长春工业大学物理答案光刚体c35
练习三刚体的定轴转动（一）
1.一个转动的轮子由于轴承摩擦力矩的作用，其转动角速度渐渐变慢，第一秒末的角速度是起始角速度ω0的0.8倍。若摩擦力矩不变，第二秒末角速度为（用ω0表示）；该轮子在静止之前共转了转。
2.一个可视为质点的小球和两根长均为l的细棒刚性连接成如图3-2所示的形状，假定小球和细棒的质量均为m，那么，该装置绕过O点的OZ轴转动的转动惯量为。
3.（1）两个匀质圆盘A、B的密度分别为ρA和ρB，且ρA>ρB。质量和厚度相同。两圆盘的旋转轴均通过盘心并垂直于盘面，则它们的转动惯量的关系是：（1）I A
（3）I A>I B；（4）不能判断。
分析：m相等，ρA>ρB，V A小，厚度相等，R A小，J＝1/2mR2,所以J A小
4.（3）一力矩M作用于飞轮上，飞轮的角加速度为β1，如撤去这一力矩，飞轮的角加速度为-β2，则该飞轮的转动惯量为：
5.（3）如图，A与B是两个质量相同的小球，A
球用一根不能伸长的绳子拴着，B 球用橡皮筋拴着，把它们拉到水平位置，放手后两小球到达竖直位置时绳长相等，则此时两球的线速度
（1）； （2）；
B A V V =B A V V <（3）； （4）无法判断。
B A V V >
6.（4）一质量为60kg 的人站在一质量为60kg 、半径为l m 的匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动。系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相对圆盘的走动速度为2m/s 时，圆盘角速度大小为 ：
（1） 1rad/s ； （2） 2rad/s ；
（3）2/3rad/s ； （4）4/3rad/s 。
解：角动量守恒
7. 如图3-7所示，物体1和2的质量分别为与
1m
，滑轮的转动惯量为，半径为。
2m J r （1）如物体2与桌面间的摩擦系数为，求系统μ的加速度及绳中的张力和（设绳子与滑轮a 1T 2T 间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦）；
（2）如物体2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度及绳中的张力和。
a 1T 2
T 图
3-7
J
r m r m Jg m gr m m gr m m T J
r m r m Jg m gr m m gr m m T J
r m r m gr m gr m a J r m r m gr m gr m ++++=++++=++-=++-=22212221221222211221221122212
221222121
,μμμμμαJ
r m r m gr m m T J r m r m Jg m gr m m T J
r m r m gr m a ++=+++=++=2221221222211221122212
1,0)2(时：＝当μ8.一长为2l ，质量为3m 的细棒的两端粘有质量分
别为2m 和m 的物体（如图3-8所示），此杆可绕中心O 轴在铅直平面内转动。先使其在水平位置，然后静止释放。求：
（1）此刚体的转动惯量；
（2）水平位置时的杆的角加速度；
（3）通过铅直位置时杆的角速度。
（1）此刚体的转动惯量；
解： 2
22242)2)(3(12
1mL mL mL L m J =++=（2）水平位置时的杆的角加速度；解：M=J α, M=2mgL-mgL L g
4=
α（3）通过铅直位置时杆的角速度。解：机械能守恒：0+0＝mgL-2mgL+1/2J ω2L
g 2/=ω练习四 刚体的定轴转动（二）
1.用一条皮带将两个轮子A 和B 连接起来，轮与皮带间无相对滑动，B 轮的半径是A 轮半径的3倍。
（1）如果两轮具有相同的角动量，则A 、B 两轮转动惯量的比值为 ；
（2）如果两轮具有相同的转动动能，则A 、B 两轮转动惯量的比值为 。
2.某滑冰者转动的角速度原为ω0，转动惯量为I 0，当他收拢双臂后，转动惯量减少了1/4。这时他转动的角速度为 ；他若不收拢双臂，而被另一个滑冰者作用，角速度变为，则另02ωω=一滑冰者对他施加力矩所作的功A 为 。
解：
3.银河系有一可视为球体的天体，由于引力凝聚，体积不断收缩。设它经过一万年体积收缩了1%，而质量保持不变。则它的自转周期将 3 ；其转动动能将 1 。
（1）增大； （2）不变； （3）减小。
4.（3）一子弹水平射入一木棒后一同上摆。在上摆的过程中，以子弹和木棒为系统，则总角动量、总动量及总机械能是否守恒？结论是：
（1）三量均不守恒； （2）三量均守恒；
（3）只有总机械能守恒；（4）只有总动量不守恒。
5.（4）如图4-2，一轻绳跨过两个质量均为m，半径均为R的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端分别系着质量分别为m和2m的重物。不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动，则两滑轮之间绳的张力为：
（1）mg；（2）3mg/2；
（3）2mg；（4）11mg/8。
6.一质量为m，长为l的均匀细棒，放在水平桌面上，可绕杆的一端转动，如图6-5所示，初始时刻杆的角速度为ω0。设杆与桌面的摩擦系数为μ，求：（1）杆所受的摩擦力矩；
（2）当杆转过90?时，摩擦力矩所作的功和杆的转动角速度ω。解：?-==2
/04πμπ
θmgl
d M A f L
g
J J A 23212120202πμωωωω-=∴-=7.设质量为M 长为l 的均匀直棒，可绕垂直于杆的上端的水平轴无摩擦地转动。它原来静止在平衡位置上，现有一质量m =M/3的弹性小球水平飞来，正好碰在杆的下端。相碰后，使杆从平衡位置摆动到最大位置θmax =60?处，如图4-7所示。求：
（1）设为弹性碰撞，试计算小球初速度v 0的值；解：碰撞前后，E k 守恒：
2
22
2203/12/12/12/1mL ML J J mv mv ==+=ω碰撞前后，L 守恒：
ω
J mvL L mv +=0棒上升，E 守恒：2
,0,2)60cos 1(2
12102gL v v L g L mg J o ===-=ωω三式联立，解得：
（2）碰撞过程中小球受到多大的冲量。 解： gL mv mv I 22
10-=-=练习五 刚体的定轴转动（三）
1.如图5-1所示，均匀细棒长为l ，质量为M ，下端无摩擦地铰在水平面上的O 点。当杆受到微扰从竖直位置倒至水平面上时，顶端A 点的速度为： 。
2.如图5-2所示，半径为R ，质量为m 的匀质圆盘可绕水平固定轴转动。现以一轻绳绕在轮边缘，绳的下端挂一质量为m 的物体，圆盘从静止开始转动后，它转过的角度和时间的关系为 。
3.（1）长为L 的均匀细杆OM 绕水平O 轴在竖直面内自由转动，今使细杆OM 从水平位置开始自由下摆，在细杆摆动到铅直位置的过程中，其角速度ω，角加速度β 如何变化？
（1）ω增大，β减小；（2）ω减小，β减小；
（3）ω增大，β增大；（4）ω减小，β增大。
↓===↑=+-=J
mgL L mg M J J
mgL J L mg L mg 2sin ,sin 2cos ,21)cos 1(222θβθβθωωθ守恒：
在下降过程中，机械能4（3）人造地球卫星绕地球作椭圆运动，地球在椭圆的一个焦点上，卫星的动量P ，角动量L 及卫星与地球所组成的系统的机械能E 是否守恒？
（1）P 不守恒，L 不守恒，E 不守恒；
（2）P 守恒，L 不守恒，E 不守恒；
（3）P 不守恒，L 守恒，E 守恒；
（4）P 守恒，L 守恒，E 守恒；
（5）P 不守恒，L 守恒，E 不守恒；
分析：万有引力是保守力，机械能守恒； 是有心力，角动量守恒
万有引力是卫星所受的外力，不为0，所以动量不守恒
5.（3）如图5-5所示，A 、B 为两个相同绕着轻绳的定滑轮，A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F=Mg ，设A,B 两滑轮的角加速度分别为和，不计滑轮轴的摩擦，则有
A β
B β（1）=； （2）
> ；
A β