高三第二次月考试题文科数学

届高三第二次月考试题

文科数学

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．要从已编号（1-50）的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ) A 、5、10、15、20、25 B 、3、13、23、33、43 C 、1、2、3、4、5 D 、2、4、8、16、22 2．一个样本的方差是])15()15()15[(10

S 21022212-+???+-+-=

x x x ，则这个样本的平均数与样本容量分别是（）

A ．10，10

B ．6，15

C ．15．10

D ．由1021x x ,x ???确定，10

3． 2,,,,x R x x x ∈-则组成的集合中，元素最多有（）个

A ．2 B.3 C.4 D.5

4．已知集合{}

21(),1,log ,1,2

A y y x

B y y x x ??==>==>???

则B A ?等于（）

A ．?

B ． {}

01y y << C ．112y

y ??

D ． 102y y ?

5．a 、b 为实数，集合},{1a

M =，},{0a N =，x x f →:表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍

为x ，则a+b = （） A ． 1- B ． 0 C ． 1，或2 D ． 1±

6．已知???<--≥+-=)

0()

0()(2

2x x

x x x x x f ，则不等式02)(>+x f 解集是（）

A ．)2,2(-

B ．),2()2,(∞+?--∞

C ．)1,

1(- D ．),

1()1,

(∞+?--∞

7．若函数b x a x a ax x f +-+-+=)2(27)1()(23的图象关于原点中心对称，则)(x f

A ．在[-3，3]上为增函数

B ．在),3[+∞上为增函数，在]3,(--∞上为减函数

C ．在]3,3[-上为减函数

D ．在]3,(--∞ ),3[+∞上为增函数

8．已知实系数的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），（在）下列结论中正确的为（）

A.Δ＝b 2

-4ac ≥0是这个方程有实根的充分条件

B.Δ＝b 2

-4ac ≥0是这个方程有实根的必要条件

C.Δ＝b 2

-4ac ≥0是这个方程有实根的充要条件

D.Δ＝b 2

-4ac ＝0是这个方程有实根的充分条件

9．∞

→n lim

)11(--+n n n 等于（）

A ．1

B ．0

C ．

1 D ．不存在

10．若方程021411

=+?

??+??? ??-a x x

有正数解，则实数a 的取值范围是（）

A ．()1,∞-

B ．)2,(--∞

C ．()2,3--

D ．()0,3- 二、填空题：（本题每小题4分，共24分）

11．若原命题为：若p 则q ；则其逆命是为_________;否命题为_________；逆否命题为_________。若原命题是真命题，则_________一定为真命题. 12．“a ＜b ”是“ac 2＜bc 2”的_________条件.（a 、b 、c 都为实数）

13．无穷数列155n

????

??+-?? ???????

的极限是___________

14．垂直于直线 2x －6y +1 = 0且与曲线3231y

x x 相切的直线方程的一般形式为

_______________________

15．函数)(x f y =在定义域)0,(-∞内存在反函数，且=-=--)3(,2)1(1

f x x x f 则

16．某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（kg ）与其运费（元）由如图的一次函数图像确定，那么乘

客免费可携带行李的最大重量为 ___________。

答题卷

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

二、填空题（本题每小题4分，共24分）题号 11 12 13 14 15 16 答案

三、解答题（本题17—20小题每题12分，21、22小题每题14分，共76分） 17．已知A ＝{}

210,0,,,3x x B x ax x b A B A B R x φ?+?

<=-+≥==??-??

求实数a 、b 的值。

18．记函数f(x)=1

2++-

x x 的定义域为A, g(x)=lg[(x －a －1)(2a －x)](a<1)的定义域为B. (1) 求A ；

(2) 若B ?A, 求实数a 的取值范围.

19．设2≠∈a R b a 且、，定义在区间),(b b -内的函数x

x f 211lg )(++=是奇函数。

（1）求b 的取值范围；（2）讨论函数)(x f 的单调性。

20．已知命题p ：方程0222=-+ax x a 在[]1,1-上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式

2220,x ax a ++≤若命题""p q 或是假命题，求实数a 的取值范围。

21、已知函数

()log

mx x n

f x

的定义域为R，值域为[0,2],求m、n的值。

22、某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2002年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销ｔ万元之间满足3－x与ｔ＋1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2002年生产化妆品的设备折旧，、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完.

(Ⅰ)将2002年的利润y(万元)表示为促销费ｔ(万元)的函数；

(Ⅱ)该企业2002年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大?。

(注：利润＝销售收入—生产成本—促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)

参考答案

二、填空题：（本题每小题4分，共24分）

11、若q 则p ；若非p 则非q ；若非q 则非p ；逆否命题. 12、必要不充分. 13．5 . 14、3x+y ＋2=0 . 15、－2 . 16、19kg. 三、解答题：（本题共76分）

17．13

,22

a b =

=- 18．解：(1)2－13++x x ≥0, 得1

+-x x ≥0, x<－1或x≥1 即A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞)

(2) 由(x －a －1)(2a －x)>0, 得(x －a －1)(x －2a)<0.

∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1).∵B ?A, ∴2a≥1或a+1≤－1, 即a≥

或a≤－2, 而a<1, ∴21≤a<1或a≤－2, 故当B ?A 时, 实数a 的取值范围是(－∞,－2)∪[2

,1] ）

20、

]22222:20(2)(1)021

021

1,1,||1||1,||1220.224

80.02,""||10"""|100a x ax ax ax a x x a a x a a a

x ax a y x ax a x a a a p q a a p q a a a a +-=+-=≠∴=-=

?∈-≤≤∴≥?++≤=++∴?=-=∴=∴≥=∴-<<<解由，得，

显然或故或“只有一个实数满足”即抛物线与轴只有一个交点，或命题或为真命题"时或命题或为假命题

的取值范围为或}

{1< 21、m ＝n ＝5

22、解：（Ⅰ）由题意：13+=

t k x 将1

3,21,0+-=∴===t x k x t 代入当年生产x (万件)时，年生产成本＝年生产费用＋固定费用＝32x ＋3＝32（3－1

+t ）＋3，当销售x （万件）时，年销售收入＝150%［32（3－12+t ＋3］＋t 2

1 由题意，生产x 万件化妆品正好销完

∴年利润＝年销售收入－年生产成本－促销费

即)

1(235

982+++-=t t t y （t ≥0）

（Ⅱ）∵)13221(

50+++-=t t y ≤50－162＝42万件当且仅当1

21+=

+t t 即t ＝7时，y max ＝42

∴当促销费定在7万元时，利润增大.