11扩展基础冲切
11. 柱 下 扩 展 基 础 高 度 冲 切 计 算
（一）据7：8.2.7.2条，对矩形截面柱的矩形基础，应验算柱与基础交接处以及基础变阶处的受冲切承载力。这是确定基础高度的条件。(在该计算中，并无受剪承载力计算的要求)
而确定基础高度时，往往先假定尺寸再验算，如高度偏大致使按抗弯计算配筋偏小，反之，配筋偏大.为此，笔者提出一个按受冲承载力确定基础高度的简捷计算方法。
l F ≤0.7βhp f t a m h 0 （7：8.2.7-1）
∵l F ＝j l P A ? (7:8.2.7-3) βhp ＝1 (h ≤800)
令：t A ＝a m h 0 ∴j l P A ?≤0.7f t A t (式11-1)
j P —扣除基础自重及其上土重后,相应于荷载效应基本组合时的地基土单位面积净反力，
对偏心受压基础,可取基础边缘处最大地基土单位面积净反力。
l A —冲切验算时取用的部分基底面积。
t A —冲切破坏锥体最不利一侧,斜截面积的水平段投影面积。
a m （冲切梯形cdef 的中位线长度）0
0222
t t a h a h +=+＝
当计算结果h>0.8m 时,γ值乘以12.812
h
-后再计算, 当h ≥2m 时，γ值乘以0.9.
（二）当b t +2h 0≤ (式11-2)时:冲切破坏锥体的底面落在基础底面以内.
200(
)()22
t t
l b b l a A h l h --=--- t A ＝a m h 0=（a t ＋h 0）h 0 ∴由（式2-1）： 200()()0.722t t j t t b b l a P h l h f A --??
---≤????
即：2000.7(
)()22t t t t j b b l a f h l h A P -----≤ 令0.7t
j
f P γ= （式11-3）
∴ 20000(
)()()22
t t
t b b l a h l h h a h γ-----≤+ 即：22002()()4(1)4(1)t t t l b b l a h h a γγ---=+++→22201
2()()(2)1t t t t a l b b l a h a γ
??+
---=+??+
∴01
)2
t h a ≥ （式11-4）
2
0022t t l b b l a A h l h --????=--- ? ?
????
()000t m t A a h a h h =?=+
例2： b ＝3m, ＝2m,a t ＝0.4m,b t ＝0.6m, j P ＝200KN/m 2,,
基础混凝土强度等级C25, f t ＝1.27N/mm 2
＝1.27×103
KN/m 2
解: γ＝0.7f t /p j ＝0.7×103
/200＝4.45 (式11-3)
010.40.4022h m ?=
=???
（式11-4） a t +2h 0＝0.4+2×0.402＝1.024m< （式11-2）
可见：符合假定条件，冲切破坏锥体的底面落在基础底面以内。
而：h ＝h 0+0.04+d/2≈0.4+0.04+0.01＝0.45m 又∵
()/2 2.52t t
b b b b h h
--=≤宽＝高 （7：8.2.7.3） 5t b b h -∴
≤ 5t
b b h -≥
（式11-5） 即 3.00.60.48,55
t b b h m --≥== 最后h ＝0.5m.
（三）当b c +2h 0> :冲切破坏锥体的底面落在基础底面以外。
j l P A ?≤0.7f t A t （式11-1）
而： 0(
)2
t
l b b A h l -=- 0()2t t l a h A +=
∴ 00.72t j t t b b P h l f A -??
-≤
??? → 00.7()2t t t j b b f h l A P --≤ 令0.7t
j
f P γ=
（式11-3）
∴ 00()(
)22t t b b l a h h l γ
-+-≤ 即： 02(1)t
t b b h a l
γ-≥++ （式11-6）
02t l b b A h l -??=- ???
()02
t t
l a h A +=
J-11a
例3：b ＝3m, ＝1m, a t ＝0.4m, b t ＝0.6m, p j ＝300KN/m 2
,
砼强度等级C25, f t ＝1.27N/mm 2＝1.27×103KN/m 2
γ＝0.7f t /p j ＝0.7×1.27×103/300＝2.96 （式11-3）
010.40.3662h m ?==???
（式11-4） a t +2h 0＝0.4+2×0.366＝1.132m> （ 式11-2）
可见：不符合假定条件，冲切破坏锥体的底面在 方向落在基础底面以外。
030.60.390.4
2 2.96(1)
2(1)
1
c c b h h b
l
γ--=
=
=++++m （式11-6）
而：h ＝h 0+0.04+d/2≈0.4+0.04+0.01＝0.45m 由（式2-5） 30.6
0.2855
t b b h m --≥
== 最后取h ＝0.45m 当计算基础变阶处的高度时，只要把柱子截面尺寸a t 、b t 代以阶的平面尺寸即可.
（四）独立柱基底板的最小配筋率：（姜学诗07：11）
就阶形基础而言，合理设计的独立基础在绝
大多数情况下，其第一阶多半会伸出从柱边与 基础交接处引出的45°线同基础底面相交线之 外，因此该部分可认为是受弯控制的截面，其 配筋需满足计算和Ρ
min
=0.15％的要求.而基础
底板的其余部分均在45°角的冲切破坏锥体范 围内，其厚度一般是由受冲切或受剪切承载能
力控制.如要求其配筋符合Ρmin
=0.15％的要求，将可能导致底板用钢量不必要的增加.