(完整版)描述圆周运动的物理量匀速圆周运动

描述圆周运动的物理量匀速圆周运动

学习目标

（1）理解并记住描述圆周运动的物理量。

（2）学会解匀速圆周运动的运动学问题。

知识整合

1.描述圆周运动的物理量

(1)线速度：是描述质点绕圆周的物理量，某点线速度的方向即为该点方向，其大小的定义式为 .

(2)角速度：是描述质点绕圆心的物理量，其定义式为ω＝，国际单位为.

(3)周期和频率：周期和频率都是描述圆周的物理量，用周期和频率计算线速度的公式为，用周期和频率计算角速度的公式为 .

2.描述匀速圆周运动的物理量之间的关系

共轴转动的物体上各点的_________相同，不打滑的皮带传动的两轮边缘上各点_____大小相等.

即：（1）同轴转动的轮子或同一轮子上的各点的_____速度大小相等.

（2）皮带传动的两轮,皮带不打滑时,皮带接触处的_____速度大小相等.

（3）齿轮的齿数与半径成正比即周长=齿数×齿间距

3.线速度、角速度大小的比较

在分析传动装置的各物理量时．要抓住不等量和相等量的关系．同轴的各点角速度ω和n相等，而线速度v＝ωr 与半径r成正比．在不考虑皮带打滑的情况下．传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等，而角速度ω

＝v/r与半径r成反比．

【例1】如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系是rA=rC=2rB.若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比、线速度之比和向心加速度之比.

【例2】如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度ω绕轴O高速运动，有一颗子弹沿直径穿

过圆筒，若子弹穿过圆筒时间小于半个周期，在筒上先、后留下a、b两个弹孔，已知ao、bo

间夹角为φ弧度，则子弹速度为

4.圆周运动与其它运动的结合

圆周运动和其他运动相结合，要注意寻找这两种运动的结合点：如位移关系、速度关系、时间关系等．还要注意圆周运动的特点：如具有一定的周期性等．

【例3】如图所示，M,N是两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为R，内筒半径比R小很多，可以忽略不计。简的两端是封闭的，两筒之间抽成真空，两筒以相同角速度。转其中心轴线（图中垂直于纸面）作匀速转

动，设从M筒内部可以通过窄缝S(与M筒的轴线平行）不断地向外射出两种不同速率v1和v2

的微粒，从S处射出时初速度方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N筒后就附着在N筒上，如

果R、v1和v2都不变，而ω取某一合适的值，则（）

A.有可能使微粒落在N筒上的位置都在c处一条与S缝平行的窄条上

B.有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一处如b处一条与S缝平行的窄条上

C.有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如b处和C处与S缝平行的窄条上

D.只要时间足够长，N筒上将到处落有微粒

【例4】如图所示为一实验小车中利用光脉冲测量车速和行程的装置的示意图,A为光源,B为电接收器,A、B均固定在车身上，C为小车的车轮，D为与C同轴相连的齿轮．车轮转动时,A发出的光束通过旋转齿轮上齿的间隙后变成脉冲光信号，被B接收并转换成电信号，由电子电路记录和显示．若实验显示单位时间内的脉冲数为n，累计脉冲数为N, 则要测出小车的速度和行程还必须测量的物理量或数据是；车速度的表达式为v= ；行程的表达式为s=

【例5】若近似认为月球绕地公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且均为正圆，

又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29．5 天（图示是相继两次满月时，

月、地、日相对位置的示意图）。求：月球绕地球转一周所用的时间T = 天

（因月球总是一面朝向地球，故T恰是月球自转周期）。（提示：可借鉴恒星日、太阳日

的解释方法）。

【例6】如图所示，半径为R的圆板做匀速转动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方高h处，以平行于OB方向水平抛出一小球。要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B，求小球水平抛出时的速度v0及圆板转动的角速度ω分别是多少？

课后练习：

1.在地球上，赤道附近的物体A 和北京附近的物体B ，随地球的自转而做匀速圆周运动.可以判断( ) A ．物体A 与物体B 的向心力都指向地心

B ．物体A 的线速度的大小小于物体B 的线速度的大小

C ．物体A 的角速度的大小大于物体B 的角速度的大小

D ．物体A 的向心加速度的大小大于物体B 的向心加速度的大小

2．某型石英表中的分针与时针可视为做匀速转动，分针的长度是时针长度的1.5倍，则下列说法中正确的是( ) A ．分针的角速度与时针的角速度相等 B ．分针的角速度是时针的角速度的60倍

C ．分针端点的线速度是时针端点的线速度的18倍

D ．分针端点的向心加速度是时针端点的向心加速度的1.5倍

3.一种玩具的结构如图所示，竖直放置的光滑铁圆环的半径为R=20 cm ，环上有一个穿孔的小球m ，仅能沿环做无摩擦滑动，如果圆环绕着通过环心的竖直轴O 1O 2以10 rad ／s 的角速度旋转，(g 取10m ／s 2

)则小球相对环静止时与环心O 的连线与O 1O 2的夹角θ可能是 ( )

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．75

4.图示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r 1,从动轮的半径为r 2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是( ) A.从动轮做顺时针转动 B.从动轮做逆时针转动 C.从动轮的转速为

2

1

r r n

D.从动轮的转速为

1

2r r n

5. 如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r 1、r 2、r 3．若甲轮的角速度为，

则丙轮的角速度为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

6、如右图所示是磁带录音机的磁带盒的示意图，A 、B 为缠绕磁带的两个轮子，其半径均为r ，在放音结束时，磁带全部绕到了B 轮上，磁带的外缘半径为R ，且R =3r .现在进行倒带，使磁带绕到A 轮上．倒带时A 轮是主动轮，其角速度是恒定的．B 轮是从动轮．经测定，磁带全部绕到A 轮上需要的时间为t ，则从开始倒带到A 、B 两轮的角速度相等所需要的时间是( )

A ．等于t 2

B ．大于t

2

C ．小于t

2

D ．此时间无法确定 7．一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm 的均匀狭缝．将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的

M

N

r 1

r 2

1 2 3 4 5 6 姓名

上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束．在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线．图(a)为该装置示意图，图(b)为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中Δt1 =1．0×10-3s，Δt2 =0.8×10-3s．

(1)利用图(b)中的数据求1s时圆盘转动的角速度；

(2)说明激光器和传感器沿半径移动的方向；

(3)求图(b)中第三个激光信号的宽度Δt3．

8.如图所示,一个水平放置的圆桶绕轴OO′匀速转动,转动角速度ω=2.5π rad/s,桶壁上P处有一圆孔,桶壁很薄,桶的半径R=2 m.当圆孔运动到桶的上方时,在圆孔的正上方h=3.2 m处有一个小球由静止开始下落,已知圆孔的半径略大于小球的半径.试通过计算判断小球是否和圆桶碰撞.(不考虑空气阻力,g=10 m/s2)

9.如图所示，在圆柱形房屋天花板中心O点悬挂一根长为L的细绳，绳的下端挂一个质量为m的小球，已知绳能承受

7落到墙脚的最大拉力为2mg，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以速度v2=gL

边．求（1）绳断裂瞬间的速度v1；（2）圆柱形房屋的高度H和半径．