材料力学第五版部分重点课后题答案
[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。
解：由题意可得：
33
233
110
,,3/()3/(/)l
l N fdx F
kl F k F l F x Fx l dx F x l =====?
?1
有3
[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。荷载kN F 1000=，材料的密度3
/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：
g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=????+?--=
墩身底面积：)(14.9)114.323(2
2
m A =?+?=
因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
MPa kPa m kN
A N 34.071.33914.9942.31042
-≈-=-==
σ
[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
2-7图
解：取长度为dx 截离体（微元体）。则微元体的伸长量为：
)
()(x EA Fdx l d =? ，??==?l l x A dx
E F dx x EA F l 00)()(
l x
r r r r =--121，2
2112112d x l d d r x l r r r +-=+?-=，
22
11
222)(u d x l d d x A ?=??
? ??+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112
-==+- du d d l dx 122-=，)()(22)(221212u
du
d d l du u d d l
x A dx -?-=?-=ππ
因此，
)()(2)()(2
02100
u du
d d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l
???
--===?π l
l
d x l d d d d E Fl u d d E Fl 0
11
221021221)(21)(2??
????
??????+--=???
???-=ππ ????
?
?
???
???-+--=21221)(211
1
221d d l l d d d d E Fl π ???
???--=
122122)(2d d d d E Fl π2
14d Ed Fl π=
[习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为ν,E ，试求C 与D 两点间的距离改变量CD ?。
解：EA
F
E A
F νν
νεε-
=-=-=/'
式中，δδδa a a A 4)()(2
2
=--+=，故：δ
ν
εEa F 4'
-
=
δνεEa F a a 4'-==?， δ
νE F a a a 4'
-=-=? δ
νE F a a 4'-
=，a a a CD 12145)()(24
3
232=+=
'12
145
)'()'(243
2
32''a a a D C =
+= δ
ν
δνE F E F a a CD D C CD 4003.1412145)(12145)('''?-=?-=-=
-=? [习题2-11] 图示结构中，AB 为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量
GPa E 210=，已知m l 1=，221100mm A A ==，23150mm A =，kN F 20=。试求C
点的水平位移和铅垂位移。
2-11图
解：（1）求各杆的轴力
以AB 杆为研究对象，其受力图如图所示。 因为AB 平衡，所以
0=∑X ，045cos 3
=o N
，03=N
由对称性可知，0=?CH ，)(10205.05.021kN F N N =?=== （2）求C 点的水平位移与铅垂位移。
A 点的铅垂位移：mm mm mm N mm
N EA l N l 476.0100/2100001000100002
2111=??==
? B 点的铅垂位移： mm mm
mm N mm
N EA l N l 476.0100/2100001000100002
2222=??==
? 1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到AB 为刚性杆，可以得到
C 点的水平位移：)(476.045tan 1mm l o
BH AH CH =??=?=?=?
C 点的铅垂位移：)(476.01mm l C =?=?
[习题2-12] 图示实心圆杆AB 和AC 在A 点以铰相连接，在A 点作用有铅垂向下的力
kN F 35=。已知杆AB 和AC 的直径分别为mm d 121=和mm d 152=，钢的弹性模量
受力图
变形协调图
GPa E 210=。试求A 点在铅垂方向的位移。
解：（1）求AB 、AC 杆的轴力
以节点A 为研究对象，其受力图如图所示。 由平衡条件得出：
0=∑X ：045sin 30sin =-o AB o AC
N N
AB AC N N 2=………………………(a)
0=∑Y ：03545cos 30cos =-+o AB o AC
N N
7023=+AB AC N N ………………(b)
(a) (b)联立解得：
kN N N AB 117.181==；kN N N AC 621.252== （2）由变形能原理求A 点的铅垂方向的位移
222
211212221
EA l N EA l N F A +
=? )(12
22
2
1121EA l N EA l N F A +=?
式中，)(141445sin /10001mm l o ==；)(160030sin /8002mm l o
== 2
2
11131214.325.0mm A =??=；2
2
21771514.325.0mm A =??=
故：)(366.1)177
2100001600
25621113210000141418117(35000122mm A =??+??=
? [习题2-13] 图示A 和B 两点之间原有水平方向的一根直径mm d 1=的钢丝，在钢丝的中点
C 加一竖向荷载F 。已知钢丝产生的线应变为0035.0=ε，其材料的弹性模量GPa E 210=， 钢丝的自重不计。试求：
（1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）； （2）钢丝在C 点下降的距离?； （3）荷载F 的值。 解：（1）求钢丝横截面上的应力 )(7350035.0210000MPa E =?==εσ （2）求钢丝在C 点下降的距离?
)(72100002000
735mm E l EA Nl l =?=?==
?σ。其中，AC 和BC 各mm 5.3。 996512207.05
.10031000
cos ==
α
o 7867339.4)5
.10031000
arccos(
==α
)(7.837867339.4tan 1000mm o
==?
（3）求荷载F 的值
以C 结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：
0=∑Y ：0sin 2=-P a N
ασsin 2sin 2A a N P ==
)(239.96787.4sin 114.325.0735202N =?????=
[习题2-15]水平刚性杆AB 由三根BC,BD 和ED 支撑，如图，在杆的A 端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，杆的弹性模量E=210Gpa ，求：
（1） 端点A 的水平和铅垂位移。
（2） 应用功能原理求端点A 的铅垂位移。 解：（1）
3
3
233
110
31231111711961222,3/()3/(/)cos 450sin 4500.450.150
60,401,0,60100.15 3.87
210101210401l
l
N N N N N N N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l F F F F F F F F KN F KN F KN F l l EA F l l EA -=====?=?
-+-+=??-?+?=?
∴=-=-=-???===?????==??1有3
由胡克定理，
796
x 2y 2100.15 4.762101012104.762320.23A l A l l -?=????=?=?=??+??=↓从而得，，（）
（2）
y 1122y +020.33V F A F l F l A ε=??-????=?=↓（）
[习题2-17] 简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC 的长度l 保持不变，斜杆AB 的长度
可随夹角θ的变化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求： （1）两杆的夹角；
（2）两杆横截面面积的比值。 解：（1）求轴力
取节点B 为研究对象，由其平衡条件得：
∑=0Y
0sin =-F N AB θ θ
sin F
N AB =
∑=0X
0cos =--BC AB N N θ θθθ
θcot cos sin cos F F
N N AB BC =?=-= 2-17 （2）求工作应力 θ
σsin AB AB AB AB A F
A N ==
BC
BC BC BC A F A N θ
σcot ==
（3）求杆系的总重量
)(BC BC AB AB l A l A V W +=?=γγ 。γ是重力密度（简称重度，单位：3
/m kN ）。
)cos (l A l
A BC AB
+=θ
γ )cos 1
(BC AB A A l +?=θ
γ
（4）代入题设条件求两杆的夹角 条件①： ][sin σθσ===
AB AB AB AB A F A N ，θσsin ][F
A A
B = ][cot σθσ===
BC BC BC BC A F A N ， ]
[cot σθ
F A BC = 条件⑵：W 的总重量为最小。 )cos 1(BC AB A A l W +?=θγ)cos 1
(BC AB A A l +?=θ
γ )][cot cos 1sin ][(
σθθθσγF F l +??=)sin cos cos sin 1(][θ
θ
θθσγ+=Fl
[]???? ??+=θθθσγcos sin cos 12Fl []???
? ??+=θθσγ2sin cos 122Fl
从W 的表达式可知，W 是θ角的一元函数。当W 的一阶导数等于零时，W 取得
最小值。
[]02sin 22cos )cos 1(2sin sin cos 2222=????
???+-?-=θθθθθθσγθFl d dW 022cos 2
2cos 32sin 2=??+-
-θθ
θ 02cos 2cos 32sin 22=---θθθ
12cos 3-=θ ，3333.02cos -=θ
o 47.109)3333.0arccos(2=-=θ，'445474.54o o ==θ
（5）求两杆横截面面积的比值 θσsin ][F A AB =
，]
[cot σθ
F A BC =
θθθσθθ
σcos 1cot sin 1]
[cot sin ][===F F
A A BC
AB
因为： 12cos 3-=θ，311cos 22
-=-θ，3
1cos 2=θ
3
1cos =
θ，
3cos 1
=θ
所以：
3=BC
AB
A A [习题2-18] 一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力
MPa 170][=σ，试选择AC 和CD 的角钢
型号。 解：（1）求支座反力 由对称性可知， )(220↑==kN R R B A （2）求AC 杆和CD 杆的轴力
以A 节点为研究对象，由其平 衡条件得：
0=∑Y 2-18
0cos =-αN R
)(667.3665
/3220
sin kN R N A AC ===
α 以C 节点为研究对象，由其平衡条件得：
0=∑X
0cos =-αAC CD N N )(333.2935/45
/3220
cos kN N N AC CD =?=
=α （3）由强度条件确定AC 、CD 杆的角钢型号 AC 杆： 222
569.2186.2156/170366667][cm mm mm
N N
N A AC AC ===≥
σ 选用2∟780?（面积2
72.2186.102cm =?）。 CD 杆： 222
255.17488.1725/170293333][cm mm mm
N N
N A CD CD ===≥
σ 选用2∟675?（面积2
594.17797.82cm =?）。
[习题2-19] 一结构受力如图所示，杆件AB 、CD 、EF 、GH 都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力MPa 170][=σ，材料的弹性模量GPa E 210=，杆AC 及EG 可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号，并分别求点D 、C 、A 处的铅垂位移D ?、C ?、A ?。 解：（1）求各杆的轴力 )(24030042
.3kN N AB =?= )(603004
8.0kN N CD =?=
0=∑F
M
02.1605.13003=?-?-?GH N 2-19
)(174)72450(3
1
kN N GH =+=
0=∑Y
030060174=--+N
)(186kN N EF =
（2）由强度条件确定AC 、CD 杆的角钢型号 AB 杆： 222
12.14765.1411/170240000][cm mm mm
N N
N A AB AB ===≥
σ 选用2∟55690??（面积2
424.14212.72cm =?）。 CD 杆： 222
529.3941.352/17060000][cm mm mm
N N
N A CD CD ===≥
σ 选用2∟32540??（面积2
78.389.12cm =?）。
EF 杆：
2
22
412.10118.1094/170186000][cm mm mm N N N A EF EF ===≥
σ 选用2∟54570??（面积2
218.11609.52cm =?）。 GH 杆： 2
22
353.10529.1023/170174000][cm mm mm
N N N A GH GH ===≥
σ 选用2∟54570??（面积2
218.11609.52cm =?）。 （3）求点D 、C 、A 处的铅垂位移D ?、C ?、A ? )(7.2694.24.14422100003400
240000mm EA l N l AB AB AB AB ≈=??==
?
)(907.03782100001200
60000mm EA l N l CD CD CD CD =??==
?
)(580.18.11212100002000
186000mm EA l N l EF EF EF EF =??==
?
)(477.18
.11212100002000
174000mm EA l N l GH GH GH GH =??==
?
EG 杆的变形协调图如图所示。
3
8.1=--?GH D l l l
38
.1477.1580.1477.1=
--?D )(54.1mm D =?
)(45.2907.054.1mm l CD D C =+=+?=?
)(7.2mm l AB A ==?
[习题2-21] （1）刚性梁AB 用两根钢杆AC 、BD 悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆AC 和BD 的直径分别为mm d 251=和mm d 182=，钢的许用应力MPa 170][=σ，弹性模量
GPa E 210=。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形AC l ?、BD l ?及A 、B 两点的竖向位
移A ?、B ?。
解：（1）校核钢杆的强度
① 求轴力
)(667.661005.43
kN N AC =?=
)(333.331005
.45.1kN N BC
=?= ② 计算工作应力 2
22514.325.066667mm N
A N AC AC AC ??==
σ MPa 882.135=
2
21814.325.033333mm
N
A N BD BD BD ??==
σ 2-21 MPa 057.131=
③ 因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa ，即][σσ≤AC ；
][σσ≤BD ，所以AC 及BD 杆的强度足够，不会发生破坏。
（2）计算AC l ?、BD l ? )(618.1625.4902100002500
66667mm EA l N l AC AC AC AC =??==
?
)(560.134
.2542100002500
33333mm EA l N l BD BD BD BD =??==
?
（3）计算A 、B 两点的竖向位移?、?
)(618.1mm l AC A =?=?，)(560.1mm l BD B =?=?
[习题3-2] 实心圆轴的直径mm d 100=，长m l 1=，其两端所受外力偶矩m kN M e ?=14，材料的切变模量GPa G 80=。试求：
（1）最大切应力及两端面间的相对转角；
（2）图示截面上A 、B 、C 三点处切应力的数值及方向； （3）C 点处的切应变。 解：（1）计算最大切应力及两端面间的相对转角 p
e p W M W T
==
max τ。 式中，)(19634910014159.316
1
161333mm d W p =??==π。 3-2 故：MPa mm
mm N W M p e 302.71196349101436max
=??==τ p GI l T ?=
?，式中，)(981746910014159.3321321444mm d I p =??==π。故： o p rad m
m N m
m N GI l T 02.1)(0178254.010*******/10801140004
1229==?????=?=
-? （2）求图示截面上A 、B 、C 三点处切应力的数值及方向
MPa B A 302.71max ===τττ， 由横截面上切应力分布规律可知：
MPa B C 66.35302.715.02
1
=?==ττ， A 、B 、C 三点的切应力方向如图所示。 （3）计算C 点处的切应变 3
43
10446.0104575.4108066.35--?≈?=?=
=
MPa
MPa G
C
C τγ [习题3-3] 空心钢轴的外径mm
D 100=，内径mm d 50=。已知间距为m l 7.2=的两横截面的相对扭转角o
8.1=?，材料的切变模量GPa G 80=。试求： （1）轴内的最大切应力；
（2）当轴以min /80r n =的速度旋转时，轴所传递的功率。 解；（1）计算轴内的最大切应力
)(9203877)5.01(10014159.3321
)1(32144444mm D I p =-???=-=
απ。 )(184078)5.01(10014159.3161
)1(16134343mm D W p =-???=-=απ
式中，D d /=α。
p
GI l
T ?=
?， mm
mm mm N l
GI T p
27009203877/80000180/14159.38.142???=
=
?
mm N ?=45.8563014)(563.8m kN ?=
MPa mm mm N W T p 518.4618407845.85630143
max =?==
τ （2）当轴以min /80r n =的速度旋转时，轴所传递的功率 )(563.880
549.9549
.9m kN N
n N M T k k e ?=?=== )(74.71549.9/80563.8kW N k =?=
[习题3-5] 图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F 均为0.2kN ，已知轴材料的许用切应力MPa 40][=τ，试求： （1）AB 轴的直径；
（2）绞车所能吊起的最大重量。 解：（1）计算AB 轴的直径
AB 轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶 矩相等：
)(08.04.02.0m kN M M e e ?=?==右左 )(16.02m kN M M e e ?==右主动轮
扭矩图如图所示。 3-5 由AB 轴的强度条件得： ][163
max τπτ≤==
d
M W M e p e 右
右 mm mm N mm
N M d e 7.21/4014159.38000016][1632
3
=???=≥τπ右
（2）计算绞车所能吊起的最大重量
主动轮与从动轮之间的啮合力相等：
35
.02
.0从动轮主动轮
e e M M =
，)(28.016.020
.035
.0m kN M e ?=?=
从动轮 由卷扬机转筒的平衡条件得：
M P =?25.0，28.025.0=?P )(12.125.0/28.0kN P ==
[习题3-6] 已知钻探机钻杆（参看题3-2图）的外径mm D 60=，内径mm d 50=，功率kW P 355.7=，转速min /180r n =，钻杆入土深度m l 40=，钻杆材料的GMPa G 80=，许用切应力MPa 40][=τ。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求： （1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m ；
（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核； （3）两端截面的相对扭转角。 解：（1）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m
)(390.0180
355
.7549.9549
.9m kN n N M k e ?=?== 设钻杆轴为x 轴，则：
0=∑x
M
，e M ml =，
)/(00975.040
390
.0m kN l M m e ===
（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核
①作钻杆扭矩图
x x mx x T 00975.040
39
.0)(-=-
=-=。]40,0[∈x 0)0(=T ； )(390.0)40(m kN M T e ?-==
扭矩图如图所示。 ②强度校核，p
e
W M =max τ 式中，)(21958])60
50
(1[6014159.3161)1(16134343mm D W p =-???=-=
απ MPa mm
mm N W M p e 761.17219583900003max =?==
τ 因为MPa 761.17max =τ，MPa 40][=τ，即][max ττ≤，所以轴的强度足够，不
会发生破坏。
（3）计算两端截面的相对扭转角
?
=40
)(p
GI dx
x T ? 式中，)(658752])60
50
(1[6014159.3321)1(32144444mm D I p =-???=-=
απ 40
240
4
122640
]2
[10658752/108000975.000975.01|)(|x m m kN xdx GI GI dx x T p
p ?
?
-???==
=? 0
5.8)(148.0≈=rad
[习题3-8] 直径mm d 50=的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶m kN M e ?=6，而在圆杆表面上的A 点将移动到A 1点，如图所示。已知mm AA s 31==??
，圆杆材料的弹性模量GPa E 210=，试求泊松比ν（提示：各向同性材料的三个弹性常数E 、G 、ν间存在如下关系：)
1(2ν+=
E
G 。
解：整根轴的扭矩均等于外力偶矩：m kN M T e ?==6。设1,O O 两截面之间的相对对转角为?，则2
d s ?
=??，d
s
??=
2?，d s GI l T P ?=?=2? 式 中，)(6135925014159.332
1
321444mm d I p =??==
π 3-8
GPa MPa mm
mm mm mm mm N s I d l T G p 4874.81372.8148736135922501000106246==??????=???=
由)1(2ν+=
E G 得：289.014874
.812210
12=-?=-=G E ν
[习题3-10] 长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者的材料相同，受力情况也一样。实心轴直径为d ；空心轴的外径为D ，内径为d 0，且
8.00
=D
d 。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力（][max ττ=），扭矩T 相等时的重量比和刚度比。 解：（1）求空心圆轴的最大切应力，并求D 。
p
W T
=
m ax τ 式中，)1(16
1
43απ-=
D W p ，故： ][1.27)8.01(163
43max,τππτ==-=
D
T
D T 空 ]
[1.273τπT
D =
3-10 （1）求实心圆轴的最大切应力
p W T =
m ax τ，式中，3161d W p π= ，故：][161633max,τππτ===d
T d T 实 ][163τπT d =
，69375.116][][1.27)(3=?=
T T d D τπτπ，192.1=d
D
（3）求空心圆轴与实心圆轴的重量比
512.0192.136.0)(36.0)8.01()(25.0)(25.022222
202=?==-=????-=d D d D l d l d D W W γ
πγπ实空 （4）求空心圆轴与实心圆轴的刚度比
44401845.0)8.01(321D D I p ππ=-=
空，4403125.032
1
d d I p ππ==实 192.1192.15904.0)(5904.003125.001845.0444
4=?===d D d
D GI GI p p ππ实
空 [习题3-11] 全长为l ，两端面直径分别为21,d d 的圆台形杆，在两端各承受一外力偶矩e M ，如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。
解：如图所示，取微元体dx ，则其两端面之间的扭转角为：
P
e GI dx
M d =
? 式中，432
1
d I p π=
l
x
r r r r =--121
2
2112112d
x l d d r x l r r r +-=+?-=
11
22d x l
d d r d +-=
= 4411
24)(
u d x l
d d d =+-= dx l
d d du 12-=
，du d d l
dx 12-=
故
：
?????
-=-?===
=l e l
e l
e
l
p e
l p
e u du d d G l M du d d l
u G
M d dx G
M I dx G M GI dx M 0412********)(3213232πππ?
l
e l e l e d x l d d d d G l M u d d G l M u du d d G l M 0
311212*********)(332]31[)(32)(32???
??
???????????? ??+---=--=-=?πππ =???
? ??++=???? ??-?-=???? ??-?--32312
221213231323121313212332)(33211)(332d d d d d d G l M d d d d d d G l M d d d d G l M e e e πππ [习题3-12] 已知实心圆轴的转速min /300r n =，传递的功率kW p 330=，轴材料的许用切应力MPa 60][=τ，切变模量GPa G 80=。若要求在2m 长度的相对扭转角不超过o 1，试求该轴的直径。 解：180
1π
??
≤=?=
p e P GI l M GI l T 式中，)(504.10300330549.9549
.9m kN n N M k e ?=?==；432
1
d I p π=。故： G l M I
e p π180≥
，G
l M d e ππ180321
4≥?
mm mm N mm mm N G l M d e 292.111/8000014.3200010504.10180321803242
2642=??????=?≥π
取mm d 3.111=。
[习题3-16] 一端固定的圆截面杆AB ，承受集度为m 的均布外
力偶作用，如图所示。试求杆内积蓄的应变能。已矩材料的切变模量为G 。
解：G d dx
x m d G dx x m GI dx
x T dV p
4
224
2221632
122)(ππε=??==
p l GI l m G d l m G
d l m dx x G d m V 632
16316163
243243
20242=?=
==?πππε 3-16
[习题3-18] 一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力F 如图，簧丝直径mm d 10=，材料的许
用切应力MPa 500][=τ，切变模量为G ，弹簧的有效圈数为n 。试求：
（1）弹簧的许可切应力；
（2）证明弹簧的伸长))((162
221214
R R R R Gd
Fn ++=?。 解：（1）求弹簧的许可应力
用截面法，以以簧杆的任意截面取出上面部分为截离
体。由平衡条件可知，在簧杆横截面上：
剪力F Q =扭矩FR T =
最大扭矩：2max FR T =
][)41(16164232322max "'max τπππτττ≤+=+=+=
+=R d d
FR d FR d F W T A Q p ， N mm mm
mm mm N mm R d R d F 3.957)
1004101(10016/5001014.3)41(16]
[][2
33223=?+???=+=τπ
因为102010/200/>==d D ，所以上式中小括号里的第二项，即由Q
所产生的剪应力可以忽略不计。此时
N mm
mm N mm R d R d F 25.98110016/5001014.3)
41(16][][2
332
23=???=+=τπ
（2）证明弹簧的伸长))((162
221214
R R R R Gd
Fn ++=
? 外力功：?=F W 21 ， p
GI d R T dU 2)
(2α?=
ααπααπππd n
R R R GI F d R GI F GI d R FR U n
p
n
p
n
p 3
20
1
212
20
3
2
20
2]2[222)()(?
?
?
?-+=
=
?=
1
2414
2
24R R R R GI n F p --?
=π U W =，1
2414
2
2421R R R R GI n F F p --?=
?π ))((162212
2214
12414
2R R R R d
G n F R R R R GI n F p ++=--?=?πππ
[习题3-19] 图示矩形截面钢杆承受一对外力偶m kN M e ?=3。已知材料的切变模量
GPa G 80=，试求：
（1） 杆内最大切应力的大小、位置和方向； （2） 横截面短边中点处的切应力； （3） 杆的单位长度扭转角。
解：（1）求杆内最大切应力的大小、位置和方向
， ，
，
由表得，
，
长边中点处的切应力，在上面，由外指向里 （2）计算横截面短边中点处的切应力
MPa
短边中点处的切应力，在前面由上往上 （3）求单位长度的转角
单位长度的转角
[习题3-23] 图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面，其壁厚及管壁中线的周长均相同。两杆的长度和材料也相同，当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时，试求： （1） 最大切应力之比； （2） 相对扭转角之比。 解：（1）求最大切应力之比
开口：t
e I M δ
τ=
开口m ax, 303032
231δπδπr r I t =??= 依题意：a r 420=π，故：
3
30303
432231δδπδπa r r I t ==??=
23max,4343
δ
δδδτa M a M I M e e t e ===
开口 闭口：δδτ20max,22a M A M e
e ==闭口
，δ
δδττ2324322max,max,a M a a M e e =?=闭口开口 （3） 求相对扭转角之比 开口：330303432231δδπδπa r r I t ==??=
，3
'
43δ?Ga M GI M GI T e t
e t ===开口
闭口：δ
δδδ?3
42020'
4444Ga M Ga a M GA s M GA Ts
e e e =?===
闭口 2
2
33''
4343δ
δδ??a M Ga Ga M e e =?=闭口开口 4-1试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩 a （5）=h （4）
001100110002
22220002213
2241111
22312
114
0,222233RA RB S S q F F a q a q F q a a q a
a M q a q a q a
F M q a a q a a q a ----==
?==-?==-???===?-???=
b （5）=f （4）
4-2试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图a（5）=a（4）
b（5）=b（4）
f（5）=f（4）
材料力学思考题答案
材料力学复习思考题 1. 材料力学中涉及到的内力有哪些？通常用什么方法求解内力？ 轴力，剪力，弯矩，扭矩。用截面法求解内力 2. 什么叫构件的强度、刚度与稳定性？保证构件正常或安全工作的基本要求是什么？杆件的基本变形形式有哪些？ 构件抵抗破坏的能力称为强度。 构件抵抗变形的能力称为刚度。 构件保持原有平衡状态的能力称为稳定性。 基本要求是：强度要求，刚度要求，稳定性要求。 基本变形形式有：拉伸或压缩，剪切，扭转，弯曲。 3. 试说出材料力学的基本假设。 连续性假设：物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。 均匀性假设：物体内，各处的力学性质完全相同。 各向同性假设：组成物体的材料沿各方向的力学性质完全相同。 小变形假设：材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形或位移,其大小远小于其原始尺寸 。 4. 什么叫原始尺寸原理？什么叫小变形？在什么情况下可以使用原始尺寸原理？ 可按结构的变形前的几何形状与尺寸计算支反力与内力叫原始尺寸原理。 可以认为是小到不至于影响内力分布的变形叫小变形。 绝大多数工程构件的变形都极其微小，比构件本身尺寸要小得多，以至在分析构件所受外力（写出静力平衡方程）时可以使用原始尺寸原理。 5. 轴向拉伸或压缩有什么受力特点和变形特点。 受力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。 变形特点：沿轴向伸长或缩短 6. 低碳钢在拉伸过程中表现为几个阶段？各有什么特点？画出低碳钢拉伸时的应力－应变曲线图，各对应什么应力极限。 弹性阶段：试样的变形完全弹性的，此阶段内的直线段材料满足胡克定律εσE =。 p σ --比例极限。 e σ—弹性极限。 屈服阶段：当应力超过b 点后，试样的荷载基本不 变而变形却急剧增加，这种现象称为屈服。s σ--屈 服极限。 强化阶段：过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形 的能力， 要使它继续变形必须增加拉力.这种现象 称为材料的强化。b σ——强度极限 局部变形阶段：过e 点后，试样在某一段内的横截 面面积显箸地收缩，出现 颈缩 (necking)现象， 一直到试样被拉断。对应指标为伸长率和断面收缩率。 7. 什么叫塑性材料与脆性材料？衡量材料塑性的指标是什么？并会计算延伸率和断面收缩率。
材料力学试验思考题
二： 1. 为何低碳钢压缩时测不出破坏荷载，而铸铁压缩时测不出屈服荷载？ 低碳钢延伸率大，在承受压缩荷载时，起初变形较小，力的大小沿直线上升，载荷进一步加大时，试件被压成鼓形，最后压成饼形而不破坏，故其强度极限无法测定。也就是说低碳钢压缩时弹性模量E和屈服极限σS与拉伸时相同，不存在抗压强度极限。 铸铁是脆性材料其情况正好与低碳钢相反，没有屈服现象，所以压缩时测不出屈服载荷。 2. 根据铸铁试件的压缩破坏形式分析其破坏原因，并与拉伸破坏作比较。 在铸铁试件压缩时与轴线大致成45 度的斜截面具有最大的剪应力, 故破坏 断面与轴线大致成45 度. 3. 通过拉伸和压缩实验，比较低碳钢的屈服极限在拉伸和压缩时的差别 屈服极限: 屈服极限是使试样产生给定的永久变形时所需要的应力, 金属材料试样承受的外力超过材料的弹性极限时, 虽然应力不再增加, 但是试样仍发生明 显的塑性变形, 这种现象称为屈服. 低碳钢的拉伸屈服极限: 有一个比较明显的点, 即试件会比较明显的被突然拉长. 低碳钢的压缩屈服极限: 没有有一个比较明显的点. 因为它会随压力增加, 截面积 变大. 4. 铸铁拉伸和压缩时两种实验求出的铸铁材料的强度极限差别如何 铸铁的抗压强度要高于抗拉强度。铸铁件抗压不抗拉 三： 1.影响纯弯曲梁正应力电测实验结果准确性的主要因素是什么 （1）温度，传感器的灵敏度
（2）应变片的方向和上下位置，是否进行温度补偿 梁的摆放位置、下端支条位置，加载力位置，是否满足中心部位的纯弯 （3）应变片的方向和贴片位置是否准确 是否进行温度补偿 梁的摆放位置 下端支撑位置 加载力位置，是否满足中心部位的纯弯 5.材料力学，矩形梁弯曲时正应力分布电测试验，在中性层上理论计算应变值等于0，而实际测量值不等于0，为什么？ 梁不是精确地对称或应变片没有处在绝对的中性层 （2）实际测量时应力不为零除了测量时的误差意外，最重要的是在实际问题中，你很难将应变片贴到梁的中性层上。如果你测得的应力数值不大，但与载荷成比例增加就可以肯定是中性轴应变片贴的不准，至于偏上还是偏下，那要看应力的正负和外载情况。
材料力学课后习题答案
材料力学课后习题答案 欢迎大家来到，本人搜集整理了材料力学课后习题答案供大家查阅，希望大家喜欢。 1、解释下列名词。 1弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。 2.滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。 3.循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。 4.包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加;反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。 5.解理刻面：这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。 6.塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久(塑性)变形的能力。 韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。 7.解理台阶：当解理裂纹与螺型位错相遇时，便形成1
个高度为b的台阶。 8.河流花样：解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时,便成为河流花样。是解理台阶的1种标志。 9.解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。 10.穿晶断裂：穿晶断裂的裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂，也可以是脆性断裂。沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，多数是脆性断裂。 11.韧脆转变：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变 12.弹性不完整性：理想的弹性体是不存在的，多数工程材料弹性变形时，可能出现加载线与卸载线不重合、应变滞后于应力变化等现象,称之为弹性不完整性。弹性不完整性现象包括包申格效应、弹性后效、弹性滞后和循环韧性等决定金属屈服强度的因素有哪些? 答：内在因素：金属本性及晶格类型、晶粒大小和亚结构、溶质元素、第二相。外在因素：温度、应变速率和应力状态。 2、试述韧性断裂与脆性断裂的区别。为什么脆性断裂
材料力学第五版课后习题答案
7-4[习题7-3] 一拉杆由两段沿n m -面胶合而成。由于实用的原因，图中的α角限于060~0范围内。作为“假定计算” ，对胶合缝作强度计算时，可以把其上的正应力和切应力分别与相应的许用应力比较。现设胶合缝的许用切应力][τ为许用拉应力][σ的4/3，且这一拉杆的强度由胶合缝强度控制。为了使杆能承受最大的荷载F ，试问α角的值应取多 大？ 解：A F x =σ；0=y σ；0=x τ ατασσσσσα2s i n 2c o s 2 2 x y x y x --+ += ][22cos 12cos 22σα ασα≤+=+= A F A F A F ][22cos 1σα≤+A F ，][cos 2σα≤A F ασ2cos ][A F ≤，α σ2 max,cos ][A F N = ατασστα2c o s 2s i n 2 x y x +-= ][ 3][2sin στατα=≤= F ，σ][5.1A F ≤ ，σ][5.1max,A F T = 由切应力
强度条件控制最大荷载。由图中可以看出，当0 60=α时，杆能承受最大荷载，该荷载为： A F ][732.1max σ= 7-6[习题7-7] 试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为m 72.0的截面上，在顶面以下mm 40的一点处的最大及最小主应力，并求最大主应力与x 轴之间的夹角。 解：（1）求计算点的正应力与切应力 MPa mm mm mm N bh My I My z 55.1016080401072.01012124 363=??????===σ MPa mm mm mm N b I QS z z 88.0801608012 160)4080(1010433 3*-=???????-== τ （2）写出坐标面应力 X （10.55，-0.88） Y （0，0.88） (3) 作应力圆求最大与最小主应力， 并求最大主应力与x 轴的夹角 作应力圆如图所示。从图中按 比例尺量得： MPa 66.101=σ MPa 06.03-=σ 0075.4=α 7-7[习题7-8] 各单元体面上的应力如图所示。试利用应力圆的几何关系求： （1）指定截面上的应力； （2）主应力的数值； （3）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。
材料力学课后习题答案
8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。 (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面； (2) 取1-1 (3) 取2-2 (4) 轴力最大值： (b) (1) 求固定端的约束反力； (2) 取1-1 (3) 取2-2截面的右段； (4) 轴力最大值： (c) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、 3-3截面； (2) 取1-1 (3) 取2-2截面的左段； (4) 取3-3截面的右段； (c) (d) N 1 F R F N 1 F R F N 2 F N 1 N 2
(5) 轴力最大值： (d) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面； (2) 取1-1 (2) 取2-2 (5) 轴力最大值： 8-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。 解：(a) (b) (c) (d) 8-5 段的直径分别为d 1=20 mm 和d 2=30 mm F 2之值。 解：(1) (2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同； 8-6 题8-5图所示圆截面杆，已知载荷F 1=200 kN ，F 2=100 kN ，AB 段的直径d 1=40 mm ，如欲 使AB 与BC 段横截面上的正应力相同，试求BC 段的直径。 解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力； (2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同； 8-7 图示木杆，承受轴向载荷F =10 kN 作用，杆的横截面面积A =1000 mm 2 ，粘接面的方位角 θ= 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。 F N 3 F N 1 F N 2
材料力学课后题终极版
[习题3-5] 图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上 沿着旋转的切向作用力F 均为0.2kN ，已知轴材料的许 用切应力MPa 40][=τ，试求： （1）AB 轴的直径；（2）绞车所能吊起的最大重量。 解：（1）AB 轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外 力偶矩相等： )(08.04.02.0m kN M M e e ?=?==右 左 )(16.02m kN M M e e ?==右主动轮 扭矩图如图所示。 由AB 轴的强度条件得： ] [ 163 max τπτ≤= = d M W M e p e 右 右 mm mm N mm N M d e 7 .21/4014159.380000 16][1632 3 =???=≥τπ右 （2）主动轮与从动轮之间的啮合力相等： （3）35 .02 .0从动轮 主动轮 e e M M = ，)(28.016.020 .035 .0m kN M e ?=?=从动轮 （4）由卷扬机转筒的平衡条件得：从动轮 e M P =?25.0， 28.025.0=?P ，)(12.125.0/28.0kN P == 4-1试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩 001100110002 22220002213 2241111 22312 114 0,222233RA RB S S q F F a q a q F q a a q a a M q a q a q a F M q a a q a a q a ----== ?==-?==-???===?-???= 4-2试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图 4-3试利用载荷集度，剪力和弯矩间的微分关系做下列各梁的弯矩图和剪力e 和f 题） 4-4试做下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。 4-6．已知简支梁的剪力图如图所示，试做梁的弯矩图和荷 载图，梁上五集中力偶作用。 4-7．根据图示梁的弯矩图做出剪力图和荷载图。 4-8用叠加法做梁的弯矩图。 4-9．选择合适的方法，做弯矩图和剪力图
最新材料力学课后题终极版
[习题3-5] 图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上 沿着旋转的切向作用力F 均为0.2kN ，已知轴材料的许 用切应力MPa 40][ =τ，试求： （1）AB 轴的直径；（2）绞车所能吊起的最大重量。 解： （1）AB 轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外 力偶矩相等： )(08.04.02.0m kN M M e e ?=?==右 左 ) (16 .02m kN M M e e ?==右主动轮 扭矩图如图所示。 由AB 轴的强度条件得： ] [163 max τπτ≤= = d M W M e p e 右 右 mm mm N mm N M d e 7.21/4014159.38000016][1632 3 =???=≥τπ右 （2）主动轮与从动轮之间的啮合力相等： （3）35 .02 .0从动轮 主动轮 e e M M = ，)(28.016.020 .035 .0m kN M e ?=?= 从动轮 （4）由卷扬机转筒的平衡条件得：从动轮 e M P =?25.0， 28.025.0=?P ，)(12.125.0/28.0kN P == 4-1试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩 001100110002 22220002213 2241111 22312 114 0,222233RA RB S S q F F a q a q F q a a q a a M q a q a q a F M q a a q a a q a ----== ?==-?==-???===?-???= 4-2试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图 4-3试利用载荷集度，剪力和弯矩间的微分关系做下列各梁的弯矩图和剪力e 和f 题） 4-4试做下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。 4-6．已知简支梁的剪力图如图所示，试做梁的弯矩图和荷 载图，梁上五集中力偶作用。 4-7．根据图示梁的弯矩图做出剪力图和荷载图。 4-8用叠加法做梁的弯矩图。 4-9．选择合适的方法，做弯矩图和剪力图
材料力学性能课后习题答案
1弹性比功： 金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。 2．滞弹性： 金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。 3．循环韧性： 金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。 4．xx效应： 金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。 5．解理刻面： 这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。 6．塑性： 金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。 韧性： 指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。 7.解理台阶： 当解理裂纹与螺型位错相遇时，便形成一个高度为b的台阶。 8.河流花样： 解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时,便成为河流花样。
是解理台阶的一种标志。 9.解理面： 是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。 10.穿晶断裂： 穿晶断裂的裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂，也可以是脆性断裂。 沿晶断裂： 裂纹沿晶界扩展，多数是脆性断裂。 11.韧脆转变： 具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变 12.弹性不完整性： 理想的弹性体是不存在的，多数工程材料弹性变形时，可能出现加载线与卸载线不重合、应变滞后于应力变化等现象,称之为弹性不完整性。弹性不完整性现象包括包申格效应、弹性后效、弹性滞后和循环韧性等金属的弹性模量主要取决于什么因素？为什么说它是一个对组织不敏感的力学性能指标？ 答： 主要决定于原子本性和晶格类型。合金化、热处理、冷塑性变形等能够改变金属材料的组织形态和晶粒大小，但是不改变金属原子的本性和晶格类型。组织虽然改变了，原子的本性和晶格类型未发生改变，故弹性模量对组织不敏感。 1、试述退火低碳钢、中碳钢和高碳钢的屈服现象在拉伸力-伸长曲线图上的区别？为什么？
试题题库-—材料力学思考题
第1章绪论 一、选择题 1、关于确定截面内力的截面法的适用范围，有下列四种说法： （A）适用于等截面直杆； （B）适用于直杆承受基本变形； （C）适用于不论基本变形还是组合变形，但限于直杆的横截面； （D）适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。 正确答案是。 2、关于下列结论的正确性： （1）同一截面上正应力σ与剪应力τ必相互垂直。 （2）同一截面上各点的正应力σ必定大小相等，方向相同。 （3）同一截面上各点的剪应力必相互平行。 现有四种答案： （A）（1）对；（B）（1）、（2）对；（C）（1）、（3）对；（D）（2）、（3）对。 正确答案是。 3、下列结论中哪个是正确的： （A）若物体产生位移，则必定同时产生变形； （B）若物体各点均无位移，则该物体必定无变形； （C）若物体无变形，则必定物体内各点均无位移； （D）若物体产生变形，则必定物体内各点均有位移。 正确答案是。 4、根据各向同性假设，可认为构件的下列量中的某一种量在各方向都相同： （A）应力；（B）材料的弹性常数；（C）应变；（D）位移。 正确答案是。 5、根据均匀性假设，可认为构件的下列量中的某个量在各点处都相同： （A）应力；（B）应变；（C）材料的弹性常数；（D）位移。 正确答案是。 6、关于下列结论： （1）应变分为线应变ε和切应变γ；
（2）应变为无量纲量； （3）若物体的各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零； （4）若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。 现有四种答案： （A ）（1）、（2）对； （B ）（3）、（4）对； （C ）（1）、（2）、（3）对； （D ）全对。 正确答案是 。 7、单元体受力后，变形如图虚线所示，则切应变γ为 （A ） α； （B ） 2α； （C ） /22πα-； （D ） /22πα+。 正确答案是 。 二、填空题 1、根据材料的主要性能作如下三个基本假设 ， 和 。 2、构件的承载能力包括 ， 和 三个方面。 3、图示结构中，杆1发生 变形，杆2发生 变形，杆3发 生 变形。 4、图示为构件内A 点处取出的单元体，构件受力后单元体的位置为虚线所示，则称 d u/d x 为 ，d d v y 为 ， )(21αα+为 。 τ τ ’
材料力学精选练习题答案
材料力学精选练习题答案 一、是非题 1.1 材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。 1.内力只能是力。 1.若物体各点均无位移，则该物体必定无变形。 1.截面法是分析应力的基本方法。二、选择题 1.构件的强度是指，刚度是指，稳定性是指。 A. 在外力作用下构件抵抗变形的能力 B. 在外力作用下构件保持其原有的平衡状态的能力 C. 在外力作用下构件抵抗破坏的能力 1.根据均匀性假设，可认为构件的在各点处相同。 A. 应力 B. 应变 C. 材料的弹性常数 D. 位移 1.下列结论中正确的是 A. 内力是应力的代数和 B. 应力是内力的平均值 C. 应力是内力的集度 D. 内力必大于应力 参考答案：1.1 √ 1.× 1.√ 1.× 1.C,A,B 1.C 1.C 轴向拉压 一、选择题 1. 等截面直杆CD位于两块夹板之间，如图示。杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。设杆CD两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布，且两侧摩擦力的集度均为q，杆
CD的横截面面积为A，质量密度为?，试问下列结论中哪一个是正确的？ q??gA； 杆内最大轴力FNmax?ql；杆内各横截面上的轴力FN? ?gAl 2 ； 杆内各横截面上的轴力FN?0。 2. 低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式??FNA适用于以下哪一种情况? 只适用于?≤?p；只适用于?≤?e； 3. 在A和B 和点B的距离保持不变，绳索的许用拉应力为[? ]取何值时，绳索的用料最省？ 0； 0； 5； 0。 4. 桁架如图示，载荷F可在横梁DE为A，许用应力均为[?]。求载荷F 的许用值。以下四种答案中哪一种是正确的？ [?]A2[?]A ；； 32 [?]A； [?]A。 5. 一种是正确的？ 外径和壁厚都增大；
材料力学课后习题答案
8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。 解：(a) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面； (2) 取1-1截面的左段； 110 0 x N N F F F F F =-==∑ (3) 取2-2截面的右段； (a (b) (c (d
220 0 0x N N F F F =-==∑ (4) 轴力最大值： max N F F = (b) (1) 求固定端的约束反力； 0 20 x R R F F F F F F =-+-==∑ (2) 取1-1截面的左段； 110 0 x N N F F F F F =-==∑ (3) 取2-2截面的右段； 1 1 2
220 0 x N R N R F F F F F F =--==-=-∑ (4) 轴力最大值： max N F F = (c) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面； (2) 取1-1截面的左段； 110 20 2 x N N F F F kN =+==-∑ (3) 取2-2截面的左段； 220 230 1 x N N F F F kN =-+==∑ (4) 取3-3截面的右段； 1 1
330 30 3 x N N F F F kN =-==∑ (5) 轴力最大值： max 3 N F kN = (d) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面； (2) 取1-1截面的右段； 110 210 1 x N N F F F kN =--==∑ (2) 取2-2截面的右段； 3 1 2
220 10 1 x N N F F F kN =--==-∑ (5) 轴力最大值： max 1 N F kN = 8-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。 解：(a) (b) (c) F
材料力学第五版孙训芳课后习题答案(较全)
材料力学第五版课后答案孙训芳 [习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。 解：由题意可得： 33 233 110 ,,3/()3/(/)l l N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====? ?1 有3 [习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。荷载kN F 1000=，材料的密度3 /35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。 解：墩身底面的轴力为： g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=????+?--= 墩身底面积：)(14.9)114.323(2 2 m A =?+?= 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 MPa kPa m kN A N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-== σ [习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。 2-7图 解：取长度为dx 截离体（微元体）。则微元体的伸长量为： )()(x EA Fdx l d = ? ，??==?l l x A dx E F dx x EA F l 00) ()(
l x r r r r =--121，22112 112d x l d d r x l r r r +-=+?-=， 22 11 222)(u d x l d d x A ?=??? ??+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112 -==+- du d d l dx 122-=，)()(22)(221212u du d d l du u d d l x A dx -?-=?-=ππ 因此， )()(2)()(202100 u du d d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l ??? --===?π l l d x l d d d d E Fl u d d E Fl 0 11 221021221)(21)(2?? ???? ??????+--=??? ???-=ππ ???? ? ? ??? ???-+ --=21221)(2111 221d d l l d d d d E Fl π ??? ???--= 122122)(2d d d d E Fl π2 14d Ed Fl π= [习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为ν,E ，试求C 与D 两点间的距离改变量CD ?。 解：EA F E A F νν νεε- =-=-=/' 式中，δδδa a a A 4)()(2 2 =--+=，故：δ ν εEa F 4' - = δνεEa F a a 4'-==?， δ νE F a a a 4' -=-=?
材料力学性能课后习题答案
材料力学性能课后答案(整理版) 1、解释下列名词。 1弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。 2．滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。 3．循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。4．包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。 5．解理刻面：这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。 6．塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。 韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。 7.解理台阶：当解理裂纹与螺型位错相遇时，便形成一个高度为b的台阶。 8.河流花样：解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时,便成为河流花样。是解理台阶的一种标志。 9.解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。 10.穿晶断裂：穿晶断裂的裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂，也可以是脆性断裂。 沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，多数是脆性断裂。 11.韧脆转变：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变 12.弹性不完整性：理想的弹性体是不存在的，多数工程材料弹性变形时，可能出现加载线与卸载线不重合、应变滞后于应力变化等现象,称之为弹性不完整性。弹性不完整性现象包括包申格效应、弹性后效、弹性滞后和循环韧性等决定金属屈服强度的因素有哪些？ 答：内在因素：金属本性及晶格类型、晶粒大小和亚结构、溶质元素、第二相。外在因素：温度、应变速率和应力状态。 2、试述韧性断裂与脆性断裂的区别。为什么脆性断裂最危险？ 答：韧性断裂是金属材料断裂前产生明显的宏观塑性变形的断裂，这种断裂有一个缓慢的撕裂过程，在裂纹扩展过程中不断地消耗能量；而脆性断裂是突然发生的断裂，断裂前基本上不发生塑性变形，没有明显征兆，因而危害性很大。 3、剪切断裂与解理断裂都是穿晶断裂，为什么断裂性质完全不同？ 答：剪切断裂是在切应力作用下沿滑移面分离而造成的滑移面分离，一般是韧性断裂，而解理断裂是在正应力作用以极快的速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，解理断裂通常是脆性断裂。 4、何谓拉伸断口三要素？影响宏观拉伸断口性态的因素有哪些？ 答：宏观断口呈杯锥形，由纤维区、放射区和剪切唇三个区域组成，即所谓的断口特征三要素。上述断口三区域的形态、大小和相对位置，因试样形状、尺寸和金属材料的性能以及试验温度、加载速率和受力状态不同而变化。5、论述格雷菲斯裂纹理论分析问题的思路，推导格雷菲斯方程，并指出该理论 的局限性。
材料力学习题与答案
第一章 包申格效应：指原先经过少量塑性变形，卸载后同向加载，弹性极限（ζP）或屈服强度（ζS）增加；反向加载时弹性极限（ζP）或屈服强度（ζS）降低的现象。 解理断裂：沿一定的晶体学平面产生的快速穿晶断裂。晶体学平面－－解理面，一般是低指数，表面能低的晶面。 解理面：在解理断裂中具有低指数，表面能低的晶体学平面。 韧脆转变：材料力学性能从韧性状态转变到脆性状态的现象（冲击吸收功明显下降，断裂机理由微孔聚集型转变微穿晶断裂，断口特征由纤维状转变为结晶状）。 静力韧度：材料在静拉伸时单位体积材料从变形到断裂所消耗的功叫做静力韧度。是一个强度与塑性的综合指标，是表示静载下材料强度与塑性的最佳配合。 可以从河流花样的反“河流”方向去寻找裂纹源。 解理断裂是典型的脆性断裂的代表，微孔聚集断裂是典型的塑性断裂。 5.影响屈服强度的因素 与以下三个方面相联系的因素都会影响到屈服强度 位错增值和运动 晶粒、晶界、第二相等
外界影响位错运动的因素 主要从内因和外因两个方面考虑 （一）影响屈服强度的内因素 1．金属本性和晶格类型（结合键、晶体结构） 单晶的屈服强度从理论上说是使位错开始运动的临界切应力，其值与位错运动所受到的阻力（晶格阻力－－派拉力、位错运动交互作用产生的阻力）决定。 派拉力： 位错交互作用力 （a是与晶体本性、位错结构分布相关的比例系数，L是位错间距。）2．晶粒大小和亚结构 晶粒小→晶界多（阻碍位错运动）→位错塞积→提供应力→位错开动→产生宏观塑性变形。 晶粒减小将增加位错运动阻碍的数目，减小晶粒内位错塞积群的长度，使屈服强度降低（细晶强化）。 屈服强度与晶粒大小的关系： 霍尔－派奇（Hall-Petch) ζs= ζi+kyd-1/2 3．溶质元素 加入溶质原子→（间隙或置换型）固溶体→（溶质原子与溶剂原子半径不一样）产生晶格畸变→产生畸变应力场→与位错应力场交互运动→使位错受阻→提高屈服强度（固溶强化）。 4．第二相（弥散强化，沉淀强化） 不可变形第二相
材料力学第五版部分重点课后题答案
[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。 解：由题意可得： 33 233 110 ,,3/()3/(/)l l N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====? ?1 有3 [习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。荷载kN F 1000=，材料的密度3 /35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。 解：墩身底面的轴力为： g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=????+?--= 墩身底面积：)(14.9)114.323(2 2 m A =?+?= 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 MPa kPa m kN A N 34.071.33914.9942.31042 -≈-=-== σ [习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。 2-7图 解：取长度为dx 截离体（微元体）。则微元体的伸长量为： ) ()(x EA Fdx l d =? ，??==?l l x A dx E F dx x EA F l 00)()( l x r r r r =--121，2 2112112d x l d d r x l r r r +-=+?-=，
22 11 222)(u d x l d d x A ?=?? ? ??+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112 -==+- du d d l dx 122-=，)()(22)(221212u du d d l du u d d l x A dx -?-=?-=ππ 因此， )()(2)()(2 02100 u du d d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l ??? --===?π l l d x l d d d d E Fl u d d E Fl 0 11 221021221)(21)(2?? ???? ??????+--=??? ???-=ππ ???? ? ? ??? ???-+--=21221)(211 1 221d d l l d d d d E Fl π ??? ???--= 122122)(2d d d d E Fl π2 14d Ed Fl π= [习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为ν,E ，试求C 与D 两点间的距离改变量CD ?。 解：EA F E A F νν νεε- =-=-=/' 式中，δδδa a a A 4)()(2 2 =--+=，故：δ ν εEa F 4' - = δνεEa F a a 4'-==?， δ νE F a a a 4' -=-=? δ νE F a a 4'- =，a a a CD 12145)()(24 3 232=+=
材料力学性能-第2版课后习题答案
第一章单向静拉伸力学性能 1、 解释下列名词。 2. 滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落 后于应力的现象。 3?循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。 4?包申格效应： 金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规 定残余伸长应力降低的 现象。 11. 韧脆转变：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆 性断裂，这种现象称 为韧脆转变 2、 说明下列力学性能指标的意义。 答：E 弹性模量G 切变模量 r 规定残余伸长应力 0.2屈服强度 gt 金属材料拉伸时最大应力下的总伸长率 n 应 变硬化指数 【P15】 3、 金属的弹性模量主要取决于什么因素？为什么说它是一个对组织不敏感的力学性能指标？ 答：主要决定于原子本性和晶格类型。合金化、热处理、冷塑性变形等能够改变金属材料的组织形态和晶粒大小，但 是不改变金属原子的本性和晶格类型。组织虽然改变了，原子的本性和晶格类型未发生改变，故弹性模量对组织不敏 感。【P4】 4、 现有4 5、40Cr 、35 CrMo 钢和灰铸铁几种材料，你选择哪种材料作为机床起身，为什么？ 选灰铸铁，因为其含碳量搞，有良好的吸震减震作用，并且机床床身一般结构简单，对精度要求不高，使用灰铸铁可 降低成本，提高生产效率。 5、 试述韧性断裂与脆性断裂的区别。为什么脆性断裂最危险？ 【P21】 答：韧性断裂是金属材料断裂前产生明显的宏观塑性变形的断裂，这种断裂有一个缓慢的撕裂过程，在裂纹扩展过程 中不断地消耗能量；而脆性断裂是突然发生的断裂， 断裂前基本上不发生塑性变形， 没有明显征兆，因而危害性很大。 6、 何谓拉伸断口三要素？影响宏观拉伸断口性态的因素有哪些？ 答：宏观断口呈杯锥形，由纤维区、放射区和剪切唇三个区域组成，即所谓的断口特征三要素。上述断口三区域的形 态、大小和相对位置，因试样形状、尺寸和金属材料的性能以及试验温度、加载速率和受力状态不同而变化。 7、 板材宏观脆性断口的主要特征是什么？如何寻找断裂源？ 断口平齐而光亮，常呈放射状或结晶状，板状矩形拉伸试样断口中的人字纹花样的放射方向也 与裂纹扩展方向平行，其尖端指向裂纹源。 第二章 金属在其他静载荷下的力学性能 一、解释下列名词： (1 )应力状态软性系数—— 材料或工件所承受的最大切应力T max 和最大正应力(T max 比值，即： (3)缺口敏感度一一缺口试样的抗拉强度 T bn 的与等截面尺寸光滑试样的抗拉强度 T b 的比值，称为缺口敏感度，即:【P47 P55】 max 1 3 max 2 1 0.5 2 3 【新书P39旧书P46】
材料力学练习题及答案-全
材料力学练习题及答案-全
第2页共52页 学年第二学期材料力学试题(A 卷) 一、 选择题（20分） 1、图示刚性梁AB 由杆1和杆2支承，已知两杆的材料相同，长度不等，横截面积分别为A 1和A 2，若载荷P 使刚梁平行下移，则其横截面面积（ ）。 A 、A 1〈A 2 B 、A 1 〉A 2 C 、A 1=A 2 D 、A 1、A 2为任意 2、建立圆轴的扭转应力公式τρ=M ρρ/I ρ时需考虑下列因素中的哪几个？答：（ ） （1） 扭矩M T 与剪应力τρ的关系M T =∫A τρρdA （2） 变形的几何关系（即变形协调条件） （3） 剪切虎克定律 （4） 极惯性矩的关系式I T =∫A ρ2dA A 、（1） B 、（1）（2） C 、（1）（2）（3） D 、全部 3、二向应力状态如图所示，其最大主应力σ1=（ ） A 、σ B 、2σ C 、3σ D 、4σ 4、高度等于宽度两倍(h=2b)的矩形截 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 题一、 题
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第4页共52页 四、电动机功率为9kW ，转速为715r/min ，皮带轮直径D =250mm ，主轴外伸部分长度为l =120mm ，主轴直径d =40mm ，〔σ〕=60MPa ，用第三强度理论校核轴的强度。（15分） 五、重量为Q 的重物自由下落在图示刚架C 点，设刚架的抗弯刚度为EI ，试求冲击时刚架D 处的垂直位移。（15分） 六、结构如图所示，P=15kN ，已知梁和杆为一种材料，E=210GPa 。梁ABC 的惯性矩I=245cm 4，等直圆杆BD 的直径D=40mm 。规定杆BD 的稳定安全系数n st =2。 求○1BD 杆承受的压力。 ○2用欧拉公式判断BD 杆是否失稳。（20分） 六题 五 四题 工程技术学院 _______________专业 班级 姓名____________ 学号
材料力学课后题终极版
MPa 40][=τ )(08.04.02.0m kN M M e e ?=?==右左 )(16.02m kN M M e e ?==右主动轮 ][163 max τπτ≤== d M W M e p e 右 右 ] mm mm N mm N M d e 7.21/4014159.38000016][1632 3 =?? ?= ≥τπ右 （2） （3）35 .02 .0从动轮主动轮 e e M M = )(28.016.020 .035 .0m kN M e ?=?= 从动轮 （4）从动轮 e M P =?25.0 28.025.0=?P )(12.125.0/28.0kN P == 001100110002 22220002213 2241111 22312 114 0,222233RA RB S S q F F a q a q F q a a q a a M q a q a q a F M q a a q a a q a ----== ?==-?==-???===?-???= … , `
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; cm 1MPa 20 MPa 5.1601=σMPa 02=σMPa 5.303-=σ' 0056 23-=α cm 1MPa 10 MPa 01=σMPa 25.162-=σMPa 75.533-=σ0 01 .16=α 45 σ0 45 τ 045=α % α τασσσσσα2sin 2cos 2 2 x y x y x -- + += ) ( 4090sin )50 (90cos 2 ) 20(022000045 MPa =----+-=σ α τασστα2cos 2sin 2 x y x +-= )1090cos 5090sin 2 ) 20(000450 MPa =--= τ 2 2 min max 22 x y x y x τσσσσσ+??? ? ? ?-±+= )(61)(41)50(220022002 2 min max MPa MPa -= -+?? ? ??+±-= σ )(411MPa =σ02=σ)(613MPa -=σ 5 ) 20(0) 50(222tan 0=---?-=--= y x x σστα ￥ 031.10169.785arctan 2-= =α 0 材料力学性能课后习题答案 第一章单向静拉伸力学性能 I、解释下列名词。 1弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。 2 ?滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。 3 ?循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。 4.包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载， 规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。 5 ?解理刻面：这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。 6?塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。 脆性：指金属材料受力时没有发生塑性变形而直接断裂的能力 韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。 7. 解理台阶：当解理裂纹与螺型位错相遇时，便形成一个高度为b的台阶。 8. 河流花样：解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合，同号台阶相互汇合长大，当汇合台阶高度足够大时，便成为河流花样。是解理台阶的一种标志。 9. 解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。 10. 穿晶断裂：穿晶断裂的裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂，也可以是脆性断裂。 沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，多数是脆性断裂。 II. 韧脆转变：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变 2、说明下列力学性能指标的意义。 答：E弹性模量G切变模量二r规定残余伸长应力C 0.2屈服强度 P金属材料拉伸时最大应力下的总伸长率n 应变硬化指数P15 3、金属的弹性模量主要取决于什么因素？为什么说它是一个对组织不敏感的力学性能指完整版材料力学性能课后习题答案整理