第18章平行四边形复习和练习题

B

第十八章 平行四边形

一、平行四边形

定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 性质：1、对边：分别平行且相等；

2、对角：分别相等；

3、对角线：互相平分；

4、对称性：中心对称图形。

判定定理 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）； 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

练习1：1．如图1,

ABCD 的周长为16 cm ，AC 、BD 相交于点O ，OE⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为 cm

．

图1 图2 图3

2．如图2,

ABCD 中,EF 过对角线的交点O,如果AB=4cm,AD=3cm,OF=1cm,则四边形BCFE 的周长为_______.

3.如图3,已知在平行四边形ABCD 中，AB=4 cm ，AD=7 cm ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF=__________ cm.

二、矩形

定义：有一个角是直角的平行四边形。 性质：1、具有平行四边形的所有性质； 2、四个角都是直角； 3、对角线互相平分且相等；

4、对称性：中心对称图形，轴对称图形。 判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2.对角线相等的平行四边形是矩形。

3.

有三个角是直角的四边形是矩形。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

练习2：1．如图,矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE∶BE=1∶3，OF=4，求∠ADB的度数和

BD的长.

2．如图,在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90°，则四边形ABCD是矩形.试说明理由.

3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，求△AEF的周长。

三、菱形

定义：邻边相等的平行四边形。

性质：1、具有平行四边形的所有性质；

2、四条边都相等；

3、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；

4、对称性：中心对称图形、轴对称。

判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）；

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）

练习3:1．下列条件能判定四边形是菱形的是( )

A.对角线相等的四边形

B.对角线互相垂直的四边形

C.对角线互相垂直平分的四边形

D.对角线相等且互相垂直的四边形

2．如图，分别以Rt △ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向△ABC 外作等边

△ABD 和等边△ACE ，F 为AB 的中点，DE 与AB 交于点G ，EF 与AC 交于点H ，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF ⊥AC ；②四边形ADFE 为菱形；③AD=4AG ；④FH=BD 其中正确结论的为

（请将所有正确的序号都填上）．

3．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作EF ⊥AC 交BC 于点E

，交AD 于点F ，连接AE 、CF ． 求证：四边形AECF 是菱形。

四、正方形

定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

性质：1、四条边都相等； 2、四个角都是直角；

3、正方形既是矩形，又是菱形。 判定定理：1、邻边相等的矩形是正方形。 2、有一个角是直角的菱形是正方形。

练习4：1．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，下列结论：①BE=DF ，②∠DAF=15°，③AC 垂直平分EF ，④BE+DF=EF ，⑤S △CEF =2S △ABE ．其中正确结论有 个。

2．已知，如图，正方形ABCD 中，P 为BD 上一点，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥CD 于F ，连结AP 、EF ，求证：AP ＝EF

3．已知：如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，E 、F 分别是线段BM 、CM 的中点

（1）求证：△ABM ≌△DCM

（2）判断四边形MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；

（3）当AD ：AB=____________时，四边形MENF 是正方形（只写结论，不需证明）

D

第十八章 平行四边形练习题

1.

中，

的值可以是 （ ）

A ．1：2：3：4

B ．1：2：2：1

C ．2：2：1：1

D ．2：1：2：1 2.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 （ ） A.一组对角相等 B.两条对角线互相平分 C.两条对角线互相垂直 D.一对邻角的和为180° 3.如图,□ABCD 中,∠C=108°,B

E 平分∠ABC,则∠ABE=( ) A.18° B.36° C.72° D.108°

4.平行四边形的一边长为10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ） A.4cm 和 6cm B.6cm 和 8cm C. 20cm 和 30cm D.8cm 和12cm

5.如图将矩形ABCD 沿对角线BD 对折，使点C 落在C′处，BC′交AD 于F ，下列不成立的是（ ） A ．AF ＝C′F B ．BF ＝DF C ．∠BDA＝∠ADC′ D ．∠ABC′＝∠ADC′ 6．下列命题中，真命题是（ ）

A.有两边相等的平行四边形是菱形

B.有一个角是直角的四边形是矩形

C.四个角相等的菱形是正方形

D.两条对角线相等的四边形是矩形 7．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）

A.四条边相等

B.对角线互相垂直平分

C.对角线平分一组对角

D.对角线相等 8. □ABCD 对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件中，不能判定它为菱形的是( ) A.AB=AD B.AC ⊥BD C.∠A=∠D D.CA 平分∠BCD

9.在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A.AC =BD ，AB ∥CD ，AB =CD B.AD ∥BC ，∠A =∠C C.AO =BO =CO =DO ，AC ⊥BD D.AO =CO ，BO =DO ，AB =BC

10.如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，且∠ADE ：∠EDC=3：2，则∠BDE 的度数为（ ）

A.36o

B.18o

C.27o

D.9o

11．三角形的三条中位线长分别为2cm 、3cm 、4cm ，则原三角形的周长为（ ）． A.4．5cm B.18cm C.9cm D.36cm

12.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是 （ ）

E

D

C

B

A

C

A.3：4

B.5：8

C.9：16

D.1：2 13

．在

中，两邻边的差为4cm ，周长为32cm ，则较长边长为________．

14．对角线长为10 cm 的正方形的面积是______ cm 2。

15．若菱形的周长为24 cm ，一个内角为60°，则菱形的面积为______ cm 2。

16.矩形的两条对角线的一个交角为120 o ，两条对角线的和为8cm ，则这个矩形的一条较短边为 cm 。

17、如图，菱形ABCD 的一条对角线BD 上一点O ，到菱形一边AB 的距离

为2，那么点O 到另外一边BC 的距离为_________。

18．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD 和CEFG 并排放在一起，连结BD 并延长交EG 于点T ，交FG 于点P ，则GT=

19.如图，在□ABCD 中，BE 交对角线AC 于点E ，DF ∥BE 交AC 于点F ．

（1）写出图中所有的全等三角形（不得添加辅助线）；（2）求证：BE ＝DF ．

20.如图，已知四边形ABCD 中，AC=BD ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 边上的中点，求证：四边形EFGH 是菱形．

21．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 为BC 上两点，且BE=CF ，连接AF ，DE 交于点O ．求证：（1）△ABF ≌△DCE ； （2）△AOD 是等腰三角形．

A

B D

E C

F

（第19题图）

22.在□ABCD 中，分别以AD 、BC 为边向内作等边△ADE 和等边△BCF ，连结BE 、DF ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．

23．如图，在菱形ABCD 中，AC 为对角线，点E 、F 分别是边BC 、AD 的中点． （1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE 的长．

24.如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF=BE.(1)求证：CE=CF;(2)若点G 在AD 上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD 成立吗？为什么？

（第22题图）

D

E

F

A

B

C