新定义新运算讲义
小学数学奥数基础教程(五年级)
本教程共30讲
定义新运算(一)
我们已经学习过加、减、乘、除运算,这些运算,即四则运算就是数学中最基本得运算,它们得意义、符号及运算律已被同学们熟知。除此之外,还会有什么别得运算吗？这两讲我们就来研究这个问题。这些新得运算及其符号,在中、小学课本中没有统一得定义及运算符号,但学习讨论这些新运算,对于开拓思路及今后得学习都大有
益处。
例1 对于任意数a,b,定义运算“*”: a*b=a×b-a-b。
求12*4得值。
分析与解:根据题目定义得运算要求,直接代入后用四则运算即可。
12*4=12×4-12-4=48-12-4=32。
根据以上得规定,求10△6得值。
3,x>=2,求x得值。
分析与解:按照定义得运算,
<1,2,3,x>=2,
x=6。
由上面三例瞧出,定义新运算通常就是用某些特殊符号表示特定得运算意义。新运算使用得符号应避免使用课本上明确定义或已经约定俗成得符号,如+,-,×,÷,＜,＞等,以防止发生混淆,而表示新运算得运算意义部分,应使用通常得四则运算符号。
如例1中,a*b=a×b-a-b,新运算符号使用“*”,而等号右边新运算得意义则用四则运算来表示。
分析与解:按新运算得定义,符号“⊙”表示求两个数得平均数。
四则运算中得意义相同,即先进行小括号中得运算,再进行小括号外面得运算。
按通常得规则从左至右进行运算。
分析与解:从已知得三式来瞧,运算“”表示几个数相加,每个加数各数位上得数都就是符号前面得那个数,而符号后面得数就是几,就表示几个数之与,其中第1个数就是1位数,第2个数就是2位数,第3个数就是3位数……按此规定,得
35=3+33+333+3333+33333=37035。
从例5知,有时新运算得规定不就是很明显,需要先找规律,然后才能进行运算。
例6 对于任意自然数,定义:n！=1×2×…×n。
例如 4！=1×2×3×4。那么1！+2！+3！+…+100！得个位数字就是几？
分析与解:1！=1,
2！=1×2=2,
3！=1×2×3=6,
4！=1×2×3×4=24,
5！=1×2×3×4×5=120,
6！=1×2×3×4×5×6=720,
……
由此可推知,从5！开始,以后6！,7！,8！,…,100！得末位数字都就是0。
所以,要求1！+2！+3！+…+100！得个位数字,只要把1！至4！得个位数字相加便可求得:1+2+6+4=13。所求得个位数字就是3。
例7 如果m,n表示两个数,那么规定:m¤n=4n-(m+n)÷2。
求3¤(4¤6)¤12得值。
解:3¤(4¤6)¤12
=3¤[4×6-(4+6)÷2]¤12
=3¤19¤12
=[4×19-(3+19)÷2]¤12
=65¤12
=4×12-(65+12)÷2
=9、5。
练习3
1、对于任意得两个数a与b,规定a*b=3×a-b÷3。求8*9得值。
2、已知a b表示a除以3得余数再乘以b,求134得值。
3、已知a b表示(a-b)÷(a+b),试计算:(53)(106)。
4、规定a◎b表示a与b得积与a除以b所得得商得与,求8◎2得值。
5、假定m◇n表示m得3倍减去n得2倍,即m◇n=3m-2n。
(2)已知x◇(4◇1)=7,求x得值。
7、对于任意得两个数P, Q,规定 P☆Q=(P×Q)÷4。例如:2☆8=(2×8)÷4。已知x☆(8☆5)=10,求x得值。
8、定义: a△b=ab-3b,a b=4a-b/a。计算:(4△3)△(2b)。
9、已知: 23=2×3×4,
45=4×5×6×7×8,
……
求(44)÷(33)得值。
练习3
1、2。
2、4。
3、0。
提示:(2)x◇(4◇1)= 7,
x◇(4×3-1×2)= 7,
x◇10=7,
3x-10×2=7,
x=9。
(2)相当于由1×2×3×…×x=40320,求x。
40320÷2＝20160,
20160÷3= 6720,
6720÷4=1680,
1680÷5=336,
……
8÷8=1,
即1/40320=1×1/2×1/3×1/4×1/5×1/6×1/7×1/8。所以x=8。
7、4。
解:x☆(8☆5)= x☆(8×5÷4)= x☆10= x×10÷4,由x×10÷4=10,求得x=4。
8、0。
解: (4△3)△(2△6)
= (4×3-3×3)△(4×2-6/2)
= 3△5=3×5-3×5=0。
9、14。
提示:新运算“”就是:从第一个数字起,求越来越大得连续几个自然数得乘积,因数个数就是第二个数字。(44)÷(33)= (4×5×6×7)÷(3×4×5)=14。
2[1].1.1找规律及定义新运算.讲义学生版(精)
2.1.1找规律及定义新运算讲义·学生版 page 1 of 18 板块一、找规律 模块一、代数中的找规律 【例 1】⑴点 1A 、 2A 、 3A 、…、 n A (n 为正整数都在数轴上.点 1A 在原点O 的左边,且 1 1AO =;点 2A 在点 1A 的右边, 且 212A A =; 点 3A 在点 2A 的左边, 且 323A A =; 点 4A 在点 3A 的右边, 且434A A =; ……, 依照上述规律,点 2008A 、 2009A 所表示的数分别为( . A . 2008、 2009- B . 2008-、 2009 C . 1004、 1005- D . 1004、 1004- ⑵如图, 点 A 、 B 对应的数是 a 、 b , 点 A 在 3-、 2-对应的两点 (包括这两点 之间移动, 点 B 在 1-、
0对应的两点(包括这两点之间移动,则以下四式的值,可能比 2008大的是( . A . b a - B . 1b a - C . 11a b - D . 2( a b - 【巩固】⑴ (2008 北京中考一组按规律排列的式子:2-b a , 52b a , 83-b a , 11 4b a ,… (0≠ab ,其中第 7个式 子是 ,第 n 个式子是 (n 为正整数 . ⑵(2008年陕西中考搭建如图①的单顶帐篷需要 17根钢管,这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建,则串 7顶这样的帐篷需要 根钢管 .
①②③ 【例 2】⑴(2010年北京中考右图为手的示意图,在各个手指间标记字母 A B C D , , , 。请你按图中箭头所指方向 (即... A B C D C B A B C →→→→→→→→→的方式从 A 开始数连续的正整数1, 2, 3, 4… ,当数到 12时,对应的字母是 C 第 201次出现时,恰好数到的数是 ;当 中考要求 找规律及定义新运算 2.1.1找规律及定义新运算讲义·学生版 page 2 of 18 字母 C 第 2n +1次出现时 (n 为正整数 ,恰好数到的数是 (用含 n 的代数式表示。 ⑵(2010河北中考将正方体骰子(相对面上的点数分别为 1和 6、 2和 5、 3和 4放置于水平桌面上,如图 1.在图 2中,将骰子向右翻滚 90?,然后在桌面上按逆时针方向旋转 90?,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图 1所示的状态,那么按上述规则连续完成 10次变换后,骰子
【精品原创】四年级奥数培优教程讲义第16讲 定义新运算(教师版)
第16讲定义新运算 教学目标 学会理解新定义的内容； 理解新定义内容的基础上能够解决用新定义给出的题目； 学会自己总结解题技巧。 知识梳理 一、知识概念 1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。 注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、 、Δ、◆、■等来表示的一种运算。 （3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 2、一般的解题步骤是: 一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 典例分析 例1、对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。 求12*4的值。 【解析】根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。 12*4=12×4-12-4=48-12-4=32 例2、假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。求8 ★ 5 。
【解析】该题的新运算被定义为: a ★ b 等于两数之和除以后一个数的商。这里要先算括号里面的和，再算后面的商。这里a 代表数字8，b 代表数字5。 8 ★ 5 = （8 + 5）÷ 5 = 2.6 例3、如果a ◎b=a×b-(a+b)。求6◎（9◎2）。 【解析】根据定义，要先算括号里面的。这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。 6◎（9◎2） =6◎[9×2-（9+2）] =6◎7 =6×7-（6+7） =42-13 =29 例4、如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。 求6Δ5。 【解析】仔细观察发现“Δ”前面的数字是加数每个数位上的数字，而加数分别是一位数，二位数，三位 数，……“Δ”后面的数字是几，就有几个加数。因此可以按照这个规律进行解答。 6Δ5=6+66+666+6666+66666=74070 例5、如果规定?2=1×2×3，?3=2×3×4，?4=3×4×5，…… 计算（21?-31?）×3 2??。 【解析】该题看上去比较复杂，但仔细观察，我们可以发现，该题被定义为?X=（X-1）×X×（X+1）。由 于把数代入算式中计算比较麻烦，我们可以先化简算式后，再计算。 （ 21?-31?）×3 2?? = 21?×32??-31?×3 2?? =31?-31?×3 2?? =31?（1-3 2??） = 4321??×（1-432321????）
〖数学专题提升〗2018新人教版七年级上专题提升(三)含答案：定义新运算
思维特训(三)定义新运算 方法点津· 定义新运算是一种特别设计的、人为的、临时的计算形式，它使用一些特殊的运算符号，如：*，▲，★，◎，Δ，◆，■等来表示的一种运算．其解题方法是： (1)理解新定义的算式含义； (2)严格按照新定义的计算程序，将数值代入，将其转化为常规的加减乘除乘方运算，然后计算得结果． 典题精练· 类型一定义新运算——运算类 1．定义一种新运算※，观察下列式子： 1※3＝1×3＋3＝6；3※2＝3×2＋2＝8； 3※5＝3×5＋5＝20；5※3＝5×3＋3＝18. (1)填一填：2※4＝________，a※b＝________； (2)请你依照上述运算方法，求(－3※7)※2的值． 2．定义一种关于“⊙”的新运算，观察下列式子： 1⊙3＝1×4＋3＝7； 3⊙(－1)＝3×4＋(－1)＝11； 5⊙4＝5×4＋4＝24； 4⊙(－3)＝4×4＋(－3)＝13.
(1)填空：5⊙(－6)＝________； (2)请你判断：当a ≠b 时，a ⊙b______b ⊙a(填“＝”或“≠”)，并说明理由． 3．用[x]表示不超过x 的整数中的最大整数，例如： [2.23]＝2，[－3.24]＝－4.计算下列各式： (1)[3.5]＋[－3]； (2)[－7.25]＋[－13 ]． 类型二 定义新运算——探究类 4．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”法则：a#b#c ＝|a －b －c|＋a ＋b ＋c 2 . 如：(－1)#2#3＝|－1－2－3|＋（－1）＋2＋32 ＝5. (1)计算：4#(－2)#(－5)＝________． (2)计算：3#(－7)#113 ＝________．
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定新运算 一、知要点 定新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意，从而解答某些算式的一种运算。 解答定新运算，关是要正确地理解新定的算式含，然后格按照新定的算程序，将数代入，化常 的四运算算式行算。 定新运算是一种人的、性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如： * 、△、⊙等，是与四运算中的“＋、－、×、÷”不同的。 新定的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有化前，是不适合于各种运算定律的。 二、精精 【例 1】假 a*b=(a+b)+(a-b) ，求 13*5 和 13* （ 5*4 ）。 【思路航】的新运算被定：a*b 等于 a 和 b 两数之和加上两数之差。里的“ * ”就代表一 种新运算。在定新运算中同定了要 13*5=（13+5）+（ 13-5 ） =18+8=26 先算小括号里的。因此，在13*（ 5*4 ） 5*4=（5+4） +（5-4 ） =10 中，就要先算小括号里的（5*4 ）。 13* （ 5*4 ）=13*10=（ 13+10）+（13-10 ）=26 1： 1.将新运算“ *”定： a*b=(a+b) × (a-b). 。求 27*9 。 2.a*b=a2+2b ，那么求 10*6 和 5* （ 2*8 ）。 3. a*b=3a － b× 1/2 ，求（ 25*12 ） * （ 10*5 ）。3△(4 △ 6) 【例 2】 p、q 是两个数，定： p△q=4× q-(p+q) ÷ 2。求3△ (4 △ 6) 。＝3△【 4× 6－（ 4+6）÷ 2】＝3△19 【思路航】根据定先算 4△6。在里“△”是新的运算符号。＝4×19－（ 3+19）÷ 2 ＝76－11 ＝65 2： 1． p、 q 是两个数，定p△ q＝ 4× q－（ p+q）÷ 2，求 5△（ 6△ 4）。 2． p、 q 是两个数，定p△ q＝ p2+（ p－ q）× 2。求 30△（ 5△ 3）。 3． M、 N 是两个数，定M*N＝ M/N+N/M，求 10*20 － 1/4 。 【例 3】如果 1*5=1+11+111+1111+11111 ， 2*4=2+22+222+2222 ，3*3=3+33+333 ， 4*2=4+44 ，那么7*4=________ ； 210*2=________ 。 【思路航】察，可以本的新运算“* ”被定。因此 3：7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420 1．如果 1*5=1+11+111+1111+11111 ， 2*4=2+22+222+2222 ， 3*3=3+33+333 ，??那么 4*4=________ 。 2．定，那么 8*5=________ 。
最新新定义新运算讲义
小学数学奥数基础教程(五年级) 本教程共30讲 定义新运算（一） 我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。除此之外，还会有什么别的运算吗？这两讲我们就来研究这个问题。这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。 例1 对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。 求12*4的值。 分析与解：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。 12*4=12×4-12-4=48-12-4=32。 根据以上的规定，求10△6的值。 3，x>=2，求x的值。 分析与解：按照定义的运算， <1，2，3，x>=2， x=6。
由上面三例看出，定义新运算通常是用某些特殊符号表示特定的运算意义。新运算使用的符号应避免使用课本上明确定义或已经约定俗成的符号，如+，-，×，÷，＜，＞等，以防止发生混淆，而表示新运算的运算意义部分，应使用通常的四则运算符号。如例1中，a*b=a×b-a-b，新运算符号使用“*”，而等号右边新运算的意义则用四则运算来表示。 分析与解：按新运算的定义，符号“⊙”表示求两个数的平均数。 四则运算中的意义相同，即先进行小括号中的运算，再进行小括号外面的运算。 按通常的规则从左至右进行运算。
分析与解：从已知的三式来看，运算“”表示几个数相加，每个加数各数位上 的数都是符号前面的那个数，而符号后面的数是几，就表示几个数之和，其中第1个数是1位数，第2个数是2位数，第3个数是3位数……按此规定，得 35=3+33+333+3333+33333=37035。 从例5知，有时新运算的规定不是很明显，需要先找规律，然后才能进行运算。 例6 对于任意自然数，定义：n！=1×2×…×n。 例如 4！=1×2×3×4。那么1！+2！+3！+…+100！的个位数字是几？ 分析与解：1！=1， 2！=1×2=2， 3！=1×2×3=6， 4！=1×2×3×4=24， 5！=1×2×3×4×5=120， 6！=1×2×3×4×5×6=720， …… 由此可推知，从5！开始，以后6！，7！，8！，…，100！的末位数字都是0。 所以，要求1！+2！+3！+…+100！的个位数字，只要把1！至4！的个位数字相加便可求得：1+2+6+4=13。所求的个位数字是3。 例7 如果m，n表示两个数，那么规定：m¤n=4n-（m+n）÷2。 求3¤（4¤6）¤12的值。 解：3¤（4¤6）¤12 =3¤[4×6-（4+6）÷2]¤12 =3¤19¤12 =[4×19-（3+19）÷2]¤12 =65¤12
北师大版七年级专题训练—定义新运算 (无答案)
七年级专题—定义新运算 在平时练习题及测验中经常出现定义新运算题型。此类题型并不难，但由于 2*(-3)=22+3)3(-=4-27=-23 ∴（4*8)*[2*(-3)]=528*（-23） =32)23(528-+ =278784-12167 =266617 例3：用符号“十”定义一种新运算：对于有理数a 、b （0a ≠，1a ≠），有 220032004||a b a b a a +⊕=-，已知20042x ⊕=，求x 的值。 根据题意:2003200420042004(2003)200320042200420042004200420032003 x x x x ?+?++====?-?⊕ 解得 x =±2003
巩固练习题 1.定义新运算如下：当a b ≥时，a b ab b ⊕=+，当a b <时，a b ab a ⊕=-， 则()22-⊕= ，若20x ⊕=，则x = 。 2.符号f 表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下：（1）()10f =，()21f =， ()32f =，()43f =，???（2）122f ??= ???，133f ??= ???，144f ??= ??? ，155f ??= ??? ，??? 利用以上规律计算()120122013f f ??-= ??? 。 3.“*”是规定的一种运算法则：b a b a -=*2，则()15-*的值是 。 4.如果对于任意非零的有理数a ，b 定义运算如下：a a b ab b ⊕=+ 。已知x ⊕2⊕3=5，则x 的值为 。 5.对于任意两个正数y x ,定义一个运算“?”，其规则为 ).2(2y x xy y x --=? 若正整数b a ,满足,188=?b a 则这样的有序对（b a ,) 一共有 对。 6.对实数a,b 规定运算＊的意义是a*b=233b a +,则方程3*|x |=5的解是 。 7.对于定义F(m) =-1-2-3-···-2m-(2m+1)＋2+4+···+2m, 则F(100) = 。 8.定义a*b=a ×b+a+b,例如9*2=9×2+9+2=29, 试计算1*2*3*4的值为 。 9.定义运算＊，使得a*b=a2+b2, 试计算6*5的值为 。 10.对正有理数a,b 定义运算“★”，a ★b=b a a b +,试求4★（4★4）= 。 11.对于两数a 和b, 给定一种运算＃：a#b=a+b-ab, 则下列等式：①a#0=a;②a#b=b#a;③(a#b)#c=a#(b#c),其中正确的是 （填序号） 12.定义运算：a ?b=a （1-b ）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2?（-2）=6，②a ?b=b ?a ，③若a+b=0，则（a ?a ）+（b ?b ）=2ab ，④若a ?b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（ ） A.①④ B.①③ C.②③④ D.①③④ 13.对有理数a b 、，规定运算☆的意义是：a b a b a b =?++☆，则方程1352 x =☆的解是（ ）。 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 14.定义运算，比如2?3=+=，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2?(-3)=；②此运算中的字母均不能取零；③a ?b=b ?a ；④a ?(b+c)=a ?c+b ?c ，其中正确是（ ）
六年级奥数专题讲义：定义新运算
六年级奥数专题讲义：定义新运算 一、知识要点 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义,从而解答某些算式的一种运算. 解答定义新运算,关键是要正确地理解新定义的算式含义,然后严格按照新定义的计算程序,将数值代入,转化为常规的四则运算算式进行计算. 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式,它使用的是一些特殊的运算符号,如：*、△、⊙等,这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的. 新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的.但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的. 二、精讲精练 【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）. 【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差.这里的“*”就代表一种新运算.在定义新运算中 同样规定了要先算小括号里的.因此,在13*（5*4）中,就要先算小括号 里的（5*4）. 练习1： 1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b)..求27*9. 2.设a*b=a2+2b,那么求10*6和5*（2*8）. 3.设a*b=3a －b ×1/2,求（25*12）*（10*5）. 【例题2】设p 、q 是两个数,规定：p △q=4×q-(p+q)÷2.求3△(4△6). 【思路导航】根据定义先算4△6.在这里“△” 是新的运算符号.
练习2： 1．设p 、q 是两个数,规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2,求5△（6△4）. 2．设p 、q 是两个数,规定p △q ＝p2+（p －q ）×2.求30△（5△3）. 3．设M 、N 是两个数,规定M*N ＝M/N+N/M,求10*20－1/4. 【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,4*2=4+44,那么7*4=________；210*2=________. 【思路导航】经过观察,可以发现本题的新运算“*”被定义为.因此 练习3： 1．如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,……那么4*4=________. 2．规定, 那么8*5=________. 3．如果2*1=1/2,3*2=1/33,4*3=1/444,那么（6*3）÷（2*6）=________. 【例题4】规定②=1×2×3,③=2×3×4 ,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A,那么,A 是几？ 【思路导航】这题的新运算被定义为：@ = （a －1）×a ×（a ＋1）,据此,可以求出1/⑥ －1/⑦ 7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420 A =（1/⑥－1/⑦）÷1/⑦ =（1/⑥－1/⑦）×⑦ = ⑦/⑥－1
初一期中定义新运算
定义新运算 【例1】 若*A B 表示()()3A B A B +?+，求5*7的值． 【例2】 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它 们两者之间可以互相换算，如将()2101，()21011换算成十进制数应为： ()21021011202124015=?+?+?=++= ()3210210111202121211=?+?+?+?= 按此方式，将二进制()21001换算成十进制数的结果是________． 【例3】 规定两种新运算：a b a b *=-，#a b a b =+，其中a 、b 为有理数．化简()()2 2235#2ab ab ab ab *--，并求出当2a =，1 2 b =-时的值是多少？ 【例4】 在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为a ij (其中i ，j 都是不大于5的正整数)，对 于表中的每个数a ij ，规定如下：当i j ≥时，1ij a =；当i j <时，0ij a =．例如：当2i =，1j =时，211ij a a ==．按此规定，13a =_____；表中的25个数中，共有_____个1；计算：111122133144155i i i i i a a a a a a a a a a ?+?+?+?+?的值为________． 【例5】 在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为a ij (其中i ，j 都是不大于5的正整数)，对 于表中的每个数a ij ，规定如下：当i j ≥时，1ij a =；当i j <时，0ij a =．例如：当2i =，1j =时，211ij a a ==．按此规定，13a =_____；表中的25个数中，共有_____个1；计算：111122133144155i i i i i a a a a a a a a a a ?+?+?+?+?的值为________．
新定义新运算讲义
小学数学奥数基础教程（五年级） 定义新运算（一） 我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算就是数学中最基本得 运算，它们得意义、符号及运算律已被同学们熟知。除此之外，还会有什么别得运算 吗？这两讲我们就来研究这个问题。这些新得运算及其符号，在中、小学课本中没有 统一得定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后得学习都大有 益处。 例1对于任意数a, b,定狡运算“*” : a*b=aXb-a-bo 求12*4得值。 分析与解:根扌居题目定爻得运算要求，直接代入后用四则运算即可。 12*4=12X4-12-4=48-12-4=32。 例2己知aAb 表示a 的3倍减去b 的-,例如：1A2 = 1X 3-2 X - = 2. 根据以上得规定，求10A6得值。 解：1OA6=1OX3-6X - = 30-3 = 27O A 例 3 对于数乳 b, C, d,规定 < a, b, c, d >= 2ab ?—o 己知 vl, 2, c 3, x>=2,求X 得值。 分析与解:按照定艾得运算, <1,2, 3, x>=2. x=6o 由上而三例瞧出，定义新运算通常就是用某些特殊符号表示特定得运算意狡。新 运算使用得符号应避免使用课本上明确定艾或已经约定俗成得符号，如+,-，X,三，V, >等，以彷止发生混淆，而表示新运算得运算意义部分■应使用通常得四则运算符号。 本教程共30讲 C,
如例1中，a*b二aXb-a-b,新运算符号使用”，而等号右边新运算得意义则用四则运算来表示。 例他b表示两个数，规定目Ob = ￥ C1) 20 CjOy) =7 2 1 1 (2)-0-0x=-,求送=7 4 t> 厶 分析与解:按新运算得定狡，符号表示求两个数得平均数。 ⑴因为20 c|o|）中的C ）没有被重新定义，所以其意义与 四则运算中得意义相同，即先进行小括号中得运算■再进行小括号外而得运算。 l^r（I十扌）叫茅2€， 2。（|鸥）=旳护伽挣O诛 （2）因为衽舟?2。龙中没有重新规定运算次序，所以应 4 6 按通常得规则从左至右进行运算。 3J Z 3 1、C 11 討糾二护汁诘+卄2。 由嗚+孩八"扌，解徵誌 例5 规定；4?2 = 4+44 2十3二2+22+222 , 求3? 5二? 分析与解：从已知得三式来瞧，运算“十”表示几个数相加,每个加数各数位上得数都就是符号前面得那个数，而符号后面得数就是几，就表示几个数之与，其中第1个数就是1位数，第2个数就是2位数.第3个数就是3位数……按此规定，得
六年级数学奥数讲义练习第1讲定义新运算(全国通用版,含答案)
六年级数学奥数讲义练习第1讲定义新运算（全国通用版, 含答案） 一、知识要点 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义,从而解答某些算式的 一种运算。 解答定义新运算,关键是要正确地理解新定义的算式含义,然后严格按照新 定义的计算程序,将数值代入,转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式,它使用的是一些特殊的运算 符号,如：*、△、⊙等,这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。 新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。但它在没有转化前,是不适合 于各种运算定律的。 二、精讲精练 【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。 【思路导航】这题的新运算被定 两数之差。这里的“*”就代表一种 新运算。在定义新运算中同样规定 了要先算小括号里的。因此,在13*（5*4）中,就要先算小括号里的（5*4）。 练习1： 1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9。
2、设a*b=a 2 +2b,那么求10*6和5*（2*8）。 3、设a*b=3a －b ×1/2,求（25*12）*（10*5）。 【答案】1.648 2.112、65 3.193.25 【例题2】设p 、q 是两个数,规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。 【思路导航】根据定义先算4△6。在这里“△”是新的运算符号。 练习2： 1、设p 、q 是两个数,规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2,求5△（6△4）。 2、设p 、q 是两个数,规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。求30△（5△3）。 3、设M 、N 是两个数,规定M*N ＝M/N+N/M,求10*20－1/4。 【答案】1.36 2.902 3.4 12 【例题3】如果 1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,4*2=4+44,那么7*4=________；210*2=________。 【思路导航】经过观察,可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此 练习3： 1、如果 1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,……那么 3△(4△6) ＝3△【4×6－（4+6）÷2】 ＝3△19 ＝4×19－（3+19）÷2 ＝76－11 ＝65 7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420
小学三年级奥数讲义定义新运算
定义新运算 一、知识要点 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 二、精讲精练 【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。 【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。 练习1： 1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9。 2.设a*b=a2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。 3.设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。 【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。 【思路导航】根据定义先算4△6。在这里“△”是新的运算符号。 练习2： 1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。 2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。求30△（5△3）。 3．设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。 【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。 【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此 练习3： 1．如果1*5=1+11+111+1111+11111， 2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么4*4=________。 2．规定， 那么8*5=________。
奥数讲义一、新运算和简便计算
第一 定义新运算 专题简析： 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“、、、·”不同的。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 例题1。 假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。 13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=10 13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26 练习1 1..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。 2.设a*b=a 2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。 3.设a*b=3a －12 ×b ，求（25*12）*（10*5）。 例题2。 设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6). 3△(4△6). ＝3△【4×6－（4+6）÷2】 ＝3△19 ＝4×19－（3+19）÷2 ＝76－11 ＝65 练习2 1． 设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。 2． 设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p 2+（p －q ）×2。求30△（5△3）。 3． 设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M N +N M ，求10*20－14 。 例题3。 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那么7*4=？，210*2=？ 7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420
【同步练习】2017-2018学年 七年级数学 上册 有理数 定义新运算 专题练习(含答案)
2017-2018学年 七年级数学 上册 有理数 定义新运算 专题练习 一、选择题： 1、对于两数a 、b ，定义运算：a*b=a+b —ab ，则在下列等式中，正确的为（ ） ①a*2=2*a ；②（—2）*a=a*（—2）； ③（2*a ）*3=2*（a*3）；④0*a=a A.①③ B.①②③ C.①②③④ D.①②④ 2、a 为有理数，定义运算符号“※”：当a ＞－2时，※a=－a ；当a ＜－2时，※a=a ；当a=－2时，※a=0.根据这种运算，则※[4＋※(2－5)]的值为（ ） A.1 B.－1 C.7 D.－7 3、对有理数a 、b ，规定运算如下：a ※ b=a ＋ab ，则－2 ※ 3的值为（ ） A.－8 B.－6 C.－4 D.－2 4、若※是新规定的运算符号，设a*b=ab+ab+b ，则在2*x=-16中，x 的值( ) A.－8 B.6 C.8 D.－6 5、a 为有理数，定义运算符号“※”：当a ＞﹣2时，※a=﹣a ，当a ＜﹣2时，※a=a ，当a=﹣2时，※a=0，根据这种运算，则※[4+※（2﹣5）]的值为( ) A.1 B.﹣1 C.7 D.﹣7 6、规定a ○b=b a b a -+, 则（6○4）○3等于（ ） A.4 B.13 C.15 D.30 7、定义一种运算☆，其规则为a ☆b= b a 11+，根据这个规则计算2☆3的值是( ) A.65 B.5 1 C.5 D.6 8、规定符号的意义为：a*b=ab b a +，那么?3*4等于（ ） A.121 B.-121 C.127 D.-12 7 9、在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b=3 2b a +，则方程（2*3）（4*x ）=49的解为（ ） A.-3 B.55 C.-56 D.-55 二、填空题 10、定义一种新运算a ※b=ab+a+b ，若3※x=27 ，则x 的值是 . 11、如果定义新运算“※”，满足a ※b=a ×b ﹣a ÷b ，那么1※（﹣2）= . 12、定义一种新运算x*y=x y x 2+，如：2*1=22 122=?+,则(4*2)*(-1)= .
七年级定义新运算
七年级定义新运算 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
定义新运算 1．a，b是两个有理数，现规定a☆b＝2×a-5×b，那么（-2）☆5＝（-5）☆2= （-2）☆5☆（-7）= 2．对于有理数a，b，现规定a△b=a×b－3a－2b＋1，求（）△2的值。? 3．A，B表示两个数，A*B＝2×A＋18÷B，那么2*6＝ 4．A，B是两个整数，我们规定A*B表示A与A后面的B个连续整数的和，如2*3＝2＋3＋4＋5，那么（-4）*5＝ 6．如果2△3＝2＋3＋4，5△4＝5＋6＋7＋8，那么2△（3△2）＝? 8．规定1！＝1，2！＝1×2，3！＝1×2×3，4！＝1×2×3×4，那么? （7！）÷（5！）等于多少?
9．x ，y 表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y ＝6×x ＋5×y ，x △y ＝3×x×y ，那么（-2*3）△（-4）＝_______ 11.定义运算※为a ※b ＝a×b －（a ＋b ） ①求5※7 （ - ）※ ②求（-12）※（3※）（10 32 -） 13．对于数x ，y 规定运算“○”为x ○y=（x+4）×（y-3）．求8○9的值． 14.已知：1※6=1×2×3×4×5×6，6※5=6×7×8×9×10，按此规定，计算 （2※5）＋（6※4） 15.如果有一种运算符号“△”：猫△猫=猫，狗△狗=狗，猫△狗=狗，狗△猫=狗；另有一种运算符号“□”：猫□猫=猫，狗□狗=狗，猫□狗=猫，狗□猫=猫。那么算式：猫△（狗□猫）□猫△（狗△狗）=
找规律及定义新运算.讲义学生版
内容 基本要求 略高要求 较高要求 找规律 学会基本的找规律方法 能做常见的找规律题型，能根据题意 找出相应的对应关系 能做综合试题 定义新运算 熟悉基本题型 能根据题意进行运算 板块一、找规律 模块一、代数中的找规律 【例1】 ⑴点1A 、2A 、3A 、…、 n A （n 为正整数）都在数轴上．点1A 在原点O 的左边，且1 1AO =；点2A 在点1A 的右边，且212A A =；点3A 在点2A 的左边，且323A A =；点4A 在点3A 的右边，且434A A =；……，依照上述规律，点2008A 、2009A 所表示的数分别为（ ） ． A ．2008、2009- B ．2008-、2009 C ．1004、1005- D ．1004、1004- ⑵如图，点A 、B 对应的数是a 、b ，点A 在3-、2-对应的两点（包括这两点）之间移动，点B 在1-、0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四式的值，可能比2008大的是（ ）． A ．b a - B ． 1b a - C ．11 a b - D ．2()a b - 【巩固】 ⑴（2008北京中考）一组按规律排列的式子：2-b a ，52b a ，83-b a ，11 4b a ，…(0≠ab )，其中第7个 式子 是 ，第n 个式子是 (n 为正整数)． ⑵（2008年陕西中考）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管. ① ② ③ 中考要求 找规律及定义新运算
D C B A 【例2】 ⑴（2010年北京中考）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A B C D ，，，。请 你按图中箭头所指方向(即...A B C D C B A B C →→→→→→→→→的方式)从A 开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是 ；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C 第2n +1次出现时(n 为正整数)，恰好数到的数是 (用含n 的代数式表示)。 ⑵（2010河北中考）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90?，然后在桌面上按逆时针方向旋转90?，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ） A ．6 B ．5 C ．3 D ．2 ⑶（2010济南中考）观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算 181624...8n +++++（n 是正整数）的结果为（ ） A ．2(21)n + B ．2(21)n - C ．2(2)n + D ．2n 【巩固】 ⑴观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图1中：共有1 个小立方体，其中1 个看得见，0个看不见；如图2中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图3中：共有27个小立方体，其中有19个看得见，8个看不见；……，则第6个图中，看不见的小立方体有 个． 图3 图2图1 ⑵（2010日照中考）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图 1中的13610...，，，，，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的14916...，，，，，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） 图1 图2 向右翻滚90° 逆时针旋转90° 1+8=? 1+8+16=? 1+8+16+24=? ……
2018年秋人教版七年级数学上思维特训：定义新运算(含答案)
思维特训定义新运算方法点津· 定义新运算是一种特别设计的、人为的、临时的计算形式，它使用一些特殊的运算符号，如：*，▲，★，◎，Δ， ◆，■等来表示的一种运算．其解题方法是： (1)理解新定义的算式含义； (2)严格按照新定义的计算程序，将数值代入，将其转化为常规的加减乘除乘方运算，然后计算得结果． 典题精练· 类型一定义新运算——运算类 1．定义一种新运算※，观察下列式子： 1※3＝1×3＋3＝6；3※2＝3×2＋2＝8； 3※5＝3×5＋5＝20；5※3＝5×3＋3＝18. (1)填一填：2※4＝________，a※b＝________； (2)请你依照上述运算方法，求(－3※7)※2的值．
2．定义一种关于“⊙”的新运算，观察下列式子： 1⊙3＝1×4＋3＝7； 3⊙(－1)＝3×4＋(－1)＝11； 5⊙4＝5×4＋4＝24； 4⊙(－3)＝4×4＋(－3)＝13. (1)填空：5⊙(－6)＝________； (2)请你判断：当a≠b时，a⊙b______b⊙a(填“＝”或“≠”)，并说明理由．
3．用[x]表示不超过x的整数中的最大整数，例如：[2.23]＝2，[－3.24]＝－4.计算下列各式： (1)[3.5]＋[－3]；(2)[－7.25]＋[－1 3 ]． 类型二定义新运算——探究类 4．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算 “#”法则：a#b#c＝|a－b－c|＋a＋b＋c 2 . 如：(－1)#2#3＝|－1－2－3|＋（－1）＋2＋3 2 ＝5.
(1)计算：4#(－2)#(－5)＝________． (2)计算：3#(－7)#11 3 ＝________． (3)在－6 7 ，－ 5 7 ，…，－ 1 7 ，0， 1 9 ， 2 9 ，…， 8 9 这15个数中： ①任取三个数作为a，b，c的值，进行“a#b#c”运算，求所有计算结果中的最小值； ②若将这15个数任意分成五组，每组三个数，进行“a#b#c”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，求五个结果之和的最大值．
六年级奥数举一反三第1讲定义新运算含答案
第1讲定义新运算 一、知识要点 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 二、精讲精练 【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。 练习1： 1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9。 2、设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。 练习2： 1、设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。 2、设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。 【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。 练习3： 1、如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么4*4=________。
2、规定，那么8*5=________。 【例题4】规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，那么，A是几？ 练习4： 1、规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果1/⑧－1/ ⑨＝1/⑨×A，那么A=________。 2、规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，……如果1/⑩+1/⑾＝1/⑾×□，那么□＝________。 【例题5】设a⊙b=4a－2b+ ab /2,求x⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。
四年级定义新运算
chud创智数学四年级内部讲义 第一讲定义新运算姓名：€翕【进课堂】 课本知识回顾 1、填空 ⑴一个数，由3个百万、5个万和7个百组成的，这个数写作（）。 ⑵500005005这个数，在左边的5表示（）, 中间的5表示（）, 右边 的5表示（）。 ⑶最小的五位数和最大的五位数的和是（）。 ⑷用3个5和2个0组成的五位数中，最大的五位数是（），最小的五位数是（ ）, 只读一个零的数是（），两个零都读出来的数是（）。 2、判断 ⑴万位、十万位、百万位和千万位都是计数单位。（） ⑵一个数字所在的数位不同，表示的数的大小也不同。（） ⑶整数的计划单位只有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万。（） ⑷100000-1 V 99999+1 （） ⑸30904098这里面的三个0都在中间，所以都要读出来。（） 【典型例题】 例1:设a、b都表示数，规定：a^b = 3 x a —2x b。试计算： （1）5^6 （2）6A5 练习一 1、设b都表示数，规定：a O b=6x a—2x b。试计算304
2、设a 、b 都表示数，规定 a*b=a + a x b ,求2 * 3 , 3*4 虽f 例2：对于两个数a 与b ,规定a 十b=a x b +a + b ,试计算6十2 2、设a 、b 都表示数，规定：a*b=3x a + 2x b 。试计算：（5*6） *7 例 3: 24=8,眉3=13, 3^5=11, 9V 7=25。按此规律计算: 规律：a ^ b= 规律：a ^ b= 练习二 1、对于两个数a 与b ,规定: a 十 b=a x b — ( a + b )。计算 3 十 5。 ★ 6=20 1 ★ 8=18 2 ★ 4=? 练习三 1、5=14