AOB 折叠，使A
点恰好落在OB 的中点C 处，折痕为DE ．
(1)求AE 的长及sin ∠BEC 的值；
(2)求△CDE的面积．
23．已知：如图，斜坡PQ的坡度i＝1∶3，在坡面上点O处有一根1m高且垂直于水平面的水管OA，顶端A处有一旋转式喷头向外喷水，水流在各个方向沿相同的抛物线落下，水流最高点M比点A高出1m，且在点A测得点M的仰角为30°，以O点为原点，OA所在直线为y轴，过O点垂直于OA的直线为x轴建立直角坐标系．设水喷到斜坡上的最低点为B，最高点为C．
(1)写出A点的坐标及直线PQ的解析式；
(2)求此抛物线AMC的解析式；
(3)求｜x C－x B｜；
(4)求B点与C点间的距离．
答案与提示
第二十八章 锐角三角函数全章测试
1．B ． 2．A ． 3．A ． 4．B ． 5．A ．
6．C ． 7．C ． 8．B ． 9．D ． 10．B ．
11．?23 12．60． 13．?5
4 14．20πm ． 15．.332r 16．约4.86 m ．
17．约15.9m ．
18．AB ＝24．提示：作AD ⊥BC 于D 点．
19．提示：作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F ．设⊙O 半径为R ，∠A ＝∠C ＝α ．
则AB ＝2R cos α ，CD ＝2R cos α ，∴AB ＝CD ．
20．?15
1618提示：设∠BDC ＝∠DCA ＝α ．PE ＋PF ＝PC sin α ＋PD sin α ＝CD sin α ．,15
8sin =α ?=?
=+∴151618158161PF PE 21．约3小时，提示：作CD ⊥AB 于D 点．设CD ＝x 海里．
22．(1)?=∠=53sin .25BEC AE 提示：作CF ⊥BE 于F 点，设AE ＝CE ＝x ，则EF .29x -= 由CE 2＝CF 2＋EF 2得.
25=x (2)?4
75提示：.4245sin 21o AE AD AE AD S S AED CDE ?=?==??设AD ＝y ，则CD ＝y ，OD ＝12－y ，由OC 2＋OD 2＝CD 2可得?=2
15y 23．(1)A (0，1)，;33x y =
(2).13323
12)3(3122++-=+--=x x x y (3)m 15．
(4).m 5230
cos ||=-= B C x x BC