论文 数学文化
第1章序言
数学文化提出的历史背景
(1)国内研究
国内最早注意数学文化的是北京大学的教授孙小礼，她与邓东皋等合编的《数学与文化》一书汇集了一些数学名家的有关论述，也一记录了从自然辩证法研究的角度对数学文化的思考。稍后齐民友先生出版的《数学与文化》，主要从非欧几何产生的历史阐述了数学的文化价值，特别指出了数学思维的文化意义。郑毓信等出版的专著《数学文化学》，从数学的文化观念、数学文化史的研究、关于数学文化价值的分析三个方面阐述了数学文化学的系统理念，用社会建构主义的哲学观强调了“数学共同体”产生的文化效应。①
(2)国外研究
1989年美国全国数学教师协会(NCTM)公布了美国有史以来第一个国家性《学校数学课程与评价标准》。《标准(1989)》中把培养有数学素养的社会成员作为数学教育的目标，并对“有数学素养”提出五项条件，其中两项是“懂得数学的价值和学会数学交流”。另外美国还注意培养学生应用数学的意识以及合作精神等，这些都是属于数学文化的范畴。2000年美国该协会制定的新课程标准《学校数学的原则与标准》中有两条标准是关于交流和表达方面的，其目的是培养学生向同伴、教师和他人用数学语言准确表述数学思想并解释物理、社会现象的能力。
英国2000年国家数学课程标准中对数学在学生教育上的重要性作了概括性
的论述:“数学在日常生活、很多就业领域、科学和技术、医疗、经济、环境和
开发以及公共决策中都是重要的。在今天，这一学科己超越了文化的界限，并且其重要性己为世人所共识。数学是一门创造性的学科，它能在学生第一次解决一个问题、发现更优美的解法或是突然感悟内在联系时激发他们的愉悦和惊喜.此
论述提到了文化、情感和美学方面的目标。此外，英国2000年数学课程标准还特
别注意培养学生“现实生活”应用所需的技能以及使用数学语言表达、交流数学思想和推理过程的能力。②
荷兰最新的国家数学课程目标要求在中学阶段应使学生通过交流和数学思
维等数学活动发展并熟练的使用数学语言:使学生获得数学的鉴赏能力;通过发
展与数学思维相关的情感和从数学活动中获得愉悦来提高建立在自己数学能力基础上的自信心，同时了解数学在其他学科领域中的作用。
1998年正式出版的俄罗斯数学课程标准中明确提出了新的教育理念:认为
数学语一言的应用可以锻炼学生的表达思维能力:当对数学美的认识形成之后，学‘1，陈京华。在中学数学教学中渗透数学文化。顿I:学位论义，2005, 1
Of_小燕，论数学文化石中学数学教育中的渗透，硕}一学位论)C, 2005.
习数学能促进人的美学素养;而给中小学生充实科学史知识可以使他们形成关于数学是全部人类文化一部分的观念。在提出这些基本理念的基础卜，确定了中小学数学教学的目的，其中之一便是建立数学作为一般人类文化一部分的观念，理解数学对于社会进步的意义。
1998年日本文部省颁布新的中学数学学习指导要领，该指导要领十分重视
培养学生富于人性和社会性，提高参与国际事务的意识;重视学生的能力和态度以及数学思想方法的培养，并增加了“使学生体会到数学学习活动的乐趣”这一个要求，突出了对情感体验和学习兴趣的重视。高中数学课程改革的新举措是设置了选择必修课数学基础，其中包括和中小学数学内容有关的数学史知识、社会生活中的数学等，充分体现了日本数学教育特别重视提高学生对数学学习的兴趣和关心以及培养学生运用数学知识、方法处理周围事物现象的态度和能力。据此要领编写的《中学数学》教材十分重视数学史的知识，并且这些知识紧扣所教的
数学内容。①
此外，还有韩国、德国、新加坡等国的最新数学教学大纲十分注重发展学生对数学的积极态度以及数学问题解决的能力。
从以上各国的数学课程改革来看，数学文化己经或多或少地渗透到各国的中小学数学教育中了，越来越多的国家开始注重将数学文化渗透到数学教学中。.2本课题的现实意义
值得高兴的是，在即将实施的新一轮高中数学课程标准中明确了数学教育中对数学文化传播的要求，指出:②
(1)“数学文化”应尽可能有机结合高中数学课程各模块的内容，选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类
文明发展中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用。
(2)学生通过数学文化的学习，将了解人类社会发展对数学发展的促进作用，认识数学发生、发展的必然规律;了解数学对推动人类社会发展的作用，了解数学对于其他各种科学、技术、文化发展的作用;了解人类从数学的角度认识客观世界的过程;发展求知、求实、勇于探索的情感和态度;体会数学体系的系
统性、严密性和应用的广泛性，了解数学真理的相对性;提高学习数学的兴趣。
(3)数学文化的具体内容可体现在各个模块中。同时，在“数学史选讲”、“数学与社会”、“中学数学思想方法”等专题中，应充分体现数学文化的内涵与价值。
(4)教师应充分开发和利用校内外的教育资源，并主动地与其他学科的教师(包括人文各学科)交流，更好地促进学科之间的交融和渗透。
《标准》中还明确提出了“数学是人类文化的重要组成部分”，这并非出于”I小燕，论数学义化在中学数学教育中的渗透，硕I学位论文，2005
伪普通高中数学课程标准(实验)，人民教育出版社，2007.5
数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。历史地看，古希腊和文艺复兴时期的文
化名人，往往本身就是数学家。最著名的如柏拉图和达〃芬奇。晚近以来，爱因斯坦、希尔伯特、罗素、冯〃诺依曼等文化名人也都是20世纪数学文明的缔造者。
中国在春秋战国时期也有百家争鸣的学术风气，但是没有实行古希腊统治者之间的民
主政治，而是实行君王统治制度。春秋战国时期，也是知识分子自由表达见解的黄金
年代。当时的思想家和数学家，主要目标是帮助君王统治臣民、管理国家。因此，中
国的古代数学，多半以?管理数学?的形式出现，目的是为了丈量田亩、兴修水利、分配劳力、计算税收、运输粮食等国家管理的实用目标。理性探讨在这里退居其次。因此，从文化意义上看，中国数学可以说是?管理数学?和?木匠数学?，存在的形式则是官方的文书。
古希腊的文化时尚，是追求精神上享受，以获得对大自然的理解为最高目标。因此，?对顶角相等?这样的命题，在《几何原本》里列入命题15，借助公理3（等量减等量，其差相等）给予证明。在中国的数学文化里，不可能给这样的直观命题留下位置。
同样，中国数学强调实用的管理数学，却在算法上得到了长足的发展。负数的运用、
解方程的开根法，以及杨辉（贾宪）三角、祖冲之的圆周率计算、天元术那样的精致
计算课题，也只能在中国诞生，而为古希腊文明所轻视。
我们应当充分重视中国传统数学中的实用与算法的传统，同时又必须吸收人类一切有
益的数学文化创造，包括古希腊的文化传统。当进入21世纪的时候，我们作为地球村的村民，一定要溶入世界数学文化，将民族性和世界性有机地结合起来。
揭示数学文化内涵，走出数学孤立主义的阴影
数学的内涵十分丰富。但在中国数学教育界，常常有?数学=逻辑?的观念。据调查，学生们把数学看作?一堆绝对真理的总集?，或者是?一种符号的游戏?。?数学遵循记忆事
实-运用算法-执行记忆得来的公式-算出答案?的模式[1]，?数学=逻辑?的公式带来了许
多负面影响。正如一位智者所说，一个充满活力的数学美女，只剩下一副X光照片上
的骨架了！
数学的内涵，包括用数学的观点观察现实，构造数学模型，学习数学的语言、图表、
符号表示，进行数学交流。通过理性思维，培养严谨素质，追求创新精神，欣赏数学
之美。
半个多世纪以前，著名数学家柯朗（R.Courant）在名著《数学是什么》的序言中这样写道：?今天，数学教育的传统地位陷入严重的危机。数学教学有时竟变成一种空洞的解题训练。数学研究已出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势，而忽视了数学的
应用以及与其他领域的联系。教师学生和一般受过教育的人都要求有一个建设性的改造，其目的是要真正理解数学是一个有机整体，是科学思考与行动的基础。?
2002年8月20日，丘成桐接受《东方时空》的采访时说：?我把《史记》当作歌剧来欣赏?，?由于我重视历史，而历史是宏观的，所以我在看数学问题时常常采取宏观的观点，和别人的看法不一样。?这是一位数学大家的数学文化阐述。
《文汇报》2002年8月21日摘要刊出钱伟长的文章《哥丁根学派的追求》，其中提到：?这使我明白了：数学本身很美，然而不要被它迷了路。应用数学的任务是解决实际问题，不是去完善许多数学方法，我们是以解决实际问题为己任的。从这一观点上讲，我们应该是解决实际问题的优秀‘屠夫’，而不是制刀的‘刀匠’，更不是那种一辈子欣赏自己的刀多么锋利而不去解决实际问题的刀匠。?这是一个力学家的数学文化观。
数学思维与数学文化论文
数学之美 --------读《数学中的美》有感 西方哲学家罗素说：数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且拥有至高的美。真理和美互相不是各自的衍生，它们相辅相成，以美描绘真理，用真理将美点缀。我更愿意相信有造物主，用数学这把工具，将这个世界精心勾勒，用极其美妙的数学公式，将每一条曲线加以比量，正如伽利略说的：数学是上帝用来书写宇宙的文字。 关于美，历代许多学者给出了自己的看法，我喜欢伏尔泰和狄德罗的说法：美是自然界本身的属性。而数学正是人类用外化的符号和公式来表征这种美。正如我们所知道的，自然世界拥有简洁、和谐这样的特点，由于数学是对世界的外化，故而数学也毫无疑问地继承了这些美的表现。 数学的简洁直接影响了我们对世界的认识方式，也影响了人类对数学的推进。 关于数学的简洁，第一次深刻体会到是在物理课上。在两个行星 完美解决问题，简洁地让之间的万有引力计算的时候，只有一个GMm r2 人震撼，不由自主心生感叹：自然真是伟大！没有繁琐的语言描述，不用文字加以注释，仅仅人类创造的几个字母将所有的关系表白地清清楚楚。虽然这是在物理中，但是仍然是数学的范畴。 虽然描述数学使用得当是人类发明的符号，这些符号随时可变，但是，描绘世界的过程和结论是不变的，这种简洁性甚至影响了我们对数学的推进过程。我国虽然拥有两千年的灿烂文明，但是在数学的
推进上几乎步履维艰，我觉得，古代的用文字来对数学描述的方式也会对数学的探究产生不利影响，文字并不能是世界的理性、逻辑的表述方式，文字只能是在哲学领域对世界进行概述和认知。 数学的简洁源于自然界的简洁。比如光延直线传播—这是光转播的最佳路径，植物的叶序排布是植物叶子通风、采光的最佳方式，某些攀缘植物如藤类，他们绕着攀依物螺旋式向上延长，他们所选的螺旋线形状对于植物上攀路径来说是最节省的。 还有，蜂房的构造是最省材料的，这些最佳、最好、最省，的事实，来自生物界的进化与自然选择，然而他同时展现了自然界的和谐，万物如此，描述宇宙的文字与工具也应该如此。 数学的简洁性不仅仅粗浅的表现在这些符号的简洁上面，简洁地另一个表现就是用文字描述了抽象的对事物的认知。我还是从物理中举例。当年伽利略对亚里士多德的越重罗落得越快的理论进行反击的时候，是使用了逻辑的推理，然后采用实验来证明的，这个结果让人等了两千年，因为这样的认知是很抽象的，人们更愿意相信自己对世界的体验和直觉，如果用物理的公式推导的话，是极其简单的，因为数学符号的逻辑性对抽象事物的表达，远远大于人类的能力。 除了数学的简洁，还有令人动容的特点就是和谐之美。 数学家们普遍都会认为数学是和谐的，因此他们才会花费毕生之力，去解决存在的一些悖论。欧式几何统治了世界很多年，但是忽然有一天数学家们发现欧式几何的第五公设用其他公设无法证明，在众多数学家的努力下，非欧几何也建立起来了。悖论的产生与消除不仅
数学文化论文
数学本来就是与人们联系最紧密的一个知识领域，一个“学科”。它与“语文”一样，被 认为是学习其它学科的基础和工具，也是人们生活最基本的技能。有人甚至说，一个人如 果“不识数”要比“不识字”还难以在社会上生活，可见数学基础知识的重要。与此同时，数学文化也渐渐地进入人们视野。那么到底什么是数学文化呢？虽然刚开学就去自主实习，并没有上数学文化这门课，下面我就结合在小学的实习情况来谈谈数学文化。 说到“数学文化”，大多数人还是很难对它有一个明晰的认识。数学文化当然不是指数学 知识，不但不是指“识数”、“算术”这样最基础的数学知识，而且也不是指“几何”、“代数”、“微积分”以及更高深的数学知识。我在网上查了一下数学文化的概念，它是 指数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展。广义上还包括数学家、 数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分，还包括数学与社会的联系、数学与 各种文化的关系等等。有一个比较直观的说法：当一个人学习了许多数学知识以后，如果 把所有的数学知识都忘掉或都“抽出去”，剩下的就是数学文化。而这些数学文化在人的 头脑中落户，则形成一个人的“数学素养”。 我实习的是一年级，看了一年级的数学课本，了解到培养低段学生的数学文化主要途径就 是给他们介绍数学历史、讲一些名人小故事和数学与生活相关的实践活动等几方面来激发 孩子学习数学的兴趣，从而逐渐培养自主获取数学知识和文化的能力，最终形成他们的数 学文化素养。因此，我希望在数学文化的课堂上多学习一些、了解到数学与社会的联系方 面的内容。尽可能在课堂多组织一些数学实践活动，使我们体会到数学在生活中的重要作用。增加这方面的内容，也为在小学中组织丰富的数学实践活动提供了多种资料素材，让 学生感受到数学在生活中的运用，激发了他们想要学数学的欲望。 我在小学一年级实习数学，观察到数学老师充分体现了新课标的教育理念和思想，不仅仅 只停留在数学基础知识的教学，还在课堂教学中加入了许许多多的数学文化，激发了学生 学习数学的兴趣，还调动了全班同学的积极性。例如，老师在讲完生活中的数后，专门用 一节课给同学讲了讲为什么要把“0”作为自然数，还在那节课上讲了讲数字的发展史， 我观察到班里的所有同学都听得聚精会神，生怕漏下一点内容。而且我的数学指导老师还 特别善于抓住每个机会给学生渗透数学在实际生活中的应用，比如：当时在期中考试卷子 上有一个关于排队的附加题，全班只有不到三分之一的人做对了，于是老师在讲解这道附 加题时，让三组同学上台表演，花费了整整一节课，又用了一节课将生活中所有排队情况 编成了数学问题，不仅开拓了学生的思维，而且让孩子们在实际的操练中掌握了数学知识，锻炼了解决数学问题的能力。我曾问老师：“您用两节课只教会学生解决一个数学问题， 不觉得浪费吗？”老师语重心长的对我说：“现在数学教学已经和我们上小学那时候不同，当下的教育培养的是素质创新人才，如果还一味的教知识，不注重数学素养的培养，这样 的教育毫无意义，教师将变成一个不与时俱进的老顽童，一位失败的引导者。”指导老师 这席话让我明白了数学文化在数学中的重要地位，一定要从低段学生就开始给他们在课堂 教学中渗透数学文化，培养他们的数学文化素养。
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数学文化的价值 机制084 108011114 程应健内容摘要：数学是打开科学大门的钥匙。科学家们如此重视教学,他们述说的这些切身经验和坚定的信念,如果从哲学的层次来理解,其实就是说,任何事物都是量和质的统一体,都有自身的量的方面的规律,不掌握量的规律,就不可能对各种事物的质获得明确清晰的认识。而数学正是一门研究“量”的科学,它不断地在总结和积累各种量的规律性,因而必然会成为人们认识世界的有力工具。 关键词：科学思维思想方法理性艺术精神 科学史表明,一些划时代的科学理论成就的出现,无一不借助于数学的力量。早在古代,希腊的毕达哥拉斯(Pythagoras)学派就把数看作万物之本源。享有“近代自然科学之父”尊称的伽利略(G.Galileo)认为,展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的大书,如不掌握数学的符号语言,就像在黑暗的迷宫里游荡,什么也认识不清。物理学家伦琴(W.K.R ntgen)因发现了X射线而成为1910 年开始的诺贝尔物理奖的第一位获得者。当有人问这位卓越的实验物理学家科学家需要什么样的修养时,他的回答是:第一是数学,第二是数学,第三还是数学。对计算机的发展做出过重大贡献的冯·诺依曼(J.V.Neumman )认为“数学处于人类智能的中心领域”。他还指出:“数学方法渗透进支配着一切自然科学的理论分支,它已愈来愈成为衡量成就的主要标志。” 马克思曾明确指出:“一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时,才算真正发展了。”这是对数学作用的深刻理解,也是对科学化趋势的深刻预见。事实上,数学的应用越来越广泛,连一些过去认为与数学无缘的学科,如考古学、语言学、心理学等现在也都成为数学能够大显身手的领域。数学方法也在深刻地影响着历史学研究,能帮助历史学家做出更可靠、更令人信服的结论。这些情况使人们认为,人类智力活动中未受到数学的影响而大为改观的领域已寥寥无几了。 有不少自然科学家、特别是理论物理学家都曾明确地强调了数学的语言功能。例如,着名物理学家玻尔(N.H.D.Bohr)就曾指出:“数学不应该被看成是以经验的积累为基础的一种特殊的知识分支,而应该被看成是普通语言的一种精确化,这种精确化给普通语言补充了适当的工具来表示一些关系,对这些关系来说普通字句是不精确的或过于纠缠的。严格说来,量子力学和量子电动力学的数学形式系统,只不过给推导关于观测的预期结果提供了计算法则。”狄拉克(P.A.M.Dirac )也曾写道:“数学是特别适合于处理任何种类的抽象概念的工具,在这个领域内,它的力量是没有限制的。正因为这个缘故,关于新物理学的书如果不是纯粹描述实验工作的,就必须基本上是数学性的。”另外,爱因斯坦(A.Einstein)则更通过与艺术语言的比较专门论述了数学的语言性质,他写道:“人们总想以最适当的方式来画出一幅简化的和易领悟的世界图像;于是他就试图用他的这种世界体系来代替经验的世界,并来征服它。这就是画家、诗人、思辨哲学家和自然科学家所做的,他们都按照自己的方式去做。理论物理学家的世界图象在所有这些可能的图象中占有什么地位呢?它在描述各种关系时要求尽可能达到最高标准的严格精确性,这样的标准只有用数学语言才能做到。” 一般地说,就像对客观世界量的规律性的认识一样,人们对于其他各种自然规律的认识也并非是一种直接的、简单的反映,而是包括了一个在思想中“重新构造”相应研究对象的过程,以及由内在的思维构造向外部的“独立存在”的转化(在爱因斯坦看来,“构造性”和“思辨性”正是科学思想的本质的思想);就现代的理论研究而言,这种相对独立的“研究对象”的构造则又往往是借助于数学语言得以完成的(数学与一般自然科学的认识活动的区别之一就
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谈数学史与数学文化 理学院数学081张林静 081002138 内容提要： 数学的思想、精神、文化对于人类历史文化变革有着重要的影响。我们正是在这一意义下来学习、讨论、研究数学文化的。 关键字：数学方法数学发展三次数学危机数学美数学与哲学 一智慧展现——数学方法和数学思想 数学方法和数学思想将数学的智慧和魅力展现得淋漓尽致，。数学的方法是贯穿了整个数学，也是学习数学的基础。数学的很多方法是有辩证性的，比如具体与抽象；演绎与归纳；发现与证明；分析与综合；这些方法之间有联系又有区别。（一）、具体与抽象：具体是社会实践，是客观存在的东西，因为数学是源于社会实践的。同时数学是一种利用自身已有的概念、定理、公设，借助已知的相互关系，通过推理、计算而获得新发现的学科。数学的概念是抽象的，数学的方法也是抽象的。爱因斯坦相对论的发现恰恰是借助于数学的方法论路径去实现的，如果没有非欧几何人类可能还要在牛顿的时空观中走过许多年才能寻找到相对论。数学方法的抽象是借助数学概念、公理、定理、公设等，把所有涉及研究对象的概念以及研究对象的抽象性归并汇集在一起，找出他们更具体抽象、统一的结论。这种抽象方法，人们一般冠以公理化方法。它大大拓宽了人们的视野，从只抽象个别对象扩展到抽象整个数学理论的逻辑结构。现在，数学研究的对象已不是具体、特殊的对象，而是抽象的数学结构。（二）、演绎与归纳：演绎法是由一般到特殊的推理，它有三段论的表现形式，由一般的判断，特殊判断，结论三部分组成。归纳与演绎不同，归纳是这样一种推理：其中所得到的结论超越了经验材料所提供的东西的一种经验猜想。看起来归纳与演绎很有区别的，事实归纳与演绎是相依而存、互为发展、对立统一的。恩格斯在《自然辩证法》中说：“我们用世界上的一切归纳法都永远不能把归纳过程弄清楚，只有对这个过程的分析才能做到这一点——归纳与演绎，正如分析与综合一样是必然相互联系着的，不应当牺牲一个而把另一个捧上天，应当把每一个用到该用的地方，而要做到这一点，就只有注意它们的相互联系，它们的相互补充。”（三）、发现与证明：
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浅谈“概率论与数理统计的思想方法与意义” 理学院1010210221 张家鹤概率论与数理统计是研究与解释随机现象统计规律性的一门学科，他的起源与博弈现象有关。在16世纪，意大利的一些学者开始研究赌博中的一些简单问题。到了17世纪中叶，法国与荷兰的一些数学家基于排列组合方法，解决了一些较复杂的赌博问题。1812年，拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上，写出了《概率的分析理论》，并在概率论中引入了更有力的分析工具，将概率论的发展推向一个新的阶段。19世纪末，俄国数学家们用分析方法科学的建立了实际中遇到的许多随机变量近似的服从正态分布的理论，给出了概率的公理化定义，发展起了现代概率理论。数理统计虽然源于古代，但它的正式诞生应当是19世纪后期的事情。概率论的建立为数理统计奠定了理论基础，而数理统计的发展又为概率论的应用提供了用武之地。两者互相推动，迅速发展。目前，概率论与数理统计已经广泛的应用于自然科学、科学技术、人文科学、社会科学等许多领域，它在经济、管理、工程、技术、教育、语言、生物、环保、国防等许多领域中有着广泛的应用。 1.概率论与数理统计发展简史 1.1 概率论发展简史 我们首先提到的是文艺复兴时期的数学家、医学家J.卡当，他才华横溢，对数学贡献巨大，但却热衷于赌博。他不希望把时间花在不能获利的事情上，因此认真的研究牌技以及在一副牌中获得“A”的概率。他把自己的研究成果编成了一本手册，题为《赌博的游戏》，这是世界上第一部研究概率论的著作。他的研究除了赌博外还与当时的人口、保险业等有关，但由于卡当等人的思想未引起重视，概率概念的要旨也不明确，于是很快被人淡忘了。 大约100年以后，另一位赌徒梅累继续研究概率问题。可是他不具有向卡当那样的数学天分，所以不得不就这一问题去请教数学奇才帕斯卡。帕斯卡就梅累的问题与费马进行通信研究，因此，帕斯卡和费马创立了概率论的一些基本结果。他们在往来的信函中讨论了如下的“合理分配赌注问题”：甲、乙两人同掷一枚硬币。规定：正面朝上，甲得一点；若反面朝上，乙得一点，先积满3点者赢取全部赌注。假定在甲得2点、乙得1点时，赌局由于某种原因中止了，问应该怎样分配赌注才算公平合理？ 当费马与帕斯卡通信讨论的问题被数学家惠更斯知晓后，他多这个问题进行了较为深入的研究。1657年，惠更斯的名著《论赌博中的计算》一书出版。此书是概率论的第一部成形的著作，书中提出了数学期望、概率的加法与乘法定理等基本概念。 1677年，法国数学家蒲丰利用有名的蒲丰投针问题给出了几何概率的概念。使概率论成为一个独立数学分支的是瑞士数学家雅各布.伯努利。1713年出版了他的遗作《猜度术》，书中提出了现在称之为伯努利大数定律的概率论的第一个极限定律，起到了概率的理论奠基作用。 1812年，拉普拉斯的名著《概率的分析理论》为《概率的哲学导论》出版，书中系统的总结了前人关于概率的研究成果，使以前零星的概率知识系统化，而且明确给出了概率的古典定义，并引入分析方法，把概率论提高到一个新的阶段。 1733年，1809年棣莫弗与高斯分别独立地引进了正态分布的概念。1837年，法国数学家泊松发表著名论文《关于判断的概率之研究》，提出了泊松分布。 1866年，俄国的切比雪夫建立了独立随机变量的大数定律，使伯努利与泊松的大数定律成为其特例，并把棣莫弗与拉普拉斯的极限定理推广为一般的中心极限定理。 由于拉普拉斯的概率定义存在含糊的意义，1899年，法国科学家贝特朗提出了所谓的“贝特朗悖论”：在半径为r的圆内随机的选择弦，求弦长超过圆内接正三角形边长的概率。由于对“随机的选择弦”的不同理解，使得结果不唯一。概率论陷入了危机之中。
数学文化与数学之美 论文
数学文化与数学之美赏析 学院：xxxx学院姓名：xxx 学号：xxxxxxxxx 爱美之心，人皆有之，人们执著地追求着美。但到底什么是美，是很难说清楚的。庄子说“各美其美”，认为美没有公认的美的绝对标准。美只能意味，不能言传。 美是引起人的愉悦情绪的一种客观属性依赖于人们对客观事物的认识。当我们聆听一首优美的乐曲，观看一幅精美的图画，或置身于优雅的大自然中，我们便会全身心地感到愉悦，受到一种美的陶冶。 但是，除了艺术上的美、大自然的美外，人们是否想到科学也有美呢？有不少中小学生认为学习数学很苦、枯燥无味，不存在什么美感的问题。知识为了考试，为了升学而不得不学数学。我在课余时间也辅导一名初中生，从他的表现中，我也能感知他对数学的痛恨。 数学果真无美感可言吗？答案是否定的。本学期，我们开设了《数学文化与数学之美》课程，从中我们对数学文化及数学美有了新的见解和认识。通过深入了解伟大的数学家们艰辛的定理探索史，我们获知了这些定理的来之不易。他们在探索和求知的道路上所表现的执着和认真的态度，让我们有了新的启发。 通过了解数学及其背后的故事，我们会感到一种惊喜，原来数学离我们是如此之近，数学世界是如此的丰富多彩。数学发展史，就像精彩的故事一样，波澜起伏，扣人心弦。既在情理之中，又在情理之外，是和谐与奇异的统一体。 古今中外有许多学者都认为数学是美的，并作过精辟的论述。古
希腊学者毕达哥拉斯说：“美就是和谐，整个天体是一种和谐，宇宙的和谐是由数构成的，因而构成了整个宇宙的美。”提出了数的三段论。英国哲学家、数学家罗素认为：“数学，如果正确地看待它，不但拥有真理，而且也具有至高的美，是一种冷而严肃的美。这种美没有绘画或者音乐那样华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到只有伟大的艺术才能谱写的那种完美的地步。”这就道出了美的特殊性。 英国数学家怀特海说：“作为人类精神最原始的创造，只有音乐堪与数学媲美。只有取得过数学财富的少数人，才能尝到数学的‘特殊乐趣’。”这似乎是说数学是“阳春白雪，和着盖寡”。 而另一数学家哈代的看法要实在些：“现在也许难以找到一个受过教育的人对数学的魅力全然无动于衷，实际上，没有什么比数学更为‘普及’的科学了。大多数人能欣赏一点数学，正如同多数人能欣赏一支令人愉快的曲调一样。”即数学也有它“下里巴人”的一面。 香港旅美数学家、菲尔兹奖获得者邱成桐说：“数学家找寻美德境界，讲求简单的定律，解决实际问题，而这些因素都永远不会远离世界。”即数学有取之不尽的源泉。我国现代著名数学家徐利治教授提出：“所谓数学美的含义是丰富的，如数学概念的简单性、统一性，结构系统的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异性等，都是数学美的具体内容。”徐利治指出了数学美的具体含义。 其实，数学美并非“阳春白雪，曲高和寡”。当我们悟出了一个
数学文化论文
论文题目：数学文化与人类文明学院：经济管理学院 专业：工商管理 学号：2134031755 姓名：丁岳凤
引言 在当今社会,科学技术正以迅猛的势头强烈地影响、渗透并冲击着人类社会几乎所有的领域,数学与数学技术是其中最强劲的浪潮之一。在新技术革命和信息革命中,数学理论与技术起着十分重要的作用。纵观人类科学与文明发展的历史,我们可以发现:数学一直是人类文明发展的主要文化力量,同时人类文化的发展又极大地影响了数学的进步。按照现代数学研究，数学文化可以表述为以数学科学为核心，以数学的思想、精神、方法、内容等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有特定功能的动态系统，其基本要素是数学及与数学有关的各种文化现象。数学文化研究开展以来，数学的抽象、确定、继承、简洁、统一的文化属性和渗透、传播、应用、预见的功能特征被挖掘出来，数学的艺术性也深深吸引了人们的眼球。本文就是着重研究数学文化与人类文明的联系，发掘数学的文化功能。 关键词： 数学，数学文化，数学教育，人类文明 1.数学文化的内涵 数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。历史地看，古希腊和文艺复兴时期的文化名人，往往本身就是数学家。最著名的如柏拉图和达·芬奇．近代，爱因斯坦、希尔伯特、罗素、冯·诺依曼等都是20 世纪数学文明的缔造者。“广义的文化概念强调的是文化对人类创造活动的依赖性。数学对象终究不是物质世界中的真实存在,从这个意义上说,数学就是一种文化。狭义的文化概念强调的是文化对人的行为、观念、态度、精神等的影响。”①数学除了在科学技术方面的应用外,其在精神领域的功效,特别是在对人类理性精神方面的影响也是有目共睹的。作为一种人类的理性精神,作为理性精神最有力的倡导者和体现者,今天数学已在一定程度上渗透到以前由权威、习惯和风俗所统治的领域,成为人们思想和行动的先导之一。某些数学成果如无理数和非欧几何的发现所产生的精神方面的影响,并不亚于对数学本身产生的影响,它们对认识论、伦理观乃至人生观都产生了巨大的影响。因此,在这种意义上说,数学还是一种文化。 按照现代数学研究，广义地讲，数学文化可以表述为以数学科学为核心，以数学的思想、精神、方法、内容等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有特定功能的动态系统，其基本要素是数学及与数学有关的各种文化对象。 2. 数学文化与一般人类文化、科学文化 数学文化有与一般人类文化的共性,因为它既是人类文化的组成部分,也是人类文化发展的产物,都有对人类智力、美学和道德方面培养的功能。但数学文化有与一般人类文化相比又具有特殊性,即数学文化的个性:数学有自己独一无二的语言—数学语言,数学具有独特的价值判断标准一一数学认识论和真理观。这使得数学不仅与文学、艺术有很大差别,而且与科学(包括自然科学和社会科学)也有着巨大的不同。从社会学的角度看,数学还具有独特的发展模式。这些独特的个性,一方面使数学自身构成了一种独立的文化体系,同时也使数学与一般人类文化有本质的区别。 数学文化与科学文化也有着本质的不同,从学科分类中数学与自然科学的关系可以说明这一点。历史上,数学曾经是哲学的一个分支,亚里士多德护Jistotle)将数学放在关于纯知识学问的理论哲学中,欧洲中世纪的学者也将数学作为哲学的分支放在神学类之下。古希腊早期的数学家都是哲学家,中国先秦对数学有贡献的数学家也均是哲学家(如管子、老子、庄子、墨子等)。直到文艺复兴时期,培根.F(Bacno)
数学史与数学文化论文
南昌师范学院 系别： 班级： 姓名： 学号： 指导老师： 数学史与数学文化学习体会 ———数学史中的哲学启示和学习感悟【摘要】 通过实例叙述了中外数学发展进程中凝练出的数学哲学思想的变革和相互联系，概括了数学哲学思想的重要性、实用性以及数学和哲学水乳交融相辅相成的紧密联系。最后分五个方面对数学史和数学文化课程学习的感悟体会和学习意义进行了总结提炼。
【关键词】数学史哲学思想数学文化感悟 【正文】 我认为：数学史与数学文化作为一门课程一门学科，教授给我的绝不仅仅只停留在数学作为一门科学在不断发展演变的历程中不胜枚举的中外数学家以及数学发展史中具体事例和思想运动，更内涵而又丰满地是教授我一种数学的哲学思想、事物的发展规律、唯物理性客观的世界观和方法论，是对我们今后人生的指引和极大丰富。同时也是对身为理工科大学生人文情操和文化素养的磨练及沉淀，这才是我认为学习完数学史数学文化这门课程的精神内核。 数学史的离不开数学哲学，否则，就不能达到应有的深度。法国伟大的数学家亨利·庞加莱曾说：“如果我们想要预测数学的未来，那么适当的途径是研究这们学科的历史和现状”在谈到数学史对数学的重要性时，英国数学家格莱舍有一段经典名言：“任何一种企图将一个学科和它的历史割裂开来，我确信，没有哪一个学科比数学的损失更大。”无独有偶，德国数学家汉克尔也形象地指出过数学的这一特点：“在大多数学科里，一代人的建筑被下一代人所摧毁，一个人的创造被另一个人所破坏。惟独数学，每一代人都在古老的大厦上添加一层楼。”数学是历史的科学，是由历史成果积累而成的。 经过数学史课程的学习，我被数学文化中深刻的哲学思想而深深吸引。通过老师课堂上的丰富举例；通过一个个生动、紧张、严肃、活泼的数学家形象和事例；通过数学史上一次次的猜想、命题、假设、证明，一次次地发展变革，更是引发了我对数学的发展规律和其本质哲学思想变革的不断思索。 【一】中国早期的数学哲学思想 【1】《墨经》数学哲学思想的特点 纵观墨家的数学成就，只是一些分散的数学知识积累。既没有形成一个完整的公理体系，也没有使用任何数学符号、几何图形、公式方程来反映其数学思想，仅在文字上进行了高度 抽象的概括，却没有妨碍墨家科学思想在数学上体现。墨家科学思想的突出特点是将技术的应用与发展研究相结合，“巧传则求其故”。巧指工艺技巧，传指世代相传，求就是探索寻找，故就是原因、道理．即在世代相传的手工技巧中找寻出规律并将其总结成科学真理，从而达到“以往知来，以知见隐”．思格斯说：“数学的无限是从现实中借来的??，所以它不能从它自身、从数学的抽象来说明，而只能从现实来说明．旧墨家的数学思想正是从社会生产与社会实践中产生的，“摹略万物之然，探究其所以然”的实证主义科学态度使得墨家的科学活动有了明确的指导思想，这种对待自然科学求真唯实的作风不但促进了战国时期科学技术的发展，而且逼近了近代科学发展的基础，为古代中国科学发展开辟出一条有可能走向近代科学的道路。 【2】《九章算术注》的数学哲学思想 刘徽是我国古代伟大的数学家，所著《九章算术注》一书，是他毕生研究数学的结晶，在这本书里集中体现了刘徽对待数学的根本观点，即唯物数学观点唯
数学文化欣赏论文
浅谈黄金分割在自然、历史、生活中的体现与应用摘要：黄金分割律这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。这其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618 : 1或1 : 0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。0.618，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。 关键词：自然人文，历史文化，日常生活，身体构造 正文：首先，大家一定很好奇为什么人们对0.618这样的比例，会本能地感到美的存在？其实这与人类的演化和人体正常发育密切相关。据研究，从猿到人的进化过程中，骨骼方面以头骨和腿骨变化最大，躯体外形由于近似黄金而矩形变化最小，人体结构中有许多比例关系接近0.618，从而使人体美在几十万年的历史积淀中固定下来。人类最熟悉自己，势必将人体美作为最高的审美标准，由物及人，由人及物，推而广之，凡是与人体相似的物体就喜欢它，就觉得美。那么，究竟这无处不在的美丽蕴藏在哪些地方呢？ 一、大自然是最有智慧的，赐予万物以极致的美 1、首先，我们来看一些植物吧，植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然带来了美丽的绿色世界。尽管叶子形状随种而异，但它在茎上的排列顺序(称为叶序)，却是极有规律的。 你从植物茎的顶端向下看，经细心观察，发现上下层中相邻的两片叶子之间约成137.5°角。如果每层叶子只画一片来代表，第一层和第二层的相邻两叶之间的角度差约是137.5°，以后二到三层，三到四层，四到五层……两叶之间都成这个角度数。植物学家经过计算表明：这个角度对叶子的采光、通风都是最佳的。叶子的排布，多么精巧！ 叶子间的137.5°角中，藏有什么“密码”呢？我们知道，一周是360°， 360°-137.5°=222.5° 137.5° :222.5° 222≈0.618。 瞧，这就是“密码”!叶子的精巧而神奇的排布中，竟然隐藏着0.618。 有些植物的花瓣及主干上枝条的生长，也是符合这个规律的。 看吧，大自然真的是其妙而又伟大的，谁又在平时的生活中注意到了这极致的美呢？这还真是应了那句话，生活并不缺少美，而是缺少发现美的眼睛。 2、其次就是天文、地理现象中的 0 .6 1 8用现代天文学知识计算 ,若以冬至点为参照系的日、月、地三体运动 ,最小相似周期为 74 2 .1个朔望月 ,即约为 6 0年零 3天 ,朔
《数学文化论文》
本科生《数学文化》选修课程论文 数学文化的思考 与中外数学文化的差异 学院：理学院 专业：化学工程与工艺 姓名： Zen Ting 学号： 联系电话： 电子邮箱： 指导教师：布和 教师职称：讲师 论文完成日期：二零一二年十二月一日 摘要 数学在人类发展史上有着举足轻重的作用，扮演着重要的角色，可以毫不夸张的说，没有数学这门科学，人类的历史就无法展开，它不仅在学术层面上重要，更是对我们绚丽多彩的文化起着重大的作用。本文将回顾数学的发展史，浅谈数学对文化的作用，以及中外数学文化的差异。 关键词：阿基里斯追龟论飞箭静止论《算术》希腊数学文化中国数学代表 引言 数学文化哲学作为一门学科或一个研究方向,是将数学置于人类文化大背景下而对其进行哲学反思。从数学哲学转向数学文化哲学是在数学文化背景下的必然选择。数学文化哲学不仅涵盖了对于数学本质及其价值更为深入的认识,而且从一个更为广泛的角度指明了影响数学发展的各个因素,因此是对传统数学哲学的深化和拓展。数学文化哲学的孕育和产生有着深刻的学术背景和社会因素。这种转向有助于使数学哲学走出现在的困境,更为重要的是,还将大大拓宽数学哲学研究的视野,从而为数学哲学的发展开辟更为广阔的前景。 正文
首先我们来回顾布和老师课上讲得第一个方面，即数学的发展。 古代数学最重要的两个分支就是古希腊和古代中国。古希腊文明是人类古代文明中的一个皇冠，而数学则是这皇冠上最大的那一颗钻石，向世人展示了希腊人的精神——好奇多思，渴求知识。其哲学与数学的发展则达到了那一时期的顶峰。公元480年以后鸭店称为希腊的文化，政治中心，各种学术思想开始在雅典争奇斗艳，古希腊数学家更是层出不穷，艾丽娅学派的芝若提出了四个著名的悖论（二分说，追龟说，飞箭静止说，运动场说）迫使哲学家和数学家开始思考极限的问题。 我依稀记得我接触最早的，也是使我对数学产生兴趣并选修这门课的原因，就是因为追龟说——阿基里斯永远跑不过乌龟，和飞箭静止说。下面我将详述这两个事列，阐述数学问题中极限对人类文化精神上带来的冲击与思考。 1.1追龟说 阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中，他速度为乌龟十倍，乌龟在前面100米跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。因为在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿基里斯追到100米时，乌龟已经又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了；阿基里斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已经向前爬了1米，阿基里斯只能再追向那个1米。就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿基里斯就永远也追不上乌龟，“乌龟” 动得最慢的物体不会被动得最快的物体追上。由于追赶者首先应该达到被追者出发之点，此时被追者已经往前走了一段距离。因此被追者总是在追赶者前面。 我们看看这个故事的历史背景。当时柏拉图描述，芝诺说这样的悖论，是兴之所至的小玩笑。首先，巴门尼德编出这个悖论，用来嘲笑"数学派"所代表的毕达哥拉斯的" 1-0.999...>0"思想。然后，他又用这个悖论，嘲笑他的学生芝诺的"1-0.999 0 但1-0.999...>0"思想。最后，芝诺用这个悖论，反过来嘲笑巴门尼德的"1-0.999 0 或1-0.999...>0"思想。有人解释道：若慢跑者在快跑者前一段，则快跑者永远赶不上慢跑者，因为追赶者必须首先跑到被追者的出发点，而当他到达被追者的出发点，慢跑者又向前了一段，又有新的出发点在等着它，有无限个这样的出发点。芝诺当然知道阿基里斯能够捉住海龟，跑步者肯定也能跑到终点。类似阿基里斯追上海龟之类的追赶问题，我们可以用无穷数列的求和，或者简单建立起一个方程组就能算出所需要
数学史-课程论文
西南大学 专业学位研究生 课程作业 课程名称数学文化与数学史 培养单位数学与统计学院 级别2017 姓名李楠馨 学号112017314221204 类别免师教育硕士 领域学科教学(数学) 2017年7月22 日 研究生院制
教材中数学史呈现方式的研究现状与趋势 西南大学数学与统计学院 李楠馨 【摘要】本文通过检索分析近十年来国内主要数学教育期刊及硕博士论文中关于“教材中数学史呈现方式的研究”的相关文献，通过文献分析法和对应维度的分类统计，对这一主题内的研究现状和趋势加以梳理和归纳，期望能对数学史与数学文化素材在教材中的融入提供思路和内容参考。 一、研究背景与问题 数学史具有重要的数学价值，已得到理论与实践两个层面的普遍认同。然而在实践教学中，却出现了史料及意识的“无米之炊”以及对数学史“高评价，低利用”的现象。教材中运用数学史可直接为教学提供史料素材，改变“无米之炊”的现状；而以何种方式呈现将决定教学史的使用水平，这对数学教育目标的达成具有重要影响。[1]数学史进入数学课程有显性和隐形两种形式，显性融入虽能起到一定的作用，但并没有深层次的挖掘其中蕴含的数学思维和方法，属于表面性的融入。融入数学史目标和瓶颈在于如何隐形融入，使之在潜移默化中对学生的理解和认知数学以更好的辅助。 一些学者认为，我国教材对数学史的处理方式，因存在简单化倾向，即对数学史料理解单一、内容选择单一、史料编排形式单一等不足，使得数学史内容未能真正融入教材，数学史料和教学主题与内容之间在形式和本质上仍处于分离状态。另外，因受教师认识水平等因素影响，数学史在教学中常处于低水平使用甚至被忽略的状态。数学史激发学生学习兴趣、帮助学生深入理解数学本质等多重资源价值与教学功能未能得到充分发挥。新课程的深入实施，使得数学史融入数学教材成为一个备受关注、颇有争议并富于挑战意义的课题。 数学史融入数学教材的“正文”的各个环节已成为理论研究与实践需要的共同呼声。如今，新课程实施已逾十年，我国教材亦几经改进，教材中的数学史使用情况如何？研究者们在关注数学史融入教材的研究时，尤其以数学史在教材中的呈现方式进行的比较研究已经进行到了怎样的程度？它们的研究成果中有哪些是共性的结果？它们比较的维度和框架都是怎样的？研究这些问题的数学教育工作者主要是高校教师还是一线教师？ 本文通过检索分析近十年来国内主要数学教育期刊上关于“数学史在教材中的呈现方式”的相关文献，通过文献分析法和对应维度的分类统计，
数学论文小结
2017会计系 税务2班 7号余翰霖 函数极限与联系论文小结数学作为现代理性文化的核心，提供了一种思维方式。这种思维方式包括：抽象化、运用符号、建立模型、逻辑分析、推理、计算，不断地改进、推广，更深入地洞察内在的联系，在更大范围内进行概括，建立更为一般的统一理论等一整套严谨的、行之有效的科学方法。按照这种思维方式，数学使得各门学科的理论知识更加系统化、逻辑化。 作为一种文化，它的特点在于：追求一种完全确定的、完全可靠的知识。在数学上是非分明，没有模棱两可。即使对于“偶然”发生的随机现象，对于“不确定”的事件，也要提出精确的概念和研究方法，确切回答某个事件发生的概率是多少，在什么确切的范围以内等等。 追求更深层次的、更为简单的、超出人类感官的基本规律。数学家们是把原始的来自实际的问题，经过了层层抽象，在抽象的、仍然是客观事物真实反映的更深层次上来考察、研究其内在规律。它不仅研究宇宙的规律，而且也研究它自己。特别是研究自身的局限性，并在不断否定自身中达到新的高度。 在数学分析中, 极限思想贯穿于始末, 求极限的方法也显
得至关重要。本文主要探讨、总结求极限的一般方法并补充利用级数收敛及利用积分求极限的特殊方法, 而且把每一种方法的特点及注意事项作了详细重点说明, 并以实例加以例解, 弥补了一般教材的不足。由于本文通过总结、研究对求极限的各种方法的很多细节作了具体注解, 使方法更具针对性、技巧性, 因此, 克服了遇到问题无从下手的缺点, 能够做到游刃有余。以下是我总结的公式： 1. 定义法 利用数列极限的定义求出数列的极限. 设{X n }是一个数列, a 是实数, 如果对任意给定的ε>0, 总存在一个正整数N ，当 n >N 时, 都有X n -a <ε, 我们就称a 是数列{X n }的极限. 记为lim X n =a . n →∞ 2. 利用极限四则运算法则 应用数列或函数极限的四则运算法则, 其前提条件是参加运 算的数列或函数首先是收敛数列或函数, 其次在做除法运算时, 要求必先使分母的极限不为0, 因此, 为了利用四则运算定理计算数列或函数极限成为收敛数列或函数, 需以原分子、原分母中随n 或x 增大最快的项除分子、分母, 使恒等变形后的分子、 分母为满足数列或函数极限四则运算定理条件的收敛数列或函数, 值得我们注意的是在应用数列或函数极限的四则运算前, 先把所给的商式消去分子分母的公共零因子。 利用夹逼性定理求极限
浅谈数学史与数学文化论文
容提要： 数学的很多方法是有辩证性的，比如具体与抽象；演绎与归纳；发现与证明；分析与综合；这些方法之间有联系又有区别。数学是人类最古老的科学知识之一，它主要是研究现实生活中数与数、形与形，以及数与形之间相互关系的一门学科。他们发展也经历的很多的坎坷，在磨砺中他也得以不断的成长。说到数学美，人们自然会联想到令人心驰神往的优美而和谐的黄金分割；雄伟壮丽的科学宫殿的欧几里得平面几何；数学皇冠上的明珠“哥德巴赫猜想”……。数学的一种文化表现形式，就是把数学溶入语言之中。在数学的发展中，形成许多哲学的观点，有以罗素为代表的逻辑主义，以布劳威尔为代表的直觉主义，以希尔伯特为代表的形式主义三大学派。 关键字： 数学方法数学发展三次数学危机数学美数学与哲学
浅谈数学史与数学文化 一、情深意浓——学习数学的心得和感想 从小就对数学有着浓厚的兴趣，数学能给我带来一直奇妙的神奇的感觉，而学习数学更是让我学到很多东西。在思维上，逻辑的严谨，和思考的妙趣，是其他学科不能给我的。在求学的态度上，数学教给我的是脚踏实地。对数学的感觉有时不能用语言来描述，我相信很多和我一样喜欢数学的都对数学有着奇妙的感情。当同学表示学数学的枯燥时我很不能理解，在我看来数学是最实在，有趣味的，他就像是一个老朋友，等着去解读。 汉克尔曾说数学科学的特点是：高度的抽象性，体系的严谨性，应用的广泛性，发展的延续性。我懂得数学的高深，想来我没有足够的能力去深入的解读去体味，因而高考没有选数学专业。现在又有一次机会让我可以接触数学，领悟数学和数学家的神奇，美妙，毫不犹豫的选了数学文化，对数学的很多感受现在可以通过这次机会表达一二。 二、智慧展现——数学方法和数学思想 数学方法和数学思想将数学的智慧和魅力展现得淋漓尽致，这些凝聚了数学家们智慧的知识不是几句话就能说明白。数学的方法是贯穿了整个数学，也是学习数学的基础。在此我将我所学
数学文化欣赏论文
学院：理学院 专业：应用化学 姓名：徐永忠 学号：2012310200101 现实中黄金分割的体现与应用 徐永忠 摘要：黄金分割，也称黄金律、中外比。它起源于古希腊的毕达哥拉斯学派。指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。现实中黄金分割的事物无处不在，黄金分割的应用也是层出不穷。 关键词:黄金分割、现实、体现与应用。 一、黄金分割的概念 黄金分割的概念在著名学者欧几里得的著作《几何原本》中作了较详细介绍和解释： “将一线段分成两段，其中短的一段与较长一段之比，等于较长一段与整个线段之比。”他的比值约为0.618，也就是我们所称的黄金数。下面来详细证明： 如图1-1所示，设线段AB 的分点为C ，较长部分是AC ，较短部分是CB ，依题意设， AC AB =CB AC ,AC=χ CB=1-χ 1χ=1 1-χ 解出251+= χ或2 5 1-=χ<0(舍去) 此时 618.12 51≈+=AC AB 这里用倒数表示： 618.021 51 52≈-=+=AB AC A B C 图1-1
所以C点约在AB长度的0.618的位置上。 希腊数学家把这个几何问题里的点C叫作黄金分割点，比值0.618叫作黄金分割数。这就是黄金分割。 二、现实中黄金分割体现 1、人体的黄金分割 一般人在人体肚脐上下的长度比值为0.618:1或者相近，这是人体上下结构的最优数字。此外人体还有很多黄金分割点，如上肢的肘关节，下肢的膝关节，肚脐以上部分的分割点为咽喉。如果一个人各部分的结构比都满足黄金律，便是最标准的体型。除此之外人体的其他部位也存在着许多的黄金分割。 2、动植物的黄金分割 (1)植物的黄金分割 植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然带来了美丽的绿色世界．尽管叶子形态随种而异，但它在茎上的排列顺序（称为叶序），是极有规律的，不是杂乱无章的。你从植物茎的顶端向下看，经细心观察，发现上下层中相邻的两片叶子之间约成137.5°角．如果每层叶子只画一片来代表，第一层和第二层的相邻两叶之间的角度差约是137.5°，以后二到三层，三到四层，四到五层……两叶之间都成这个角度．植物学家经过计算表明：这个角度对叶子的采光、通风都是最佳的．叶子的排布，多么精巧！ 叶子间的137.5°角中，我们知道，一周是360°， 360°-137.5°=222.5° 137.5°∶222.5°≈0.618． 叶子的精巧而神奇的排布中，竟然隐藏着0.618，准确符合数学中的“黄金分割律”。 梨树也是如此，它的叶片排列是沿对数螺旋上升，这也保证了叶与叶之间不会重合，下面的叶片正好在从上面叶片间漏下阳光的空隙地方，这是采光面积最大的排列方式。可见，沿对数螺旋按圆的黄金分割盘旋而生，是叶片排列的最优良选择。 同样在一片叶子中也有黄金分割的现象存在。主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.618。另外，植物的茎及叶柄的横切面，果实和叶脉结构等也不是随意生就的. （2）动物的黄金分割
大学生数学文化观论文
大学生数学文化观论文 摘要：数学文化素养是人类文化素养的重要组成部分，而数学文化观是人们从文化层次对数学的根本认识和看法，因此数学文化观是数学文化素养的重要体现。大学生群体是人类文化的主要传播者，大学生的数学文化素养关系到整个民族的数学文化素养水平。作为主修数学专业的大学生，他们的数学文化素养更是值得我们关注和研究的。 关键词：数学文化大学生素质教育 正文：数学的概念，在数学课程标准中的最新定义：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”这就是说。“数学的对象绝非物质世界的自然的真实存在，而是人类抽象思维的产物”。由此可知数学也是人类文化的一部分。数学作为一种文化现象。历来受到人们的重视，但数学文化作为一种特殊的文化形态，直到20世纪下半叶，才由美国著名的数学史学家M·克莱因在其三本著作《西方文化中的数学》、《古今数学思想》和《数学——确定性的丧失》中进行了比较系统而深刻的阐述。美国学者怀尔德在其著作《数学是一个文化体系》中提到数学文化的发展已经达到了一个较高的水平，并可被认为构成了一个相对独立的文化系统，日本学者米山国藏说，在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，不到一两年，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，惟有深深铭刻在头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终身受益。因此，笔者认为数学文化是以现代数学科学体系为核心，以数学的精神、观点、思维、方法、语盲等以及其所辐射的相关文化领域所组成的人类文化。[1] 当前大学生的文化素质教育往往只偏重人文知识番方面的教育，儿忽视了自然科学方面的影响。在素质教育中，科技是灵魂，创新是核心，因此作为所有学科的重要基础，数学文化素养培养的数学素养就非常重要。一位教育学家说，不管人们从事什么工作，深深铭刻在头脑中的数学的思想精神，数学的思维方法和看问题的着眼点等，都会随时随大发生作用，使人们终生受益。我们学习数学不仅是为了获取知识，更能通过数学学习接受数学精神，数学思想和数学方法的熏陶，提高思维能力，锻炼思维品质。前苏联数学家辛钦指出：数学教育不仅可以培养人正直与诚实的品质，也能锻炼人顽强的意志与勇气，这对大学生的文化素质教育起着积极的作用，因此研究数学文化对大学生文化素质教育的促进作用，有着十分的作用。[2] 1、数学的文化价值 数学是人类文化的重要组成部分。对人类文明的发展起着举足轻重的作用，具有极其重要的文化价值。数学的文化性体现在：它可以帮助我们更好的认识自然，了解世界，适应生活，它可以促使我们有条理的思考，有限的表达与交流，运用数学去分析问题和解决问题，它可以发展我们的主动性，责任感和自信心。培养我们实事求是的科学态度和勇于探索的创新精神，从哲学上看，任何事物都是质和量的统一体，要获得对事物的本质的清晰认识，就必须对事物的量进行分析，而数学正式一门研究量的学科，因而必然成为人们认识世界的有力工具，在古希腊，数学总是与哲学紧密相联，更接近于世界观，更接近于人性。数学被作为人类思想的产品，因此它更靠近于人文科学，具有独特的地位。[3] 2、数学文化在大学生素质教育中的作用