推理教案人教版

数学广角——推理

一、创设情境，激趣导入

1.师：正式上课前，我们先来玩个游戏。今天来听课的老师当中有一位是我的好朋友，她也想和你们做朋友，你们怎么称呼她？猜一猜这位老师姓什么？

师：这么多姓啊？这样猜下去是不是太累了？那老师给大家一点提示吧。

“她可能姓王也可能姓张”。

学生继续猜。引导学生重视条件。

师：答案怎么还是不确定？那我再给大家一点提示“她不姓王”。现在请问你能一下子猜出来她姓什么吗？为什么？引导学生用因为所以陈述观点。

总结：小朋友们刚才的表现太棒了，说明大家都很聪明，能根据老师给的线索，从开始的乱猜到一步步推出正确的结论，这就是我们今天要学习的新课--简单推理。（板书课题）

二、师生互动，探究新知

出示懒洋洋被灰太狼抓的图片

师：怎么了。原来懒洋洋被灰太狼抓到狼堡里面去了，他在他的城堡里面设置了重重关卡，防止羊村就走懒洋洋呢，你们愿意挑战关卡，帮助羊村把懒洋洋救回来么。

1.通过情景短剧，呈现问题。

（课件出示先出示例1前半部分）：有语文、数学和品德生活三本书，下面三人各拿一本。（课件再出示小红和小丽说的话，最后出示问题）

2.理解题意，分析问题。

师：他们在做什么？你知道了什么条件？（师根据学生找到的信息适时板书三本书名和三个人名）

师：到底他们三个人分别拿的是什么书呢？别急，请听要求：请同学们借助文字、连线、列表或其他你喜欢的方法边推理边记录下你的结论。记录完之后和你的同桌说一说你的推理过程。

3.学生记录，集体展示

师巡视并收集学生方法，展示学生做法时由繁到简。

同学们的办法真不少，咱们先来一起看一看这几位同学的记录方法。

预设1：文字描述法

（展示）生1：小红拿语文书，小丽拿道德与法治书，小刚拿数学书。

让生说理由，师适时追问“你为什么这么肯定？”等。

生：因为小红说她拿的是语文书，所以就可以确定小红拿的是语文书，剩下数学和道德与法治书。而小丽又说她拿的不是数学书，就可以把数学书排除掉，只剩下道德与法治书，就是小丽拿的了。那么小刚拿的就是数学书。

预设2：一一对应（列表法）

（展示）生2：我是边思考边在人名下面写上他们拿的是什么书。

预设3：连线法

（展示）生3：我是这样做的。先将三个人的名字和三本书名写成两行，然后根据每一个条件进行连线：小红说她拿的是语文书，就直接把小红和语文书连上线；剩下的小丽和小刚就只能和数学书和道德与法治书连线了。又因为小丽说她拿的不是数学书，所以小丽拿的就是道德与法治书了，再连上线；最后把小刚就和剩下的数学书连线。（教师配合学生的想法在黑板上原先的板书基础上进行连线。）

师：同学们，这位同学用的是什么方法呀？（连线法，师及时在黑板上用红色粉笔板书）这个方法你们觉得怎么样？

课堂小结

【提问】推理就是根据已知条件推出结论。回顾解决问题的过程，我们是怎样一步步得出结论的？

（1）为什么我们的思考过程都是先从“小红拿的是语文书”开始？

——抓关键信息，能确定的先确定

（2）从小红和小丽的话你还能得出什么结论?

——找出条件的隐藏的含义，进行转化

（3）如果只分析小丽的话，不结合小红的话，能得出正确结论吗？

——要全面思考

（4）在分析时先确定小红拿的是语文书，再确定小丽拿的是道德与法治书，最后确定小丽拿的是数学书。这样按照一定的顺序进行思考在数学上叫作有序思考。

——学会有序思考

（5）在思考的过程中同学们都运用了什么方法帮助理清思路呢？

——在实际推理中方法多样，连线法和表格法能让推理过程更简洁直观。

【总结】

①先整理信息，找到关键条件

②能确定的先确定，能排除的先排除

③将给出的条件加以转化，进行有序并全面地分析

④连线法和表格法比较简洁直观，在推理过程中可以根据需要选择合适的，自己喜欢的方法。

三、闯关练习，巩固知识

师：刚才同学们成功地打开了狼堡的大门，但是灰太狼把懒洋洋放在油锅里准备煮呢，你们有信心挑战关卡，把懒洋洋从油锅里就出来么?

（课件出示：这是一把两位数的密码锁，你能破解这个密码吗？

师：先独立思考，在草稿纸完成，然后再和自己的同桌说说你是怎么推理的。

师：先确定什么？再确定什么？引导学生对重量如何比较。

生回答，汇报自己的做法。

2.第二关

师：终于把懒洋洋从油锅里救出来了，你们真的太棒了，懒洋洋手上还拷着一把锁呢，同学们加油啊。

出示题：四个学生A、B、C、D正在上自习，他们当中有一个人在练字，一个人在画画，一个人在写作业，另一个人在看书。

讲解：

师：你们可真厉害，懒洋洋为了感谢你们，他准备把他做舍不得吃的棒棒糖

送给我们班这节课最聪明的同学呢。

四、全课总结，

师：那这节课你们有什么收获吗？

师：生活中还会有许许多多的难题，老师希望你们多开动脑筋多思考，并且能够利用柯南传授给你们的推理小秘诀“能确定的先确定，能排除的再排除”来解决学习或生活中的难题！

板书设计：

推理

小红小丽小刚

语文数学道德与法治

逻辑推理教学设计讲解学习

一、创设情境，引入新知 1、出示柯南图片师：同学们，认识他吗？那喜欢他吗？为什么喜欢他？师：是的，名侦探柯南就是靠他敏锐的观察力和严密的逻辑推理解决了一个又一个扑朔迷离的案件。你想成为名侦探吗？今天我们先当当数学小侦探，有信心当好吗？ 2、出示：A、 B 、C 代表爷爷、爸爸、孙子三人，你能确定A、B 、C分别代表谁吗？﹙不能确定，如果学生说了也只是猜测，并不是推理﹚师：如果C是7岁，现在能确定了吗？为什么？生：只能确定C是孙子，因为当爷爷和爸爸的不可能只有7岁，A和B分别是谁还不能确定。师：A的年龄更接近C的年龄，现在可以确定了吗？说说理由？ 3、引出课题像这样，借助有力的信息或依据，一步一步的作出判断,推出正确的结论，这种方法数学上称之为“推理”，这类判断推理问题叫做“逻辑推理”问题。今天我们就一起研究逻辑推理问题。二、活动体验，内化新知 1、体验简单的逻辑推理 ⑴玩趣味抢答游戏。﹙我说一句话，请你们根据我所说的话进行推理，说出你想到的结论。﹚ A、小红不是女生。 B、不是男生的同学请站起来。 C、数学考试考了前三名的小红既不是第一名也不是第三名。 D、小华是明明的哥哥，但是明明却不是小华的弟弟。师：同学们对简单的推理问题分析的有理有据，得出了正确的结论，这节课我们学习较复杂的推理问题。希望同学们积极开动脑筋，做出正确的推断。 2、探究复杂一点的逻辑推理 ⑴出示题目六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？ ⑵引导学生理解题意师：谁知道答案，怎么没有人举手？（较前面的题条件多一些，复杂一些，都还没有看懂题目的意思，不能一下得出答案。）师：请同学们再读一读题。你从题中都知道了什么？（每次每班只要一个班长参加说明开会时候同一个班级的两位班长不同时参加。一共有6名班长。。。）谁能告诉我答案！（如果能答上来就让学生口述一遍，答不上来就出示学习指南）师：没听出头绪，有点乱的原因是因为题中反应的信息很多，这些信息都孤立的放在那里，不便于观察和思考，那有没有什么方法能使复杂的条件一目了然呢？（画图，列表格）师：可以，下面我们根据学习指南利用表格进行学习探索。（2）合作探究出示学习指南

高中数学选修2-2推理与证明教案及章节测试及答案

推理与证明一、核心知识 1.合情推理（1）归纳推理的定义：从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。（2）类比推理的定义：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，这样的推理称为类比推理。类比推理是由特殊到特殊的推理。 2.演绎推理 (1)定义：演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。演绎推理是由一般到特殊的推理。 (2)演绎推理的主要形式：三段论 “三段论”可以表示为：①大前题：M 是P②小前提：S 是M ③结论：S 是 P。其中①是大前提，它提供了一个一般性的原理；②是小前提，它指出了一个特殊对象；③是结论，它是根据一般性原理，对特殊情况做出的判断。 3.直接证明直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性。直接证明包括综合法和分析法。（1）综合法就是“由因导果” ，从已知条件出发，不断用必要条件代替前面的条件，直至推出要证的结论。（2）分析法就是从所要证明的结论出发，不断地用充分条件替换前面的条件或者一定成立的式子，可称为“由果索因” 。要注意叙述的形式：要证 A，只要证 B，B 应是 A 成立的充分条件. 分析法和综合法常结合使用，不要将它们割裂开。 4反证法（1）定义：是指从否定的结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法。（2）一般步骤：（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立；②从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③从矛盾判定假设不正确，即所求证命题正

合情推理教案(可编辑修改word版)

一、教学目标：合情推理教案（1）结合已学过的数学事例实例和生活中的实例，了解合情推理的含义。（2）能利用归纳进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用二、教学重点、难点 1.重点：归纳推理和类比推理的理解和应用. 2.难点：合情推理的应用，尤其是类比推理的应用，能根据已知类比出一些数学结论. 三、教学方法：启发式讲解、互动式讨论、反馈式评价的课堂教学方法。一、归纳推理 1.导入新课：1.举一些日常生活中常常用到的推理：如走到家门口闻到菜香，猜想已经做好饭了等。 2.介绍数学史（预习）简单介绍课本出现的歌德巴赫猜想、费马猜想、地图的“四色猜想”、歌尼斯堡七桥猜想，2.分析特例：问题 1：你了解哥德巴赫是怎么提出猜想的吗？歌德巴赫猜想的提出过程：3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，· ····· 改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．6＝3+3，8＝3+5，10＝5+5, 12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11, 18 =7+11, …，1000＝29+971，1002=139+863, ······ 歌德巴赫猜想:“任何一个不小于 6 的偶数都等于两个奇质数之和” 即:偶数＝奇质数＋奇质数 3.得出结论：归纳推理定义：这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理, 或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳) 归纳推理的特点 1.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理. 2.人们在进行归纳推理的时候，总是先搜集一定的事实材料，有了个别性、特殊性的事实作为前提，然后才能进行归纳推理，因此归纳推理要在观察和试验的基础上进行。 3.归纳推理能够发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段。归纳推理的一般步骤⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳整理 ⑵ 在此基础上提出带有规律性的结论，即猜想 (3）检验猜想说明: 由归纳推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠,（如：费马猜想）但它由特殊到一般,由具体到抽象的认识性能,对于提供科学的发现方法,确实是非常有用的 4.例题例题 1：已知数列{a }的第 1 项a = 2 ，且a=a n(n = 1, 2, ) ，试归纳出通项公式. n 1 n+1 1 1 +a n 分析思路：试值n=1，2，3，4 → 猜想a n = n 。 5.反馈练习 1 1 1 1 * 3 5 f ( n) =1+ + + L + ( n ?N ) 得得f ( 2 = , f ( 4) >2 f ( 8 > , f ( 16 >3 2 3 n 2 2 7

(完整版)合情推理教案

合情推理教案一、教学目标：（1）结合已学过的数学事例实例和生活中的实例，了解合情推理的含义。（2）能利用归纳进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用二、教学重点、难点 1.重点：归纳推理和类比推理的理解和应用. 2.难点：合情推理的应用，尤其是类比推理的应用，能根据已知类比出一些数学结论. 三、教学方法：启发式讲解、互动式讨论、反馈式评价的课堂教学方法。一、归纳推理 1. 导入新课：1.举一些日常生活中常常用到的推理：如走到家门口闻到菜香，猜想已经做好饭了等。 2.介绍数学史（预习）简单介绍课本出现的歌德巴赫猜想、费马猜想、地图的“四色猜想”、歌尼斯堡七桥猜想， 2.分析特例：问题1：你了解哥德巴赫是怎么提出猜想的吗？歌德巴赫猜想的提出过程：3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30， · ····· 改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．6＝3+3， 8＝3+5，10＝5+5, 12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11, 18 =7+11, …，1000＝29+971， 1002=139+863, ······ 歌德巴赫猜想:“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和” 即:偶数＝奇质数＋奇质数 3.得出结论：归纳推理定义：这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳) 归纳推理的特点 1.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理. 2.人们在进行归纳推理的时候，总是先搜集一定的事实材料，有了个别性、特殊性的事实作为前提，然后才能进行归纳推理，因此归纳推理要在观察和试验的基础上进行。 3.归纳推理能够发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段。归纳推理的一般步骤⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳整理 ⑵ 在此基础上提出带有规律性的结论，即猜想 (3）检验猜想说明: 由归纳推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠,（如：费马猜想）但它由特殊到一般,由具体到抽象的认识性能,对于提供科学的发现方法,确实是非常有用的 4.例题例题1：已知数列{}n a 的第1项12a =，且1(1,2,)1n n n a a n a += =+L ，试归纳出通项公式. 分析思路：试值n =1，2，3，4 → 猜想n a =1n 。 5.反馈练习1 ?L *11135f(n)=1+ +++(n N )算得f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,23n 22

推理与证明(教案)

富县高级中学集体备课教案年级：高二科目：数学授课人：授课时间：序号：第节课题第三章§1.1 归纳推理第 1 课时教学目标1、掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。 2、通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。 3、感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。重点归纳推理及方法的总结中心发言人王晓君难点归纳推理的含义及其具体应用教具课型新授课课时安排 1课时教法讲练结合学法归纳总结个人主页教学过程教一、原理初探 ①引入：“阿基米德曾对国王说，给我一个支点，我将撬起整个地球！” ②提问：大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？理由何在？ ③探究：他是怎么发现“杠杆原理”的？正是基于这两个发现，阿基米德大胆地猜想，然后小心求证，终于发现了伟大的“杠杆原理”。 ④思考：整个过程对你有什么启发？ ⑤启发：在教师的引导下归纳出：“科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜想和证明”。二、新课学习 1、哥德巴赫猜想哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一个≥6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。 (b) 任何一个≥9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。这就是着名的哥德巴赫猜想200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法观察猜想证明归纳推理的发展过程

高中数学选修系列《演绎推理》教案

高中数学·“演绎推理”教案课题：演绎推理课时安排：一课时教学目标： 1．了解演绎推理的含义。 2．能正确地运用演绎推理进行简单的推理。 3．了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。教学重点：正确地运用演绎推理、进行简单的推理。教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。教学过程：一、复习：合情推理归纳推理从特殊到一般类比推理从特殊到特殊从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳。类比――提出猜想二、问题情境。观察与思考 1．所有的金属都能导电铜是金属，所以，铜能够导电 2．一切奇数都不能被2整除，（2100+1）是奇数，所以，（2100+1）不能被2整除。 3．三角函数都是周期函数， tanα是三角函数，所以，tanα是周期函数。提出问题：像这样的推理是合情推理吗？

二、学生活动： 1．所有的金属都能导电←————大前提铜是金属，←-----小前提所以，铜能够导电←――结论 2．一切奇数都不能被2整除←————大前提（2100+1）是奇数，←――小前提所以，（2100+1）不能被2整除。←―――结论 3．三角函数都是周期函数，←——大前提 tanα是三角函数，←――小前提所以，tanα是周期函数。←――结论三、建构数学演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理。 1．演绎推理是由一般到特殊的推理； 2．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括（1）大前提——已知的一般原理；（2）小前提——所研究的特殊情况；（3）结论——据一般原理，对特殊情况做出的判断．三段论的基本格式 M—P（M是P）（大前提） S—M（S是M）（小前提） S—P（S是P）（结论） 3．三段论推理的依据，用集合的观点来理解：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。四、数学运用例1、把“函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线”恢复成完全三段论。解：二次函数的图象是一条抛物线（大前提）函数y=x2+x+1是二次函数（小前提）所以，函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线（结论）例2、已知lg2=m，计算lg0.8

推理完整教案

《推理》教学设计龙岩实小陈莉花指导老师：郑雪影郭笑静教学内容：新人教版小学数学第四册第九单元《数学广角》的第一课时推理教学目标： 1、经历简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。培养学生初步的观察、分析、推理能力。 2、进行简单地、有条理地思考，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。 3、培养学生大胆猜想、积极思维的学习品质；体会数学思想方法在生活中的用途，激发学生学好数学的信心。教学重难点：重点：经历简单推理的过程。难点：推理依据的叙述。教具准备：教学课件. 教学过程一、创设情境，引入推理。师：小朋友们好。瞧，老师把谁请来了？（喜羊羊）你们喜欢“喜羊羊”吗？喜羊羊给我们带来了一个好消息“羊羊侦探训练营招生啦!”你们想做一名小侦探吗？那就让我们一起去参加”侦探训练营“的训练吧！【设计意图：通过创设猜一猜的游戏情境，充分激发学生的学习兴趣，初步体验盲目瞎猜的不确定性与根据条件合情推理的科学性。初步感知数学中的推理是由此及彼的合理猜想的过程。】二、师生互动，感受推理。 1、基础训练猜猜慢羊羊村长得年龄，这种根据已经知道的条件，逐步推出结论的过程，我们把它叫做——推理。今天，这节课我们就一起来学习简单的推理！师：生活中像这样只有两种情况的推理还有很多。根据提示，一种情况不是的，那肯定就是另一种情况了。我们一起来看看吧。课件出示题目：生活中的推理师：小结：两种情况的推理，只要一个相关的提示，想不是什么就是什么推出结果。

【设计意图：在情境中再次让学生体验合情推理的思维过程，借助“不是……就是……”的引导，帮助学生学会用准确完整地语言表达推理的思维过程。】 2、升级训练。师：看来，美羊羊的基础训练难不住我们的。我们一起看看暖羊羊的升级训练给我们带来了什么？例题教学：（1）说一说推理的结果，并说说你是怎么想的？（2）用自己喜欢的方式在纸上把推理的结果表示出来。（3）小结方法。【设计意图从扶到放地引导学生自主探究，层层深入，帮助学生掌握了推理的一般方法，有利于难点的突破。掌握包含三个条件的推理的一般方法】 3、综合训练。师：大家真棒。接连通过了两轮训练。我们赶紧进入第三场综合训练吧。（1）猜：１００米跑步比赛中沸羊羊、美羊羊、懒羊羊分别得了金牌、银牌、铜牌，请根据提示猜一猜他们各得了什么奖牌。（2）破密码救懒羊羊（3）小结推理方法：侦探工作守则。【设计意图：以游戏的形式使学生自己梳理思路，并能完成表述自己的推理过程。】三、练习拓展，巩固方法。终极训练：（1）侦探辨一辨（2）侦探连一连（3）侦探选一选。（4）侦探抓小偷。【设计意图：在各种情境中体验推理的乐趣，掌握推理的过程，会用排除法进行有序的推理。】四、全课总结，运用推理。今天这节课我们参加了有趣的“侦探训练营”，请你们谈谈你有什么收获和体会？

合情推理与演绎推理优秀教案

0(1,2,,)i a i n >=2.1合情推理与演绎推理姓名班级【学习目标】（1）结合已学过地数学实例，了解归纳推理、合情推理地含义，通过生活中地实例和已学过地教学地案例，体会演绎推理地重要性；（2）能利用归纳、类比进行简单地推理，体会并认识合情推理、演绎推理在数学发现中地作用.掌握推理地基本方法，并能运用它们进行一些简单推理.【教学重点】能利用归纳、类比、演绎地方法进行简单地推理. 【教学难点】用归纳和类比进行推理，作出猜想；分析证明过程中包含地“三段论”形式. 【教学过程】问题一：归纳推理一、创设情境 1．哥德巴赫猜想：哥德巴赫观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 1000=29+971，, ……猜测：任一不小于6地偶数都等于两个奇质数之和.2.费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对 2 0213F =+=，121215F =+=，2222117F =+=，32321257F =+=，4 242165537F =+=地观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：任何形如12 2+=n F （*∈N n ）地数都是素数.后来瑞士数学家欧拉，发现5 252142949672976416700417F =+==?不是素数，从而推翻费马猜想.3.四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学地弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣地现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界地国家着上不同地颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注地问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学地两台不同地计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.4.哥尼斯堡城七桥问题：18世纪在哥尼斯堡城(今俄罗斯加里宁格勒)地普莱格尔河上有7座桥，将河中地两个岛和河岸连结，如图1所示.城中地居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点.这就是七桥问题，一个著名地图论问题.这个问题看起来似乎不难，但人们始终没有能找到答案，最后问题提到了大数学家欧拉那里.欧拉以深邃地洞察力很快证明了这样地走法不存在.欧拉是这样解决问题地：既然陆地是桥梁地连接地点，不妨把图中被河隔开地陆地看成A 、B 、C 、D4个点，7座桥表示成7条连接这4个点地线，如图2所示. 图1图2图3 于是“七桥问题”就等价于图3中所画图形地一笔画问题了.欧拉注意到，每个点如果有进去地边就必须有出来地边，从而每个点连接地边数必须有偶数个才能完成一笔画.图3地每个点都连接着奇数条边，因此不可能一笔画出，这就说明不存在一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次地走法.二、合作探究： 1、归纳推理地概念：由某类事物地部分对象具有某些特征，推出该类事物地全部对象都具有这些特征地推理，或者由个别事实概括出一般结论地推理，称为归纳推理. 简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般地推理.讨论：(i)归纳推理有何作用？ (ii)归纳推理地结果是否正确？ 2. 练习： (1)由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？（2）已知，考察下列式子： 111()1i a a ?≥；1212 11()()()4 ii a a a a ++≥；123123 111 ()()( )9iii a a a a a a ++++≥. 可以归纳出，对12,,,n a a a 也成立地类似不等式为. (3). 观察等式：222 1342,13593,13579164+==++==++++==，能得出怎样地结论？三、例题讲解例1.已知数列{}n a 地第1项a 1=1，且),3,2,1(11 =+= +n a a a n n n ，试归纳出这个数列地通项公式. 例2:汉诺塔问题有三根针和套在一根针上地若干金属片.按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.1.每次只能移动一个金属片;2.较大地金属片不能放在较小地金属片上面. 试推测:把n 个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次? 1 2 3

逻辑推理教案

小学六年级奥数教案【课题】判断与推理【教学目的】1、掌握逻辑推理的一般方法和思维过程； 2、理解和掌握逻辑推理的四条基本规律：同一律、矛盾律、排中律、理由充足律； 3、培养学生的逻辑思维思维能力。【教学重点、难点】1、逻辑推理的一般方法：直接推理法、假设法、列表法、连线法等等； 2、启发式教学培养学生的逻辑思维能力。【教学内容】【例1】在一桩盗窃案中，有两个嫌疑人甲和乙，另有四个证人正在受到询问。第一个证人说：“我只知道甲未盗窃。” 第二个证人说：“我只知道乙未盗窃。” 第三个证人的证词是：“前面两个证词中至少有一个是真的。” 第四个证人最后说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的。” 通过调查研究，已证实第四个证人说了实话，那么盗窃犯是谁？【分析与解答】（直接推理法）由已知我们知道第四个证人说了实话，所以第三个证人的话一定是假话。由第三个证人所说“前面两个证词中至少有一个是真的”知：前面两个证词都是假的，所以甲、乙都是盗窃犯。【例2】一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑人甲、乙、丙、丁进行了审问，四人分别供述如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中。” 乙说：“我没有作案，是丙偷的。” 丙说：“在甲和丁中间有一个是罪犯。” 丁说：“乙说的是事实。” 经过调查研究，已证实四人中有两人说了假话，另两人说的是真话，那么罪犯是谁？【分析与解答】（假设法）——在假设前先分析条件，然后再假设。由已知条件告诉我们四个嫌疑人中有两人说假话，两人说了真话。我们再分析这四个人的供词知：乙和丁两个人证词观点是一致的，也就是说他们两人的话要不都对，要不都错。现我们假设甲说的话是错的，那么罪犯不是乙、丙、丁三人之中，那罪犯肯定是甲。那么乙说的话也是错，则丁说的话也是错的，这样就有三个人说假话了。这与四人中有两人说了假话，另两人说了真话矛盾，所以甲说的真话，那么乙、丁肯定说是假话，所以

推理教学设计

《推理》教学设计李文昌教学目标： 1.通过观察、猜测等活动，让学生经历简单的推理过程，初步获得一些简单推理经验。 2.培养学生初步的观察、分析及推理能力。 3.感受推理在生活中的广泛应用。教学重点：根据已知条件，感受简单的推理过程。教学难点：初步培养学生有序的地思考问题及数学表达的能力。教学过程：一、游戏导入（小石子、橡皮擦、信封）师：同学们，我们来玩一个猜一猜地游戏，想玩吗？生：想玩。师：老师手里有东西，猜一猜是什么？生：乱猜。师：到底是什么呢？能确定吗？生：不能确定。师：给个提示：“我拿的是小石子和橡皮擦”，能猜出来吗？

生1：左手是石子右手是橡皮擦。生2：左手是橡皮擦右手是石子。师：还有两种答案，再给提示：右手不是橡皮擦。生猜：右手是石子，左手是橡皮擦。师：恭喜你们，答对了，你是怎样猜出结果的！生：老师说“右手不是橡皮擦”，右手不是橡皮擦，可以肯定左手拿的就是橡皮擦。师：同学们讲的真有道理，其实同学们刚才在玩游戏时，根据老师的提示，经过分析猜出了结果，这样的过程在数学中叫做推理。板书：提示、结果；今天我们就一起来学习推理（板书）。老师还给你们带来了一位侦探家，看看他是谁？生：黑猫警长。师：你们想成为侦探家吗? 生：想。师：警长到了学校，看看学校给警长出了什么难题？二、探究新知师：出示例1文字和人物。观察屏幕，你知道了那些信息。生：有3个人，和三本书，还知道了他们每个拿一本书。师：你观察的真仔细，是哪三个人呢？哪三本书呢？生：语文数学品德与生活小红小刚小丽

师：把图片贴在黑板上。三个人各拿一本，是什么意思？生：每个人只能拿一本书。师：小红拿什么？小丽拿什么？小刚拿什么？能确定吗？生：不能。师：看看两位同学的提示。（课件出示提示）师：现在你能推理出他们到底拿了什么书吗？下面我们就小组合作完成，看看合作要求: （1）小组讨论，猜一猜。（2）说说你是怎样推理的？（3）用你喜欢的方式把推理的过程记录下来，并选派一个人汇报。（4）活动时间5分钟生：进行推理活动。师：请一个小组上来展示你们的结果和想法？法1 法2（展示完作对比）我们看，第一小组用文字记录了推理的过程，我们可以把它叫做文字记录法。第二小组通过连线帮助我们推理，我们可以把它叫做连线法。比较这两个小组的方法，谁能清晰地看出推理的过程。生：连线法。

2018届一轮复习北师大版第六章不等式推理与证明第五节合情推理与演绎推理教案

第五节合情推理与演绎推理 ☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆ 自|主|排|查 1．合情推理 (1)归纳推理 ①定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。

②特点：是由部分到整体、由个别到一般的推理。 (2)类比推理 ①定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理。 ②特点：是由特殊到特殊的推理。 2．演绎推理 (1)演绎推理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。 (2)“三段论”是演绎推理的一般模式 ①大前提——已知的一般原理。 ②小前提——所研究的特殊情况。 ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断。微点提醒 1．合情推理包括归纳推理和类比推理，其结论是猜想，不一定正确，若要确定其正确性，则需要证明。 2．在进行类比推理时，要从本质上去类比，只从一点表面现象去类比，就会犯机械类比的错误。

3．应用三段论解决问题时，要明确什么是大前提、小前提，如果前提与推理形式是正确的，结论必定是正确的。若大前提或小前提错误，尽管推理形式是正确的，但所得结论是错误的。小|题|快|练一、走进教材 1．(选修2－2P77练习T1改编)已知数列{an}中，a1＝1，n≥2时，an＝an －1＋2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是( ) A．an＝3n－1 B．an＝4n－3 C．an＝n2 D．an＝3n－1 【解析】a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16，猜想an＝n2。故选C。【答案】 C 2．(选修2－2P84A组T5改编)在等差数列{an}中，若a10＝0，则有a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19，且n∈N*)成立。类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b9＝1，则存在的等式为________。【解析】根据类比推理的特点可知：等比数列和等差数列类比，在等差数列中是和，在等比数列中是积，故有b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17，且n∈N*)。【答案】b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17，且n∈N*) 二、双基查验 1．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于( )

合情推理教案

一、教学目标：（1）结合已学过的数学事例实例和生活中的实例，了解合情推理的含义。（2）能利用归纳进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用二、教学重点、难点 1.重点：归纳推理和类比推理的理解和应用. 2.难点：合情推理的应用，尤其是类比推理的应用，能根据已知类比出一些数学结论. 三、教学方法：启发式讲解、互动式讨论、反馈式评价的课堂教学方法。 1. 导入新课：1.举一些日常生活中常常用到的推理：如走到家门口闻到菜香，猜想已经做好饭了等。 2.介绍数学史（预习）简单介绍课本出现的歌德巴赫猜想、费马猜想、地图的“四色猜想”、歌尼斯堡七桥猜想， 2.分析特例：问题1：你了解哥德巴赫是怎么提出猜想的吗？歌德巴赫猜想的提出过程：3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，· 改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．6＝3+3，8＝3+5，10＝5+5, 12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11, 18 =7+11, …，1000＝29+971，1002=139+863, · 歌德巴赫猜想:“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和” 即:偶数＝奇质数＋奇质数 3.得出结论：归纳推理定义：这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳) 归纳推理的特点 1.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理.

2.人们在进行归纳推理的时候，总是先搜集一定的事实材料，有了个别性、特殊性的事实作为前提，然后才能进行归纳推理，因此归纳推理要在观察和试验的基础上进行。 3.归纳推理能够发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段。归纳推理的一般步骤⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳整理 ⑵ 在此基础上提出带有规律性的结论，即猜想 (3）检验猜想说明: 由归纳推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠,（如：费马猜想）但它由特殊到一般,由具体到抽象的认识性能,对于提供科学的发现方法,确实是非常有用的 4.例题例题1：已知数列{}n a 的第1项12a =，且1(1,2,)1n n n a a n a += =+，试归纳出通项公式. 分析思路：试值n =1，2，3，4 → 猜想n a =1n 。 1.问题引入：鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理，发明潜水艇。 2.分析特例火星上有生命吗？为什么人们会猜测火星上有生命呢？问题2：用以上方法，类比圆的特征，填写下表球的特征，说说推理的过程。并回答下面两个问题： 1.为什么圆可以和球类比？ 2.圆和球类比的规律是什么？圆的概念和性质球的概念和性质圆的周长球的表面积圆的面积球的体积圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦球心与不过球心的截面(圆面)的圆点的连线垂直于截面

人教版二年级数学下册推理教案汇编

数学广角——推理台江第五中心小学钱婷婷教学内容：教科书第109页教学目标： 1、知识与技能：能根据已知条件通过活动判断出结论，培养学生初步的观察、分析及推理能力 2、过程与方法：经历简单推理的过程，初步获得一些简单的推理经验 3、情感态度与价值观：体会数学思想方法在生活中的用途，激发学生学好数学的信心和探索数学的兴趣教学重、难点：据已知条件通过活动判断出结论，感受简单的推理过程教学准备：投影仪，粉笔、磁扣、纸盒教学过程：一、创设情境，揭示课题出示柯南图片：同学们，请看大屏幕，看看谁来了？你们喜欢柯南吗？你知道柯南是做什么的吗？让孩子说说柯南的厉害之处，预设：孩子能点到推理今天这节课，我们就一起和柯南来学习一些推理的知识（板书推理）二、讲授新课（一）粉笔游戏（出示较短的一根粉笔）这是一根粉笔，老师把它藏在老师的其中一只手里，来，猜猜，在哪只手里？谁来举手告诉我？（教师做举手的姿势，松开左手）预设：学生异口同声说在另一只手里为什么在这只手里呢？因为老师就两只手，那现在排除了这只手，就肯定在另一只手中（摊开手让学生看看粉笔）渗透排除法（板书排除）（二）猜磁扣游戏

这有1、2、3三个盒子，一个装红磁扣，一个装黄磁扣，还有一个是空的，猜猜黄磁扣在哪号盒子里。老师给提示摇两下3号盒子，没有声音教师再提示：取出1号盒子的红球在游戏中请学生说说想法打开来看看，验证学生的推理是正确的小结强调提示信息（三）讲解例题1 出示：有语文、数学和品德与生活三本书，下面三人各拿一本小红说：我拿的是语文书小丽说：我拿的不是数学书小红、小丽和小刚拿的分别是什么书？ 1、找数学信息？ “三人各拿一本”这句话是什么意思？ 2、同桌合作，把你们的推理用你们喜欢的方式记录在这张白纸上 3、展示学生的作品（1）、文字法学生讲解推理过程全班反馈（2）、连线法学生讲解推理过程全班反馈（3）、比较文字法和连线法你更喜欢哪种方法方法优化（4）强化连线法师生共同完成连线（5）小结推理的方法，板书：抓关键，巧排除三、巩固练习——动物王国的小侦探

推理与证明教案

推理与证明合情推理（一）教学要求：结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用. 教学重点：能利用归纳进行简单的推理. 教学难点：用归纳进行推理，作出猜想. 教学过程：一、新课引入： 1. 哥德巴赫猜想：观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97，猜测：任一偶数（除去2，它本身是一素数）可以表示成两个素数之和. 1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想. 1973年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”. 二、讲授新课： 1. 教学概念： ①概念：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理. 简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理. ②归纳推理的几个特点; 1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围. 2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性. 3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上归纳推理的一般步骤： ⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理； ⑵提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶检验猜想。

归纳练习：(i )由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？ (ii )由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度，能归纳出什么结论？ (iii )观察等式：2221342,13593,13579164 +==++==++++==，能得出怎样的结论？ ③ 讨论：(i )统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？ (ii )归纳推理有何作用？（发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段） (iii )归纳推理的结果是否正确？（不一定） 2. 教学例题： ① [例1] 观察图，可以发现：1=12,1+3=4=22,1+3+5=9=32, 1+3+5+7=16=42, 1+3+5+7+9=25=52, … 由上述具体事实能得出怎样的结论？ ② 出示例题：已知数列{}n a 的第1项12a =，且1(1,2,)1n n n a a n a += =+ ，试归纳出通项公式. （分析思路：试值n =1，2，3，4 → 猜想n a →如何证明：将递推公式变形，再构造新数列）

2.1.1合情推理—归纳推理教案1

教学目标: 1、通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。 2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。教学重点、难点: 教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳进行简单的推理。教学难点：用归纳进行推理，做出猜想。教学过程: 一、课堂引入：从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。见书上的三个推理案例，回答几个推理各有什么特点？都是由“前提”和“结论”两部分组成，但是推理的结构形式上表现出不同的特点，据此可分为合情推理与演绎推理二、问题情境案例1、蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。案例2、三角形的内角和是180?，凸四边形的内角和是360?，凸五边形的内角和是540?由此我们猜想：凸边形的内角和是(2)180 n-?? 案例3、221222221 ,,, 331332333 +++ <<< +++ L，由此我们猜想： a a m b b m + < + （,, a b m均为正实数）二、学生活动案例1、蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。由此猜想：所有的爬行动物都是用肺呼吸的。案例2、三角形的内角和是180?，凸四边形的内角和是360?，凸五边形的内角和是540?由此我们猜想：凸边形的内角和是(2)180 n-?? 由此猜想：凸n边形的内角和是 (n-2) ×1800。

(完整版)《演绎推理》教案1

§2.1.2演绎推理教学目标： 1. 知识与技能：了解演绎推理的含义。 2. 过程与方法：能正确地运用演绎推理进行简单的推理。 3. 情感、态度与价值观：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。教学重点：正确地运用演绎推理进行简单的推理教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．教学过程：学生探究过程：一．复习:合情推理归纳推理从特殊到一般类比推理从特殊到特殊从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳。类比――提出猜想二．问题情境。观察与思考 1所有的金属都能导电铜是金属, 所以，铜能够导电 2.一切奇数都不能被2整除, (2100+1)是奇数，所以，(2100+1)不能被2整除. 3.三角函数都是周期函数, tan α是三角函数, 所以，tan α是周期函数。提出问题：像这样的推理是合情推理吗？二．学生活动： 1.所有的金属都能导电←————大前提铜是金属, ←-----小前提所以，铜能够导电←――结论 2.一切奇数都不能被2整除←————大前提 (2100+1)是奇数，←――小前提所以，(2100+1)不能被2整除.←―――结论 3.三角函数都是周期函数, ←——大前提 tan α是三角函数,←――小前提所以，tan α是周期函数。←――结论三，建构数学演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．１．演绎推理是由一般到特殊的推理；２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括 ⑴大前提---已知的一般原理； ⑵小前提---所研究的特殊情况；

数学：合情推理教案新人教B选修

２．１．１合情推理教学目标：结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用教学过程一、引入新课１归纳推理（一）什么是归纳推理归纳推理的前提是一些关于个别事物或现象的命题，而结论则是关于该类事物或现象的普遍性命题。归纳推理的结论所断定的知识范围超出了前提所断定的知识范围，因此，归纳推理的前提与结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的。也就是说，其前提真而结论假是可能的，所以，归纳推理乃是一种或然性推理。拿任何一种草药来说吧，人们为什么会发现它能治好某种疾病呢？原来，这是经过我们先人无数次经验（成功的或失败的）的积累的。由于某一种草无意中治好了某一种病，第二次，第三次，……都治好了这一种病，于是人们就把这几次经验积累起来，做出结论说，“这种草能治好某一种病。”这样，一次次个别经验的认识就上升到对这种草能治某一种病的一

般性认识了。这里就有着归纳推理的运用。（二）归纳推理与演绎推理的区别和联系归纳推理与演绎推理的主要区别是：首先，从思维运动过程的方向来看，演绎推理是从一般性的知识的前提推出一个特殊性的知识的结论，即从一般过渡到特殊；而归纳推理则是从一些特殊性的知识的前提推出一个一般性的知识的结论，即从特殊过渡到一般。其实，从前提与结论联系的性质来看，演绎推理的结论不超出前提所断定的范围，其前提和结论之间的联系是必然的，即其前提真而结论假是不可能的。一个演绎推理只要前提真实并且推理形式正确，那么，其结论就必然真实。而归纳推理（完全归纳推理除外）的结论却超出了前提所断定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然的，而只具有或然性，即其前提真而结论假是有可能的。也就是说，即使其前提都真也并不能保证结论是必然真实的。归纳推理与演绎推理虽有上述区别，但它们在人们的认识过程中是紧密的联系着的，两者互相依赖、互为补充，比如说，演绎推理的一般性知识的大前提必须借助于归纳推理从具体的经验中概括出来，从这个意义上我们可以说，没有归纳推理也就没有演绎推理。当然，归纳推理也离不开演绎推理。比如，归纳活动的目的、任务和方向是归纳过程本身所不能解决和提供的，这只有借助于理论思维，依靠人们先前积累的一般性理论知识的指导，而这本身就是一种演绎活动。而且，单靠归纳推理是不能证明必然性的，因此，在归纳推理的过程中，人们常常需要应用演绎推理对某些归纳的前提或者结论加以论证。从这个意义上我们也可以说，没有演绎推理也就不可能有归纳推理。（三）观察与实验归纳推理是一种由特殊性知识的前提得出一般性知识的结论的推理。当然，人们在进行归纳推理的时候，总是先要搜集到一定的事实材料，有了个别性的、特殊性的知识作为前提，然后才能进行归纳推理。而搜集事实材料则必须运用经验的认识方法，主要是观察和实验的

高中数学1.1.4《合情推理-演绎推理》教案

第四课时合情推理——演绎推理一、教学目标 1、知识与技能： (1)了解演绎推理的含义； (2)能正确地运用演绎推理进行简单的推理； (3)了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。 2、方法与过程：认识演绎推理的主要形式为三段论,认识三段论推理一般模式,包括三步(1)大前提,(2)小前提,(3)结论.再从实际应用中认识数学中的证明,主要通过演绎推理来进行的.从实例中认识它的重要作用和具体做法。 3、情感态度与价值观：通过本节的学习,使学生认识到演绎推理在数学中的重要性,我们既需要用合情推理来发现结论,也要用演绎推理来证明结论的对否。二、教学重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理. 教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别, 分析证明过程中包含的“三段论”形式,三段论的证明原理三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、复习准备： 1. 练习： ① 对于任意正整数n ，猜想（2n -1）与(n +1)2 的大小关系？ ②在平面内，若,a c b c ⊥⊥，则//a b . 类比到空间，你会得到什么结论？（结论：在空间中，若,a c b c ⊥⊥，则//a b ；或在空间中，若,,//αγβγαβ⊥⊥则） 2. 讨论：以上推理属于什么推理，结论正确吗？合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明，有什么能使结论正确的推理形式呢？ 3. 导入：

（小前提）是二次函数函数12++=x x y （二）、新课探析 1.概念： ① 概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。要点：由一般到特殊的推理。 ② 讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？合情推理??? 归纳推理：由特殊到一般类比推理：由特殊到特殊；演绎推理：由一般到特殊. ③ 提问：观察上面导入的表格，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括 ⑴大前提---已知的一般原理； ⑵小前提---所研究的特殊情况； ⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．三段论的基本格式 M —P （M 是P ）（大前提） S —M （S 是M ）（小前提） S —P （S 是P ）（结论） 3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:如图若集合M 的所有元素都具有性质P,S 是M 的一个子集,那么S 中所有元素也都具有性质P. ④ 举例：举出一些用“三段论”推理的例子. 2.例题探析： 21.1y x x =++例把“函数的图象是一条抛物线”恢复成完全三段论。解：二次函数的图象是一条抛物线（大前提）例2：在锐角三角形ABC 中，,AD BC BE AC ⊥⊥，D ，E 是垂足. 求证：AB 的中点M 到D ，E 的距离相等. 结论）的图象是一条抛物线（所以，函数12++=x x y S M P P