自动控制原理C作业(第二章)答案
自动控制原理C作业(第二
章)答案
-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
第二章 控制系统的数学模型
2.1 RC 无源网络电路图如图2－1所示，试采用复数阻抗法画出系统结构图，并求传
递函数U c (s )/U r (s )。
图2－1
解：在线性电路的计算中，引入了复阻抗的概念，则电压、电流、复阻抗之间的关系，满足广义的欧姆定律。即：
)()
()
(s Z s I s U = 如果二端元件是电阻R 、电容C 或电感L ，则复阻抗Z (s )分别是R 、1/C s 或L s 。
(1) 用复阻抗写电路方程式：
s
C S I S V R S U S U S I s
C S I S I S U R S U S U S I c c c c C r 222221212111
111)()(1
)]
()([)(1)]()([)(1
)]()([)(?
=-=?
-=?
-=
(2) 将以上四式用方框图表示，并相互连接即得RC 网络结构图，见图2－1（a ）。
2－1（a ）。
(3) 用梅逊公式直接由图2－1(a) 写出传递函数U c (s )/U r (s ) 。
?
?=
∑K
G
G K
独立回路有三个：
S
C R S C R L 11111
11-=
?-
= S
C R S C R L 22222111-=?-
=
回路相互不接触的情况只有L 1和
L 2两个回路。则
2
221121121S
C R C R L L L ==
由上式可写出特征式为：
2
2211122211213211
1111)(1S C R C R S C R S C R S C R L L L L L ++++
=+++-=? 通向前路只有一条
221212*********S
C C R R S C R S C R G =???=
由于G 1与所有回路L 1，L 2， L 3都有公共支路，属于相互有接触，则余子式为
Δ1=1
代入梅逊公式得传递函数
1
)(1
111111
21221122121222111222112
221111++++=++++=
??=s C R C R C R s C C R R s C R C R s C R s C R s C R s C R C R G G
2-2 已知系统结构图如图2-2所示，试用化简法求传递函数C (s )/R (s )。
S
C R R S C L 12213111-=
?-
=
图2－2
解：（1）首先将含有G2的前向通路上的分支点前移，移到下面的回环之外。如图2-2（a）所示。
（2）将反馈环和并连部分用代数方法化简，得图2-2（b）。
（3）最后将两个方框串联相乘得图2-2（c）。
图2-2 系统结构图的简化
2.3化简动态结构图,求C(s)/R(s)
图2－3
解： 单独回路1个，即
3211G G G L -=
两个互不接触的回路没有 于是，得特征式为
3211 1G G G L a +=-=?∑
从输入R 到输出C 的前向通路共有2条，其前向通路传递函数以及余因子式分别为
211G G P = 11=?
422G G P = 12=?
因此，传递函数为
?
?+?=2211)()(P P s R s C
2.4 用梅森公式求系统传递函数。
图2－4
解： 单独回路5个，即
11G L -=212G G L =23G L -=214G G L -=215G G L -=
两个互不接触的回路没有
3212
4121G
G G G G G G ++=
于是，得特征式为
2
1211 1G G G G L a
+++=-=?∑
从输入R 到输出C 的前向通路共有4条，其前向通路总增益以及余因子式分别为
11G P = 11=? 22G P = 12=? 213G G P = 13=?
214G G P -= 14=?
因此，传递函数为
?
?+?+?+?=4433221
1)()(P P P P s R s C
2
1212
11G G G G G G ++++=
2-5 试简化图2-5中的系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s )和C(s)/N(s)。
图2-5