从类模型映射到关系模型

从类模型映射到关系模型
从类模型映射到关系模型

根据领域模型分析数据模型

Mapping from the Class Model to the Relational Model 从类模型映射到关系模型

Having described the two domains of interest and the notation to be used, we can now turn our attention as to how to map or translate from one domain to the other. The strategy and sequence presented below is meant to be suggestive rather than proscriptive - adapt the steps and procedures to your personal requirements and environment.

在需要对两个领域建模时,现在我们可以关注如何从一个领域映射或转换映射到另一个领域。以下的策略和方法,就是要启发,而不是强制的步骤和程序应用到您的个人需求和环境。

1. Model Classes

Firstly we will assume we are engineering a new relational database schema from a class model we have created. This is obviously the easiest direction as the models remain under our control and we can optimise the relational data model to the class model. In the real world it may be that you need to layer a class model on top of a legacy data model - a more difficult situation and one that presents its own challenges. For the current discussion will focus on the first situation. At a minimum, your class model should capture associations, inheritance and aggregation between elements.

1. 类建模

首先,我们将假设从已创建的类模型生成一个新的关系数据库模型。这显然是最容易的,可控制的,可以通过关系数据库模型反向优化类模型。在现实世界中可能你需要将类模型作为数据模型的上层,这是更困难的情况,也对自己提出了一个挑战。对于目前的讨论将集中在第一种情况。至少,你的类模型应捕元素之间的联系、继承和聚集关系。

2. Identify persistent objects

Having built our class model we need to separate it into those elements that require persistence and those that do not. For example, if we have designed our application using the Model-View-Controller design pattern, then only classes in the model section would require persistent state.

2. 确认持久对象

已建成的类模型,我们需要区分这些元素,那些需要持久化和那些不是。例如,如果我们设计我们的应用程序使用Model - View- Controller设计模式,那么只有MODEL模型部分需要持久化状态。

3. Assume each persistent class maps to one relational table

A fairly big assumption, but one that works in most cases (leaving the inheritance issue aside for the moment). In the simplest model a class from the logical model maps to a relational table, either in whole or in part. The logical extension of this is that a single object (or instance of a class) maps to a single table row.

3. 假设一个持久化类映射一个关系表

大多数情况下,这都是一个合理的假设,除去继承问题以外(暂且不考虑)。在最简单的模型中,逻辑模型中的一个类映射一个关系表的全部或一部分。这种逻辑的延伸是一个单一的对象(或类的实例)映射关系表中的一行数据。

4. Select an inheritance strategy.

Inheritance is perhaps the most problematic relationship and logical construct from the object-oriented model that requires translating into the relational model. The relational space is essentially flat, every entity being complete in its self, while the object model is often quite deep with a well-developed class hierarchy. The deep class model may have many layers of inherited attributes and behaviour, resulting in a final, fully featured object at run-time. There are three basic ways to handle the translation of inheritance to a relational model:

4. 选择一个继承策略

从面向对象模型转化成关系模型的过程中,继承可能是最有问题的关系和逻辑结构。关系空间本质上是平面结构,每一个实体自我实现,而对象模型通常为多层次扩展的类结构。多层级类模型可能有多层次继承的属性和行为,最终结果,运行时功能齐全的对象。有三种基本方式对继承关系转换成关系模型:

a.Each class hierarchy has a single corresponding table that contains all the inherited attributes for all

elements - this table is therefore the union of every class in the hierarchy. For example, Person, Parent, Child and Grandchild may all form a single class hierarchy, and elements from each will appear in the same relational table;

类层次结构有只有一个相应的表,包含所有元素的所有继承的属性。因此这个表是类层次结构中所有类的联合。例如,人,父母,子女和孙子都可能形成一个单一的类层次结构,单所有元素将出现在同一个关系表中;

b.Each class in the hierarchy has a corresponding table of only the attributes accessible by that class

(including inherited attributes). For example, if Child is inherited from Person only, then the table will contain elements of Person and Child only;

层次结构中每个类都有一个相应的表。表中包含类所要访问的所有属性(包括继承的属性)。例如,如果孩子继承人,则该表将包含个人与儿童所有的元素;

c.Each generation in the class hierarchy has a table containing only that generation's actual attributes. For

example, Child will map to a single table with Child attributes only

在类结构中,每一层有一个表,包含这一层的实际属性。例如,Child将映射大偶一个简单表,只包含汉字的属性。

There are cases to be made for each approach, but I would suggest the simplest, easiest to maintain and less error prone is the third option. The first option provides the best performance at run-time and the second is a compromise between the first and last. The first option flattens the hierarchy and locates all attributes in one table - convenient for updates and retrievals of any class in the hierarchy, but difficult to authenticate and maintain. Business rules associated with a row are hard to implement, as each row may be instantiated as any object in the hierarchy. The dependencies between columns can become quite complicated. In addition, an update to any class in the hierarchy will potentially impact every other class in the hierarchy, as columns are added, deleted or modified from the table.

以上的方法都有成功的案例,但我认为最简单,最容易维护和减少出错是第三个选择。第一个选项提供在运行时的最佳性能,第二个是第一个和最后一个方法的妥协。第一个选项把层次结构变成了平面结构,定义所有属性在一个表中-便于更新和检索层次结构中任何类,但难以验证和维护。与行相关的业务规则难以实现,因为每行可以作为层次结构中任何对象实例化。列间的依赖关系可能会变得非常复杂。此外,在更新层次结构中的任何类将有可能影响层次结构中的所有其

他类,例如对表进行添加,删除或修改列。

The second option is a compromise that provides better encapsulation and eliminates empty columns. However, a change to a parent class may need to be replicated in many child tables. Even worse, the parental data in two or more child classes may be redundantly stored in many tables; if a parent's attributes are modified, there is considerable effort in locating dependent children and updating the affected rows.

第二种选择是一个妥协方案,提供更好的封装和消除空列。但是,对父类的改变可能需要重复对多个子表的进行修改。更糟的是,在两个或更多孩子的父类数据可能冗余存储在多个表中,如果一个父类的属性被修改,那么定位产生影响的行数据的子表,并进行修改,将需要非常大的工作。

The third option more accurately reflects the object model, with each class in the hierarchy mapped to its own independent table. Updates to parents or children are localised in the correct space. Maintenance is also relatively easier, as any modification of an entity is restricted to a single relational table also. The down side is the need to re-construct the hierarchy at run-time to accurately re-create a child class's state. A Child object may require a Person member variable to represent their model parentage. As both require loading, two database calls are required to initialise one object. As the hierarchy deepens, with more generations, the number of database calls required to initialise or update a single object increases.

第三个方案更准确地反映了对象模型,在层次结构中每个类映射到它自己独立的表中。父类和子类的更新定位于正确的空间。维护也相对容易,任何一个实体的改变也能限制到一个单一的关系表中。不利的一面是,在运行时需要重新构造层次结构,以准确的重建子类的状态。子对象可能需要一个角色成员变量来表示他们的父子模型关系。初始化一个对象时需要两个表同时加载,两次数据库调用。对于多层结构,初始化或更新一个简单对象时,数据库调用的数量增加。

It is important to understand the issues that arise when you map inheritance onto a relational model, so you can decide which solution is right for you.

重要的是要了解把继承关系映射到关系模型可能出现的问题,以便决定哪个解决方案最适合您。

5. For each class add a unique object identifier

In both the relational and the object world, there is the need to uniquely identify an object or entity. In the object model, non-persistent objects at run-time are typically identified by direct reference or by a pointer to the object. Once an object is created, we can refer to it by its run-time identity. However, if we write out an object to storage, the problem is how to retrieve the exact same instance on demand. The most convenient method is to define an OID (object identifier) that is guaranteed to be unique in the namespace of interest. This may be at the class, package or system level, depending on actual requirements.

5. 为每个类添加唯一对象标识

运行时,非持久性对象通常由直接引用或者指针进行标识。一旦对象被创建,我们能够参考它通过它的运行时标识。但是,如果我们把对象输出到存储介质中,问题是当需要时,如何准确的重新获取相同的实例。最简便的方法是定义一个OID(对象标识符),是保证在关注的命名空间唯一性。也可能是在类,包或系统级中根据实际要求进行定义。

An example of a system level OID might be a GUID (globally unique identifier) created with Microsoft's 'guidgen' tool; eg. {A1A68E8E-CD92-420b-BDA7-118F847B71EB}. A class level OID might be implemented using a simple numeric (eg. 32 bit counter). If an object holds references to other objects, it may do so using their OID.

A complete run-time scenario can then be loaded from storage reasonably efficiently. An important point about the OID values above is that they have no inherent meaning beyond simple identity. They are only logical pointers and nothing more. In the relational model, the situation is often quite different.

一个系统级的OID可能是一个微软的'guidgen'工具创建的GUID(全局唯一标识符);例如。 {A1A68E8E- CD92-420b- BDA7-118F847B71EB}。类级别的OID可能是通过使用一个简单的数字(如32位计数器)。如果一个对象包含其他对象的引用,它可以使用他们的OID。在运行时,一个完整结构可以从存储介质中被合理有效载入。一个关于上述OID值重要的一点是,他们没有超越作为简单标识以外的含义。他们是唯一合乎逻辑的指针而已。在关系模型中,情况往往大不相同。

Identity in the relational model is normally implemented with a primary key. A primary key is a set of columns in a table that together uniquely identify a row. For example, name and address may uniquely identify a

'Customer'. Where other entities, such as a 'Salesperson', reference the 'Customer', they implement a foreign key based on the 'Customer' primary key. The problem with this approach for our purposes is the impact of having business information (such as customer name and address) embedded in the identifier. Imagine three or four tables all have foreign keys based on the customer primary key, and a system change requires the customer primary key to change (for example to include 'customer type'). The work required to modify both the 'customer' table and the entities related by foreign key is quite large.

在关系模型中的标识通常作为一个主键。主键是一个表中唯一标识一行的列集合。例如,姓名和地址可以唯一地标识一个'客户'。当其他实体,例如,一个'推销员',参考'客户'时,以'客户'的主键为基础,创建一个外键的。用这个方法的问题是有业务信息在标识中(如客户名称和地址),可能跟真实目的产生冲突。想象一下,三个或四个表中都有外键和基于客户表的主键,如果一个系统需要改变客户表的主键(例如包括'客户类型')。修改'客户'表和通过外键关联的实体的工作是相当大的。

On the other hand, if an OID was implemented as the primary key and formed the foreign key for other tables, the scope of the change is limited to the primary table and the impact of the change is therefore much less. Also, in practice, a primary key based on business data may be subject to change. For example a customer may

change address or name. In this case the changes must be propagated correctly to all other related entities, not to mention the difficulty of changing information that is part of the primary key.

另一方面,如果OID作为主键,形成了对其他表的外键,更改范围仅限于主表,改变的影响要少得多。此外,在实践中,基于业务数据的主键可能会有所变动。例如,一个客户可能会变更地址或名称。在这种情况下,更改必须正确地传播到所有其他相关的实体,改变主键的一部分是更困难的。

An OID always refers to the same entity - no matter what other information changes. In the above example, a customer may change name or address and the related tables require no change. When mapping object models into relational tables, it is often more convenient to implement absolute identity using OID's rather than business related primary keys. The OID as primary and foreign key approach will usually give better load and update times for objects and minimise maintenance effort. In practice, a business related primary key might be replaced with:

● A uniqueness constraint or index on the columns concerned;

●Business rules embedded in the class behaviour;

● A combination of 1 and 2.

Again, the decision to use meaningful keys or OID's will depend on the exact requirements of the system being developed.

一个OID通常指的是同一个实体- 无论什么其他信息发生变化。在上述例子中,客户可能会改变名称或地址以及相关的表不需要改变。当映射对象模型到关系表中,用OID 作为绝对标识比使用业务相关主键实现往往更方便。OID作为主键和外键通常会更好的提供加载和更新对象的方法,减少维护工作量。在实践中,业务相关的主键可能被替换为:

●在相关列上建立唯一性约束和索引

●业务规则嵌入到类行为中;

●建立1和2的联系.

同样,决定使用有意义的钥匙或OID的依赖于对系统发展的真实需求。

6. Map attributes to columns

In general we will map the simple data attributes of a class to columns in the relational table. For example a text and number field may represent a person's name and age respectively. This sort of direct mapping should pose no problem - simply select the appropriate data type in the vendor's relational model to host your class attribute.

For complex attributes (ie. attributes that are other objects) use the approach detailed below for handling associations and aggregation.

6.属性映射到列字段中。

一般我们会把类中简单数据属性映射到关系表中的列字段中。例如,一个人的名字和年龄可以分别表示成文本和数字类型。这种直接映射应不成问题-只需在关系模型中选择适当的数据类型来承载类的属性。

对于复杂属性(即其他对象的属性集合)的使用方法在下面处理关联和聚合关系的部分进行详细说明。

7. Map associations to foreign keys

More complex class attributes (ie. those which represent other classes), are usually modelled as associations. An association is a structural relationship between objects. For example, a Person may live at an Address. While this could be modelled as a Person has City, Street and Zip attributes, in both the object and the relational world we are inclined to structure this information as a separate entity, an Address. In the object domain an address represents a unique physical object, possibly with a unique OID. In the relational, an address may be a row in an Address table, with other entities having a foreign key to the Address primary key.

In both models then, there is the tendency to move the address information into a separate entity. This helps to avoid redundant data and improves maintainability. So for each association in the class model, consider creating a foreign key from the child to the parent table.

7.关联映射到主键上

更复杂的类属性(即表示其他类集合),通常建模为关联关系。关联关系是对象之间的结构关系。例如,一个人可能在一个地址上居住。虽然这可以建模成一个人包含城市,街道和邮编属性,无论在对象和关系世界,我们倾向于地址信息结构作为一个单独的实体。在对象领域,一个地址表示一个唯一的的物理对象,可能拥有一个唯一的OID。在关系领域中,一个地址可能是一个地址表中的一行,其他实体通过外键关联到地址的主键上。

在这两种模型,有一个趋势,地址信息作为一个单独的实体。这有助于避免冗余数据,提高可维护性。因此,在类模型中的每个关联关系,将考虑创建从子表到主表的外键关系。

8. Map Aggregation and Composition

Aggregation and composition relationships are similar to the association relationship and map to tables related by primary-foreign key pairs. There are however, some points to bear in mind. Ordinary aggregation (the weak form) models relationships such as a Person resides at one or more Addresses. In this instance, more than one person could live at the same address, and if the Person ceased to exist, the Addresses associated with them would still exist. This example parallels the many-to-many relationship in relational terminology, and is usually implemented as a separate table containing a mapping of primary keys from one table to the primary keys of another.

8.关联映射到主键上

聚集和组成关系和关联关系相似,也是通过一对主外建关系映射到关系表中。然而,一些要点需要注意。普通聚合模型关系(弱形式),比如一个人居住在一个或多个地址。在这种情况下,不止一个人可以生活在同一个地址,如果人不再存在,与之相关的地址依然存在。这个例子中类似于关系模型中的多对多关系,通常是作为一个单独表来实现,包含从一个表的主键映射到另一个表的主键的关系。

A second example of the weak form of aggregation is where an entity has use or exclusive ownership of another. For example, a Person entity aggregates a set of shares. This implies a Person may be associated with zero or more shares from a Share table, but each Share may be associated with zero or one Person. If the Person ceases to exist, the Shares become un-owned or are passed to another Person. In the relational world, this could be implemented as each Share having an 'owner' column which stored a Person ID (or OID) .

第二个作为弱形式聚集的例子就是一个实体和它使用或者专属的事物。例如,一个人书体聚合了他的股票的集合。这意味着一个人可能拥有零或者更多来自股票表的股票,但每个股份可能属于零或者一人。如果这个人不再存在,其股份就成为没有拥有者或者分给另一个人。在这种关系世界,这可以被实现为每个股票有一个存储人的ID(或者OID)的‘拥有者’列。

The strong form of aggregation, however, has important integrity constraints associated with it. Composition, implies that an entity is composed of parts, and those parts have a dependent relationship to the whole. For example, a Person may have identifying documents such as a Passport, Birth Certificate, Driver's License & etc.

A Person entity may be composed of the set of such identifying documents. If the Person is deleted from the system, then the identifying documents must be deleted also, as they are mapped to a unique individual.

较强的聚合形式,和它相关的约束具有重要的完整性。组合关系,意味着一个实体整体由部分组成,这些部分有需要扶养的与整体的关系。例如,唯一标识一个人实体的证明可以是护照,出生证明,驾驶执照等,人的实体可以由以上的人的身份证明组成。如果此人从系统中被删除,则身份证明也必须同时删除,因为它们映射到一个唯一的个体。

If we ignore the OID issue for the moment, a weak aggregation could be implemented using either an intermediate table (for the many-to-many case) or with a foreign key in the aggregated class/table

(one-to-many case). In the case of the many-to-many relationship, if the parent is deleted, the entries in the intermediate table for that entity must also be deleted also. In the case of the one-to-many relationship, if the parent is deleted, the foreign key entry (ie. 'owner') must be cleared.

如果我们暂时忽略的OID的问题,一个弱的聚合关系可以用一个中间表(多对多的情况)或者在聚合类/表中建立外键(一对多的情况)来实现。在多对多关系时,如果父对象被删除,在中间表中该实体相关的数据也必须被删除。在一对多关系时,如果父对象被删除,外键对应的实体(即'拥有者')必须被清除。

In the case of composition, the use of a foreign key is mandatory, with the added constraint that on deletion of the parent the part must be deleted also. Logically there is also the implication with composition that the primary key of the part forms part of the primary key of the whole - for example, a Person's primary key may composed of their identifying documents ID's. In practice this would be cumbersome, but the logical relationship holds true.

在组合的情况下,被强制使用外键,增加父数据被删除部分数据也必须被删除的约束。在逻辑上组合关系也存在部分的主键构成整体的主键的一部分- 例如,人实体的主键由他的唯一识别证明组成。在实践中,这将是十分麻烦的,但逻辑关系是成立的。

9. Define relationship roles

For each association type relationship, each end of the relationship may be further specified with role information. Typically, you will include the Primary Key constraint name and the Foreign Key Constraint name. Figure 6 illustrates this concept. This logically defines the relationship between the two classes. In addition, you may specify additional constraints (eg. {Not NULL}) on the role and cardinality constraints (eg. 0..n).

9.定义关系角色

对于每一个关联关系类型,每个关系的结束需要进一步指定角色信息。通常,您将包括主键约束的名称和外键约束的名称。下图说明了这一概念。这在逻辑上定义了两个类之间的关系。此外,您可以指定其他的限制(如不为空)在角色和基数的限制(如0 .. n)的。

10. Model behaviour

We now come to another difficult issue: whether to map some or all class behaviour to the functional capabilities provided by database vendors in the form of triggers, stored procedures, uniqueness and data constraints, and relational integrity. A non-persistent object model would typically implement all the behaviour required in one

or more programming languages (eg. Java or C++). Each class will be given its required behaviour and responsibilities in the form of public, protected and private methods.

10.行为模型

现在我们讨论另一个棘手的问题:是否需要通过数据库厂商提供的触发器,存储过程,唯一性约束,数据完整性的形式,对部分或全部行为映射到类的功能上。非持久性对象模型通常会实现通过一种或多种程序语言(如Java或C++)实现以上所有行为所需的行为。每个类为它的行为和责任设定公共,受保护和私有方法。

Relational databases from different vendors typically include some form of programmable SQL based scripting language to implement data manipulation. The two common examples are triggers and stored procedures. When we mix the object and relational models, the decision is usually whether to implement all the business logic in the class model, or to move some to the often more efficient triggers and stored procedures implemented in the relational DBMS. From a purely object-oriented point of view, the answer is obviously to avoid triggers and stored procedures and place all behaviour in the classes. This localises behaviour, provides for a cleaner design, simplifies maintenance and provides good portability between DBMS vendors.

来自不同厂商的关系型数据库通常包含一些可编程基于SQL的脚本语言的形式来实现数据操作。有两个常见的例子是触发器和存储过程。当我们混合使用对象和关系模型,通常需要决定所有的业务逻辑是在类模型中实现,还是移到关系数据库DBMS中效率高的触发器和存储过程中实现。从一个纯粹的面向对象角度来看,答案显然是要避免触发器和存储过程,并将所有行为放置在类中。这种本地化的行为,提供了一个更简洁的设计,便于维护和在DBMS供应商之间提供良好的可移植性。

In the real world, the bottom line may be scaling to 100's or 1000's of transactions per second, something stored procedures and triggers are purpose designed for. If purity of design, portability, maintenance and flexibility are the main drivers, localise all behaviour in the object methods.

在现实世界中,底线可能会控制在每秒100次1000次的处理范围之内,会使用一些存储过程和触发器来进行设计的。如果纯设计,便携性,维护性和灵活性为主要驱动力,将把所有行为本地化到对象方法中。

If performance is an over-riding concern, consider delegating some behaviour to the more efficient DBMS scripting languages. Be aware though that the extra time taken to integrate the object model with the stored procedures in a safe way, including issues with remote effects and debugging, may cost more in development time than simply deploying to more capable hardware.

如果关注性能是压倒一切的,可以考虑一些行为使用更有效的DBMS脚本语言。要知道,虽然通过可靠地方式利用额外的时间使对象模型和存储过程统一,问题包括与远程影响和调试的问题,开发成本可能比简单地部署到更强大的硬件环境上更多。

As mentioned earlier, the UML Data Profile provides the following extensions (stereotyped operations) with which you can model DBMS behaviour:

●Primary key constraint (PK);

●Foreign key constraint (FK);

●Index constraint (Index);

●Trigger (Trigger);

●Uniqueness constraint (Unique);

●Validity check (Check).

如前所述,UML数据配置文件提供了以下扩展(原型操作),可以模拟DBMS的行为:

●主键约束(PK);

●外键约束(FK);

●索引约束(Index);

●触发器(Trigger);

●唯一性约束(Unique);

●有效性校验(Check).

11. Produce a physical model

In UML, the physical model describes how something will be deployed into the real world - the hardware platform, network connectivity, software, operating system, dll's and other components. You produce a physical model to complete the cycle - from an initial use case or domain model, through the class model and data models and finally the deployment model. Typically for this model you will create one or more nodes that will host the database(s) and place DBMS software components on them. If the database is split over more than one DBMS instance, you can assign packages (?schema?) of tables to a single DBMS component to indicate where the data will reside.

11.构建物理模型

在UML中,物理模型描述了事物是如何部署到真实世界-硬件平台,网络连接,软件,操作系统,DLL的和其他组件。构建一个物理模型,完成周期-从最初的用例或领域模型,通过类模型和数据模型,最后到部署模型。通常,对于这个模型,你将创建一个或多个节点,包括数据库主机(多个)和DBMS软件组件。如果数据库配置多个DBMS 实例,可以分配包(?schema?)到一个DBMS组件中,用来指示数据将被储存在其中。

Conclusion

This concludes this short article on database modelling using the UML. As you can see, there are quite a few issues to consider when mapping from the object world to the relational. The UML provides support for bridging the gap between both domains, and together with extensions such as the UML Data Profile is a good language for successfully integrating both worlds.

结论

就这样结束了用UML对数据库建模的简短文章。正如你可以看到,从对象世界映射到关系模型还有不少需要考虑的问题。UML提供了两个模型的联系方式,包括扩展,UML 数据模型是可以成功的整合两个模型的非常好的语言。

快递员配送路线优化模型(完整资料).doc

【最新整理,下载后即可编辑】 快递员配送路线优化模型 摘要 如今,随着网上购物的流行,快递物流行业在面临机遇的同时也需要不断迎接新的挑战。如何能够提高物流公司的配送效率并降低配送过程中的成本,已成为急需我们解决的一个问题。下面,本文将针对某公司的一名配送员在配送货物过程中遇到的三个问题进行讨论及解答。 对于问题一,由于快递员的平均速度及在各配送点停留的时间已知,故可将最短时间转换为最短路程。在此首先通过Floyd 求最短路的算法,利用Matlab程序将仓库点和所有配送点间两两的最短距离求解出来,将出发点与配送点结合起来构造完备加权图,由完备加权图确定初始H圈,列出该初始H圈加点序的距离矩阵,然后使用二边逐次修正法对矩阵进行翻转,可以求得近似最优解的距离矩阵,从而确定近似的最佳哈密尔顿圈,即最佳配送方案。 对于问题二,依旧可以将时间问题转化为距离问题。利用问题一中所建立的模型,加入一个新的时间限制条件,即可求解出满足条件的最佳路线。 对于问题三,送货员因为快件载重和体积的限制,至少需要三次才能将快件送达。所以需要对100件快件分区,即将50个配送点分成三组。利用距离矩阵寻找两两之间的最短距离是50个配送点中最大的三组最短距离的三个点,以此三点为基点按照准则划分配送点。

关键字:Floyd算法距离矩阵哈密尔顿圈二边逐次修正法矩阵翻转 问题重述 某公司现有一配送员,,从配送仓库出发,要将100件快件送到其负责的50个配送点。现在各配送点及仓库坐标已知,货物信息、配送员所承载重物的最大体积和重量、配送员行驶的平均速度已知。 问题一:配送员将前30号快件送到并返回,设计最佳的配送方案,使得路程最短。 问题二:该派送员从上午8:00开始配送,要求前30号快件在指定时间前送到,设计最佳的配送方案。 问题三:不考虑所有快件送达的时间限制,现将100件快件全部送到并返回。设计最佳的配送方案。配送员受快件重量和体积的限制,需中途返回取快件,不考虑休息时间。 符号说明 D:n个矩阵 n V:各个顶点的集合 E:各边的集合 e:每一条边 ij w:边的权 ()e G:加权无向图 , v v:定点 i j

运输优化模型参考

运输问题 摘要 本文根据运输公司提供的提货点到各个客户点的路程数据,利用线性规划的优化方法与动态优化模型——最短路径问题进行求解,得到相关问题的模型。 针对问题一 ,我们采用Dijkstra 算法,将问题转化为线性规划模型求解得出当运送员在给第二个客户卸货完成的时,若要他先给客户10送货,此时尽可能短的行使路线为: 109832V V V V V →→→→,总行程85公里。 针对问题二,我们首先利用prim 算法求解得到一棵最小生成树: 再采用Dijkstra 算法求得客户2返回提货点的最短线路为12V V →故可得到一条理想的回路是:121098436751V V V V V V V V V V V →→→→→→→→→→ 后来考虑到模型的推广性,将问题看作是哈密顿回路的问题,建立相应的线性规划模型求解,最终找到一条满足条件的较理想的的货车送货的行车路线: 121098436751V V V V V V V V V V V →→→→→→→→→→。 针对问题三,我们首先直接利用问题二得一辆车的最优回路,以货车容量为限定条件,建立相应的规划模型并设计一个简单的寻路算法,最终可为公司确定合理的一号运输方案:两辆车全程总和为295公里(见正文);然后建立线性规划模型得出二号运输方案:两辆车全程总和为290公里(见正文);最后再进一步优化所建的线性规划模型,为运输公司 针对问题四,我们首先用Dijkstra 算法确定提货点到每个客户点间的最短路线,然后结合一些限定条件建立一个目标模型,设计一个较好的解决方案进行求解可得到一种很理 该方案得到运输总费用是645元。 关键字:Dijkstra 算法, prim 算法, 哈密顿回路 问题重述

优化设计数学建模

一、问题重述 1、利用优化设计相关理论计算法,对某设计问题做优化设计。要求如下: ①列出优化数学模型; ②选择所用优化算法; ③画出程序框图; ④程序编写; ⑤程序调试运算结果。 现根据以上条件,结合生活实际,准备以铁板为材料设计一鱼缸,为了能使鱼儿有更大的生存空间,要求鱼缸容积最大。 现有边长为5米长的方形铁板,预备在四个角减去四个相等的方形面积,用以制成方形鱼缸,如何减能使鱼缸的容积最大。 二、问题分析 2.1、对于此问题,我采用的数学模型包括三部分,即设计变量、目标函数和约束条件。 模型如下: 其中,设裁去铁块的边长为:x(0

四、程序编写及函数图像 4.1求极值所用程序如下: function q=line_s(a,b) N=10000;r=0.01; a=0;b=1.5; for k=1:N; v=a+0.382*(b-a); u=a+0.618*(b-a); fv=-25*v+20*v^2-4*v^3; fu=-25*u+20*u^2-4*u^3; if fv>fu if b-v<=r u fu break; else a=v;v=u; u=a+0.618*(b-a); end else if u-a<=r v -fv break; else b=u;u=v; v=a+0.382*(b-a); end k=k+1 end end 4.2 函数曲线图程序如下: 如下曲线所得y值为负,前面(1*)已作解释。 x=0:0.1:2.5; y=-25*x+20*x.^2-4*x.^3; plot(x,y); 五、程序调试运行结果 5.1 如图所示: 当k执行5或7或10或12次时,均有x=0.8329时,有最大y=9.2593(函数中已做处理,变负为正,可以对照曲线图)。

运输优化模型参考

运输 问题 摘要 本文根据运输公司提供的提货点到各个客户点的路程数据,利用线性规划的优化方法与动态优化模型——最短路径问题进行求解,得到相关问题的模型。 针对问题一 ,我们采用Dijkstra 算法,将问题转化为线性规划模型求解得出当运送员在给第二个客户卸货完成的时,若要他先给客户10送货,此时尽可能短的行使路线为: 109832V V V V V →→→→,总行程85公里。 针对问题二,我们首先利用prim 算法求解得到一棵最小生成树: 再采用Dijkstra 算法求得客户2返回提货点的最短线路为12V V →故可得到一条理想的回路是:121098436751V V V V V V V V V V V →→→→→→→→→→ 后来考虑到模型的推广性,将问题看作是哈密顿回路的问题,建立相应的线性规划模型求解,最终找到一条满足条件的较理想的的货车送货的行车路线: 121098436751V V V V V V V V V V V →→→→→→→→→→。 针对问题三,我们首先直接利用问题二得一辆车的最优回路,以货车容量为限定条件,建立相应的规划模型并设计一个简单的寻路算法,最终可为公司确定合理的一号运输方案:两辆车全程总和为295公里(见正文);然后建立线性规划模型得出二号运输方案:两辆车全程总和为290公里(见正文);最后再进一步优化所建的线性规划模型,为运输公 针对问题四,我们首先用Dijkstra 算法确定提货点到每个客户点间的最短路线,然后结合一些限定条件建立一个目标模型,设计一个较好的解决方案进行求解可得到一种很理 该方案得到运输总费用是645元。 关键字:Dijkstra 算法, prim 算法, 哈密顿回路 问题重述 某运输公司为10个客户配送货物,假定提货点就在客户1所在的位置,从第i 个客户

优化模型在生活中的应用

优化模型在生活中的应用 人类生活在丰富多彩、变化万千的现实世界里,无时无刻不在运用智慧和力量去认识、利用、改造这个世界,从而不断地创造出日新月异、五彩缤纷的物质文明和精神文明。而在我们认识、利用和改造世界时我们往往离不开数学方法,数学建模则是利用数学方法解决实际问题的一种实践。通过抽象,简化、假设、引进变量等处理过程后,将实际问题用数学方式表达,建立起数学模型,然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。 人们生活是离不开数学的,衣食住行等各个方面都需要数学,倘若能在这些实际问题中建立各种各样的比较典型的数学模型,在遇到生活中的这些琐碎小事时,就能更高效、更正确地进行处理了。 必须说明的是,建立数学模型需要用系统的某种特征的本质的数学表达式(或是用数学术语)对部分现实世界的描述即用数学式子(如函数,图形,代数方程,微分方程,积分方程,差分方程等)来描述所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。 优化模型是生活过程中必须用到的的数学模型,其建立目的就是为了得到最大化的工作效益以及减少投资等一系列最优条件。一般来说,我们在生活中经常应用这种模型,却没有将其抽象出来,明文对其进行规定。 1.模型类型说明举例 在姜启源先生等人主编的《数学模型》一书中提到过这样一个例子: “一饲养场每天投入4元资金用于饲料、设备、人力,估计可使一头80公斤重的生猪每天增加2公斤.目前生猪出售的市场价格为每公斤8元,但是预测每天会降低0.1元,问该场应该什么时候出售这样的生猪。” 在上述描述中,我们将设计到的特征,用数值明确地表示出来,通过构建数学式子便可很快的计算出最佳的出售时机。建模解答过程如下: 模型假设每天投入4元资金使生猪体重每天增加常数r(=2公斤);生猪出售的市场价格每天降低常数g(=0.1元). 模型建立给出以下记号:t ~时间(天).w ~生猪体重(公斤);~p 单价 (元/公斤);R-出售的收入(元);C-t 天投入的资金(元);Q-纯利润(元). 按照假设,)1.0(8),2(80=-==+=g gt p r rt w .又知道t C pw R 4,==,再考虑到纯利润应扣掉以当前价格(8元/公斤)出售80公斤生猪的收入,有808?--=C R Q ,得到目标函数(纯利润)为 其中1.0,2==g r .求)0(≥t 使)(t Q 最大.

路径成本优化模型

第 3 章港口集卡路径成本优化模型 3.1 港口集卡作业模式分析 3.1.1面向“作业路”的传统集卡作业模式 目前,我国大部分港口采用龙门吊装卸工艺,其中岸桥、集卡、龙门吊是完成集装箱装卸的主要机械设备,岸桥负责对到港的船舶进行装卸作业,龙门吊对堆场的集装箱进行进出场作业,集卡衔接码头前沿岸桥和后方堆场龙门吊的之间工作,是港口集装箱进口、出口、转堆作业过程中的重要运输设备,其主要在岸桥与堆场之间及堆场各箱区之间作水平运输。这些集装箱装卸设备只有相互协调、相互配合才能够保证集装箱装卸作业的顺利进行,否则会出现装卸设备等待现象和拥堵现象,降低设备资源的利用率和港口的物流能力。 但大部分港口目前仍采用传统的集卡作业模式,即面向“作业路” 的集卡作业模式。该模式可描述为:港口工作人员根据装卸集装箱的业务量配置岸桥,且按照一定的比例为每台岸桥分配一定数量的集卡,从而形成由几辆集卡所组成的一组固定集卡为某一台特定的岸桥服务。在整个集装箱的装卸作业过程中,集卡在预先设定的固定路线上行驶,岸桥、集卡和龙门吊形成固定作业线路运载集装箱。在集装箱的进口作业中,首先由岸桥将船舶上需进口的集装箱放到等待卸船的空集卡上,然后装载进口集装箱的集卡沿固定路线行驶,并到指定的堆场箱区卸下集装箱,最后空车行驶到岸桥下等待下一个卸船作业。同样在装船作业中,首先龙门吊将堆场箱区内的出口集装箱放在空集卡上,然后由集卡运输出口集装箱行驶到岸桥下等待装船作业,装船结束后集卡再空载行驶到堆场箱区进行下一个装船作业[56, 70]。 一般面向“作业路”的集卡作业模式会根据岸桥的配置数量安排需要服务的集卡数量,通常一台岸桥需要配置5~6 辆集卡,则所需集卡的总数量为装船和卸船岸桥总数的5 倍或6 倍[82]。这种面向“作业路”的传统集卡作业模式下司机操作简单、便于管理、沿固定作业路线不易出错,但是随着信息技术的进步、港口物流业的发展,这一模式逐渐暴露出缺点,阻碍港口物流效率的提高。其存在的弊端表现在以下几个方面:首先,如果某条作业路上集卡对岸桥的配置量是个已知的固定值,若集卡配置量少可能会导致岸桥等待集卡的现象,降低码头前沿的作业效率;相反,若集卡配置量过多又会产生资源的浪费、资源利用率低下;此作业路下可能会出现集卡排队等待的现象,而此时其它作业路可能集卡缺少,造成整个港口集卡资源的不合理利用,影响港口的整体运作效率。其次,在面向“作业路”的作业模式下,集卡为某一特定的岸桥服务,当集卡

数学建模路线优化问题

选路的优化模型 摘要: 本题是一个有深刻背景的NPC问题,文章分析了分组回路的拓扑结构,并构造了多个模型,从多个侧面对具体问题进行求解。最短树结构模型给出了局部寻优的准则算法模型体现了由简到繁,确保较优的思想而三个层次分明的表述模型证明了这一类问题共有的性质。在此基础上我们的结果也是比较令人满意的。如对第一题给出了总长为599.9,单项长为216的分组,第二题给出了至少分四组的证明。最后,我们还谈到了模型的优缺点及推广思想。 一、问题描述 “水大无情,人命关天”为考察灾情,县领导决定派人及早将各乡(镇),村巡视一遍。巡视路线为从县政府所在地出发,走遍各乡(镇),村又回到县政府所在地的路线。 1.若分三组巡视,试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视路线。 2.假定巡视人员在各乡(镇)停留时间为T=2小时,在各村停留时间为t =1 小时, 汽车行驶速度为V=35公里/时,要在24小时内巡视完,至少分成几组;给出这 种分组下你认为最佳的巡视路线。 3.上述关于T,t和V的假定下,如果巡视人员足够多,完成巡视的最短时间是多 少?给出在这种最短时间完成巡视的要求下,你认为最佳的巡视路线。 4.巡视组数已定(如三组)要求尽快完成巡视,讨论T,t和V改变时最佳路线的 影响(图见附录)。 二、问题假设 1、乡(镇)村只考察一次,多次经过时只计算一次停留时间。 2、非本县村不限制通过。 3、汽车的行驶速度始终一致。 三、符号说明 第i 人走的回路Ti=vv i(i) v2(i)v n(i) Ti=00表示第i人在0点没移动 四、模型建立

在这一节里,我们将提出若干个模型及其特点分析,不涉及对题目的求解。 最简树结构模型 在这个模型中我们依靠利用最短树的特殊结构所给出的准则,进行局部寻优,在一个不大的图里,我们较易得到较优解。 (a)分片 准则1利用最短树的长度可大致的估算出路程长,在具体操作中,各片中 的最短路程长度不宜相差太大。 准则 2 尽可能将最短树连成一个回路,这可保证局部上路程是较短的。 (b)片内调整 a2 a3 a4 a5 a6假设a3 a4有路相连 细准1对于右图的最短树结构,最好的走法是a 若a3 a4 进去重复走的话,它与上述的走法路程差w(a3, a2)+w(a2 ,a5)+w(a4, a5)—w(a3, a4)。由两点间最小原则上式是大于0的优劣可见 细准2若有如图所示结构,一般思想是:将中间树枝上的点串到两旁树枝,以便连成回路。 五、模型求解 问题一该问题完全可以用均衡模型表述 用算法模型 1 经过局部优化手工多次比较我们能够给出的最佳结果为第一组路径为 0—P—28—27—26—N—24—23—22-17—16—1—15—1—18—K—21—20—25— M--0 长191.1 经5 镇6 村 第二组路径为 0—2—5—6—L—19—J—11--G—13—14—H—12—F—10—F—9—E—8—E—7—6—5—2—0 长216.5 经6 镇11 村第三组路径为O—2—3—D—4—D—3—C—B—1—A—34—35—33—31—32—30—Q—29 —R 长192.3 经6 镇11 村总长S=599.9 公里 由算法2 给出的为 1组0—P—29—R—31—33—A—34—35—32—30—Q—28—27—26—N—24—33—22—23—N—2 6—P—0 5 乡13 村长215.2 公里 2组0—M—25—21—K—17—16—I—15—I—18—K—21—25—20—L—19—J—11—G—13—14 —O 5 乡11 村长256.2 公里 3组 O—2—5—6—7—E—9--F—12--H--—12—F—10—F—9—E-8—4—0—7—6—M—5-2—3—L —13—1—0 8 乡11 村长256.3 公里 总长727.7 公里

优化设计有约束优化无约束优化

目录 1.多维有约束优化错误!未定义书签。 题目错误!未定义书签。 已知条件错误!未定义书签。 建立优化模型错误!未定义书签。 问题分析及设计变量的确定错误!未定义书签。 目标函数的确定错误!未定义书签。 约束条件的建立错误!未定义书签。 优化方法的选择错误!未定义书签。 数学模型的求解错误!未定义书签。 确定数学优化模型错误!未定义书签。 运用Matlab优化工具箱对数学模型求解错误!未定义书签。 1. 最优解以及结果分析错误!未定义书签。 2.多维无约束优化错误!未定义书签。 题目错误!未定义书签。 确定优化设计模型错误!未定义书签。 运用Matlab优化工具箱对数学模型求解错误!未定义书签。 编写目标函数错误!未定义书签。 绘制该函数的平面和空间等值线错误!未定义书签。 利用matlab工具箱fminunc函数对该模型进行求解错误!未定义书签。求解结果错误!未定义书签。

1.多维有约束优化 题目 对一对单级圆柱齿轮减速器,以体积最小为目标进行多维有约束优化设计。 已知条件 已知数输入功p=58kw ,输入转速n1=1000r/min ,齿数比u=5,齿轮的许用应力[δ]H=550Mpa ,许用弯曲应力[δ]F=400Mpa 。 建立优化模型 1.3.1问题分析及设计变量的确定 由已知条件得求在满足零件刚度和强度条件下,使减速器体积最小的各项设计参数。由于齿轮和轴的尺寸(即壳体内的零件)是决定减速器体积的依据,故可按它们的体积之和最小的原则建立目标函数。 单机圆柱齿轮减速器的齿轮和轴的体积可近似的表示为: ] 3228)6.110(05.005.2)10(8.0[25.087)(25.0))((25.0)(25.0)(25.02221222122212222122121222 21222120222222222121z z z z z z z z z z z g g z z d d l d d m u mz b bd m u mz b b d b u z m b d b z m d d d d l c d d D c b d d b d d b v +++---+---+-=++++- ----+-=πππππππ 式中符号意义由结构图给出,其计算公式为 b c d m umz d d d m umz D mz d mz d z z g g 2.0) 6.110(25.0,6.110,21022122211=--==-=== 由上式知,齿数比给定之后,体积取决于b 、z 1 、m 、l 、d z1 和d z2 六个参数,则设计变量可取为 T z z T d d l m z b x x x x x x x ][][21 1 65 4321== 1.3.2目标函数的确定 根据以上分析,可知,该齿轮减速器以体积最小的目标函数为: min )32286.18.092.0858575.4(785398.0)(26252624252463163212 51261231232123221→++++-+-+-+=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f 1.3.3 约束条件的建立 (1)为避免发生根切,应有min z z ≥17=,得 017)(21≤-=x x g (2)齿宽应满足 max min ??≤≤ d b ,min ?和max ?为齿宽系数d ?的最大值和最小值,一般取min ?=,

动态路径优化算法及相关技术

》本文对在GIS(地理信息系统)环境下求解动态路径优化算法及相关技术 进行了研究。最短路径问题是网络分析中的基本的问题,它作为许多领域中选择 最优值的一个基本却又是一个十分重要的问题。特别是在交通诱导系统中占有重 要地位。本文分析了GIS环境下动态路径优化算法的特点,对GIS环境下城市 路网的最优路径选择问题的关键技术进行了研究和验证。 》考虑现实世界中随着城市路网规模的日益增大和复杂程度不断增加的情况,充分利用GIS 的特点,探讨了通过限制搜索区域求解最短路径的策略,大大减少了搜索的时间。 》另一方面,计算机技术的进步,地理信息系统(GIS)得到了飞速的发展。地理信息系统是采集、存储、管理、检索、分析和描述整个或部分地球表面与空间地理分布数据的空间信息系统。它是一种能把图形管理系统和数据管理系统有机地结合起来的信息技术,既管理对象的位置又管理对象的其它属性,而且位置和其它属性是自动关联的。它最基本的功能是将分散收集到的各种空间、非空间信息输入到计算机中,建立起有相互联系的数据库。当外界情况发生变化时,只要更改局部的数据,就可维持数据库的有效性和现实性[3][4],GIS为动态路径优化问题的研究提供了良好的环境。目前GIS带动的产业急剧膨胀,已经应用到各个方面。网络分析作为地理信息系统最主要的功能之一,在电子导航、交通旅游、城市规划以及电力、通讯等各种管网、管线的布局设计中发挥了重要的作用[5]。文献[6][7]说明了GIS 在城市道路网中的应用情况。而路网分析中基本问题之一是动态路径优化问题。所谓动态路径,不仅仅指一般地理意义上的距离最短,还可以应用到其他的参数,如时间、费用、流量等。相应的,动态路径问题就成为最快路径问题、最低费用问题等。 》GIS因为其强大的数据分析功能、空间分析功能,已被广泛应用于各种系统中与空间信息有密切关系的各个方面.各种在实际中的系统如电力系统,光缆系统涉及到最佳、最短抢修等问题都可以折合到交通网络中来进行分析,故而交通网络中最短路径算法就可以广泛的应用于其它很多的最佳、最短抢修或者报警系统中去[5]。最短路径问题是GIS网络分析功能的应用。最短路径问题可分为单源最短路径问题及所有节点间最短路径问题,其中单源最短路径更具有普遍意义[9]。 》2.1地理信息系统的概念 地理信息系统(Geographical Information System,简称GIS)是一种将空间位置信息和属性数据结合在一起的系统,是一种为了获取、存储、检索、分析和显示空间定位数据而建立的计算机化的数据库管理系统(1998年,美国国家地理信息与分析中心定义)[4]。这里的空间定位数据是指采用不同方式的遥感和非遥感手段所获得的数据,它有多种数据类型,包括地图、遥感、统计数据等,它们的共同特点都有确定的空间位置。地理信息系统的处理对象是空间实体,其处理过程正是依据空间实体的空间位置和空间关系进行的[25]。地理信息系统的外在表现为计算机软硬件系统,其内涵却是由计算机程序和地理数据组织而成的地理空间信息模型。当具有一定地理学知识的用户使用地理空间分析非空间分析等处理工具输入输出GIS数据库信息系统时,他所面对的数据不再是毫无意义的,而是把客观世界抽象为模型化的空间数据。用户可以按照应用的目的观测这个现实世界模型的各个方面的内容,取得自然过程的分析和预测的信息,用于管理和决策,这就是地理信息系统的意义。一个逻辑缩小的、高度信息化的地理系统,从视觉、计量和逻辑上对地理系统在功能上进行模拟,信息流动以及信息流动的结果,完全由计算机程序的运行和数据的变换来仿真。地理学家可以在地理信息系统支持下提取地理系统各个不同侧面、不同层次的空间和时间特征,也可以快速地模拟自然过程演变成思维过程的结果,取得地理预测或“实验”的结果,选择优化方案,用于管理与决策[26]。 一个完整的GIS主要有四个部分构成,即计算机硬件系统、计算机软件系统、地理数据(或空间数据)和系统管理操作人员。其核心部分是计算机系统(硬件和软件),地理数据反映

从类模型映射到关系模型

根据领域模型分析数据模型 Mapping from the Class Model to the Relational Model 从类模型映射到关系模型 Having described the two domains of interest and the notation to be used, we can now turn our attention as to how to map or translate from one domain to the other. The strategy and sequence presented below is meant to be suggestive rather than proscriptive - adapt the steps and procedures to your personal requirements and environment. 在需要对两个领域建模时,现在我们可以关注如何从一个领域映射或转换映射到另一个领域。以下的策略和方法,就是要启发,而不是强制的步骤和程序应用到您的个人需求和环境。 1. Model Classes Firstly we will assume we are engineering a new relational database schema from a class model we have created. This is obviously the easiest direction as the models remain under our control and we can optimise the relational data model to the class model. In the real world it may be that you need to layer a class model on top of a legacy data model - a more difficult situation and one that presents its own challenges. For the current discussion will focus on the first situation. At a minimum, your class model should capture associations, inheritance and aggregation between elements. 1. 类建模 首先,我们将假设从已创建的类模型生成一个新的关系数据库模型。这显然是最容易的,可控制的,可以通过关系数据库模型反向优化类模型。在现实世界中可能你需要将类模型作为数据模型的上层,这是更困难的情况,也对自己提出了一个挑战。对于目前的讨论将集中在第一种情况。至少,你的类模型应捕元素之间的联系、继承和聚集关系。 2. Identify persistent objects Having built our class model we need to separate it into those elements that require persistence and those that do not. For example, if we have designed our application using the Model-View-Controller design pattern, then only classes in the model section would require persistent state. 2. 确认持久对象 已建成的类模型,我们需要区分这些元素,那些需要持久化和那些不是。例如,如果我们设计我们的应用程序使用Model - View- Controller设计模式,那么只有MODEL模型部分需要持久化状态。

路径优化的算法

摘要 供货小车的路径优化是企业降低成本,提高经济效益的有效手段,供货小车路径优化问题可以看成是一类车辆路径优化问题。 本文对供货小车路径优化问题进行研究,提出了一种解决带单行道约束的车辆路径优化问题的方法。首先,建立了供货小车路径优化问题的数学模型,介绍了图论中最短路径的算法—Floyd算法,并考虑单行道的约束,利用该算法求得任意两点间最短距离以及到达路径,从而将问题转化为TSP问题,利用遗传算法得到带单行道约束下的优化送货路线,并且以柳州市某区域道路为实验,然后仿真,结果表明该方法能得到较好的优化效果。最后对基本遗传算法采用优先策略进行改进,再对同一个供货小车路径网进行实验仿真,分析仿真结果,表明改进遗传算法比基本遗传算法能比较快地得到令人满意的优化效果。 关键字:路径优化遗传算法 Floyd算法

Abstract The Path Optimization of Goods Supply Car is the effective way to reduce business costs and enhance economic efficiency.The problem of the Path Optimization of Goods Supply Car can be seen as Vehicle routing proble. This paper presents a solution to Vehicle routing proble with Single direction road by Researching the Way of Path Optimization of Goods Supply Car. First, This paper Establish the mathematics model of Vehicle routing proble and introduced the shortest path algorithm-Floyd algorithm, then taking the Single direction road into account at the same time. Seeking the shortest distance between any two points and landing path by this algorithm,then turn this problem in to TSP. Solving this problem can get the Optimize delivery routes which with Single direction road by GA,then take some district in the state City of LiuZhou road as an example start experiment.The Imitate the true result showed that this method can be better optimize results. Finally improving the basic GA with a priority strategy,then proceed to imitate the true experiment to the same Path diagram. The result expresses the improvement the heredity calculate way ratio the basic heredity calculate way can get quickly give satisfaction of excellent turn the result. Keyword: Path Optimization genetic algorithm Floyd algorithm

优化设计模型的几何描述

% 3-二维优化几何描述 % 按等间隔矢量产生二维网格矩阵 sx1=linspace(-6,4,30); sx2=linspace(-4,4,30); [x1,x2]=meshgrid(sx1,sx2); % 1-约束优化问题数学模型(例2) f=x1+x2.^2; % 目标函数f g1=-x1.^2-x2.^2+9; % 约束函数g1 g2=-x1-x2+1; % 约束函数g2 % 设计空间 figure(1); surfc(x1,x2,f); title('\bf 目标函数和约束函数曲面'); xlabel('设计变量\bf x_1'); ylabel('设计变量\bf x_2'); zlabel('目标函数值和约束函数值'); hold on; % 保持图形 surfc(x1,x2,g1); surfc(x1,x2,g2); % 设计平面 figure(2); h=contour(x1,x2,f); clabel(h); axis equal; % 两坐标轴的定标因子相等title('\bf 设计平面'); xlabel('设计变量\bf x_1'); ylabel('设计变量\bf x_2'); hold on; h=contour(x1,x2,g1); clabel(h); h=contour(x1,x2,g2); clabel(h); % % 按等间隔矢量产生二维网格矩阵 sy1=linspace(-2,3,30); sy2=linspace(-2,4,30); [y1,y2]=meshgrid(sy1,sy2); % 2-无约束优化问题目标函数(例3) f01=y1.^4-2*y2.*y1.^2+y1.^2+y2.^2-2*y1+5; figure(3); surfc(y1,y2,f01); title('\bf f=x_1^4-2x_1^2x_2+x_1^2+x_2^2-2x_1+5'); xlabel('设计变量\bf x_1'); ylabel('设计变量\bf x_2');

优化设计的数学模型及基本要素

第2章 优化设计的数学模型及基本要素 Chapter 2 Mathematical Modeling for Optimization 2-1 数学模型的建立 (mathematical modeling) 建立数学模型,就是把实际问题按照一定的格式转换成数学表达式的过程。数学模型建立的合适、正确与否,直接影响到优化设计的最终结果。 建立数学模型,通常是根据设计要求,应用相关基础和专业知识,建立若干个相应的数学表达式。如机械结构的优化设计,主要是根据力学、机械设计基础等专业基础知识及机械设备等专业知识来建立数学模型的。 当然,要建立能够反映客观实际的、比较准确的数学模型并非容易之事。数学模型建的过于复杂,涉及的因素太多,数学求解时可能会遇到困难;而建的太简单,又不接近实际情况,解出来也无多大意义。因此,建立数学模型的原则:抓主要矛盾,尽量使问题合理简化。Principle :The problem is simplified as much as possible. 由于设计对象千变万化,即使对同一个问题,由于看问题的角度不同,数学模型建的可能也不一样。建立数学模型不可能遵循一个不变的规则,本课也不准备把大量的时间花在数学模型的建立上。仅想以几个例子来演示一下数学模型的建立过程,使学生从中得到一些启发。 Exp. 2-1 例2-1 用宽度为cm 24,长度cm 100的薄 铁皮做成cm 100长的梯形槽,确定折边的尺寸 x 和折角θ(如图 2-1所示) ,使槽的容积最大。 解: 由于槽的长度就是板的长度,槽的梯形 截面积最大就意味着其容积最大。因此,该问题 就由,求体积最大变成求截面积最大。槽的梯形 截面积为: 图 2-1 ?= 2 1S 高 ?(上底边+下底边) 其中,上底边=x 224-;下底边=θcos 2224x x +-;高=θsin x 定义:该优化设计问题的目标函数是槽的梯形截面积S ,设计变量为θ,x 。问题可以简单地归结为:选择适当的设计变量θ,x ,在一定的限制条件下,使目标函数S 达到最大,限制条件为: 120,20<<<

旅游路线的优化模型

楚雄师范学院 2011年数学建模培训第二次测试论文 题目玩转云南之旅游路线优化模型 姓名李雯刘正权叶万颂 系(院)数学系 专业信息与计算科学 2011年5月15日

一、摘要 云南风光旖旎,四季如春,是旅游的天堂。本论文就是以到云南旅游的交通方式以及路线选择为背景,通过构建模型。实现以经济的方式玩转云南的各大旅游景点。 旅游的交通方式一般有自驾游览和乘坐公共交通工具两种方式。本论文通过比较用公共交通出行方式下所有旅游路线的费用,得出最佳的旅游路线。 为了方便进行进行比较,文中引入了带权图和最小生成树的模型,为比较提供了可以参考的标准,模型中既要考虑路线最短,又要在规定的时间范围完成旅程,且通过预订旅游近点数最多,费用较少。 该模型以云南各大旅游景点为带权图的点,以采用交通方式来进行旅游过程中在具体的两个旅游景点的途中花去的费用为权值,这样,在该种旅游方式下的花费就是各对应的权值之和。当然,选择了公共交通的旅游方式,可能走的旅游路线也不尽相同。这样就产生了同一个旅游方式下的多条路线费用的比较,通过比较大小,就得到了较为经济的相应旅游方式下的最佳路线了。 本文作者充分调查了云南省目前的各种交通方式的收费情况,并查找了相关的旅游路线,有利地确保了论文的真实性和可靠性。

关键字:最小生成树、最佳路线、时间、路程。 二、问题 某旅客携带着家人想到云南旅游观光,并且想玩遍云南的各大旅游景点。请为这一行旅客设计旅游路线,并为他们提供一个合理的旅游交通方式的建议。 三、符号说明 把各景点用数据代替如下: 昆明市⑴楚雄市⑵大理市⑶丽江市⑷香格里拉⑸怒江⑹保山⑺德宏⑻临沧⑼ 普洱市⑽西双版纳⑾玉溪市⑿红河⒀文山市⒁石林⒂曲靖⒃昭通⒄ 权值表示景点之间的车票价

机械优化设计之数学模型及其实例

机械优化设计之数学模型及其实例 摘要:数学建模的思想就是用数学的思路、方法去解决实际生产、生活当中所遇到的问题。古今中外几乎一切应用科学的基础都是数学建模,凡是要用数学解决的实际问题也都是通过数学建模的过程来实现的。尤其到了20世纪中叶计算机和其他技术突飞猛进的发展,给数学建模以极大的推动,通过数学建模也极大地扩大了数学的应用范围。人们越来越认识到数学建模的重要性。曾经有位外国学者说过:“一切科学和工程技术人员的教育必须包括数学和计算数学的更多内容。数学建模…… 以机械专业知识为背景,用“数学建模”的思想方法去分析解决案例中提出的问题,在数学知识与机械专业知识间架起沟通的桥梁。最优化技术在机械设计领域的移植和应用,是根据机械设计的理论,方法和标准规范等建立一反映工程设计问题和符合数学规划要求的数学模型,采用数学规划方法和计算机计算技术自动找出设计问题的最优方案.本文介绍了数学模型的概念,分析了其建模方法,并通过减速器的优化问题,突出了数学模型在机械优化设计中的应用以及未来的发展。 关键词:数学模型;建模;减速器优化

前言 通过本文的介绍,了解优化设计数学模型的建立、应用、及其发展。总的来说,运用数学模型进行优化设计就两方面,一是将机械设计实际问题数学化;二是应用最优化计算方法的程序在计算机上求解这个数学模型。毋庸置疑,数学模型应用于优化设计对提高设计质量,缩短研发周期起到非常关键的作用,有着广阔的应用前景,必将成为产品设计的必要步骤和标准环节。 1 优化设计数学模型概述 优化设计主要包括两个方面:一是如何将设计问题转化为确切反映问题实质并适合于优化计算的数学模型,建立数学模型包括:选取适当的设计变量,建立优化问题的目标函数和约束条件。目标函数是设计问题所要求的最优指标与设计变量之间的函数关系式,约束条件反映的是设计变量取得范围和相互之间的关系;二是如何求得该数学模型的最优解:可归结为在给定的条件下求目标函数的极值或最优值的问题。 对数学模型的要求: (1)数学模型要能在满足各种限制条件下准确和可靠地说明设计问题所要实现的目标,计算过程稳定,计算结果可靠,从而实现设计方案。 (2)所建立的数学模型要与当前计算机软硬件发展水平相适应,在算法上容易处理。 2 机械优化设计三要素 2.1 设计变量的选择 设计变量是可能影响设计质量和设计结果的可变参数,在机械优化设计中, 设计变量是标志各零、部件的结构参数、尺寸大小的用来绘制结构图的各种设计

最佳路径选择方案的优化模型数学建模论文

最佳路径选择方案的优化模型 摘要 本文对乘公交、看奥运这一实际问题进行了深入的研究,首先对公交乘客进行了心理分析,得出影响乘客出行的三个主要因素分别为:换乘次数、出行时间、出行费用,通过调查研究,得出换乘次数最少是乘客出行考虑的最主要因素,其次是出行时间和出行费用。然后利用公交乘客的出行过程抽象为站点—线路的交替转换的思想,建立了站点—线路序列模型,从而确定了出行者对路线的所有选择方案。 针对问题一:仅考虑公汽的情况下,以换乘次数最少为第一目标、出行时间为第二目标建立了优化模型一,再以换乘次数最少为第一目标、出行费用为第二目标建立了优化模型二,从而满足了两类不同乘客的需求。并依靠站点—线路序列模型采用图论中计算方法,分别得到了公交乘客的最少换乘次数,所经过的站点,出行时间、出行费用以及相应的算法。 针对问题二:在问题一的基础上再考虑地铁线路,建立了对应的两组优化模型,并推导出相应的改进算法。 针对问题三:在问题一、二的基础上,考虑出行者可以通过步行到达相邻的公交站点的情况,同样建立了两组相应的优化模型,并给出了相应的计算方法。 然后利用基于换乘次数最少的最优路径改进算法思想,借助MATLAB软件编程分别对问题一和二进行了求解,得到的结果见模型的求解(正文第21、22页)。 最后对所求得的结果进行了对比分析和检验,根据各参数的变化关系,进行了灵敏性分析,本模型主要抓住了乘客的心理需求,实用性强,具有较强的现实意义。 关键词:站点—线路序列最优路径改进算法公交

一、问题的提出 1.1基本情况 我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行,届时有大量观众到现场观看奥运比赛,其中大部分人将会乘坐公共交通工具(简称公交,包括公汽、地铁等)出行。这些年来,城市的公交系统有了很大发展,北京市的公交线路已达800条以上,使得公众的出行更加通畅、便利,但同时也面临多条线路的选择(包括不同线路上的换乘交通工具的路径选择等)问题。针对市场需求,某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。 1.2基本参数设定: 1)相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间):3分钟; 2)相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间):2.5分钟; 3)公汽换乘公汽平均耗时:5分钟(其中步行时间2分钟); 4)地铁换乘地铁平均耗时:4分钟(其中步行时间2分钟); 5)地铁换乘公汽平均耗时:7分钟(其中步行时间4分钟); 6)公汽换乘地铁平均耗时:6分钟(其中步行时间4分钟); 7)公汽票价:分为单一票价与分段计价两种,标记于线路后;其中分段计价的票价为:0~20站:1元;21~40站:2元;40站以上:3元。 地铁票价:3元(无论地铁线路间是否换乘)。 注:以上参数均为简化问题而作的假设,未必与实际数据完全吻合。 1.3相关信息(详见附件) 【附件1】公汽和地铁线路信息数据文件格式说明; 【附件1.1】公汽线路及相关信息; 【附件1.2】地铁线路及相关信息; 【附件2】地铁换乘公汽信息数据文件格式说明; 【附件2.1】地铁T1线换乘公汽信息; 【附件2.2】地铁T2线换乘公汽信息。 1.4需解决的问题 为了设计这样一个公交线路选择的自助查询计算机系统,其核心是线路选择的模型

相关文档
最新文档