列方程解决相遇问题

《列方程解决相遇问题》

广州市荔湾区耀华小学董杰玲

一、教学内容：

人教版五年级上册第79页例5“列方程解决相遇问题”

二、教学分析：

教材分析：

本节是人教版小学数学五年级上册第五单元《简易方程》最后一节课“解决问题”的教学内容。例5是以两个物体相向运动相遇为背景的实际问题，所得数量关系与例3基本相同，是两积之和形式的关系在新情境中的应用，同时所得方程的解法又是例4类型的继续。所以学生有一定的分析数量关系、列等量关系、解方程的基础。

学生分析：

求相遇时间的问题，算术方法学生已经学过，不过只是一个物体在运动，学生利用路程÷速度=时间的数量关系一步计算就可以解决，比较简单。本节课是稍复杂的相遇求时间的问题，是两个物体在运动，用逆向思维算术法解，两步计算，用总路程÷两人每分钟所走路程和，学生理解较难。用顺向思维找等量关系，只需要两次运用速度×时间，把未知量设为X，就非常容易列方程，学生在思维层面的理解比较容易。而且近期都是列方程解决问题，学生有一定的思维定势。

三、教学目标：

1、理解相遇问题的基本特点，并能列方程解决稍复杂的相遇问题；

2、利用线段图帮助学生分析数量关系，找到等量关系，正确列方程，提高解决问题的能力；

3、感受数学与生活的联系，培养学生基本的“数学思维的敏捷性、灵活性、缜密性”的思维品质，进一步深化建模、数形结合的数学思想。

四、教学重点、难点：

重点：掌握列方程解决相遇问题的解题方法

难点：分析数量关系，正确列方程解决问题

五、教学策略：画线段图进行数形结合（问题表征），通过数据分析找准等量关系（问题探究），利用建模思想正确列出方程（解决问题）。

六、教学准备：多媒体课件

七、教学过程

（一）复习铺垫，迁移导入

1、口答：小明从家出发，每分钟走60米，5分钟到达学校。小明家到学校有多远？

师：根据什么列式？（生：速度×时间=路程），几个物体在运动？（生：一个物体）

2、板书课题《列方程解决相遇问题》：以前利用速度×时间=路程就很容易解决一个物体的运动情况，那么今天我们继续利用速度×时间=路程解决两个物体的运动情况

3、回忆解决问题三个步骤：阅读与理解、分析与解答、回顾与反思(板书)

[设计意图：通过口答，复习利用速度×时间=路程解决一个物体的运动情况，迁移引入利用速度×时间=路程解决两个物体的运动情况，让学生回忆了速度、时间、路程三者的关系，既复习了旧知，唤起记忆，又为后面的学习新知做好铺垫。]

（二）创设情境，引入新知

例5

阅读与理解：指名读题

分析情景图：师问：

1、你知道了哪些数学信息？（板书信息）

2、几个物体在运动？怎样运动？（学生手势演示，突出“相距”“相向而行”“相遇”）

3、你能用线段图把这道题的意思表示出来吗？（学生画图）

[设计意图：“阅读与理解”有两层意思，其一是阅读，其二是理解。通过情景图，让学生读题，找到题目里面的已知条件和问题，进行了初步的阅读题意；再通过手势模拟运动情况，突出“相距”“相向而行”“相遇”这些关键字眼，将生活问题转化成数学问题，让学生进一步理解题目的意思。有意识的引导学生有序“阅读与理解”，为后续正确画线段图，“分析与解答”打下基础。]

（二）合作交流，探究新知

分析与解答

1、同桌互说：交流分享所画线段图

2、指明学生分析自己所画线段图（学生板演）

3、师生总结画线段图：

[设计意图：学生在上一环节通过语言、动作表征谈自己对题意的理解，但还是比较抽象，问题的本质还没抓准。运用数形结合思想,把数量关系的问题转化为图形性质的问题，引导学生画出线段图，用线段图表征题目，并利用多媒体，使抽象问题更具体化，对题目的理解更直观，更好地把握数学问题的本质。]

4、师生分析线段图

师问：

（1）、动画显示，相遇时，哪段是小林走的，哪段是小云走的？他们行驶的路程与两地的距离有怎样的关系？（把它写出来）方法1、小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程

林速×林时云速×云时

（2）、讨论“时间”：路程=速度×时间，两人的速度都知道，那么两人的时间是多少？学生解释：因为9：00出发，说明同时出发，“相遇”说明同时停止，就说明了两人所走的时间是一样的。所以可以把未知量设为X：

解：设两人X分钟后相遇

5、学生独立列式解答（学生板演）

250米=0.25千米，200米=0.2千米

0.25x＋0.2x＝4.5

0.45x＝4.5

x＝10

或

4.5千米=4500米

250x＋200x＝4500

450x＝4500

x＝10

9时+10分=9时10分

检查结果合理性：

（0.25＋0.2）×10=0.45×10=4.5

答：两人9：10相遇。

6、还有别的方法吗？

方法2:（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程

解：设两人x分钟后相遇。

（0.25＋0.2）x＝4.5

0.45x＝4.5

x＝10

9时+10分=9时10分

答：两人9：10相遇。

[设计意图：借助学生画出的线段图，开展问题探究，并利用多媒体，使抽象问题更具体化，对题目的理解更直观，更容易找准等量关系，列出正确方程。抓住线段图强调“图”和“式”的联系，渗透模型思

想，更好地把握数学问题的本质，提高学生分析和解决问题的能力。]回顾与反思：刚刚是通过什么办法找到等量关系？（画线段图），利用了哪些学过的知识解决相遇问题？（速度、时间和路程的关系）

小结：

1、画线段图的作用：可以清楚地分析数量之间的相等关系（即等量关系），线段图是这类相遇问题常用的辅助工具，希望同学们好好使用它。

2、列方程的依据：解决相遇问题，经常要用到速度、时间和路程的数量关系来列方程。

7、看书质疑:第79页例5“列方程解决相遇问题”

[设计意图：通过回顾解题的过程，反思学习的手段和方法，进一步明确画线段图是有效的辅助手段，它能帮助我们更易找到数量关系，强化学生的画图意识。同时也进一步加深了学生对速度×时间=路程的数量关系的感悟，再次建立了方程的模型结构，渗透模型思想。]（三）题组对比练习，巩固拓展

第一题组对比：

（1）、（相遇问题）第82页练习十七，第11题

两列火车从相距570km的两地同时相向开出。甲车每小时行110km，乙车每小时行80km。经过几小时两车相遇？

（2）、（工程问题）两个工程队共同开凿一条长117米长的隧道，各从一端相向施工。甲队每天开凿4米，乙队每天开凿5米，多少天可以打通这一隧道？

转化

板书：工程问题--------相遇问题

[设计意图：第（1）题是相遇问题，第（2）题是工程问题，让学生明确虽然情境变了，但问题都是相遇求时间，解题思路是不变的，只不过把工程问题转化为相遇问题来解决就行了。这样通过题组对比，让学生既巩固了新知，又渗透转化思想，实现了知识的变式和拓展，提高应用意识（核心素养）。]

（四）、总结质疑反思评价

今天，我们学习的列方程解决问题比较复杂了。在列方程之前，大家用什么方法来帮助思考和分析呢?

（1）通过画线段图可以清楚地看出数量之间相等的关系，这样很容易找到等量关系式。

（2）解决相遇问题，经常要用到速度、时间和路程的数量关系来列方程。

（3）把未知量设为X，根据等量关系式列出方程，正确解答。（4）工程问题也可以转化为相遇问题来解决。

[设计意图：通过全课小结，对解决相遇问题的解题方法、思路进行梳理，加深学生对知识的理解和掌握，培养学生归纳能力]

（五）布置作业

第二题组对比：把上面的第（2）题换成下面的题目

（3）（相遇问题）第82页练习十七，第12题

两地间的路程是455 km 。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。甲车每小时行68 km，乙车每小时行多少千米？

[设计意图：第（1）（3）题都是相遇问题，虽然条件和问题改变了，问题由原来的求相遇时间变成了求乙车的速度，即未知量改变，但是情境没变，所以有着相同的数量关系，故列方程的依据没变，只要把未知量速度设为X就行了。这样通过再一次的题组对比，进一步加深了学生对速度×时间=路程关系的理解，提高应用意识。]

第三题组对比：

（1）第82页练习十七，第12题

两地间的路程是455 km 。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。甲车每小时行68 km，乙车每小时行多少千米？

（2）第82页练习十七，第13题

两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端相向施工，25 天打通。甲队每天开凿12.6m，乙队每天开凿多少米？

[设计意图：本题组区别是由第一题组的求“相遇问题”变成求其中一车（或队）的速度，虽然情境改变，但解题思路是不变的，只要把原来设的时间为X，改为把其中一个速度设为X解决就行了。这样通过课堂课后三组题组对比，让学生既巩固了新知，又能根据具体问题具体分析，只要抓住等量关系，把未知量设为X就行，灵活解题，进一步实现了知识的变式和拓展，提高应用意识（核心素养）。]

（六）板书设计

列方程解决相遇问题转化

工程问题----相遇问题例5：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程

解：设两人x分钟后相遇。

0.25x＋0.2x＝4.5

0.45x＝4.5

x＝10

或4.5千米=4500米

250x＋200x＝4500

450x＝4500

x＝10

9时+10分=9时10分

答：两人9：10相遇。