电磁场与电磁波第四版课后思考题

《电磁场与电磁波理论》思考题

第1章思考题

什么是标量什么是矢量什么是矢量的分量

什么是单位矢量什么是矢量的单位矢量

什么是位置矢量或矢径直角坐标系中场点和源点之间的距离矢量是如何表示的什么是右手法则或右手螺旋法则

若两个矢量相互垂直，则它们的标量积应等于什么矢量积又如何

若两个矢量相互平行，则它们的矢量积应等于什么标量积又如何

若两个非零矢量的标量积等于零，则两个矢量应垂直还是平行

若两个非零矢量的矢量积等于零，则两个矢量应垂直还是平行

直角坐标系中矢量的标量积和矢量积如何计算

什么是场什么是标量场什么是矢量场

什么是静态场或恒定场什么是时变场

什么是等值面它的特点有那些

什么是矢量线它的特点有那些

哈密顿算子为什么称为矢量微分算子

标量函数的梯度的定义是什么物理意义是什么

什么是通量什么是环量

矢量函数的散度的定义是什么物理意义是什么

(

矢量函数的旋度的定义是什么物理意义是什么

什么是拉普拉斯算子标量和矢量的拉普拉斯运算分别是如何定义的

直角坐标系中梯度、散度、旋度和拉普拉斯算子在的表示式是怎样的三个重要的矢量恒等式是怎样的

什么是无源场什么是无旋场

为什么任何一个梯度场必为无旋场为什么任何一个无旋场必为有位场为什么任何一个旋度场必为无源场为什么任何一个无源场必为旋度场高斯散度定理和斯托克斯定理的表示式和意义是什么

什么是矢量的唯一性定理

在无限大空间中是否存在既无源又无旋的场为什么

…

直角坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的

圆柱坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的

球面坐标系中的长度元、面积元和体积元是如何表示的

点电荷的严格定义是什么

点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。即将带电体抽离为一个几何点模型，称为点电荷。研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷的分布模型有哪几种电流分布模型他们是如何定义的

常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷；常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型，他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。

2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么电偶极子的电场强度又如何呢

点电荷的电场强度与距离r 的平方成反比；电偶极子的电场强度与距离r 的立方成反比。简述

和所表征的静电场特性

表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。表明静电场是无旋场。 —

表述高斯定律，并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。

关，即在电场（电荷）分布具有某些对称性时，可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。简述和

所表征的静电场特性。

表明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于0，磁力线是无关尾的闭合线，表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源

表述安培环路定理，并说明在什么条件下可用该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。

如果电路分布存在某种对称性，则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。简述电场与电介质相互作用后发生的现象。

在电场的作用下出现电介质的极化现象，而极化电荷又产生附加电场极化强度的如何定义的极化电荷密度与极化强度又什么关系

！

单位体积的点偶极矩的矢量和称为极化强度，P 与极化电荷密度的关系为极化强度P 与极化电荷面的密度电位移矢量是如何定义的在国际单位制中它的单位是什么

电位移矢量定义为其单位是库伦/平方米（C/m 2）

ρ/=??E

=??E

ερ/=??

0=??

=??B

0μ=??0

=??B

J B

μ=??0

μC

??=-p ρn

sp e ?=P ρE

P E D

εε=+=0

简述磁场与磁介质相互作用的物理现象在磁场与磁介质相互作用时，外磁场使磁介质中的分子磁矩沿外磁场取向，磁介质被磁化，被磁化的介质要产生附加磁场，从而使原来的磁场分布发生变化，磁介质中的磁感应强度B 可看做真空中传导电流产生的磁感应强度B 0 和磁化电流产生的磁感应强度B ’ 的叠加，即

磁化强度是如何定义的磁化电流密度与磁化强度又什么关系单位体积内分子磁矩的矢量和称为磁化强度；磁化电流体密度与磁化强度：磁化电流面密度与磁化强度：

磁场强度定义为：国际单位之中，单位是安培/米(A/m)

(

2,14 你理解均匀媒质与非均匀媒质，线性媒质与非线性媒质，各向同性与各向异性媒质的含义么均匀媒质是指介电常数或磁介质磁导率处处相等，不是空间坐标的函数。非均匀媒质是指介电常数或磁介质的磁导率是空间坐标的标量函数，线性媒质是与的方向无关，是标量，各向异性媒质是指和

的方向相同。什么是时变电磁场

随时间变化的电荷和电流产生的电场和磁场也随时间变化，而且电场和磁场相互关联，密布可分，时变的电场产生磁场，时变的磁场产生电场，统称为时变电磁场。

试从产生的原因，存在的区域以及引起的效应等方面比较传导电流和位移电流（1）传导电流是电荷的定向运动，而位移电流的本质是变化着的电场。

（2）传导的电流只能存在于导体中，而位移电流可以存在于真空，导体，电介质中。

写出微分形式、积分形式的麦克斯韦方程组，并简要阐述其物理意义。，

电场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该闭合曲线为周界的任意一曲面的

微分形式：

时变磁场不仅由传导电流产生，也由位移电流产生。位移电流代表电位移的变化率，因此该式揭示的是时变电场产生时变磁场；时变磁场产生时变电场；磁通永远是连续

B B B 0'+=

?=M J SM M

J M

??=B ε

εμ

）

（με)

(H E

）

（με)

(B D )

(H E

? B

??S V

? 0=B

荷体密度则电位移线汇聚于该点。麦克斯韦方程组的

4个方程是相互独立的么试简要解释

不是相互独立的，其中表明时变磁场不仅由传导电流产生，也是有移电流产生，它揭示

当场量不随时间变化时，电场和磁场又是各自存在的。

电流连续性方程能由麦克斯韦方程组导出吗如果能，试推导出，如果不能，说明原因。

什么是电磁场的边界条件你能说出理想导体表面的边界条件吗把电磁场矢量 E , D ,B , H 在不同媒质分界面上各自满足的关系称为电磁场的边界条件，理想导体表面上的边界条件为：电位是如何定义的中的负号的意义是什么 >

由静电场基本方程和矢量恒等式可知，电场强度E 可表示为标量函数的梯度，即

试中的标量函数称为静电场的电位函数，简称电位。式中负号表示场强放向与该点电位梯度的方向相反。

如果空间某一点的电位为零，则该点的电位为零，这种说话正确吗为什么不正确，因为电场强度大小是该点电位的变化率

边界条件起到给方程定解得作用。电容是如何定义的写出计算电容的基本步骤。

两导体系统的电容为任一导体上的总电荷与两导体之间的电位差之比，即：其基本计算步骤：1、根据

导体的几何形状，选取合适坐标系。2、假定两导体上分别带电荷+q 和-q 。3、根据假定电荷求出E 。4、由求得电位差。5求出比值

什么叫广义坐标和广义力你了解虚位移的含义吗

广义坐标是指系统中各带电导体的形状，尺寸和位置的一组独立几何量，而企图改变某一广义坐标的力就，就为对印该坐标的广义力，广义坐标发生的位移，称为虚位移恒定电场基本方程的微分形式所表征的恒定电场性质是什么

B E ??-=

?? t

??s n ρ=?D e 0n =?B e 0n =?E e

n J H e =? ?

?=-E

=??E 0

=???μ?

?=-E ?

21??E

u q

(

恒定电场是保守场，恒定电流是闭合曲线

恒定电场和静电场比拟的理论根据是什么静电比拟的条件又是什么

何定义电感你会计算平行双线，同轴的电感

在恒定磁场中把穿过回路的磁通量与回路中的电流的比值称为电感系数，简称电感。写出用磁场矢量B 、H 表示的计算磁场能量的公式。

在保持此链接不变的条件下，如何计算磁场力若是保持电流不变，又如何计算磁场力两种条件下得到的结果是相同的吗

两种情况下求出的磁场力是相同的

什么是静态场的边值问题用文字叙述第一类、第二类及第三类边值问题。

位函数在场域边界面S 上各点的值，即给定。第二类边值问题：已知位函数在场域边界面S 上各点的法向导数值，即给定。第三类边值问题：已知一部分边界面S1上位函数的值，而在另一部分边界S2上已知位函数的法向导数值，即给定和

用文字叙述静态场解的唯一性定理，并简要说明它的重要意义。

惟一性定理：在场域V 的边界面S 上给定的值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V 内有惟一解。意义：（1）它指出了静态场边值问题具有惟一解得条件。在边界面S 上的任一点只需给定的值，而不能同时给定两者的值；（2）它为静态场值问题的各种求解方法提供了理论依据，为求解结果的正确性提供了判据。什么是镜像法其理论依据的是什么镜像法是间接求解边值问题的一种方法，它是用假想的简单电荷分布来等效代替分界面上复杂的电荷分布对电位的贡献。不再求解泊松方程，只需求像电荷和边界内给定电荷共同产生的电位，从而使求解简化。理论依据是唯一性定理和叠加原理。

如何正确确定镜像电荷的分布

（1）所有镜像电荷必须位于所求场域以外的空间中；（2）镜像电荷的个数，位置及电荷量的大小以满足场域边界面上的边界条件来确定。

什么是分离变量法在什么条件下它对求解位函数的拉普拉斯方程有用

1 ）

（S f 1=S ?）

（S f 2=??S

）

（S f 1=S ?

数仅是一个坐标变量函数，通过分离变量，把原偏微分方程化为几个常微分方程并求解最后代入边界条件求定解。

在直角坐标系的分离变量法中，分离常数k 可以是虚数吗为什么

根据麦克斯韦方程和引入矢量位A 和标量位，使得：

A 和不唯一的原因在于确定一个矢量场需同时规定该矢量场的散度和旋度，而只规定了A 的旋度，没有规定A 的散度

什么是洛仑兹条件为何要引入洛仑兹条件在洛仑兹条件下，A 和满足什么方程

称为洛仑兹条件，引入洛仑兹条件不仅可得到唯一的A 和，同时还可使问题的求解得以简化。在洛仑兹条件下，A 和满足的方程坡印廷矢量是如何定义的它的物理意义

坡印廷矢量其方向表示能量的流动方向，大小表示单位时间内穿过与能量流动方向相垂直的单位面积的能量

什么是坡印廷定理它的物理意义是什么

坡印廷定理：它表明体积V 内电磁能量随时间变化的增长率等于场体积V 内的电荷电流所做的总功率之和，等于单位时间内穿过闭合面S 进入体积V 内的电磁能流。什么是时变电磁场的唯一性定理它有何重要意义

时变电磁场的唯一性定理：在以闭合曲面S 为边界的有界区域V 内，如果给定t=0时刻的电场强度E 和磁场强度H 的初始值，并且在t 大于或等于0时，给定边界面S 上的电场强度E 的切向分量或磁场强度H 的切向分量，那么，在t 大于0时，区域V 内的电磁场由麦克斯韦方程唯一地确定。它指出了获得唯一解所必须满足的条件，为电磁场问题的求解提供了理论依据。

什么是时谐电磁场研究时谐电磁场有何意义

以一定角频率随时间作时谐变化的电磁场称为时谐电磁场。时谐电磁场，在工程上，有很大的应用，而且任意时变场在一定的条件下都可以通过傅里叶分析法展开为不同频率的时谐场的叠加，所以对时谐场的研究有重要意义。

时谐电磁场的复矢量是真实的矢量场吗引入复矢量的意义何在

复矢量并不是真实的场矢量，真实的场矢量是与之相应的瞬时矢量。引入复矢量的意义在于在频率相同的时谐场中可很容易看出瞬时矢量场的空间分布。

???=A B

??=?

? ?

J μ -=ε

ρ?εμ?-=??-?222t H E S

试写出复数形式的麦克斯韦方程组。它与瞬时形式的麦克斯韦方程组有何区别两者对照，复数形式的麦克斯韦方程组没有与

]

它描述了电介质的极化存在的极化损耗，可用损耗角正切来表征电介质的损耗特性如何解释复数形式的坡印廷定理中的各项的物理意义复数形式坡印廷定理为：

式中分别是单位体积内的磁损耗，介电损耗和焦耳热损耗的平均值，式子右端两项分别表示体积V 内的有功功率和无功功率，左端的面积是穿过闭合面S 的复功率

[

j j 0

H J D E B D B ωωρ???=+?

??=-??

??=??

??=?μμδμ'

''=

tan ）

W W ωv εμ -

什么是均匀平面波平面波与均匀平面波有何区别

DA等相面是平面的波是平面波，在等相面上振幅也相等的平面波是均匀平面波。均匀平面波是平面波的一种特殊情况。

波数是怎样定义的它与波长有什么关系答：在2π的空间空间距离内所包含的波长数，称为波数，通常用k表示。k=

什么是媒质的本征阻抗自由空间中本征阻抗的值为多少答：电场的振幅与磁场的振幅之比，具有阻抗的量纲故称为波阻抗，通常用*表示，由于*的值与煤质参数有关，因此又称为煤质的本征阻抗。自由空间中本征阻抗值120π（约377）欧。

、

电磁波的相速是如何定义的自由空间中相速的值约为多少答：电磁波的等相位面在空间中的移动速度称为相位速度，简称相速。在自由空间中相速的值为3乘以10的8次方米每秒。在理想介质中均匀平面波的相速是否与频率有关答：在理想介质中，均匀平面波的相速与频率无关，但与介质参数有关。

在理想介质中，均匀平面波有哪些特点答：（1）电场E、磁场H与传播方向#之间互相垂直，是TEM波。（2）电场与磁场的振幅不变。（3）波阻抗为实数，电场与磁场同相位。（4）电磁波的相速与频率无关。（5）电场能量密度等于磁场能量密度。

在导电煤质中，均匀平面波的相速与频率是否有关答：在导电煤质中，均匀平面波的相速与频率有关，在同一种导电煤质中，不同频率的电磁波的相速是不同的。

在导电煤质中均匀平面波的电场与磁场是否同相位答：不相同

在导电煤质中，均匀平面波具有哪些特点答：（1）电场E、磁场H与传播方向#之间互相垂直，是TEM波。

第5章思考题

什么是时谐电磁场什么是时谐电磁场的复振幅和复振幅矢量

如何由时变电磁场的基本方程得到时谐电磁场的基本方程（基本方程的复数形式）如何由时变电磁场的结构方程得到时谐电磁场的结构方程（结构方程的复数形式）

如何由时变电磁场的边界条件得到时谐电磁场的边界条件（边界条件的复数形式）时谐电磁场边界条件有哪三种常用形式他们有什么特点

在不同媒质分界面上，永远是连续的是时谐电磁场的哪个分量

在理想导体表面上不存在时谐电磁场的什么分量

垂直于理想导体表面的是时谐电磁场的电力线还是磁力线平行于理想导体表面的是时谐电磁场的电力线还是磁力线

理想导体表面的面电流密度等于时谐电磁场的什么分量理想导体表面面电荷密度等于时谐电磁场的什么分量

什么是导电媒质的复介电常数什么是导电媒质的损耗角正切

时变电磁场的矢量磁位和标量电位是如何定义

什么是洛伦兹条件或洛伦兹规范洛伦兹条件与电流连续性方程是否是一致的

什么情况下矢量磁位和标量电位满足齐次达兰贝尔方程

什么情况下电场强度和磁场强度满足齐次达兰贝尔方程

什么是滞后位什么是超前位为什么在无限大自由空间中只有滞后位

矢量磁位和标量电位的滞后位是怎样的

时谐电磁场的矢量磁位和标量电位是如何定义

如何得到时谐电磁场的矢量磁位和标量电位的洛伦兹条件或洛伦兹规范

如何得到时谐电磁场的矢量磁位和标量电位的亥姆霍兹方程（复波动方程）

如何得到时谐电磁场的矢量磁位和标量电位的滞后位和超前位

瞬时坡印廷矢量是如何定义的它的物理意义是什么它有什么特性

什么是瞬时坡印廷定理的微分形式和积分形式瞬时坡印廷定理的物理意义是什么

什么是平均坡印廷矢量

复坡印廷矢量是如何定义的它的物理意义是什么

天线的作用是什么天线有哪些类型

什么是电基本振子什么是磁基本振子

什么是线天线什么是对称天线什么是半波天线

什么是近区场什么是远区场

电基本振子的近区场有什么特性

电基本振子的远区场有什么特性

磁基本振子的近区场有什么特性

磁基本振子的远区场有什么特性

基本振子和磁基本振子的电场有什么异同点它们谁的辐射能力大

、

基本振子和磁基本振子的对偶性是怎样的

什么是水平极化天线什么是垂直极化天线

天线的方向性因子、方向函数和方向图指的是什么

什么是天线的E面方向图什么是天线的H面方向图

什么是无方向天线什么是全向天线什么是定向天线

基本振子、磁基本振子和半波天线的方向图有什么特点

什么是天线辐射功率天线的半功率波瓣宽度和零功率波瓣宽度是如何定义的基本振子和磁基本振子的半功率波瓣宽度和零功率波瓣宽度的大小是怎样的什么是天线阵它的作用是什么决定天线阵的辐射特性的主要参数有哪些

天线阵方向图相乘原理是指什么

什么是均匀直线式天线阵什么是均匀直线式边射阵什么是均匀直线式端射阵

(

第6章思考题

什么是平面波什么是柱面波什么是球面波

什么是均匀平面波什么是非均匀平面波

什么是均匀球面波什么是非均匀球面波

什么是横电磁波（TEM波）、横电波（TE波）和横磁波（TM波）

均匀平面波的传播特性有哪些

均匀平面波的传播参数有哪些

什么是均匀平面波的极化均匀平面波的极化有什么特点

什么是线极化什么是圆极化什么是椭圆极化

什么是右旋圆极化波什么是左旋圆极化波

—

什么情况下均匀平面波是线极化什么情况下均匀平面波是圆极化波

什么情况下均匀平面波是右旋圆极化波什么情况下均匀平面波是左旋圆极化波什么是传播矢量沿任意方向传播的均匀平面波的电磁场的一般形式是怎样的什么是传播常数什么是衰减常数什么是相位常数

导电媒质中传播的均匀平面波具有什么特点

什么是弱导电媒质（低损耗媒质）什么是良导体（强损耗媒质）

什么是趋肤效应什么是趋肤深度（透入深度）

什么是表面阻抗什么是表面电阻什么是表面电抗

导体的热损耗是如何计算的

什么是入射波、反射波、透射波和折射波

什么是垂直入射什么是斜入射

什么是入射面什么是垂直极化斜入射什么是平行极化斜入射（用图表示）

什么是反射系数什么是透射系数（折射系数）

垂直入射的反射系数和透射系数有什么关系

垂直入射到理想导体表面时合成电磁场的振幅分布是怎样的（用图表示）

什么是反射定律什么是折射定律

垂直极化斜入射的反射系数和透射系数（费涅尔公式）有什么关系

平行极化斜入射的反射系数和透射系数（费涅尔公式）有什么关系

什么是驻波比什么是波腹什么是波节什么是行波什么是驻波

什么是无反射（全折射）什么是全反射全反射时是否存在折射波

什么是布儒斯特角非铁磁性媒质分界面的无反射条件是什么

什么是临界角非铁磁性媒质分界面的全反射条件是什么

第7章思考题

什么是波导什么是导波什么是均匀波导（规则波导）

什么是纵向场法什么是纵向场导波方程

什么是横向拉普拉斯算子什么是二维的导波方程

什么是二维的横向哈密顿算子如何得到用纵向场表示的横向场

什么是模式（波型、波或模）波导中传播的模式可以分成哪四种

什么是TEM模TEM模存在的条件是什么TEM模的场在横截面上的分布规律是什么什么是TE模什么是TM模它们的传播条件是什么

什么是传播模式什么是截止模式

截止波数、截止波长和截止频率之间的关系是怎样的

金属波导内TE模和TM模和传播特性与均匀平面波的传播特性有什么不同

波导波长、截止波长和工作波长三者之间的关系是怎样的

相速度、群速度与电磁波的传播速度之间的关系是怎样的

TE模和TM模的波阻抗或波型阻抗是如何定义的它们与均匀平面波的波阻抗有什么不同

什么是色散波什么是几何色散什么是媒质色散

矩形波导中的两个纵向场是如何表示的

矩形波导中的截止参数有什么特点

什么是简并模式和模式简并

]

什么是主模什么是高次模什么是最低型高次模

什么是截止区什么是单模传播什么是多模传播

矩形波导中的单模传播的条件是什么

什么是场结构（模式图）电力线和磁力线的分布应遵循的规律有哪些

矩形波导内传播模式的场结构的主要特点是什么

矩形波导中各种模式的场结构的规律是什么

圆形波导中的两个纵向场是如何表示的

圆形波导中的截止参数有什么特点

什么是极化简并什么是异模简并

圆波导中的单模传播的条件是什么

[

圆波导中的三种常用模式的特点是什么

什么是击穿场强什么是功率容量

什么是管壁电流什么是电流线金属波导中的电流线有什么特点

什么是强辐射缝什么是无辐射缝怎样才能得到“强辐射缝”或“无辐射缝”

什么是导体衰减常数什么介质衰减常数是如何计算的

同轴线中可以传播哪些模式为什么

同轴线中的主模是什么模式横截面的场分布有什么特点

同轴线中最低型高次模是什么模式它的截止波长近似值是多少为了抑制同轴线的高次模，使TEM模单模工作的最高频率（最小波长）是多少

第8章思考题

均匀传输线中的主模的等效电压和等效电流是如何定义的

均匀传输线中的高次模的等效电压和等效电流是如何定义的

均匀传输线中的传输功率可以直接利用等效电压和等效电流计算吗为什么

什么是传输线的分布参数效应传输线的分布参数有哪些传输线的分布参数等效电路是如何得到的

什么是均匀传输线什么是非均匀传输线

什么是无耗传输线什么是有耗传输线

什么是传输线基本方程（传输线方程或电报方程）它们与麦克斯韦方程有什么关系什么是传输线上的入射波什么是传输线上的反射波它们与均匀传输线上的电压和电流有什么关系

均匀传输线上的电压和电流的一般表示式有什么特点

已知终端电压和电流的均匀传输线上的电压和电流的表示式是怎样的

决定传输线上电压、电流与位置的关系的是负载阻抗还是信号源

影响传输线上电压和电流的大小（绝对值）的是负载阻抗还是信号源

改变传输线上不同位置电压电流相对值的是负载阻抗还是信号源

什么是特性阻抗什么是特性导纳传输线的特性阻抗（特性导纳）有什么特点

什么是传输线的传播常数什么是传输线的衰减常数什么是传输线的相位常数

均匀传输线中TEM模和非TEM模的平行双线的传播常数有什么异同点

什么是传输线的特征参数什么是传输线的工作参数

什么是传输线的等效阻抗（输入阻抗、阻抗）均匀传输线上的阻抗有什么性质

什么是传输线的电压反射系数什么是传输线的电流反射系数什么是传输线的反射系数均匀传输线上的反射系数有什么性质

传输线上相距二分之一波长的两处的等效阻抗和反射系数有什么关系

传输线上相距四分之一波长的两处的等效阻抗和反射系数有什么关系

传输线上为什么会有三种不同的工作状态行波、驻波和行驻波有什么异同点

什么是传输线的行波系数什么是传输线的驻波比（电压驻波系数）它们与反射系数有什么关系

传输线腹节点的阻抗与行波系数和驻波比有什么关系

如何利用腹节点的位置和大小确定其终端所接负载的反射系数

什么是传输线的行波状态（无反射状态、阻抗匹配状态）什么条件下传输线会工作在行波状态

行波状态时传输线上电压、电流和阻抗的分布是怎样的（画图）

什么是传输线的驻波状态（全反射状态）什么条件下传输线会工作在驻波状态驻波状态时传输线上电压、电流和阻抗的分布是怎样的（画图）

驻波的瞬时电压和电流是如何变化的

行驻波状态时传输线上电压、电流和阻抗的分布是怎样的（画图）

(完整版)电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方

一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ；（7）()?A B C g 和()?A B C g ；（8）()??A B C 和()??A B C 。解（1 ）23A x y z +-= ==-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11 （4）由 cos AB θ ===A B A B g ，得 1cos AB θ- =(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ ==A B B g （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e

电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答

第六章时变电磁场 6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中，如题6.1图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. 解穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7)cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+?B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角速度ω绕轴作等速旋转，求介质的极化强度、体积和表面上单位长度的极化电荷。解介质棒距轴线距离为r 处的感应电场为 00 z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。设0.2a m = 、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。

电磁场与电磁波(第四版)习题解答

电磁场与电磁波(第四版）习题解答第1章习题习题1．1 给定三个矢量A 、B 和C 如下: 23 x y z =+-A e e e ． 4y z =-+B e e ， 52x z =-C e e , 解: (1 ）22323) 12(3)A x y z e e e A a e e e A +-= = = +-++- （2 ）2641x y z A B e e e -=+-==(3)(23)(4)11x y z y z A B e e e e e ?=+-?-+=- （4）arccos 135.5A B AB θ?===? (５)1711 cos -=?=??==B B A A B B A A A A AB B θ (６）1 2341310502 x y z x Y Z e e e A C e e e ?=-=---- (７)0 4185205 02 x y z x Y Z e e e B C e e e ?=-=++- ()(23)(8520)42x Y Z x Y Z A B C e e e e e e ??=+-?++=- 1 23104041 x y z x Y Z e e e A B e e e ?=-=---- ()(104)(52)42x Y Z x Z A B C e e e e e ??=---?-=- (8）()10142405502 x y z x Y Z e e e A B C e e e ??=---=-+-

()1 235544118520 x y z x Y Z e e e A B C e e e ??=-=-- 习题1．4给定两矢量 234x y z =+-A e e e 和 456x y z =-+B e e e ,求它们之间的夹角和 A 在Ｂ上的分量。解： 29)4(32222=-++=A 776)5(4222=+-+=B 31)654()432(-=+-?-+=?z y x z y x e e e e e e B A 则A 与B 之间的夹角为 131772931cos =???? ???-=???? ? ? ???=ar B A B A arcis AB θ A 在B 上的分量为 532.37731cos -=-=?=???==B B A B A B A A A A AB B θ 习题1.９用球坐标表示的场2 25r r =E e ， (1）求在直角坐标中点(3,4,5)--处的E 和x E ； (2）求在直角坐标中点(3,4,5) --处E 与矢量2 2x y z = -+B e e e 构成的夹角。解: (１)由已知条件得到，在点（－3，４,-5）处， r ===2 2525 0.550 E r = == 2 105 43252532z y x r e e e r r r e E -+-===

电磁场与电磁波基础知识总结

第一章一、矢量代数 A ?B =AB cos θ A B ?= AB e AB sin θ A ?(B ?C ) = B ?(C ?A ) = C ?(A ?B ) ()()()C A C C A B C B A ?-?=?? 二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系矢量线元x y z =++l e e e d x y z 矢量面元=++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元d V = dx dy dz 单位矢量的关系?=e e e x y z ?=e e e y z x ?=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系矢量线元=++l e e e z d d d dz ρ?ρρ?l 矢量面元=+e e z dS d dz d d ρρ?ρρ? 体积元dz d d dV ?ρρ= 单位矢量的关系?=??=e e e e e =e e e e z z z ρ??ρ ρ? 3. 球坐标系矢量线元d l = e r d r + e θ r d θ + e ? r sin θ d ? 矢量面元d S = e r r 2sin θ d θ d ? 体积元 ?θθd d r r dV sin 2= 单位矢量的关系?=??=e e e e e =e e e e r r r θ? θ??θ 三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度 =?? A S S d Φ 0 lim ?→?=??=??A S A A S v d div v 2. 环流量与旋度 =??A l l d Γ max n rot =lim ?→???A l A e l S d S 3. 计算公式 ????= ++????A y x z A A A x y z 11()z A A A z ?ρρρρρ?????= ++????A 22111()(s i n )s i n s i n ????= ++????A r A r A A r r r r ? θ θθθθ? x y z ? ????= ???e e e A x y z x y z A A A 1z z z A A A ρ?ρ?ρρ?ρ? ?? ??= ???e e e A

电磁场与电磁波(第三版)课后答案第1章

第一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）A B θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ；（7）()?A B C 和()?A B C ；（8）()??A B C 和()??A B C 。解（1 ）23A x y z +-= = =e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （ 4 ）由 c o s AB θ =1 1 2 3 8 = A B A B ，得 1 c o s A B θ- =(135.5- = （5）A 在B 上的分量 B A =A c o s AB θ = =- A B B （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 1 230 4 1 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。（1）判断123P P P ?是否为一直角三角形；（2）求三角形的面积。

电磁场与电磁波答案(无填空答案).

电磁场与电磁波复习材料简答 1．简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。 2．试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。 3．试简述静电平衡状态下带电导体的性质。答：静电平衡状态下，带电导体是等位体，导体表面为等位面；（2分）导体内部电场强度等于零，在导体表面只有电场的法向分量。（3分） 4．什么是色散？色散将对信号产生什么影响？答：在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。（3分）色散将使信号产生失真，从而影响通信质量。（2分） 5．已知麦克斯韦第二方程为t B E ??- =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 6．试简述唯一性定理，并说明其意义。 7．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。

8．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 9．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。答：当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。（3分）亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意一个矢量场（如电场、磁场等），需要从散度和旋度两个方面去研究，或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究 10．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微分形式。答：其物理意义：随时间变化的磁场可以产生电场。（3分）方程的微分形式： 11．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？答：电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。（2分）极化可以分为：线极化、圆极化、椭圆极化。 12．已知麦克斯韦第一方程为 t D J H ??+ =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。

电磁场与电磁波课后答案

第一章矢量分析重点和难点关于矢量的定义、运算规则等内容可让读者自学。应着重讲解梯度、散度、旋度的物理概念和数学表示，以及格林定理和亥姆霍兹定理。至于正交曲面坐标系一节可以略去。考虑到高年级同学已学过物理学，讲解梯度、散度和旋度时，应结合电学中的电位、积分形式的高斯定律以及积分形式的安培环路定律等内容，阐述梯度、散度和旋度的物理概念。详细的数学推演可以从简，仅给出直角坐标系中的表达式即可。讲解无散场和无旋场时，也应以电学中介绍的静电场和恒定磁场的基本特性为例。至于格林定理，证明可免，仅给出公式即可，但应介绍格林定理的用途。前已指出，该教材的特色之一是以亥姆霍兹定理为依据逐一介绍电磁场，因此该定理应着重介绍。但是由于证明过程较繁，还要涉及? 函数，如果学时有限可以略去。由于亥姆霍兹定理严格地定量描述了自由空间中矢量场与其散度和旋度之间的关系，因此应该着重说明散度和旋度是产生矢量场的源，而且也是惟一的两个源。所以，散度和旋度是研究矢量场的首要问题。此外，还应强调自由空间可以存在无散场或无旋场，但是不可能存在既无散又无旋的矢量场。这种既无散又无旋的矢量场只能存在于局部的无源区中。重要公式直角坐标系中的矢量表示：z z y y x x A A A e e e A ++= 矢量的标积：代数定义：z z y y x x B A B A B A ++=?B A 几何定义：θcos ||||B A B A =? 矢量的矢积：代数定义：z y x z y x z y x B B B A A A e e e B A =? 几何定义：θsin ||B ||A e B A z =? 标量场的梯度：z y x z y ??+??+??=?Φ ΦΦΦe e e x 矢量场的散度：z A y A x A z y x ??+??+??= ??A 高斯定理：???=??S V V d d S A A 矢量场的旋度：z y x z y A A A z y x ?? ???? = ??e e e A x ；斯托克斯定理： ???=???l S d d )(l A S A

电磁场与电磁波公式总结

电磁场与电磁波复习第一部分知识点归纳第一章矢量分析 1、三种常用的坐标系（1）直角坐标系微分线元：dz a dy a dx a R d z y x → → → → ++= 面积元：?????===dxdy dS dxdz dS dydz dS z y x ，体积元：dxdydz d =τ （2）柱坐标系长度元：?????===dz dl rd dl dr dl z r ??，面积元??? ??======rdrdz dl dl dS drdz dl dl dS dz rd dl dl dS z z z r z r ????，体积元：dz rdrd d ?τ= （3）球坐标系长度元：?????===?θθ?θd r dl rd dl dr dl r sin ，面积元：??? ??======θ ?θ? θθθ??θθ?rdrd dl dl dS drd r dl dl dS d d r dl dl dS r r r sin sin 2，体积元： ?θθτd drd r d sin 2= 2、三种坐标系的坐标变量之间的关系（1）直角坐标系与柱坐标系的关系 ?? ? ? ? ??==+=?????===z z x y y x r z z r y r x arctan ,sin cos 2 2??? （2）直角坐标系与球坐标系的关系 ? ?? ? ?? ??? =++=++=?????===z y z y x z z y x r r z r y r x arctan arccos ,cos sin sin cos sin 2 22 2 22?θθ?θ?θ （3）柱坐标系与球坐标系的关系 ?? ? ? ???=+=+=?????===??θθ??θ2 2 '2 2''arccos ,cos sin z r z z r r r z r r 3、梯度

电磁场与电磁波复习要点

电磁场与电磁波期末考试知识点要求矢量分析和场论基础 1、理解标量场与矢量场的概念；场是描述物理量在空间区域的分布和变化规律的函数。 2、理解矢量场的散度和旋度、标量场的梯度的概念，熟练掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法（限直角坐标系）。梯度：x y z u u u u x y z ????= ++???e e e ，物理意义：梯度的方向是标量u 随空间坐标变化最快的方向；梯度的大小：表示标量u 的空间变化率的最大值。 y x z A A A x y z ?????=++???A 散度：单位空间体积中的的通量源，有时也简称为源通量密度，高斯定理： () () V S dV d ??=???? ??A A S ò， x y z y y x x z z x y z x y z A A A A A A x y z y z z x x y A A A ??????????? ??????= =-+-+- ? ? ????????????????e e e A e e e 旋度：其数值为某点的环流量面密度的最大值，其方向为取得环量密度最大值时面积元的法线方向。斯托克斯定理： () () S L d d ???=??? ?A S A l ? 数学恒等式：()0u ???=，()0????=A 3、理解亥姆霍兹定理的重要意义：若矢量场 A 在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则矢量场由其散度和旋度唯一地确定，并且矢量场 A 可表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和。u =??-?A F

静电场和恒定磁场 1、理解静电场与电位的关系，Q P u d =??E l ，()()u =-?E r r 2、理解静电场的通量和散度的意义， d d d 0V S V S V ρ??=???=?????D S E l ?? ，0V ρ??=?? ??=?D E 静电场是有散无旋场，电荷分布是静电场的散度源。 3、理解静电场边值问题的唯一性定理，能用平面镜像法解简单问题；唯一性定理表明：对任意的静电场，当电荷分布和求解区域边界上的边界条件确定时，空间区域的场分布就唯一地确定的镜像法：利用唯一性定理解静电场的间接方法。关键在于在求解区域之外寻找虚拟电荷，使求解区域内的实际电荷与虚拟电荷共同产生的场满足实际边界上复杂的电荷分布或电位边界条件，又能满足求解区域内的微分方程。点电荷对无限大接地导体平板的镜像：当两半无限大相交导体平面之间的夹角为α时，n =3600/α，n 为整数，则需镜像电荷数为n -1. 4、理解恒定磁场的环量和旋度的意义， 0L d d I ??=?? ?=??????S B S H l òò , 0 V ??=?? ??=? B H J 表明磁场是无散有旋场，电流是激发磁场的旋涡源。 5、理解矢量磁位的意义，并能根据矢量磁位计算磁场。 B=?×A ，（库仑规范：0??=A ） XY 平面 X )

电磁场与电磁波试题答案

《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为，则磁感应强度和磁场满足的方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中，称为方程。 3．时变电磁场中，数学表达式称为。 4．在理想导体的表面，的切向分量等于零。 5．矢量场穿过闭合曲面S的通量的表达式为：。 6．电磁波从一种媒质入射到理想表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用函数的旋度来表示。二、简述题（每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？三、计算题（每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目（1）判断矢量函数是否是某区域的磁通量密度？（2）如果是，求相应的电流分布。

16．矢量，，求（1）（2） 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为（1）试写出其时间表达式；（2）说明电磁波的传播方向；四、应用题（每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为，带电量为。试求（1）球内任一点的电场强度（2）球外任一点的电位移矢量。 19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示），（1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 20．如图2所示的导体槽，底部保持电位为，其余两面电位为零，（1）写出电位满足的方程；（2）求槽内的电位分布

(完整word版)电磁波知识点总结

高中物理选修3-4——电磁波知识点总结一、电磁波的发现 1、电磁场理论的核心之一：变化的磁场产生电场在变化的磁场中所产生的电场的电场线是闭合的(涡旋电场)◎理解:(1)均匀变化的磁场产生稳定电场 (2)非均匀变化的磁场产生变化电场 2、电磁场理论的核心之二：变化的电场产生磁场麦克斯韦假设:变化的电场就像导线中的电流一样,会在空间产生磁场,即变化的电场产生磁场 ◎理解:(1)均匀变化的电场产生稳定磁场 (2)非均匀变化的电场产生变化磁场 3、麦克斯韦电磁场理论的理解: 恒定的电场不产生磁场恒定的磁场不产生电场均匀变化的电场在周围空间产生恒定的磁场均匀变化的磁场在周围空间产生恒定的电场振荡电场产生同频率的振荡磁场振荡磁场产生同频率的振荡电场 4、电磁场：如果在空间某区域中有周期性变化的电场,那么这个变化的电场就在它周围空间产生周期性变化的磁场;这个变化的磁场又在它周围空间产生新的周期性变化的电场,变化的电场和变化的磁场是相互联系着的,形成不可分割的统一体,这就是电磁场 5、电磁波：电磁场由发生区域向远处的传播就是电磁波. 6、电磁波的特点： (1)电磁波是横波,电场强度E和磁感应强度B按正弦规律变化,二者相互垂直,均与波的传播方向垂直 (2)电磁波可以在真空中传播,速度和光速相同.v=λf (3)电磁波具有波的特性 7、赫兹的电火花：赫兹观察到了电磁波的反射,折射,干涉,偏振和衍射等现象.，他还测量出电磁波和光有相同的速度.这样赫兹证实了麦克斯韦关于光的电磁理论，赫兹在人类历史上首先捕捉到了电磁波。二、电磁振荡 1.LC回路振荡电流的产生：先给电容器充电，把能以电场能的形式储存在电容器中。（1）闭合电路，电容器C通过电感线圈L开始放电。由于线圈中产生的自感电动势的阻碍作用。放电开始瞬时电路中电流为零，磁场能为零，极板上电荷量最大。随后，电路中电流加大，磁场能加大，电场能减少,直到电容器C两端电压为零。放电结束，电流达到最大、磁场能最多。（2）由于电感线圈L中自感电动势的阻碍作用电流不会立即消失，保持原来电流方向，对电容器反方向充电，磁场能减少，电场能增多。充电流由大到小，充电结束时，电流为零。接着电容器又开始放电，重复（1）、（2）过程，但电流方向与（1）时的电流方向相反。2、有效的向外发射电磁波的条件：（1）要有足够高的振荡频率，因为频率越高，发射电磁波的本领越大。（2）振荡电路的电场和磁场必须分散到尽可能大的空间，才有可能有效的将电磁场的能量传播出去。

电磁场与电磁波第四版谢处方课后答案

电磁场与电磁波（第四版）谢处方课后答案第一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ；（7）()?A B C g 和()?A B C g ；（8）()??A B C 和()??A B C 。解（1 ）23A x y z +-= ==+e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11 （4）由 cos AB θ = ==A B A B g ，得 1cos AB θ- =(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ ==A B B g （6）?=A C 1235 02 x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 041502 x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。（1）判断123 PP P ?是否为一直角三角形；（2）求三角形的面积。解（1）三个顶点1(0,1,2) P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 的位置矢量分别为 12y z =-r e e ，243x y z =+-r e e e ，3625x y z =++r e e e

电磁场与电磁波试题及答案

《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D ?和电场E ? 满足的方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位所满足的方程为。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为。 4．在理想导体的表面，电场强度的分量等于零。 5．表达式()S d r A S ? ????称为矢量场)(r A ? ?穿过闭合曲面S 的。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。二、简述题（每小题5分，共20分） 11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 13．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???????-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微分形式。 14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？三、计算题（每小题10分，共30分） 15．矢量函数 z x e yz e yx A ??2+-=? ，试求（1）A ? ?? （2）A ? ?? 16．矢量 z x e e A ?2?2-=? ， y x e e B ??-=? ，求（1）B A ? ?- （2）求出两矢量的夹角

电磁场与电磁波知识点

电磁场与电磁波知识点（一）矢量分析和场论基础 1、理解标量场与矢量场的概念；场是描述物理量在空间区域的分布和变化规律的函数。点积 cos A B AB 结果为标量 x x y y z z A e A e A e A ，x x y y z z B e B e B e B ++x x y y z z A B A B A B A B P4 1.2.4 叉积 sin n A B e AB 结果为矢量 x y z x y z x y z e e e A B A A A B B B P4 1.2.5 矢量A 在矢量B 的投影 B A e B B e B 2、理解矢量场的散度和旋度、标量场的梯度的概念，熟练掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法（直角坐标系）。 (,,)u u x y z 梯度：x y z u u u u x y z e e e ，结果为矢量 P12 1.3.7 物理意义：梯度的方向是标量u 随空间坐标变化最快的方向；梯度的大小：表示标量u 的空间变化率的最大值。

方向导数： u 沿方向l 的方向导数 P11 x x y y z z l e l e l e l 大小 l 单位矢量 =l x y z l l e e e e l 方向导数 ()l u u e l 通量 S A dS 结果为标量 P16 1.4.5 通量的意义判断闭合曲面内的通量源 P17 散度：单位空间体积中的通量源，有时也简称为通量密度， x x y y z z A e A e A e A y x z A A A x y z A P19 1.4.8 散度定理（高斯定理）的意义高斯定理： () () V S dV d A A S ， P19 1.4.12 环流（环量） = C A dl 结果为标量 P20 1.5.1 环量的意义描述矢量场的漩涡源 P21 旋度：其数值为某点的环流量面密度的最大值，其方向为取得环量密度最大值时面积元的法线方向。 P21 x y z y y x x z z x y z x y z A A A A A A x y z y z z x x y A A A e e e A e e e P23 1.5.7 斯托克斯定理： () () S L d d A S A l P24 1.5.12

电磁场与电磁波课后答案第1章

第一章习题解答给定三个矢量、和如下：求：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）在上的分量；（6）；（7）和；（8）和。解（1）（2）（3）－11 （4）由，得（5）在上的分量（6）（7）由于所以（8）三角形的三个顶点为、和。（1）判断是否为一直角三角形；（2）求三角形的面积。解（1）三个顶点、和的位置矢量分别为，，则，，由此可见故为一直角三角形。（2）三角形的面积求点到点的距离矢量及的方向。解，，则且与、、轴的夹角分别为给定两矢量和，求它们之间的夹角和在上的分量。解与之间的夹角为在上的分量为给定两矢量和，求在上的分量。解所以在上的分量为证明：如果和，则；解由，则有，即由于，于是得到故如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，那么便可以确定该未知矢量。设为一已知矢量，而，和已知，试求。

解由，有故得在圆柱坐标中，一点的位置由定出，求该点在：（1）直角坐标中的坐标；（2）球坐标中的坐标。解（1）在直角坐标系中、、故该点的直角坐标为。（2）在球坐标系中、、故该点的球坐标为用球坐标表示的场，（1）求在直角坐标中点处的和；（2）求在直角坐标中点处与矢量构成的夹角。解（1）在直角坐标中点处，，故（2）在直角坐标中点处，，所以故与构成的夹角为球坐标中两个点和定出两个位置矢量和。证明和间夹角的余弦为解由得到一球面的半径为，球心在原点上，计算：的值。解在由、和围成的圆柱形区域，对矢量验证散度定理。解在圆柱坐标系中所以又故有求（1）矢量的散度；（2）求对中心在原点的一个单位立方体的积分；（3）求对此立方体表面的积分，验证散度定理。解（1）（2）对中心在原点的一个单位立方体的积分为（3）对此立方体表面的积分故有计算矢量对一个球心在原点、半径为的球表面的积分，并求对球体积的积分。解又在球坐标系中，，所以求矢量沿平面上的一个边长为的正方形回路的线积分，此正方形的两边分别与轴和轴相重合。再求对此回路所包围的曲面积分，验证斯托克斯定理。解又

电磁场与电磁波第四版课后思考题答案

2.1点电荷的严格定义是什么？点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。即将带电体抽离为一个几何点模型，称为点电荷。 2.2 研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷的分布模型？有哪几种电流分布模型？他们是如何定义的？常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷；常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型，他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。 2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么？电偶极子的电场强度又如何呢？点电荷的电场强度与距离r 的平方成反比；电偶极子的电场强度与距离r 的立方成反比。 2.4简述和所表征的静电场特性表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。表明静电场是无旋场。 2.5 表述高斯定律，并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。高斯定律：通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以与闭合面外的电荷无关，即在电场（电荷）分布具有某些对称性时，可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。 2.6简述和所表征的静电场特性。表明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于0，磁力线是无关尾的闭合线，表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源 2.7表述安培环路定理，并说明在什么条件下可用该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和倍，即如果电路分布存在某种对称性，则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。 2.8简述电场与电介质相互作用后发生的现象。在电场的作用下出现电介质的极化现象，而极化电荷又产生附加电场 2.9极化强度的如何定义的？极化电荷密度与极化强度又什么关系？单位体积的点偶极矩的矢量和称为极化强度，P 与极化电荷密度的关系为极化强度P 与极化电荷面的密度 2.10电位移矢量是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么电位移矢量定义为其单位是库伦/平方米（C/m 2 ） 2.11 简述磁场与磁介质相互作用的物理现象？ ερ/=??E 0=??E ερ/=??E 0= ??E ??=?V S dV S d E ρε01 0=??B J B 0μ=??0 =??B J B 0μ=??0 μI l d B C 0μ?= ? P ??=-p ρn sp e ?=P ρE P E D εε=+=0

电磁场与电磁波第二章课后答案

第二章静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。至于电容和部分电容一节可以从简。重要公式真空中静电场方程：积分形式： ? = ?S S E 0 d εq ?=?l l E 0d 微分形式： 0 ερ= ??E 0=??E 已知电荷分布求解电场强度： 1，)()(r r E ?-?=； ? ' '-'= V V 0 d ) (41)(| r r |r r ρπε ? 2，? ' ''-'-'= V V 3 d |4) )(()(| r r r r r r E πε ρ 3， ? = ?S S E 0 d εq 高斯定律

介质中静电场方程：积分形式： q S =?? d S D ?=?l l E 0d 微分形式： ρ=??D 0=??E 线性均匀各向同性介质中静电场方程：积分形式： ε q S = ?? d S E ?=?l l E 0d 微分形式： ε ρ= ??E 0=??E 静电场边界条件： 1，t t E E 21=。对于两种各向同性的线性介质，则 2 21 1εεt t D D = 2，s n n D D ρ=-12。在两种介质形成的边界上，则 n n D D 21= 对于两种各向同性的线性介质，则 n n E E 2211εε= 3，介质与导体的边界条件： 0=?E e n ； S n D e ρ=? 若导体周围是各向同性的线性介质，则 ε ρS n E = ； ε ρ?S n - =?? 静电场的能量：

电磁场与电磁波复习重点

电磁场与电磁波知识点要求第一章矢量分析和场论基础 1、理解标量场与矢量场的概念；场是描述物理量在空间区域的分布和变化规律的函数。 2、理解矢量场的散度和旋度、标量场的梯度的概念，熟练掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法（限直角坐标系）。梯度：x y z u u u u x y z ????= ++???e e e ，物理意义：梯度的方向是标量u 随空间坐标变化最快的方向；梯度的大小：表示标量u 的空间变化率的最大值。 y x z A A A x y z ?????=++???A 散度：单位空间体积中的的通量源，有时也简称为源通量密度，高斯定理： () () V S dV d ??= ???? ?? A A S ， x y z y y x x z z x y z x y z A A A A A A x y z y z z x x y A A A ??????????? ??????= =-+-+- ? ? ????????????????e e e A e e e 旋度：其数值为某点的环流量面密度的最大值，其方向为取得环量密度最大值时面积元的法线方向。斯托克斯定理： () () S L d d ???= ??? ? A S A l 数学恒等式：()0u ???=，()0????=A 3、理解亥姆霍兹定理的重要意义：若矢量场 A 在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则矢量场

由其散度和旋度唯一地确定，并且矢量场 A 可表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和。u =??-?A F 第二、三、四章电磁场基本理论 1、理解静电场与电位的关系，Q P u d =??E l ，()()u =-?E r r 2、理解静电场的通量和散度的意义， d d d 0V S V S V ρ??=???=?????D S E l ，0V ρ??=?? ??=?D E 静电场是有散无旋场，电荷分布是静电场的散度源。 3、理解静电场边值问题的唯一性定理，能用平面镜像法解简单问题；唯一性定理表明：对任意的静电场，当电荷分布和求解区域边界上的边界条件确定时，空间区域的场分布就唯一地确定的镜像法：利用唯一性定理解静电场的间接方法。关键在于在求解区域之外寻找虚拟电荷，使求解区域内的实际电荷与虚拟电荷共同产生的场满足实际边界上复杂的电荷分布或电位边界条件，又能满足求解区域内的微分方程。点电荷对无限大接地导体平板的镜像：当两半无限大相交导体平面之间的夹角为α时，n =3600/α，n 为整数，则需镜像电荷数为n -1. 4、了解直角坐标系下的分离变量法；特点：把求解偏微分方程的定解问题转化为常微分方程求解。如：2 0u ?=，令(),,()()()u x y z X x Y y Z z = 则有：22 2 ()()x d X x k X x dx =-，222()()y d Y y k Y y dy =-，222()()y d Y y k Y y dy =- XY 平面 X )