数学建模煤炭价格走势分析报告
煤炭价格走势分析
摘要
本文首先，通过搜集煤炭价格、产量和需求量的数据，运用数据分析中的回归分析方法，建立了非线性回归模型，得到了煤炭价格的变动趋势，实现了对煤炭价格的预测；其次，用spss 软件分析煤炭价格、产量、需求量数据之间关系，通过区域煤炭商品价格模型求得最优产量；然后，利用曲线估计分析已有数据，得到未来煤炭行业的发展趋势；最后根据前三问的结果及每年价格趋势，其它文献资料，为我国煤炭行业未来健康发展提出可行性建议。
针对问题一:本文通过对搜集到的2013年7月至2014年7月一年的数据进行分析，采用单变量非线性回归模型，利用spss 软件和Matlab 软件求解，本文通过对搜集到的2013年7月至2014年7月一年的数据进行分析，采用单变量非线性回归模型，利用Mtlab 拟合工具箱拟合出了煤炭价格随时间的变化规律，并利用spss 求得，均值、方差、残差等一些列数据，并据此对于三种煤炭的未来价格走势进行预测。
针对问题二：本文通过spss 软件分析了搜集到的两组关于煤炭价格、产量、需求量数据，可知第一组数据煤炭产量和需求量成线性关系，煤炭产量和需求量和价格关系不明显，第二组数据供应量和需求量关系不明显，供应量和煤炭价格成线性相关，需求量和煤炭价格关系不明显，但数据基本稳定；通过区域煤炭商
品价格模型求解最优产量32.36887)(=*k S ，还求得了价格的最优解
=*)(k P 1178.78，最优解是在利润最大（供需平衡）时取得，通过煤炭价格最优
时即为此时的煤炭价格预测值，通过各年价格走势图可得其所搜集数据时期的实
际价格走势，对此模型进行检验，可得与预测价格走势和实际走势一致，可得模型合理性较好。
针对问题三：通过研究国经济总值对煤炭需求量的影响，建立煤炭需求量与经济发展之间的数量关系，采用研究两组变量之间非线性关系的方法—曲线估计，可得未来煤炭需求量与国经济总值有3次方关系，煤炭需求量随国经济总值增长而增长，即未来煤炭需求量依然会上涨，短期煤炭在我们国家的一次能源使用中依然占很大比重，短期煤炭行业依然有上升空间。
针对问题四：结合已有模型、结论及数据及每年价格趋势，其它文献资料，为我国煤炭行业未来健康发展提出了的可行性建议。
关键字：非线性回归 最小二乘法 spss 软件 Matlab 软件 价格走势规律
一、问题的重述
有人认为煤炭行业的衰落已是大势所趋，未来煤炭企业，肯定也是压力不断，这种压力不仅来自国际上的，随着外价格倒挂，国外的煤炭不断进口造成的压力；压力还来自于部，天然气对煤炭的替代，2011年的时候，我们国家的煤炭在一次能源中占比还有71%，那时天然气只有4.3%，现在煤炭将会降到65%，而天然气将会上升到6.5%，在这改变的过程中，煤炭将逐渐被替代。
但是这个过程应是缓慢的，对煤炭产业供需关系进行分析，我国煤炭行业未来健康发展具有一定的指导意义。
收集相关资料，以全国或某个地区煤炭行业情况为背景，完成以下问题：
1、煤炭根据用途分为：动力用煤、炼焦用煤、化工用煤，收集这些煤炭价格数据，预测未来各类煤炭价格走势规律。
2、研究煤炭产量、需求量、价格之间的关系，建立价格最优化模型，给出相应的最优产量，并分析模型的合理性。
3、研究我国经济增长的需求和经济结构的转型对煤炭需求的影响，建立煤炭需求量与经济发展之间的数量关系，并对未来煤炭行业的发展进行预测。
4、结合你的研究成果，为相关部门或企业写一篇非技术性的报告，为我国煤炭行业未来健康发展提出合理的建议。
二、模型的基本假设
1、查找得到的数据真实可靠，且每周/月/年煤炭价格的均值为全国平均价格；
2、问题二中，购买力变化很小，其它价格对煤炭的需求量影响不大；
3、短期煤炭价格及需求量不受国际因素及国家政策的强制干预，主要受市场条件下的供求关系的影响；
三、符号说明
t………………………………………周数
T………………………………………年代
x………………………………………国生产总值
y………………………………………煤炭需求量
D…………………………………k时期需求量
(k
)
S…………………………………k时期供给量
(k
)
X……………………………………煤炭利润
(k
)
P……………………………………k时期煤炭价格
)
(k
C……………………………………k时期总成本
)
(k
四、问题的分析
4.1 问题一的分析
对煤炭价格进行预测，需要掌握一定量的数据。通过查询可以获得我国2013年7月至2014年7月的煤炭价格。通过对所得到的数据进行分析，发现三种煤炭价格与时间成非线性关系，在对三种煤炭各自进行整体分析的基础上，可以建立三种煤炭其各自与时间之间的单变量非线性回归方程，并据此对于煤炭未来走势进行预测。
4.2 问题二的分析
研究煤炭产量、需求量、价格之间的关系，建立价格最优化模型，给出相应的最优产量，并分析模型的合理性
根据搜集到关于煤炭产量、需求量、价格的两组数据，第一组数据为某地区10年1月至12年7月每月煤炭价格与产量和需求量的关系，第二组数据为某地区88年至97每年煤炭价格与产量和需求量的关系，利用spss软件对产量和需求量，产量和价格，需求量和价格之间的关系进行分析，得到它们之间散点图，根据散点图可判断它们之间是否具有线性关系，可知它们之间的关联性是否明显。
经分析可知，它们之间的关系很难建立价格最优化模型，所以我们考虑利用区域煤炭商品价格模型[2] ,根据现有的煤炭产量、需求量、价格之间数据对模型进行分析。假设煤炭的产量即为供给量，销售量即为需求量，在一般情况下供求关系不能达到严格的平衡，在某时期可能出现供不应求和供大于求的情形，当供求达到均衡，即产量等于需求量时，此时为最优情况。由于，煤炭价格产量和需求量的影响，所以煤炭的产量和需求量和价格有一定联系，又由于煤炭的价格受各种因素的影响，区域煤炭商品价格模型会有一定的局限性，因为它是在煤炭市场稳定，其它购买力对煤炭价格影响较小时确定。
4.3问题三的分析
针对问题三，煤炭需求量主要受我国经济增长的需求和经济结构转型的影响，但由于经济结构对煤炭需求量的影响较为复杂，通过研究国经济总值对煤炭需求量影响，来近似代替我国经济增长的需求对煤炭需求的影响，而并没有深入研究经济结构的转型对煤炭需求的影响，并认为煤炭需求量与煤炭行业发展相关。应此我们只要找出国经济总值与煤炭需求量的数值关系，便可预测未来煤炭行业的发展。
4.4问题四的分析
根据已有模型及作出的结论，包括煤炭价格未来走势，需求、价格、产量之间的相互关系，以及我国经济增长的需求和经济结构的转型对煤炭需求的影响,对未来煤炭行业的发展做出可行性规划。
五、模型的建立与求解
5.2 问题二的模型建立与求解 5.1.1模型的建立
附表中给出了化工煤、动力煤、炼焦煤从2013年7月至2014年7月每天的价格及每周的均价，经过对于数据的分析，决定采用每周的均价，并以2013年7月29日至8月2日为第一周来进行分析根据已知数据，作出三种煤炭过去一年的走势图如图5-1-1。
图5-1-1.化工煤、动力煤、炼焦煤价格走势图
通过分析图中价格走势，确定选择高斯回归方程作为价格指数的变化趋势的模拟，方程的形式为：
+?+?+?+?+?=----------2
5
52
4
42
332
222
11)(
5)(
4)(
3)(
2)(1c b t c b t c b t c b t c b t e
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a e
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7
72
6
6)(
8)(
7)(
6c b t c b t c b t e
a e
a e
a ------?+?+? （5-1）
5.1.2模型的求解与精确度检测
以2013年7月29日至8月2日为第一周，建立煤炭价格及时间的回归方程，分别代入数据，求解方程中各参数，分别得到三种煤的回归方程
+?+?+?+?+?=----------2
5
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对于化工煤1y 有???
?????
????
?
, 62
5124
65807981
5920377978152754372148688453772377607371
7700055838903806802555139770124665286814888
777666555444333222
111.=, c .=, b . =a ,.= c ,.=, b .= a ,. =,c . =,b .= a , .=, c .=, b .= a ,.=,c .=, b .= a ,
.=, c .=-, b .= a , . =,c .=, b .= a ,.=, c . =,b .= a (5-2)
对于动力煤2y 有???
?????
?????========================,. c , . , b .a , . c ,
. , b .a ,. c , . , b a , . c , . , b
.a ,. c ,
.- , b a , . c , . , b .a ,. c , . b , a ,
. c , .b , .a 8277783165419837074215576546376818750598735215653869168173488667922656582974283655282707142536888777666555444333222
111 (5-3)
对于炼焦煤3y 有???
?????
?????======================== ,. c , . b , a ,
. c , . b , .a ,. c , . b , a ,. c , . b , .a ,. c ,
.- b , a ,. c , . b , .a ,. c , . b , .a , . c , . b , a 4735143846567749445462291585615424129457506457191166111095946093035594113398767909689220477888
777666555
444333222
111 (5-4)
表5-1-1.分别给出化工煤、动力煤、炼焦煤根据此模型得到的拟合值及残差，经过2R 与检验，可知回归方程与实际值拟合良好，即该模型的显著性良好，通过检测。
表5-1-1. 周
数
51 943.17 943.25 -0.08 731.62 730.14 1.48 622.24 619.91 2.33
52 939.252 939.2 0.052 727.22 727.69 -0.47 621.676 622.32 -0.644
方差：545.1 方差：206.7 方差：649.7
2
R=0.9962 2R= 0.9961 2R=0.9964 标准差：4.412 标准差：2.717 标准差：4.817
分别绘制三种煤炭理论值与实际值的对比图（图5-1-2,5-1-3,5-1-4.），从图中可以看出三种煤炭的曲线对其实际值的拟合效果很好，根据理论曲线可以预
测未来三种煤炭价格指数的走势。
图5-1-2 化工煤实际值与理论值拟合图