一次方程(组)和一次不等式(组)测试题

第六章一次方程（组）和一次不等式（组）测试题（A卷）

一、填空题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分）

1.方程2-3x=-1 的解是_________________ .

2.当x= _________ 时，=-3 .

3.若x2a* +y a=3是关于x、y的二元一次方程,则a+2b= __________________

4.不等式3x-2 4x的解集是____________ .

'3x c _1

5.不等式组」的解是____________ .

2（^1） <5

6.已知y与3的和的3倍等于y与2的差的一半，列出方程 ________________ .

7.若x:y=4:6 且y-x=4，贝y y= ____________ .

x _ y = 3

8.方程组丿y的解为_____________________ .

x + y =1

| x y = 2

9.三元一次方程组《y + z = 0的解集是________ .

z + x = —4

x = 2

10.写出适合丿的一个二元一次方程组是 _____________ .

y=3

11.在二元一次方程3x+2y=15的解集中，x和y是相反数的解是_______________ .

12.5x+6与3x+1值均大于零，则x的最小整数解是_____________ .

13.某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分。新华中学足球队比赛

11场，没有输过一场，共得27分，求该球队胜几场，平几场.若设该球队胜x场，根据题意,

可得方程：___________________ ;若设该球队胜x场，平y场,可列方程组：_________________ .

14.小王在银行里储蓄人民币4000元，一年到期扣除20%勺利息税，得到本利和4072元，

则这次储蓄的年利率为________________ .

15. 一件衣服x 元，加上成本的60%乍为售价，后因季节原因，按售价的七五折出售，降价

后每件185元，则可列方程为 __________________ ,

、单项选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）

16. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是

三、解方程（组）和不等式（组）（每题5分，满分30分）

x-5 3-3x 20. 7x-5=3（2x+1） 21

. 1 -

X —1 2x 4

3(2 x) 一 2(2x - 3), 22.

3 .

彳 1

3 4

3(4-X )"

(A)

：2:x=y ：3 2x +3y =10 (B)

y = 2x

- 3

| 1 x =—

(C)

x y = 5

x _2y =4

(D)

17.二元 (A) 次方程2x+y=4的非负整数解有一

组.

18.若代数式 (A) 0. (B)

19.女口果(a-2)x

（）

（B ）二组.（C ）三组.（D ）四组.

1 1

5m+—与5（m- 一）是互为相反数，

4 4

—.（C ）

则 m 的值为 (A) a 0. (B) a

丄

20 .

1，那么

（D ）—.

a 的取值范围是

2. (D)

四、解答题（每小题5分，满分10分）

x + 2y = 5

26.方程组丿的解也是方程3mx+2my=57的解，求

,x_y =8

7(x -1) ：： 4x 3

24. 2(x - y) x + y - = ------ 1 ,

3 4

6(x y)二 4(2x - y) 16

2x 十 y - z = 2

* x +2y = 5

x- y +2z= -7

27.求不等式组」6(fx+1) A2x_5

五．应用题（每题6 分，满分18分）

28.甲、乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，乙每小时走

48 千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少时间才能追上甲车？

29. 甲、乙两人计划五月份共同生产零件360个，由于各自改进了操作技术，结果甲完成了本人计划的112%，乙超额10%完成了本人计划，两人共生产了零件400 个，求五月份甲、乙两人原计划各生产几个零件？

一次函数与一次方程一次不等式

13.3 一次函数与一次方程、一次不等式 ◆知识概述 1、通过简单的实例发现并了解一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的联系． 2、通过用函数观点处理方程（组）与不等式问题，体验用函数观点认识问题和处理问题的意义和方法，进一步体验数与形的相互联系的紧密性和相互转化的灵活性． 3、任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0 (a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y＝ax＋b确定它与x轴的交点的横坐标的值. 4、任何一个一元一次不等式都可以转化为ax＋b>0或ax＋b<0 (a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围. 5、一次函数y＝kx＋b与一元一次方程kx＋b＝0和一元一次不等式的关系：函数y＝kx＋b的图象在x轴上方点所对应的自变量x的值，即为不等式kx＋b>0的解集；在x轴上所对应的点的自变量的值即为方程kx＋b＝0的解；在x轴下方所对应的点的自变量的值即为不等式kx＋b<0的解集. ◆典型例题例1、若正比例函数y＝（1－2m）x的图象经过点A（x，y）和点B（x，y），当x＜x时，y＞1211212 ＞．m＜ 0C＜mO B．m＞．mD），则ym的取值范围是（ A．2答案：D．例2、一次函数y＝kx＋b的自变量x的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的取值范围是－5≤y≤－2，则这个函数的解读式为____________. 分析：本题分两种情况讨论：①当k＞0时，y随x的增大而增大，则有：当x＝－3，y＝－5；当x ＝6中可得b ＋，把它们代入y＝－2y＝kx时，＝x－y∴∴函数解读式为4． 1 / 7 ②当k

不等式组与方程组综合计算题

不等式与方程组综合计算题为整数同时满足不等式56x+ 4x+77与8x+34x+50，求x 的整数值2.已知关于x ，y 的方程组3135y x m y x 的解为非负数，求整数m 的值． 3.求不等式组2 )3(3)1(23 12211x x x x 的负整数解。4.已知方程组17 26 52y x m y x 的解x 、y 都是正数，求m 的取值范围. 5.已知：关于x 的方程 m x m x 2123的解是非正数，求m 的取值范围．6.已知关于x 、y 的方程组 1332k y x k y x 的解满足00y x ，求k 的取值范围。7.当310 )3(2k k 时，求关于x 的不等式 k x x k 4)5(的解集．8.已知方程组②① m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围．9．已知关于x ，y 的方程组1 34, 123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．10.已知关于x 、y 的方程组a y x a y x 523 的解满足x>y>0，化简|a|+|3－a|．11.当k 取何值时，方程组 52, 53y x k y x 的解x ，y 都是负数．12.已知122,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围． 13.已知a 是自然数，关于x 的不等式组 02, 43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．14.关于x 的不等式组123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．

15.若关于x 的不等式组a x x x x 32 2,32 15 只有4个整数解，求a 的取值范围．取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于10?

一元一次方程、不等式c

专题一、一元一次方程 2013-03-05 一、主要概念 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。 3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。二、等式的性质等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。三、解一元一次方程的一般步骤及根据 1、去分母-------------------等式的性质2 2、去括号-------------------分配律 3、移项----------------------等式的性质1 4、合并----------------------分配律 5、系数化为1--------------等式的性质2 6、验根----------------------把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等四、解一元一次方程的注意事项 1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数； 2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号； 3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号； 4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项； 5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号； 6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。 3x-2=2x+13-x=2-5(x-1) 3x=5(32-x)2+3(8-x)=2(2x-15) 5-3x=8x+12x+5=3x+12 7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1(5x+1)+ (1-x)= (9x+1)+ (1-3x) 2(x-2)+2=x+12(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) 11x+64-2x=100-9x15-(8-5x)=7x+(4-3x) 3(x-7)-2[9-4(2-x)]=2212-2(2x-4)=x-5 5x-2(x-1)=175x+15-2x-2=10 15x+863-65x=543x+5(138-x)=540 3x-7(x-1)=3-2(x+3)18x+3x-3=18-2(2x-1) 3(20-x)=6x-4(x-11)6(x-3)+7=5x+8

方程与不等式之一元一次方程基础测试题及答案

方程与不等式之一元一次方程基础测试题及答案一、选择题 1．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（） A ．大和尚25人，小和尚75人 B ．大和尚75人，小和尚25人 C ．大和尚50人，小和尚50人 D ．大、小和尚各100人【答案】A 【解析】【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【详解】设大和尚有x 人，则小和尚有（100﹣x ）人，根据题意得：3x+1003 x -=100，解得x=25，则100﹣x=100﹣25=75（人），所以，大和尚25人，小和尚75人，故选A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 2．A ，B 两地相距480 km ，一列慢车从A 地出发，每小时行驶60 km ，一列快车从B 地出发，每小时行驶90 km ，快车提前30 min 出发．两车相向而行，慢车行驶了多少小时后，两车相遇．若设慢车行驶了x h 后，两车相遇，则根据题意，下面所列方程正确的是（） A ．60(30)90480x x ++= B ．6090(30)480x x ++= C ．160()904802x x ++= D ．16090()4802 x x ++=

方程与不等式之一元一次方程真题汇编

方程与不等式之一元一次方程真题汇编一、选择题 1．商家出售的一种自行车的标价比进价高45%，实际销售这种自行车时按标价八折优惠，每辆获利80元，设这种自行车的进价是每辆x 元，下列方程正确的是（） A ．45%（1+80%）x ﹣x=80 B ．x+45%﹣80%=80 C ．80%（1+45%）x ﹣x=80 D ．（1+80%）（1+45%）x ﹣x=80 【答案】C 【解析】【分析】设这种自行车的进价是每辆x 元，根据利润=卖价-进价，列方程即可．【详解】设这种自行车的进价是每辆x 元，由题意得，80%（1+45%）x-x=80．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-销售问题，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 2．一船由甲地开往乙地，顺水航行要4小时，逆水航行比顺水航行多用40分钟，已知船在静水中的速度为16千米/时，求水流速度. 解题时，若设水流速度为x 千米/时，那么下列方程中正确的是( ) A ．()()24164163x x ?? +=+ - ??? B ．()24164163x ?? ?=+ - ??? C ．()()()41640.416x x +=+- D ．()24164163x ?? +=+ ? ?? ? 【答案】A 【解析】【分析】由已知条件得到顺水航行的速度为（16+x ）千米/时，逆水航行的速度为（16-x ）千米/时，根据时间关系列方程即可. 【详解】由题意得到：顺水航行的速度为（16+x ）千米/时，逆水航行的速度为（16-x ）千米/时， ∴()()24164163x x ? ?+=+- ?? ?，故选：A. 【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解顺水航行和逆水航行的速度是解题的关键.

初中数学方程与不等式之二元二次方程组经典测试题附答案

初中数学方程与不等式之二元二次方程组经典测试题附答案一、选择题 1．解方程组：231437xy y y x ?-=?-=? ①② 【答案】32x y =-?? =-?. 【解析】【分析】由②得出y=7+3x③，把③代入①得出3x(7+3x)-(7+3x)2=14，求出x ，把x=-3代入③求出y 即可．【详解】解：由②得：y=7+3x(3)，把③代入①得：3x(7+3x)-(7+3x)2=14，解得：x=-3，把x=-3代入③得：y=-2，所以原方程组的解为32x y =-?? =-? ．【点睛】本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成一元二次方程或一元一次方程是解此题的关键． 2．解方程组：2256021 x xy y x y ?+-=?-=? ①② 【答案】12216113,1113x x y y ?=?=????=??=-?? 【解析】【分析】把①方程变形为(6)()0x y x y +-=，从而可得60x y +=或0x y -=，把这两个方程分别和原方程组中的②方程组合得到两个新的二元一次方程组，解这两个方程组即可. 【详解】方程①可变形为(6)()0x y x y +-=，得60x y +=或0x y -=，将它们与方程②分别组成方程组，得：（Ⅰ）6020x y x y +=??-=?或（Ⅱ）021x y x y -=??-=? ，

解方程组（Ⅰ）613113x y ?=????=-?? ，解方程组（Ⅱ）11x y =??=? 所以原方程组的解是613113x y ?=????=-?? ，11x y =??=? . 3．解方程组：22x 2xy 3y 3x y 1?--=?+=? 【答案】x 1.5y 0.5=??=-? 【解析】【分析】把方程组的第一个方程分解因式求出x 3y 3-=，再解方程组解x y 1x 3y 3+=?? -=? 即可．【详解】由22x 2xy 3y 3--=得：()()x y x 3y 3+-=， x y 1+=Q ， x 3y 3∴-=，解x y 1x 3y 3+=??-=?得：x 1.5y 0.5=??=-? ．【点睛】本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成低次方程组是解此题的关键． 4．22x -y -3x 10y ?=?++=?，①，② 【答案】x 1y -2=??=? 【解析】【分析】根据解二元二次方程组的步骤求解即可. 【详解】解：由方程①得：()()x y x-y -3+?=，③ 由方程②得：x y -1+=，④

一元一次方程和不等式复习

一元一次方程和不等式复习例题: 例1.解下列方程: (1) 35.0102.02.01.0=+--x x ; (2)01}1]1)12 1(21[21{21=----x ; (3)3(x+1)-31(x-1)=2(x-1)-2 1(x+1); (4)2(|x+1|-2)-3(2|x+1|-1)=7(1-|x+1|)-2 例2.已知关于x 的方程x a x x 4)]3(2[3=--和18 51123=--+x a x 有相同的解,那么这个解是什么? 例3.求关于x 的方程153+=+-bx a x (1)有唯一解的条件;(2)有无数解的条件;(3)无解的条件. 例4.某商场经销一种商品,由于进货时的价格比原来的进价降低了6.4%,使得利润增加了8个百分点,求经销这种商品原来的利润率是多少? 例6.一个五位数,左边三位数是右边两位数的5倍,如果把右边两位数移到前面,则新五位数比原来五位数的2倍多75,求原五位数. 例8.若0)23(2 =+++b ax x b a 是关于x 的一元一次方程,且x 有唯一解,求这个解. 例9．求同时满足2 x ＋3≥3（x ＋2）与33+x ＞3251+-x 的整数x ．【提示】解 ?????+->++≥+32513 3)2(332x x x x 得，－4＜x ≤－3．【答案】x ＝－3．例10．已知方程组???-=-+=+17 2652y x k y x 的解为负数，求k 的取值范围．【提示】解方程组，得???+=-=．812m y m x 所以 ? ??<+<-．08012m m 【答案】m ＜－8．例11．已知a 是不等式组?????-<-+>-a a a a 23712 1)1(315的整数解，x 、y 满足方程组???=+-=-43272y x y ax 例12．一批服装，进价是每套320元，进货过程中损耗2%，要使出售后赢利不低于15%，应怎样定价？【答案】（略解）设每套服装定价为x 元，根据题意，得 320%2320320?--x ≥100 15．解得 x ≥374.4．答：定价应不低于374.4元．课堂练习一、填空题 1、方程x ＋2＝3的解也是方程ax －3＝5的解时，a ＝； 2、方程｜x －1|＝1的解是； 3、|2x －3y |＋（y －2）2 ＝0 成立时，x 2＋y 2 ＝ 4、|x-y|=y-x,是x___________y;

(完整版)二元一次方程与不等式应用题

二元一次方程（组）与一元一次不等式（组）的应用【相遇追及问题】 1.甲乙两地相距160km,一辆汽车和一辆拖拉机同时两地相向而行.1小时20分钟后相遇；相遇后.拖拉机继续前行.汽车在相遇处停留1小时后调转车头按原路返回.汽车再次出发1小时后追上了拖拉机.这时.汽车拖拉机各自走了多少千米？ 2.甲、乙二人同时绕400m的环形跑道行走.如果他们同时从同一起点背向而行.2分30秒后首次相遇；如果他们同时由同一地点同向而行.甲12分30秒后超过乙一圈.甲、乙两人每分钟各走多少米？ 3.甲、乙二人相距6km.二人同向而行.甲3小时可追上乙；相向而行.1小时相遇。二人的平均速度各是多少？ 4.A、B两地间的路程为360千米.甲车从A地出发开往B地.每小时72千米.甲车出发25分钟后.乙车从B地出发开往A地.每小时行驶48千米.乙车出发多少小时后两车相遇？ 14.甲、乙二人在上午8时.自A、B两地同时相向而行.上午10时相距36km.?二人继续前

行.到12时又相距36km.已知甲每小时比乙多走2km.求A.B两地的距离． 15.某铁桥长1000米.有一列火车从桥上通过.测得火车开始上桥到完全过桥用1分钟.整列火车完全在桥上时间为40秒.求火车的速度和车长各是多少？ 16.一个两位数.十位数字与个位数字之和为8.若十位数字与个位数字对调后.所得新两位数比原两位数小36.求原两位数. 17.张先生是集邮爱好者.他带一定数量的钱到邮市上去购买邮票.发现两种较为喜欢的纪念邮票.面值分别为10元和6元。（1）经盘算发现所带的钱全部用来买面值为10远的邮票.钱数正好不多不少。若全部钱数用来购买面值为6元的邮票可以多买6张.但余下4元.你知道张先生带了多少钱？（2）若张先生所带的钱全部购进这两种邮票.有多少种购买方案？（3）经估测.这两种邮票都会升值.其中面值为10元的可以上涨100％.面值为6元的邮票会上涨150％.张先生决定把集邮当成一种投资.准备2000元全部投入.请设计最大盈利购邮方案.并作说明。【不等式相关】 5.四川5·12大地震中.一批灾民要住进“过渡安置”房.如果每个房间住3人.则多8人.如

(专题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组经典测试题含解析

（专题精选）初中数学方程与不等式之二元一次方程组经典测试题含解析一、选择题 1．对于实数a 、b 定义运算“※”：22 () () a a b a b a b ab b a b ?-≥=?-

(完整版)一次方程组和一次不等式组练习题

一次方程/组和一次不等式/组练习题一、填空/选择 1、在数轴上从左至右的三个数为a ，1＋a ，－a ，则a 的取值范围是（） A 、a ＜12 B 、a ＜0 C 、a ＞0 D 、a ＜－12 2、如果不等式组x a x b >??

2、已知关于x ，y 的方程组? ??=+=+-b y x y x a 5)1(当a ，b 满足什么条件时，方程组有唯一解，无解，有无数解？ 3、（1）对于有理数ｘ、ｙ，定义一种新运算“＊”，ｘ＊ｙ＝a ｘ＋b ｙ＋c ，其中a 、b 、c 为常数，等式右边是常用的加法与乘法运算，又已知3＊5=15，4＊7=28，求1＊1的值。（2）对于有理数x 、y 定义新运算：x *y ＝ax ＋by ＋5，其中a ，b 为常数．已知1*2＝9，(－3)*3＝2，求a ，b 的值．四、应用题 1、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获得利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际出售时，顾客要求，两件衣服均9折出售，这样商店共获利157元。求服装的成本各是多少元？ 2、把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？ 3.某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。年票分为A 、B 、C 三种：A 年票每张120元，持票进入不用再买门票；B 类每张60元，持票进入园林需要再买门票，每张2元，C 类年票每张40元，持票进入园林时，购买每张3元的门票。（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。（2）求一年中进入该园林至少多少时，购买A 类年票才比较合算。

(完整版)方程与不等式的知识点梳理

方程与不等式知识点梳理 1、方程与方程组一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程 1）一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了 2）一元二次方程的解法大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解 (1）配方法利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解 (2)分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解 (3)公式法这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a 3）解一元二次方程的步骤：（1）配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式 (2)分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中

中考方程组和不等式组的解法专题复习题及答案

热点2 方程（组）和不等式（组）的解法（时间：100分钟分数：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共30分，在每小题给出的四个选项中，?只有一个是符合题目要求的） 1 ．不等式 12 5 x + ≤1的解集在数轴上（图3-1）表示正确的是（） 2．在 5 , 1,1,3,2 5,1,7,11 , 2 x x x x y y y y ? = ? =-== ???? ???? =-==- ????= ?? 四对数值中，满足方程 3x-y=2的有（） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3．与3x-6<0同解的不等式为（） A．6>3x B．x>2 C．3x≤6 D．3x>6 4．若a>b，且c为有理数，则（） A．ac>bc B．acbc2 D．ac2≥bc2 5．不等式组 23, 182. x x x >- ? ? -≤- ? 的最小整数解是（） A．-1 B．0 C．2 D．3 6．如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，那么m的取值范围是（） A．m≥7或m≤5 B．m=5，6，7 C．无解 D．5≤m≤7 7．二元一次方程3x+2y=12在正整数范围内的解有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．关于x的不等式组 , x m x m < ? ? >- ? 的解集，下列结论正确的是（） A．解集为全体实数 B．无解 C．当m>0时，不等式组有解 D．当m≠0时，不等式组有解 9．对于任意实数x，下列说法中正确的是（） A．x2>0 B．若x<0，则x2>0 C．若x<1，则x2<1 D．若x>0，则x2≥x 10．已知满足不等式 1 2 x+ ≤a+1的正整数只有3个，则（） A．1≤a< 3 2 B．1

一元一次方程不等式竞赛题

一次方程、方程组与不等式、不等式组 1.〖2006年陕西中考〗一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（） A．600×0．8一x＝20 B．600×8一x＝20 C．600×0．8＝x一20 D．600×8＝x一20 【答案】A 【解析】根据利润＝售价一成本，可知A正确．【考点】本题考察了一元方程在成本问题中的应用． 2.〖第2届希望杯〗 ①若a＝0，b≠0，方程ax＝b无解；②若a＝0，b≠0，不等式ax＞b无解． ③若a≠0，方程ax＝b有唯一解x＝；④若a≠0，不等式ax＞b的解为x＞．则（A）①、②、③、④都正确．（B）①、③正确，②、④不正确．（C）①、③不正确，②、④正确．（D）①、②、③、④都不正确． [答案]选（B） [解析]若a＝0，b＝－1，0x＞－l，可见②有解；若a≠0，如a＝－1，－x＞b x＜－b，④ 说法不正确．只有①，③是正确的．选（B）．【考点】本题是对含字母系数的一元一次方程(不等式)解的情况的考察． 3. 〖希望杯培训〗不等式 21 2 32 x x x +- ->+的解集是_________ 【答案】x＜1 【考点】本题主要考察学生解不等式的能力，注意去分母时，每一项的变化． 4. 〖第6届希望杯〗某同学到集贸市场买苹果，买每千克3元的苹果用去所带钱数的一半，而其余的钱都买了每千克2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克（）元．（A）2．6．（B）2．5．（C）2．4．（D）2．3．【答案】选（C）【解析】 5. 〖希望杯培训〗关于

x 的不等式组???x ＋15 2 ＞x －32x ＋2 3＜x ＋a 只有4个整数解，则a 的取值范围是（）． A ．－5≤a ≤－143 B ．－5≤a ＜－143 C ．－5＜a ≤－143 D ．－5＜a ＜－14 3 【答案】C 【解析】先求不等式组的解集，根据题意，进一步确定a 的范围．解不等式组???x ＋15 2 ＞x －32x ＋2 3＜x ＋a 得，2132<<-x a ，由不等式组有4个整数解可知这4个解应是20，19，18，17，则a 32-应在16和17之间，即162317a ≤-<，解不等式可得a 的取值范围，选C ． 6.〖2003年海淀中考〗某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元? （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱? 【详解】（1)设书包的单价为x 元，则随身听的单价为(4x 一8)元．根据题意，得4x 一8＋x ＝452．解这个方程，得x ＝92． 4x 一8＝4×92—8＝360．即：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元．（2）在超市A 购买随身听与书包各一件需花费现金：450×80％＝361．6(元) 因为361．6＜400，所以可以选择超市A 购买．在超市B 可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：360＋2＝362(元) 因为362＜400，所以也可以选择在超市B 购买．因为362＞361.6，所以在超市A 购买更省钱．【考点】本题主要考察了一次方程的应用，本题的特点是：表述复杂，解答简单，重在分析． 1. 〖第 17届希望杯〗初一（2）班的同学站成一排，他们先自左向右从“1”开始报数，然后又自右向左从“1”开始报数，结果发现两次报数时，报“20”的两名同学之间(包括这两名同学)恰有15人，则全班同学共有______人．【答案】 55或25 【解析】法一：本题是发散性题目，应该分两种情况考虑.设全班一共有x 个人，根据题意可知有两种情况：（一）、从右向左报数时，报20的同学没有到达第一遍报数为20的同学所在

第六章一次方程(组)和一次不等式(组)单元测试

第六章一次方程和一次不等式（组）单元测试班级姓名一、选择题：(每题3分，共18分) 1．在下列方程中，是二元一次方程的是（） A.22=+x x ； B.1-=xy ； C.13=x ； D.y x =-3. 2．如果b a <，那么下列不等式正确的是（） A.b a ->-11； B.b a 22>； C.22->+b a ； D.22b a >； 3．下列方程中，解是-2的是（） A. x x +=-213; B. 02=-y ; C. 13-=+x ; D. 12 -=y ； 4．下列方程变形正确的是（） A. 由118=-x ，得811-=x ; B.由532-=-x x ，得55-=-x ； C.由132=x ，得3 2=x ; D.由 x x 315=+，得135=-x x ； 5．长方形的周长为14厘米，长比宽的3倍少1厘米，设宽为xcm ，依题意列方程，下列正确的是（） A. 14)13(=++x x ; B. 14)3 1(=-+x x ; C. 14)13(22=-+x x ; D. 14)13(22=++x x ； 6．已知方程734=-y x ，用含x 的式子表示y 正确的是（） A. 4 37y x += ; B. )37(4y x +=; C. 347x y -=; D. 374-=x y ；二、填空题：（每题3分，共36分） 7．列不等式：x 的倒数减去1的差不小于它的x 的2倍_____________________; 8．方程012=--x 的解是____________; 9．不等式12 <-x 的解集是____________; 10．不等式组???>->0 5.1x x 的解集是________________;

第六章-、一次方程(组)和一次不等式(组)测试题

第六章一次方程（组）和一次不等式（组）测试题姓名______班级_______学号______得分 ______ 一、填空题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分） 1. 方程2-3x=-1的解是______________. 2. 当x=_________ 时，3 12-x =-3 . 3. 若3a b a 2=++y x 是关于x 、y 的二元一次方程,则a+2b=____________ 4. 不等式3x-2>4x 的解集是__________. 5. 不等式组???≤--<5 )1(213x x 的解是___________. 6. 已知y 与3的和的3倍等于y 与2的差的一半，列出方程___________. 7. 若x:y=4:6且y-x=4，则y=___________. 8. 方程组???=+=-1 3y x y x 的解为____________. 9. 三元一次方程组?? ???-=+=+=+402x z z y y x 的解集是_________. 10. 写出适合???==3 2y x 的一个二元一次方程组是 __________. 11. 在二元一次方程3x+2y=15的解集中，x 和y 是相反数的解是__________. 12. 5x+6与3x+1值均大于零，则x 的最小整数解是___________. 13. 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分。新华中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，求该球队胜几场,平几场.若设该球队胜x 场，根据题意,可得方程:__________________；若设该球队胜x 场，平y 场,可列方程组:________________. 14. 小王在银行里储蓄人民币4000元，一年到期扣除20%的利息税，得到本利和4072元，

一次方程与不等式

3．分式方程 x 5．若关于x的方程x-2 课题六：一次方程与一次方程组一、考点讲解： 1．能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 2．会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。新课标中虽然删去“消元法，三元一次方程组，增根”，但“消元”的思想和方法应该让学生掌握。 3．根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。二、经典考题剖析： 1．将 x - 1 =1变形为 10x =1- 10，其错在（0.50.757 ） A．不应将分子、分母同时扩大10倍B．移项未改变符号C．去括号出现错误D．以上都不是 2．小王在解方程5a—x=13(x为未知数)时，误将－x看作+x，得方程的解为x=－2，则原方程的解为（）A．x=－3B．x=0C．x=2D．x=1 1 =的解是……………（） x+12 A.x=1 B.x=－1 C.x=2 D.x=－2 4．某商店一套夏装的进价为200元，按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为元． m =无解，则m的值为_______． x-3x-3 6．把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有_____种换法． 7．解方程：（1） 112?3x+5y=8， =-(2)? 6x-221-3x?2x-y=1. 8．学生问老师多少岁，老师说我像你这么大时你才2岁，你长到我这么大时，我就35岁了，请你算算老师、学生各多少岁？ 9．在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现再另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？ 10.某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数不超过20kg以上但 40kg以上（kg）每千克价格20kg 6元不超过40kg 5元4元张强两次共购买香蕉50kg（第二次多于第一次），共付款264元，?请问张强第一次、第二次各购买香蕉多少千克？三、针对性训练： 1．下列各式不是方程的是（） A．x2+x＝0B．x=y C．x2－2xy+y2－2x D．y=－1 2．三个连续奇数的和是15，那么其中最大的奇数为（） A．5B．7C．9D．11 3．已知方程 x3 =2-有增根，则这个增根一定是（）x-33-x

一次方程与不等式(组)

一次方程与不等式（组）一、知识点梳理一次方程与不等式（组） 1．主要知识点：（1）列方程，一元一次方程的概念，一元一次方程的解法，一元一次方程的应用；（2）不等式的概念，不等式的性质，不等式的解集，一元一次不等式，一元一次不等式的解法，一元一次不等式组及其解集；（3）二元一次方程，二元一次方程组的概念，二元一次方程组的解法，三元一次方程组的概念，三元一次方程组的解法。一次方程组的应用。利税问题盈亏问题利息 = 本金×利率×期数盈利率= X 100% = X 100% 利息税 = 利息×税率亏损率= X 100% = X 100% 税后利息 = 利息-利息税现价 = 原价×折数税后本利和 = 本金+税后利息= 行程问题路程（s）速度（v）时间（t）路程 = 速度×时间 s = v · t 1.直线型行程相向而行：相遇时，甲走的路程+乙走的路程=两人间距同向而行：追上时，快的人所走路程－慢的人所走路程=两人间距 2.环形跑道相向而行：第一次相遇时，甲走的路程+乙走的路程=环形跑道的周长同向而行：第一次相遇时，甲走的路程－乙走的路程=环形跑道周长 2．基本要求：（1）理解一元一次方程的有关概念，掌握一元一次方程的解法；（2）理解二元一次方程和它的解以及一次方程组和它的解的概念，掌握“消元法”，会解二元、三元一次方程组；（3）会列一次方程（组）解简单应用题；（4）理解不等式及不等式的基本性质，理解一元一次不等式（组）及其解的有关概念，掌握一元一次不等式的解法，会利用数轴表示不等式的解集，会解简单的一元一次不等式组。 3．教学重点、难点：重点是一元一次方程，二元一次方程组，三元一次方程组，一元一次不等式（不等式组）的解法。难点是一次方程（组）不等式的应用。 1．主要知识点：