空间向量与立体几何(补习有答案)绝对原创,经典试题

空间向量与立体几何检测题

1．已知向量a ＝（1，1，0），b ＝（－1，0，2），且k a ＋b 与2 a －b 互相垂直，则k 的值是（）

A ． 1

B ． 51

C ． 53

D ． 5

7 2．在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是（）

A ．5

2- B ．52 C ．53 D ．1010 3．已知A 、B 、C 三点不共线，平面ABC 外的任一点O ，能确定点M 与点A 、B 、C 一定共面的是（）

A ．OC O

B OA OM ++= B ．O

C OB OA OM --=2 C ．3121++=

D ．3

13131++= 4．已知向量a ＝（0，2，1），b ＝（－1，1，－2），则a 与b 的夹角为（）

A ． 0°

B ． 45°

C ． 90°

D ．180°

5．已知△ABC 的三个顶点A （3，3，2），B （4，－3，7），C （0，5，1），BC 边上的中线长为（）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

6．在下列命题中：①若a 、b 共线，则a 、b 所在的直线平行；②若a 、b 所在的直线是异面直线，则a 、b 一定不共面；③若a 、b 、c 三向量两两共面，则a 、b 、c 三向量一定也共面；④已知三向量a 、b 、c ，则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为p ＝x a ＋y b ＋z c ．其中正确命题的个数为（）

A ． 0

B ．1

C ． 2

D ．3

7．空间四边形ABCD ，M 、G 分别是BC 、CD 的中点，连结AM 、AG 、MG ，则?→?AB +

)(21+等于（） A ．?→?AG B ． ?→?CG C ． ?→?BC D ．21?→?

8．直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若CA =a ，CB =b ，1CC =c ，则1A B = （）

A ． +-a b c

B ．-+a b c

C ． -++a b c

D ． -+-a b c

9．已知点A （4，1，3），B （2，－5，1），C 为线段AB 上一点，且3||||AC AB =,则点的坐标是 ( )

A ．715(,,)222-

B ． 3(,3,2)8-

C ． 107(,1,)33-

D ．573(,,)222

- 10．设A 、B 、C 、D 是空间不共面的四点，且满足0,0,0=?=?=?，则△BCD 是（）

A ．钝角三角形

B ．直角三角形

C ．锐角三角形

D ．不确定

11．已知正方形ABCD 的边长为4，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，GC ⊥平面ABCD ，且GC ＝2，则点B 到

平面EFG 的距离为（）

A ． 1010

B ． 11112

C ． 5

3 D ． 1 12．已知向量a =(λ+1,0,2λ)，b =(6,2μ-1,2),若a ∥b,则λ与μ的值分别是．

13．已知a,b,c 是空间两两垂直且长度相等的基底，m=a+b,n=b -c ,则m ，n 的夹角为．

14．已知向量a 和c 不共线，向量b ≠0，且()()??=??a b c b c a ，d ＝a ＋c ，则,??d b ＝．

D P B A

C E

15．如图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是DC 的中点，

取如图所示的空间直角坐标系．

（1）写出A 、B 1、E 、D 1的坐标；（2）求AB 1与D 1E 所成的角的余弦值．

16．如图所示的多面体是由底面为ABCD 的长方体被截面1AEC F 所截面而得

到的，其中 14,2,3,1AB BC CC BE ====. （Ⅰ）求BF 的长；

（Ⅱ）求点C 到平面1AEC F 的距离.

17．如图，四边形ABCD 是直角梯形，∠ABC ＝∠BAD ＝90°，

SA ⊥平面ABCD ， SA ＝AB ＝BC ＝1，AD ＝

．（1）求SC 与平面ASD 所成的角余弦；

（2）求平面SAB 和平面SCD 所成角的余弦．

18．如图，在底面是菱形的四棱锥P —ABC Ｄ中，∠ABC=600，PA=AC=a ，PB=PD=a 2,点E 在PD 上，且PE:ED=2:1.

（1）证明PA ⊥平面ABCD ；（2）求以AC 为棱，EAC 与DAC 为面的二面角θ的大小