《Java面向对象编程》练习题
专题1 初识Java
一、填空题
1．自从Sun推出Java以来，按应用范围可分为三个版本，分别是（）、（）、（）。2．环境变量的设置，若JDK安装在“D:\JDK”，则应设置Path为（）、classpath为（）。
3．Java源文件的扩展名为（），用Javac编译Java源文件，得到的字节码文件的扩展名为（）。
4．如果Java源文件中有多个类，那么只能有一个类是（）类。
二、选择题
1．作为Java应用程序入口的main方法，其声明格式是（）
A．public static int main(String args[]) B．public static void main(String args[]) C．public void main(String args[]) D．public int main(String args[])
2．下面命令正确的是（）
A．java AppFirst.java B．java AppFirst
C．java appfirst.class D．javac AppFirst
3．设有一个Java小程序，源程序名为FirstApplet.java，其HTML文件为FirstApplet.html，则运行该小程序的命令为（）
A．java FirstApplet B．javac FirstApplet.java C．appletviewer FirstApplet.java D．appletviewer FirstApplet.html 4．JDK安装完成后，主要的命令如javac、java等，都存放在根目录的（）文件夹下。A．bin B．jre C．include D．doc
5．Java语言是一种__语言。
A．机器B．汇编C．面向过程的D．面向对象的
6、Java程序的最基本组成单位是__。
A．函数B．过程C．变量D．类
三、简答题（十分重要）
1．Java语言有哪些特点？
2．JDK安装完成后，如何设置环境变量？
4．简述Java应用程序的开发过程
专题2 标识符、表达式、数据类型
一、填空题
1．Java逻辑常量有两个：（）和（）。
2．写出下列表达式的运算结果，设a=2,b=-4,c=true。
（1）-a%b++ （）
（2）a>=1 && a <= 10 ? a : b ()
（3）c^(a>b) （）
（4）(-a)< （5）(double)(a+b)/5+a/b （） 3、比较两个数相等的运算符是：。 4、Java中的八种基本数据类型分别是：char、、、、、、和。 二、选择题 1．下面这些标识符哪个是错误的（） A．Javaworld B．_sum C．2Java Program D．$abc 2．下列哪一组运算符的优先级顺序是从高到低排列的（） A．|、&、！B．&、^、|| C．！、%、++ D．<、<<、++ 3、下面哪个赋值语句不会产生编译错误（） A．char a=?abc?; B．byte b=152; C．float c=2.0; D．double d=2.0; 4．下面哪个单词是Java语言的关键字（） A．False B．FOR C．For D．for 5．执行下面程序后，哪个结论是正确的（） int a, b, c; a=1; b=3; c=(a+b>3 ? ++a : b++); A．a的值为2，b的值为3，c的值为1 B．a的值为2，b的值为4，c的值为2 C．a的值为2，b的值为4，c的值为1 D．a的值为2，b的值为3，c的值为2 6．设各个变量的定义如下，哪些选项的值为true ( ) int a=3, b=3; boolean flag=true; A．++a = = b B．++a= = b++ C．(++a = = b) || flag D．(++a= =b) & flag 7．表达式(int)6.5/7.5*3的值的类型为（）? A．short B．int C．double D．float 8．设a, b, x, y, z均为int型变量，并已赋值，下列表达式的结果属于非逻辑值的是（）A．x>y && bx-y C．y = = ++x D．y+x*x++ 9．下面语句输出的结果为（） Syste.out.println(5^2); A．6 B．7 C．10 D．25 10．对下面的语句执行完后正确的说法是：（） int c=?c?/3; System.out.println(c); A．输出结果为21 B．输出结果为22 C．输出结果为32 D．输出结果为33 11．以下选项中变量a已定义类型，合法的赋值语句为（） A．a = int(y); B．a= =1; C．a = a+1=3; D．++a; 12．执行下列程序段后，ch，x，y的值正确的是：（） int x=3, y=4; boolean ch; ch=x A．true，3，4 B．true，4，3 C．false，3，4 D．false，4，3 13．下列标识符中，正确的是。 A、1_Back B、$_Money C、$-money D、2-Forward 14．现有一个int类型的整数和一个double类型的浮点数，当它们之间做了加法运算之后，得到的结果类型应该是。 A、int类型 B、double类型 C、float类型 D、long类型 15、以下程序的运行结果为。 public class A { public static void main(String a[]) { int x = 2, y = 5; String z = "5"; System.out.println(x + y); System.out.println(x + z + "x+z"); System.out.println("x+y=" + x + y); System.out.println("x+z=" + (x + z)); } } A．7 B．7 C．25 D．7 25x+z 7x+z 25x+z 25x+z x+y=25 x+y=25 x+y=7 x+y=25 x+z=25 x+z=7 x+z=25 x+z=7 16、设有定义int a=12;则执行a*=12;语句后，a的值为：。 A．144 B．12 C．24 D．0 17、下列标识符中，合法的一个是。 A．$#@!$ B．$我们$ C．$22$ D．2$$2 18、执行下列程序段后，b, x, y的值分别是。 int x=6,y=8; boolean b; b=x>y&&++x==--y; A．true , 6, 8 B．false , 6, 8 C．e, 7, 7 D．false, 7, 7 19、下列程序运行的结果是。 public class A { public static void main(String args[]) { int x = 7%3; while(x){ x--; } System.out.println(x); } } A．0 B．1 C．true D．编译错误 三、编程题 1．使用Math.pow()方法，求出2的32次方的值。 专题3 流程控制语句 一、填空题 1．在switch语句中的表达式的类型必须是（）或者（）。 2．break在循环语句中的作用是（）。 3．分支语句包括（）和（）。 4．while循环语句的循环次数（），do-while语句的循环次数（），for语句的循环次数（）。 二、选择题 1．下面程序片段输出的是什么（） int a=3, b=1; if(a=b) Syste.out.println(“a=”+a); A．a=1 B．a=3 C．编译错误，没有输出D．正常运行，但没有输出2．下面语句执行后，x的值为（） int a=4, b=5, x=3; if(++a==b) x=x*a; A．3 B．12 C．15 D．20 3．请看下面的程序代码： if(x<0) {Syste.out.println(“first”);} else if(x<20) {Syste.out.println(“second”);} else {Syste.out.println(“third”);} 当程序输出“second”时，x的范围是（B） A．x<=0 B．x<20 && x>=0 C．x>0 D．x>=20 4．请看下面的程序代码： switch(n){ case 0: Syste.out.println(“first”); case 1: case 2: Syste.out.println(“second”); break; default: Syste.out.println(“end”); } 当n为何值时，程序段将输出字符串”second”（） A．0 B．1 C．2 D．以上都可以 5．下列语句执行后，j的值是（） int j=3, i=3; while(--i!=i/j) j=j+2; A． 4 B．5 C．6 D．7 6．下列语句执行后，x的值是（） int x=2 ; do{x+=x ; }while(x<17); A． 4 B．16 C．32 D．256 7．执行下列语句后，i、j的值是（） int i=1, j=8; do{ if(i++>--j) continue; }while(i<4); A．i=4, j=5 B．i=5,j=4 C．i=5,j=5 D．i=5,j=6 8．下列语句执行后，k的值是（） int j=4, i, k=10; for(i=2; i!=j; i++) k=k-i; A． 4 B．5 C．6 D．7 9．下列语句执行后，c的值是（） char c=?\0?; for(c=?a?; c if(c>=?e?) break; } A．…e? B．?f? C．?g? D．?h? 10．若变量都已经正确说明，则以下程序段输出为（） a=10; b=50; c=30; if(a>b) a=b;b=c; c=a; System.out.println(“a=”+a+” b=”+b+” c=”+c); A．a=10 b=50 c=10 B．a=10 b=30 c=10 C．a=50 b=30 c=10 D．a=50 b=30 c=30 11．以下程序段输出是（D ） int x=1,y=0,a=0,b=0; i=(--a==b++)? - -a : ++b; j=a++; k=b; System.out.println(“i=”+i+” ,j=”+j+” ,k=”+k); 2 -1 2 A．i=2,j=1,k=3 B．i=1,j=1,k=2 C．i=4,j=2,k=4 D．i=2,j=-1,k=2 12．以下程序的输出是（B ） int x=1,y=0,a=0,b=0; switch(x){ case 1: switch(y){ case 0: a++;break; case 1: b++;break; } case 2: a++;break; case 3: a++;b++; } System.out.println(“a=”+a+”,b=”+b); 2 0 A．a=1, b=0 B．a=2,b=0 C．a=1, b=1 D．a=2, b=2 13．以下程序段输出是（） int i=0,j=0,a=6; if ((++i>0) || (++j>0 )) a++ : System.out.println(“i=”+i+” ,j=”+j+” ,a=”+a); A．i=0,j=0,a=6 B．i=1,j=1,a=7 C．i=1,j=0,a=7 D．i=0,j=1,a=7 14、下列程序运行的结果是。 public class A{ public static void main(String args[]){ char c = 'd'; for (int i = 1; i <= 4; i++) { switch (i){ case 1: c = 'a'; System.out.print(c); break; case 2: c = 'b'; System.out.print(c); break; case 3: c = 'c'; System.out.print(c); default: System.out.print("!"); } } } } A．！B．dbc！C．abc！D．abc！！ 三、编程题 1．输入一个年份值，判断是否是闰年，输出相应的信息。 2．编写程序，计算邮局汇款的汇费：如果汇款金额小于100元，汇费为1元，如果金额在100元与500元之间，按1%收取汇费，如果金额大于500元，汇费为50元。 3．求某年某月的天数. 4．求从1到100之间所有奇数的平方和（用for、while和do……while编写程序）。 5．求S=1+2+3+…+n之和，S＜1000的最大n的值。 专题4 数组 一、填空题 1．定义一个整型数组y，它有5个元素分别是1，2，3，4，5．用一个语句实现对数组ｙ的声明、创建和赋值：（）。 2．设有整型数组的定义：“int x[][]={{12,34},{-5},{3,2,6}};”则x.length的值为（）3．求取二维数组a[][]的第ｉ行元素个数的表达式是（）。 4、一个一维数组有10个元素，则该数组可用的下标范围是。 5、String S[]={“安徽”, “江苏”, “山东”}；则S[1]的值是：。 6、当声明一个数据组int arr[]=new int[5];时，这代表这个数组所保存的变量类型是，数组元素下标的使用范围是。 二．选择题 １．设有定义语句“int a[]={66,88,99};”，则以下对此语句的叙述错误的是（） A．定义了一个名为a的一维数组B．a数组有3个元素 C．a数组的元素的下标为1～3 D．数组中的每个元素是整数 2．设有定义“int[] a=new int[4];”则数组a的所有元素是（） A．a0、a1、a2、a3 B．a[0]、a[1]、a[2]、a[3] C．a[1]、a[2]、a[3]、a[4] D．a[0]、a[1]、a[2]、a[3]、a[4] 3．下面哪个选项正确地声明了一个字符串数组（） A．char[] str B．char[][] str C．String[] str D．String[10] str 4、假设有这样的数组创建：int a[]={1,2,3,4,5,6,7};则该数组长度为__ 。 A．4 B．5 C．6 D．7 5、下列二维数组的创建中错误的是__。 A．int a[][]=new int[3][] ; B．int[][] a=new int[3][4] ; C．int a[][]={{1,2},{3,4}} ; D．int [][] a=new int[][]; 三、编程题 1．将一个数组中的数逆序重新存放。 2．已知数组（12，23，26，45，58，60）是有序的，输入一个数x，将它插入到数组中，保证数组仍然是有序的。 3．求一个二维数组的每行最大数。 **专题5 面向对象 一、填空题 1．如果一个方法不返回任何值，则该方法的返回值类型为。 2．如果子类中的某个方法名、返回值类型和_______与父类中的某个方法完全一致，则称子类中的这个方法覆盖了父类的同名方法。 3．接口中所有的属性均为___、_______和______的 4．方法是一种仅有方法声明，没有具体方法体和操作实现的方法，该方法必须在类之中定义。 5．一般Java程序的类主体由两部分组成：一部分是，另一部分是。6．分别用关键字来定义类，用关键字来分配实例存储空间。7．当一个类的修饰符为时，说明该类不能被继承，即不能有子类。8．在Java中，能实现多重继承效果的方式是。 二、选择题 1．方法内定义的变量（）。 A．一定在方法内所有位置可见B．可能在方法的局部位置可见 C．在方法外可以使用D．在方法外可见 2．方法的形参（）。 A．可以没有B．至少有一个 C．必须定义多个形参D．只能是简单变量 3．return语句（）。 A．不能用来返回对象B．只可以返回数值 C．方法都必须含有D．一个方法中可以有多个4．main()方法的返回值类型是（）。 A．boolean B．int C．void D．static 5．编译并运行下面的程序，运行结果是（）。 public class A{ public static void main(String args[]){ A a=new A(); a.method(8); } void method(int i){ System.out.println(“int: ”+i); } void method(long i){ System.out.println(“long: ”+i); } A．程序可以编译运行，输出结果为：“int: 8” B．程序可以编译运行，输出结果为：“long: 8” C．程序有编译错误，因为两个method()方法必须定义为静态（static）的D．程序可以编译运行，但是没有输出 6．能作为类及其成员的修饰符是（）。 A．interface B．class C．protected D．public 7．下列方法定义中，方法头不正确的是（）。 A．public static x(double a){…} B．public static int x(double y){…} C．void x(double d){…} D．public int x(){…} 8．构造方法在（）时被调用。 A．类定义时B．使用对象的变量时 C．调用对象方法时D．创建对象时 9．下列哪个类声明是正确的（）。 A．public abstract class Car{…} B．abstract private move(){…} C．protected private number; D．abstract final class H1{…} 10．下列不属于面向对象程序设计的基本特征的是（）。 A．抽象B．封装 C．继承D．静态 11．请看下面的程序段 class Person{ String name,department; int age; public Person(String n){name=n;} public Person(String n,int a){name=n; age=a;} public Person(String n, String d, int a ){ //doing the same as two arguments version if constructer } 下面那个选项可以添加到// doing the same……处（） A．Person(n,a)B．this(Person(n,a)) C．this(n,a) D．this(name.age) 12．请看下面的程序段 class Test{ private int m; public static void fun(){ //some code } } 方法fun()如何来访问变量m（） A．将private int m 改成protected int m B．将private int m 改成public int m C．将private int m 改成static int m D．将private int m 改成int m 13．有一个类A，对于其构造函数的声明正确的是（）。 A．void A(int x){…} B．public A(int x){…} C．A A(int x){…} D．int A(int x){…} 14．请看下面的程序段 public class Test{ long a[]=new long[10]; pubic static void main(String args[]){ System.out.println(a[6]); } } 哪一个选项是正确的（）。 A．不输出任何内容B．输出0 C．当编译时有错误出现D．当运行时有错误出现 15．关键字（）表明一个对象或变量在初始化后不能修改。 A．extends B．final C．this D．finalize 16．声明为static的方法不能访问（）类成员。 A．超类B．子类 C．非static D．用户自定义类 17．定义类A如下：（重要） class A{ int a,b,c; public void B(int x,int y, int z){ a=x;b=y;c=z;} } 下面对方法B的重载哪些是正确的（）。 A．public void A(int x1,int y1, int z1){ a=x1;b=y1;c=z1;} B．public void B(int x1,int y1, int z1){ a=x1;b=y1;c=z1;} C．public void B(int x,int y){ a=x;b=y;c=0;} D．public B(int x,int y, int z){ a=x;b=y;c=z;} 18．编译运行下面的程序，结果是（）。（重要） public class A{ public static void main(String args[]){ B b=new B(); b.test(); } void test(){ System.out.print(“A”); } } class B extends A{ void test(){ super.test(); System.out.print(“B”); } } A．产生编译错误B．代码可以编译运行，并输出结果：AB C．代码可以编译运行，但没有输出 D．编译没有错误，但会产生运行时异常19．已知类关系如下： Class Employee{} Class Manager extends Employee{} Class Director extends Employee{} 则下列语句正确的是：（）。 A．Employee e=new Manager();B．Director d=new Manager(); C．Director d =new Employee ();D．Manager m=new Director (); 20．接口是Java面向对象的实现机制之一，以下说法正确的是（）。 A．Java支持多重继承，一个类可以实现多个接口 B．Java只支持单重继承，一个类可以实现多个接口 C．Java只支持单重继承，一个类可以实现一个接口 D．Java支持多重继承，但一个类只可以实现一个接口 21．下列方法的声明中不合法的是。 A．float area( ){…}B．void area( ){…} C．area{…}D．int area(int r){…} 22、下面哪个包是编程时不需要导入就可以直接使用的。 A．https://www.360docs.net/doc/61937551.html, B．https://www.360docs.net/doc/61937551.html,ng C．java.sql D．java.util 23、调用构造方法是在。 A．类定义时B．创建对象时 C．调用对象的方法时D．使用对象的变量时 24、在子类构造方法的哪个地方可以调用其父类的构造方法。 A．任何地方 B．构造方法的第一条语句 C．构造方法的最后一条语句 D．无法在子类构造方法中调用父类的构造方法 25、关于Java中的继承，下列说法错误的是。 A．继承是面向对象编程的核心特征，通过继承可以更有效地组织程序结构。B．继承使得程序员可以在原有类的基础上很快设计出一个功能更强的新类，而不必从头开始，避免了工作上的重复。 C．每一次继承时，子类都会自动拥有父类的属性和方法，同时也可以加入自己的一些特性，使得它更具体、功能更强大。 D．继承一般有多重继承和单一继承两种方式，在单一继承中每一个类最多只有一个 父类，而多重继承则可以有多个父类。Java中的类都采用多重继承。 26、当方法中的局部变量与成员变量同名时，必须使用下列哪一个关键字指出成员变量。 A．static B．super C．this D．new 29、从下列程序中你发现了几处错误。 abstract class A{ abstract void f(){}; public abstract void k(); } class B extends A{ protected void f(){ } void k(){ System.out.print("I am subclass"); } public static void main(String[] args) { A a=new A(); a.f(); a.k(); } } A．1 B．2 C．3 D．4 30、下列程序运行的结果是。 interface InterfaceA{ String s="good "; void f(); } class ClassA implements InterfaceA{ public void f(){ System.out.print(s); } } class ClassB{ void g(InterfaceA a){ a.f(); } } public class E { public static void main(String[] args) { ClassB b=new ClassB(); b.g(new ClassA()); } } A．good B．编译正确，但无运行结果 C．编译错误：b.g(new ClassA()) D．以上都不对 31、下列类的声明中不合法的是。 A．class People（）{…} B．class 植物{…} C．class A{…} D．public class 共有类{…} 32、能作为类的修饰符, 也能作为类成员的修饰符的是。 A．public B．extends C．Float D．static 33、试完成下述程序片段。 public class Point{ int x,y; public Point(int x,int y){ ( )=x; ( )=y; } ...... } A．Point.x Point.y B．this.x this.y C．super.x super.y D．无解 34、Father和Son是两个java类，下列哪一选项正确的标识出Father是Son的父类？A．class Son implements Father B．class Father implements Son C．class Father extends Son D．class Son extends Father 35、重载指的是方法具有相同的名字，但这些方法的参数必须不同。下列哪种说法不属于方法参数的不同。 A．形式参数的个数不同。B．形式参数的类型不同。 C．形式参数的名字不同。D．形式参数类型的排列顺序不同。 36、关于接口的定义和实现，以下描述正确的是。 A．接口定义的方法只有定义没有实现 B．接口定义中的变量都必须写明final和static C．如果一个接口由多个类来实现，则这些类在实现该接口中的方法时采用统一的代码 D．如果一个类实现接口，则必须实现该接口中的所有方法，但方法未必申明为public 三、阅读程序题 1、写出运行结果：。 public class Computer{ String mainbord,cpu; public Computer(String s1,String s2){ mainbord=s1; cpu=s2; } public static void main(String[]args){ Computer c=new Computer("华硕","Intel"); System.out.println("mainbord:"+c.mainbord+",cpu:"+c.cpu); } } 2、写出运行结果：。 public class ExamA { private static int arr[] = new int[5]; public static void main(String args[]) { for(int i=arr.length-1;i>=0;i--) arr[i] = 2*i+1; String output = "0"; int sum = 0; for(int i=0;i sum += arr[i]; output += " + " + arr[i]; } output += " = "+sum; System.out.println(output); System.exit(0); } } 3、写出运行结果：。 public class Person{ String name; int age; public Person(String name,int age){ https://www.360docs.net/doc/61937551.html,=name; this.age=age; } public static void main(String[]args){ Person c=new Person("Peter",17); System.out.println(https://www.360docs.net/doc/61937551.html,+" is "+c.age+" years old!"); } } 4、写出运行结果：。 public class abc{ public static void main(String args[ ]) { SubSubClass x = new SubSubClass(10 , 20 , 30); x.show(); } } class SuperClass{ int a,b; SuperClass(int aa , int bb){ a=aa; b=bb; } void show( ){ System.out.println("a="+a+" b="+b); } } class SubClass extends SuperClass{ int c; SubClass(int aa,int bb,int cc){ super(aa,bb); c=cc; } } class SubSubClass extends SubClass{ int a; SubSubClass(int aa,int bb,int cc){ super(aa,bb,cc); a=aa+bb+cc; } void show(){ System.out.println("a="+a+" b="+b+" c="+c); } } 5．下面是一个类的定义，请将其补充完整 class ______{ String name; int age; Student(______ name, int a){ _____.name=name; age=a; } } 6．下面是一个类的定义，请将其补充完整 class ______{ String s; ______ int a=3; A(String s){ this.s=s; } static int getA(){ return a; } } 四、编程题 1、编写一个Java程序，并满足如下要求： 1）编写一个Car类，具有： 属性：品牌(mark)——String类型 功能：驾驶（void drive( )） 2）定义Car类的子类SubCar，具有： 属性：价格（price）、速度（speed）——int型 功能：变速（void speedChange(int newSpeed)），把新速度赋给speed 3）定义主类E，在其main方法中创建SubCar类的两个对象：aodi和benchi的对象并测试其对象的特性。 4）输出效果如下： 2．某公司正进行招聘工作，被招聘人员需要填写个人信息，编写“个人简历”的封装类。包括如下属性和对属性进行操作的方法。 String xm;// 姓名 String xb;// 性别 int nl;// 年龄 String jtzz;// 家庭住址 String xl;// 学历 3．编写程序，提供实现各种数学计算的方法。包括如下几项。 （1）两个数的加、减、乘、除。 （2）求某数的相反数、倒数、绝对值。 （3）取两数中较大的和较小的。 （4）对浮点数（double型）的计算功能。如：给定浮点数d，取大于或等于d的最小整数，取小于或等于d的最大整数，计算最接近d的整数值，计算d的平方根、自然对数log(d)等。 （5）计算以double型数a为底数，b为指数的幂。 4(选做)．定义一个人类，包括属性：姓名、性别、年龄、国籍；包括方法：吃饭、睡觉，工作。 （1）根据人类，派生一个学生类，增加属性：学校、学号；重写工作方法（学生的工作是学习）。 （2）根据人类，派生一个工人类，增加属性：单位、工龄；重写工作方法（工人的工作是…… 自己想吧）。 （3）根据学生类，派生一个学生干部类，增加属性：职务；增加方法：开会。 （4）编写主函数分别对上述3类具体人物进行测试。 图 13-3 4.互为邻补角与互为补角有什么区别与联系? 学习单邻补角、对顶角 2014 月 日 学习目标： 1 ?理解邻补角与对顶角的概念；掌握“对顶角相等”这一性质； 2 ?初步感知逻辑推理的方法和过程，体会理性思维精神. 【学习过程】 活动一：阅读下面文字，理解“两条直线相交，只有一个交点” 取两根木条，将它们用一枚钉子钉在一起，给我们以两条直线相交的形象（如图13-1 ）? 图 13-2 把图13-1抽象为图13-2的模型，直线AB 与CD 相交.也就是说，直线AB 与 CD 是相交 线，点O 是它们的交点. 两条直线相交，只有 ________ 个交点?你能说说理由吗？ 因为，假如两条直线相交有两个交点，那么经过这两个交点就有了 _____ 条直线，这与 我们学过的 _____________________________________ 相矛盾. 所以，两条直线有两个交点是不可能的. 活动二：理解两个角互为邻补角 直线AB 与CD 相交，形成了 ___个小于平角的角，如图 13-3中的/ 1、/ 2、/ 3、/ 4. 观察/ 1与/ 2，回答下列问题： 姓名 : 图 13-1 / 1与/ 2有怎样的位置关系? 2. / 1与/ 2有怎样的数量关系 图13-3中还有其他互为邻补角的角吗? 1 . 活动三：理解两个角互为对顶角 观察/ 1与/ 3,回答下列问题: /1与/ 3有怎样的位置关系？ 2.图13-3中还有其它互为对顶角的角吗？ /1与/ 3有怎样的数量关系，你能说说理由吗? 图形 顶点 边的关系 大小关系 邻补角 X Z 1 与Z 2 对顶角 Z 3 与Z 4 活动四：运用新知 例题1 已知：如图13-4，直线AB CD 相交于点 Q / AOC 50O . 求：/ BOD Z AOD / BO?度数. 图 13-4 1 . C 一、选择题 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( ) 1 2 12 1 2 2 1 个 个 个 个 2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( ? ) ° ° ° ° O F E D C B A O D C B A 60?30? 34 l 3 l 2 l 1 12 (1) (2) (3) 3.下列说法正确的有( ) ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一 定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. 个 个 个 个 4.如图2所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠ AOC?的度数为( ) ° ° ° ° 5.如图3所示,直线L 1,L 2,L 3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30 C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°; D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30° 二、填空题 1. 如图4所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___. 3 4D C B A 12O F E D C B A O E D C B A (4) (5) (6) 2.如图4所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______. 3.如图5所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的 邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______. 4.如图6所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠ BOD=?______. 5.对顶角的性质是______________________. 6.如图7所示,直线AB,CD 相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____. 246 对顶角、邻补角（解答题） 1、如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数． 2、如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射，在图中，∠1=43°，∠2=27°，试问光的传播方向改变了多少度？ 3、如图，∠1=∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数． 4、如图，AB，CD交于O点． （1）如果∠AOD=3∠BOD，那么∠BOD=_________度，∠COB=_________度；（2）如果∠AOC=2x°，∠BOC=（x+90）°，∠BOD=（y+4）°，求x，y的值． 5、如图，直线AB、CD相交于点O，已知：∠AOC=70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数． 6、如图（1）两条直线相交于一点，有_________对对顶角； 如图（2）三条直线相交于一点，请写出所有对顶角； 如图（3）n条直线相交于一点，有_________对对顶角． 7、如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1=20°，∠BOC=80°，求∠2的度数． 8、如图，直线AB与CD相交于点O，OD恰为∠BOE的角平分线． （1）图中∠AOD的补角是_________（把符合条件的角都填出来）； （2）若∠AOD=140°，求∠AOE的度数． 9、（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图： （1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定； （2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合； （3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少？ 10、如图，直线a，b，c两两相交，∠1=2∠3，∠2=65°，求∠4的度数． 11、如图，直线AB、CD相交于点0，OE平分∠AOC，∠AOD比∠AOE大75°，求∠AOD的度数． 余角和补角和对顶角 余角： 如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。 ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A 补角： 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角 ∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A 对顶角： 一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角是对顶角。两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。 两条直线相交,构成两对对顶角。对顶角相等.对顶角与对顶角相等. 对顶角是对两个具有特殊位置的角的名称; 对顶角相等反映的是两个角间的大小关系。 补角的性质： 同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。 等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。 余角的性质： 同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。 等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。 注意： ①钝角没有余角； ②互为余角、补角是两个角之间的关系。如∠A+∠B+∠C=90°，不能说∠A、∠B、∠C互余；同样：如∠A+∠B+∠C=180°，不能说∠A、∠B、∠C互为补角； ③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90°或180°，就一定互为余角或补角。 余角与补角概念认识提示： （1）定义中的“互为”一词如何理解？ 如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2 ，同样∠2的余角是∠1 ；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角是∠2 ，同样∠2的补角是∠1。 （2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？ 两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。 （3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、∠3 互余（互补）吗？ 不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。 邻补角、对顶角试题 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 246 对顶角、邻补角（解答题） 1、如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数． 2、如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射，在图中，∠1=43°，∠2=27°，试问光的传播方向改变了多少度？ 3、如图，∠1=∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数． 4、如图，AB，CD交于O点． （1）如果∠AOD=3∠BOD，那么∠BOD=_________度，∠COB=_________度；（2）如果∠AOC=2x°，∠BOC=（x+90）°，∠BOD=（y+4）°，求x，y的值． 5、如图，直线AB、CD相交于点O，已知：∠AOC=70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数． 6、如图（1）两条直线相交于一点，有_________对对顶角； 如图（2）三条直线相交于一点，请写出所有对顶角； 如图（3）n条直线相交于一点，有_________对对顶角． 7、如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1=20°，∠BOC=80°，求∠2的度数． 8、如图，直线AB与CD相交于点O，OD恰为∠BOE的角平分线． （1）图中∠AOD的补角是_________（把符合条件的角都填出来）； （2）若∠AOD=140°，求∠AOE的度数． 9、（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图： （1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定； （2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合； （3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少？ 10、如图，直线a，b，c两两相交，∠1=2∠3，∠2=65°，求∠4的度数． 11、如图，直线AB、CD相交于点0，OE平分∠AOC，∠AOD比∠AOE大75°，求∠AOD的度数． 相交线导学案（20150105） 一、自主预习：1、问题1：两条相交直线.形成的小于平角的角有哪几个? 问题2：将所得到的角两两相配共能组成几对角？（每两个角组成一对） 问题3：根据各对角不同的位置怎么将它们分类? 问题4：以∠1和∠2为例分析各对角存在怎样的位置关系？ 问题5：类似∠1和∠2，分析∠1和∠3存在怎样的位置关系？ 2、 巩固概念练习：1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？ （1） （2） （3） 2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？ 3、对顶角性质：对顶角相等。 注意：1、如果两个角互为邻补角，那么它们一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角。 2、只有当两条直线相交时，才会产生对顶角。对顶角一定相等，相等的角不一定是对顶角。 巩固练习： 例1．如图，直线a ， b 相交， ∠ 1=40°，求∠2， ∠3， ∠4的度数. 解：∵∠1+∠2=180 ( ) ∴∠2=180-∠1= ∴∠3=∠1= ∠4=∠2= ( ) 变式一：若∠1=32°20′，求∠2， ∠3， ∠4的度数. 变式二：若∠1+∠3=50°，则∠3= ，∠2= 。 变式三：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数。 （二）合作探究 1、如图，直线AB 、CD 、EF 相交于O ，(1)右图中∠AOC 的对顶角是 , ∠1邻补角是 。 (2)如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠AOC=80°，∠1=30°，求∠2的度数。 解：∵∠DOB=∠ ，（对顶角相等 ） =80°（已知） ∴∠DOB= °（等量代换） 又∵∠1=30° （已知） ∴∠2 = ∠ - ∠ = - = 2、如图,直线AB 、CD 相交于点O (1)若∠AOC+∠BOD=100°,求∠BOC 、∠AOD 的度数； (2)若∠BOC 比∠AOC 的2倍多33°,求∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 、∠BOD 的度数。 3、如图，直线AB 、CD 交于点O ，∠BOD=40°， OA 平分∠COE ，求∠DOE 的度数 4、如图，两堵墙围一个角∠AOB,但人不能进入围墙， 我们如何去测量这个角的大小呢？请画图加以说明。 5、 如图，已知OA OB ⊥，OC OD ⊥，试说明180AOD BOC ∠+∠=. 证明：∵OA OB ⊥，OC OD ⊥， ∴90AOB COD ∠=∠=( ) ∴∠AO D ＋∠BOC=（∠AOB ＋∠BOD ）＋（∠COD －∠ ） = . 1 2 1 1 2 2 邻补角：有一条（ ）,而且另一边（ ）的两个角叫做邻补角. 对顶角：如果两个角有一个（ ）, 而且一个角的两边分别是另一角两边的（ ）,那么这两个角叫对顶角 已知：直线a 与直线b 相交 求证：∠1=∠2 证明：∵ ∠1+∠3=180°（邻补角定义） ∠2+∠3= （ ） ∴ ∠1=∠2 （ ） 括号内填根据 A E 1 2 ) ) O C B D F A D O C B 43 21O D C B A 1 2 （2） （3） （4） 2 1 （1） 1 2 （5） 1 2 1 2 4b a 3 2 1 a 3 2 1E O D C B A A O C B D ? 1. 观察下列图形，并解答问题： (1)图①中，有_____条直线，_____对对顶角； (2)图②中，有_____条直线，_____对对顶角； (3)图③中，有_____条直线，_____对对顶角； (4)猜想：n条直线交于一点时，可形成_____对对顶角； (5)若有2004条直线交于一点，可形成_____对对顶角． ? 2. 三条相交直线交于一点得6个角，每隔1个角的3个角的和是_____度． ? 3. 如图： 在下列括号中填写推理理由 ∵∠1=135°(_____) ∴∠3=∠135°(_____) 又∵∠2=45°(_____) ∴∠2+∠3=45°+135°=180° ∴a∥b(_____) ? 4. 如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠DOE是直角，OF平分∠AOE，∠BOD=22°，求∠COF的度数． ? 5. 如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为() A.70° B.100° C.110° D.120° ? 6. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥CD，∠AOC=55°，∠BOE的度数是() A.125° B.135° C.145° D.155° ?7. 下列图形∠1与∠2不是邻补角的是() A. B. C. D. ?8. 如图，直线a与b相交于点O，∠1+∠2=100°，则∠3的度数为() A.80° B.100° C.120° D.130° ?9. 顶点相同、大小相等的两个角是对顶角．_____．(判断对错) ?10. 如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC=_____°． 邻补角、对顶角 教学目标 1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认。 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程。 教学重点及难点 在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。 对顶角性质的证明。 教学过程： 一．观察：取两根木条，将它们用一枚钉子钉在一起. 1、分析：两条直线相交的交点情况？ 2、演示：两根木条，固定木条a，绕钉子转动b，可以看到b的位置变化了，a、b所成的角也随着变化．这说明两条直线相交的不同位置情况，与它们的交角大小有关。 3、两条直线相交得到的有公共顶点的四个角．这四个角都有一个公共顶点，其中有些有公共边，有些没有公共边，故我们把这些角分成两类：对顶角和邻补角。 二、探究新知，讲授新课 1．对顶角和邻补角的概念 提出问题： 上图中AB与CD相交，形成了4个小于平角的角：∠1、∠2、∠3∠4.如果任取其中2个角，它们之间存在怎样的位置关系和数量关系？（1）通过∠1与∠2的研究，说明邻补角的位置关系和数量关系； （2）找一找图中还有没有其他邻补角，如果有，是哪些角？ （3）说明邻补角与两个角互补的区别。 （4）∠1和∠3是邻补角吗？为什么？ （5）通过∠1和∠3的研究，得到对顶角的位置关系； （6）找一找图中有没有对顶角，如果有，是哪两个角？ 三、例题讲解 例一：如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°，求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数. 解：因为直线AB、CD相交于点O，所以∠BOD与∠AOC是对顶角，得＝∠AOC＝50°因为直线AB、CD相交于点O，所以∠AOD与∠AOC 是邻补角，得∠AOD＝180°－∠AOD＝180°－50°＝130°因为∠BOC 与∠AOD是对顶角所以∠BOC＝∠AOD＝130°. 例二：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC.已知∠BOE=65°,求∠AOD、∠AOC的度数. 解：因为OE平分∠BOC，所以∠BOE=∠COE＝65°得∠BOC＝130°.直线AB、CD相交于点O，所以∠BOC与∠AOD是对顶角所以∠AOD＝∠BOC＝130°而∠BOC与∠AOC是邻补角，所以∠AOC＝180°－∠BOC ＝180°－130°＝50° 巩固练习：书后练习 四、课堂小结： 1、总结邻补角和对顶角的特征、性质、相同点和不同点.角的名称特征性质相同点不同点对顶角 邻补角、对顶角 姓名： 一、探究新知，讲授新课 4、证明对顶角性质：对顶角相等。 因为∠1＋∠_____＝180°（ ） ∠2＋∠_____＝180°（ ） 所以∠1＝∠3 （ ） 二、基础练习：1、判断下列图中是否存在对顶角. 2、作图题：请画出∠ABC 的对顶角 3、一个角的邻补角最多有_______个，一个角的补角可以有_______个。 4、作图题：请画出∠ABC 的邻补角 2 1 2 1 2 1A B B 三、例题讲解 例一：如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC ＝50°，求∠BOD 、∠AOD 、∠BOC 的度数. 解： 例二：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC.已知 ∠BOE=65°,求∠AOD 、∠AOC 的度数. 解： 四、巩固练习 1、图中是对顶角的是( )． 2如图，∠1的邻补角是( )． 2题图 (A)∠BOC (B)∠BOC 和∠AOF (C)∠AOF (D)∠BOE 和∠AOF 3.下列说法中，正确的个数为 （ ） ⑴有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角；⑵相等的两个角是对顶角； ⑶如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； ⑷如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角互为对顶角； ⑸如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角； A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4.下列四个说法中，正确的说法有 （ ） ⑴相等且互补的两个角都是直角； ⑷一个角的两个邻补角是对顶角； ⑵两个角互补，则它们的角平分线的夹角为直角； ⑶两个角互为邻补角，则它们角平分线的夹角为直角； A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 50?O A D C B E 65? O A D C B 一、选择题 1.如图所示 , ∠ 1 和∠ 2 是对顶角的图形有 ( ) 个个个个 2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠ AOE+∠ DOB+∠ COF等于 (? ) °°°° (1)(2)(3) 3.下列说法正确的有 ( ) ①对顶角相等; ②相等的角是对顶角; ③若两个角不相等, 则这两个角一定不是对顶角; ④若两个角 不是对顶角 , 则这两个角不相等. 个个个个 4.如图 2 所示 , 直线AB 和 CD 相交于点O, 若∠ AOD与∠ BOC 的和为236 ° , 则∠ ( )°°°° AOC? 的度数为 5.如图 3 所示 , 直线 L1,L 2,L 3相交于一点 , 则下列答案中 , 全对的一组是 ( ) A.∠1=90° , ∠ 2=30°, ∠ 3=∠ 4=60° ; B.∠ 1=∠3=90° ,∠ 2=∠ 4=30 C.∠1=∠ 3=90° , ∠ 2=∠ 4=60° ; D.∠ 1=∠3=90° ,∠ 2=60° ,∠ 4=30° 二、填空题 1.如图 4 所示 ,AB 与 CD相交所成的四个角 中 , ∠1 的邻补角是______, ∠ 1 的对顶角___. (4) (5) (6) 2.如图4所示,若∠ 1=25°,则∠ 2=_______,∠3=______,∠4=_______. 3.如图5所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠ AOD的对顶角是 _____, ∠ AOC的邻补 角是 AOC=50° , 则∠ BOD=______,∠ COB=_______. _______; 若∠ 4.如图 6 所示 , 已知直线 AB,CD相交于 O,OA平分∠ EOC,∠ EOC=70° , 则∠ BOD=?______. 5.对顶角的性质是 ______________________. 6.如图 7 所示 , 直线 AB,CD相交于点 O,若∠ 1- ∠ 2=70, 则∠ BOD=_____,∠ 2=____. (7) (8) (9) 7. 如图 8 所示 , 直线 AB,CD相交于点 O,OE平分∠ AOC,若∠ AOD-∠ DOB=50° ,? 则∠ EOB=______________. 8. 如图9 所示 , 直线 AB,CD相交于点 O,已知∠ AOC=70° ,OE把∠ BOD分成两部 分 ,? 且∠ BOE:∠ EOD=2:3, 则∠ EOD=________. 三、训练平台 1.如图所示 ,AB,CD,EF 交于点 O,∠ 1=20°, ∠ BOC=80° , 求∠ 2 的度数 . 2.如图所示 ,L 1,L 2,L 3交于点 O,∠ 1=∠2, ∠ 3: ∠1=8:1, 求∠ 4 的度数 . 四、提高训练 1.如图所示 ,AB,CD 相交于点 O,OE平分∠ AOD,∠ AOC=120° , 求∠ BOD,∠ AOE? 的度数 . 2.如图所示 , 直线 AB与 CD相交于点 O,∠ AOC:∠ AOD=2:3,求∠ BOD的度数 . 3.如图所示 , 直线 a,b,c 两两相交 , ∠ 1=2∠ 3, ∠ 2=65° , 求∠ 4 的度数 . 课题： 10.1.1相交线（王惠芬） 【学习目标】了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角 的性质：对顶角相等，并能运用它解决一些问题。 【学习重点】邻补角、对顶角的概念，对顶角性质与应用。 【学法指导】把剪刀的构造看做是两条相交的直线，剪刀就构成了一个相交线的 模型，从剪刀剪开布片过程中角的不断变化，两条相交线形成的角也在不断变 化，但是这些角之间存在不变的数量关系和位置关系，这就引出了邻补角和对顶角。【学习过程】 一、情境导入 在我们生活的世界中，蕴含着大量的相交线和平行线，本节课要研究相交线所成的角和它的特征。 教师多媒体出示相关的图片，学生欣赏图片，并从中观察相交线和平行线的实例。 教师也可以借助章前图中的图片，也可以多找一些相关的图片。 二、解读教材 1．对顶角和邻补角的概念 两条直线相交得到的有公共顶点的四个角．这四个角都有一个公共顶点，其中有些有公共边，有些没有公共边，故我们把这些角分成两类：对顶角和邻补角 . 提出问题：上图中 AB与 CD相交，形成了 4 个小于平角的角：∠ 1、∠ 2、∠ 3、 ∠4. 如果任取其中 2 个角，它们之间存在怎样的位置关系和数量关系？ （1）通过∠ 1 与∠ 2 的研究，说明邻补角的位置关系和数量关系； 邻补角定义：两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角。（2）找一找图中还有没有其他邻补角，如果有，是哪些角？ （3）说明邻补角与两个角互补的区别。 （4）∠1 和∠ 3 是邻补角吗？为什么？ 对顶角定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角。 （5）通过∠ 1 和∠ 3 的研究，得到对顶角的位置关系； （6）找一找图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？ 即时练习一： __________________________________________________ 余角和补角和对顶角 余角： 如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。 ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A 的余角=90°-∠A 补角： 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角 ∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A 对顶角： 一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角是对顶角。两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。 两条直线相交,构成两对对顶角。对顶角相等.对顶角与对顶角相等. 对顶角是对两个具有特殊位置的角的名称; 对顶角相等反映的是两个角间的大小关系。 补角的性质： 同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。 等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。 余角的性质： 同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。 等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D 则：∠C=∠B。 注意： ①钝角没有余角； ②互为余角、补角是两个角之间的关系。如∠A+∠B+∠C=90°， 不能说∠A、∠B、∠C互余；同样：如∠A+∠B+∠C=180°，不能说∠A、∠B、∠C互为补角； ③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90°或180°，就一定互为余角或补角。 余角与补角概念认识提示： （1）定义中的“互为”一词如何理解？ 如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2 ，同样∠2的余角是∠1 ；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角是∠2 ，同样∠2的补角是∠1。 （2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？ 两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。 （3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、∠3 互余（互补）吗？ 不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。 已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=50°，则∠C的度数是 [ D ] A．40° B．50° C．130° D．140° 如果∠A的补角是它的余角的4倍，则∠A=______度．设∠A为x，则∠A的余角为90°-x，补角为180°-x， 根据题意得，180°-x=4（90°-x），解得x=60°．故答案为：60． 已知∠ α=50°17'，则∠α的余角和补角分别是 [ B ] A．49°43'，129°43' B．39°43'，129°43' C．39°83'，129°83' D．129°43′，39°43′ 两个角的比是6：4，它们的差为36°，则这两个角的关系是（）A．互余 B．相等 C．互补 D．以上都不对 设一个角为6x，则另一个角为4x，则有6x-4x=36°，∴x=18°， 则这两个角分别为108°，72°，而108°+72° 对顶角和邻补角 【学习目标】 1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。 【合作探究】 1.画直线AB、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 例如: （1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边．．．．．OC，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 （2）∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 。 3.用语言概括邻补角、对顶角概念. 的两个角叫邻补角。 的两个角叫对顶角。 4.探究对顶角性质. 在图1中,∠AOC 的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等．．．．． . 注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系. 【巩固运用】 1.例题:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数. _O _D _C _B _A b a 4 3 2 1 提示：未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求这些未知角的度数？,规范地写出求解过程. 【反思总结】 本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？（小组交流，互助解决） 【达标测评】 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( ) 1 21 21 2 2 1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图(1),三条直线AB,CD,EF 相交于一点O, ∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______，若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。 O F E D C B A 【学习目标】： 1.发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力 2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题 【重点难点】： 邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用. 对顶角 ①两条直线相交而成的角 ②有一个公共顶点 ③没有公共边 .对顶角相等 对顶角的性质：对顶角相等 邻补角 ①两条直线相交而成的角 ②有一个公共顶点 ③有一条公共边邻补角互补 相同点和不同点 1. 都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现. 对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边； 2. 两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个. 1、如图，直线a ，b 相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______ 2、如图直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠BOE 的对顶角是_______，∠COF 的邻补角是________， 若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______ 3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠ EOF=________. 4、判断下列图中是否存在对顶角. 5、如图，直线a ，b 相交，（1）若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数 （2）若∠2比∠1大40°, 求∠4的度数 6、如图所示，三条直线AB 、CD 、EF 相交于Ｏ点，∠1＝４0°, ∠2=75°，则∠3等于多少度？ 7、如图，已知直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOE=90°，∠DOE=40°， 求∠AOC 和∠BOC 的度数 b a 4321第1题 F E O D C B A 第2题 F E O D C B A 第3题 2 1 2 1 2 12 1b a 4321第5题 32 O F E D B A C 1A O E D B C ?1、观察下列图形,并解答问题: (1)图①中,有_____条直线,_____对对顶角; (2)图②中,有_____条直线,_____对对顶角; (3)图③中,有_____条直线,_____对对顶角; (4)猜想:n条直线交于一点时,可形成_____对对顶角; (5)若有2004条直线交于一点,可形成_____对对顶角. ?2、三条相交直线交于一点得6个角,每隔1个角得3个角得与就是_____度. ?3、如图: 在下列括号中填写推理理由 ∵∠1=135°(_____) ∴∠3=∠135°(_____) 又∵∠2=45°(_____) ∴∠2+∠3=45°+135°=180° ∴a∥b(_____) ?4、如图,已知直线AB与CD相交于O点,∠DOE就是直角,OF平分∠AOE,∠BOD=22°,求∠COF得度数. ?5、如图,已知∠1=70°,如果CD∥BE,那么∠B得度数为() A、70° B、100° C、110° D、120° ?6、如图,直线AB与直线CD相交于点O,E就是∠AOD内一点,已知OE⊥CD,∠AOC=55°,∠BOE得度数就是() A、125° B、135° C、145° D、155° ?7、下列图形∠1与∠2不就是邻补角得就是() A、 B、 C、 D、 ?8、如图,直线a与b相交于点O,∠1+∠2=100°,则∠3得度数为() A、80° B、100° C、120° D、130° ?9、顶点相同、大小相等得两个角就是对顶角._____.(判断对错) ?10、如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOD=50°,则∠BOC=_____°. 邻补角，对顶角，垂线习题 1?若点0是直线AB上的一点，AB丄OD,OC丄0E则图中互余的角有() 对对对对 n 2?下列说法中错误的个数是() (1) 一个角的邻补角只有一个 (2) —个角的邻补角一定大于这个角 (3 )如果两个角互为邻补角，则两个角必定一个是锐角，一个是钝角 (4)钝角的邻补角一定为锐角 3. 下列说法中正确的是( ) A. 因为对顶角相等，所以相等的角是对顶角 B. 互为对顶角的两个角度数之和不会超过180° C. 有着公共顶点的两个角不一定是对顶角 D. 有一条公共边的两个角是邻补角 4. 画一条线段的垂线，垂足在( ) A. 线段上 B.线段的端点C线段的延长线上 D.以上都有可能 5. 点到直线的距离是指这点到这条直线的( ) A. 垂线段 B.垂线的长 C.长度 D.垂线段的长 6. 下列语句正确的是 ( ) A. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 B. 直线外一点与直线上的各点连接的所有线段中，垂线最短 C. 平分线段的直线只有一条 D. 在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 补角；由此可见，n条直线相交，有对对顶角，对邻补角 7?下列作图语句正确的是 A. 作直线MN的中垂线 B. 过点P作线段AB的垂直平分线 C. 过点0作0C丄直线AB,点C为垂足 D. 过点P作直线PQ,使它平分线段AB 8.若点A在直线I夕卜，点B在直线l上，AB两点之间的距离记作a,点A到直线l的距离记 作b,则a和b之间大小关系是( A. a v b B. a > b C. a w b 9.若点P到直线I的距离为3,则直线l上到点P距离为4的点的个数为( 10.若点A,B分别位于直线I的两侧，点A到直线I的距离为5cm,点B到直线I的距离为8cm, 则AB两点间的距离( A.等于13cm B.大于13cm C.不小于13cm D.小于13cm 11. 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是 A.有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D. 有四对角相等 12. 两个角的角平分线互相垂直，则 A.这两角互补 B.这两角互为对顶角C这两角都是直角 D.这两角为邻补角 13.点P为直线m外一点，点A,B,C为直线上的三点，PA=4cm, PB=5cm, PC=2cm,则点 P到直线m的距离为( C.小于2cm D.不大于2cm 14.如图所示，能表示点到直线(线段) 的距离的线段有 15. __________________________ 两条直线相交，有______ 对对顶角，对邻补角；三条直线相交，有 对对顶角，___________ 对邻补角；四条直线相交，有 _________ 对对顶角，____________ 对邻 对顶角、邻补角性质应用举例 我们知道对顶角相等、邻补角的和为180°．利用对顶角、邻补角的性质，可以解决与相交线有关的角度计算问题．请看下面几例． 例1 如图1，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠AOD －∠BOD ＝80°，求∠AOC 的度数． 分析 ∠AOD 与∠BOD 互为邻补角，结合已知条件 ∠AOD －∠BOD ＝80°，即可求出∠BOD 的度数， 而∠AOC 与∠BOD 是一对对顶角，故可得∠AOC 的度数． 解 因为∠AOD 与∠BOD 互为邻补角， 所以∠AOD ＋∠BOD ＝180°． 又因为∠AOD －∠BOD ＝80°， 所以∠AOD ＝∠BOD ＋80°． 于是得∠BOD ＋∠BOD ＋80°＝180°， 解之得，∠BOD ＝50°， 由对顶角相等，可得 ∠AOC ＝∠BOD ＝50°． 例2 如图2，直线AB 与CD 相交于O 点，∠EOC ：∠EOD ＝3：2，OA 是∠EOC 的平分线，求∠BOD 的度数． 分析 图中∠EOC 与∠EOD 是邻补角，结合已知条件可以求出∠EOC 的度数，又OA 是∠EOC 的平分线，因而可得∠AOC 的度数，根据对顶角相等即可求出∠BOD ． 解 设∠EOC ＝3x°，则∠EOD ＝2x°． 由邻补角的定义，可得 3x ＋2x ＝180，解之得，ｘ＝36． 所以∠EOC ＝36°×3＝108°． 因为OA 是∠EOC 的平分线， 所以∠AOC ＝21 ∠EOC ＝21 ×108°＝54°． 由对顶角相等，可得∠BOD ＝∠AOC ＝54°． 例3 如图3，直线AB 、CD 、EF 相交于O 点，∠AOE ＝30°， 2题图 12121 2 21练习题 1、判断题。 ①对顶角相等 ( ) ②相等的角是对顶角 ( ) ③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角 ( ) ④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等 ( ) 2、如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（ ）个。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、如图，直线AB 与CD 相交所成的四个角中，∠1的邻补角是 ，∠1的对顶角是 。 6、如图，若∠1=25°，则∠2= ，∠3= ，∠4= 。 7、如图，直线AB 、CD 相交于点O ， OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD= . 8、如图，直线AB 、CD ，EF 相交于点O ， 则∠AOD 的对顶角是 ，∠AOC 的邻补角 是 ；若∠AOC=50°，则∠BOD= ， ∠COB= 。 9、如图1，直线a 、b 被直线c 所截，∠1和∠2是 ，∠3和∠4是 ，∠3和∠2是 。 10、如图2，∠1和∠2是直线 和直线 被直线 所截得的 角。 11、如图3，∠1的内错角是 ，∠A 的同位角是 ，∠B 的同旁内角 是 。 12、如图4，和∠1构成内错角的角有 个；和∠1构成同位角的角有 个；和∠1构成同旁内角的角有 个。 13、如图5，指出同位角是 ，内错角是 ，同旁内角是 。 14、如图6，和∠1互为同位角的是 __________. 15、如图所示，AB ，CD ，EF 交于点O ，∠1＝20°，∠BOC ＝80°求∠2的度数． 16、如图所示，AB ⊥CD ，垂足为O ，OE 是一条射线，且∠AOE=35°求∠BOE 、∠COE 的度数。 第5、6题图43 21 D C B A _ 第7题 _ O _ A _ B _ C _ D _ E A B C D E F 8题图O A E O C B D 16题学习单13.1邻补角、对顶角
对顶角与邻补角练习
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