著名机构五年级数学下册同步讲义最大公因数与约分(学生版)

最大公因数与约分

学生姓名年级学科

授课教师日期时段

核心内容最大公因数、约分课型一对一/一对N

教学目标1、了解公因数、最大公因数在现实生活中的应用，并掌握求最大公因数的方法；

2、理解约分的意义，掌握约分的方法，并能准确判断约分的结果是不是最简分数；

3、分数的大小比较。

重、难点1、通过分数的性质学会分数的约分；

2、掌握求最大公因数的方法。

课首沟通

1.上次学习的分数的意义和性质都掌握了吗？

2.今天我们将继续学习分数的有关内容，你准备好了吗？

知识导图

课首小测

1. 如果a与b是两个不同的质数，那么a与b的最大公因数是（）。

2. A＝2×5×7，B＝2×2×3×5，A和B的最大公因数是（）。

3.六一儿童节那天，某慈善工会买了320个苹果、240个桔子、200个雪梨，去看望福利院的小朋友，问用这些果品，最多可以分成多少份同样的礼物？

4.求下列数的最大公因数。

5和6 64和16 24和56

导学一：最大公因数

知识点讲解 1：最大公因数

1.最大公因数：几个数相同的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个因数，叫这几个数的最大公因数。

例如：16的因数有（1、2、4、8、16），12的因数有（1、2、3、4、6、12），

12和16的公因数有（ 1、2、4 ），最大公因数是（ 4 ）。

当两个数成倍数关系时，最大公因数是那个较大的数。如：13与52的最大公因数是（ 52 ）。

当两个数是互质数时，最大公因数是（ 1 ）。

2.寻找最大公因数的方法：

（1）分别找出这几个数的因数，再找出公有因数（或倍数）中最大（或最小）的一个；

（2）分解质因数：

24和36的最大公因数是：

（3）短除法：

24和36的最大公因数是：

3.互质数：公因数只有（）的两个数叫做互质数。

4.两个数互质的特殊判断方法：

（1）1和任何大于1的自然数互质。

（2）2和任何奇数都是互质数。

（3）相邻的两个自然数是互质数。

（4）相邻的两个奇数互质。

（5）不相同的两个质数互质。

（6）当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。例 1. 如果a、b互质（a和b都是自然数，且a，b≠0），则a和b的最大公因数是（）。

例 2. 已知a＝2×3×5，b＝2×3×11，则a、b的最大公因数是（）。

例 3. 用短除法求24和36的最大公因数。

例 4. 将一个长60厘米、宽45厘米、高75厘米的长方体，分割成同样大小的正方体，并使它们的体积尽可能大且没有多余，这些正方体的棱长是多少？可分割成多少个？

例 5. 某幼儿园大班老师借阅图书，如果借37本，平均分给每个小朋友后还剩1本；如果借56本，平均分给每个小朋友后还剩2本；如果借75本，平均分给每个小朋友后还剩3本。这个班的小朋友最多有多少人？

例 6. 五年（2）班有男生24人，女生18人。做操时要求男、女生分别排队，要使每排的人数都相同，每排最多有多少人？这是男、女生分别排了几排？

我爱展示

1.[单选题] 下面几组数中，两个数既是合数又是互质数的是（）。

A．11和15 B．24和18 C．35和36 D．17和23

2. [单选题] 在算式20＝4×5中，4和5是20的（）。

A．质因数B．素数C．因数D．互质数

3. [单选题] 甲数＝2×3×4，乙数＝3×4×5，甲和乙的最大公因数是（）。

A．6 B．12 C．15 D．120

4. m和n都是自然数，m÷n=8，m和n的最大公因数是（）。

5. A＝2×3×5，B＝2×5×7，A和B的最大公因数是（）。

6.求下面每组数的最大公因数。

①14，28，42 ②12，16，24

7.用短除法求42和54的最大公因数。

8.有三根木棒，一根长24米，一根长8米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？一共可以截成多少段？

9.有铅笔433支，橡皮260块，平均分配给若干个小学生，分到最后铅笔余13支、橡皮余8块，问最多分给了多少个小学生？

10.有136支圆珠笔、89本笔记本和178个笔盒，平均奖给若干个优秀少先队员，结果圆珠笔多出1支，笔记本少1本，笔盒少2个，获奖的少先队员最多有多少人？

导学二：约分

知识点讲解 1：约分

1.最简分数：分子和分母只有公因数（ 1）的分数，叫做（最简分数）。

2.约分：把一个分数化成和它（大小相同），但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

举例：

例 1. 圈出最简分数，把不是最简分数的约分成最简分数。

例 2. 把约分成为最简分数：＝＝约分是运用了（）。

约分后分数的分子和分母发生了（），分数值（）。

例 3. 在○里填上“＜”、“＝”、“＞”。

○○○

例 4. [单选题] 把一个分数约分后，所得分数值与原来相比（）。

A.变大了

B. 变小了

C. 不变

例 5. 一批货物共400吨，已经运走了250吨，运走的占这批货物的几分之几？剩下的占这批货物的几分之几？

例 6. 把一个分数约分，用2约了两次，用3约了一次，得，原来这个数是多少？

我爱展示

1.分数单位是的最大真分数是（）；把这个最大的真分数化成分子是18而大小不变的分数是（）。

2.把、进行约分。

＝＝

3.在括号里填上最简分数。

131分＝（）小时2060克＝（）千克

109平方分米＝（）平方米

4.[单选题] 小红和小晴购买春游的食品，都花去了各自零花钱的，两人所花的钱相比，（）。

A.小红花的钱多

B.小晴花的钱多

C.一样多

D.不能确定谁花得多

5.（判断）一个分数的分子和分母都是合数，那么这个分数一定不是最简分数。（）

6.把下面的分数化成分母是3而大小不变的分数。

7.在下列括号里填上适当的数。

（1）（2）

（3）（4）

限时考场模拟

1.在下面的括号里填上最简分数。

25分=（）时300dm3=（）m3

2.按要求填一填。

18和30的公因数有（），最大公因数是（）。

3.（判断）1是所有非0自然数的公因数。（）

4.（判断）最简分数的分子、分母一定都是质数。（）

5.[单选题] 如果一个分数的分子和分母（），则一定是最简分数。

A、都是奇数

B、都是偶数

C、两个不同的质数

D、一个是质数，一个是合数

6.某市有一个三角形公园，三边长分别为498米，612米，528米。计划在公园周围每隔若干米植一棵樟树，并且每两棵之间的距离最远，每两棵树相隔多远？植了多少棵？

课后作业

1.分母是5的所有最简真分数有（），它们的和是（）。

2.在中，a是自然数，当a小于（）时，它是真分数，当a大于或等于（）时，它是假分数，当a是

（）的倍数时，它能化成整数。

3.五年级三个班分别有36人、48人、42人参加体育活动，要把他们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人？

4.有38支铅笔和41本练习本平均奖给若干个好少年，结果铅笔多出3支，练习本还缺1本。得奖的好少年有多少人？

5.有两根钢管，一根长25米，一根长20米，把它们锯成同样长的小段，使每根不许有剩余，每段最长几米？一共要锯几次？

6.一个自然数，去除22少2，去除34也少2，这个自然数最大是几？

7.用一个数去除52，余4，再用这个数去除40，也余4，这个数最大是多少？

8.开学初，学校准备了96个黑板擦，72把扫帚，48个纸篓，平均分给各个班。每一种物品的个数都对应相等，最多可分给多少个班？每种物品各几个？

1.上次的课后作业完成了吗？还有什么不懂的吗？

2.今天学习的内容是分数的最大公因数与约分，你掌握了吗？

3.回去记得完成课后练习，做到温故而知新。