圆锥曲线复习讲义全
圆锥曲线复习讲义一、椭圆方程
1、已知椭圆
22
12516
x y +=，12,F F 是椭圆的左右焦点，p 是椭圆上一点。 （1）a = ； b = ； c = ； e = ； （2）长轴长= ； 短轴长= ； 焦距= ；
12||||PF PF += ; 12F PF ?的周长= ；12F PF S ?= = ； 2、已知椭圆方程是19
252
2=+y x 的M 点到椭圆的左焦点为1F 距离为6，则M 点到2F 的距离是
3、已知椭圆方程是
19
252
2=+y x ，过左焦点为1F 的直线交椭圆于A,B 两点，请问2ABF ?的 周长是 ；
4 ．（2012年高考（春））已知椭圆2222
12:
1,:1,124168
x y x y C C +=+=则 （ ） A ．顶点相同 B ．长轴长相同. C ．离心率相同. D ．焦距相等. 5、 (2007)椭圆142
2
=+y x 的离心率为（ ）
（A ）
23 （B ）4
3
（C ）
2
2
（D ）
3
2 6．（2005）若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为2
1，则m=（ ）
A ．3
B ．
23 C ．3
8
D ．
3
2
7.【2102高考】已知椭圆C ：22x a +2
2y b
=1（a ＞b ＞0）的一个顶点为A （2,0），离心率为2，
则椭圆C 的方程：
8、【2012高考】在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆1C ：22
221x y a b
+=（0a b >>）的左焦点
为1(1,0)F -，且点(0,1)P 在1C 上，则椭圆1C 的方程；
9、【2012高考】在直角坐标系xOy 中，已知中心在原点，离心率为
1
2
的椭圆E 的一个焦点为圆C ：x 2
+y 2
-4x+2=0的圆心，椭圆E 的方程；
10．（2004理）已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
（A ）
32 （B ）33 （C ）22 （D ）2
3
11．（2006理）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－23，0），且长轴长是短轴长的2 倍，则该椭圆的标准方程是 ．
12、经过)2-,3-(16B A ），，
（两点的椭圆方程是 13、动点M 与定点），（04F 的距离和它到定直线425:=x l 的比是常数5
4
，则动点M 的轨迹方程是：
14．（2012年高考）椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭圆的方程为（ ）
A ．
22
11612x y += B ．
221168x y += C ．22184x y += D ．22
1124
x y += 15．（2012年高考（理））椭圆22
143
x y +=的左焦点为F ,直线x m =与椭圆相交于点A 、B ,当FAB ?的周长最大时,FAB ?的面积是____________.
16．（2012年高考（理））椭圆22
221x y a b
+=(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是
F 1,F 2.若|AF 1|,|F 1F 2|,|F 1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为_______________.
17．（2012年高考）在平面直角坐标系xoy 中,椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为
1(0)F c -，,2(0)F c ，.已知(1)e ，和32e ??
? ??
?，都在椭圆上,其中e 为椭圆的离心率，则椭圆的
方程 ;
18．（2012年高考理）在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :221x y a b
+=(0a b >>)的离心
率2
3
e =
且椭圆C 上的点到点()0,2Q 的距离的最大值为3，则椭圆C 的方程 ; 19．（2012年高考理）椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的左焦点为1F ,右焦点为2F ,离心率
1
2
e =
.过1F 的直线交椭圆于,A B 两点,且2ABF ?的周长为8，椭圆E 的方程 . 20．（2012年高考（理））已知曲线C: 2
2
(5)(2)8()m x m y m R -+-=∈，若曲线C 是焦点在x
轴的椭圆,则m 的取值围是 ;
22．（2012年高考（理））已知椭圆2
21:14
x C y +=,椭圆2C 以1C 的长轴为短轴,且与1C 有相同的离心率，则椭圆2C 的方程 ; 23、如果点M ()y x ，在运动过程中，总满足：()()10332
22
2
=-++
++y x y x
试问点M 的轨迹是 ；写出它的方程 。
24：已知动圆与圆49)5(:2
2
1=++y x C 和圆C 2：1)5(2
2
=+-y x 都外切，求动圆圆心P 的轨迹方程。
|1212|MF ||MF ||2;(2|FF |)a a -=<
(F 1、F 2为定点，a 为常数)
双曲线及其标准方程
1、已知双曲线
22
1
916
x y
-=，
12
,F F是椭圆的左右焦点，p是椭圆上一点。
（1）a=；b=；c=；e=；
（2）实轴长= ； 虚轴长= ； 焦距= ；
渐近线方程： ； 12||||||PF PF -= .
2、已知双曲线方程上
22
168
x y -=的M 点到双曲线的左焦点为1F 距离为6，则M 点到2F 的距离是 ；
3．（2005全国卷Ⅱ文，2004春招文、理）双曲线
22
149
x y -=的渐近线方程是（ ） （A ）23y x =±
（B ）49y x =± （C ）32y x =± （D ）94
y x =± 4.（2006全国Ⅰ卷文、理）双曲线2
2
1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =（ ）
A ．14-
B ．4-
C ．4
D ．14
5．（2000春招、文、理）双曲线122
22=-a
y b x 的两条渐近线互相垂直，那么该
双曲线的离心率是（ ）
A ．2
B ．3
C ．2
D ．
2
3
6.（2007全国文、理）已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ）
（A ）
112422=-y x （B ）141222=-y x （C ）161022=-y x （C ）110
62
2=-y x 7.(2008文) 已知双曲线2
2
2
91(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为
1
5
， 则m =( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．（2005全国卷III 文、理）已知双曲线122
2
=-y x 的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且120,MF MF ?=则点M 到x 轴的距离为（ ）
A ．
43 B ．5
3
C ．
23
3
D ．3
9 ．（2012年高考（大纲理））已知12,F F 为双曲线2
2
:2C x y -=的左右焦点,点
P 在C
上,12||2||PF PF =,则12cos F PF ∠= （ ）
A ．
1
4
B ．
35 C ．
3
4
D ．
45
10．(2008文、理)双曲线22
221x y a b
-=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为12,F F ，若P 为其上的一点，
且12||2||PF PF =，则双曲线离心率的取值围为（ ）
Ａ．(1,3)
Ｂ．(1,3] Ｃ．(3,)+∞
Ｄ．[3,)+∞
11.(2007理)如图，1F 和2F 分别是双曲线)0,0(122
22 b a b
r a x =-的两
个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1F O 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△AB F 2是等边三角形，则双曲线的离心率（ ） （A ）3
（B ）5
（C ）
2
5
（D ）31+ 12.（2008文）已知双曲线
22
112x y n n
-=-的离心率是3。则n ＝ 13．（2006文）已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4，
则双曲线的标准方程是____________________.
14．（2012年高考（））在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22214
x y m m -=+的离心率为5,则m 的
值为____.
15．（2001、全国文、理）双曲线
116
92
2=-y x 的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P 在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P 到ｘ轴的距离为 ______ _____
16、经过两点
)3,72(26,7-），（的双曲线方程 17．（2005理）过双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交
于M 、N 两点，以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_____ __．
18 ．（2012年高考（新课标理））等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线x
y 162
=的准线交于,A B 两点,43AB =;则C 的实轴长为 （ ） A ．2
B ．22
C ．4
D ．8
19．（2012年高考春）已知双曲线2
2
1: 1.4
y C x -= (1)求与双曲线1C 有相同的焦点,且过点(4,3)P 的双曲线2C 的标准方程;
(2)直线:l y x m =+分别交双曲线1C 的两条渐近线于A B 、两点.当3OA OB =时,数
m 的值.
抛物线图像与性质
1、抛物线2
4y x =，M 是抛物线上一点，且点M 到y 轴的距离是4。
（1）p = ；焦点F = （ ） ；准线方程： ；离心率= （2）点M 到该抛物线焦点的距离是
2．（2012年高考（春））抛物线2
8y x =的焦点坐标为_______.
3．（2006文）抛物线2
8y x =的准线方程是（ ）
(A) 2x =- (B) 4x =- (C) 2y =- (D) 4y =- 4.（2005）抛物线2
4x y =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（ ）
A ．
1617 B ．1615 C ．8
7
D ．0 5.(2004春招文)在抛物线y px 2
2=上横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值为（ ）
A.
12
B. 1
C. 2
D. 4
6．（2004理）与直线2x-y+4=0平行的抛物线y=x 2
的切线方程是（ ）
(A) 2x-y+3=0 (B) 2x-y-3=0 (C) 2x-y+1=0 (D) 2x-y-1=0
7．（2001、、文、理）设坐标原点为O ，抛物线x y 22=与过焦点的直线交于A 、B 两点，则=
?OB OA （ ） （A ）
43 （B ）－4
3
（C ）3 （D ）－3 8．(2008、理)已知点P 在抛物线y 2
= 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ）
A. （
41，－1） B. （4
1
，1） C. （1，2） D. （1，－2） 9 ．（2012年高考（理））已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点O ,并且经过点0(2,)M y .
若点M 到该抛物线焦点的距离为3,则||OM =（ ） A ．22
B ．23
C ．4
D 25
10．（2012年高考（理））过抛物线2
4y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点,点O 是原点,
若3AF =;则AOB ?的面积为 （ ）
A ．
22
B 2
C ．
32
2
D ．22
11．（2012年高考（理））过抛物线2
2y x =的焦点
F 作直线交抛物线于,A B 两点,若
25
,,12
AB AF BF =
<则AF =_____________________. 12．（2012年理）在直角坐标系xoy 中,直线l 过抛物线2
4y x =的焦点F,且与该抛物线相较于A 、
B 两点,其中点A 在x 轴上方,若直线l 的倾斜角为60°,则△OAF 的面积为________. 13（2007全国Ⅰ文、理）抛物线y 2
=4x 的焦点为F ，准线为L 经过F 且斜率为3的直线与抛物
线在x 轴上方的部分相交于点A ，AK ⊥L 垂足为K ，则△AKF 的面积是（ ） （A ）4 （B ）33 (C) 43 (D)8
14．（2006）已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面的动点，满足||||MN MP MN NP ?+?
＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为（ ）
（A ）x y 82= （B ）x y 82-= （C ）x y 42= （D ）x y 42-= 15．【2012高考】过抛物线2
4y x =的焦点F 的直线交该抛物线于,A B 两点，若||3AF =，则
||BF =___ ___。
16．( 2007文)在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线关于x 轴对称，顶点在原点O ，且过点P(2,4)，
则该抛物线的方程是 ．
17．(2008文)若直线10ax y -+=经过抛物线2
4y x =的焦点，则实数a = ． 18．（2004春招）过抛物线x y 42=的焦点F 作垂直于x 轴的直线，交抛物线于A 、B 两点，则
以F 为圆心、AB 为直径的圆方程是________________.
19．（2006文、理）已知抛物线x y 42
=，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(),(),2211y x B y x 、
两点，则y 2
22
1y +的最小值是
20．（2012年高考（理））右图是抛物线形拱桥,当水面在l 时,拱顶离水面
2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽____米.
x
y
21．（2012年高考（新课标理））设抛物线2
:2(0)C x py p =>的焦点为F ,准线为l ,A C ∈,已
知以F 为圆心,FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点;
(1)若0
90=∠BFD ,ABD ?的面积为24;求p 的值及圆F 的方程;
(2)若,,A B F 三点在同一直线m 上,直线n 与m 平行,且n 与C 只有一个公共点,
求坐标原点到,m n 距离的比值.